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3.3 代数式的值(1)

代数式的化简求值问题(含答案)

第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为() ()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m =4 将m =4代人，()[] 44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。分析：因为8635=-++cx bx ax 当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a 当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(62223 5-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数

代数式的值练习题

代数式的值基础训练一、填空题： 1、当x =－2时，代数式2x －1的值是 . 2、当 x =5,y =4时，代数式x －2y 的值是 . 3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t 时的路程为千米；当他走了2时的路程为千米. 二、选择题： 4、把a = 121 ,b =2 1 代入（3a －2b ）2,正确的结果是（） A 、(3121－221) 2 B 、（321－2121）2 C 、（3×21－2×21）2 D 、（3×121－2×2 1）2 5、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a =2,h =3，则S=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 6、当a =0.25,b =0.5时，代数式a 1－b 2的值是（） A 、3.75 B 、4.25 C 、0 D 、－21 7、当a =3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（） A 、1 B 、0.5 C 、0 D 、25 8、代数式x 2+2的值（） A 、大于2 B 、等于2 C 、小于2 D 、大于或等于2 三、解答题： 9、如果用C 表示摄氏温度，T 表示绝对温度，则C 与T 之间的关系是：C=T －273. 分别求出当T=0与T=273时C 的值。 10、如图是一个数值转换机综合提高一、填空题： 1、已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2= . 2、若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式2 1（x +y ）+5 ab = . 3、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量输入－2 －1 0 1 2 输出

代数式的化简求值

代数式的化简求值 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

代数式的化简求值问题一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值. 利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax 2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少

2008 2007 12007 2007 20072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 2008200712007 200722007 2)1(2007 22007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例4．已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得023=-+a a a 所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由012=-+a a ，得a a -=12，所以：解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项）变式练习：已知012=--x x ，求代数式201823+++-x x x 的值是多少例5．若52z y x ==，且28-=+-z y x ，求z y x 1373-+的值是多少变式练习：若5 43z y x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则123+++cx bx ax 的值是_______。变式练习：如果非零有理数c b a ,,满足0=++c b a ，那么 abc abc c c b b a a +++的值可能为哪些家庭作业

数学竞赛中的代数式求值经典问题

数学竞赛中的代数式求值经典问题题型一、代数式恒等变形 1.若1,则111 a b c ab a bc b ca c ++++++++的值是( ) A ．1． B ．0． C ．-1． D ．-2．解析：1，则a ，b ，c 均不为0．选A ． 2．若x 33=1000，且x 22496，则(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)．解析：由于x 33=1000，且x 22496，因此要把(x 33)+(42-2x 2y)-2(23)分组、凑项表示为含x 33及x 22的形式，以便代入求值，为此有 (x 33)+(42-2x 2y)-2(23)33+22-2x 2(x 33)-2(x 22)=1000-2(-496)=1992 3．若m ＋n －p ＝0，则?? ? ?????? ?????? ??n m p p m n p n m 111111 －－－＋－的值等于．解析：3-， 111111()()() ()()() 111 3m n p n p m p m n m m n n n p n p m p m n m p n p m n n n m m p p -+--+=-+---=-+--+=---=-提示： 4．若2，x 22=4，则x 19921992的值是 ( )

A ．4 B ．19922 C ．21992 D ．41992 解析：由2 ① 平方得x 2-22=4 ② 又已知x 22=4 ③ 所以x ，y 中至少有一个为0，但x 22=4．因此，x ，y 中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有 x 19921992=01992+(±2)1992=21992，选C ． 5．在等式2中,当1时2,当1时20,则9b 2．解析：以12代入2得2 ① 以120代入2得20 ② ①-②,222，所以11．因此9．于是 9b 2()+9b 2=(-11)×(9)+9×112=990． 6．已知a ＋b ＝－3，a 2b ＋2＝－30，则a 2－＋b 2＋11＝50． 7．已知a a 1+2，则441a a += 2 ； 441a a -= 0 . 8．如果m － m 1＝－3，那么m 3－31m ＝．解析：36-，提示：32232211111()(1)()[()3] (3)[(3)3]36m m m m m m m m m m - =-++=--+=-?-+= 9．三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式,又可表示为0b a , 的形式,则a 19921993. 解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1 ，

代数式的值公开课教案

江都市周西中学数学组公开课教案年级：七年级课题：§3.2代数式的值教案设计：叶新军执教时间：二00三年十月十六日

§3.2代数式的值执教老师：叶新军教材分析：“代数式的值”是在继“列代数式”之后学习的内容，用数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系求出的结果叫做代数式的值，求代数式的值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的桥梁。在求代数式的值时一定要注意以下几个问题： 1、求值的步骤：第一步，用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；第二步，按照代数式指定的运算计算出结果，简称“计算”。 2、书写格式：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。例：当X＝15 时，求代数式5+( X－3)·1.5的值。当X＝15时，5+( X－3)·1.5＝5+(15－3)·1.5＝23 3、在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字与数字相乘时必须先添上乘号。另外，如字母给出的值是分数或负数时，作乘方运算时，必须加上括号。学情分析：学生对于“列代数式”掌握得较好，初步有了解决“代数式的值”的基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件，所以我在设计上尽量体现由一般到特殊的思维过程，让学生历经探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辨证唯物主义思想。在知识的呈现过程中尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力。教学目标：1、进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。 2、通过列代数式表示数，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辨证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辨证唯物主义思想。 3、用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。教学重点：求代数式的值。教学难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。课前准备：PowerPoint制作的课件。教学过程：

代数式的值知识点一代数式的相关概念

代数式的值知识点一代数式的相关概念 1.代数式的定义用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2 1,0,,,1 等。温馨提示： (1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号 (2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是（） 2代数式的读法 (1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”, t s 读作s 与t 的商温馨提示: (1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解 (2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读 3.书写要求 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替; (2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a (3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn; (4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2 3

(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成 a b (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( ) 个个个 D4个 4.列代数式 (1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词语正确地转化为代数式温馨提示 (1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义 (2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位例3用代数式表示: (1)a除b的商与5的差; (2)比m小3的数的35%; (3)m与n的和乘m与n的差 (4)a的一半与b的2倍的和 5.代数式表示的实际意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义 (2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数式中的数量关系一致如代数式 3b + 2a 的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1

北师大版七年级数学3.2 代数式第2课时代数式值的变化

第2课时代数式值的变化 01 基础题知识点1 求代数式的值 1．(怀化中考)已知m ＝1，n ＝0，则代数式m ＋n 的值为( ) 2．当a ＝3，b ＝2时，a 2＋2ab ＋b 2的值是( ) A ．5 B ．13 C ．21 D ．25 3．当a ＝2时，代数式3a －1的值是________． 4．当x ＝－2，y ＝3时，代数式2x 2－3y 的值是________． 5．填表： x －1 －12 0 1 2 x －1 (x －1)2 2x －4 知识点2 数值转换机 6．下图是一个数值转换机，输入x ，输出3(x －2)，下面给出了四种转换步骤，其中正确的是( ) B ．先减去－2，再乘以3 D ．先乘以3，再加上2 7．按照下图所示的程序计算，当x 分别为－3，0时的输出值．知识点3 代数式的值的简单应用 8．人们通常用c 表示摄氏温度(℃)，f 表示华氏温度()，c 与f 之间的关系式为c ＝5 9(f －32)，当华氏温度为59 时，摄氏温度为( ) A ．－15 ℃ B ．15 ℃ C ．112.6 ℃ D ．95.8 ℃ 9．在三角形的面积公式S ＝1 2ah 中，a 表示底边长，h 表示底边上的高，若a ＝3.2 cm ，h ＝5 cm ，则S ＝________cm 2. 10．研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b ＝0.8(220－a )． (1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？

求代数式的值的方法

一. 教学内容：寒假专题——求代数式值的方法学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值知识内容： 1. 代数式的值的概念用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求： ①必须确保代数式有意义例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。 ②确保字母本身所表示的量有意义例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。（2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。（3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来代入。即有：【典型例题】例1. 求当，b＝3时，代数式的值。解：当，b＝3时原式说明 1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。

4. 要恢复省略了的乘号。 5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x 值为，则输出的结果为（） A. B. C. D. 解析：将x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x 的取值的限制来确定，由于，属于的范围中，故应将代入代数式中，当时，代数式，即此时，也就是输出的y 值为。解：选C 归纳：题目中指输出的y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。例3. 已知，，求的值分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy 的代数式，再将，xy 之值代入求得解：原式，原式说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求的值。例4. 当时，求代数式的值解：

代数式的值教案(1)

2．1．3．代数式的值合肥市龙岗中学於国俊 2013.10.24 教材分析：本节课在内容安排上，首先从一个人的生活实例出发，引出代数式的值的概念，使学生实现从数到式的飞跃，知道了列代数式的目的是解决问题，解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母所取的值，确定代数式的值，也就是本节课的内容。本节课的重难点在于让学生学会求代数式的值，并理解代数式里的字母取值应使得代数式与它所表示的实际数量有意义。教学目标：知识与技能：了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。过程与方法：在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量关系。情感、态度与价值观：通本节内容的学习培养学生的学习兴趣和实际运用数学的能力。教学重难点：重点：求代数式的值。难点：理解代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。教具准备：多媒体课件。教学方法：小组合作、精讲点拔、启发式教学。教学过程：一、组织活动、引入新课课前和同学们聊天、交流，问：1.你们晚上一般几点钟睡觉？早晨几点钟起床啊？（学生积极回答），2.那么你们觉得睡这几个小时够不够呢？白天上课会不会打瞌睡啊？（学生回答有说够的，有说不够的），究竟够不够呢？我们等一会再说先上课，（师：上课，师生问好）刚才老师在上课前问了几名同学一些关于睡眠的问题，你们这个年龄段究竟要几个小时的睡眠才够呢？我们来看一看：一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为:t= 。例如，你们的数学老师我今年30岁了，那么我每天所需的睡眠时间是 t= 1030 110- =8（h） 10 110n -

1—1代数式的恒等变换方法与技巧

1—1 代数式的恒等变换方法与技巧一、代数式恒等的一般概念定义1 在给定的数集中，使一个代数式有意义的字母的值，称为字母的允许值。字母的所有允许值组成的集合称为这个代数式的定义域。对于定义域中的数值，按照代数式所包含的运算所得出的值，称为代数式的值，这些值的全体组成的集合，称为代数式的值域。定义2 如果两个代数式A 、B ，对于它们定义域的公共部分（或公共部分的子集）内的一切值，它们的值都相等，那么称这两个代数式恒等，记作A=B 。两个代数式恒等的概念是相对的。同样的两个代数式在它们各自的定义域的某一个子集内是恒等，但 x =，在x≥0时成立，但在x<0时不成立。因此，在研究两个代数式恒等时，一定要首先弄清楚它们在什么范围内恒等。定义3 把一个代数式变形成另一个与它恒等的代数式，这种变形称为恒等变换。代数式的变形，可能引起定义域的变化。如lgx 2的定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ，2lgx 的定义域是 (0,)+∞，因此，只有在两个定义域的公共部分(0,)+∞内，才有恒等式lgx 2=2lgx 。由lgx 2变形为2lgx 时，定义域缩小了；反之，由2lgx 变形为lgx 2时，定义域扩大了。这种由恒等变换而引起的代数式定义域的变化，对研究方程和函数等相关问题时也十分重要。由于方程的变形不全是代数式的恒等变形，但与代数式的恒等变形有类似之处，因此，在本节里，我们把方程的恒等变形与代数式的恒等变形结合起来讨论。例1：设p x =有实根的充要条件，并求出所有实根。由于代数式的变形会引起定义域的改变，因此，在解方程时，尽量使用等价变形的方法求解。这样可避免增根和遣根的出现。解：原方程等价于222(0,0 x p x x x ?-=-??-≥≥?? 2 22222 (4)4448(2)441330440,0p x x p p x x x x p x ?-=??=+--?????≤≤?≤ ???? ≥??+-≤≥?? ? 222(4)8(2) 44,043p x p p x x ?-=??-??-?≤≤≥?? 由上式知，原方程有实根，当且仅当p 满足条件24(4)44 048(2)33 p p p p --≤≤?≤≤- 这说明原方程有实根的充要条件是4 03p ≤≤ 。这时，原方程有惟一实根x =。二、恒等变换的方法与技巧恒等变换的目的是使问题变得简单，便于求解。因此，式的恒等变换是根据需要进行的，根据不同问题的特点，有其不同的规律性。 1．分类变换当式的变换受到字母变值的限制时，可对字母的取值进行分类，然后对每一类进行变换，以达到求解的目的。分类变换方法适用于式的化简与方程（组）的化简、求解。

七年级数学巧算乐算竞赛

2018学年第一学期龙港四中七年级“巧算乐算”数学竞赛试题卷温馨提醒：（1）本卷有三大题，共50 小题，总分150 分，考试用时90 分钟；（2）在规定的地方写上学校、班级、考号、，并在规定的区域答题. 一.选择题（本题有20 小题，每小题2 分，共40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1.计算-1-4的结果（） A．-3 B．-5 C．5 D．+3 2.若|a|=|b|，则a与b之间的关系（） A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数 3.若|x|=-x，x表示数为（） A．正数B．非正数C．负数D．非负数 4.已知数轴上点A到原点的距离为2，则在数轴上与点A相距3个单位的点所表示的数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5.若b<0，则在a，a+b，a-b三个数中最小的是（） A．a B．a+b C．a-b D．无法确定 6.如图，点A、B、C、D四个点对应的数分别是a、b、c、d且d-2a=8那么

数轴的原点应是（） A ． A 点 B ． B 点 C ． C 点 D ．D 点 7.如果x m =4，x n =5，那么x 2m+n 的值是（） A ． 40 B ． 21 C ．80 D ． 13 8.我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2X1012次运算，则它工作25分钟可做多少次的运算，用科学记数法表示为（） A ．3x1013 B ．3x1014 C ．1.8x1015 D ． 7.2x1013 9. 计算：20182017)2 1()2(?-（） A ．-2 B ．21- C ． 2018)2 1( D ．2017)2(- 10.16的平方根（） A ． 4 B ．±4 C ．±2 D ．4 11.已知9.932=98.6009，9.972=99.4009，9.962=99.3016，那么993000的个位数为（） A ． 0 B ．9 C ．6 D ．8 12.已知0

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？

7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-，其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（将 x+x 1 =3 代入式中

=3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。解：因x 2 -5x+1=0，等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5

整式加减速算和巧算

课前检测 1．下列计算中正确的是（） A．+=B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b2 2．下列计算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2?a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 4．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（） A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx 5．下列因式分解正确的是（） A．4m2﹣4m+1=4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b） C．x2﹣7x﹣10=（x﹣2）（x﹣5）D．10x2y﹣5xy2=5xy（2x﹣y） 6．计算﹣2ab+3ab的结果是（） A．ab B．﹣ab C．﹣a2b2D．﹣5ab 7．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 8．下列运算正确的是（） A．5xy﹣4xy=1 B．3x2+2x3=5x5 C．x2﹣x=x D．3x2+2x2=5x2 9．下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个一、整式基本概念:

1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 1．下列各组的两项是同类项的为（） A．3m2n2与﹣m2n3B．xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z2 2．已知2x6y2和﹣是同类项，那么2m+n的值是（） A．2 B．4 C．6 D．5 3．在①x2y与xy2；②﹣m3n2与3n2m3；③4ab与4a2b2；④﹣6a3b2c与cb2a3中，分别是同类项的是（） A．①②B．①③C．②③D．②④

规律探索与代数式求值

课题：规律探索与代数式求值的应用教学目标：掌握规律探索的方法与技巧；会运用整体思想求代数式的值。教学重难点：掌握规律探索的方法与技巧。教学内容：例题1、探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9…，那么32005的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1 练习： 1、观察下表：幂618 6182618361846185618661876188… 幂运算结果的末尾数字8 4 2 6 8 4 2 6 … 通过以上信息，写出6182006的末尾数字是。 2、如图，一串有黑有白，且排列有一定规律的珠子．问这串珠子被盒子遮住的部分有颗黑色珠子． 3、观察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”需要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”需要个点；数一下，摆第3个“小屋子”需要个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”需要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”需要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，需要的总点数共为71个？ 4、（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n= 。

图3 图4 （2）若n=12，①按图3 圈里的数一直排列下去，则最底层最左边的圈里的数是。 ②按图4圈里的数一直排列下去，试计算所有圈里的数的绝对值的和。 5、下图是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中有根火柴；（2）按照这样的规律第n 个图形中共有根火柴（用含n 的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴？ 6、如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要张． 1 2 3

第1讲-绝对值、有理数的巧算专题精选.

第一讲绝对值、有理数的巧算专题一、知识梳理 1.非负数一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，0≥a ，02≥a ，为正整数）（其中n a n 02≥ 2.裂项常用到的关系式（1）b a a b b a 11+=+；（2）111)1(1+-=+a a a a ；（3）b a a b a a b +-=+11)(；（4）2 )1(321n n n ?+=++++Λ. 3.绝对值表示距离的应用 n n a x a x a x a x a x a x -+-++-+-+-+--14321Λ：表示求数x 分别到数 n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ的距离和（其中n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ是数轴上依次排列的点表示的有理数）. （1）当n 为偶数时，若1 22+≤≤n n a x a ，则原式有最小值；（2）当n 为奇数时，若2 1+=n a x ，则原式有最小值. 4.乘方中的计算公式（1）n n n b a b a ?=?)(；（2）?????-=-为偶数时当，为奇数时当，n a n a a n n n )( 二、典例剖析专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用——a a 例题1 用a 、 b 、 c 表示任意三个非零的有理数，求c c b b a a ++的值. 【活学活用】 1.设0

2.若0≠ab ，则b b a a +的取值不可能是（） A.0 B.1 C.2 D.-2 3.用a 、b 表示任意两个有理数，若0≠ab ，则ab ab b b a a ++的取值可能是（） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-1 ★4．三个有理a 、b 、c 满足0,0>++