中考数学第一轮复习 第33课 展开与折叠学案(无答案) 苏科版

第 33 课时 展开与折叠

班级 姓名 学号 学习目标

【知识与技能目标】通过展开、折叠，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；操作实践活动，能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.

【过程与方法目标】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践实验制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.

【情感与态度目标】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美，增强美感.. 学习重点、难点 空间观念的建立 教学过程 一、情境创设

演示一、将圆锥形冰激凌纸筒的侧面沿虚线剪开 提问：得到的平面图形是什么？ 演示二、将如图1所示的纸板折叠起来 提问：你可以得到什么立体图形？

有上述两步操作，进一步思考平面图形和立体图形之间的关系，得到结论：

有些立体图形

平面图形

有些平面图形 立体图形 二、探索活动

1、想一想 列举一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

2、要求学生将一个正方体纸盒的表面沿一些棱剪开，要求剪开后6个正方形相连。 在操作中思考：

（1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？ （2）把一个正方体纸盒的表面展成一个平面图形，要剪开多少条棱？ 3、将正方体相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有多少种？

图1

展开

折叠

三、中考链接：

1、李明为好友制作一个正方体礼品盒，六面上各有一字，

连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

2、在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）

3、如图2，是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）

A．和 B．谐

C．社 D．会

4、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．（）

祝

成

预

祝成考功

预

中

Ｂ．

祝中考成

预

功

预祝

中考

成功

Ａ．

Ｃ．

预祝中

考成功

Ｄ．

A B C D

图2 图3

将纸片展开，得到的图形是

5、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞， 最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

6、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是

2

，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是_____________（结果保留根号） . 7

、如图，将矩形纸片ABCD

（图①）按如下步骤

操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使

点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点

E （如图②）； （2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕E

F 交AD 边于点F （如图③）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）.

（A ）60° （B ）67.5° （C ）72° （D ）75°

A ．

B ．

C ．

D ．

D

C

B

A

Ｄ

Ｃ

A

B

8、如图是一个食品包装盒的侧面展开图。 （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体 的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。

9、如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为30cm ，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A 处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）

（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E ，再连接AE 、EC1，昆虫乙如果沿路径A →E →C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。请在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。

（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1以acm/s 的速度在盒子的内部沿C1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以2.5cm/s 的速度在盒内壁沿A →F →G 爬行，恰好在最短的时间内捕捉到昆虫甲。若最短时间为20s ，请你求出a 的值。

四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 还有什么疑惑？

b

a

F

G

A 1

B 1

C 1

D 1

D

C

B A

E

A 1

B 1

C 1

D 1

D

C

B

A

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？

2、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

3、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P 重合。

4、如图，是长方体的包装盒的展开，下面说法：

①若E 在前面，C 在上面，则F 在右面； ②若C 在前面，D 在左面，则F 在下面；

③若B 在右面，D 在后面，则A 在下面；

l

S T

P

H R

U

V

M

N Q

Z

Y

W K

a

b c

d

e f

12

5

2

1

4

4

6

1

D

④若B 在前面，A 在上面，则D 在右面； 其中正确的说法是____________

5、下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”

五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是

（ ）

6、 如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a 重合的是 （ ）

（A ）d （B ）e （C ）f （D ）i

C 迎 妮

欢

晶 贝 ★B 妮 迎 欢

晶

贝 ★晶 欢 迎

妮 贝 A ★欢

迎 妮

欢 晶 妮 迎

★贝 D