大学物理学第二版 习题解答

大学物理学习题答案

习题一答案

习题一

1.1 简要回答下列问题：

(1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等

(2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等

(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么

(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变

(5) r ?v 和r ?v 有区别吗v ?v 和v ?v 有区别吗0dv dt =v 和0d v dt

=v 各代表什么运动 (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出r =

dr v dt

= 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在

(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的

(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗

(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么

(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变

(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何

1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

解：

(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-=

最初s 2内的平均速度为： 00(/)2

ave x v m s t ?===? t 时刻的瞬时速度为：()44dx v t t dt

==- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-?=-

(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22

ave v v v a m s t ?---=

===-? (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt -===-。 1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a ，质点出发后，每经过τ时间，加速度均匀增加b 。求经过t 时间后，质点的速度和位移。

解: 由题意知，加速度和时间的关系为

利用dv adt =，并取积分得

000v t

b dv a t dv τ??=+ ??

???，202b v a t t τ=+ 再利用dx vdt =，并取积分[设0t =时00x =]得

00x t x dx vdt =??，230126b x a t t τ

?=+ 1.4 一质点从位矢为(0)4r j =r r 的位置以初速度(0)4v i =r r 开始运动，其加速度与时间的关系

为(3)2a t i j =-r r

r .所有的长度以米计，时间以秒计.求：

（1）经过多长时间质点到达x 轴；

（2）到达x 轴时的位置。 解： 203()(0)()4(2)2t v t v a t dt t i t j ??=+=+- ??

??r r r r r （1） 当2

40t -=，即2t s =时，到达x 轴。 （2） 2t s =时到达x 轴的位矢为 ：(2)12r i =r r

即质点到达x 轴时的位置为12,0x m y ==。

1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为2

a x ω=-，式中ω为常数，设0=t 时刻的质点坐标为0x 、速度为0v ，求质点的速度与坐标的关系。 解：按题意 222d x x dt

ω=-

由此有 dx dv v dt dx dx dv dt dv dt x d x ====-222

ω， 即 xdx vdv 2ω-=，

两边取积分

??-=x x v v xdx vdv 002ω， 得 2022122212021221

x x v v ωω+-=-

由此给出

v =±，202

02x v A +??

? ??=ω 1.6 一质点的运动方程为k t j t i t r ????++=24)(，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。试求： (1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。

解：(1) 速度和加速度分别为： (8)dr v t j k dt ==+v v v v ， j dt

v d a ??8== (2) 令k z j y i x t r ????++=)(，与所给条件比较可知 1=x ，24t y =，t z =

所以轨迹方程为：21,4x y z ==。

1.7 已知质点作直线运动，其速度为213()v t t ms -=-，求质点在0~4s 时间内的路程。 解: 在求解本题中要注意：在0~4s 时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出

现往返。如果计算积分40vdt ?，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分40

v dt ?。

令230v t t =-=，解得3t s =。由此可知：3t ，v v =； 3t =s 时，0v =；而3t >s 时，0v <，v v =-。因而质点在0~4s 时间内的路程为

34

232303313116()2

3233t t t t m ????=---=????????。 1.8 在离船的高度为h 的岸边，一人以恒定的速率0v 收绳，求当船头与岸的水平距离为x 时，船的速度和加速度。

解: 建立坐标系如题1.8图所示，船沿X 轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出

习题1.8图

两边求微分，则有

船速为 按题意

0dr v dt

=-(负号表示绳随时间t 缩短)，所以船速为 负号表明船速与x 轴正向反向，船速与x 有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可

得船的加速度为

负号表明船的加速度与x 轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x 有关，说明船作变加速运动。

1.9 一质点沿半径为10cm 的圆周运动，其角坐标θ(以弧度rad 计)可用下式表示

其中t 的单位是秒(s )试问：(1)在2t s =时，它的法向加速度和切向加速度各是多少

(2)当θ等于多少时其总加速度与半径成45o 角

解：(1) 利用 324t θ=+，2/12d dt t ωθ==，/24d dt t αω==，

得到法向加速度和切向加速度的表达式

24144n a r rt ω==，24t a r rt α==

在2t s =时，法向加速度和切向加速度为：

4421441440.12230.4()n a rt m s -==??=?，

(2) 要使总加速度与半径成45o 角，必须有n t a a =，即414424rt rt =

解得 31/6t =，此时 67.2423=+=t θrad

1.10 甲乙两船，甲以10/km h 的速度向东行驶，乙以15/km h 的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何 解：以地球为参照系，设i ?、j ?分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为 h km i v /101??=，h km j v /152??-=

根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为

h km v /1.18151022=+=?，ο31.5610

15==arctg θ 即在乙船上看，甲船速度为18.1/km h ，方向为东偏北ο31.56

同理，在甲船上看，乙船速度为18.1/km h ，方向为西偏南ο31.56。

1.11 有一水平飞行的飞机，速率为0v ，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v 向前射击。略去空气阻力，

(1) 以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；

(2) 以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；

(3) 以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何

解：(1) 以地球为参照系时，炮弹的初速度为01v v v +=，而t v x 1=，25.0gt y -=

消去时间参数t ，得到轨迹方程为： 202

)

(2v v gx y +-=（若以竖直向下为y 轴正方向，则负号去掉，下同） (2) 以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v ，同上可得轨迹方程为22

2v

gx y -= (3) 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用x -代替x ，y -代替y ，可得 2

2

2v gx y =.

1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D ，速率为v ，一艘速率为u v <的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时

刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x u

=；快艇截

住这条船所需的时间为t =。

港口

习题1.12图

证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为

11

x vt y D =??=? 和 22

cos sin x x u t y u t θθ=+???=?? 拦截条件为： ???==21

21y y x x 即 cos sin vt x u t D u t θθ=+???=??

所以 ()cos sin D v u x u θθ

-=， x 取最大值的条件为：0/=θd dx ，由此得到cos /u v θ=，相应地sin θ=。 因此x 的最大值为

x 取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为

sin D t u θ== 习题二答案

习题二

2.1 简要回答下列问题：

(1) 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何

(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同

(3) 物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度

(4) 物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零

(5) 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大

(6) 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值

x

(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量

(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关功是否与惯性系有关质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关请举例说明.

(9)判断下列说法是否正确，并说明理由：

(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒.

(c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(10) 在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变

(11) 放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何为什么在空中焰火总是以球形逐

渐扩大(忽略空气阻力)

2.2 质量为m 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F kv =-（k 为常数）作用，0t =时质点的速度为0v ，证明：

（1）t 时刻的速度为0kt v v e -=；

（2）由0到t 的时间内经过的距离为0()[1]kt m x mv k e

-=?-； （3）停止运动前经过的距离为0mv k 。

证明：

(1) 由 dv ma m

F kv dt ===- 分离变量得 dv k dt v m =-，积分得 00v t v dv k dt v m =-?? ，0ln v k t v m

=-，0kt m v v e -= (2) //000(1)t

kt m kt m mv x vdt v e dt e k

--===-?? (3) 质点停止运动时速度为零，即t →∞，故有/000kt m mv x v e dt k

∞

-'==?。 2.3一质量为10 kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体的速度为零，物体在力34F t =+(N)(t 以s 为单位)的作用下运动了3s ，求它的速度和加速度.

解. 根据质点动量定理,

30

0Fdt mv mv =-?, ()3

034t dt mv +=? 根据牛顿第二定律，F ma =

[]334343 1.510

t t F a m m =++?====(m/s 2) 2.4 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ms -1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

()F a bt =-N （a,b 为常数）

，其中t 以秒为单位：

（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；

（2）求子弹所受的冲量；

（3）求子弹的质量。

解：

(1)由题意，子弹到枪口时，有()0F a bt =-=, 得a t b =

(2)子弹所受的冲量?-=-=t bt at dt bt a I 0221)(，将a t b

=代入，得b a I 22= (3)由动量定理可求得子弹的质量 0

2

02bv a v I m == 2.5 一质量为m 的质点在xoy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a r ρρρωωsin cos +=，求质点

的动量及0t =到2t πω=时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。

解：质点的动量为

将0t =和2t πω=分别代入上式，得

1p m bj ω=r r ，2p m ai ω=-r r

动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为

2.6 作用在质量为10kg 的物体上的力为(102)F t iN =+v v ，式中t 的单位是s 。

（1）求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；

（2）为了使这力的冲量为200Ns ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和

一个具有初速度1

6jm s --?v 的物体，回答这两个问题。

解：(1)若物体原来静止，则 4100

(102)56t p Fdt t idt i ?==+=??r r r r [1kg m s -??]，沿x 轴正向， 若物体原来具有初速度106v jm s -=-?v

r ，则 于是 201()p p t p p ?=-=?r r r r

同理， 2121,v v I I ?=?=r r r r

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．

(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即?+=+=

t t t dt t I 0210)210(

令210200t t +=，解得10t s =。

2.7 一小船质量为100kg ，船头到船尾共长

3.6m 。现有一质量为50kg 的人从船尾走到船头

时，船头将移动多少距离假定水的阻力不计。

习题2.7图

解：由动量守恒 0=-人人船船v m V M

又 dt V S t ?=

0船船， 船人船船人船人人S m M dt V m M dt v s t t ===??00，

如图，船的长度 L S s =+人船

所以 3.6 1.21001150L S m M m ===++船船人

即船头相对岸边移动m S 2.1=船

2.8 质量2m kg =的质点,从静止出发沿X 轴作直线运动，受力(12)F t i =r r (N)，试求开始3s

内该力作的功。

解 30

(12)(12)x x L L A F dx t dx tv dt =

==??? 而

所以

2.9 一地下蓄水池，面积为250s m =，水深度为1.5m ，假定水的上表面低于地面的高度是5.0m ，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少?

习题2.9图

解:建坐标如习题 2.9图，图中0h 表示水面到地面的距离，1h 表示水深。水的密度为3310kg m ρ=，对于坐标为y 、厚度为dy 的一层水，其质量dm sdy ρ=，将此层水抽到地面需作功

将蓄水池中的水全部抽到地面需作功

()32110509.8 1.52 5.0 1.52=????+??64.2310=?(J) 2.9一炮弹质量为m ，以速度v v 飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使

弹片增加的动能为T ，且一块的质量为另一块质量的k 倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其

速率分别为v

，v

证明：设一块的质量为1m ，则另一块的质量为21m km =。利用12m m m +=，有 11m m k =+， 21

km m k =+ ①

又设1m 的速度为1v ，2m 的速度为2v ，则有

22222112

12121mv v m v m T -+= ② 1122m v m v mv += [动量守恒] ③

联立①、③解得

12(1)v kv k v +=+，12(1)v k v kv =+- ④

联立④、②解得

22)(2v v km

T -=，于是有km T v v 22±= 将其代入④式，有

又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，当1k >时只能取 km

T v v m kT v v 2,221-=+=。 2.10一质量为m 的子弹射入置于光滑水平面上质量为M 并与劲度系数为k 的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L ，求子弹射入前的速度0v .

习题2.10图

解： 子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度，尚未位移，因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度1v ，由动量守恒， 此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒，

由两式消去1v ，解出0v 得

2.11质量m 的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A 滑到B 。在B 处时，物体速度的大小为B v 。已知圆的半径为R ，求物体从A 滑到B 的过程中摩擦力所作的功：(1)用功的定义求； (2)用动能定理求；(3)用功能原理求。

习题2.11图

解 方法一：当物体滑到与水平成任意θ角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为 即

注意摩擦力f r 与位移dr r 反向，且||dr Rd θ=r ，因此摩擦力的功为

方法二： 选m 为研究对象，合外力的功为

考虑到N 0dr ?=?r r ，因而 由于动能增量为2102

k B E mv ?=

-，因而按动能定理有 212f B A mgR mv +=，212

f B A mgR mv =-+。 方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以B 点为重力势能零点。

初始在A 点时，0p E mgR =、00k E =

终了在B 点时，0p E =，212

k B E mv =

由功能原理知：21012f A E E E mv mgR =?=-=- 经比较可知，用功能原理求最简捷。

2.12 墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为k ，物体m 与桌面间的摩擦因素为μ，若以恒力F 将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时，系统的势能。

习题2.12图

解：物体水平受力如图，其中k f kx =，f mg μμ=。物体到达最远时，0v =。设此时物体的位移为x , 由动能定理有

即 21--02

Fx kx mgx μ= 解出 ()2F mg x k

μ-= 系统的势能为 ()22212p F mg E kx k

μ-== 2.13 一双原子分子的势能函数为

式中r 为二原子间的距离，试证明：

⑴0r 为分子势能极小时的原子间距；

⑵分子势能的极小值为0E -；

⑶当0)(=r E p 时，原子间距离为60

2r ；

证明：（1）当()0P dE r dr

=、22()0P d E r dr >时，势能有极小值min )(r E P 。由 得 126

00r r r r ????= ? ?????

所以0r r =，即0r 为分子势能取极值时的原子间距。另一方面， 当0r r =时，200222200072()137120P E d E r E dr r r r ??=-=> ???

，所以0r r =时，)(r E P 取最小值。

（2）当0r r =时，12600min 0000()2P r r E r E E r r ????????=-=- ? ?????????

（3）令126000()20P r r E r E r r ??????=-=?? ? ?????????

，得到 1260020r r r r ??????-=?? ? ?????????，602r r ??= ???

，r = 2.14 质量为7.2×10-23kg ，速度为6.0×107m/s 的粒子A ，与另一个质量为其一半而静止的粒子B 相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A 的速率为5×107m/s ，求：

⑴粒子B 的速率及偏转角；

⑵粒子A 的偏转角。

习题2.14图

解：两粒子的碰撞满足动量守恒

写成分量式有

碰撞是弹性碰撞，动能不变：

利用

kg m A 23102.7-?=， kg m m A B 23106.32

-?==， s m v A /100.67?=，s m v A /100.5'7?=，

可解得

s m v B /1069.4'7?=，'454ο=β，'2022ο=α。

2.15 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时重物达到平衡。今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体，如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少

习题2.15图

解：在只挂重物1M 时，小球作圆周运动的向心力为1M g ，即

2100M g mr ω= ①

挂上2M 后，则有

212()M M g mr ω''+= ②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．

即 22220000r mv r mv r r ωω''''=?= ③

联立①、②、③得

2.16 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为m r 1011075.8?=时的速率是1411046.5-?=ms v ，它离太阳最远时的速率是1221008.9-?=ms v ，这时它离太阳的距离r 2是多少（太阳位于椭圆的一个焦点。）

解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有

1122r mv r mv =

∴ 104

12112228.7510 5.4610 5.2610[]9.0810

rv r m v ???===?? 2.17 查阅文献，对变质量力学问题进行分析和探讨，写成小论文。

参考文献：

[1]石照坤，变质量问题的教学之浅见，大学物理，1991年第10卷第10期。

[2]任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究，大学物理，2006年第25卷第2期。

2.18 通过查阅文献，形成对惯性系的进一步认识，写成小论文。

参考文献：

[1]高炳坤、李复，“惯性系”考，大学物理，2002年第21卷第4期。

[2]高炳坤、李复，“惯性系”考(续)，大学物理，2002年第21卷第5期。

习题三答案

习题三

3.1简要回答下列问题：

(1) 地球由西向东自转，它的自转角速度矢量指向什么方向 作图说明.

(2) 刚体的转动惯量与那些因素有关“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗

(3) 平行于z 轴的力对z 轴的力矩一定为零，垂直于z 轴的力对z 轴的力矩一定不为零.这种说法正确吗

(4) 如果刚体转动的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大作用于其上的力矩是否一定很大

(5) 两大小相同、质量相同的轮子，一个轮子的质量均匀分布，另一个轮子的质量主要集中在轮子边缘，两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动。问：(a)如果作用在它们上面的外力矩相同，哪个轮子转动的角速度较大(b)如果它们的角加速度相同，哪个轮子受到的力矩大(c)如果它们的角动量相等，哪个轮子转得快

(6) 为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能

只与外力矩有关，而与内力矩无关

(7) 下列物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关：(a) 位矢；(b)位移；(c)速度；(d)动量；(e)角动量；(f)力；(g)力矩.

(8) 做匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒对于通过圆心并与圆平面垂直的轴上任一点，它的角动量是否守恒对于哪一个定点，它的角动量守恒

(9) 一人坐在角速度为0ω的转台上，手持一个旋转着的飞轮，其转轴垂直于地面，角速度为'ω。如果忽然使飞轮的转轴倒转，将发生什么情况设转台和人的转动惯量为I ，飞轮

的转动惯量为'I 。

3.2质量为m 长为l 的均质杆，可以绕过B 端且与杆垂直的水平轴转动。开始时，用手支住A 端，使杆与地面水平放置，问在突然撒手的瞬时，(1)绕B 点的力矩和角加速度各是多少(2)杆的质心加速度是多少

习题3.1图

解：(1)绕B 点的力矩M r 由重力产生，设杆的线密度为ρ，l

m =ρ，则绕B 点的力矩为 杆绕B 点的转动惯量为 202023

1ml dx x dm x I l m ===??ρ 角加速度为 32M g I l

β== (2)杆的质心加速度为 g l a 4

32==β 3.3 如图所示，两物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为I ，半径为r 。

⑴如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 与2T

(设绳子与滑轮间无相对滑动)；

⑵如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 与2T 。

习题3.2图

解：⑴先做受力分析，物体1受到重力g m 1和绳的张力1T ，对于滑轮，受到张力1T 和2T ，

对于物体2，在水平方向上受到摩擦力g m 2μ和张力2T ，分别列出方程

a m T g m 111=- [()a g m T -=11]

a m g m T 222=-μ [()g a m T μ+=22]

通过上面三个方程，可分别解出三个未知量

()()212212m m gr a m m r I μ-=++，()()22112121m r g Ig T m m m r I μ++=++，()()

21222121m r g Ig T m m m r I μμ++=++ ⑵ 在⑴的解答中，取0=μ即得

()21212m gr a m m r I =++， ()2211212m r g Ig T m m m r I +=++，()2122212m m r g T m m r I

=++。 3.4 电动机带动一个转动惯量为I=50kg·m 2的系统作定轴转动。在0.5s 内由静止开始最后达到120r/min 的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。

解：由于转速是均匀增加的，所以角加速度α为

从而力矩为

3.5 一飞轮直径为0.30m ，质量为5.00kg ，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由

静止均匀的加速，经0.50s 转速达到10r/s 。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：

⑴飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；

⑵拉力及拉力所作的功；

⑶从拉动后t=10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。

解：⑴ 飞轮的角加速度为

转过的圈数为

⑵ 飞轮的转动惯量为 22

1mr I =， 所以，拉力的大小为 拉力做功为

⑶从拉动后t=10s 时，轮角速度为

轮边缘上一点的速度为

轮边缘上一点的加速度为

2125.70.1518.8(/)a r m s α==?=。

3.6 飞轮的质量为60kg ，直径为0.50m ，转速为1000r/min ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F 。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。

习题3.6图

解：设在飞轮接触点上所需要的压力为F '，则摩擦力为F μ'，摩擦力的力矩为2d F 'μ，在制动过程中，摩擦力的力矩不变，而角动量由2d mv

变化到0，所以由 0Mdt L L =-?有 解得785.42m d F N t ωμ'==。由杆的平衡条件得 0.5314.21.25

F F N '==。 3.7 弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.7所示，弹簧的劲度系数为2.0N m -1；定滑轮的转动惯量是0.5kg m 2，半径为0.30m ，问当6.0kg 质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大假设开始时物体静止而弹簧无伸长。

习题3.7图

解：当物体落下0.40m 时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能， 即

22

2222121r

Iv mv kh mgh ++=， 将kg m 6=，2/8.9s kgm g =，m h 4.0=，25.0kgm I =，m r 3.0=代入，得

3.8 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘的半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。

解：系统的角动量在整个过程中保持不变。

人在盘边时，角动量为 ()

ωω2mR J I L +==

人走到盘心时角动量为 ωω'=''=J I L 因此 ()ωωJ

mR J 2

+='

人在盘边和在盘心时，系统动能分别为

22212121ωωJ R m W +=，()22

2222121ωωJ mR J J W +='= 系统动能增加 24

222122121ωωJ

R m R m W W W +=-=? 3.9 在半径为1R ，质量为m 的静止水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心，半径为2R [21R R <]的圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为v ，问圆盘将以多大的角速度旋转

解：整个体系的角动量保持为零，设人匀速地走动时圆盘的角速度为ω，则

解得 v R R R 22

21222+-=ω 3.10 如题3.10图示，转台绕中心竖直轴以角速度0ω作匀速转动。转台对该轴的转动惯量

J =5×10-5 kg·

m 2。现有砂粒以1g/s 的速度落到转台，并粘在台面形成一半径r =0.1m 的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为1

02ω所花的时间。

习题3.10图 解：要使转台角速度变为1

02ω，由于砂粒落下时不能改变体系角动量，所以必须要使体系

的转动惯量加倍才行，即 J r m =2沙粒。将25105m kg J ??=-和m r 1.0=代入得

所以 s s

g kg t 5/11053=?=- 3.11 一脉冲星质量为1.5×1030kg ，半径为20km 。自旋转速为2.1 r/s ，并且以1.0×10-15r/s 的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小如果这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋设脉冲星可看作匀质球体。

解：脉冲星的转动惯量为 25

2mr I =

转动动能为 2225

121r m I W ωω== 转动动能的变化率为 225dW d mr dt dt

ωω= 由d dt ωα=，t ωα=，得停止自旋所需要的时间为 3.12 两滑冰运动员，质量分别为M A =60kg ，M B =70kg ，它们的速率V A =7m/s ，V B =6m/s ，在相距1.5m 的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m 。求该瞬时：⑴系统的总角动量；⑵系统的角速度；⑶两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么

解：⑴设两滑冰运动员拉手后，两人相距为s ，两人与质心距离分别为A r 和B r ，则

s M M M r B A B A += ， s M M M r B

A A

B += 两人拉手前系统总角动量为

⑵设两人拉手后系统的角速度为ω，由于两人拉手后系统角动量不变

所以， s rad s V V r M r M L B A B

B A A /67.822=+=+=ω ⑶两人拉手前总动能为： J V M V M W B B A A 27302

121221=+= 拉手后，由于整个体系的动量保持为零，所以体系动能为

所以体系动能保持守恒。可以算出，当且仅当B B A A V M V M =时，体系能量守恒，否则能量会减小，且

3.13一长l =0.40m 的均匀木棒，质量M=1.00kg ，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时 棒自然地竖直悬垂。现有质量m=8g 的子弹以v=200m/s 的速率从A 点与O 点的距离为3

4l ，

如图。求：⑴棒开始运动时的角速度；⑵棒的最大偏转角。

习题3.13图

解：系统绕杆的悬挂点的角动量为 213

40.48L mvl kgm s -==

子弹射入后，整个系统的转动惯量为 222054.016

931kgm ml Ml I =+=

所以 s rad I L /88.8==ω ⑵子弹射入后，且杆仍然垂直时，系统的动能为

当杆转至最大偏转角θ时，系统动能为零，势能的增加量为

由机械能守恒，势动W W ?= 得ο24.94=θ

3.14 通过查阅文献，探讨计算刚体转动惯量的简化方法，写成小论文。

参考文献：周海英、陈浩、张晓伟，巧算一类刚体的转动惯量，大学物理，2005年

第24卷第2期。

3.15 通过上网搜寻，查找对称陀螺规则进动在生活、生产中的应用事例，并进行分类。

大学物理学 答案

作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其

平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于

大学物理学第二版第章习题解答精编

大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不 变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：

大学物理第三版(下册)答案解析

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取?Rd dl = 题8-7图 ?λλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案

1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

【免费下载】大学物理学第三版上 课后习题1答案详解

习题11.1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(y x r (A) (B)dt dr dt r d (C) (D) dt r d || 22)()(dt dy dt dx +[答案：D](2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则s m v /2=2/2s m a -=一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。[答案：D](3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A) (B) t R t R ππ2,2t R π2,0(C) (D) 0,00,2t R π[答案：B]1.2填空题(1) 一质点，以的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小1 -?s m π是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。[答案： 23m·s -1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。 1V 2V 3V 如人相对于岸静止，则、和的关系是 。1V 2V 3V [答案： ]0321=++V V V 试卷相力保

1.3　一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1) 物体的大小和形状；(2) 物体的内部结构；(3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4　下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为22484dx v t dt d x a dt ==+==t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。1.5　在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6 ｜｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?r ?r ?t d d r d d r t t d d v t d d v 试举例说明．解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；r ??r r ?12r r -=12r r r -=?（2）是速度的模，即.t d d r t d d r ==v t s d d 只是速度在径向上的分量.t r d d ∵有（式中叫做单位矢），则r r ?r =r ?t ?r ?t r t d d d d d d r r r +=式中就是速度在径向上的分量，t r d d

《大学物理》第二版-课后习题标准答案-第九章

《大学物理》第二版-课后习题答案-第九章

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

习题精解 9-1.在气垫导轨上质量为m 的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，试证明物体m 的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k 1和k 2. 解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 12()F k k x =-+ 根据牛顿第二定律有 2122()d x F k k x ma m dt =-+== 化简得 212 20k k d x x dt m ++ = 令2 12k k m ω+=则22 20d x x dt ω+=所以物体做简谐振动，其周期 12 22m T k k π π ω = =+ 9-2 如图9.2所示在电场强度为E 的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql 的电偶极子，+q 和-q 相距l ，且l 不变。若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以垂直与电场并通过l 的中心点o 的直线为轴来回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m ，重力忽略不计。 解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为 sin sin sin 22 l l M qE qE qEl θθθ=--=- 电偶极子对中心O 点的转动惯量为 2 2 21 222 l l J m m ml ????=+= ? ????? 由转动定律知 2221sin 2d M qEl J ml dt θθβ=-==? 化简得 222sin 0d qE dt ml θθ+= 当角度很小时有sin 0θ≈，若令2 2qE ml ω= ，则上式变为

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

大学物理学(第三版)第二章课后标准答案

习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ; 22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 [答案：2; 3 k k E E ] 2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动；

大学物理 第二版 课后习题答案 第七章

习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= -

大学物理学上册习题解答

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小 是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.

(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速

大学物理学第三版

第三版物理 1．8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =21 t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式) 1．10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a '下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 2.9 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1，y v ＝0．求 当t ＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度

. 学习帮 2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为1 0s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速 时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单 位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全 长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 2.17 设N 67j i F -=合 ．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r ++-=时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ， 试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化． 2.23 质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如题2.23 图所示．质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水 平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离 大木块时的速度． 5.7 质量为kg 10103-?的小球与轻弹簧组成的系统，按 )SI ()3 28cos(1.0ππ+=x 的规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动 能与势能相等? (3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差； 6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C 为正值恒量．求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差． 6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为

最新《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单

《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案

第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

大学物理学(第三版)第三章课后答案(主编)赵近芳

习题3 3.1选择题 (1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) 02ωmR J J + (B) 02 )(ωR m J J + (C) 02 ωmR J (D) 0ω [答案： (A)] (2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s (a) (b) 题3.1（2）图 [答案： (A)] (3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。 （B ）动量不变，动能改变。 （C ）角动量不变，动量不变。 （D ）角动量改变，动量改变。 （E ）角动量不变，动能、动量都改变。 [答案： (E)] 3.2填空题 (1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速度a τ= ，法向加速度

a n=。 [答案：0.15; 1.256] (2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。 题3.2（2）图 [答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒] (3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A和J B，则有J A J B 。（填>、<或=） [答案：<] 3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？ 解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。 3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。 3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。 解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。

《大学物理(上册)》课后习题答案

第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?