高二年级学科知识竞赛数学试卷
第I 卷(选择题)
一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.命题:p 方程
11
52
2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则使命题p 成立的充分不必要条件是 A .53< 2.已知集合{} 2|20A x x x =+-<,12 |log 1B x x ??=>??? ? ,则A B =I ( ) A .1(0,)2 B .(0,1) C .1(2,)2- D .1(,1)2 3.若数列{}n a 满足()21115,22 n n n n a a a a n N a +++==+∈,则其前10项和为( ) A .200 B.150 C.100 D.50 4.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为6,左顶点到一条渐近线的距离为26 ,则该双 曲线的标准方程为( ) A .22184x y -= B .221168x y -= C .2211612x y -= D .22 1128 x y -= 5.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) ①若,m ααβ⊥⊥,则//m β; ②若,//,m n ααββ⊥?,则m n ⊥; ③若,,//m n m n αβ??,则//αβ; ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥,则m α⊥. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.设0,01x y a b >><<<,则下列恒成立的是( ) A.a b x y > B.a b x y < C.x y a b > D.x y a b < 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0A >,0ω>,02 π ?<<)的部分图像如图所示,则函数()f x 的 解析式为( ) A .()2sin(2)3f x x π= + B .()2sin(2)6 f x x π =+ C .()2sin(2)3f x x π =+ D .()2sin(2)6 f x x π =+ 8.正方体1111ABCD A B C D -中,M 是1DD 的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱11A B 上的任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角为( ) A. 45o B. 60o C. 90o D.与点P 的位置有关 9.一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点1C 位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 10.函数ln cos 2 2y x x π π??=- << ???的图象是( ) A . B . C . D . 11.设点12,F F 分别为椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左右焦点,l 为右准线, 若在椭圆上存在点M ,使1MF ,2MF ,点M 到l 的距离d 成等比数列,则椭圆的离心率e 的取值范围是( ) A.) 21,1 B.21,1?? C.( 21?? D.20, 2? ?? 12. 已知全集},|),{(R y x y x U ∈=,集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ,集合 A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ,点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点,点Q 是x 轴 上的动点,则MPQ ?周长的最小值为( ) A .24 B .104 C .14 D .248+ 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量AB →与AC →的夹角为120°,且|AB →|=2,|AC →|=3.若AP →=λAB →+AC →,且AP →⊥BC → ,则λ= . 14.正数y x ,满足22=+y x ,则 xy y x 8+的最小值为 . 15.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项之和,()9418,309,336n n S a n S -==>=,则n = . 16.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2 x x f x f x x π?∈? =?-∈+∞??,有下列4个命题: ①任取[)12,0,x x ∈+∞,都有()()122f x f x -≤恒成立; ②()()( )* 22f x kf x k k N =+∈,对于一切[)0,x ∈+∞恒成立; ③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点; ④对任意0x >,不等式()2 f x x ≤ 恒成立. 则其中所有真命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17. (10分)已知0a >,设命题p :函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点;命题q :()g x x a ax =--有最小值.若()p q ?∧是真命题,求实数a 的取值范围. 18.(12分)如图所示,已知二面角α-MN -β的大小为60°,菱形ABCD 在面β内,A ,B 两点在棱MN 上,∠BAD =60°,E 是AB 的中点,DO ⊥面α,垂足为O . (1)证明:AB ⊥平面ODE ; (2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值. 19.(12分)如图所示,在ABC ?中, 点D 为BC 边上一点,且1,BD E =为AC 的中 点,3272,cos ,23 AE B ADB π = =∠=. (1)求AD 的长; (2)求ADE ?的面积. 20.(12分)设函数()f x 是定义域为[]1,1-的奇函数;当[]1,0x ∈-时,()2 3f x x =-. (1)当[]0,1x ∈时,求()f x ; (2)对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-,不等式()2 2cos sin 1f x a θθ≤-+都成立,求θ的取值范围. 21、(12分)已知椭圆的两个焦点为()()121,0,1,0F F -,且椭圆与直线3y x =-相切. ⑴求椭圆的方程; ⑵过1F 作互相垂直的直线12,l l ,与椭圆分别交于,P Q 及,M N ,求四边形PQMN 面积的最大值和最小值. 22.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ,对任意*n N ∈满足11 12 n n A A n n +-=+,且11a =,数列{}n b 满足() *21320,5n n n b b b n N b ++-+=∈=,其前9项和为63. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2)令n n n n n b a c a b =+,数列{}n c 的前n 项和为n T ,若对任意正整数n ,都有2n T n a ≥+,求实数a 的取值范围; (3)将数列{}{},n n a b 的项按照“当n 为奇数时,n a 放在前面;当n 为偶数时,n b 放在前面”的要求进 行“交叉排列”,得到一个新的数列:11223344556,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b L ,,求这个新数列的前n 项和n S . 参考答案 一、选择题 1.D 解析:方程表示焦点在y 轴上的充要条件是501015m m m m ->?? ->??->-? ,解得35m <<,所以选项中是 35m <<的充分不必要条件的是45m <<,故选D. 2.A 解析:依题意()12,1,0,2A B ??=-= ???,故10,2A B ?? = ??? I . 3.D 解析:由已知1n n a a += 4. A 解析:,e c a =?== ,渐近线方程222 202x y x b b -=?=±,因此左顶点到一条 2a b =?==,即该双曲线的标准方程为221 84x y -=,选A. 5. D 解析:对于①,有可能m β?,故错误;对于③,αβ可能相交,故错误.所以选D. 6 .D 解析:x y y a a b << 7. D 解析:0x =时,1y =,代入验证,排除A ,B ,C 选项,故选D. 8. C. 解析:如下图所示建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为2,设(,0,0)P x ,(1,1,2)O , (0,2,1)M ,(0,0,2)A ,∴(1,1,2)OP x =---u u u r ,(0,2,1)AM =-u u u u r , ∴(1)012(2)(1)0OP AM x ?=-?-?+-?-=u u u r u u u u r ,即OP AM ⊥,故夹角为2 π ,故选C. 9.D 解析:最短距离是正方体侧面展开图,即矩形111ABCC B A A 的对角线1AC (经过1BB )、或矩形 11ABCC D DA 的对角线1AC (经过CD ),故视图为②④. 10. A 解析:由偶函数排除B 、D,∴≤∴≤<,0,1cos 0y x Θ排除C. 11.A ()2 12211e e +≥?-≤< 12.B 解析:∵点(0,4)到直线cos (4)sin 1x y θθ+-=的距离 2 2 1d cos sin θθ = =+,∴直线cos (4)sin 1x y θθ+-=始终与圆 ()2241x y +-=相切, ∴集合A 表示除圆()2 241x y +-=以外所有的点组成的集合, ∴集合A C U 表示圆()2241x y +-=,其对称中心()0,4M 如图所示:设M '是点()0,4M 关于直线线段)0,0(8>>=+y x y x 的对称点,设M a b '(,) , 则由1 044 2 08 2a b a b ????++?+=?-?-=求得4 8a b =?? =?,可得M '(4,8). 设M '关于x 轴的对称点为M m n "(,),易得M "(4,-8),则直线QM ',和线段的交点为P ,则此时,MPQ ?的周长为410MP PQ QM PM PQ QM M Q QM M Q QM M M ''''''++=++=+=+==,为最小值, 二、填空题 13. 127 解析:由AP →·BC →=(λAB →+AC →)·(AC →-AB →)=λAB →·AC →-λ(AB →)2+(AC →)2-AC →·AB →=0, 得-3λ-4λ+9+3=0,解得λ=12 7. 14.9 解析: 818182116116101029222x y x y y x y x xy y x y x x y x y ?? ????++=+=+=++≥+?= ? ? ? ??????? 15. 21 解析:()()() 15423033621222 n n n n a a n a a n S n -+++====?= 16.①③④ 【解析】:()[]()()sin ,0,212,2,2 x x f x f x x π?∈? =?-∈+∞??的图象如图所示,①)(x f 的最大值为1,最小值为1-,所以 任 取 [)12,0,x x ∈+∞,都有 ()()122 f x f x -≤恒成立,正确; ②)82 1(8)62 1(6)421(4)22 1(2)21(+≠+=+=+=f f f f f ,故不正确;③如图所示,函数 ()()ln 1y f x x =--有3个零点; ④由题意,可得,)22,2(+∈k k x ,k x f 21)(max = ,1k 1 x k min +=)(.证明 k 211k 1≥+,即证明1k 2k +≥,又1k 2k +≥, )1(≥k ,所以k 2 1 1k 1≥+,所以对任意0>x ,不等式x k x f ≤ )(恒成立,所以对任意0>x ,不等式()2 f x x ≤恒成立正确.故答案:①③④. 三、解答题 17. 解析:若()p q ?∧是真命题,则p 为假命题且q 为真命题.分别求出,p q 为真时,参数a 的范围,取其补集即得p 为假时,参数a 的范围,取交集即得实数a 的取值范围. 试题解析:若p 真,则()()0,01,00,10,a f f ?>??<?≥??≥?即2210, 01, 120, 240, a a a a a ?+->? <?-≥??-≥? 1212a <≤. 若q 真,()()( )1,, 01,,a x a x a g x a a x a x a --≥??=>? -++?Q ∴()10a -+<, 即()g x 在(),a -∞上是单调递减的,要使()g x 有最小值,则()g x 在[),a +∞上单调递增或为常数, 即10a -≥,∴01a <≤. 若()p q ?∧是真命题,则p 为假命题且q 为真命题, ∴1021, 201a a a ? <≤->???<≤? 或即021a <≤或112a <≤. ∴实数a 的取值范围为( 121,12??? ???? U . 18.解:(1)证明:如图,因为DO ⊥α,AB ?α,所以DO ⊥AB . 连接BD ,由题设知,△ABD 是正三角形,又E 是AB 的中点,所以DE ⊥AB .而DO ∩DE =D ,故AB ⊥平面ODE . (2)因为BC ∥AD ,所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角,即∠ADO 是BC 与OD 所成的角. 由(1)知,AB ⊥平面ODE ,所以AB ⊥OE .又DE ⊥AB ,于是∠DEO 是二面角α-MN -β的平面角,从而 ∠DEO =60°. 不妨设AB =2,则AD =2,易知DE = 3. 在Rt △DOE 中,DO =DE ·sin 60°=3 2 . 连接AO ,在Rt △AOD 中,cos ∠ADO =DO AD =3 3224 = 19.(1)在ABD ? 中,( )cos 0,,sin 77B B B π=∈∴===Q ( )1sin sin 727214 BAD B ADB ??∴∠=+∠= -+= ? ??g g , 由正弦定理 sin sin AD BD B BAD = ∠, 知 12sin 14 BD AD BAD ? ===∠. (2)由(1)知2AD =,依题意得23AC AE ==,在ACD ?中,由余弦定理得 2222cos AC AD DC AD CD ADC =+-∠g ,即29422cos 3 DC CD π =+-??, 2250DC DC ∴--=, 解得1DC = . ( 11sin 2122AD S AD DC ADC ?∴= ∠=??=g , 从而12AD ADC S S ??= =20.(1)设[]0,1x ∈,则[]1,0x -∈-,所以()()2 3f x f x x =--=; (2)由(1)知,()[][]2 2 3,1,03,0,1x x f x x x ?-∈-?=?∈?? ,所以()()max 13f x f ==, 因为()2 2cos sin 1f x a θθ≤-+对[]1,1x ?∈-都成立,即()2max 2cos sin 13a f x θθ-+≥=, 即2 2cos sin 13a θθ-+≥对[]1,1a ?∈-恒成立, 所以222cos sin 132cos sin 13θθθθ?-+≥?++≥?,即22 2sin sin 0 2sin sin 0θθθθ?+≤?-≤? , 所以sin 0θ=,即()k k Z θπ=∈,所以θ的取值范围为{}|,k k Z θθπ=∈. 21.⑴设椭圆的方程为()22 2210x y a b a b +=>>; 联立22 221x y a b y x ?+ =???=? 得( )222222230b a x x a a b +-+-=有唯一根; 所以( ) ()()2 2 22222430b a a a b =--+-=V ,得223b a += 又2 2 1a b -=,所以2 2 2,1a b ==,所以椭圆的方程为:2 212 x y += ⑵若PQ 的斜率不存在或为0时,22 PQMN PQ MN S ==’ 若PQ 的斜率存在,设为()0k k ≠,则MN 的斜率为1k - 直线PQ 的方程为y kx k =+,设()()1122,,,P x y Q x y 联立()2 22222 12142202x y k x k x k y kx k ?+=?+++-=??=+? 得 ,则12PQ x =-= 同理MN =, 所以24 24242 121124422522252PQMN k PQ MN k k S k k k k ?? ?++===- ?++++ ???=22 11442410k k ?? ?- ? ?++?? , 因为2 2448k k + ≥,当2 1k =时取等号,所以 2 2110,418410k k ??∈ ??? ++, 所以22 11164,2429410k k ?? ???- ∈ ????? ?++? ? ,所以四边形PQMN 面积的最小值为16 9,最大值为2。 22.(1)∵ 1112n n A A n n +-=+,∴数列n A n ?? ???? 是首项为1,公差为12的等差数列, ∴ ()1111 1222 n A A n n n =+-?=+,即()()*12n n n A n N +=∈, ∴()()()()* 111211 2 2 n n n n n n n a A A n n N +++++=-=-=+∈, 又11a =,∴() *n a n n N =∈. ∵2120n n n b b b ++-+=,∴数列{}n b 是等差数列, 设{}n b 的前n 项和为n B ,∵() 3799632 b b B += =且35b =, ∴79b =,∴{}n b 的公差为()*7395 1,27373 n b b b n n N --===+∈-- (2)由(1)知2112222n n n n n b a n n c a b n n n n +??= +=+=+- ?++?? , ∴12111112213242n n T c c c n n n ? ?=+++=+- +-++- ?+?? L L 1111 122123221212n n n n n n ????=++--=+-+ ? ?++++???? , ∴1 123212n T n n n ??-=-+ ?++?? 设113212n R n n ??=-+ ?++??,则()() 1114201313n n R R n n n n +??-=-=> ?++++??, ∴数列{}n R 为递增数列, ∴()1min 4 3 n R R == , ∵对任意正整数n ,都有2n T n a -≥恒成立,∴43 a ≤. (3)数列{}n a 的前n 项和()12n n n A += ,数列{}n b 的前n 项和() 52 n n n B +=, 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为 高二数学第一次月考试卷 (文科) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 12道小题,每题5分,共60分) 、已知函数f(x)=a x 2+c,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A .62n - B .62n + C .82n - D .82n +\ 、若a b c ,,是不全相等的实数,求证:222 a b c ab bc ca ++>++. a b c ∈R ,,∵,2 2 2a b ab +∴≥,2 2 2b c bc +≥,2 2 2c a ac +≥, a b c ,,∵不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++,222 a b c ab bc ca ++>++∴. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 9、.从推理形式上看,由特殊到特殊的推理,由部分到整体、个别到一般的推理,由一般到特殊的推理依次是( ) A .归纳推理、演绎推理、类比推理 B .归纳推理、类比推理、演绎推理 C .类比推理、归纳推理、演绎推理 D .演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A .i - B .i C .2 D .2- 11、复数z=-1+2i ,则 z 的虚部为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12、若复数 1 2z i = +,则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4道小题,每题5分,共20分) 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系: (1)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (2)苹果的产量与气候之间的关系; (3)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (4)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③ 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________. 2. 设直线,, . (1)若直线,,交于同一点,求m的值; (2)设直线过点,若被直线,截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程. 3. 如图,在四面体中,已知⊥平面, ,,为的中点. (1)求证:; (2)若为的中点,点在直线上,且, 求证:直线//平面. 4. 已知,命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆},命题{ |方程 表示双曲线},若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数的取值范围. 5. 如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为,过定点 ,且与轴交于点B,D. (1)求证:弦长BD为定值; (2)设,t为整数,若点C到直线的距离为,求圆C的方程. 7. 已知函数(a为实数). (1)若函数在处的切线与直线 平行,求实数a的值; (2)若,求函数在区间上的值域; (3)若函数在区间上是增函数,求a的取值范围. 8. 设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)设直线与交于,两点,点 坐标为,若直线,的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标. 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________. 10. 设,,且// ,则实数________. 11. 如图,已知正方体的棱长为a,则异面直线 与所成的角为________. 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________. 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥,命题:多面体为正四面体,则命题是命题的________条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一) 14. 若一个正六棱柱的底面边长为,侧面对角线的长为,则它的体积为________. 15. 函数的单调递减区间为________. 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。 高二数学下学期第一次月考 (选修2-2第一、二、三章) 一:选择题(共12题,每小题5分,共60分) 1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 (A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立,那么可推得 ( ) A .当n=6时该命题不成立 B .当n=6时该命题成立 C .当n=8时该命题不成立 D .当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是( D ) A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.(x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= -2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直,则切线方程为( D ) A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x 8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 ( B ) A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9. 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A .()+∞,2 B . ()2,∞- C . ()0,∞- D . ()2,0 10. 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ,则a 的范围是 A A .0>a B .01<<-a C . 1->a D . 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是( D ) A. 有极大值,无极小值 B. 有极小值,无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4,当3=x 时有极小值0,且函数过原点,则此函数是(B ) A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二:填空题(共6题,每题5分,共30分) 13. 函数2 100x y -= ,当86≤≤-x 时的最大值为____10_______,最小值为_____6__。 14. 从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P (3 π ,0)处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三:简答题(共60分) 17、(15分) (1)求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 (2) 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021 2008学年高二数学(选修1-2)测试题 (全卷满分150分,考试时间120分钟)命题人:陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,将答案直接填在下表中) 1.下列各数中,纯虚数的个数有()个 .2 2 7 i,0i,58 i+ , (1i-,0.618 个个个个 2.用反证法证明:“a b >”,应假设为(). A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-,变量x增加一个单位时,变量?y平均 () A.增加2.5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2.5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是() A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除,100 2是偶数,所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中有白色地面砖()块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是:() A. 3 5 4 5 +i B. 3 5 4 5 -i C.34 +i D.34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为() A.2cos 2 θ B.2cos 2 θ - C.2sin 2 θ D.- 8.在如右图的程序图中,输出结果是() A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P,则 高2014届天府名校月考(一) 高二·数学试题 命题人:王红 黄丽 审题人:周迎新 刘志明 一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知A (-1,0),B (-2,-3),则直线AB 的斜率为( ) A 31 B 1 C 2 1 D 3 2.直线x - y + 3 = 0的倾斜角是( ) (A )30° (B )45° (C )60° (D )90° 3.直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 4. 已知圆的方程为x 2+y 2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是( ) A (0,0),r=3 B (3,0),r=3 C (-3,0),r=3 D (3,0),r=9 5.球面面积等于它的大圆面积的( )倍 A 1 B 2 C 3 D 4 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤??≥? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )17 (B )14 (C )5 (D )3 9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是:( ) A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=,则其共轭复数_ z 的虚部为( ) A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A .21- B .21 C .2 D .2- 4.已知x x f ln )(5=,则=)2(f ( ) A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上 6.设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A .①②③④ B .①②③ C .②③ D .② 7. 若6.03=a ,2.0log 3=b ,36.0=c ,则( ) A .c b a >> B .b c a >> C .a b c >> D .a c b >> 8. 函数y =x -1x 在[1,2]上的最大值为( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A .1,04??- ??? B .10,4?? ??? C .11,42?? ??? D .13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ,满足(lg 2015)3f =,则1(lg )2015f 的值为( ) A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在()0,+∞为增函数,又(2)f 0=,则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A .()()2,02,-+∞U B .()(),20,2-∞-U C .()()2,00,2-U D .()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数,则a 的取值范围是( )高二数学测试题含答案
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