《光学教程》考试练习题与答案
《光学教程》考试练习题
一、单项选择和填空题
１．C 2． B ３． C 4． B 5． C 6. C 7. D 8． A 9． D 10. B 11. B 12. A 13． B 14. C 15． B 16． B 17. B 18. D 19. D 20． A 21．A 22．D 23．A 24． D 25． C 26． C 27． C 28．D 29．D 30. D
31. C 32． D 33．A 34． C 35． A 36． B 38． D 39． B 40． B 41．B 42． B １．将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n 的介质中，其条纹间隔是空气中的C A
n
1
倍 B n 倍 C n 1倍 D n 倍
2．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处B
Ａ永远是个亮点，其强度只与入射光强有关 Ｂ永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变
Ｃ有时是亮点，有时是暗点。 ３．光具组的入射光瞳、有效光阑，出射光瞳之间的关系一般为C Ａ入射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。 Ｂ出射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。
Ｃ入射光瞳和出射光瞳对整个光具组共轭。 4．通过一块二表面平行的玻璃板去看一个点光源，则这个点光源显得离观察者B
A 远了
B 近了
C 原来位置。
5．使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过C
A 光心
B 物方焦点
C 物方节点
D 象方焦点
6. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。则此透镜的焦距数值就变成
原来在空气中焦距数值的: C
A 2 倍
B 3 倍
C 4 倍
D 1.5/1.333倍 7. 光线由折射率为n 1的媒质入射到折射率为n 2的媒质，布儒斯特角i p 满足：D
A ．sin i p = n 1 / n 2
B 、sin i p = n 2 / n 1
C 、tg i p = n 1 / n 2
D 、tg i p = n 2 / n 1
8．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜M 1移动0.1mm 时，瞄准点的干涉条纹移过了400条，那么所用波长为A
A 5000?
B 4987?
C 2500?
D 三个数据都不对
9．一波长为5000?的单色平行光，垂直射到0.02cm 宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm ，则所用透镜的焦距为D
A 60mm
B 60cm
C 30mm
D 30cm. 10. 光电效应中的红限依赖于：B
A 、入射光的强度
B 、入射光的频率
C 、金属的逸出功
D 、入射光的颜色
11. 用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲
部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面：B
A 、有一凹陷的槽，深为4λ
B 、有一凹陷的槽，深为2λ
C 、有一凸起的埂，高为4λ
D 、有一凸起的埂，高为2λ
12. 随着辐射黑体温度的升高，对应于最大单色光发射本领的波长将：A
A 、向短波方向移动
B 、向长波方向移动
C 、先向短波方向，后向长短方向移动
D 、先向长波方向，后向短波方向移动
13．用单色光观察牛顿环，测得某一亮环直径为3mm ，在它外边第5个亮环直径为4.6mm ，用平凸透镜的凸面曲率半径为1.0m ，则此单色光的波长为
A 5903 ?
B 6080 ?
C 7600 ?
D 三个数据都不对 14. 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃，则: C
A 、反射光束偏振面垂直于入射面，而透射光束偏振面平行于入射面并为完全线偏振光
B 、反射光束偏振面平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光
C 、反射光束偏振面是垂直于入射面，而透射光束是部分偏振光
D 、反射光束和透射光束都是部分偏振光
15． 仅用检偏器观察一束光时，强度有一最大但无消光位置，在检偏器前置一 4λ
片，使其光轴与上述强
度为最大的位置平行，通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是： B
A 、部分偏振光
B 、椭园偏振光
C 、线偏振光
D 、园偏振光 16．要使金属发生光电效应，则应：B
A 、尽可能增大入射光的强度
B 、选用波长较红限波长更短的光波为入射光
C 、选用波长较红限波长更长的光波为入射光波
D 、增加光照的时间； 17.下列说法正确的是B
A 、利用不同折射率的凸凹透镜相配，可以完全消除去球差和色差；
B 、 近视眼需用凹透镜校正；
C 、 扩大照相景深的方法是调大光圈；
D 、 天文望远镜的作用是使遥远的星体成像在近处，使得人们能看清楚；
18.将折射率n 1=1.50的有机玻璃浸没在油中。而油的折射率为n 2=1.10。则全反射临界角i c 为：D A 、 sin -1(1.10 / 1.50) B 、 1.10 / 1.50
C 、 1.50 / 1.10
D 、 sin -1(1.50 / 1.10)
19.一透镜用n=1.50的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm ，若此透镜泡在水中（水的折射率为
1.33），焦距将是：D
f1=K*n 空气/（n 玻璃-n 空气)(K 是有关曲面半径的函数） f2=K*n 水/（n 玻璃-n 水）
f1：f2=（1/（1.5-1））/（（4/3）/（1.5-4/3））=2:8
f2=4*10cm=100cm
A 、7.5cm
B 、10cm
C 、20cm
D 、40cm 20．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率
为n 2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉， 若薄膜的厚度为e ，而且，n 1 >n 2 >n 3 ，则两束反射光在相
遇点的相位差为： [ A ]
(A) 4πn 2 e /λ (B)2πn 2 e /λ (C)4πn 2 e /λ+ π (D)2πn 2 e /λ-π
21．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 水中，两缝的距离为d 缝到屏的距离为D(D?d)
所用单色光在真中的
3
1n λ
波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是A
(A) λD/ (nd) (B) n λ D/ d (C) λd / (nD) (D) λD/(2n d)
22．在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了D
(A) 2 (n-1)d (B) 2nd (C) 2 (n-1)d + 0.5λ (D) nd (E) (n-1)d
23．当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅和费衍射图样。设I0表示中央极大（主极大）的光强，θ1表
示中央亮条纹的半角宽度。若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则A
(A) I0增大为原来的9倍，sinθ1减小为原来的1/3
(B) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的1/3
(C) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的3
(D) I0不变，sinθ1 减小为原来的1/3
24．在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明介质薄膜后，测出两束光的光程
差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 D
（A）λ/2 (B) λ/(2n)(C) λ/n (D) λ/2(n-1)
25．一平面衍射的光栅具有N条光缝，则中央零级干涉明条纹和一侧第一级干涉明纹之间将出现的暗条纹为
C
(A) N (B) N2(C) N –1 (D) N - 2
26．一束单色右旋圆偏振光垂直穿入二分之一波片后，其出射光为C
（A）线偏振光（B）右旋圆偏振光
（C）左旋圆偏振光（D）左旋椭圆偏振光
27．平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且，n1 <
n2 > n3 ，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 C
(A) 2πn2 e /( n1λ1) (B) 4πn1e /( n2λ1) +π
(C) 4πn2 e /( n1λ1) +π (D) 4πn2 e /( n1λ1)
28．用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则 D （A）纹的宽度将发生改变。（B）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹。
（C）干涉条纹的亮度将发生变化。（D）不产生干涉条纹。
29．在透光缝数为N的光栅衍射实验里，缝干涉的中央明纹中强度的最大值为一个缝单独存在时单缝衍射中
央明纹强度最大值的D
(A) 1倍 (B) N倍（C）2N倍 (D) N2倍
30. 下列物体哪个是绝对黑体：D
（A）不发光的物体(B)不发出任何辐射的物体
(C)黑色的物体(D)不能反射和透射任何辐射的物体
31. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。则此透镜的焦距数值就变
成原来在空气中焦距数值的: C
(A) 2 倍 (B) 3 倍(C) 4 倍 (D) 1.5/1.333倍
32．一透镜用用n=1.50cm的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为4/3），
焦距将是：D
A、7.5cm
B、10cm
C、20cm
D、40cm
33．将折射率为n1=1.5的有机玻璃浸没在油中，而油的折射率为n2 = 1.10，则临界角i c为：A
A、sin-1（1.50/1.10）
B、1.10/1.50
C、1.50/1.10
D、cos-1（1.10/1.50）
34．一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们的焦距都是20cm，中心相距10cm，现在凸透镜外
离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组所成的像是：C
A、正立实像
B、倒立实像
C、正立虚像
D、倒立虚像
35．下列那些说法是正确的？ A
(A)一束圆偏振光垂直入通过四分之一波片后将成为线偏振光 (B)一束椭圆偏振光垂直入通过二分之一波片后将成为线偏振光 (C)一束圆偏振光垂直入通过二分之一波片将成为线偏振光
(D)一束自然光垂直入通过四分之一波片后将成为线偏振光
36． B 38． D 39． B 40． B 41．B 42． B
36．一菲涅耳波带片包含16个半波带，外半径ρ16=32mm ，中央的第一个半波带的半径ρ1等于：B
A 、16mm
B 、8mm
C 、4mm
D 、2mm.
38．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的D
(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和
(C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加
39．波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d 、总缝数为N 的衍射光栅上。则第k 级谱线的半角宽度?θ (A) 与该谱线的衍射角θ无关B (B) 与光栅总缝数N 成反比 (C) 与光栅常数d 成正比
(D) 与入射光波长λ成反比
40．如图，S 1、S 2 是两个相干光源，它门到P 点的距离分别为r 1 和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 2 ，折射率为n 1的介质板，路径S 2，P 垂直穿过厚度为t 2折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条
路径的光程差等于B
（A ）（r 2+n 2t 2）－(r 1+n 1t 1) （B ）[r 2+(n 2－1)t 2－[r 1+(n 1－1)t 1 ]
（C ）(r 2－n 2t 2)－(r 1－n 1t 1)
（D ）n 2t 2－n 1t 1
41．把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置当平凸透镜慢慢的向上平移时，由反射光形成的牛顿环B
(A) 向中心收缩，条纹间隔变小。B
(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。 (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。
(D) 向外扩张，条纹间隔变大。
42．在光电效应中，当频率为3×1015Hz 的单色光照射在脱出功?为4.0eV 的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速度为多少m/s ？B
A 、1.72×106
B 、1.72×104
C 、1.98×103
D 、1.72×102
43． __-0.2 米______, ____眼前0.2米_______。 44．两透明介质面上的反射损失__ ,__ 介质吸收的损失 __反射面的光能损失__ 。
45． 它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光 46. ___50勒克斯; _________25.6勒克斯__________。 47． 左 ， 宽 （宽或窄）。
48. 2211n n θ=θ．
49. t C S ?=m ax 。 愈好 。 分波前法 和 分振幅法 。 50. 500 。 51. 1.26×10-3cm 。 52. 短波 。
53. 1.72×106 m/s m/s. 54. 0.515cm 。
S S
55． 12.5cm 。 56． 6400? 。 57． 15
。 58. 0.515cm 59. 6.7km
60． 4.8×10-7
m 。 61. 4.332cm 12． 2.693eV
62． 振幅 和 位相
63. __2 ________． __1/4____ 64．βαγ=
65． 粒子数反转 。
43．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为________,该学生裸眼所能看清的最远距离为 ___0.2m ________。
44．光通过光学系统时能量的损失主要有： _ 。 45．渥拉斯棱镜的作用
46. 直径3米的园桌中心上方2米处吊一平均发光强度为200坎德拉的灯泡，园桌中心的光照度等于__ ;边缘的光照度等于_________________。
47．如图所示的楔形薄膜，当上表面BB’平行地向上移动时，等厚条纹将向 移，当增大两表面AA’与BB’的夹角时，条纹将变 （宽或窄）。 48. 如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到 两个劈形膜上，两劈尖角分别为θ1和θ2，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别
形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则θ1，θ2，n 1和n 2之间的关系是 ．
49.光源的相干长度与相干时间的关系 。相干长度愈长，说明光源的时间相干性 。 获得相干光的方法有 和 。
50.已知闪耀光栅的闪耀角为15o
，光栅常数d=1m ，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为 nm 。
51. 石英晶体对波长为5829.90A 的光的折射率为n e =1.55379，n 0=1.54225，为了制成1/2波片，一块光轴平行于表面的石英晶片至少须切成的厚度为 。
52. 随着绝对温度的升高，黑体的最大辐射能量将向 方向移动
53. 在光电效应中，当频率为3×1015Hz 的单色光照射在脱出功?为4.0eV 的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速度为 m/s.
54. 某种介质的吸收系数α=0.32cm -1，透射光强为入射光强的20%时，介质的厚度为 。
55．波长λ=5000?的单色光垂直照射一缝宽a =0.25mm 的单缝, 在衍射图样中，中央亮纹两旁第三暗条纹间距离为1.5mm ，则焦距f 为 。
56．在迈克尔逊的干涉仪中，如果当一块平面镜移动的距离为0.080mm 时，有250条的干涉条纹通过现场。
则光源的波长为 。
57．在菲涅耳圆孔衍射实验装置中，R = 5m ，r 0 =10m ，ρ=0.5cm ，点光源发光波长λ=500nm 。圆孔所含的半
波带数为 。
58. 某种介质的吸收系数α=0.32cm -1
，透射光强为入射光强的20%时，介质的厚度为
λ
n 1 θ1 θ2 n 2
59. 汽车的两前灯相距1.5m ，眼睛瞳孔产生的圆孔衍射，正常视力的人在 米距离处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm ，光源发出的光的波长λ为550nm 。
60．在迈克尔逊的干涉仪中，如果当一块平面镜移动的距离为0.060mm 时，有250条的干涉条纹通过现场。
则光源的波长为 。
61. 吸收系数α=0.32cm -1
，透射光强分别为入射光强的25%时，介质的厚度为 4.332cm
12．波长为180nm 的光照到铝表面，已知铝的脱出功为4.2eV ，出射的光电子的能量是。(h =6.626×10-34j.s, e =1.602×10-19C)
62．全息图记录了物光波的 振幅 和 相位 全部信息。
63.要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过_____2___块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4__ 倍
64．在理想光学系统中，垂轴放大率β，轴向放大率α，角放大率γ，三者的关系是_βαγ= 65．产生激光的必要条件 。
二、 作图题
1．画出伽利略望远镜的光路图。
2．画出开普勒望远镜的光路图
3．画出显微镜的光路图
4．用理想光具组的几何做图法画出轴上P 点的像
5．
6．试用作图法求惠更斯目镜的焦距和焦点、主点的位置．
7. 自然光入射方解石晶体表面，光轴在图面内，如图中斜线所示。作出晶体中o 光、e 光的传播方向及偏振。
Ｎ Ｈ Ｎ
' Ｈ' １ 1'
F ' 2
2'
3 3'
4 4'
Ｆ'
四、计算题
1．凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20.0cm 和40.0cm ，L 2在L 1之右40.0cm ， 小物放在L 1之左30.0cm ，求它的像及像的性质。
2．如图所示，厚透镜前后表面的曲率半径分别为25厘米和40厘米，中心厚度是10厘米，折射率为1.5，后表面镀铝膜，一个高度为5毫米的虚物置于距透镜左表面右侧100厘米处，求最后成像的位置、高度及像的倒正、虚实和缩放？
3．一个双凸透镜（f = 6.0cm ）；一个凹面反射镜（R =20cm ）；一物体高4cm ，在透镜前12cm ，透镜在凹反射镜前2cm ，如图所示①计算其像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。
4．在单缝衍射实验中，波长为λ的单色光的第三级亮纹与λ=6300?的单色光的第二级亮度恰好相合，试计算λ的数值。
5．已知，mm r 202-=的双凸透镜，置于空气中。物A 位于第一球面前mm 50处，第二面镀反射膜。该物镜所
成实像
B 位于第一球面前mm 5，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n 。 解：
6．一个半径为的R 薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置于离其表面3R 处，求最后的像的位置。玻璃壁的影响可忽略不计，水的折射率n=1.33。
7．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个x
6-=Γ的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位置和
焦距，并画出光路图。
8.双缝实验中，采用波长为λ的单色光为光源，今将一厚度为b ，折射率为n 的薄玻璃片放在狭缝S 2和观察
l 2 -l 3 -l 2'=-l 3'
-l =50 d B ' A B A '
l 1'
屏P 之间一条光路上，显然这时在屏幕上与狭缝S 1、S 2对称的中心c 处，观察到的干涉条纹强度将为玻璃片厚度b 的函数。如果I 0表示b=0时c 处的光强度，求：①c 处光强度与玻璃片厚度b 之间的函数关系。②b 满足什么的条件时c 处的光强最小。
9．在杨氏双缝干涉装置中，双缝前有两个线光源S 和S '，两光源相距a 。若S '在屏上的一级暗条纹和S 的零级明条纹重合，求a 所满足的条件。图中0r 和d 给定且d ,r a 0<<。两光源的波长均为λ。
10．双缝实验中，采用波长为λ的单色光为光源，今将一厚度为b ，折射率为n 的薄玻璃片放在狭缝S 2和观察屏P 之间一条光路上，显然这时在屏幕上与狭缝S 1、S 2对称的中心c 处，观察到的干涉条纹强度将为玻璃片厚度b 的函数。如果I 0表示b=0时c 处的光强度，求：①c 处光强度与玻璃片厚度b 之间的函数关系。②b 满足什么的条件时c 处的光强最小。
11．用波长为500nm 的单色光垂直照射在有两块光学玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。（1）求空气劈尖的劈尖角，（2）改用600nm 的单色光，问A 处是明条纹还是暗条纹，（3）在（2）中从棱边算起到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
12．用迈克耳孙干涉仪观察等倾干涉圆条纹，原来视场中有12个亮环，移动可动镜Ｍ１的过程中，视场中心陷入10个亮斑，最后在视场中只剩下5个亮环，求原来视场中心亮斑的级次？
13. 用水银蓝光(λ =435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ'２，使d 逐渐加大，由视场中心冒出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d 1和最后的间距d 2．
．
14．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5416?的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为2.00m ，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为L=12.0mm 。 （1） 求两缝间的距离。
（2） 从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ （3） 如果使光斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？
15．已知平面透射光栅狭缝的宽度mm b 3
10582.1-?=，若以波长的He-Ne 激光nm 8.632=λ垂直入射在此光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m ，试求： (1)屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离； (2)屏幕上所呈现的全部亮条纹数。
16．宽度为10cm ，每毫米具有100条均匀刻线的光栅，当波长为500nm 的准直光垂直入射时，第四级衍射光刚好消失，求：①每缝宽度；②第二级衍射光亮度的角宽度；③二级衍射光可分辨的谱线的最小差异λ?。
17．请按以下要求设计一块光栅：① 使波长600 nm 的第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02 nm 的波长差；② 色散尽可能大；③ 第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常量、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600 nm 的几条谱线？
18．试设计一块光栅，当用白光垂直照射时，可以在衍射角300方向上观察到600纳米的第二级主极大，却观察不到400纳米的第三级主极大，并且该方向可以分辨波长为600纳米和600.01纳米的两条谱线。试求光栅常数d 与总缝数N ，光栅的缝宽a 和缝距b 及光栅总宽度各是多少？
19．一块15cm 宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm 的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d ；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？ 20． 用波长1λ=400nm 和2λ=700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第k 1级明纹中心位置恰与2λ的第k 2级暗纹中心位置重合。求k 1和k 2。
21. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm ，已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-
3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
22． P 1、P 2是透振方向相互垂直的两个偏振片，K 为二分之一波晶片，K 以光线为轴以ω速度旋转，求自然光经各元件后的偏振态及光强度变化式
23．两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三偏振片，求：①当最后透过的光强为入射自然光强的八分之一时，插入偏振片的方位角；②使最后透过的光强为零插入的偏振片如何放置？③能否找到插入偏振片的合透方位，使最后透过光强为入射自然光强的二分之一？
24.尼可耳棱镜的透振方向夹角为60o
，在两尼科耳棱镜之间加入一四分之一波片，波片的光轴 方向与两尼科
耳棱镜600
夹角的平分线平行，强度为I 0的单色自然光沿轴向通过这一系统．（1）指出光透过λ/4波片后的偏振态；（2）求透过第二个尼可耳棱镜的光强度和偏振性质（忽略反射和介质的吸收）．
25．置于透镜L 焦点S 处的点光源，发出一束单色右旋圆偏振光，光强为I 0，如图所示，其中K 为λ/4片，P 1、P 2 为偏振片。光轴与P 1的透振方向成45o角，P 1的透振方向与P 2的透振方向成60o角，试分析光波经各元件后的偏振状态及光强度。
26．两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等．
(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；
(2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；
(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．
27．线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成300 角。求（1）投射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ= 589.0 nm ，n e = 1.486, n o = 1.658）
《光学教程》练习题参考答案
三、 作图题
1．画出伽利略望远镜的光路图。
2．画出开普勒望远镜的光路图
3．画出显微镜的光路图
4．用理想光具组的几何做图法画出轴上P 点的像
Ｄ
Ｄ
物镜
目镜
5．
6．试用作图法求惠更斯目镜的焦距和焦点、主点的位置．
7. 自然光入射方解石晶体表面，光轴在图面内，如图中斜线所示。作出晶体中o光、e光的传播方向及偏振。
C
主
四、计算题
1．凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20.0cm 和40.0cm ，L 2在L 1之右40.0cm ， 小物放在L 1之左30.0cm ，求它的像及像的性质。
1．解： 111111s s f -='' 导出: 11113020s -='- s’1=60cm 160230s s β'===--
s 2 = s ’1+d = 60-40 = 20cm
222111s s f -='' 21112040s -=-' s’2 = 40cm 22s s β'==
β = β1β2 = - 4
在L 2之右40cm 处, 形成倒立、放大的实像。
2．如图所示，厚透镜前后表面的曲率半径分别为25厘米和40厘米，中心厚度是10厘米，折射率为1.5，后表面镀铝膜，一个高度为5毫米的虚物置于距透镜左表面右侧100厘米处，求最后成像的位置、高度及像的倒正、虚实和缩放？
2．解：
n n n n s s r ''--=' 111 1.51111.52510050n n n s n r s '--????=+=?+= ? ?''???? 50cm s '=
115011.51003ns n s β'?===
'?
第二次为反射成像
112s s r +=' 121211404040s r s =-=-=
' 40cm s '=
240
1
40s s β'=-=-=-
第三次折射
n n n n s s
r ''--=
' 1111 1.5 1.5112550100n n n s n r s '--????=+=?+= ? ?''???? 100cm s '=
3 1.51003
150ns n s β'?==='?
()1231
131
3ββββ==?-?=-
最后得到倒立，等大的虚像
3．解：第一次双凸透镜成像
61
112111
='=--'f s cm s 121
=' 第二次凹反射镜成像 10
2
212112-=-+'s cm s 52
-=' 第二次双凸透镜成像（光从右至左）
()61
125113
='=--'f s cm s 23='
最后成像于透镜左侧2cm 处。 3
1
)32)(105)(1212(332211-=---='?-'?'=s s s s s s β 倒立的实像
4．解：
1sin 2k a k θλ
?
?=+ ??? 113222λλ????'+=+ ? ????? 5
4500
7λλ'==?
5．解：
设：透镜的折射率为n
物点A 经1r 折射成像在A'处，将已知条件mm l 50-=代入公式
r n n l n l n -=
-''' 得 20
1
501'1-=--n l n
----①
A'经2r 反射后，成像于B'点。故将''112l d l l =-=，代入反射面公式
r l l 2
1'1=
+，得： 10
1'1'112-=+l l
----②
B'点再经1r 折射成像在B 点。根据光路的可逆性，将B 视为物，B'点视为像，有5)5(3=+=-d l ，代入折射公式，得：
20
1
51'12-=+n l
----③
由①②③式解得： 6.1=n
答：透镜的折射率为1.6。 6．解：
n n n n s s r ''--='
111 1.331101.333n n n s n r s R R '--????=+=?+= ? ?''-???? s '=∞
根据对称性原理， 最终成像应在右侧3R 处。
7．解：
6
'
''' 321-=-=-=-
=f f h h f f e o Γ , 求得：(mm)f 180'-=
(mm)
f f l H 21018030)'(''3=+=-+=
(mm)l F 30'=
答：组合后的焦距是-180mm 。基点位置如图所示。
其光路图如下所示：
8.解: 设玻璃片的折射率为n ，则1，2两束光线到达c 点的光程差为
Δ = (n -1)b , 其相位差为 ()221n b
ππ?λλ?=??=- 则c 点光强为
()22
14cos c n b I aA π
λ
-=
令b = 0, I 0 = 4aA 2
。则 0c I I =
令 I = 0, 得,
()11,0,1,2,
2n b k k ππλ-??=+= ?
??
则
()121k b n λ+=
- 此时, c 点的光强最小, I c = 0
9．解：如图示：
点光源S 发出的两条相干光线在P 点产生零级条纹。则两条光线 的光程差为
0=--+=BP SB AP SA δ，点光源S '发出的两条相干
光线在P 点产生一级暗条纹，则两条光线的光程差为2
12λ
δ=
--+='AP r BP r 即2
12λ
=
-r r
由图中几何关系知2202)2
(a d
r r ++= 22022)2(a d r r ++=
f 3'=30 -h 2 -f ' F 3'(F') F 1'(F 2)
h 1 -f e H'
f o' 物镜 目镜 l H '
2201)2
(a d r r -+= 22
021)2(a d r r -+=
da r r 22122=-即da r r r r 2))((1212=-+又0212r r r ≈+
即222012λ
==
-r da r r 所以d
r a 20λ= 10．解: 设玻璃片的折射率为n ，则1，2两束光线到达c 点的光程差:()b n 1-=δ 相位差: ()b n 122-=
=
?λ
π
δλ
π
?
则c 点光强为 ()λ
π?b
n I I I c 1cos 42cos 42
12
1-=?= 令104,0I I I b c === ()λ
πb
n I I c 1cos 2
0-=∴ 为c 处光强度 令 0=c I ,
()???=???
??+=-,2,1,0,211k k b n πλπ 则 ()
1
21-+=
n k b λ 此时, c 点的光强最小
11．解：（1）棱边为第一暗纹 e=0 第二 λ212=e 第四 λ2
34=e rad l
l e 54108.423-?===
λ
θ （2）nm nm e 7502500
34=?
=
3224='
'+
λλe A 为明 （3）共三明三暗 12．解：原来视场中心点的光程差：λj h =2
视场边缘点的光程差： λ)12(cos 2-=j i h
可动镜Ｍ１移动后，视场中心点的光程差：λ)10(2-='j h 视场边缘点的光程差：λ)15()510(cos 2-=--='j j i h 解得： j=17，
即原来视场中心亮斑的级次为17。 13. 解
Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ'2是圆形反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜面．它们对观察透镜中心的张角22
i 是视场角．
当Ｍ1和Ｍ'2的起始间距为d １时，对于视场中心和边缘，分别有
1
'2
λ中k d =12，
λ)20(cos 221-=中k i d ．
间距由d １增加到d ２的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有
λ)500(22+=中k d ，
λ)40500(cos 222-+=中k i d ．
已知λ＝435.8纳米,解上面四方程，可得
0226.16=i ，500=中k ，
109.01=d 毫米，218.02=d 毫米．
14．解：（1）相邻明纹间距为λd
r y y y j j 0
1=
-=?+ 中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为mm d
r 12520
=?λ 此处 k=5 ∴mm mm
m
nm d 910.01226.5415
2=??=
(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离
mm nm mm
m d r L 246.541910.022020
0=??==λ (3)不变
15． 解：(1)设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a ，当d=4b 时，级数为±4，±8，±12，…的谱线都消失，即缺级，故光栅常数d 为：
mm b d 3
10328.64-?==
由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的角距离(即衍射角)分别为：
d d λθλ
θ2sin ,sin 21=
=
若会聚透镜的焦距为f ′，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：
2211','θθtg f x tg f x == 当θ很小时，，则，
d f x d f x λλ2'
,'21== 在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为
150010328.6106328''2'3
7
???==-=?--d F d f d f x λλλ
mm x 150=?
(2)由光栅方程λθj d ±=sin 可得
代入
1sin =θ可得
1010328.610328.67
3=??==--λd j
考虑到缺级j=±4，±8，则屏幕上显现的全部亮条纹数为
2×(9-2)+1=15
16．解: (1) mm mm
d 210100
1-==
因为 λ
θλθ==sin 4sin a d 得出: mm d a 3
105.24-?==
(2) 4
10100100=?=N
2sin 2d θλ=
211sin 22d N θθλ
???
?+?=+ ? ????? rad Nd 52
10cos 2-==?θλ
θ
(3) jN p =?=λ
λ， m jN 10
491025.010210500--?=??==?λλ 17．解： ⑴∵
jN
P =?=
λλ ，∴ 1500002.02600=?=?=λλj N （条）；
⑵∵λθj d =sin ，∴ 3
6
104.230sin 106002sin --?=??==
θλj d （mm ）；
⑶ ∵ b d 3= ，∴
3108.03-?==
d
b
（mm ）；
⑷
36104.2150003
0=??==-Nd δ （mm ）； ⑸
∵
4
100600104.263
=??==--λd
j m ，∴ 总共能看到5条谱线。
18．解 已知在
的方向上观察到波长为600纳米的第二级干涉主极大，由光栅方程有：
mm k d 3
6104.230
sin 106002sin --?=??==θλ 在300
衍射方向上看不到应该出现的400纳米的第三级干涉主极大，故光栅第三级缺级，即d/a 可以等于1.5或3．
取d/a ＝1.5，则mm a 3
106.1-?=，这种情况，光栅的第一衍射极小衍射角 0
1
122sin =??
? ??=-a λθ 第一衍射极小衍射角小于
，这样600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大外侧第一衍射次极大内，
使得它能量太小．因此此种选择不可取． 取d/a ＝3，a=0.8×10-3
毫米，
0116.48sin =??
?
??=-a λθ
使得所测量的600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大内，具有较大的光强。
故 mm a 3
108.0-?=
mm a d b 3106.1-?=-=
在600纳米第二级干涉主极大衍射方向上，可以分辨λ?=0.01nm 的两条谱线，因此要求光栅在第二级干涉主极大的分辨本领为
又因
，故光栅的总刻痕数为
光栅的宽度为
（毫米）．
19．解：(1)
60.001
8.33310m 120d -=
=?
(2) , 1,2 3d j
k j b k === 得：b 1=2.77×10-6m b 2=5.55×10-6m
sin b j θλ=
9
1
11
6
255010sin sin sin 0.39723.392.7710j b λθ-----??====?
第二值 9
1116
255010sin sin sin 0.19311.125.5510j b λθ-----??====?
(3) jN
λλ=? 9550100.01527nm 218000jN λλ-??===?
20． 解：
2
2sin 2)12(sin 2
2
1
1λθλθk a k a =+=
4
72121221==+λλk k 21724k k =+
即：2,321==k k
21.解 (1) 由单缝衍射明纹公式可知
()111231221
sin λλ?=+=k a (取k ＝1 ) ()2222
3
1221sin λλ?=+=k a
f x /t
g 11=? , f x /tg 22=? 由于 11tg sin ??≈ , 22tg sin ??≈ 所以 a f x /23
11λ=
a f x /2
3
22λ=
则两个第一级明纹之间距为
a f x x x /2
3
12λ?=
-=?=0.27 cm
(2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλ?==k d
2221sin λλ?==k d
且有
f x /t
g sin =≈??
所以
cm d f x x x 8.1/12=?=-=?λ
22．
解：设自然光光强为I 0
10
12I I =
()
22211cos cos 902I I I t θω==-
()2201
sin 22I I t ω=
23．
解: (1)
2220011
cos cos sin 2228I I I πθθθ??=
??-= ???
令
1
8I I = 则45θ=? a) 令 I = 0 则 0θ= 或 90θ=?
b) 若 I = I 0/2 则sin2θ = 2 故不可能。
24.解 （１）两尼可耳棱镜Ｎ1、Ｎ2的透振方向和波片光轴的相对方位表示在计算题6.5解图中．自然光
经过尼可耳棱镜，成为线偏振光，强度为I 0/2．线偏振光的振动方向与光轴夹角为300
，进入晶体后分解为o 光和e 光，由于λ/4波片Ｃ使o 光和e 光产生π/2的相位差，所以过Ｃ后成为椭圆偏振光．
（２）尼可耳棱镜Ｎ2前是椭圆偏振光，它是由振幅分别为Ａe 和Ａo 、相位差为π／2的两线偏振光合成，由图可得
030sin A A o =， 030cos A A e =．
o A 和e A 在Ｎ2的透振方向上投影，产生干涉．两相干线偏振光的振幅分别为
00260cos 30sin A A o =，00230cos 30cos A A e =．
由于投影引起π的附加相位差，故两相干光的相位差为（π+π/2）．过Ｎ2后的相干光强为
光学教程答案(第五章)
1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60° 。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) = %. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解： 20 1 I I = Θ
光学教程习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的
可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ①70150500100.018750.190.4 r y cm mm d λ-?= =??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。 P 2 P 1 P 0 题1.6图
工程数学试卷与答案汇总(完整版)
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）
国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案
《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
工程数学试题与答案
仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。
解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P
光学教程答案(第一章)
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 02 2.0的双缝上，在距离cm 180处 的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得 cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式 λd r y 0 = ? 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=m m
《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答
《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A =
P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距
工程数学期末考试题B
│ │ │系(院)_ 轻产院│ │专业│ │___09___级________班│ 装姓名_________________│ │学号_________________│ │ │ │ │ │ 订 │ │ │ │ │ │ │ │ 线 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 辽宁大学2010－2011学年第一学期期末考试 工程数学（下）科试卷B 试卷说明： 一．填空（满分２０分,每空２分） １．6 i e π =． ２．() Ln i-=． ３．已知()(,)(2) f z u x y i xy y =++解析,则'(1) f=． ４． 2 11 21 z dz z z += = ++ ??．（方向取正向） ５． 2 2 1 z dz z = = + ??． ６．方程2 z i+=所表示地曲线：. ７． 1 3 (1)i+=． ８．级数 (1)(1) n n n i z ∞ = +- ∑地收敛圆为． ９．设函数 sin () z f z z =,则Re[(),0] s f z=． １０． 3 1 (2) z dz z z = = + ??． 二．判断题（２０分,每空2分,用“V”和“X”表示对和错填在每小题前地括号中） （）１． 12121212 ; z z z z z z z z +=+?=?. （）２．函数()2 f z x yi =+在复平面内处处连续却处处不可导. （）３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性,周期是2k iπ． （）４．如果' () f z存在,那末() f z在 z解析. （）５．1 121212 2 (); z Ln z z Lnz Lnz Ln Lnz Lnz z =+=-． （）６．解析函数地虚部为实部地共轭调和函数,实部为虚部地共轭调和函数. （）７． 24 2 z z z z dz dz i z z π == == ?? 蜒. （）８．每一个幂级数地和函数在它地收敛圆内处处解析. （）９．函数 Re() () z f z z =当0 z→时地极限不存在. （）１０．时间函数延迟τ地Laplace变换等于它地象函数乘以指数因子s eτ-. 三．选择题（20分,每小题2分） （）１．函数() f z z =在复平面上 (A) 处处可导；（B）处处不可导；（B）仅在0 z=处可导；（D）仅在0 z=处解析． （）２．1 z=为函数 1 ()sin 1 f z z = - 地 （A）可去奇点；（B）极点；（C）本性奇点；(D) 非孤立奇点． ( ) 3．复数z x iy =+地辐角主值地范围是 （A） 02 θπ ≤≤; (B) πθπ -≤≤; (C) πθπ -<≤; (D) πθπ -≤<. ( ) 4．在复平面上处处解析地函数是 （A）() f z Lnz =; (B)()(cos sin) x f z e y i y =+; (C)()Re() f z z z =; (D)() f z= 1 / 3
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-==
0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A =
工程数学练习题(附答案版)
（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式 b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.5525 48C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.
《光学教程答案》word版
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。
证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像' ' P Q 与物体PQ 之间的距离 2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
2019年电大工程数学期末考试答案
1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A ) AB A B = 2．向量组的 秩 是 （B ）．B . 3 3．n 元线性 方程组AX b =有解的充分必要条件是 （A ）．A . )()(b A r A r = 4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/25 5．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 3215 3 5151x x x ++ 6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B . A A =' 7．=?? ?? ??-1 5473 （ D ）．D . 7 54 3-?? ? ?-?? 8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()= 9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C . ?=AB 且 A B U += 10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3 131i i X X ， 则下列各式中（C ）不是统计量． C . ∑=-31 2 )(31i i X μ 11. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42? 12. 向量组[][][][]αααα1 234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是 （ A ）．A ．ααα2 34,, 13. 若线性方程组的增广矩阵为?? ????=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多 解． D ．1/2 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/12 15. 在对单正态总体N (,)μσ2 的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未 知方差，检验均值 ??? ? ??????-????????????????????-??????????732,320,011,001
关于高等工程数学 试题 答案
《高等工程数学》试题 一、 设总体X 具有分布律 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 令EX X =，得5 ?6 θ=. （2）最大似然估计： 得5?6 θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为1.2（mg/L ），问该工厂生产是否 正常？（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====） 解： （1）检验假设H 0：σ2 =1，H 1：σ2 ≠1； 取统计量：20 2 2 )1(σ χs n -= ； 拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=-- n =2.70或χ2≥2 025.022 )1(χχα=-n =19.023， 经计算：96.121 2.19)1(22 2 2 =?=-= σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2， 故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2 =1。 （2）检验假设101010 ≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10 /10S X t -=~ )9(2 αt ； 拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210 /2.1108.10=-= t Θ<2.2622 ，所以接受0 H '， 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。 综上，认为工厂生产正常。
光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载 《光学教程》以物理光学和应用光学为主体内容。以下是为大家的光学教程第三版（姚启钧著），仅供大家参考! 点击此处下载???光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案??? 本教程以物理光学和应用光学为主体内容。第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。 第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。 绪论 0.1光学的研究内容和方法 0.2光学发展简史 第1章光的干涉 1.1波动的独立性、叠加性和相干性 1.2由单色波叠加所形成的干涉图样 1.3分波面双光束干涉 1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5菲涅耳公式 1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉 视窗与链接昆虫翅膀上的彩色 1.8迈克耳孙干涉仪 1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉 1.10光的干涉应用举例牛顿环 视窗与链接增透膜与高反射膜 附录1.1振动叠加的三种计算方法 附录1.2简谐波的表达式复振幅 附录1.3菲涅耳公式的推导 附录1.4额外光程差 附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加 习题 第2章光的衍射 2.1惠更斯一菲涅耳原理 2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射 视窗与链接透镜与波带片的比较 2.3夫琅禾费单缝衍射 2.4夫琅禾费圆孔衍射 2.5平面衍射光栅 视窗与链接光碟是一种反射光栅 2.6晶体对X射线的衍射
《工程数学本》期末试题
试卷代号：1080 中央广播电视大学2016年秋季学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题 2017年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题中正确的是( )． A ．I A I A I A -=-+2))(( B ．若O AB =，则O A =或O B = C ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = D ．22))((B A B A B A -=-+ 2．若齐次线性方程组O AX =只有零解，则非齐次线性方程组b AX =的解的情况是（ ）． A ．有唯一解 B ．有无穷多解 C ．可能无解 D ．有非零解 3．设B A ,是两个随机事件，则下列等式中不正确的是 ( )． A ．)()()()(A B P B P A P B A P -+=+ B ．)()()(B P A P B A P =+ C ．)(1)(A P A P -= D ．) ()()(B P AB P B A P = 4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都取红球的概率是（ ）． A. 103 B. 203 C. 256 D. 25 9 5．对于单个正态总体),(~2σμN X ，2σ未知时，关于均值μ的假设检验应采用 （ ）． A ．F 检验法 B ．U 检验法 C ．2 χ检验法 D ．t 检验法 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设B A ,是3阶方阵，其中3=A ，2=B ，则='-12B A ． 7．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得X AX λ=，责成X 为A 相应于特征值λ的 ． 8．若1)(=A r ，则3元齐次线性方程组O AX =的一个基础解系中含有 个解向量．
本科《工程数学》期末考试试卷及答案
本科《工程数学》考试试卷（A 卷、闭卷） 一、单项选择题 （每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件 A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正 确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 二、填空题 （每空3分，共15分） 1． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
工程数学试题B及参考答案
工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
光学教程习题解答
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角