2017年高考真题——文科数学(全国II卷)+Word版精校版无答案
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B
A. {}123,4，，
B. {}123，，
C. {}234，，
D. {}134，，
2.（1+i ）（2+i ）=
A.1-i
B. 1+3i
C. 3+i
D.3+3i
3.函数()f x =π
sin （2x+）3的最小正周期为
A.4π
B.2π
C. π
D. 2π
4.设非零向量a,b 满足a+b =a-b 则
A.a ⊥b
B. a =b
C.a ∥b
D. a b >
5.若a ＞1，则双曲线x y a
=2
22-1的离心率的取值范围是
A. ∞）
B. ）
C. （1
D. 12（，）
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90
B.63
C.42
D.36
7.设x、y满足约束条件
2+330
2330
30
x y
x y
y
-≤
?
?
-+≥
?
?+≥
?
。则2
z x y
=+的最小值是
A. -15
B.-9
C. 1 D 9
8.函数2
()ln(28)
f x x x
=--的单调区间是
A.(-∞,-2)
B. (-∞,-1)
C.(1, +∞)
D. (4, +∞)
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，学|根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩
B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=
A2 B3 C4 D5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A
1 10
B 1 5
C
3 10
D 2 5
12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A
B
C
D
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分
13.函数f(x)=2cosx+sinx 的最大值为 .
14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322f x x x =+,
则()2f =
15.长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为
16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，等比数列{b n }的前n 项和为Tn ，a 1=-1，b1=1，
a3+b2=2.
（1） 若a3+b2=5，学 科求{b n }的通项公式；
（2） 若T=21，求S 1
18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC=12
AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
（1） 证明：直线BC ∥平面PAD;
（2） 若△PAD 面积为2，求四棱锥P-ABCD 的体积。
19（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）,其频率分布直方图如下：
（1）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。
附：
20.（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P
满足
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
（21）（12分）
设函数f(x)=(1-x2)e2.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，学 科x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为
（1）M 为曲线C1的动点，点P 在线段OM 上，且满足OM OP =16?，求点P 的轨迹C1的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为（2，）3π
，点B 在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值。 23.选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知
=2。证明： （1）
；
（2）。