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人教版七年级数学(下册)第七章_三角形教案

第七章三角形

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；

2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；

3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；

2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；

3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配

7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时

7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时

7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时

7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时

本章小结………………………………………………………… 2课时

7.1.1三角形的边

[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

[教学过程] 一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③

由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形直角三角形

斜三角形锐角三角形

????

(1)

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形不等边三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x ㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x ㎝，则腰长2 x ㎝。

x+2x+2x=18 解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x ㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x ㎝，则

2×4+x=18 解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。五、课堂练习

课本65面练习1、2题。六、课堂小结

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

课本69面1、2、6；70面7题。

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；

???

?底边

底角

2、会画三角形的高、中线与角平分线；

3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.

〔教学过程〕一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法。

从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D 。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线

如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

A B C

D C

B A

D C

B A

D C B A

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本66面练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

作业：

课本69面3、4；70面8、9题。

7.1.3三角形的稳定性

[教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。

[重点难点]三角形稳定性及应用。

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形

状会改变吗？

（2）

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论？

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗？

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

3、课本68面练习。

作业：69面5；70面10题。

7.2.1三角形的内角

[教学目标]掌握三角形内角和定理。

[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800

。[投影1]

图1 想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800

。

图2

②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800

。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800

的方法吗？

已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800

。证明一

过点C 作C M ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800

。

即：三角形的内角和等于1800

。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题

例如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400

方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB 的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。 ∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：从C 岛看AB 两岛的视角∠ACB=1800是900

。四、课堂练习

课本74面1、2题。作业：

76面1、3、4；77面7、9题。

第七章复习一（7.1-7.2.1）

一、双基回顾

1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。

2、三角形的分类：（1）按角分类：三角形

（2）按边分类:

三角形

〔2〕三角形中最大的角是700

，那么这个三角形是三角形。

3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是。

4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .

5、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。

在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。

D E

???

???? A D

注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.

〔4〕如图，以AE 为高的三角形是 .

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。

三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的。

〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

7、三角形的稳定性：具有稳定性，具有不稳定性.

〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？

二、例题导引

例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2 如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC ＝10厘米，∠CAB=900

,试求（1）AD 的长；（2） △ABE 的面积；（3） △ACE 与 △ABE 的周长的差。

例3 如图，BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACB ， ∠A ＝500

，求∠BOC 的度数。

三、练习升华

夯实基础

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.1、2、3

B.1、2、4

C.2、3、4

D.2、3、6

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是 .

2题 3题 4题

A B

C D

D E O

A B

A B C

D E 3、图中共有个三角形。

4、如图，AB ⊥BD 于B, DC ⊥AC 于C,AC 与BD 交于点E,那么△ADE 的边DE 上的高为，AE 上的高为 .

5、下列说法正确的是〔〕

A 、直角三角形只有一条高

B 、三角形的三条中线相交于一点

C 、三角形的三条高相交于一点

D 、三角形的角平分线是射线

6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形

7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒

A.10cm

B.20cm

C.50cm

D.60cm

8、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长. 9、在△ABC 中,高CE,角平分线BD 交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC 的度数.

能力提高

10、在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形. 11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕

A 、一个锐角

B 、两个锐角

C 、一个直角

D 、一个钝角

12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15

13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.

14、在△ABC 中,AD 是BC 上的中线,且S △ACD =12,S △ABC ＝ .

15、在△ABC 中,AB=AC, AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

16、如图，△ABC 中,AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠C ＝600，∠B ＝280

，求∠DAE 的度数。

探究创新

17、如图，线段AB 、CD 相交于点O ，能否确定CD AB +与BC AD +的大小，并加以说明．

C B

7.2.2三角形的外角

[教学目标] 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。 [教学过程] 一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A 、∠B 、∠C ，它们的和是1800。若延长BC 至D ，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内

角有什么关系？

二、三角形外角的概念

∠ACD 叫做△ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？

∵C E ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠。四、例题

〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本75面练习；

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

作业：

课本76面1、2、5、6；77面8题。

7．3．1 多边形

[教学目标]1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．

[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外

角。[投影2]

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。

n边形有1/2n（n－3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n －3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

四、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影4]下面是正多边形的一些例子。

五、课堂练习

课本81面练习1。

2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？

六、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。

作业：

课本84面1。

7．3．2 多边形的内角和

[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。

[教学过程]

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

B C

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？

〔投影2〕观察下面的图形，填空：

五边形六边形

从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；

从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角

和等于。

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三

角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。

图1 图2

分法二〔投影4〕如图2，在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和＝（n 一2）×180°．三、例题

〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，求∠B 与∠D 的关系．

分析：∠A 、∠B 、∠C 、∠D 有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A ＋∠C ＝180°

∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

A B

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n 边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各

顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习

课本83-84面1、2、3题。

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

作业：

84面2、3；85面4、5、6、7。

7．4课题学习：镶嵌

[教学目标]1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形；2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。

[重点难点]平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。

[教学过程]

一、情景导入

回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？

二、平面镶嵌及条件

下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？[投影1]

都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。

用一些不重叠

．．．．，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆．．．摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖

盖平面）的问题

怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？

任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影2]

能镶嵌成平面图案。

任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]

能镶嵌成平面图案。

任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4]

不能镶嵌成平面图案。

任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5]

能镶嵌成平面图案。

为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？

仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？

同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。

也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。

正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。

因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。

三、平面镶嵌的设计

既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。

试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？

1、正三角形和正方形[投影6]

2、正三角形与正六边形[投影7]

3、正八边形与正方形[投影8]

4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]

除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。

四、课堂练习

1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。

A、正五边形

B、正六边形

C、正七边形

D、正八边形

2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三角形。

3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。

五、课堂小结

1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种？

2、平面镶嵌的条件是什么？

3、可以用一种多边形进行平面镶嵌，也可以用多种多边形进行平面镶嵌。

平面镶嵌在生活中有着广泛的应用。

第七章复习二（7.2.2－7.4）

一、双基回顾

1、三角形的外角：三角形与另组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠ 是△ABC 的一个外角.

图1 图2 2、三角形外角的性质

(1)三角形的一个外角等于两个内角和. 注意：三角形的外角和等于3600.

〔1〕如图2，∠α＝450，则x= .

(2)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.

〔2〕如图，△ABC 中，∠1与 ∠A 有什么关系？为什么？

3、多边形和正多边形

在平面内，由相接组成的图形叫做多边形。注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.

各相等，各相等的多边形叫做正多边形。 4、对角线

连接多边形线段叫做对角线。

〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作条，可把九边形分成个三角形。 5、多边形的内角和、外角和

n 边形的内角和是；n 边形的外角和是 .

〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形。 6、平面镶嵌

能单独镶嵌的图形有。〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？

用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在的内角的和为 .

〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用 .

二、例题导引

例1（1）已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？（2）n 边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？

1450

例2 如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？

例 3 一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。（运用三种方法）

三、练习提高

夯实基础

1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

2、如图,∠CAB 的外角为120°,∠B 为40°,则∠C 的度数是___ .

3、如图1，AB ∥CD ，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M 为（） A 、52° B 、42° C 、10° D 、40°

120?

40?

B A

A A

B C

E M H

2题 3题

4、如图，在△ABC 中，E 是AC 延长线上的一点，D 是BC 上的一点，∠1 与∠A 的大小关系

是 .

5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形

A B C B

9A B

C B

初中数学三角形教案

三角形复习教案教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 三角形的分类. ?? ? ??钝角三角形直角三角形锐角三角形 ?? ? ? ? ? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性（6）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（7）多边形的外角和恒为360°。二、典例分析例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是。三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

华师版七年级数学上册认识三角形优质教案

9．1认识三角形第一课时教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。

A（顶点）边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 (2)指出△ADC的三个内角、三条边。学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD 的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。

华师大版七年级下册数学教案--第七章

第七章二元一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解七年级备课组：李军田教学目的 1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。重点、难点 1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。教学过程一、复习提问 1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2．列方程解应用题的步骤。二、新授问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得17 分。比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? 学生尝试设勇士队胜了x 场，平了y 场。让学生在空格中填人数字或式子：（略）（见教科书）那么根据填表结果可知

x十y=7 ① 3x+y=17 ② 这两个方程有什么共同的特点? （都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1）这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y 必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y = 7 ① 3x+y=17 ② 上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元” 与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即x=5, y = 2 这里的x = 5,与y=2既满足方程①即5十2 = 7 又满足方程②，即3X 5十2= 17 我们就说x= 5 与y= 2 是二元一次方程组的解。一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。三、巩固练习 1 ．教科书第25 页问题2。 2．补充练习。四、小结 1 ．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解? 五、作业教科书第26 页习题7.1 全部

人教版七年级数学下册第七章教案.doc

第七章平面直角坐标系 7.1．1有序数对德育目标：学习《中学生日常行为规范》第18条：认真预习、复习，主动学习，按时完成作业，考试不作弊。教学目标： 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 学情分析：七年级105班学生学习基础太差，学习态度不端正，没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。能称得上好一点的学生几乎不到十分之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不专心听讲，课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。教学方法：启发、讨论、探究教学过程：一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己Array的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。

（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法

初一数学《三角形》知识点

八年级数学上册第十一章三角形一、知识框架二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (1) C B A 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 19.公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 20.多边形外角和定理： (1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 21.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。

七年级下册人教版数学教案：三角形

第七章三角形【知识回顾】练习题： 1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________ 5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________ 7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ?????????????定义:由不在______三条线段______所组三角形成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形???? ? ?????????????????????????? ????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________ 三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多????????????????????????? ? ? ????? ???????? 边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________? ?? ?? ?? ?? ??

新课标人教版七年级数学下学期第七章教案

7.1.1有序数对教学内容：教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 2、经历感受生活中有序数对应用的实例,体会有序数对的作用。 3、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 课时安排：教学过程：一.问题探知 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 4、分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 5、你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二.概念确定 1、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？ 6大道 5大道 A 4大道 3大道 B 2大道 1大道1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； 3．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置 4．教材练习三.方法归类 1、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所

七年级数学下册 9.1.1 认识三角形教案 (新版)华东师大版

第9章多边形 9.1.1认识三角形【教学目标】知识与能力 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.过程与方法不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。情感态度与价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。【教学重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 【教学难点】三角形的外角. 【教学过程】一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 本章我们将学习三角形的基本性质. 二、新知探究 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、知识梳理 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.

2019-2020年七年级数学下册第七章小结与复习教案北师大版

2019-2020年七年级数学下册第七章小结与复习教案北师大版教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的主要知识点，再通过练习巩固所学的知识点。教学目标知识与技能对本章所学知识作一次系统整理，系统地把握全章的知识要点。通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握。发展观察问题、分析问题、解决问题的能力。提高对所学知识的概括整理能力。进一步发展有条理地思考和表达的能力。过程与方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。情感态度价值观体会到知识来源于生活，又应用于生活；进一步体会知识点之间的联系。通过本课的复习，既体会知识内在普遍联系的严谨美，又领会了应用的广泛美及创造美。教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。难点是能灵活运用这些知识点解题。教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。课时安排 1课时教具学具准备多媒体教学过程设计以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。

（一）本章知识结构图（二）提出一些问题，引导学生总结本节的主要知识点 1.本章主要内容有哪些?通过学习本章，你对三角形有哪些新的认识? 2.三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和的探究过程加以说明吗? 3.你能画出一些用多边形镶嵌的图案吗? 可通过以下问题，让学生回顾三角形的有关概念和性质。（1）什么样的图形是三角形? （2）三角形的三边有怎样的关系?如何判断三条线段能否组成三角形? （3）除了三角形的边以外，与三角形有关的线段还有哪些? （4）能举出一些应用三角形的稳定性的实际例子吗? （5）三角形的三个内角有怎样的关系?如何说明这个结论是正确的?三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系?能由三个内角的关系得出这个结论吗? 让学生回顾多边形的有关概念，以及多边形内角和与外角和公式，体会三角形的基础作用，并通过“课题学习镶嵌”体会多边形内角和的应用。（三）典型例题 1.若一个三角形的两边分别为3和6，则第三边长a的取值范围是_______，若第三边长为奇数，则第三边长为_______若第三边长为偶数，则第三边长为_______ 2.n边形的内角和等于6边形外角和的2倍，则n=______。 3.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是______。 4.小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等，某家装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角的度数分别是60°、90°、108°、120°、135°，这些地板砖哪些适用?那些不使用？说说你的理由。

人教版七年级下数学三角形知识点归纳典型例题及考点

B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题： 1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ， CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能

七年级下册初一数学《三角形》教案

三角形【考点一：三角形的边】【基础知识】 1、由________________________三条线段__________________所组成的图形叫做三角形． 2、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示． 3、由“两点之间的所有连线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边关系： ______________________________．由它还可推出：三角形任意两边之差______________________． 4、对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______． 5、若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_______________，其中x可以取的整数值为__________________．【综合运用】 1．已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________． (4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______． 2．选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm

七年级数学下册电子教案

第一章整式的运算第一节整式〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式

abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。〖板书设计：〗 VI ．教学后记第二节整式的加减（1）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。〖过程与方法：〗会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。〖情感态度与价值观：〗通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点：〗重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括和 2、下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 2 2 2与 231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 3 2 与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课议一议：P8 在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

七年级数学三角形教案

七年级数学三角形教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 第七章三角形 7.1.1三角形的边教学目标： 1、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点) 2、会用数学符号表示三角形3 三条边之间的关系5 教学过程：一、认识三角形 1 2、观察下面的屋顶框架图问题： ⑴、你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵、这些三角形有什么共同的特点(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫) 3、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。 (学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 4、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形( 让学生思考、交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△ABC 5、练习： ⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？ ⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？(在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) ⑶、图中以A 为顶点的三角形有哪些 (在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) 6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法) 二、三角形三边的关系 1、活动：用长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、10cm 的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。在讨论了所有情况的基础上，引出“为什么四种情况中，只有其中两种能搭而另两种不能搭，你有何发现？”这一问题。让学生观察、思考、讨论、交流。最终可得： “三根中的较短两根之和大于最长一根就能搭成三角形”这一结论。 2、判断下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗，为什么？ ⑴、3、4、5 ⑵、5、5、9 ⑶、8、7、15 ⑷、6、13、9 3、你的想法对吗 ⑴、小方有两根长度分别为5cm 、8cm 的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。小方想到了下列长度的游戏棒：2cm 、 4cm 、 8cm 、13cm ，他的想法对吗？ ⑵、你能帮小方再想出一些与上面长度不同的第三根游戏棒吗（长度为正整数）

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