行测：理解行测量化关系,快速提升解题能力5

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数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。大纲中提到了把握事物间的量化关系，中公教育卢志喜认为这里说的事物间的量化关系，主要是判断题干中描述事物的大小、快慢、高低、倍数等关系。我们在做题的时候没有必要计算，只需要宏观简单的判断。下面我们通过几个例题来具体说明一下：

一、利用量化关系确定结果

例1.如果单独完成某项工作，那么甲需24天，乙需36天，丙需48天。现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数为3：5。则完成这项工作共用了多少天?

A.30

B.38

C.32

D.4

【常规解法】B 。解析：甲乙丙工作天数之比为3：6：10，所以总工程应该是3+6+10=19的倍数，结合选项，选择B 。

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从量化关系来看，从宏观上来看，甲、乙、丙三人，同一份工作，工作的时间明显不同，但是甲与丙的工作时间之和刚好等于乙工作时间的2倍，那么甲与丙的平均效率与乙的效率相同，也就是说，如果甲、丙两人干的天数一样，那么完成这项工程肯定还是36天。题干给出的甲、乙、丙三人工作天数的比例看出，明显甲工作的时间比丙少，那么甲、丙的平均效率肯定小于乙，那么工期肯定会延长，那么最终完成这项工作肯定是大于36天，只有B 项符合。

二、利用量化关系，排除选项

例2.已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，问：第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?

A.3%

B.2.5%

C.2%

D.1.8%

【常规解法】A 。解析。设溶质的量为12，则：

由上面的表格分析知，答案显然选A 。

利用量化关系。第二次加入第一次相同的水，盐水的浓度下降了2%，第三次加入相同量的水，原有溶液若干加入第一水后，此时溶液的量肯定比加入的水的量大。浓度为x 的盐水有m 千克，如果加入m 千克的水，那么此时盐水的浓度肯定为原来的一半，即x/2，如果加入的水小于m 千克，那么浓度肯定大于x/2，如果加入的水大于m 千克，那么浓度肯定小于x/2，(可以根据浓度的计算式判断)，如果此处加入的是盐，那么结论就是相反的。这个题目中，第三次加入相同量的水，那么加入水的量肯定是小于溶液的量，那么可以判断出后来盐水浓度肯定大于2%，可以快速的排除CD 选项。

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三、利用题干信息和选项的量化关系，确定答案

资料：2010年，某省广电实际总收入为145.83亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入为67.08亿元，同比增长25.88%;有线网络收入为45.38亿元，同比增长26.35%;其他收入为33.37亿元，同比增长57.3%。

截至2010年底，该省有线电视用户数为1885.88万户，比上年末净增161.7万户。其中有线数字电视用户为1007.8万户，比上年末净增277.58万户。

题目：2010年，该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元?

A.20

B.36

C.180

D.240

【常规解法】A 。解析：由材料第一段和最后一段可知，2010年该省有线网络收入为45.38亿元，有线电视用户数为1885.88万户，故平均每月的有线网络费用为

利用量化关系。资料中提供的数据都是以年为单位，而这个问题中问的是月平均费用，一年有12个月，我们观察一下AD 两个选项，240刚好是20的12倍，我们可以判断这个就是命题人给我们考生提供的量化关系，如果我们考生能够很快的发现，不难理解，20是月平均的有线网络费，240是2010年平均每户的有线网络费。那么可以快速的选择A 答案。

通过上面三个例子，我们要知道命题人在命制题目和选项的时候都是经过了精心设计和反复推敲的，真正实现了大纲中需要测查的能力。我们广大考生要想在考生中脱颖而出，就必须了解命题人的命题思维一致，只有具备命题人的思维，才是公职人员应该具备的思维。我们广大考生在复习的时候做的题目不需要多，但是一定要精，认真仔细的研究考官通过这些题目到底是测查我们哪方面的能力，这样我们在复习的时候才能在短时间内提升我们的考试成绩，做到事半功倍。

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行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总

行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总 一、整除性 整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。 1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分 解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。 因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合题意。 2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（）。 A. 甲组原有16人，乙组原有11人 B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11 C. 甲组原有11人，乙组原有16人 D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16 解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。 3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125头 B.130头 C.140头 D.150头

行测数量关系蒙题技巧

行测数量关系蒙题技巧 20天，行测83分，申论81分 （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，职位是共青团中央国际联络部的青年外事工作科员，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指

导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。

空间关系能力测试

空间关系能力测试 本次测试主要用来测试你的空间关系能力，请一定要秉着实事求是的态度完成本次测试，谢谢您的配合！ 一、空间判断能力测试 测试指导：本测试主要用来测试你的空间判断能力，请根据自己真实的情况进行选择。 1、中学时代，你的立体几何学的挺好（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 2、你能很快画出一幅三维立体图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 3、面对一个盒子，你可以很容易地想象出展开后的平面形状（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 4、我能制作复杂的机械图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 5、我平时思考问题时总是借助脑中的图像（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 6、我能很快地概括出某一玩具的本质特征（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 二、空间想象能力测验 测试指导：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一）在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能更好地理解解题，请先看例题。

例：以下的物体A 一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3个地面, 4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 BT0… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 8 9 10 （二）仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转 成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强，共5小题，要求在2分钟内作完。

如何增强小学生的空间想象力

如何增强小学生的空间想象力

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如何增强小学生的空间想象力-教师教育论文 如何增强小学生的空间想象力 文/李华 小学数学教学的基本目标，就是要培养学生的想象能力，进而促成创造性思维能力的发展。其中，空间想象能力的培养，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么，如何培养小学生的数学空间想象能力呢？ 我们认为，最基本的要先做好下面几点。 一、结合实际，学会观察，增强直观体验 新课改数学《标准》要求从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。这就都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状，由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。同时，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。

行测数量关系：行程问题解题技巧

行测数量关系：行程问题解题技巧 行程问题在行测数量关系当中还是比较常见的，那么什么是行程问题呢，顾名思义就是研究跟行程有关的问题，更加确切的说是研究路程速度还有时间他们三者之间的关系，可以用一个公式来表示，路程=速度×时间，也就是s=vt。中公教育相信大家对这个公式也不陌生，在小学的数学课堂当中肯定也接触过。那么在数量关系当中我们碰到了行程问题要了解一些什么又如何去较快解决这类问题呢。 主要是要掌握一些基本的只是在掌握基本知识的基础上配合一些方法来较快地解决我们的行程问题。 第一、就是要掌握我们的基本公式s=vt。 1、小张将带领三位专家到当地B单位调研，距离B单位1.44千米处设有地铁站出口。调研工作于上午9点开始，他们需要提前10分钟到达B单位，则小张应通知专家最晚几点一起从地铁口出发，步行前往B单位?(假设小张和专家的步行速度均为1.2米/秒) A.8点26分 B.8点30分 C.8点36分 D.8点40分 【答案】B。解析：根据s=vt我们发现我们要求时间，已知地铁口跟单位路程是1440米，小张跟专家的速度也知道均为1.2米每秒，从地铁口步行到B 单位需要1440÷1.2=1200 秒=20 分钟，又需要提前10 分钟到达B 单位，则最晚需要在8 点30 分从地铁口出发，选择B。 这是对s=vt公式的基本应用，相信大家也能够掌握。 第二、我们要掌握的就是关于s=vt，他们三者之间的正反比关系 当s一定时，vt乘积为定值，那么v越大t就越小，vt之间成反比。

当v一定时，s与t的商为定值，那么s变大t也变大，st之间成正比。 当t一定时，s与v的商为定值，那么s变大v也变大，sv之间成正比。 我们可以用正反比来进行求解。 2、甲乙两辆车从A 地驶往90 公里外的B 地，两车的速度比为5∶6。甲车于上午10 点半出发，乙车于10 点40 分出发，最终乙车比甲车早2 分钟到达B 地。问两车的时速相差多少千米/小时? A.10 B.12 C.12.5 D.15 【答案】D。解析：根据题意，我们发现路程时不变的，所以速度与时间成反比，甲乙两车的速度比为5∶6，因此两车从A 到B 所用的时间比为6∶5，乙比甲晚出发10 分钟，且比甲早2 分钟到达，因此全程乙比甲快了12 分钟，即一份时间为12 分钟，因此全程乙用时12×5=60 分钟=1 小时，乙的速度为90 千米/小时，因此两车速度之差为15千米/小时。

最新行测数量关系技巧：概率问题中的定位法

概率问题是行测数量关系中的考试重点。在考试过程中，就像拦路虎一样挡 住了我们通往高分的道路。在这儿年考试过程中概率问题的定位法经常涉及。什 么是定位法呢?他有什么技巧呢?今夭和大家一起探讨这种方法，让你从此不再害 怕这种题型。 定位法是古典型概率里面的一种计算方法，所以依然脱离不了古典型概率的 公式：p(A)二A 包含的等可能事件数/总的等可能事件数。 说到这里很多同学就有疑惑了，古典型概率的题型不止一种，我们到底什么 时候能用定位法呢？ 一. 定位法的应用环境 问题所求的需要同时去考虑两个互相制约的元素的概率时。 【例1】11个小朋友随机的绕桌而坐，屮乙两人座位相邻的概率是? A. 1/5 B. 1/11 C. 2/5 D. 2/11 【答案】Ao 解析：该题要求“屮乙作为相邻的概率”，则屮乙两人相互制 约，可以用定位法。假设屮先坐好，则甲占了其中一个位置，再考虑乙的坐法， 乙能在剩余10个位置中选择一个位置有10种坐法。所以总的等可能事件数是 而乙坐屮相邻位置的可能性为2种。代入公式即为：2/10=1/5。所以答案选 二. 定位法的使用步骤 1、固定其中一个元素 2、考虑另外一个元素的情况 3、确定最终概率 【例2】某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2 那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是？ A. 1/7 B. 1/14 C. 1/21 D. 1/28 【答案】A 。解析：该题要求“小王和小李恰好被分在同一队的概率”，则 小王和小李两人相互制约，可以用定位法。假设小王先排好，则小王占了其中一 个位置，再考虑小李的排法。小李能在剩余7个位置中选择，所以总的等可能事 件数是7,而小王和小李恰好被分在同一队只有一种可能性。代入公式即为：1/7。 所以答案选A 。 10, Ao 人。

如何培养学生的空间想象能力

浅谈如何培养学生的空间想象能力 中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。 中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。具体地讲，它包括一维（直线）、二维（平面）、三维（立体）图形所反映的空间形式。随着学生年龄的增长，他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象，同时也在不断地积累着各种表示空间关系的词语，这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。在中学数学学习中，空间想象能力的培养就包含如下几方面内容： 1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。 2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。 3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。 4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。 上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力： 1．通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题 几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折--由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。 对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是，中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现

空间想象能力测验

空间想象能力测验 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写 6。下边的物体 B 有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7

（二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 8 9 10 是 否 是 否 是 否 是 否 1 2 3 4 5 是 否

（三） 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 D 1 2 3 4 E 1 2 3 4 C 1 2 3 4 没有 没有 没有 没有 没有

并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没有”画上圈。 分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。

行测数量关系秒杀口诀

行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

关于空间想象力的含义

关于空间想象力的含义，林崇德（1991）指出，中学生的空间想象包括对平面 几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问 题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、 方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的化水平上，体现在对简 单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对 抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造， 创造新的形象的能力。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进 行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是 人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。 敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现 [10] ：（1） 中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形 的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（2）在空间能力想象方面，从初 二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？ NCTM（全美数学教师理事会，1989） [11] 指出，空间观念是对一个人周围环境 和实物的直接感知；对于2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关 系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶 段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5 个方面的 要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3） 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及 其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关 于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初 步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得 线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象 力是在空间观念的基础上形成和发展的。 用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的 意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家

2015年湖南公务员考试行测答题技巧：行测数量关系专项猜题技巧

2015年湖南公务员考试行测答题技巧：行测数量关系专项猜题 技巧 很多出题人为了“制造陷阱”故意设置一个干扰选项，所以就有了两个有关联的选项，可以肯定的是相关联的两个选项中必定存在一个正确选项，我们反而可以利用这个陷阱得出正确答案，这种情况在公务员考试行测试卷中经常出现，所以大家要重点关注有关联性的选项。中公教育专家下面举几个相关例子来具体说明： 【例题1】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?【2011国考第66题】 A.329 B.350 C.371 D.504 【答案】A 【中公解析】普通做法：我们可以设去年男员工x人，则今年男员工0.94x，去年女员工y人，今年女员工1.05y，去年总共830人，今年总共833人，列方程组求解，能求出来，但是相当复杂，这种方法不建议使用。 【秒杀方法：整除】今年男员工=0.94去年男员工，因此，今年男员工∶去年男员工=47∶50，说明今天男员工肯定能被47整除，故答案为A。 【秒杀方法：选项间的相关性】 此题问今年男员工多少人，题目已知今年员工人数一共是833人，知道总和，求其中的一个量。出题者往往会这样设置选项：求其中一个数，将另外一个数也在选项中体现出来，达到迷惑的效果。经过观察发现，A选项和D选项之和正好是833，就猜出这里面有一个是今年的男员工，有一个是今年的女员工，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，可以说明女员工人数肯定比男员工人数多。故答案为A。 【例题2】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而这两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少? A. 9.5% B. 10% C. 9.9% D. 10.5% 【答案】C 【秒杀方法】如果第一季度和第二季度的降水量一样的话，则上半年的降水量的增长率应该是10%，根据题意今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而这两个季度降水量的绝对增量刚好相同，可以知道第二季度的降水量要比第一季度小，今年上半年该市降水量同比增长率比10%要小，更接近于9%，B、D选项排除，剩下A、C选项，就可以使用带入排除法解决，绝对增量相同，就可以对绝对增量设特值，为99，总的降水量是不变的，故答案应该是C。

行测数量关系常考题型及常用方法

数量关系 第一节代入排除法 一、什么时候用 1、题型：年龄、余数、不定方程、多位数 2、选项：一组数（问法：分别/各） 3、排除后剩两项 第二节倍数特性型 一、余数型：多退少补 二、比例型 A/B＝m/n(均为整数，m，n是最简整数比) 则A是m的倍数；B是n的倍数；A±B＝m±n 三、4看末两位 四、拆分 Eg：看528是不是22的倍数——拆成444+88，则很容易看出第三节方程型 第四节工程问题 一、给完工时间型：设工程量为完工时间的公倍数 二、给效率比例型 Eg：甲乙效率比2:3，则设甲2，乙3 第五节行程问题 一、基础行程 1、过桥：路程＝桥长＋一个车长 2、等距离平均速度＝2*V1*V2/(V1+V2) 适用于：直线、上下坡往返等 二、相对行程 1、相遇（反向）：S和＝V和×T遇；环形相遇：相遇N次，S和＝N圈 2、追及（同向）：S差＝V差×T追；环形追及：相遇N次，S差＝N圈 3、多次相遇

（1）两端出发：相遇N次，S和＝(2n-1)×S＝V和×T （2）同端出发：相遇N次，S和＝2n×S＝V和×T 4、流水问题、扶梯问题 V水（水流速度）＝顺逆水速度差÷2 V船顺/逆＝V静水±V水 三、比例行程 第六节经济利润问题 一、数量关系的利润率＝利润÷进价 二、函数最值 第七节最不利结构（至少……保证） 求至少保证有N个，要每种拿n-1个，然后+1。 第八节容斥原理 一、标准型 A＋B－A∩B＝全－都不 A＋B＋C＋A∩B∩C－A∩B－A∩C－B∩C＝全－都不 二、非标准型 全－都不 ＝A＋B＋C－满足两项的－2×满足三项的 ＝A＋B＋C－（Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ）－2×Ⅳ 三、常识型：满足一项＋满足两项＋满足三项＝全－都 第九节排列组合与概率 一、排列组合基础公式 ＝n……（n-m+1）即从n开始乘m个数 （）即从开始乘个数 ＝

空间想象能力测验

空间想象能力测验 Prepared on 22 November 2020

空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

（二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没 是否 是否 是否 是否 1 2 3 5 A 1 2 B 1 2 D 1 2 3 4 E 1 2 3 C 1 2 是否

分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。

立体几何及空间想象能力真题赏析

第16讲 立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：将边长为1的正方形AA 1O 1O (及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为23π，11A B 长为3 π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧. （1）求三棱锥C-O 1A 1B 1的体积； （2）求异面直线B 1C 与AA 1所成角的大小. 题二：如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2. (Ⅰ)求证：EG ∥平面ADF ； (Ⅱ)求二面角O -EF -C 的正弦值； (Ⅲ)设H 为线段AF 上的点，且AH =23 HF ，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值. 题三：如图，在三棱台ABC -DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，=90ACB ∠?，BE =EF =FC =1，BC =2，AC =3. (I)求证：BF ⊥平面ACFD ； (II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.

题四：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ， CD 上，54 AE CF ==，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，OD '(I)证明：D H '⊥平面ABCD ； (II)求二面角B D A C '--的正弦值.

第1讲立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：（12）45°. 题二：（Ⅰ）证明：法一：找AD中点M， 连接GM，FM，如图 因为点G为AB的中点， 所以GM//BO，GM=BO， 又因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO=EF， 所以GM//EF，GM= EF，即四边 形MGEF为平行四边形， 所以FM//EG， 因为EG?面ADF， FM?面ADF， 所以EG∥平面ADF； 法二：连EO，OG，OD，如图 因为O为正方形ABCD的中心， 所以OD=OB且二者在一条直线 上， 因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO= EF， 所以DO//EF，DO= EF， 即四边形DOEF为平行四边形， 所以FD//OE， 又因为点G为AB的中点， 所以GO//AD， 所以面EGO//面F AD， 所以EG∥平面ADF； 法三：因为四边形OBEF为矩形，所以BO⊥OF， 又因为平面OBEF⊥平面ABCD，

行测之数量关系答题技巧单面打印

数字特性：余数问题、植树问题 ⑴奇数和偶数的运算规律 奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数 ⑵质合性 质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，则这个正整数叫质数也叫素数如：2、3、5、7、9、11、13、17、19、23..... 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其它的正整数整除，则这个正整数叫做合数。如：2、4、6、8、10 ? 1既不是质数也不是合数 ? 2是唯一的一个是偶数的质数 ?如果两个质数的和或者差是奇数，其中一个数必定是2 ?如果两个质数的积石偶数，其中一个数必定是2 余数问题 两个整数a,b除以自然数m(m>1),所得额余数相同，则整数a.b对自然数m同余。例如23除以5余3，18除以5余3，23和18对于5同余。 ①余同取余，公倍数做周期。如果一个数除以几个不同的数，余数相同，那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数和余数相加的形式。例如一个整数除以3余1，除以4余1，除以10余1，则这个数可以表示为60n＋1，60是3，4，10的最小公倍数， n＝0,1,2,3,4,...... ②和同加河，公倍数做周期。一个数除以几个不同的数，除数与余数的和相同，则这个是可以表示为这几个除数的最小公倍数的倍数与该和(除数和余数的和)相加的形式。一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1，可以表示为120n＋9，5+4=9，6+3=9，8+1=9 ③差同减差，公倍数做周期。一个数除以几个不同的数，除数和余数的差相同，这个数可以表示为成这个急除数的最小公倍数的倍数与该差(除数和余数的差)相减的形式。例如一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8，可以表示成60n－2，60是3.4.10的最小公倍数，3-1=2.4-2=2.10-8=2；N=0，1，2，3，4，5， ④如果三个都不符合，先两个结合，在和第三个结合。 乘方位数问题 底数留个位，质数末两位除以4留余数，余数为0变成4 20082008+20092009的个位数是84+91的尾数分别是6和9个位数就是5 植树问题： ①两端种树棵树比段数多1 棵树=线路总长÷株距＋1 ②一端种树棵树和段数相等棵树=线路总长÷株距 ③两端不种树棵树=段数-1 棵树=线路总长÷株距-1 ④双边种树要在一条路德基础上乘以2 ⑤封闭型种树棵树=线路总长÷株距=总段数 ⑥上楼梯，上N楼用M分钟，每层楼用M÷(N-1)；锯木头剪绳子N段要(N-1)次;N个人站一列，相邻两人相距M米，队伍长=M×(N-1)

如何培养空间想象力

如何培养空间想象力 如何培养空间想象力1、首先看各种基本几何体的三维动画，由滚动的几何体创立空间立体的第一印象，在脑海中建立起空间和立体的概念。 2、然后观看基本几何体的实物，仔细观察其形状后，闭上眼睛，在脑海里想象出它的样子，用不同几何体反复练习。 3、第三步拿起基本几何体，摆好一个位置不动，再从前后左右上下六个方向观察其形状，然后闭上眼睛，在脑海中想象各个方向看过去时几何体的不同形状，也就是想象各个面的形状，用不同几何体练习，由简单到复杂。 4、第四步把基本几何体置于投影空间(可用废纸箱做出投影空间模型)，闭上眼睛，连同投影空间、平行光线一起想象，平行光线从前往后投射，从上往下投射，从左往右投射，得到的平面图形是什么样子，由简单到复杂反复练习，想象出来后可在草稿上画草图。 5、第五步由基本几何体的三视图想象其立体形状，主视图是立体从前面往后面投射得到的形状，俯视图是立体从上往下投射得到的形状，左视图是立体从左往右投射得到的形状，综合起来，就可想象出几何体的立体形状了。 如何培养学生空间想象力(一)使学生学好有关空间形式的数学基础知识

培养和提高空间想象力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。 中学数学中有关空间形式的数学基础知识，不仅包括几何方面的知识，还有数形结合方面的内容，如数轴、坐标法、函数图像、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容，都可以通过数量分析方法，对几何图形加深理解，形成图像具有具体化，形象化的特点，所以解决某些问题时恰当地把数和形结合起来，可以化难为易、化繁为简，从而有助于培养学生空间想象力。例如，比较与的大小，如果采用常规解法常因考虑不周而讨论不全面，有时还会作多余讨论，如果利用图像来解，就非常直观，清楚，简法，作出的图象 有些代数或三角题，用数形结合的方法解决常常可以化难为易，这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系，而要达到这样的要求，必须学好有关的数学基础知识。 (二)用对比和对照的方法进行教学 采用对比和对照的方法，帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系，对培养学生空间想象力是有益的，例如，在立体几何数学中把空间图形与平面图形对比，空间图形性质与平面图形的性质对比，在立体几何教学中把物体或模型与所画图形进行对照，进行直观分析，在视图教学中可以通过活动影片与视图对照，分析视图的性质，在解析几何教学中把数、式与图形对照，使学生理解各种曲线的性质等等。 使学生搞清平面几何图形和空间图形的关联和区别，是学好

行测数量关系蒙题技巧-行测80分蒙题技巧

行测数量关系蒙题技巧|行测80分蒙题技巧 行测80分蒙题技巧 众所周知，行测考试 题目量大，很多考生都来不及做 题目，更何况需要耗时思考计算的数学题。故有些时候大家需要掌握一些猜题技巧，抓住选项设置进行蒙题，下面是WTT整理的行测80分蒙题技巧，供大家参考! 1、猜题基础答案在选项中 猜题可以考虑做题过程中的中间变量，从命题人角度分析的话，命题人要增加考试 题目难度，必然会设置一些陷阱，而其中一类比较常考的陷阱就是命题人往往把计算过程量设置成迷惑选项，以此增加题目难度，考察考生是否细心。通常有出卷老师会将存在和差关系以及比例关系的量设置为迷惑选项。 2、经典例题行测80分蒙题技巧 例1. 公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人? A.329 B.350 C.371 D.504 【中公解析】通常的解题方法是，今年男员工人数比去年减少6%，故今年男员工数是去年的94%，今年男员工人数：去年男

员工人数=94%：100%=47：50，所以答案应该是47的倍数，只有A 符合。 那么，这题该如何蒙题呢，在设置选项时，命题人一般会把去年的男员工数量加入，考察考生是否观察到了时间的不同;命题人也有可能将今年女员工数量设置成迷惑选项，因为很多考生会从女员工开始设置未知数，经常忘记最后一步。现在我们反其道而行之就可以利用这些规律猜题。 (1)加和关系：今年员工总人数=今年男员工+今年女员工 =833，而A+D=833，答案应该就在A和D选项中，根据题意判断女员工比男员工多，可以猜测答案为A。 (2)比例关系：今年男员工人数比去年减少6%，今年男员工人数：去年男员工人数=47：50，四个选项中A选项与B选项的比例刚好为329：350=47：50，从而猜测今年男员工应该选A。 例2.某单位的招聘考试有1000人报名，录取了150人，被录取者比未被录取者平均成绩高38分，两者总平均分是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，则录取分数线是()分? A.79.5 B.81 C.83 D.87.3 【中公解析】此题属于平均量的混合问题，很多考生会想到用十字交叉法，但此题用十字交叉法计算量相对较大，可以进行转换思维，问的是录取分数线，

行测数量关系七大答题技巧

行测数量关系七大答题技巧 数学运算主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。该部分是国家公务员考试中大多数考生耗费时间长、正确率低的一个部分，总体难度相对较大。 本章将重点介绍数学运算几种重要的解题技巧，帮助考生快速准确解题。 技巧一：特值法 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。 例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：：2 ：3 ：1 ：1 技巧分析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×3)：1=：1=5：2。故答案为A。 技巧二：分合法 分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。 例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形 个个个个 技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。故答案为D。 技巧三：方程法

关于空间想象力的含义

几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问 题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、 方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简 单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对 抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 曹才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造， 创造新的形象的能力。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进 行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是 人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。 孙敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现 [10] ：（1） 中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形 的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（2）在空间能力想象方面，从初 二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？ NCTM（全美数学教师理事会，1989） [11] 指出，空间观念是对一个人周围环境 和实物的直接感知；对于 2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关 系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶 段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的 5 个方面的 要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3） 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及 其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关 于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初 步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得 线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象 力是在空间观念的基础上形成和发展的。 用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的 意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如 Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家 或数学工作者当前及未来所应致力研究的。