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混凝土结构设计原理计算题(打印)

1．（15分）钢筋混凝土梁截面尺寸b=200mm ，h=500mm ，混凝土C30，混凝土C30，钢筋采用HRB335级，环境类别为一级。梁承担的弯矩设计值M=237.2KN ·m 。受拉钢筋较多，需布置两排，取mm h 440605000=-=。求：所需的纵向受力钢筋

S A 、

A '的值。已知：

3.14=c f /N ,/300,0.1,212mm N f f mm y y ='==α54

.0=b ξmm a 35='

)5.01(201max 1b b c u bh f M ξξα-= )

(02

a h f M A y u s

'-'='

s y b c s f A f h b f A '

'+=

01ξα

解：（1）计算受压钢筋

为使总用钢量最小，取混凝土受压区高度0h x

b ξ=

kN mm N bh f M b b c u ?=??=?-?????=-=3.218103.218)

54.05.01(54.04402003.140.1)5.01(622

01max 1ξξα

m kN M M M u u ?=-=-=9.183.2182.237max 12

()

026.15535440300109.18)(mm a h f M A y u s =-?='-'='

（2）计算受拉钢筋

S A

018.2420300

.155********.02003.140.1mm f A f h b f A y

s y b c s =?+????=

'+=

ξα

2．(10分)某钢筋混凝土矩形截面简支梁受均布荷载作用，m l 40

=，截面尺

寸为mm b 200=；mm h 450=。混凝土强度等级C25，箍筋为HRB335型钢筋（

yv f =300N/mm 2

）, 仅配箍筋

8@150（双肢箍）。试求出该梁斜截面所能承受的均

布荷载设计值q 。

已知：t f =1.27N/mm 2

，mm h 4150

025.17.0h s A n f bh f V sv yv

t ?+= 02

1ql V u = 213.50mm A sv =

解：解：（1）计算简支梁所能承担的剪力

025.17.0h s

A n f bh f V sv yv

t ?+=

5.178159415

150

.50230025.141520027.17.0=????+???= （2）该梁斜截面所能承受的均布荷载设计值q

由021ql V u =，则m kN l V q u /8945.178159220

=?==

四、计算题（每小题10分，共20分）

31．已知矩形截面梁mm mm h b 600250?=?，处于一类环境，已配置4

根直径22mmHRB400级纵向受拉钢筋（单排布置），混凝土强度等级为C25，试计算该梁所能承受的弯矩设计值。

已知：梁的保护层厚度mm C 25=，HRB400级钢筋2/360mm N f y =，C25

级混凝土

2/9.11mm N f c =，受拉钢筋截面积21520mm A s =，0.11=α，

f A f x c s

y 1α=

，518.0=b ξ，)2(01x

h bx f M c u -=α 解：解：计算截面受压区高度，mm b

f A f x c s

y 184250

9.110.11520

3601=???=

计算截面有效高度，

mm a h h s 564366002

256000=-=-

-=-= mm h mm x b 152.292564518.01840=?==ξπ，满足要求

该梁所能承受的弯矩设计值

(01x

h bx f M c u -=α

N ??=-????=81058.2)2184

564(1842509.110.1

32．承受均布荷载设计值q 作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，截面尺寸mm mm h b 550200?=?，混凝土为C25级，箍筋采用HPB235

级钢筋。梁净跨度m l 0.50

=。梁中已配有双肢200@8φ箍筋，试求该梁在正常

使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q 。

已知：C25混凝土t f =1.27N/mm 2

，HPB235级钢筋的

2/210mm N f yv =，

mm h 5150=，213.50mm A sv =，01

025.17.0h s

A n f bh f V sv yv

t ?+=，n u ql V 2

。解：解：首先，计算简支梁所能承担的剪力

025.17.0h s

A n f bh f V sv yv

t ?+=

57.159515

200

.50221025.151520027.17.0=????+???= 然后，计算该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q 由02

1ql V u =，则m kN l V q u /828.63557.159220=?==

四、计算题（每小题10分，共20分）

31．已知矩形截面梁mm mm h b 600250?=?，处于一类环境，已配置4根直径22mmHRB400级纵向受拉钢筋（单排布置），混凝土强度等级为C20，试计算该梁所能承受的弯矩设计值。

已知：梁的保护层厚度mm C

25=，HRB400级钢筋2/360mm N f y =，C20级混凝土

2/6.9mm N f c =，受拉钢筋截面积21520mm A s =，0.11=α，

f A f x c s

y 1α=

，518.0=b

ξ，)2

(01x

h bx f M c u -=α。

．解：计算截面受压区高度，

mm b

f A f x c s

y 228250

6.90.11520

3601=???=

计算截面有效高度，

mm a h h s 564366002

256000=-=-

-=-= mm h mm x b 152.292564518.02280=?==ξπ，满足要求

该梁所能承受的弯矩设计值

(01x

h bx f M c u -=α

N ??=-????=81046.2)2228

564(2282506.90.1

32．承受均布荷载设计值q 作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一

类环境，截面尺寸mm mm h b 550200?=?，混凝土为C30级，箍筋采用HPB235级钢筋。梁净跨度m l n

0.4=。梁中已配有双肢200@8φ箍筋，试求该梁在正

常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q 。

已知：C30混凝土t f =1.43N/mm 2

，HPB235级钢筋的

2/210mm N f yv =，

mm h 5150=，213.50mm A sv =，

01025.17.0h s

A n f bh f V sv yv

t u ?+=，n u ql V 21

=。

解：首先，计算简支梁所能承担的剪力

025.17.0h s

A n f bh f V sv yv

t ?+= kN

1.1715152003

.50221025.151520043.17.0=????+???= 然后，计算该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q

由021ql V u =，则m kN l V q n u /55.854

1.17122=?==

四、计算题（每小题10分，共20分）

31．已知钢筋混凝土矩形梁，一类环境，其截面尺寸

mm mm h b 600250?=?，承受弯矩设计值m kN M ?=200，采用C30混凝

土和HRB335级钢筋。试计算受拉钢筋截面积。

已知：C30级混凝土2/3.14mm N f c =，HRB335

取550

.0=b

ξ，0.11=α，mm h 5650=，

???

????--==20100211bh f M h h x c αξ，y c s f bx f A 1α=．解：首先，计算截面受压区高度x

mm bh f M

h h x c 7.10915652112

0100=???

?-?=???????

?--==αξ

h mm x b 75.31056555.07.1090=?==ξπ然后，计算

s A

1300

.1092503.140.1f bx

f A y

c s =???==

32．承受均布荷载设计值q 类环境，截面尺寸mm mm h b 550200?=?，级钢筋。梁净跨度m l n

5.4=。梁中已配有双肢@8φ使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q 。已知：C25混凝土t f =1.27N/mm 2

，HPB235级钢筋的

f mm h 5150=，213.50mm A sv =，

01025.17.0h s

A n f bh f sv yv

t ?+=，n u ql V 21

=。

．解：首先，计算简支梁所能承担的剪力

025.17.0h s

A n f bh f V sv yv

t ?+=

kN 57.159515

200

.50221025.151520027.17.0=???

?+???= 然后，计算该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q

由02

1ql V u =，则m kN l V q n u /92.70457

.15922=?==

四、计算题（每小题10分，共20分）

31．已知钢筋混凝土矩形梁，一类环境，其截面尺寸

mm mm h 550250?=，承受弯矩设计值m kN M ?=216，采用C30混凝

HRB335级钢筋。试计算受拉钢筋截面积。

已知：C30级混凝土2/3.14mm N f c =，HRB335级钢筋2

/300mm N f y =，

550

.0=b

，0.11

=α，mm h 5150=，

???

????--=20100211bh f M h h c αξ，y c s f bx f A 1α=。解：首先，计算截面受压区高度x

mm bh f M

h h x c 135

15152112

0100=???

?-?=???????

?--==αξ

h mm x b 25.28351555.01350=?==ξπ然后，计算

s A

1300

135

2503.140.1f bx

f A y

c s =???==

32．承受均布荷载设计值q 类环境，截面尺寸mm mm h b 550200?=?，级钢筋。梁净跨度m l n

0.5=。梁中已配有双肢@6φ使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q 。已知：C25混凝土t f =1.43N/mm 2

，HPB235级钢筋的

f mm h 5150=，213.28mm A sv =，

01025.17.0h s

A n f bh f V sv yv t u ?+=，u V 21

=解：32．解：首先，计算简支梁所能承担的剪力

025.17.0h s

A n f bh f V sv yv

t ?+= kN

11.154515

1503.28221025.151520043.17.0=????+???= 然后，计算该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q

由02

1ql V u =，则m kN l V q n u /644.61511

.15422=?==

一、已知钢筋混凝土矩形梁，一类环境，其截面尺寸

250mm 600mm h =?，承受弯矩设计值216kN m M =?，采用C30 混凝

HRB335 级钢筋。试配置截面钢筋。

解：

2/300mm N f y =，2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，

0.1=，550.0=b ξ

mm h 565356000=-=

h bh f M h h x b c 75.310565550.05652503.140.110216211(565)211(026

20100=?=?????-

-?=--==ξαξπ

211425300

.1192503.140.1mm f bx

f A y

c s =???=

=α

%2.0%2145.0300

43.145.045

.0φ==y t f f ，取%2145.0min =ρ %2145.0%95.0600

2501425φ=?==

bh A s ρ

选配钢筋3 25（)14732mm A s

二、已知矩形截面梁250mm 600mm b h ?=?，已配纵向受拉钢筋4根22mm 的HRB400级钢筋，按下列条件计算此梁所能承受的弯矩设计值。

① 混凝土强度等级为C25；

② 若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级。 ①解：

2/360mm N f y =，518.0=b ξ，2/9.11mm N f c =，

2/27.1mm N f t =，0.11=α，21520mm A s =

1）确定截面有效高度0h

mm h h 56436600)2

25(0=-=+

-= 2）梁所能承受的弯矩设计值

mm b f A f x c s

y 184250

9.110.11520

3601=???==α

)

2/184564(1842509.110.1)2/(01-????=-==x h bx f M M c u α

mm N ??=6104.258

3）验算适用条件

mm x mm h x b b 1842.292564518.00==?==φξ

%2.0%16.0360

27.145.045.0π==y t f f ，取%2.0min =ρ

%2.0%01.1600

2501520min ==?==

ρρφbh A s 满足适用条件

②小题，请同学们自己参照上面的步骤进行计算。

三、一钢筋混凝土矩形截面简支梁，处于一类环境，安全等级二级，混凝土强度等级为C25，梁的截面尺寸为250mm 550mm b h ?=?，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋，均布荷载在梁支座边缘产生的最大剪力设计值为250kN 。正截面强度计算已配置425 的纵筋，求所需的箍筋。

解：（1）确定计算参数

2/300mm N f y =，2/210mm N f yv =，2/9.11mm N f c =，

2/27.1mm N f t =，0.1=c β，mm a h h h s o w 51535550=-=-==

（2）验算截面尺寸

406.2250

515

<==b

h w

，属一般梁

V kN N bh f o c c 3833830315152509.110.125.025.0m

==????=φβ截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋

V kN N bh f V o t c 5.11411445851525027.17.07.0max =

<==???==

故需进行计算配置箍筋。（4）求箍筋数量并验算最小配筋率

2529.1515

21010)5.114250(3

0=??-=-≥h f V V s A yv c sv 选双肢箍Ф10（mm A sv 5.781

=，2=n ）代入上式可得：

mm S mm nA A s sv sv 25031.1252529

.15

.7822529.12529.1max 1==?==≤

取mm s

120=，可得：

%145.0210

.124.024.0%523.012025025.78min ,====??==

yv t sv sv sv f f bs A ρρφ

满足要求

四、承受均布荷载设计值q 作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，截面尺寸200mm 550mm b h ?=?，混凝土为C30级，箍筋采用HPB235级钢筋。梁净跨度5n

l m =。梁中已配有双肢8

Φ@200箍筋，试求：梁在正常使

用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q 。

解：（1）确定计算参数

/210mm

N f yv =，

/3.14mm

N f c =，

/43.1mm

N f t =，

0.1=c β，mm a h h h s o w 51535550=-=-==

（1）求荷载设计值q

N h s

A n f bh f V o sv yv

o t 5.15750245.54399103103515200

.502210

51520043.17.0 7.01

=+=??+???=?+≤

N ql V n 5.1575022

max ==

kN N q 639.630015/25.157502==?=

一、已知某柱两端为不动铰支座，柱高H=5.6m ，截面尺寸为400mm×400mm ，采用C20混凝土、HRB335钢筋，柱顶截面承受轴心压力设计值N =1692kN ，试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积。

提示答案：

2/300mm N f y

=' 2/6.9mm N f c = （1）确定稳定系数?

H l 56000==，

400/5600/0==b l ，查附表3-3，得

92.0=?

（2）计算纵向钢筋截面面积

1692300)

4004006.992.09.01692000

(

9.01mm A f N f A c y s =??-?=???

? ??-'='?

（3）验算配筋率

%,6.0%06.1400

4001692

φ=?='='A A s ρ而%3π，满足。

二、已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸mm mm h b 150200?=?，承受的轴心拉力设计值=N kN 234，混凝土强度等级C30，钢筋为HRB335。求截

面配筋。

提示答案：

2/300mm N f y =

2780300/234000/mm f N A y s ===

选用4 16，2804mm A s

一、已知一矩形截面简支梁，截面尺寸b ×h =200mm×550mm ，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，安全等级为二级，梁跨中截面承受的最大弯矩

设计值为M =160kN·m 。

①若上述设计条件不能改变，试进行配筋计算。

②若由于施工质量原因，实测混凝土强度仅达到C20，试问按①问所得钢筋面积的梁是否安全？

解：第①问：

（1）根据已给材料确定计算参数，由文字教材的表11-1和表11-2查得，C25混凝土

11.5MPa cd f =，HRB335

钢筋

280MPa sd f =。由文字教材表

11-4查得

0.56b ξ=，并取40a mm =，则截面有效高度055040510mm h =-=，取

0.10=γ。

（2）求受压区高度。将各已知值带入00()2d

cd x

M f bx h γ=-，得

61.01601011.52005102x x ?

???=?- ??

解得

120858mm()

162mm 0.56510mm 285.6mm

b x x h ξ=??

=<=?=?大于梁高，舍去

（3）求所需钢筋面积

s A

将各已知值及162mm x =代入

cd sd s f bx f A =，得到

211.52001621330.7mm 280

cd s sd f bx A f ??===

查教材附录的钢筋截面面积表，可选用225 + 122（2

1362.1mm

s A =），

将钢筋布置成一层，122钢筋布置在中央，225钢筋布置在两边。

（4）配筋验算

钢筋间净距20022522522

39mm 2

n S -?-?-=

=，30mm n S >且大于钢筋直径25mm ，满足构造规定。

实际配筋率min

01362.1 1.34%0.15%200510

s A bh ρρ=

==>=?，故配筋合

理。第②问：

C20

混凝土

9.2MPa

cd f =，由

cd sd s

f bx f A =，得

2801362.1

207.39.2200

sd s cd f A x mm f b ?=

==? 0207.3

()9.2200207.3(510)154.9922

cd x f bx h MPa -=???-=

而0 1.0160160d

M MPa γ=?=，可见00()2

d cd x

M f bx h γ>-，所以若

由于施工质量原因，实测混凝土强度仅达到C20，那么按①问所得钢筋面积的梁是不安全的。