零杆的定义与判断的方法

图a所示一桁架，求杆3的内力。

例2.5-6图

解：如图建立参考基。

1.计算支座约束反力。

以桁架整体为对象，设定固定支座A与滑动支座B约束力的正向如图所示。

：

由此可得

(1)

2.计算杆3的内力。

取由I-I分割的右边子系统为对象，受力图如图c所示。未知的内力有5个，不能直接用3个平衡方程求解F3。

根据判断零杆的结论(2)可知，杆8、9、7与10均为零杆。即

(2)

取杆BD为对象，受力图如图b所示。未知的内力有3个。为了直接得到杆1的内力，根据图示

的具体情况，定义局部参考基如图d所示，其中垂直于杆BD，平行于杆BD。

：

考虑到式(1)，由此可得

，(拉)(3)

对于图示c的子系统，对局部参考基

：

考虑到式(1)- (3)，由此可得

，(压

零杆的定义与判断的方法

图2-30 受拉二力杆约束力与内力的正向

桁架中内力为零的杆件称为零杆。如上例的杆6。零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义。利用节点法不难得到判断零杆的结论：

1.一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆(见图

2-30a)；

2.一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆(见图2-30b)；

3.一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆(见

图2-30c)。

上例中已知杆6为零杆，考虑节点D，由结论(1)，可知杆9为零杆。同理可推知，杆11与12也为零杆。