立方根和开立方巩固练习(有答案)
【巩固练习】
一.选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A ．2764的立方根是34±
B ．1125
-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．()61-的立方根是－1
2．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A ．－3b ＝a
B ．－b ＝3a
C ．b ＝3a
D ．3
b ＝a 3.下列说法中正确的有（ ）个.
① 负数没有平方根，但负数有立方根．②
49的平方根是28,327±的立方根是23±? ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. （2015?衡南县自主招生）﹣64的立方根与的平方根之和是（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1或﹣7
C ．﹣13或5
D ．5
5. 下列各式中，正确的是（ ）
4=±5=- C.==6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数
或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
二.填空题
7．中的x 的取值范围是______，中的x 的取值范围是
______．
8.（2015春?霸州市期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 ．
90,= 则x 与y 的关系是______．
10= 则x ＝______．
11. 4,=那么()367a -的值是______．
_______________________. 三.解答题
13.a b
的值.
14.（2015春?桃园县校级期末）已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．
15.已知实数a ，满足0,a =求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】 C ； 【解析】2764的立方根是34
；()61-的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同. 2. 【答案】A ； 【解析】由题意()33,b a b a -=-=.
3. 【答案】A ；
【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1．
4. 【答案】B ；
5.【答案】D ；
【解析】A.结果应为4；B.结果应为5；.
6. 【答案】B ；
【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方
根是这个数本身，那么这个数是±1或0．
二.填空题
7.【答案】任意实数；x ＝1;
【解析】开立方时被开方数可以为任意实数，第二题需1－x ≥0，x －1≥0，
解得x ＝1.
8. 【答案】±1，0．
9. 【答案】0x y +=；
【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.
10.【答案】－1；
【解析】2x －1＝4x ＋1，解得x ＝－1.
11.【答案】－343；
【解析】a ＋4＝64，a ＝60，a －67＝－7，()37343-=-.
12.【答案】5；12
；
12==. 三.解答题
13.【解析】
0，
∴2a －1＝3b －1, 2a ＝3b ，
∴a b ＝32
. 14.【解析】
解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴x 2+y 2=62+82=100，
∴x 2+y 2的平方根是±10．
15.【解析】
解：∵||a a a a =++
∴当a ≥0时，原式＝a ＋a ＋a ＝0，解得a ＝0,
｜a －1|＋｜a ＋1｜＝1＋1＝2.
当a ＜0时，原式＝a －a ＋a ＝0，解得a ＝0，
｜a －1|＋｜a ＋1｜＝1＋1＝2.
立方根典型例题重难点和练习
实数(二)立方根 重点：1、开立方与立方的互逆运算关系并能灵活运用 2、理解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根 3、明确平方根与立方根的区别 难点：明确立方根与平方根的区别，知道立方根定义与空间形体有密切的联系 知识点： 1、立方根的概念： ，表示为 2、立方根的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。（任意数都有立方根，且只有一个） 例题： 例1：求下列各数的立方根： ⑴-64；⑵0.125；⑶-27 512；⑷64 例2：求下列各式的值： ⑴327--； ⑵3343125- ； ⑶3729.0-； ⑷333643218164+ ---+-； ⑸327 102-- 例3：若A=323+-+b a b a 是b a 3+的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，试求A+B 的平方根 例4：⑴填写下表： 上表中已知数点a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？ ⑵利用规律计算：已知的值求n m n m b b ,,12000,012.0,1233=== ⑶如果x b x 求,1003=
练习： 1．下列各式中正确的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 2． 的立方根是（ ）． （A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2 3． ，则 的值是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是 ；（4） ．共有（ ）个是错误的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．下列说法正确的是（ ） （A ）27的立方根是3±（B ）27102 -的立方根是3 4- （C ）2是-8的立方根（D ）-27的三次方根是3 6．下列说法：（1）只有正数才有平方根；（2）负数没有立方根；（3）一个数的立方根不是正数就是负数；（4）任何数的立方根都只有一个。其中正确的说法的个数有（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） （A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数 8．若 ，则 叫做 的__________，记作___________．
专题05 平方根、立方根和开立方(专题测试-提高)(解析版)
专题05 平方根、立方根和开立方（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分） 1．（2019·达州铭仁园中学初二期中）81的算术平方根是（ ） A ．9 B ．±9 C ．±3 D ．3 【答案】D 【详解】 ∵81=9， 又∵（± 3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即81的算术平方根是3． 故选:D ． 2．（2020·保定市期末）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】A 【详解】 解：∵253036< <，∴5306<<， 且与30最接近的整数是5，∴当30x -取最小值时，x 的值是5， 故选：A ． 3．（2018·防城港市期末）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个数，如（4，3）表示实数9，则（8，6）表示的实数是（ ） A 31 B 34 C 36 D 42 【答案】B
【详解】 从图中可以发观，第m ()1 2 m m+ ， ∵第8 () 881 36 2 ?+ = ∴第8排第636234 -= 故选B. 4．（2019·博兴县期中）若m，n为实数，（m+3）24 n+0mn的值为（） A3B6C．3D．3 【答案】C 【详解】 2 3n+4=0 m++ （）， m+3=0n+4=0 ∴，， m=-3n=-4 ∴，， () mn=-4-3=23 ? 故选C. 5．（2019·眉山市期中）已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC 是（） A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形 【答案】C 【详解】 ∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0， ∴a＝5，b＝12，c＝13， ∵52+122＝132， ∴a2+b2＝c2，
平方根立方根练习题
— 平方根立方根练习题 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92 =x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． ￥ 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题 ； 14．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、 81-的平方根是9± 15．2 )3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5
17.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ． （ 18.计算3825-的结果是（ ）. 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. ＞b ＞c ＞a ＞b ＞a ＞c ＞b ＞a 20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） — A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 三、解方程 22．0252 =-x 23. 8)12(3-=-x 24．4(x+1)2 =8 四、计算 25． 9 144144 49 ? 26．494 27．416 1 3 +- ( 的算术平方根是 ；平方根是 . 的平方根是 ，它的平方根的和是 . 3. 64 25 的平方根是 ；16的算术平方根是 . 4. -27的立方根是 ， 的立方根是-4.
《平方根》典型例题及练习
《平方根》典型例题及练习
平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根 是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；
④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根， 即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根
平方根与立方根基础练习题(B卷)
平方根与立方根练习题（B 卷） 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、3 27= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
立方根和开立方
12．3立方根和开立方 教学目标 1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念. 2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值. 4．理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题. 教学重点及难点:理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 教学过程设计 一、 复习、类比、引入 复习题： (1)我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长. (2)同样8表示_________的正方形的边长, 那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的? 你运用了什么运算? (3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体. 这个正方体储物柜的棱长是多少分米？ (4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少? 这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方. 类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方. 二、 通过类比，学习新知 给出立方根和开立方的概念： 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，3叫做根指数. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方. 例如，如果,1253=x 因为_____________=125,所以________=x , 也就是说 是125的立方根. 例题1、求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27 8- (3)001.0- (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根 三、 思考归纳 设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？ 1、 正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方 等于零. 2、 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的 立方根是零. 3、 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)a a =33)(，(2)a a =33.
立方根练习题三
立方根练习题三 问题：1、要做一个棱长为3cm 的魔方，它的体积是多少？ 2、要做一个体积为364cm 的魔方，它的棱长为多少？ 若体积为380cm 呢？ 一、立方根定义： 例1、 （1）27的立方根是 8的立方根是 -64的立方根是 -125的立方根是 （2）=3216 =-3343 =3271 =38125 =3001.0 =-3216.0 （3）64的立方根是 729-的立方根是 1-的立方根是 3512的立方根是 例2、 （1）12的立方根是 25的立方根是 49的立方根是 121的立方根是 （2）36的立方根是 25-的立方根是 81-的立方根是 38的立方根是 例3、计算 （1）383 3 （2）312719- （3）351043.3? （4）3216--
（5）81643- （6）2563433+- （7）38144-+ （8）6418273 + （9）2563116418913--- （10）100 181256433+- 二、互逆运算 例4、（1）=-33)2( （2）=-33)2( （3）=63)15( （4）=-93)3( （5）=3 64 （6）=-365 （7）=+33)(b a （8）=-63)(b a 三、应用 例5、解下列方程 （1）012583 =+x （2）18177293+?=x
（3）27)5(3=+x （4）040)3(53=--x （5）01)2(83=+-x （6） 0250)32(413=-+x 例6、（1）如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根； （2）已知13+x 的平方根是4±，求199+x 的立方根； （3）,8 1)1(,13153-=-=-b a 求32822+--ab a 的值。
七年级数学平方根和立方根同步练习含答案
七年级数学平方根和立 方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）234
二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁 球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．
《立方根》典型例题
《立方根》典型例题 例1 求下列各数得立方根: (1)27,(2)－125,(3)0、064,(4)0,(5) 解:(1),∴27得立方根就是3,记作 (2),∴－125得立方根就是－5,记作 (3),∴0、064得立方根就是0、4,记作. (4),∴0得立方根就是0,记作 (5),∴得立方根就是,记作 例2 求下列各式中得: (1) (2); (3); (4). 分析:将方程整理转为求立方根或平方根得问题、 解答:(1)∵,∴, 即,∴,即; (2)∵,∴,即,∴; (3)∵,∴,∴,即; (4)∵,∴,∴,即. 说明:求解过程中注意立方根与平方根得区别,最终结果解得个数不同、 例3圆柱形水池得深就是1、4m,要使这个水池能蓄水80吨(每立方米水有1吨),池得底面半径应当就是多少米？(精确到0、1米). 分析:圆柱得体积,由于蓄水80吨,每吨水得体积就是1立方米,因此水池得体积至少应为80立方米. 解:, ∴(米)(负值舍去). 答:水池底面半径为4、3米. 例4 阅读下面语句: ①得次方(k就是整数)得立方根就是. ②如果一个数得立方根等于它本身,那么这个数或者就是1,或者就是0. ③如果,那么a得立方根得符号与a得符号相同.
④一个正数得算术平方根以及它得立方根都小于原来得数. ⑤两个互为相反数得数开立方所得得结果仍然互为相反数. 在上面语句中,正确得有( ) A.1句 B.2句 C.3句 D.4句 分析:当时,,而当时,,可见①不正确;,这说明一个数得立方根等于它本身时,这个数有可能等于,所以②不正确;当时,就是正数,当时,就是负数,所以③就是正确得;,这个例子足以说明一个正数得算术平方根未必小于原来得数,得情况与此相同;课本中写到:“如果,那么”,这个关系式对时也就是正确得,只不过相当于等式两边调换了位置,所以⑤就是正确得. 解答: B 说明:考查立方根得定义及性质. 例5 设,则,,分别等于( ) A. B. C. D. 分析:, ∵∴ . ∵ ,∴. ∵,,∴. 解答: C 说明:考查平方根、立方根得求法. 例 6 有下列命题:①负数没有立方根;②一个实数得立方根不就是正数就就是负数;③一个正数或负数得立方根与这个数同号,0得立方根就是0;④如果一个数得立方根就是这个数本身,那么这个数必就是1与0. 其中错误得就是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 分析:一个正数得立方根就是一个正数,一个负数得立方根就是一个负数;0得立方根就是0.立方根等于本身得数有0,1与.所以①、②、④都就是错得,只有③正确. 解答:B
精品-立方根练习题
立方根练习题一 一、填空题： 1．1的立方根是________． 2．833-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是 65的数是________ 6．64 27-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．5 3-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是729 14．327＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)1(-的立方根是______． 17．008.0-的立方根是________． 18．10 3-是________的立方根． 19．当x 为________时，3 33 -+x x 有意义； 当x 为________时， 385+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题： 1．81-的立方根是2 1±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3．2161的立方根是6 1；（ ）
4．92-是729 8-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．2161- 的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是3 1-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14．53是125 27±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ） 16．a 为任意数，式子a ，2a ，3 a 都是非负数．（ ） 三、选择题： 1．36的平方根是（ ）． A ．6± B ．6 C ．6- D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）． A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）． A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 6．设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．
实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个
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