浙江省台州市2011-2012学年高一下学期期末质量评估试题(数学)

台州市2011-2012学年度第二学期高一年级期末质量评估试题数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. =??

? ??+3x π2sin

A. x sin

B.

x cos C. x sin -

D.

x cos -

2. 若b a R c b a >∈且,,,，则下列结论一定成立的是

A. bc ac >

B.

b

a 11< C. c

b

c a ->- D. 22b a >

3. 关于x 的不等式26x x ->的解集是 A. （-2，3）

B. （-3，2）

C. （2,-∞-）?（3，∞+）

D. ()()∞?-∞-＋，

23, 4. 已知2

1

sin cos =-αα，则α2sin 的值为

A. 4

3

-

B. 4

3

C.

4

1 D. 4

1-

5. 已知0,0>>b a ，14=+b a ，则ab 的最大值是

A.

41 B. 8

1 C.

16

1

D. 1 6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若836=a a ，则=3

6S S A. 8 B. 9 C. 15 D. 16

7. 在△ABC 中，15=a ，10=b ，A=60°，则此三角形解的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 8. 已知等差数列{}n a 满足0>n a ，则

()6

52

101a a a a +的最小值为

A. 1

B. 4

C. 6

D. 8

9. 已知()x x x f +=2

，则数列()()*1N n n f ∈?

??

???的前n 项和为

A.

1

+n n B.

21

++n n C.

n

n 1

- D.

1

1+n 10. 已知函数()()0,

0sin >>+=ω?ωA x A y 的部分图象如图所示，??

?

??2πf =

A.

2

B.

3

C. 2

D. 1

11. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为

A. -110

B. -90

C. 90

D. 110

12. 关于x 的二次方程()

()()

b b x b a x a a ?+?+?42=0没有实数根，则向量a 与b 的夹角的范围为

A. ??

?

??

?

6,

0π

B. ??

?

??????

??

?πππ,323,

C. ??

?

??ππ,3

D. ??

?

??32,3ππ 13. 把函数()x f y =的图象向右平移

4

π

个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数x y cos =的图象，则函数()x f y =的解析式为

A. ???

??+=42

1

cos πx y

B. ???

?

?

+

=42cos πx y C. ???

??+=82

1

cos πx y

D. ??

?

?

?

+

=22cos πx y 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，设b AD a AB ==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m

A.

5

6 B.

7

8 C.

2

3 D. 1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15. ??75sin 15sin =__________。

16. 已知实数b a ,满足??

?

??≥+-≥+≤-,032,1,1b a b a b a 则实数a 的取值范围为__________。

17. 设函数()x f 定义域为R ，周期为π，且()???

????

<≤<≤-=,20,c o s ,02

,s i n ππx x x x x f 则

??

?

??-3

5π

f =__________。 18. 如图，已知△ABC ，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D 是AB 的中点，P 是边AC 上的一个动点，则BC DP ?的值为__________。

19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，当2≥n 时，n n a S 2=，则=10S __________。 20. 如图，在四边形ABCD 中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD 的长为__________。

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （本题满分6分） 已知()()()()R t t t OM OB OA ∈===,,1,0,0,1，O 是坐标原点。 （I ）若点A ，B ，M 三点共线，求t 的值；

（II ）当t 取何值时，MB MA ?取到最小值？并求出最小值。

22. （本题满分8分）

已知()()x x g x x x f 2cos 3,32sin 32sin =??? ?

?

-+???

?

?+

=ππ。 （I ）设()()()x g x f x h =，求函数()x h 的单调递增区间；

（II ）若一动直线t x =与函数()()x g y x f y ==,的图象分别交于M ，N 两点，求

||MN 的最大值。

23. （本题满分8分） 已知二次函数()m mx mx x f -++=22。

（I ）若不等式()0>x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围；

（II ）若0=x 是不等式()x x f <唯一的整数解，求实数m 的取值范围。

24.（本题满分8分）[来源:gkstkgkstk]

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知2

2sin 2sin 22

c

A b

B a =+。

（I ）求证：b c a ,,成等差数列；

（II ）若4=-b a ，△ABC 三个内角的最大角为120°，求△ABC 的面积S 。

25. （本题满分10分） 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{}n a 满足()22311≥-=-+n a a a n n n ，3,121==a a 。 （I ）求证：数列{}n a 是差等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式；[来源:https://www.wendangku.net/doc/873153711.html,]

（III ）n S 是数列{}n a 的前

n 项和，如果对任意的正整数()4≥n n ，不等式

k ka S n n 9-≤恒成立，求实数k 的取值范围。

【试题答案】

一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分） 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B

9. A

10. B

11. D 12. D 13. C 14. A

二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 15.

4

1 16. ??

????-5,31

17.

2

1 18.

2 19. 1024 20.

3316-

三、解答题（本大题共6小题，共40分）

21. 解：（1）()()t t OA OM AM OA OB AB ,1,1,1-=-=-=-=，（1分） ∵A ，B ，M 三点共线，∴AB 与AM 共线，2

1

=

t （3分） （2）()t t MA --=,1，()t t MB --=1,，（4分）

t t MB MA 222-=?。（5分）

当21=

t 时，MB MA ?取得最小值2

1

-。（6分） 22. 解：（1）()x x x x f 2sin 32sin 32sin =??? ?

?

-+???

?

?

+

=ππ。（1分）

()()()x x x x g x f x h 4sin 2

3

2cos 2sin 3=

==，（2分）

单调递增区间为Z k k k ∈??

?

??++-

,28,28

π

πππ（4分） （2）()()|2cos 32sin |||||t t t g t f MN -=-=（5分）

|32sin 2|??? ?

?

-=πt ，（7分）

∴||MN 的最大值为2。（8分）

23. 解：（1）0≠m 时，由()???<--=>0

24,

02

m m m m △（1分） 得5

8

0<

（2）由()x x f <得()0212

<-+-+m x m mx ，

由()00m （4分）

令()()m x m mx x h -+-+=212

由题意得，()()()????

???≥-≥<>,

01,01,00,2h h h m （6分）

得32≤

24. 解：（1）??

? ??-+??? ??-=+2cos 12cos 12sin 2sin 22

A b

B a A b B a （1分）[来源:https://www.wendangku.net/doc/873153711.html,]

()A b B a b a cos cos 21

--+=

()c c b a 21

21=-+=，（3分） 即c b a 2=+， ∴b c a ,,成等差数列；（4分）

（2）∵c b a b a 2,4=+=-，∴b c a >>，∴∠A=120°。（5分）

2

1

2cos 222-=-+=bc a c b A ，（6分）

可得3,5,7===b c a 。（7分）

∴4

3

15sin 21=

=

A bc S ABC △。（8分） 25. （1）证明：由已知可得()22211≥-=--+n a a a a n n n n ，212=-a a ，

∴

21

1=---+n n n

n a a a a ，∴{}n a 是差等比数列。（2分）

（2）∵{}n n a a -+1是等比数列，首项212=-a a ，公比为2，[来源:gkstk]

∴()n n n n a a a a 221121=?-=--+。（3分）

则()()()122...221...121123121-=++++=-++-+-+=--n n n n n a a a a a a a a 。 ∴()*12N n a n n ∈-=（5分）

（3）()()()

n S n n n --=-++-+-=+2212...1212121（6分）

由k ka S n n 9-≤得()

102221-≤--+n n k n ，

∵4≥n ，∴>-42n

0，

10

2182102221--+=---≥+n

n n n n k 。（8分） 令()10

2182--+

=n n

n g ，

易知≥n 4时，

()()3

134max =

=g n g ， ∴3

13

≥

k 。（10分）

[来源:gkstkgkstk]