反函数基础练习含答案
反函数基础练习
(一)选择题
1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是
[ ]
A y (x 0)
B y (x 0)
C y (x 0)
D y |x|
．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --
2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是
[ ]
A ．[0，＋∞)
B ．[－∞，1]
C ．(0，1]
2D ．(－∞，0]
3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2
[ ]
A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)
B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)
C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)
D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)
4．下列各组函数中互为反函数的是
[ ]
A y y x
B y y 2
．＝和＝．＝和＝
x x x
11
C y y (x 1)
D y x (x 1)y (x 0)
2．＝
和＝≠．＝≥和＝≥313131
1x x x x x +-+-
5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是
[ ]
A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数
B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数
C ．若y ＝f(x)是偶函数，则y ＝f -1(x)也是偶函数
D ．若f(x)的图像与y 轴有交点，则f -1(x)的图像与y 轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y ＝x 对称，而其中一个函数是
y ＝－，那么另一个函数是x 1
[ ]
A ．y ＝x 2＋1(x ≤0)
B ．y ＝x 2＋1(x ≥1)
C ．y ＝x 2－1(x ≤0)
D ．y ＝x 2－1(x ≥1)
7．设函数y ＝f(x)的反函数是y ＝g(x)，则函数y ＝f(－x)的反函数是
[ ]
A ．y ＝g(－x)
B ．y ＝－g(x)
C ．y ＝－g(－x)
D ．y ＝－g -1(x)
9．若f(x －1)＝x 2－2x ＋3(x ≤1)，则函数f -1(x)的草图是
[ ]
10y g(x)．函数＝的反函数是，则1
3
x
[ ]
A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)
B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)
C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)
D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2)
(二)填空题
1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．
．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，
x x ++21
21 则f(x)＝________．
3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．
4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是
，反函数的定92-x
义域是________．
5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．
6y 7y (x 1)
(x 1)
8f(x)(x 1)f ()1
．函数＝
的反函数的值域是
．
．函数＝≥－＜的反函数是：
．．函数＝＜－，则－＝
．
1
2
1121232
x x x x ---?????--
(三)解答题
1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．
．已知函数＝．
x ax x +++25
2
(1) 求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)
的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．
关于y ＝x 对称，求g(2)的值．
f(x) y g(x) y f (x 1)
．设函数 ＝ ，函数 ＝ 的图像是 ＝ ＋ 的图像 2 3
1 1 x x + -
- 3
逻辑代数基础习题
第二章逻辑代数基础 [题2.1] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5. 在输入情况下，“与非”运算的结果是逻 辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻 辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B）（A+C） D.B+C 11.逻辑函数F=) ⊕= 。 A⊕ A (B A.B B.A C.B A⊕ D. B A⊕ [题2.2]判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
反函数-高中数学知识点讲解
反函数 1．反函数 【知识点归纳】 【定义】一般地，设函数y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x ＝g（y）．若对于y 在中的任何一个值，通过x＝g（y），x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x＝g（y）就表 示y 是自变量，x 是因变量是y 的函数，这样的函数y＝g（x）（y∈C）叫做函数y＝f（x）（x∈A）的反函数，记 作y＝f（﹣1）（x）反函数y＝f（﹣1）（x）的定义域、值域分别是函数y＝f（x）的值域、定义域． 【性质】 反函数其实就是y＝f（x）中，x 和y 互换了角色 （1）函数f（x）与他的反函数f﹣1（x）图象关于直线y＝x 对称；函数及其反函数的图形关于直线y＝x 对称 （2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y＝f（x），定义域是{0} 且f（x）＝C （其中C 是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）．奇函数不一定存在反函数，被与y 轴垂直的直线 截时能过 2 个及以上点即没有反函数．若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数． （5）一切隐函数具有反函数； （6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】； （8）反函数是相互的且具有唯一性； （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）； （10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））． 1/ 1
反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2
(完整版)反比例函数的图像及性质练习题
基础练习题： 1. 对于反比例函数y = x 5 ，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 A.0
反函数_典型例题精析
2．4 反函数·例题解析 【例1】求下列函数的反函数： (1)y (x )(2)y x 2x 3x (0]2＝ ≠－．＝－＋，∈－∞，．352112x x -+ (3)y (x 0)(4)y x +1(1x 0) (0x 1) ＝≤．＝－≤≤－＜≤11 2x x +????? 解 (1)y (x )y y (2y 3)x y 5x y (x )∵＝ ≠－，∴≠，由＝得－＝－－，∴＝所求反函数为＝≠．352112323521 53253232 x x x x y y y y -+-++-+- 解 (2)∵y ＝(x －1)2＋2，x ∈(－∞，0]其值域为y ∈[2，＋∞)， 由＝－＋≤，得－＝－，即＝－∴反函数为＝－，≥．y (x 1)2(x 0)x 1x 1f (x)1(x 2)21y y x ----22 2 解 (3)y (x 0)0y 1y x f (x)(0x 1)1∵＝ ≤，它的值域为＜≤，由＝得＝－，∴反函数为＝－＜≤．11 111122x x y y x x ++--- 解 (4)y (1x 0)0y 1f (x)x 1(0x 1)y (0x 1)12由＝－≤≤， 得值域≤≤，反函数＝－≤≤．由＝－＜≤， x x +-1 得值域－≤＜，反函数＝－≤＜， 故所求反函数为＝－≤≤－≤＜．1y 0f (x)(1x 0)y x 1(0x 1) x (1x 0)1222-?????x
【例2】求出下列函数的反函数，并画出原函数和其反函数的图像． (1)y 1(2)y 3x 2(x 0)2＝－＝－－≤x -1 解 (1)∵已知函数的定义域是x ≥1，∴值域为y ≥－1， 由＝－，得反函数＝＋＋≥－． 函数＝－与它的反函数＝＋＋的图像如图．－所示．y 1y (x 1)1(x 1)y 1y (x 1)124122x x --11 解 (2)由y ＝－3x 2－2(x ≤0)得值域y ≤－2， 反函数＝－≤－．f (x)(x 2)1--+x 23 它们的图像如图2．4－2所示． 【例3】已知函数＝≠－，≠．f(x)(x a a )3113 x x a ++ (1)求它的反函数；(2)求使f -1(x)＝f(x)的实数a 的值． 解(1)y x a y(x a)3x 1(y 3)x 1ay y 3设＝，∴≠－，∵＋＝＋，－＝－，这里≠， 31x x a ++ 若＝，则＝这与已知≠矛盾，∴＝，，即反函数＝．y 3a a x f (x)113131313 -----ay y ax x (2)f(x)f (x)x 1若＝，即 ＝对定义域内一切的值恒成立，-++--3113 x x a ax x 令x ＝0，∴a ＝－3．
反比例函数基础练习题
反比例函数基础训练题 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3- =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ； 反比例函数x y 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m = ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 15、对于函数x y 1=的图像关于 对称； 16、对于函数x y 3=，当x >0时y 0，这部分图像在第 象限； 17、对于函数x y 3-=，当x <0时y 0，这部分图像在第 象限； 18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = ，它的图像在第 象限；
反函数典型例题精析.doc
学习必备 欢迎下载 2． 4 反函數·例題解析 【例 1】求下列函數的反函數： (1)y ＝ 3x 5 (x ≠－ 1 ) ． 2x 1 2 (2)y ＝ x 2 － 2x ＋ 3， x ∈ ( －∞， 0] ． 1 (3)y ＝ x 2 1 (x ≤ 0) ． x +1 ( －1≤x ≤ 0) (4)y ＝ － x (0＜x ≤1) 解 (1) ∵ y ＝ 3x 5 (x ≠－ 1 )，∴ y ≠ 3 ， 2x 1 2 2 由 y ＝ 3x 5 得 (2y － 3)x ＝－ y － 5， 2x 1 ∴ x ＝ y 5 所求反函数为 y ＝ y 5 (x ≠ 3 )． 3 2y 3 2y 2 解 (2)∵ y ＝(x －1) 2 ＋ 2， x ∈ (－∞， 0]其值域為 y ∈ [2，＋∞ )， 由 y ＝ (x － 1) 2 ＋ 2(x ≤ 0) ，得 x －1＝－ y 2，即 x ＝ 1－ y 2 ∴反函数为 f 1 (x) ＝ 1－ x 2， (x ≥ 2) ． 解 (3)∵y ＝ 1 ，它的值域为 0＜y ≤1， x 2 (x ≤ 0) 1 由 y ＝ 2 1 得 x ＝－ 1 y ， x 1 y ∴反函数为 f 1 (x) ＝－ 1 x (0 ＜x ≤1) ． x 解 (4)由y ＝ x 1(－1≤ x ≤ 0)， 得值域 0≤y ≤1，反函数 f 1 (x) ＝ x 2 －1(0≤x ≤1)． 由 y ＝－ x (0＜x ≤1)， 得值域－ 1≤ y ＜ 0，反函数 f 1 (x) ＝x 2 ( －1≤x ＜ 0)， x 2 －1 (0≤ x ≤ 1) 故所求反函数为 y ＝ 2 ( － ≤ ＜ ． x 1 x 0)
反函数基础练习含答案
反函数基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是 [ ] A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ] A ．[0，＋∞) B ．[－∞， 1] C ．(0，1] D ．(－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 [ ] A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2) B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1) D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ] A y y x B y y 2．＝和＝．＝和＝ x x x 11
C y y (x 1) D y x (x 1)y (x 0) 2．＝ 和＝≠．＝≥和＝≥313131 1x x x x x +-+- 5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是 [ ] A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数 B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数 C ．若y ＝f(x)是偶函数，则y ＝f -1(x)也是偶函数 D ．若f(x)的图像与y 轴有交点，则f -1(x)的图像与y 轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y ＝x 对称，而其中一个函数是 y ＝－，那么另一个函数是x -1 [ ] A ．y ＝x 2＋1(x ≤0) B ．y ＝x 2＋1(x ≥1) C ．y ＝x 2－1(x ≤0) D ．y ＝x 2－1(x ≥1) 7．设点(a ，b)在函数y ＝f(x)的图像上，那么y ＝f -1(x)的图像上一定有点 [ ] A ．(a ，f -1(a)) B ．(f -1(b)，b) C ．(f -1(a)，a) D ．(b ， f -1(b))
最新反函数常用知识点总结
精品文档 反函数 定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，-1 -1 (x)y=f (x) 。y=f y=f(x)(x∈A)的反函数，记作反函数这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。（不求过深理解） 引申 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数-1为y=f (x)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。 注意：上标╜???指的并不是幂。 (n)(x)是用来指f的f n次微分的。在微积分里，若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。 性质 -1（x）图象关于直线fy=x对称；（1）函数f（x）与它的反函数 图1 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称 （2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 （5）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数； （6）反函数是相互的且具有唯一性； （7）定义域、值域相反，对应法则互逆（三反）； （8）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））； （9）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f'（y)≠0，那么它的反函数 y=f'（x)在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f'（x)]'=1\[f'（x）]'。 （10）y=x的反函数是它本身。
反比例函数练习题含答案
测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
高中数学函数基础练习题
函数基础题训练 1 ．函数()f x = ） A ．)1,-+∞?? B.[2,)+∞ C.[]1,2- D.)2,1(- 2 ．函数 的定义域是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（5分） （2011?广东）函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ） A.（﹣∞，﹣1） B.（1，+∞） C.（﹣1，1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，+∞） 4 ） A ． B ． C ． D ． 5．函数y = 的定义域是（ ） A. (]0,2 B. (]0,16 C. (],2-∞ D . (],16-∞ 6．函数y= x x --2)1(log 2的定义域是（ ） A.(]2,1 B.（1，2） C.（2，+∞） D.(-∞,2) 7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 211 -=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0 =y x C. 1y 与1=-y x D. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a 8．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．． 的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1, 1 x x g x x x +≥-?=? --<-? C ．()1f x =，0 ()=(1)x x +g D ．()f x x =，2 ()g x = 9．已知函数()? ??≤>=030 log 2x x x x f x ，，，则 ??? ? ????? ??41f f 的值是（ ） A ．9 1- B ．9- C ．91 D ．9 [4,1]-[4,0)-[4,0)(0,1]-U (0,1]
反函数的基本知识点
1 反函数的基本知识点 一．定义：设式子)(x f y = 表示y 是x 的函数，定义域为A ，值域为C ，从式子)(x f y =中解出x ， 得到式子)(y x ?=，如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子)(y x ?=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子)(y x ?=就表示x 是y 的函数（y 是自变量），这样的函数，叫做)(x f y =的反函数 ，记作)(1y f x -=，即()y f y x 1)(-==?，一般习惯上对调()y f x 1-=中的字母y x ,，把它改写成)(1x f y -=。 （1）．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； （2）．原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域， ()图象在点图象上）在（点几何语言： )(),(,)()(11x f y a b P x f y b a P a b f b a f --='?==?= （3）．()y f x =与1()y f x -=的图象关于y x =对称． 二．求反函数的一般步骤 （1） 确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 （2） 由)(x f y =的解析式求出)(y x ?= （3） 将y x ,对换，得反函数的一般表达式)(1x f y -=，标上反函数的 定义域（反函数的定义域不能由反函数的解析式求得） 分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成。 三．掌握下列一些结论
2 （1） 单调函数?一一对应?有反函数 （2） 周期函数不存在反函数 （3） 若一个奇函数有反函数，则反函数也必为奇函数 （4） 证明)(x f y = 的图象关于直线x y =对称，只需证)(x f y =的反函数和)(x f y =相同。
反比例函数基础训练题(巩固)
反比例函数基础训练题（巩固） 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23 - =中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2 = ，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3 - =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数x y 2 = 的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2 = 有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 12、如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 图（1） 图（2） 二、选择题：
13、下列各点中，在函数x y 2 - =的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 14、函数x y 1 - =与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 15、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ） 16、如图（3）：点A 为双曲线上一点AB ⊥x 轴，2=?aABO S ，则双曲线的解析式是（ ） A 、x y 2= B 、4x y -= C 、x y 4 = D 、x y 4-= 三、已知反比例函数)0(≠=k x k y 1、填表： x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x k y = 1 -4 2、根据你所学的知识写出这个反比例函数 的关系式并画出它的图像
反函数典型例题
反函数求值 例1、设有反函数，且函数与 互为反函数，求的值． 分析：本题对概念要求较强，而且函数不具体，无法通过算出反函数求解，所以不妨试试“赋值法”，即给变量一些适当的值看看能得到什么后果． 解：设，则点在函数的图象上，从而点 在函数的图象上，即．由反函数定义有，这样即有，从而． 小结：利用反函数的概念，在不同式子间建立联系，此题考查对反函数概念的理解，符号间关系的理解． 两函数互为反函数,确定两函数的解析式 例2 若函数与函数互为反函数，求 的值. 分析：常规思路是根据已知条件布列关于的三元方程组，关键是如何 布列如果注意到g(x)的定义域、值域已知，又与g(x)互为反函数，其定义域与值域互换，有如下解法： 解：∵ g(x)的定义域为且，的值域为 . 又∵g(x) 的定义域就是的值域, ∴. ∵g(x) 的值域为 , 由条件可知的定义域是 , , ∴. ∴.
令, 则即点(3,1) 在的图象上. 又∵与g(x) 互为反函数, ∴ (3,1) 关于的对称点(1,3) 必在g(x)的图象上. ∴ 3=1+ , . 故 . 判断是否存在反函数 例3、给出下列函数: (1)； (2)； (3)； (4)； (5) . 其中不存在反函数的是__________________. 分析:判断一个函数是否有反函数,从概念上讲即看对函数值域内任意一个 ,依照这函数的对应法则,自变量总有唯一确定的值与之对应,由于这种判断难度较大,故通常对给出的函数的图象进行观察,断定是否具有反函数. 解: (1) ,(2)都没有问题,对于(3)当时,和 ,且 . 对于(4)时,和 .对于(5)当时,和 . 故(3),(4),(5)均不存在反函数. 小结:从图象上观察,只要看在相应的区间内是否单调即可. 求复合函数的反函数
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结 （一）、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。 2、对于函数的概念，应注意如下几点： （1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。 （2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。 （3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g 的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。 3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤： （1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; （2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）; （3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。 ②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。 （二）、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型： （1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; （2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; ⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。 （3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。 已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g （x）的值域。
(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选
反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M
反函数例题讲解
反函数例题讲解 例1．下列函数中，没有反函数的是 ( ) (A) y = x 2－1（x <21-） (B) y = x 3+1（x ∈R ） (C) 1 -=x x y （x ∈R ，x ≠1） (D) ???<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ， 分析：一个函数是否具有反函数，完全由这个函数的性质决定． 判断一个函数有没有反函数的依据是反函数的概念．从代数角度入手，可试解以y 表示x 的式子；从几何角度入手，可画出原函数图像，再作观察、分析．作为选择题还可用特例指出不存在反函数． 本题应选（D ）． 因为若y = 4，则由 ? ??≥=-2422x x ， 得 x = 3． 由 ? ??<=-144x x ， 得 x = －1． ∴ （D ）中函数没有反函数． 如果作出 ? ??<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ，的图像（如图），依图更易判断它没有反函数． 例2．求函数 211x y --=（－1≤x ≤0）的反函数． 解：由 211x y --=，得：y x -=-112 ． ∴ 1－x 2 = (1－y )2， x 2 = 1－(1－y )2 = 2y －y 2 ． ∵ －1≤x ≤0，故 22y y x --=． 又 当 －1≤x ≤0 时， 0≤1－x 2≤1， ∴ 0≤21x -≤1，0≤1－21x -≤1， 即 0≤y ≤1 ． ∴ 所求的反函数为 22x x y --=（0≤x ≤1）．
由此可见，对于用解析式表示的函数，求其反函数的主要步骤是： ① 把给出解析式中的自变量x 当作未知数，因变量y 当作系数，求出x = φ ( y )． ② 求给出函数的值域，并作为所得函数的定义域； ③ 依习惯，把自变量以x 表示，因变量为y 表示，改换x = φ ( y )为y = φ ( x )． 例3．已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x + 2（x <－1），那么 f －1 (2 )的值为__________________． 分析：依据f －1 (2 )这一符号的意义，本题可由f ( x )先求得f －1 ( x )，再求f －1 (2 )的值（略）． 依据函数与反函数的联系，设f －1 (2 ) = m ，则有f ( m ) = 2．据此求f －1 (2 )的值会简捷些． 令 x 2 + 2x + 2 = 2，则得：x 2 + 2x = 0 ． ∴ x = 0 或 x =－2 ． 又x <－1，于是舍去x = 0，得x =－2，即 f －1 (2 ) = －2 ． 例4．已知函数 241)(x x f +=（x ≤0），那么 f ( x )的反函数f －1 ( x )的图像是 ( ) （A （（B （C
反函数专题练试卷及解析
反函数专题练习试卷及解析 1.2015年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学数学试题第21题 已知函数101 (),R 101 x x g x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数． 求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D 2.2013年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试题第22题 已知函数()1,(0x a f x a a -=+>且1)a ≠恒过定点(2,2)． (1)求实数a ； (2)在(1)的条件下，将函数()f x 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函 数()g x ，设函数()g x 的反函数为()h x ，求的()h x 解析式； (3)对于定义在(1,4]上的函数()y h x =，若在其定义域内，不等式22[()2]()()6h x h x h x m +≤++恒成立，求m 的取值范围． 3.2013年河南省实验中学高三上学期期中考试文科试卷第18题 已知函数()()lg 1f x x =+. (1)若()()0121f x f x <--<,求x 的取值范围; (2)若()g x 是以2为周期的偶函数,且当01x ≤≤时,有()()g x f x =,求函数 ()[]()1,2y g x x =∈的反函数. 4.2014年华约自主招生数学试题第3题 （1）求证：(())y f g x =的反函数是1 1 (())y g f x --=． （2）()()F x f x =-，1 ()()G x f x -=-，若1()()F x G x -=，求证()f x 为奇函数． 5.2010年全国高考文科数学试题-四川卷第22题 设1()1x x a f x a +=- （0a > 且 1a ≠），g (x )是f (x )的反函数.
反函数知识点总结讲义教案
班级：一对一 所授年级+科目： 高一数学 授课教师： 课次：第 次 学生： 上课时间： 教学目标 理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题． 教学重难点 反函数的求法，反函数与原函数的关系． 反函数知识点总结教案 【知识整理】 一．函数的定义 如果在某个变化过程中有两个变量x 和y ,并且对于x 在某个围的每一个确定的值，按照某个对应法则, y 都有唯一确定的值和它对应,那么y 就是x 的函数， x 就叫做自变量， x 的取值围D 称为函数的定义域，和x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合A 叫做函数的值域，记为： )(x f y = x ∈D. 二．反函数定义 一般地，函数)(x f y = (x ∈D),设它的值域为A,我们根据这个函数中x , y 的关系，用y 把 x 表示出，得到)(y x ?= ,如果对于 y 在 A 中的任何一个值，通过)(y x ?= , x 在D 中都有唯 一的值和它对应，那么，)(y x ?= 就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数)(y x ?= （y ∈A)叫做函数)(x f y = ( x ∈D)的反函数.记作：)(1 y f x -= 反函数)(1 y f x -=中，x 为因变量，y 为自变量，为和习惯一致，将x , y 互换得： )(1x f y -= ( x ∈A). 注：并非所有的函数都有反函数.反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 三．主要方法： 1．求反函数的方法步骤： ①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域； ②由)(x f y =反解出)(1 y f x -= (把x 用y 表示出来)； ③将x , y 互换得： )(1 x f y -=，并写出反函数的 定义域 2． 分段函数的反函数的求法：逐段求出每段的反函数及反函数的定义域，再合成分段函数. 3． 原函数与反函数的联系
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．
8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
函数图像+反函数+基本初等函数(讲义+例题)
精心整理 函数图像+反函数+基本初等函数 一、函数图像：注意数形结合 （1）平移：??????→?=个单位向右平移a x f y )()(a x f y -=；)(x f y =??????→?个单位向上平移b .)(b x f y += （2）对称：)(x f y =?????→?轴对称关于 x )(x f y -=；)(x f y =?????→?轴对称关于y )(x f y -=； )(x f y =?????→?关于原点对称 )(x f y --=. *若有等式)()(x a f x a f -=+成立，那么函数关于a x =对称； a 2 （3|).(|x f 习题习题2.函数1 1--=x y 的图象是（B ） 习题3.已知)(x f 是偶函数，则)2(+x f 的图像关于)2是偶函数，则函数)(x f 的图像关于____2x =_____二、反函数 （1）互为反函数的两个函数y =f （x ）与y 直线（2（3（b ）把第一步得到的式子中的x 、y 对换位置，得到y =f －1（x ）. （c ）求出并说明反函数的定义域〔即函数y =f （x ）的值域〕. 习题4.函数y =－1 1+x （x ≠－1）的反函数是（A ） A.y =－x 1－1（x ≠0）B.y =－x 1+1（x ≠0）C.y =－x +1（x ∈R ） D.y =－x －1（x ∈R ）
习题5..函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的反函数为（A ） A.y =2x －1－1（x ＞1） B.y =2x －1+1（x ＞1） C.y =2x +1－1（x ＞0） D.y =2x +1+1（x ＞0） 习题6.函数f （x ）=－12+x （x ≥－2 1）的反函数（D ） A.在［－21，+∞）上为增函数 B.在［－2 1，+∞）上为减函数 C.在（－∞，0］上为增函数 D.在（－∞，0］上为减函数 习题（4习题习题（1a.c.时函数为增函数， e.0