八年级数学下册假期预习导学案
- - -总结.
八年级数学假期预习导学案
1.1不等关系
知识点:不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. (1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示 （1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3; (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2;
(5)x 除以2的商加上2,至多为5; (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3 练习：1.判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？ (1)3>2 (2)a 2+1>0 (3)3x 2+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)x 2+4x<3x+1 (7)a+b ≠c (8)|x-1|≥0 （9）x-2
2、在不等式的两边同时 不等号的方向
3、在不等式的两边同时 不等号的方向 . 练习： 1、已知a ＜b, 用不等号填空： ○1、 a + 3 b + 3 ○2、 6a 6b ○3、 －7a - 7b
2、判断: 若x ＜ y , 下列不等式一定成立吗？ （1） x - 1 ＞ y - 1 （2） 5x ＜ 5y （3） －4x ＜ -4y （4） 2x+3 ＜ 2y+3
3、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
○1 x – 3 ＜ 2 ○2 2x ＞6 ○3 6x ＜ 8x – 2 ○4 3x + 5 ＞2 4、借助不等式的性质，比较各组数式的大小
○
1 x 与x+3 ○
2 5与 5+a ○
3 a 与 3a 5、用不等号连接：（1）25x ->，则x 52-；（2）若a b >，则2ac 2bc ；（3）若2ac >2bc ，则a b 。
6、如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值围是什么？
7、已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列.
1.3不等式的解集 学习目标 1. 理解不等式的解和不等式的解集的含义
2. 会在数轴上表示不等式的解集. 一． 温故
想一想，做一做并填空 1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________. 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________. 3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________. 4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴. 5.数轴上的点与实数之间是__________的关系. 看看书，动动脑 1.x =3能满足2x －1.5≥15吗？ 2.填空①_________ _叫做不等式的解. ②________ _组成不等式的解集. ③_____ _____叫做解不等式. 二． 知新
【例1】.下列说法中，正确个数有 ( ) (1)-7是x +3<-3de 一个解 (2)-40是不等式4x <-4的一个解 (3)不等式-3
1
x >6的解集是x <-18
(4)不等式x <-3的整数解有无数个 (5)不等式x <3的正整数解只有有限个
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
[规律总结]:理解不等式的解、不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误. 【例2】把不等式x >2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ） A
B C D
【规律总结】：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈 【例3】将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x ≥-3 (2)x <
23 (3)不等式x ≤ 3 的非负整数解 (4)-35 5 - - -总结. 【例4】[请写出满足下列条件的一个不等式 （1）0是这个不等式的一个解. （2）－2，－1，0，1都是不等式的解. （3）0不是这个不等式的解. （4）与x ≤－1的解集相同的不等式. （5）不等式的整数解只有－1，0 三、达标 1.下列说法中，正确的是( ) A.x =2是不等式3x ＞5的一个解 B.x =2是不等式3x ＞5的唯一解 C.x =2是不等式3x ＞5的解集 D.x =2不是不等式3x ＞5的解 2.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( ) A.－4 B.－6 C.－8 D.－9 3.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A.x ＞－3 B.x ＜－3 C.x ≥－3 D.x ≤－3 4.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0 B.a ≤－1 C.a ＞－1 D.a ＜－1 5.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2 C.当a ＞0时，x ＜2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2 6.当a ________时，x ＞ a b 表示ax ＞b 的解集. 7.不等式2x －1≥5的最小整数解为________. 8.如右图，表示的不等式的解集是________. 9.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜ 3 -a b ，那么a 的取值围是________. 10利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)－2x ≥3 (2)－4x +12＜0 §1.4.一元一次不等式（1) 学习目标 1. 理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式 2. 会列一元一次不等式解简单应用题 一．温故 想一想，做一做并填空 1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________. 2.只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是______.像这样的整式方程叫做一元一次方程. 3.解一元一次方程的基本步骤：①________；②_______；③_______； ④_______；⑤_______. 看看书，动动脑并填空 1.不等式的左右两边都是整式，只含有______个未知数，且未知数的最高次数都是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的基本步骤：①______ _；②__ ；③_______；④______；⑤_______. 二． 知新 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？ (1) 2y -1<7 (2)2x -5>3y-4 (3) 7x -8< x 1 (4)2 131-≥+x x 解： 是一元一次不等式。 不是一元一次不等式。 【规律总结】：判断一个不等式是不是一元一次不等式时，应考虑以下三点： 1).含有一个未知数。2).未知数的最高次数是1 3).左右两边都是整式。 【例1】 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来； （1）2(5x+3)≤x-3(1-2x) （2） 22-x -(x-1)<1 （3）54 5 6110312-≥+--x x x 【规律方法小结】在解不等式时应注意： 1. 在去分母时，要注意不要漏乘不含分母的项 2. 将分母去掉后，各项分子要添加括号，把 它们分别括起来，再去括号。 3. 系数化为1时，如果同乘(或除以)的数是一个负数，不等号的方向一定要改变。 【例2】 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果；求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。 三、达标 1.不等式53 2 63-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32 D.x ＜3 2 2.下列不等式中，与5 23x -≤－1同解的不等式是( ) A.3－2x ≥5 B.2x －3≥5 C.3－2x ≤5 D.x ≤4 3.解不等式 5 1 232-> +x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x )＞3(2x －1) B.10+5x ＞6x －3 C.5x －6x ＞－3－10 D.x ＞13 4.不等式－5x +15≥0的解集为________.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________. 5.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________. 6.当k ＜5时，不等式kx ＞5x +2的解集是________. 7.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)12 5 -+x ≤223+x - - -总结. 8.已知方程组?? ?-=+=-k y x k y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值围. 1.4一元一次不等式（2） 学习目标 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集。 2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。 一、温故 1.不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的基本步骤： ①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________. 3.解不等式，并在数轴上表示其解集。 2 352 x x -≥+ 二、知新 例3解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： 解：2x －3x ＜1 例4 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题? 例5 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔? 练习 在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出， 每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200 分，那么他至少要选对多少道题？ 三、达标 1.不等式53 2 63-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32 D.x ＜3 2 2.下列不等式中，与523x -≤－1同解的不等式是( ) A.3－2x ≥5 B.2x －3≥5 C.3－2x ≤5 D.x ≤4 3.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________. 4.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________. 5.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)12 5 -+x ≤223+x §1.5 一元一次不等式与一次函数（1） 学习目标 1. 理解一元一次不等式与一次函数的关系，会利用一元一次不等式及一次函数的联系解决生活生产建设中的实际应用问题. 2. 熟练掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式解决一些实际应用问题. - - -总结. 一． 温故 想一想，做一做填空 1.只含有一个_________________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.若关于两个变量x ，y 的关系式可以表示为y =_________________的形式，则称y 是x 的一次函数. 3.一次函数的图象是__________. 4.要作一次函数的图象，只需__________点即可. 看看书，动动脑 1.一次函数与一元一次不等式是否有联系？ 2.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？ 二． 知新 【例1】作出函数y=x+3的图象，观察图像，回答下列问题： (1) x 取何值时，x+3>0 (2)x 取何值时，x+3<0 (3)x 取何值时，x+3>1 【点拨】要回答上面的三个问题，我们可以从函数图像的定义上去理解：x+3>0,可以看作是一次函数y=x+3中y>0,从图像上看，可以看作是纵坐标大于0的所有点的集合，即y=x+3的图像在x 轴上方的部分，此时，要满足x+3>0必须满足什么？ 【规律总结】利用函数图像解一元一次不等式的步骤是： 1. 2. 3. 【例2】某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在全部票价6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式) (2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数x 讨论，哪家旅行社更优惠. 三．达标 1.如果一次函数y =－x +b 的图象经过y 轴的正半轴，那么b 应取值为( ) A.b ＞0 B.b ＜0 C.b =0 D.b 不确定 2.已知函数y =8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( ) A.x ＞ 8 11 B.x ＜ 8 11 C.x ＞0 D.x ＜0 3.汽车由A 地驶往相距120千米的B 地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B 地的路程S (千米)与行驶时间t (小时)的关系式及自变量t 的取值围是( ) A.S =120－30t (0≤t ≤4) B.S =30t (0≤t ≤4) C.S =120－30t (t ＞0) D.S =30t (t ＞4) 4.要使一次函数y =(2a －1)x +(a －1)的图象经过y 轴的正半轴且过x 轴的负半轴，则a 的取值围是( ) A.a ＞ 2 1 B.a ＞1 C. 2 1 ＜a ＜1 D.a ＜ 2 1 5.已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值围是( ) A.m ＜ 2 1 B.m ＞ 2 1 C.m ＜2 D.m ＞0 1.5一元一次不等式与一次函数(二) 学习目标： 1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。 2、通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。 一、温故 1.若y 1=-x+3,y 2=3x-4.当x 取何值时， （1） y 1 2.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元 3．某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元 4.若y 1= -2x-2，y 2=3x+3，试确定当x 取何值时，y 1< y 2 ? 二、知新 1．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%. .甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y 1（元）与所买的电脑台数x 之间的关系是 。 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y 2（元）与所买的电脑台数x 之间的关系是 。 （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？ (3）什么情况下两家商场的收费相同? 解： 2．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为5~15人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 请大家先计划一下，你选哪家旅行社？ 解： - - -总结. 三、达标测试 1、老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每10元，学生票每5元，设门票的总费用为y 元，则y = ．若老师共有100员，则最多带领 人。 2、如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 ． 3、2009·）画出一次函数 24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正 时，x 的取值围是 ． 4、红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票 （1）比买普通票总共便宜多少钱？ （2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？ 1.6一元一次不等式组（1） 学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集和概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 一、温故 解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集 x-1>0 0.5x ＜3 x-3<0 x+4>4x+1 二、知新 （一）自主探究，合作交流，知识提炼 1、某校今年冬季烧煤取暖时间为3个月。如果每月比计划多烧6吨煤，那么取暖用煤总量将超过75吨；如果每月比计划少烧6吨煤，那么取暖用煤总量不足51吨，该校计划每月烧煤多少吨？ 解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意得 ① 且 ② 未知数x 同时满足① ②两个条件，把① ②两个不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组，记作： 1)分别解这两个不等式，并把它们的解集在同一个数轴上表示出来。 给出概念： 就组成一个一元一次不等式组。 叫做这个一元一次不等式组的解集。 叫做解不等式组。 (2)请你尝试找出上面一元一次不等式组的解集？ 2、读课本，解不等式组：??? ??≥->--.312,1)1(21x x x 总结规律： 3.通过合作交流归纳总结解一元一次不等式组的一般步骤： （二）尝试练习，知识应用 （1）?? ?->++>-148112x x x x （2）???->+-≤-) 1(3)9(23 2)3(5x x x x 三.达标 （1）如果一元一次不等式组 3 x x a > ? ? > ? 的解集为3 x>，那么a的取值围是 （2）如果一元一次不等式组 3 x x a < ? ? < ? 的解集为3 x<，那么a的取值围是 （3）如果一元一次不等式组 3 x x a < ? ? > ? 的解集为13 x -<<，那么a= （4）如果一元一次不等式组 3 x x a > ? ? < ? 无解，那么a的取值围是 1.6一元一次不等式组（2） 学习目标： 1. 经历“问题情景——数学建模——问题解决”的学习过程； 2. 感受数学的应用价值，能运用一元一次不等式（组）解决简单问题．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确. 一、温故： 1.什么叫一元一次不等式组? 怎样解一元一次不等式组? 2. 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少? 二、知新： 例4 甲以5km/小时的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发追甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么围？ 分析： （1）乙最快不早于1h追上甲的前提下，甲共走了_______________km;乙走了________________km;根据题意得不等式_________________. (2)乙最慢不晚于1h15min追上甲的前提下，甲共走了________________km;乙走了________________km;根据题意得不等式_________________. 由（1）（2）联立得不等式组_________________.解这个不等式组得 ————————。 因此，乙骑车的速度应控制在______km到_____km这个围。 学生总结：列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤应用提高 1.有一个两位数，它的十位数比个位数字大1，并且这个两位数大于30小于42，求这个两位数。 2.某校为了奖励在数竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每送3本，则还余8本，如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，则该校有多少名学生获奖？买了多少本课外读物？ 三、达标： 1..为节约用电，某中学于本学期初制定了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果每天比计划节约2度电，则本学期用电量将不会超过2200度，若本学期学生的在校时间按110天计算，那么学校计划的每天用电量应控制在什么围? 2.初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过 1000份，则超过部分 ．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份． （2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个围． 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试 班级：________ ：________ 一、选择题 1.不等式组 ? ? ? ≥ - < + 4 2 3 5 3 2 x x 的解集是( ) A.x＜1 B.x≥2 C.无解 D.1＜x≤2 2.若方程组 ? ? ? - = - = + 3 2 3 a y x y x 的解是负数，那么a的取值围是( ) A.－3＜a＜6 B.a＞6 C.a＜－3 D.无解 - - -总结. 第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义． 注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记 第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。 【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数. （1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？ 2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？ 【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。 b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人：王海香 审核人： 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类； 【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系； 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ； 按角分 三角形，有一个内角 90○ ； 三角形，有一个内角 90○ ； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 三角形，三边 ； 按边分 三角形 两 边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。） 人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1 11.1.1三角形的边 一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 二、重点：知道三角形三边不等关系． 难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 三、合作学习 （一）精讲 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 精讲 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能 组成______个三角形。 学习反思： A B C 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
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