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整式难题

整式综合拔高训练

一：负指数的意义

1、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？

2、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为

3、已知: ()1242=--x x ,求x 的值.

二：数的计算 1、下列计算正确的是（） A ．14

3341-=?÷- B.()121050=÷- C.52?2210= D.81912=??? ??--

2、()10-053102）（-??-2101012????

? ??- 3、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0

5、0.25×55＝

6、0.125 2004×（-8）2005＝

7、20072006522125????-? ? ?????=

8、()5.1)32(2000?1999()19991-? 10、)1(1699711111-??? ????? ??11 11、（7104?）()

5102?÷

12、()()=???24103105________； 13、()()()2

23312105.0102102?÷?-÷?- 14、长为2.2×103 m ，宽是1.5×102m ，高是4×102m 的长方体体积为_________。

15、012200420052006222222------ 的值.

三：化归思想

1、计算25m ÷5m 的结果为

2、若32,35n m ==，则2313m n +-=

3、已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m-3n 的值。

4、已知: 8·22m －1·23m =217.求m 的值.

5、若2x+5y —3=0，求4x －1·32y 的值

6、解关于x 的方程:33x+1·53x+1=152x+4

7、已知:2a ·27b ·37c =1998,其中a,b,c 是自然数,求(a-b-c)2004的值.

8、已知:2a ·27b ·37c ·47d =1998,其中a,b,c,d 是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.

9、若整数a,b,c 满足

,4169158320=??

? ?????? ?????? ??c b a 求a,b,c 的值.

10、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14=

11、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是__ ___.

12、已知x=2m+1，y=3+4m ，用x 的代数式表示y 是___ __.

13、1083与1442的大小关系是

14、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来

16、若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 .

17、已知b a 2893==，求??? ??+-??? ??++??? ??-b a b b a b a 2512515122

2的值 18、已知: ()()121613212222++=

++++n n n n ,的值试求222250642++++ .

19、已知10m =20,10n =5

1,的值求n m 239÷

*20、已知25x =2000,80y =2000. .11的值求y

x +

25.若510=m ，310=b ，求b m 3210+的值。

26.已知1=x ，21=y ，求()23320

y x x -的值。

四：提高训练

9．若（2x m y m+n ）3=8x 9y 15成立，则（）

A ．m=3，n=2

B ．m=3，n=3

C ．m=6，n=2

D ．m=3，n=5

10．利用积的乘方运算法则进行简便运算：

（1）（-0.125）10×810；（2）（-0.25）1998×（-4）1999；

8．计算：[（x n+1）4·x 2]÷[（x n+2）3÷（x 2）n ]．

．解方程：（1）x 6·x=38；（2）23x=（23

）5．五：应用拓展一

11．若a 2m =25，则a -m 等于（）

A. 15 B ．-5 C ．15或-15 D ．1625

12．现定义运算a*b=2ab-a-b ，试计算6*（3*2）的值

13．分别指出，当x 取何值时，下列各等式成立．

（1）132

=2x ；（2）10x =0.01；（3）0.1x =100．

1．已知4×23m ·44m =29，求m 的值．

12．已知x+y=a ，求（2x+2y ）3．

六：应用拓展二

13．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．

14．观察下列等式：

13=12；

13+23=32；

13+23+33=62；

13+23+33+43=102

…

想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系，把这种规律用等式表示出来．

15．（a2）-3=a2×(-3)（a≠0）成立吗？说明理由．16．如果[（a n-1）3]2=a12（a≠1），求n．

17．求（-1

）1998·91999的值．

七：提高训练

8．计算：（1-8）2·（8-1）3=_________．

9．卫星绕地球的运动速度为7.9×103米/秒，?则卫星绕地球运行一天走的路程是_________．

10．计算：（1）（-x+y）（x-y）2（y-x）3；（2）（11

）50×0.7552．

11．若x、y是正整数，且2x·2y=25，则x、y的值有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

12．计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（）

A．22001 B．-22001 C．1 D．2

13．若128×512×64=2n+18，求2n·5n的值．

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

．

3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，

（1－x ）（?1+x+x 2+x 3）=1－x 4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．

③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a －b ）（a+b ）=_______．

②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．

③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。

课后：练一练 A 组：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

B 组：

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x

=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +

（2）441x x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

C 组:

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+4

1y 2成为一个完全平方式，则应加上________.

5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1

=________.

6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x

=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.

五、探究拓展与应用

20.计算.

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)

=(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364

的值. 1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.

2、已知2083-=

x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.

10．． 11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）

12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）

13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达

3．先化简，再求值，其中

4．解方程：．

5．计算：

．

6．求值：

．

五、新颖题

1．你能求出

的值吗？

2．观察下列各式：

根据前面的规律，你能求出

的值吗？ 10、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14=

11、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是__ ___.

12、已知x=2m+1，y=3+4m ，用x 的代数式表示y 是___ __.

13、1083与1442的大小关系是

14、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来

16、若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 .

17、已知b a 2893==，求??? ??+-??? ??++??? ??-b a b b a b a 2512515122

2的值。 18、已知: ()()121613212222++=

++++n n n n ,的值试求222250642++++

19、已知10m =20,10n =5

1,的值求n m 239÷

18.(8分)已知a 2+3a －1=0,求3a 3+10a 2+2005的值.

1.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ；

2.有理数a , b ,满足0)822(22=-++--b a b a ， )2()()3

1(3ab b ab ?-?-= ； 3. 22222

11111(1)(1)(1)(1)(1)23499100----- = ； 4.若,x x 09612=+-那么x

2= ； 5.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来：__________.

6.（6分）计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222

+++++.

7．（7分）已知：122=+xy x ，152=+y xy ，求()2

y x +－()()y x y x -+的值．

8．（8分）已知a 2－3a-1＝0．求1a a -、21()a a

+的值； 22、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为。

23、多项式62

1143--++b a ab a m 是一个六次四项式，则=m 。 24、若代数式7322++a a 的值是8，则代数式9642-+a a 的值为。

25、已知y x y xy xy x -=-=-，则，1220的值为。

26、已知()3

353x y y x y x -++-=-，则代数式的值等于。 27、如果2221682=??x x ，则x 的值为。

28、若()4323n n a a ，则=的值为。

29、计算()

20016006125.02?-的结果为。 1、=++++++1)12)(12)(12)(12)(12(16842 。

2、=-+2

200120012001199920012000222 3、=----

)2000

11)(199911()311)(211(2222 4已知014642222=+-+-++z y x z y x

，则=++z y x

5、若a+b+2c=1，568222=+-+c c b a ，那么ab －bc －ca=

若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（）

A 、M>N

B 、M=N

C 、M

D 、无法确定

2、已知a 、b 满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=则的大小关系是（）

A 、y x ≤

B 、y x ≥

C 、y x <

D 、y x >

最值

多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为

9计算：2200320052003200320032004

222-+

10．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值．

11. x m = 2 , x n =3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x 2m x 2n (3) x 3m+2n

12.若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2

a -4b-1|=0，试求a 3n+1

b 3n+2-

c 4n+2 13.

14.若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++ 的值．

15、已知a=355，b=444，c=533，请把a ，b ，c 按大小排列．

16．已知a －b=b －c=5

3，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . （2）求代数式229647x y x y ++-+的最小值；

35,335,311,377,a a b c d b c d

+====+=已知求证:

2021年中考数学重难点专项突破专题42 圆中折叠问题的巧妙应用(解析版)

专题42 圆中折叠问题的巧妙应用【专题说明】初中数学中的圆,从静止的角度来看就是一个单纯的几何图形,从运动的角度来看,往往会跟旋转联系在一起.而折叠问题自然属于轴对称变换的范畴,这两者怎么就联手了呢?圆如何来帮助我们解决与折叠相关的问题呢【精典例题】 1、如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=4，C 是⊙O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，π≈314，2≈1.41，3≈1.73，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（） A ．3.2 B ．3.6 C ．3.8 D ．4.2 【分析】作OE ⊥AC 交⊙O 于F ，交AC 于E ，根据折叠的性质得到OE=12 OF ，求出∠ACB 的度数即可解决问题．【解答】解：作OE ⊥AC 交⊙O 于F ，交AC 于E ．连接OB ，BC ．由折叠的性质可知，EF=OE=12 ， ∴OE=12OA ，在Rt △AOE 中，OE=12OA ， ∴∠CAB=30°， ∵AB 是直径，

∴∠ACB=90°，∠BOC=2∠BAC=60°， ∵AB=4， ∴BC=12 AB=2，AC=3BC=23， ∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积为 S=12?AC?BC+S 扇形OBC -S △OBC =12×23×2+60π?22360-4 3×22=3+23π≈3.8，故选：C ．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2、如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD=6，DB=7，则BC 的长是（） A ．91 B ．37 C ．134 D ．130 【分析】连接CA 、CD ，根据翻折的性质可得弧CD 所对的圆周角是∠CBD ，再根据AC 弧所得的圆周角也是∠CBA ，然后求出AC=CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=ED=12 AD ，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE 和△CBE 相似，根据相似三角形对应边成比例求出CE 2，再求出BE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出BC ．【解答】解：如图，连接CA 、CD ，根据折叠的性质，弧CD 所对的圆周角是∠CBD ， ∵弧AC 所对的圆周角是∠CBA ，∠CBA=∠CBD ， ∴AC=CD （相等的圆周角所对的弦相等），过点C 作CE ⊥AB 于E ，则AE=ED=12AD=12×6=3， ∴BE=BD+DE=7+3=10， ∵AB 是直径，

小学英语课程标准重难点

英语课程标准第一部分前言一、课程性质义务教育阶段的英语课程具有工具性．．．和人文性．．．双重性质。二、课程基本理念（6条）：（论述题）（一）注重素质教育，体现语言学习对学生发展的价值。义务教育阶段英语课程的主要目的是为学生发展综合语言运用能力打基础，为他们未来发展创造条件。语言是交流的工具也是思维的工具，学生学习一门外语能够促进人的心智发展。（二）面向全体学生，关注语言学习者的不同特点和个体差异。义务教育阶段的英语课程应面向全体学生，，体现以学生为主体的思想。因学生在年龄、性格等方面存在差异，他们具有不用的学习需求和学习特点。（三）整体设计目标，充分考虑语言学习的渐进性和持续性。英语学习具有明显的渐进性和持续性特点。语言学习持续时间长，而且需要逐渐积累。英语课程应按照学生的语言水平及相应的等级要求组织教学和评价活动。（四）强调学习过程，重视语言学习的实践性和应用性。英语课程提倡采用既强调语言学习过程又有利于提高学生学习成效的语言教学途径和方法，尽可能在真实语境中为学生创造运用语言的机会。（五）优化评价方式，着重评价学生的综合语言运用能力。英语课程评价体系要有利于促进学生综合语言运用能力的发展，通过采用多元优化的评价方式，评价学生综合语言运用能力的发展水平，并通过评价激发学生的学习兴趣，促进学生的全面发展。日常教学中的评价以形成性评价为主，关注学生在学习过程中的表现和进步；终结性评价着重考查学生的综合语言运用能力，包括语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识等方面。（六）丰富课程资源，拓展英语学习渠道。语言学习需要大量的输入，丰富多样的课程资源对英语学习尤其重要。创造性地开发利用生活中的英语学习资源如广播，网络等拓展学生学习和运用英语的渠道。三、课程设计思路整个基础教育阶段的英语课程包括义务教育和高中两个阶段，按照能力水平设为九个级别。二级为6年级结束时应达到的基本要求。第二部分课程目标一、总目标义务教育阶段英语课程的总目标是：通过英语学习使学生形成初步的综合语言运用能力，促进心智发展，提高综合人文素养。综合语言运用能力的形成建立在语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识等方面整体发展的基础之上。

【精品】“资源与运营管理”课程考核重难点练习.doc

“资源与运营管理”课程考核重难点练习第一单元招募并留住伙伴一、考核知识点：ZSK26工作描述（一）练习题 1.昌盛公司人力资源部的工作人员要做一份公司某一岗位的工作描述，工作的（D ）不是这份工作描述必须包括的。（A）主要目的（B）主要任务（C）主要范围（D）主要模式 2.小方是某公司人力资源部的职员。近日，部门经理要求他做一份公司某一岗位的工作描述，不是这份工作描述必须包括的是该项工作的（D ）。（A）主要目的（B）主要任务（C）主要范围（D）任职资格 3.小刘是某公司人力资源管理部的职员。近日，部门经理要求他做一份公司某一岗位的工作描述，这份工作描述必须包括该工作的（A ）. （A）主要目的、主要任务、工作范围（B）主要职能、主要任务、主要目的（C）主要职能、主要任务、工作范围（D）主要目的、工作模式、工作范围 4.工作的范围是工作描述书中必须包括的内容，工作的范围不包括（D ）。（A）所管理的人员数目（B）工作的任务（0向谁汇报（D）所承担责任的级别 5.人力资源部门有各种关于职位的资料，（C ）是人力资源部门最重要的文件。（A）任职资格（B）人员规范（C）工作描述（D）招聘广告（二）教材索引参见《资源与运营管理（上册）》（第二版）第11页。二、考核知识点：ZSK27人员规范（一）练习题 1.如果有现成的（B ）,就需要检查该文件是否是最新的，并且检查它是否真实反映了团队的需求，如是否需要用某个空缺职位来填补团队中刚好存在的技能或知识空缺。（A）工作描述（B）人员规范（C）任职资格（D）业绩标准 2.理想的人员规范应该具备的要点不包括（B ）。（A）与该项工作直接相关的技能（B）与该工作直接相关的职责（C）与该项工作直接相关的知识（D）与该项工作直接相关的能力 3.人员规范是用来描述从事某项工作的理想人选所需具备的基本条件和要点的文件，这些要点包括（A ）。①技能、知识和能力②经验③个人品质和情况④工作目的和范围（A）①②③（B）②③④ （C）①③④（D）①②④ 4.关于人员规范的概念及要点，说法正确的是（C ）。（A）人员规范定的越高，所招聘的人员越能胜任工作的需要

答案圆的解题方法归纳

B A 圆的解题方法归纳 1．?遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 1、AB 是的直径，CD 是的一条弦，且CE ⊥AB 于E ，连结AC ，BC 。若BE=2，CD=8，求AB 和AC 的长。解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴CE=ED=4? 设⊙O 的半径为r ，OE=OB-BE=r-2? 在Rt △OEC 中， r=5? ∴AB=10 又CD=8， ∴CE=DE=4， ∴AE=8 ∴AC=? 2、圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30求CD 。答案 2．? 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，弦BC=2, ∠B= 2、如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC= ?3．? 遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 1、如图，AB 、AC 是⊙O 的的两条弦，∠BAC=90°， AB=6，AC=8，⊙O 的半径是 2、如图，已知在等腰△ABC 中，∠A=∠B=30°，过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ；求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线解：（1）作出圆心O ，? 以点O 为圆心，OA 长为半径作圆（2）证明：∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90° ∴AD 是⊙O 的直径连结OC ，∵∠A=∠B=30°， ∴∠ACB=120°，又∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠A =30° B

怎样确定课的重点和难点

怎样确定课的重点和难点一节课中教学重点与难点确定得准确与否,关系到教学效果的优劣。怎样确定教学的重难点?应根据教材和学生的具体情况进行具体分析。一、教学重点是一节课之“纲”教材的编排大多是在学生已有知识的基础上进行扩展、加深,从中引出新知识。教学重点就是一节课教学内容之“纲”,学生掌握了此项内容,才能纲举目张,触类旁通。因此确定教学重点要认真分析教材。例如：在进行《七色光》这节课是我们首先进行教材分析：本节课的教学内容为冀人版科学教材三年级下第三单元第10课第1课时。本单元以学生生活中最常见、离不开的光作为研究对象，按照光的传播、光的色散与合成设计了四课内容。重点引导学生认识有些物体是能发光的，有些物体是透光的，光是沿直线传播的，光的传播线路是可以改变的，培养学生探究客观事物本质的兴趣和能力。本课教学内容从光的折射角度设计了“在哪里可以看到彩虹？”和“制造彩虹”两个活动，从光的合成角度设计了“红、绿、蓝三色光的混合”活动。而本节课的学习内容是“在哪里可以看到彩虹？”和“制造彩虹”部分。

然后进行学情分析：三年级学生已经接触了半年的科学课程，对“科学”这一学科已经有了初步的认识，但还仅限于表象化的认识，对于探究实验更是所知甚少。所以，应重点引导学生进行探究实验，通过实验来激发学生学科学、用科学的兴趣，同时培养他们勤于探究、勇于尝试的良好习惯。本部分内容原为小学自然学科五年级的课程，现在前移到三年级，对学生而言有一定的难度。所以，对彩虹的形成原理只做原则性的要求，学生只要大体了解即可，而对折射的概念也不要求具体掌握，对折射的角度不再进行深入的探究。然后确定教学重点、难点：本节课的教学重点是引导学生探究实验，并从中体会到实验活动的乐趣。而难点在于在实验过程中提出自己的观点并通过实验进行验证。为了有效的对重、难点进行突破，我在课前从实验器材到教学方法进行了充分的准备，在课堂教学过程中采用示范引领、合作探究、动手实验、趣味比赛等多种形式，以此达到预期的效果。下面进行教学过程设计：本节课以“同学们，你们看到过彩虹吗？能不能用自己的话描述一下彩虹是什么样的？”导入教学，然后引导进行讨论：“我们在什么情况下能见到彩虹？”。在通过学生讨论与教师演示、讲解后，学生了解彩虹的形成原理，继而让学生自己动手制造彩虹。最后，通过旋转陀螺比赛进行拓展延伸，使学生对“白光由七

人教版初中数学圆的难题汇编含答案

人教版初中数学圆的难题汇编含答案一、选择题 1．如图，点E 为ABC ?的内心，过点E 作MN BC P 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（） A ．3．5 B ．4 C ．5 D ．5．5 【答案】B 【解析】【分析】连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56 MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB 、EC ，如图， ∵点E 为△ABC 的内心， ∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2， ∵MN ∥BC ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴BM=ME ，同理可得NC=NE ， ∵MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴MN AM BC AB = ，即767MN BM -=，则BM=7-76 MN①，同理可得CN=5- 56MN②，

①+②得MN=12-2MN ， ∴MN=4．故选：B ．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是3，则ABC ?的面积为（） A ．18 B ．27 C ．36 D ．54 【答案】B 【解析】【分析】如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．首先证明A ，Q ，T 共线时，△ABC 的面积最大，设QT=TB=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ． ∵PB 是⊙O 的直径， ∴∠PQB=∠CQB=90°， ∴QT= 12 BC=定值，AT 是定值， ∵AQ ≥AT-TQ ， ∴当A ，Q ，T 共线时，AQ 的值最小，设BT=TQ=x ，在Rt △ABT 中，则有（3+x ）2=x 2+62，

教学的重点和难点

教学的重点和难点一、当前教学流程中检查中发现的问题。在听随堂课中，经常发现有些老师有内容来不及上，导致拖堂；有的是整堂课的气氛很平淡，缺少层次感；再有就是环节很多，上课像赶时间。究其原因，我认为：这些现象说明教师没有很好的理解教材，吃透教材，更具体的讲就是没有把握好教学的重点和难点。二、什么是教学的重点和难点。教学的重点和难点，是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。基本技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力，是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。（参考语文等学科教学指导意见）教学的难点。一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。需要指出的是，在教学过程中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。三、如何确定教学重点、难点。 1、熟悉和贯彻执行教学大纲教学大纲是教学的指导性文件。只有熟悉和贯彻执行教学大纲，才能明确本学科或课程的教学目的任务、基本内容、结构体系、

课程的重点、难点及解决的办法

本课程系统地介绍了几何光学的基本定律与成像理论、理想光学系统的光学参数与成像特性、平面与平面镜成像系统、光学系统中的成像光束限制、光度学相关概念及应用、像差理论以及典型光学系统等内容，注重论述光学原理的同时，结合工程实际，给出了大量实例。各章的重点、难点及解决办法如下：第一章几何光学基本原理重点：光程概念、马吕斯定律、费马原理、完善成像概念及条件、物像虚实判断、光的全反射条件、折射定律及反射定律的证明方法、光学计算中的符号规则、单个折射面及反射面的成像放大率及物像位置关系、过渡公式（转面公式）以及拉赫不变量的物理意义等。难点：以积分的方式理解费马原理、掌握应用光学中马吕斯定律与物理光学中马吕斯定律的区别、单个折射面及反射面的成像公式、放大率公式、过渡公式。解决办法：理解好费马原理表达的物理意义，掌握应用光学与物理光学研究内容的区别，同时鼓励学生对书本中的重点公式在理解的基础上进行自我推导，以加强理解和记忆。第二章共轴球面系统的物像关系重点：理想光学系统的共线成像理论、理想光学系统的基点和基面概念及特点、利用光学系统基点和基面特点作图法求解物像位置与大小、牛顿公式及高斯公式、解析法求解物像位置与大小、理想光学系统的放大率公式（轴向放大率、角放大率以及垂轴放大率）及其相互关系、多个理想光学系统组合分析与计算、厚透镜的光焦度公式与焦距公式。难点：图解法求解理想光学系统中物像关系、解析法求解理想光学系统中物像关系、高斯公式和牛顿公式的准确应用、多光组组合成像公式、光焦度概念、薄透镜与厚透镜的光焦度公式。解决办法：充分理解理想光学系统中基点和基面特性，并学会用多种作图方法尝试解题；

计算机系统结构课程的重点和难点范文

.. . … . word. … 第一章计算机系统结构的基本概念【学习指南】一.本章是全书的基础，所以要透切理解本章所介绍的基本概念,例如计算机系统层次结构，系统结构定义，计算机组成定义，计算机实现定义，系统结构、组成与实现的三者关系，透明性，Amdahl 定律，CPU 性能公式，局部性原理，MIPS 定义，MFLOPS 定义等等。 1. 计算机系统由硬件和软件组成，按功能划分为多级层次结构。 2. 计算机系统结构作为一门学科，主要是研究软件，硬件功能分配和对软件、硬件界面的确定，即哪些功能由软件完成，哪些功能由硬件完成。计算机系统结构，计算机组成和计算机实现是三个不同的概念。计算机系统结构是计算机系统的软硬件的界面；计算机组成是计算机系统结构的逻辑实现；计算机实现是计算机组成的物理实现。 3. 计算机系统结构的分类 (1) 通常把计算机系统按照其性能和价格的综合指标分为巨型、大型、中型、小型、微型等。 (2) 按用途可分为科学计算、事务处理、实时控制、家用等。 (3) 按处理机个数和种类，可分为单处理机、多处理机、并行处理机、关联处理机、超标量处理机、超流水线处理机、SMP （对称多处理机）、MPP （大规模并行处理机）、机群系统等。 (4) Flynn 分类法。按照指令流和数据流的不同组织方式，将计算机系统结构分为以下四类： ? 单指令流单数据流SISD （Single Instruction stream Single Datastream ） ? 单指令流多数据流SIMD （Single Instruction stream Multiple Datastream ） ? 多指令流单数据流MISD （Multiple Instruction stream Single Datastream ） ? 多指令流多数据流MIMD （Multiple Instruction stream Multiple Datastream ）（5）式分类法。提出用最大并行度对计算机系统结构进行分类。分为： ? 字串位串WSBS （Word Serial and Bit Serial ） ? 字并位串WPBS （Word Parallel and Bit Serial ） ? 字串位并WSBP （Word Serial and Bit Parallel ） ? 字并位并WPBP （Word Parallel and Bit Parallel ） 4．计算机系统设计的定量原理 (1) 加快经常性事件的速度(Make the common case fast)。 (2) Amdahl 定律：系统中某一部件由于采用某种更快的执行方式后整个系统性能的提高与这种执行方式的使用频率或占总执行时间的比例有关。 Fe 表示（改进前可改进部分占用的时间）/（改进前整个任务的执行时间），Se 表示（改进前改进部分的执行时间）/（改进后改进部分的执行时间），则： ? 改进后的整个任务的执行时间为： )1(0Se Fe Fe T T n +-=, 其中0T 为改进前的整个任务的执行时间。 ? 改进后的整个系统加速比为：

初中数学圆的难题汇编及答案

初中数学圆的难题汇编及答案一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ?，则图中阴影部分的面积是（） A ．24π- B ．242π- C ．243π- D ．244π- 【答案】D 【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴影的面积．【详解】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°， ∵6AB =，10AC =， ∴BC=8，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ， ∵O e 内切于ABC ?， ∴OH=OE=OF=r ， ∵11()22ABC S AB BC AB AC BC r = ?=++?V ， ∴1168(6108)22 r ??=++?，解得r=2， ∴O e 的半径为2， ∴2168-2 224-4ABC O S S S ππ=-= ???=V e 阴影，故选：D ．

【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键． 2．已知下列命题： ①若a＞b，则ac＞bc； ②若a=1，则a=a； ③内错角相等； ④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A 【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题； ②若a=1，则a=a是真命题，逆命题是假命题； ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题； ④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）

小学科学各课重难点

五（上）年级第一单元生物与环境 ⒈种子发芽实验（一）重点：经历设计种子发芽对比实验的过程。用对比实验的方法观察、记录影响种子发芽的条件难点：经历设计种子发芽的对比实验的过程，形成对比实验的科学思维。 ⒉种子发芽实验（二）教学重点：通过实验和整理分析数据知道绿豆种子发芽需要水、适宜的温度和充足的空气。教学难点：学习整理分析收集到的数据，依据数据得出科学的结论。 ⒊观察绿豆芽的生长重点：设计对比实验，研究绿豆芽的生长需要合适的环境。难点：在设计对比实验中严格控制变量，坚持观察，并注意收集实验数据用事实说话。意识到生物具有一定的适应环境的能力。 ⒋蚯蚓的选择重点：设计对比实验，研究蚯蚓对环境的选择。难点：在设计对比实验中严格控制变量，并注意收集实验数据用事实说话。 ⒌食物链和食物网重点：建立生态系统中的食物链、生产者、消费者、食物网的概念，并会画简单的食物链。难点：建立起初步的生态系统的概念，形成“生物与生物之间是相互关联的一个整体”的认识。 ⒍做一个生态瓶重点：能设计一个生态瓶建造方案，并制作一个生态瓶。难点：根据设计方案及实际条件制作生态瓶，并坚持对生态瓶进行管理和观察。 ⒎改变生态瓶重点：严格控制条件进行实验活动，坚持进行观察记录难点：在设计对比实验中严格控制变量，并注意收集实验数据用事实说话。 ⒏维护生态平衡重点：能够分析、推理草原上的鹰、兔、草的生态平衡关系，，知道人在维护生态平衡中的重要作用。难点：认识到自然界的生态平衡系统是一个和谐的整体，其中任何一个环节受到破坏，生态系统都可能失去平衡。初步树立科学发展观意识。

第二单元光 ⒈光和影重点：研究光和影的关系。难点：准确地记录观察结果，有理由地表述光和影的关系。 ⒉下的影子重点：观察下物体影子的变化难点：对观察记录的整理并有所发现 ⒊光是怎样传播的重点：会用多种方法验证光在同一种介质中是直线传播的。难点：寻找多重证据来证实光在同一种介质中是直线传播的。 ⒋光的反射重点：认识光的反射现象。难点：描述光遇到障碍物后的传播路线。解释人的眼睛是怎样看到景物的。 ⒌光与热重点：光越强热量越多。难点：如何进行科学的实验得到有效的实验数据。 ⒍怎样得到更多的光和热重点：两个对比实验，认识物体的颜色、照射的角度与物体吸热本领的关系。难点：将观察到的数据绘制成图表，并用数据说明物体的颜色、照射的角度与物体吸热本领的关系。 ⒎做个太阳能热水器重点：设计、制作太阳能热水器难点：设计太阳能热水器 ⒏评价我们的太阳能热水器教学重点：检验学生设计制作的太阳能热水器的实际效果。教学难点：检验学生设计制作的太阳能热水器的实际效果。第三单元地球表面及其变化 ⒈地球表面的地形教学重点：知道典型地形地貌的特点。教学难点：掌握使用地形图的方法，能从地形图中发现整个地球地表地形地貌的分布和特点。 ⒉地球部运动引起的地形变化重点：火山、地震和板块构造运动是由于地球部的运动造成的，它们会改变地球

艺术概论课程重点与难点

第一章艺术的本质与特征一、本章小结中外艺术史上，对于艺术本质主要有“客观精神说”、“主观精神说”、“模仿说”(“再现说”)等三种代表性的观点。马克思“艺术生产”理论将艺术看作是一种特殊的精神生产，为解决艺术本质问题奠定了科学的理论基础。艺术形象是客观与主观、内容与形式、个性与共性的统一。艺术创作、艺术作品与艺术鉴赏均具有主体性的特点。艺术的审美性是人类审美意识的集中体现，是真、善、美的结晶，艺术的审美性体现为内容美和形式美的统一。二、本章需要掌握的重要概念 1．客观精神说 2．主观精神说 3．模仿说（再现说） 4．形象性 5．主体性 6．审美性三、本章的“思考与练习” （1）回答艺术史上对艺术本质的几种主要看法。（2）为什么说马克思“艺术生产”理论是解决艺术本质问题的科学理论基础？（3）艺术的主要特征是什么？（4）结合自身的艺术实践经验来理解和认识艺术的基本特征。第二章艺术的起源一、本章小结关于艺术的起源有多种说法，其中影响较大的主要是“模仿说”、“游戏说”、“表现说”、“巫术说”、“生产劳动说”等五种，每种说法都有一定的道理，但又都不够全面。因此，我们主张第6种说法，即“多元决定论”。艺术的起源或艺术的发生，经历了一个由实用到审美，以巫术为中介，以劳动为前提的漫长历史发展过程，其中也渗透着人类模仿的需要、表现的冲动和游戏的本能。艺术的发生虽然是多元决定的，但是巫术说与劳动说更为重要。从根本上讲，艺术的起源最终应归结为人类的实践活动。二、本章需要掌握的重要概念 1．模仿说 2．游戏说 3．表现说 4．巫术说 5．生产劳动说三、本章的“思考与练习” （1）关于艺术起源的五种观点是什么？（2）如何理解艺术起源与人类实践活动的密切关系？（3）你是怎样认识艺术起源的多元决定论的？（4）如何理解艺术产生于非艺术，实用价值先于审美价值，艺术起源于人类社会实践的历史发展之中？第三章艺术的功能与艺术教育一、本章需要掌握的重要概念

中考数学圆的综合(大题培优易错难题)及详细答案

中考数学圆的综合(大题培优易错难题)及详细答案一、圆的综合 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）23 【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF?DA，据此解答即可．【详解】（1）如图所示，连接OD． ∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴?? BD CD =，∴OD⊥BC．又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE． ∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即 ∠BED=∠DBE，∴BD=DE．又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DF DB DB DA =，即DB2=DF?DA． ∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF?DA=12，∴DB=DE=23．【点睛】

本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 2．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为?AB，P是半径OB上一动点，Q是?AB上的一动点，连接PQ. 发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求?BQ的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．【答案】发现： 90°，102；思考：（1） 10 3 π =；（2）25π?1002+100；（3）点O 到折痕PQ的距离为30. 【解析】分析：发现：先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；思考：（1）先判断出∠POQ=60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（2）先在Rt△B'OP中，OP2+(102?10)2=（10-OP）2，解得OP=102?10，最后用面积的和差即可得出结论．探究：先找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，证明四边形OCO′B是矩形，由勾股定理求O′B，从而求出OO′的长，则OM=1 2 OO′=30．详解：发现：∵P是半径OB上一动点，Q是?AB上的一动点，∴当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，∠POQ=90°，PQ=22 OA OB +=102；思考：（1）如图，连接OQ，

如何突破体育课堂教学重点难点

如何突破体育课堂教学重点难点一、体育教学重点和难点的定义、区别及关系 1.定义。体育教学重点是指在一次体育课的教学过程中，要让学生着重掌握的知识或技能。体育教学难点指的是在体育教学过程中学生学习知识或技能时比较困难的、容易出错的地方。 2.区别。体育教学重点是一节课着重要达成的目标，体育教学难点是在实现这一目标时对出现困难情况的预判；一般体育教学重点是从体育教学目标的角度进行确定，一节课要使学生掌握什么知识和技能，培养哪方面的能力，就是这节课的教学重点。而教学难点则更多地从学生学的角度去考虑，根据学生的水平和能力来分析学生在学习的过程中哪个地方比较困难，据此准确找出教学难点。例如：蹲踞式跳远完整技术练习，由于学生自身能力的原因，快速准确的助跑踏板和快速充分的起跳的结合就是这项技术的难点；体育教学重点可以是一个面，而教学难点则是一个点，例如：如果篮球原地单手肩上投篮是一节课的教学重点，那么各部位协调有序的发力则是教学难点。教学难点可以是一个技术点，也可以是某方面的能力，甚至是意志品质方面。 3.关系。体育教学重点和难点两者即一致又不一致，有的教学重点同时又是难点。但一般而论，两者形成的根据不同，在多数情况下，是有区别的，重点对同一个班的每一个学生，都是应该掌握的关键，而难点的出现则不是普遍，它往往出现在部分或少数学生之中。重点的掌握利于难点的克服，攻克难点也利于重点的学习。有时难点和重点无关。重点内容学生接受不一定都困难，难点是针对具体的学生而言的，不同的学生有不同的难点，每个难点都有不同的形成原因。备好课，是上好课的基础。我们在备课时总是先确定本课内容的重点。然后，根据重点，结合学生的实际情况，突出重点。只要突破了重点，课的任务就基本达到了。二、突出体育教学重点的方法 1.准备活动法。体育教学课的准备活动的主要任务是使学生为基本部分教学内容做好心理和生理方面的准备，使准备部分内容自然、有序地过渡到基本部分教学内容。 2.讲解强调法。在体育教学中，讲解时有意识地强调教学重点，可以加深学生的注意和思考，从而使他们更深人地理解和掌握教学重点.通常教师可采用提问、提示、启发、引导、对比、分析、归纳、综合等多样教学方式来强调教学重点，在采用上述教学方式时，所运用的语言艺术可注意以下三点：第一，用生动形象富有表现力的语言进行讲解，以此来吸引学生的注意，引起学生的积极思维；第二，要用简炼、准确的术语进行讲解，来表达所教技术的动作结构和要点；第三，要用条理分明富有逻辑性的讲解语言，来说明教学的程序和练习的方法。

辅助圆解题精讲

第二十五讲辅助圆在处理平面几何中的许多问题时，常需要借助于圆的性质，问题才得以解决．而我们需要的圆并不存在(有时题设中没有涉及圆；有时虽然题设涉及圆，但是此圆并不是我们需要用的圆)，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，添补辅助圆的常见方法 1．利用圆的定义添补辅助圆； 2．作三角形的外接圆； 3．运用四点共圆的判定方法：(1)若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆． (2)同底同侧张等角的三角形，各顶点共圆． (3)若四边形ABCD 的对角线相交于P ，且PA ·PC=PB ·PD ，则它的四个顶点共圆． (4)若四边形ABCD 的一组对边AB 、DC 的延长线相交于P ，且PA ·PB ＝PC ·PD ，则它的四个顶点共圆．【例题求解】一·利用圆的定义添加辅助圆【例1】如图，若PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于点P ，且PB=4，PD=3，则AD ·DC 等于( ) A ．6 B ．7 C ．12 D ．16 思路点拨作出以P 点为圆心、PA 长为半径的圆，为相交弦定理的应用创设了条件．注：到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的定义添辅助圆的最基本方法．变式练习：如图，已知OA=OB=OC ，且∠AOB=k ∠BOC ，则∠ACB 是∠BAC 的( ) A ． k 21倍 B ．是k 倍 C ．k 2 D ．k 1 二·作三角形的外接圆【例2】如图，在△ABC 中，AB=AC ，任意延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP=BQ ，求证：△ABC 的外心O 与A ，P ，Q 四点共圆．思路点拨先作出△ABC 的外心O ，连PO 、OQ ，将问题转化为证明角相等．变式练习： 5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=998，CD=1001，AD=1999，点P 在线段AD 上，满足条件的∠BPC=90°的点P 的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 1 D ．不小于3的整数 (全国初中数学联赛题) 三·四点共圆 1·若有一个四边形对角互补，则四边形的四个顶点四点共圆。【例3】如图；已知H 是△ABC 三条高的交点，连结DF ，DE ，EF ，求证：H 是△DEF 的内心．变式练习：如图，直线AB 和AC 与⊙O 分别相切于B 、C ，P 为圆上一点，P 到AB 、AC 的距离分别为4cm 、6cm ，那么P 到BC 的距离为． (全国初中数学联赛题) 思路点拨连DF ，EF ，寻找PD 、PE 、PF 之间的关系，证明△PDF ∽△PFE ，而发现P 、D 、B 、F 与P 、E 、C 、F 分别共圆，突破角是解题的关键．注：圆具有丰富的性质：(1)圆的对称性； (2)等圆或同圆中不同名称量的转化； (3)与圆相关的角；(4)圆中比例线段．适当发现并添出辅助圆，就为圆的丰富性质的运用创造了条件，由于图形的复杂性，有时在图中并不需画出圆，可谓“图中无圆，心中有圆”． 2·同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）

体育课教材重点难点汇总

体育课教材重点难点汇总 1.跨越式跳高：重点:起跳难点：助跑与起跳相结合 2. 蹲踞式跳远：重点：助跑与起跳相结合的技术难点：助跑快而步点准确、板前不减速地起跳和腾空后的蹲踞动作。 3. 立定跳远：重点：摆臂与蹬地的配合，双脚起跳双脚同时落地，难点：动作配合协调。 4. 跑步、齐步互换：动令在右脚，听到齐步的口令后继续向前走2步，然后齐步走。（不进行重难点分析） 5. 掷垒球：重点：背后过肩、肩上屈肘、快速挥臂，难点：蹬地转体，协调用力 6. 1前滚翻：重点：两腿迅速蹬直、难点：团身。 6.2肩肘倒立：重点：翻臀、举腿升髋压垫

难点：展髋夹肘。 7. 山羊分腿腾跃：重点：提臀分腿顶肩难点：抬上体。 8. 1篮球：原地运球重点：拍球的部位难点：手对球的控制能力 8.2 双手胸前传接球：重点、难点：传接球的手法和手脚动作的配合。 9. 足球：颠球：重点：脚踢球的部位难点：两脚的协调配合。 10. 快速跑：快速跑的特点：强度大，时间短，以最快速度跑完较短距离的全程。重点：途中跑；难点：有力的后蹬和蹬摆的协调配合。 11. 耐久跑：耐久跑对改变人体心血管系统的机能最有效，：培养参与者坚毅、顽强、不怕苦不怕累和战胜困难的精神的有效运动项目。重点：途中跑；难点：合理分配体力和培养意志品质。另外，跑进中蹬摆协调配合也：比较难于解决的问题。

12.接力跑：重点：在高速奔跑中顺利地完成传接棒；难点：接棒人的起动时机和传接棒时机的确定。 12. 跨栏跑：重点：跨栏步和跑跨结合技术。难点：跨栏步的起跨技术、保持身体平衡、节奏感。 13. 跳高：跳高对增强下肢力量，发展弹跳力，提高人体的灵巧性和协调性都有显著效果。重点：助跑与起跳相结合的技术；难点：过竿技术。 14. 跳远：重点：助跑与起跳技术的结合。难点：助跑快、踏跳准、板前不减速。 15. 三级跳远：重点：三次跳跃的协调配合和维持身体平衡；难点：合理的三跳节奏并保持三跳的水平速度。 17：推铅球：推铅球对发展腿部、腰腹和上肢爆发力及身体的协调性，都有十分积极的作用。重点：最后用力。难点：滑步与最后用力的结合。 18：原地正面双手头上掷实心球：重点：前掷时的用力顺序，

威海市初中数学圆的难题汇编附答案

威海市初中数学圆的难题汇编附答案一、选择题 1．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40?得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( ) A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259 π 【答案】D 【解析】【分析】由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】 ∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ， ∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°， ∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ， ∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ， ∴S 阴影= 4025360π?=259π，故选D. 【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等. 2．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=22，则?AB 的长是（） A ．π B ．32π C ．2π D ．12 π 【答案】A 【解析】【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即

可．【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2， ∴?AB的长为902 180 π′ =π，故选A．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 3．已知下列命题： ①若a＞b，则ac＞bc； ②若a=1a； ③内错角相等； ④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A 【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题； ②若a=1a是真命题，逆命题是假命题； ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题； ④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．