(完整版)全等三角形题型归纳(经典完整)

一，证明边或角相等

方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）

1.已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。

2．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

3．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。

求证：HB=HC。

2、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．

A

E

D

C

B

6

5

4

3

2

1

E

D

C

A

F

G

E D

C

B

A

F

M

N

E

1

2

3

4

E

D

C B

A 二.证明线段和差问题 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)

证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。

证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。

1.如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求

证：AD +BC =AB ．

2、如图,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E . 求证：BD ＝DE ＋CE ；

3、如图，AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，AE 平分∠BAD ，求证：AB=AD - CD

P E D C

B A

三．证明线段的

2倍或2

1关系 ( AB CE =2， MN BN =

1

2

） 1. 利用含30ο

角的直角三角形的性质证明

例1. 已知，如图1，?ABC 是等边三角形，在AC 、BC 上分别取点D 、E ，且AD ＝CE ，连结AE 、BD 交于点N ，过B 作BM AE ⊥，垂足为M ，求证：MN BN =

1

2

（提示：先证∠=BNE 60）

2. 利用等线段代换（充分利用中点）

例1．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线

垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．

3.转化为线段和问题，利用截长补短法

例5. 已知：如图5，四边形ABCD 中，∠=D 90ο

，对角线AC 平分∠BAD ，AC BC =，

F

E D

C

B A

求证：AD AB

12

四．证明二倍角关系

利用三角形外角和定理和等量代换

如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B

D C B

A