第十四章 相似原理及模型试验简介

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第十四章 相似原理及模型试验简介
14.1 概 述
工程流体力学、水力学的问题大都较为复杂，不能单纯依靠解析法、数值计算求解，必
须通过理论分析、数值计算与模型实验相结合的方法加以解决。
* 模型试验
在几何尺寸缩小的模型上，观测流态、量测运
动要素，再后把模型实验中的实测数据引伸到原型。
因此，产生了下列问题

* 如何设计模型，使原型与模型流动相似 ？
* 如何把模型中测量的物理量换算到原型 ？


14.2 相似的基本概念
* 几何相似
两个系统：原型和模型几何尺寸中，对应长度均保持一个固定的比例，把模型中任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型的相应长度。
* 流动相似
模型和原型水流如何达到流动相似？
水流是在一定时间和空间中进行的，它遵
循水流运动学和动力学规律。
因此，两个系统的流动相似要求几何相
似、运动相似和动力相似。
为便于讨论，规定：
物理量的下标 r 表示其物理量的比尺
物理量下标 P、M 表示原型量和模型量
14.2.1 几何相似
几何相似：
指原型和模型几何形状和几何尺寸相似，即原型和模型的对应线性长度之比均保持一个定值。



式中，Lr 为长度比尺


长度比尺：面积比尺：

面积比尺：

体积比尺：
时间比尺：

流速比尺：


加速度比尺：


14.2.4 动力相似
动力相似：
原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量互相平行，且其大小具有同一比值。
例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面张力，则模型流动中对应点上也应存在这三种力，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。
一般作用在水流中的力有： 重力G、粘滞力T、压力P、表面张力S、 弹性力。
如果作用于质点的合外力F ≠0，将此力视为惯性力I，则所有的力（包括惯性力）构成一个平衡力系，并组成一个封闭的力多边形。动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。。动力相似：原型与模型中任意对应点的力多边形相似，对应边（即同名力）成比例。
边界条件和初始条件相似
水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条件和初始条件相似。
例如，原型：自由表面 模型：自由表面
固体边壁 固体边壁
给定瞬时tP 的流速vP 对应瞬时tP的流速vM
几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征，它们互相联系、互为条件。几何相似是运动

相似、动力相似的前提条件。动力相似是是决定流动相似的主导因素。运动相似是几何相似和动力相似的表现。它们是一个统一的整体，缺一不可。

14.4 相似准则
原型与模型尺度不同，但两者水流运动遵循同一规律－牛顿第二定律
原型：


模型：



式中：F、m、u、t 为的合力、质量、流速和时间
相似系统中存在下列比尺关系


原型



因此，对于相似的原型与模型流动，则


从中可见，相似系统中物量的相似比尺相互约束，四个相似比尺中三个可自由选取，剩余一个由上述比尺关系确定。
由比尺定义，则









把无因次数




称牛顿数，用Ne表示，则




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两个流动相似的系统中牛顿数相等－牛顿相似准则



牛顿数是作用力的合力与惯性力之比值.牛顿数相等表示原型与模型流动中作用力合力与惯性力比值相等,牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则.
推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中, 作用力的分力与位移惯性力比值相等。



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