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《步步高》2014届(江苏版)--必修三第二章第4讲

第4讲流域的综合开发——以美国田纳西河流域为例

一、流域开发的自然背景 1．自然背景及开发原则

2．田纳西河流域的自然特征

(1)概况?????

位置：位于美国的东南部源地：阿巴拉契亚山的西坡

流域地位：是密西西比河支流俄亥俄河的一条流

程最长、水量最大的分支

(2)自然背景

二、流域的早期开发及其后果

三、流域的综合开发 1．流域开发的目标

(1)核心是河流的梯级开发。

(2)结合资源条件对流域进行综合开发。 (3)对流域的生态环境进行恢复和治理。 2．具体措施：修建水坝。 3．效果

(1)在防洪、航运、发电、提高水质、旅游、土地利用等方面实现了统一开发与管理。

(2)农林牧渔业、工业和旅游业得到迅速发展，生态环境明显改善。

考点一流域开发的自然背景分析

1．(2012·山东文综)阅读材料，回答问题。

辽河地处我国东北半干旱半湿润地区，其干流水量主要来自东侧支流，泥沙则主要来自西侧支流，有“东水西沙”之说。流域内人口密集，工农业生产集中，水资源量远小于其北部的松花江流域，为此国家规划实施“引松济辽”调水工程。下图为辽河流域局部区域图。

(1)分别说明辽河流域“东水”和“西沙”形成的自然原因。

(2)目前辽河某些河段在枯水期出现地下水不再补给河水的现象，分析其原因。

(3)“丁坝”是辽河河道整治中常采用的一种工程。上图右上角为丁坝景观图。试推

断丁坝的作用。

答案(1)“东水”：干流东侧年降水量较大。“西沙”：干流西侧支流上游地势起伏较大；流经沙地，植被覆盖率较低；降水集中，多暴雨。(2)生产生活用水量大，过度开采地下水；泥沙淤积，河床抬高；地下水位低于河流水位。(3)保护河岸；

提高枯水季节河流水位，利于通航；提高河水流速，减少泥沙在河床中部的沉积。

解析第(1)题，东辽河地处东部湿润与半湿润地区，距海近，降水多，且山区植被茂密，因此水量大，含沙量小；而西辽河发源于半干旱地区，降水少且变率大，植被稀疏，水土流失严重，因此水量小，含沙量大。第(2)题，辽河流域降水偏少且变率大，河流枯水期地表水资源不足，流域内人口密集，工农业生产集中，导致地下水大量开采，使地下水位下降，同时河流泥沙淤积抬升河床，使河水水位升高，因此地下水不能补给河水。第(3)题，辽河径流量变化大，洪涝多发易冲毁河岸，“丁坝”可以改变水流，降低流水对河岸的侵蚀，使泥沙淤积在两岸，保护河岸的同时，减少中心航道泥沙淤积。

【考向立意】

该题以辽河流域局部图为载体，主要考查了辽河的自然背景及整治。

【思维过程】

①确定考查对象(“东水西沙”)→结合试题中提供信息(辽河地处半干旱半湿润地

区，东侧来水，西侧来沙)→调运所学知识(河流水文特征)→得出结论。②河水与地下水应当互相补给。枯水期地下水无法补给河水，说明枯水期河水水位也高于地下水。③“丁坝”是河道整治中常见的一种工程。河道整治要保护河岸，清理河道。【误区警示】

一是不能充分利用试题中图示信息；二是不能由景观图推断“丁坝”的作用。【预测展望】

1．利用区域图考查流域开发的自然背景条件。

2．考查对流域进行盲目开发而引起的后果。

1．流域开发的自然背景评价

流域自然环境是开发的基础，在对流域开发的自然背景进行评价时，首先确定流域的自然特征。一般从地理位置、地形、气候、河流的水文特征以及资源等方面入手，并结合各自然要素的相互关系和影响，确定河流利用方式和流域开发方向。具体分析如下：

实例分析(以田纳西河为例)：

流域开发早期往往以农业和矿产开采及加工业为主，造成严重的生态环境问题。就田纳西河而言，具体表现如下图所示：

1．流域的自然背景决定了河流的利用方式和流域的开发方向。田纳西河流域的地形、气候、水文、矿产等状况，决定了其综合利用的方向。据此回答(1)～(2)题。 (1)田纳西河的水系、水文特征是

( )

①水系发达，支流众多 ②河流落差大，水力资源丰富 ③水量丰富，流量不稳定

④矿产资源丰富

A．①②③B．②③④

C．①②④D．①③④

(2)该流域及其开发方向，组合正确的是()

A．发源地——保护生态植被

B．河流——生态环境保护的重点

C．河谷平原——水资源的合理分配和水质保护

D．河口——矿产资源开发和港口建设

答案(1)A(2)A

解析第(1)题，矿产资源丰富是河流流域特征，不是水系、水文特征。第(2)题，山地是河流的发源地，其生态环境直接影响河流的水量和水质，应保护它的植被；河谷平原是生态环境保护的重点；河流要注意水资源的分配及水质的保护；河口不一定是矿产资源丰富的地区。

考点二流域综合开发

2．(2012·天津文综)读图文材料，回答问题。

甲、乙两河在云南省境内的干支流有已建、在建水电站几十座。

当地居民对水电站的建设持有支持、反对两种观点。请你为这两种观点各找一条理由。

支持的理由：_________________________________________________________；

反对的理由：_________________________________________________________。

答案支持的理由：获得能源(扩大就业；增加收入；提高抗旱能力)反对的理由：当地属于地震多发区，若水库遭破坏，可能导致洪涝灾害(水库可能诱发地质灾害；

破坏当地生物资源；导致当地居民迁移)

解析本题为开放性题目，支持、反对均可，关键是能够自圆其说，一般而言，“支持开发”是要看开发带来的效益；“反对开发”应当看产生的环境问题或负面影响。

【考向立意】

该题以区域图为背景，主要考查流域综合开发的评价。

【思维过程】

确定考查对象(水电站建设评价)→结合试题提供的相关信息(云南地处西南)→调运所学知识(经济落后→增加收入；山高谷深→地质灾害、破坏生态)→得出正确结论。【误区警示】

一是对云南的自然、经济特征不熟悉；二是不能自圆自说。

【预测展望】

1．流域综合开发的措施及评价。

2．对流域综合开发成功案例的借鉴。

1．田纳西河流域综合开发经验

流域综合开发的核心是河流的利用与治理，利用的是“优势条件”，治理的是“流域问题”，并且治理是开发利用的前提和保障，因此，田纳西河流域综合开发过程中通过修建水库实现河流梯级开发，使流域内的生态环境问题和产业发展得到协调，社会、经济实现可持续发展。田纳西河流域作为流域综合开发的典范，其综合开发模式如下：

2．田纳西河流域综合开发经验的借鉴

流域综合开发中可以田纳西河为模板，借鉴以下几点：

(1)以水力资源综合开发为流域治理核心。

(2)设置专门的开发机构，加强管理——保证流域治理与开发的长期稳定。

(3)因地制宜地选择开发重点，形成各具特色的开发模式——从防洪入手，重点发展

水运、水电。

(4)因地制宜地选择栽培作物，由单一经营到综合发展农、林、牧、渔业。

(5)加大开发力度和开放度——以便利的运输条件和廉价的电力供应，吸引大量投

资。

(6)重视环境保护。

方法技巧评价水利工程影响的基本方法

首先采取一分为二的观点，即任何水利工程的修建既有利也有弊；其次要运用综合的观点，即必须全方位、多角度地认识水利工程所产生的影响。分析水利工程的利多从以下几个方面进行：发电、航运、供水、灌溉、养殖、旅游、防洪等。分析水利工程的弊多从工程本身的缺陷、对库区的影响和对上、下游的影响等方面进行。

例如，尼罗河上修建阿斯旺大坝的影响可从以下两个方面来分析：

(1)积极影响

①提高了尼罗河灌溉、防洪、航运、发电、养殖等效益；②利用水电产生的环境效

益主要是减少了“三废”的排放，废渣的少排放可少占土地，废水的少排放可节约水资源和减少水污染，废气的少排放减少了大气中的温室气体和酸雨危害。

(2)消极影响

①下游沿岸平原失去了定期泛滥带来的天然肥料，土壤肥力下降；②河口外海域内

的沙丁鱼因失去饵料而迁往地中海北部；③下游流量减少，导致海水倒灌，三角洲盐渍化加重，海岸遭侵蚀而后退。

2．玛纳斯河肯斯瓦特水利枢纽工程已经通过国务院核准审批。

右图为“肯斯瓦特水利枢纽位置示意图”。根据图文材料，

回答(1)～(3)题。

(1)下列关于新疆玛纳斯河流域自然环境的叙述，正确的是

()

A．流域面积广，植被覆盖率高

B．流域内地形雨丰富，蒸发量小

C．地处温带非季风区内，降水稀少

D．地处我国地势第一、二级阶梯交界处，河流落差大，水流湍急

(2)玛纳斯河肯斯瓦特水利枢纽建成后，对该河原有水电站的影响为()

A．发电量减小B．冬季发电量增大

C．利用率降低D．夏季发电量增大

(3)玛纳斯河肯斯瓦特水利枢纽的建设，对当地的影响有()

①满足当地用电需求的增长②有效控制和调蓄山区洪水，降低洪灾的发生频率和

对下游的危害程度③使下游灌区水资源配置量减小④改善玛纳斯河的航运条件A．①②B．③④C．①③D．②④

答案(1)C(2)B(3)A

解析第(1)题，新疆玛纳斯河流域地处温带非季风区，降水稀少、蒸发量巨大，植

被覆盖率低，并不位于地势阶梯交界处。第(2)题，肯斯瓦特水利枢纽建成后，目前已经在玛纳斯河上建成的水电站将由径流式水电站变为坝后式水电站，可以弥补其枯水季节发电少或不发电的季节性缺陷，能有效提高水电站的利用率。第(3)题，工程建成后，可有效控制和调蓄山区洪水，降低洪灾发生频率和对下游的危害程度；优化灌区水资源配置，适当增大下游灌区水资源配置量。

流域水文特征和水系特征分析

图甲是“某时期某流域局部地形图”，图乙是“10年后该地区土地利用状况图”，图丙是“该地区的月平均气温变化曲线和降水量柱状图”。读图完成下列问题。

(1)说明A支流的水文特征。

(2)说出B、C两支流在开发利用方向上的不同。

(3)指出图乙中土地利用不合理的现象，并说明这些现象对湖泊及其下游造成的环境影响。

(1)流量季节变化大(汛期在夏季)；河流落差大，水流急；汛期河水含沙量较大。

(2)B支流：开发水能；发展旅游。C支流：发展航运。

(3)土地利用不合理现象：坡地开垦；围湖造田。对湖泊及其下游的环境影响：湖泊

淤积，湖面缩小；生物多样性减少；调蓄功能减弱，加大下游洪灾威胁。

1．影响河流水文和水系特征的因素

2．分析一条河流水能资源丰富与否的思路

一条河流或某一河段水力资源是否丰富，主要看两方面：一是河流水量的大小。一

般来说，水量越大，径流量越稳定，水力资源越丰富；二是河流的落差。一般来说，

落差越大，水流越急，水力资源越丰富。水量和落差的大小又受其他因素的影响，

具体分析思路如下：

3．河流航运价值分析

一、选择题

读“某河流域等高线地形图”和“该流域土地利用结构变化表”，回答1～3题。

1.1980年与2010()

A．河流水位季节变化小

B．河流的含沙量大

C．河流的汛期长

D．河流中钙物质的含量小

2．该河流域的治理中，对R和T之间的河段的主要治理措施有() A．西侧坡大量修建梯田，东侧坡大量植树种草

B．东侧坡大量修建梯田，西侧坡大量植树种草

C．两侧坡都大量植树种草

D．两侧坡都大量修建梯田

3．为了更合理地开发当地的农业资源，应该采取的正确措施是() A．退耕还林还草，防止土地沙漠化

B．实施开荒造田，建成商品粮基地

C．大力治理低湿洼地和盐碱地，发展生态农业

D．综合开发农业资源，实行治水改土与绿化相结合，发展立体农业

答案 1.B 2.B 3.D

解析第1题，与2010年相比，1980年的耕地面积较大，但是林地、草地相对较小，存在毁林开荒等问题，同时荒地较多，严重的植被破坏，会产生水土流失问题，河流中的泥沙含量较大。第2题，该河段西坡等高线较密，说明坡度较陡，只能植树种草；东坡等高线稀疏，坡度较缓，可以修建梯田。第3题，根据经纬度位置，可以断定该区域位于我国东南丘陵地区，多山地丘陵，水热资源丰富，因此要实行治水改土与绿化相结合，发展立体农业，综合开发农业资源。

新浪网2012年10月31日消息：世界最大水利枢纽三峡工程10月30日顺利完成今年175米蓄水，这是第三次成功蓄水至175米。相关部门在水位升高后，对三峡库区水域变化对气候的影响进行了模拟研究。据此完成4～5题。

4．水位升高后，三峡库区20千米以内地区的气温表现为冬升夏降，其主要原因是() A．大坝阻挡了冬季风

B．大坝阻挡了夏季风

C．水的比热容大

D．阴雨天气增加

5．三峡库区水域变化引起了降水变化，主要表现为() A．水面全年有下沉气流，降水减少

B．附近陆地全年有上升气流，降水增加

C．夏季水面温度低，有下沉气流，降水减少

D．冬季附近陆地温度高，有上升气流，降水增加

答案 4.C 5.C

解析第4题，水的比热容大，具有调节气温的作用。第5题，降水的变化主要与大气中水汽含量和大气运动有关。我国降水集中于夏季，夏季库区气温较周围地区低，气流下沉，降水减少，而周围地区因大气中水汽含量增加，气流上升，降水增加；冬季库区气温较周围地区高，气流上升，降水增加。

下图为“我国南方某河流流域示意图”。读图完成6～7题。

6．图中河流流域中上游重点发展了有色金属冶炼工业，其主要的区位优势是()

①有色金属原料丰富②廉价水电③经济发达，基础好④科技发达

A．①②B．①③

C．②③D．③④

7．近年来，该河流三角洲地区水资源短缺问题日渐突出，与下列现象基本无关的是

() A．人口增加，工农业生产规模扩大，需水量大增

B．水资源利用率较低，浪费严重

C．水体污染严重，许多水体水质下降

D．气候变得干旱，降水减少

答案 6.A7.D

解析第6题，有色金属冶炼属动力导向型工业，而图示流域有丰富而廉价的水电，且原料丰富。第7题，珠三角降水丰富，故气候变干不正确。

读“我国南方某流域等高线图”，据图回答8～9题。

8．在河流综合治理中A地的主要作用为() A．养殖B．改善气候

C．分洪与蓄洪D．立体开发利用

9．为缓解甲河段洪水泛滥，最有效的措施是() A．加强流域内植树造林

B．在甲河段上游修建水库

C．下游退耕还湖

D．修建和加固河堤

答案8.C9.B

解析第8题，根据等高线可以判断出A地的地势低洼，因而在河流综合治理中可以分洪与蓄洪，缓解洪水对河流下游地区的影响。第9题，甲河段洪水泛滥主要与上游来水量大，且河段弯曲，水流不畅有关，因此可在其上游修建水库，用来调节汛期的洪水。

读“金沙江下游梯级开发示意图”，回答10～11题。

10．金沙江干流适于水电梯级开发的主要自然区位因素是() A．华中、华东地区能源短缺，电力缺口大

B．位于地势阶梯交界处，落差大

C．径流量丰富，且季节变化大

D．地质条件稳定，适于建坝

11．水库建设对环境造成的不利影响可能有()

①库区及周边地区云量增多、湿度增加②上、下游间物种交流受到阻隔③流速

减缓造成水质下降，河口三角洲面积萎缩④引发旱涝灾害

A．①②B．②③

C．③④D．①④

答案10.B11.B

解析第10题，A项为社会经济因素；C项径流季节变化大不是水库建设的有利条件；金沙江主要流经横断山区，地质条件不稳定，D项错。第11题，①项为有利因素；水库建设能有效地缓解旱涝灾害，④项错。

读下图，回答12～13题。

12．图示河流建有众多大坝，用于发电。但乙图大坝发电使用年限大大低于设计年限，其原因主要是() A．工程质量低B．设计不准确

C．人为破坏严重D．泥沙淤积严重

13．目前，甲图河流不仅不再建大坝，而且开始拆除某些水坝。这种现象产生原因可能是() A．已找到了比水电更好能源

B．水电运营成本不断增加

C．水坝防洪功能丧失

D．恢复原始生态环境

答案12.D13.D

解析第12题，由于上游植被破坏，水土流失加剧，河流含沙量增大，泥沙在库区淤积，致使库容减小，使用年限降低。第13题，建设大坝在获取经济效益时，也破坏了河流生态环境；拆除水坝是为了恢复原始生态环境。

水资源开发利用率是指流域或区域用水量占水资源可利用量的比率。国际上一般认为，一条河流的合理开发限度为40%。结合下图回答14～15题。

14．图中显示的地区中水资源问题最严重的是() A．河西走廊B．海河流域

C．准噶尔盆地D．塔里木盆地

15．下列关于我国图示地区叙述正确的是() A．水资源开发利用率均低于世界平均值

B．水资源都比较丰富

C．解决水资源问题的核心是提高其利用效率

D．解决水资源问题的根本措施是调节径流季节分配不均

答案14.B15.C

解析第14题，水资源开发利用率越高，说明水资源问题越严重。第15题，解决图示地区水资源问题的核心是提高水资源利用率。

二、综合题

16．河流流域的开发应合理、适度，以实现流域的可持续发展。图1为“世界某著名河流的流域范围示意图”，图2为“该河下游某地气候资料图”，读图回答下列问题。

(1)对比图1中甲－乙河段、丙－丁河段主要地貌类型和河流主要开发价值的差异，

完成下表内容。

(2)据图并说明

理由。

该河流流域内人口增长较快，且70%以上的人口从事传统农业生产，给流域的可持续发展造成较大压力。

(3)简要分析该流域农业生产可能带来的环境问题。

答案(1)

)。(3)毁林开荒，导致森林面积减少(生物多样性减少)；(旱涝灾害频繁)加剧水土流失；

使用化肥和农药，造成环境污染。

解析从图中可以看出，图1中的河流为澜沧江—湄公河，甲—乙河段主要流经我国的横断山区，为高山峡谷，落差大，水能丰富；丙—丁河段位于河流中下游地区，以河流沉积作用为主，形成了湄公河平原，河流流量大，流速缓慢，有利于航运。

从图2可以判断，该地主要为热带季风气候，4～10月高温多雨，不利于出行，11～次年2月，气温较凉爽，降水较少，利于出行。该河流流域内人口增长较快，且70%以上的人口从事传统农业生产，为解决粮食问题，可能会毁林开荒，从而导致水土流失，生物多样性减少等问题。

17．读图回答下列各题。

(1)读A河的径流量变化图，试说明导致该河汛期最主要的河水补给方式。

(2)有人建议立即修建B河流大峡谷水坝，蓄水发电，但直到今天还没有修建，请分析没有修建的原因。为开发利用大峡谷，当务之急的工作是什么？

答案(1)3～5月(春汛)主要以高山冰雪融水补给为主；7～8月(夏汛)西南季风带来大量的雨水，主要以大气降水补给为主。

(2)位于我国边陲，周边地区人口稀少，沿途没有发达的工农业，能源需求并不迫切；该地区地质条件复杂，地壳活动频繁；交通闭塞；工程技术难度大；生态环境脆弱，有可能使生态环境恶化；修建水库有可能引发严重的地质灾害。

保护生态环境；广泛地对峡谷进行科学考察研究，逐步制定合理保护和利用的规划。解析第(1)题，根据该河流的流量变化曲线可以看出该河流有两个汛期：3～5月的春汛和7～8月的夏汛。第(2)题，结合我国西南地区的地质条件、生态环境及社会经济条件回答。

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么下列说法正确的是( ). A ．直线l1和l2一定有公共点(s ，t) B ．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s ，t) C ．必有直线l1∥l2 D ．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 $y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 6．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（） A ．r 越大，相关程度越大 B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大 C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小 D ．以上说法都不对 7、.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则（） (A) A x ＞B x ，sA ＞sB(B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB(D) A x ＜B x ，sA ＜sB 8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为

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C.182 280 kg D.172 280 kg 6为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到如下频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32,则a的值为（） A.64 B.54

必修三《概率与统计》测试卷(答案)

必修三《概率与统计》测试卷一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 1.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( A ) A.110 B.19 C.111 D.18 2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2 之间的概率为 ( C ) A.116 B.18 C.14 D.12 3. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ A ） A ． 23 B ． 13 C ． 12 D ． 12 5 4．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ( D ) A.13 B.23 C.19 D.29 5．已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得 21< -ABC P V ABC S V -的概率是（ B ） A ．43 B ．87 C ．2 1 D ．41 6．在区域??? x ＋y －2≤0， x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为 (D ) A.π2 B.π8 C.π6 D.π4 7.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( B ) A.14 B.13 C.12 D.23 8. (2009·辽宁高考)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点．在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( B ) A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8 9.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是（ B ）

数学必修三概率的知识点及试

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第三章概率 3.1随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P （A ）≤1 3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算（1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”；（3）“某人射击一次，不中靶”；（4）“如果b a >，那么0>-b a ”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错：（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。

高中数学必修三概率与统计

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高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是，，，，，，，，(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是 ( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（） A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=，则下

(完整版)必修三概率统计专题复习(完整版)

随机抽样一、随机抽样的分类 1．简单随机抽样? ??随机数法抽签法 2．系统抽样 3. 分层抽样二、适用条件：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．三、典型练习 1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( c ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样 D ．有放回抽样 2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人用样本估计总体 1、频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用面积来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图

补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；众数：8．6，中位数： 8.78.8 8.752 +=，平均数：（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16= 3．众数. 4．中位数 5．平均数 ※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65 中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10? 40 20 =65 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！） 6705.0951.08515.0754.0653.055=?+?+?+?+?

必修三统计与概率测试题

20 C. 0.35 D. 0.3 、选择题（共60 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 任何事件的概率总是在（0, 1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2. 有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3 人参加座谈会?则下列说法中正确的是 A.①随机抽样法②系统抽样法 B. C.①系统抽样法②分层抽样法 D. A 3 ?设有一个直线回归方程为 y 2 A. y 平均增加1.5个单位 C. y 平均减少1.5个单位（） ①分层抽样法②随机抽样法 ①分层抽样法②系统抽样法 A 1.5x ,则变量x 增加一个单位时（） B. y 平均增加2个单位 D. y 平均减少2个单位已知x,y 的关系符合线性回归方程$ $x $其中$ 20 a y $x ?当单价为4.2元时, B. 22 C . 24 D . 26 5. 从一批产品中取出三件产品，设 A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”， C= “三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥 6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件 C = ｛抽到三等品｝，且已知 P （A ） = 0.65 ,P （B ）=0.2 ,P （C ）=0.1 。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） 4.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x （元/瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下: 估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为（）

高中数学必修三概率知识点

第三章概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n n A 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其

必修三统计与概率

必修三本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指() 000名考生 000名考生的数学成绩名考生的数学成绩名考生 2.样本4,2,1,0,-2的标准差是() 3.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1,则第2组的频率和频数分别是() 为了引导学生树立正确的消费观,某校调查了学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),容量为1 000的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为() 5.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼 kg,试估计鱼塘中鱼的总质量约为() 280 kg 280 kg 280 kg 280 kg 6为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到如下频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在到之间的学生数为a,最大频率为,则a的值为()

7.从装有2个白球和1个红球的不透明袋中不放回地摸2个球,则摸出的2个球中恰有1个红球的概率为( ) A. B. C. D. 8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则log 2x y=1的概率为( ) A. B. C. D. 9.(2017江苏泰州高三模拟)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为 .? 10.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .? 11.甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为 .? 12．(2015·湖北理，2)我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1 365石 13．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有 A ．60辆 B ．80辆 C ．70辆 D ．140辆 14．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [, 2 [, 4 [, 9 [, 18 [, 11 [, 12 [, 7 [, 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[, A ．1 6 B ．1 3

高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案

必修三统计知识点类别内容名称定义各自要点方法步骤共同点适用范围相互联系简单随机抽样通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的概率相等，这样的抽样称为∽ 从总体中逐个抽取 1、抽签法： ①编②放③抽 2、随机数表法： ①编号②选数③读数 ①均属于不放回抽样。 ②抽样过程中每个个体被抽取的概率相等总体的个体数较少系统抽样将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽去一个样本，这样的抽样叫∽ 总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取 ①编号 ②分段（确定分段间隔k= 或k=） ③确定起始号 ④按预定规则抽取样本（若是等距抽样，起始号为1，分段间隔为k，则抽取的样本编号依次为1，1+k，1+2k， 1+3k，…,1+(n-1)k）总体中的个体数较多在总体均分后的每一部分抽样时采用简单随机抽样分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这样的抽样叫 ∽。其中分成的各部分叫做层。将总体分成几层，分层进行抽取 ①计算各层抽取的个体数 ②用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样二、统计初步有关概念和公式： 1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。 2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。

3、总体——所要考察对象的全体叫做~。 4、个体——每一个考察对象~。 5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。 7、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。 10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。 11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。计算最大值与最小值的差决定组距与数据列法决定分点列表 12、频率分布表表的行式横轴——实验结果纵轴频率条形图用高度表示各取值的频率适用于个体取不同值较少横轴——产品尺寸纵轴——频率/组距 13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率适用于个体在区间内取值横轴——产品尺寸累积频率分布图纵轴——累计频率反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。P（a<ξ

必修三统计与概率人教A

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统计第一讲统计与统计案例 §1.1 简单随机抽样 1.定义：设一个总体含有N个个体，从中__________________抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法：________和__________． (1)[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：①1000名学生是总体；②每名学生是个体；③1000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.其中正确的序号是__________． (2)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本频数问题：频数＝样本容量×频率． [2017·湖北武汉武昌区模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.

2%的学生进行调查，则(1)样本容量为__________； (2)抽取的高中生中，近视的人数为________．【典题1】(1)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( ) A．随机抽样B．分层抽样 C．系统抽样D．以上都不是 (2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 §1.2 系统抽样系统抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成________的几个部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)． (2)适用范围：适用于________很多且________总体抽样． (1)[教材习题改编]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( )

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必修三概率统计专题复习(完整版)

随机抽样一、随机抽样得分类 1. 简单随机抽样 2.系统抽样3、分层抽样二、适用条件: 当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样;当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样. 三、典型练习 1.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15得所有听众50人进行座谈.这就是运用了(c) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.有放回抽样 2.总体容量为524,若采用系统抽样,当抽样得间距为下列哪一个数时,不需要剔除个体(b) A.3 B.4 C.5 D.6 3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面得情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人得样本,应在这三校分别抽取学生(b) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人用样本估计总体 1、频率分布直方图在频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距 ,数据落在各小组内得频率用面积来表示,各小长方形得面积得总与等于1、 2、茎叶图补充:某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们得幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示得茎叶图记录了她们得幸福度分数(以小数点前得一位数字为茎,小数点后得一位数字为叶):

(1)指出这组数据得众数与中位数与平均数; 众数:8.6,中位数:, 平均数:(7.0+7.3+8.6+8.6+8.6+8.6+8.7+8.7+8.8+8.8+8.9+8.9+9.5+9.5+9.6+9.7)/16= 3.众数、 4.中位数 5.平均数 ※6.已知一组数据得频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数. 众数:面积最大得那个矩形得中点横坐标65 中位数:前部分面积加起来占50%得那条线得横坐标60+10=65 平均数:每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来(不用再除！！！) 7、标准差得求法:标准差就是样本数据到平均数得一种平均距离,一般用s表示、 8、方差:(标准差得平方) 经典练习 1.已知10名工人生产同一零件,生产得件数分别就是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 (D) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 2.一个样本按从小到大得顺序排列为10,12,13,x,17,19,21,24,其中位数为16,则x＝__15___、 3.在一次数学测验中,某小组14名学生分别与全班得平均分85分得差就是:2,3,－3,－5,12,12,8,2,－1,4,－10,－2,5,5,那么这个小组得平均分约为 (B) A.97、2分 B.87、29分 C.92、32分 D.82、86分变量间得相关关系 1．函数关系就是一种确定性关系,相关关系就是一种不确定性关系.(正相关、负相关)

必修三概率统计专题复习完整版精编版

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随机抽样一、随机抽样的分类 1．简单随机抽样???随机数法抽签法 2．系统抽样 3. 分层抽样二、适用条件：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显着时，可采用分层抽样．三、典型练习 1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( c ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样 D ．有放回抽样 2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人用样本估计总体 1、频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用面积来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 .

2、茎叶图补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；众数：8．6，中位数：8.78.8 8.752 +=，平均数：（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16= 3．众数. 4．中位数 5．平均数 ※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65 中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10? 40 20 =65 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！） 7、标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示. 8、方差：（标准差的平方）经典练习 1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( D ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a 2．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝__15___.

新课标高中数学必修三概率》知识点

高中数学必修3（新课标）第三章概率（知识点）随机事件的概率及性质 1、基本概念：（1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件；（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示. （6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质 1）一般地、对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作B ?A (或A ?B ). 不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件. 2）如果事件C 1发生，那么事件D 1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C 1=D 1. 一般地，若B ?A，且A ?B，那么称事件A 与事件B 相等，记作A=B. 3）若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 或事件B 的并事件（或和事件），记作A ∪B (或A+B). 4）若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作A ∩B (或AB). 5）若A ∩B为不可能事件（A ∩B =?），那么称事件A 与事件B 互斥.不可能同时发生. 6）若A ∩B为不可能事件，A ∪B为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件.有且仅有一个发生.

高一数学必修三,概率与统计的综合问题知识点及题型

第四节概率与统计的综合问题考点一概率与统计图表的综合问题 [典例]学校将高二年级某班级50位同学期中考试的数学成绩(均为整数)分为7组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中信息，回答下列问题． (1)试估计该班级同学数学成绩的平均分； (2)现准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出两人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率． [解](1)由频率分布直方图可知，所求数学成绩的平均分为85×0.06＋95×0.1＋105×0.24＋115×0.28＋125×0.2＋135×0.08＋145×0.04＝113.6，故该班级同学数学成绩的平均分约为113.6. (2)由频率分布直方图可知，数学成绩不低于130分的人数为50×0.08＋50×0.04＝4＋2＝6，其中，分数在[130,140)的有4人，分别记作a，b，c，d，分数在[140,150]的有2人，分别记作m，n. 从该班级数学成绩不低于130分的同学中选出2人共有15个基本事件，列举如下：ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn.其中，选出的两人在同一组的有7个基本事件，分别是：ab，ac，ad，bc，bd，cd，mn. 故选出的两人在同一组的概率P＝7 15. [对点训练] 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，其中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组四名同学的植树棵数分别是8,8,9,10，故x ＝8＋8＋9＋10 4 ＝354，s 2＝14 ×????????8－3542×2＋????9－3542＋????10－3542＝1116. (2)当X ＝9时，记甲组四名同学分别为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，其包含的基本事件为{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 3，B 4}，{A 4，B 1}， {A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 4，B 4}，共16个．设“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C ，则事件C 中包含的基本事件为{A 1，B 4}，{A 2，B 4}，{A 3，B 2}，{A 4，B 2}，共4个．故P (C )＝416＝1 4. 考点二概率与随机抽样的综合问题 [典例] 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按001,002,003，…，800进行编号． (1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号． (2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

《步步高》2014届(江苏版)--必修三 第二章 第4讲