六年级数学尺规作图 (3)

l Q

P 两条直线的位置关系2

【学习目标】

1.(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 一、问题

观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

二、探究： 探究1：

在同一平面内的两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______，若直线AB 与直线CD 垂直，记作_________，如果直线AB 用m 表示，直线CD 用l 表示，也可以记作__________.

尝试一下：已知直线l 、直线上一点P 及直线外一点Q ,请用三角

尺和直尺分别过P 、Q 点画一条直线，使这条直线与直线l 垂直.

由此，你可以得出结论：平面内，过一点___________________________.

请画出直线l 和l 外一点P ，作PO ⊥l ,O 是垂足，在直线l 上取点A ,B ,C ,比较线段PO ,PA ,PB ,PC 的长短，你发现了什么？

得出结论:__________________________________________________ 将垂线PO 的长度称之为点P 到直线l 的_________.

三、应用：

例1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.

例2：如图2.1-5已知∠ACB ＝90°，即直线AC BC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么点B 到直线AC 的距离等于 ，点A 到直线BC 的距离等于 ，A 、B 两点间的距离等

于 。

你能求出点C 到AB 的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.

例3：如图2.1—6，点C 在直线 AB 上,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE 、CD 有何位置关系关系？为什么？

b a

O D

C

B

A

A

B C

2.1—5

D C

B

A

E

2.1—6

四、当堂检测：

1.如图

2.1—7中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下面结论中正确的有（ ）个。

①点B 到AC 的垂线段是线段AB ；②线段AC 是点C 到AB 的垂线段； ③线段AD 是点A 到BC 的垂线段；④线段BD 是点B 到AD 的垂线段。 A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。

2. 如图2.1—8中, 点O 在直线AB 上，OE ⊥AB 于点O ，OC ⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC 、∠BOD 的度数，并说明理由。

3. 如图2.1—9中，点O 在直线AB 上，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，则OE 和OC 有何位置关系？请简述你的理由。

五、课后作业：必做题：作业本——导练 拓展延伸：

1.如图，∠C =90°，AC =3，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）

A ．2.5

B .3

C .4

D .5

2．如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COE =75°，则∠BOD 的度数是_______.

3.排水管道的铺设：如图，污水处理厂A 要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设，才能使排水管道最短，请你在图纸上画出铺设管道路线．并请你思考为什么这样画？

4.如图：O 为直线AB 上一点，1

3

AOC BOC ∠=∠，OC 是∠AOD 的平分线.

（1）求∠COD 的度数； （2）判断OD 与AB 的关系．

教后记

A

D

B

C O

第2题

B

E

C

A D O

O

A

B

C

D

E

2.1—9

2.1—8

O

D

E

C

B

A 2.1—7 第1题

B

P A

C

中考数学试题分类尺规作图(终审稿)

中考数学试题分类尺规 作图 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

（第 8题 第38章 尺规作图 一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10， 7AB =，则ABC ?的周长为（ ） .14 C D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。 判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。 设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90o ， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o ，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。

初一数学尺规作图

a M 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。

③ ② ① P B A P 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

初中数学总复习尺规作图大全

中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试

C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1 ）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A

新人教版九年级数学下册《尺规作图》教案_5

课题：《尺规作图》 课题：《尺规作图》教学设计 【备考策略】 中考基于“课标”而课标要求了六种基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。尺规作图在近几年的中考试题中的考查形式是尺规作图，考查难度属于容易题。所以，在复习本节内容时，本着从基础入手的原则，让学生掌握六种基本作图，并能解决简单的计算和实际问题 【教学目标】 1.了解什么是尺规作图。 2.能够用尺规进行简单的基本作图。 3.简单尺规作图的应用。 【过程与方法】 经历六种基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 【情感、态度与价值】 通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。 【教学重点、难点】 （1）教学重点：六种基本作图的作法。

（2）教学难点：画图，尺规作图的应用。 【教学方法和手段】 （1）教学方法：练习导引复习法（在练习中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标） （2）教学手段：多媒体课件。 【使用教材的构想】 以近六年的中考题为主要训练题型，充分调动学生的学习主动性，在动手实践、合作交流中对知识进行梳理，以达到本节复习目标。【教学流程设计】 本节课教学设计了六个环节：第一环节基本概念回顾，第二环节尺规作图，第三环节知识应用（中考检测），第四环节课时小结，第五环节课堂小结，第六环节课时强化检测（备选） 【学生课前准备】直尺与圆规； 【教师课前准备】直尺与圆规 【教学设计】 一．知识点复习 知识点1尺规作图： 在几何里，把只用直尺（没有刻度）和圆规画图的方法称为尺规作图．尺规作图必须保留作图痕迹． 知识点2 基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图。 二．六种基本作图

初一数学尺规作图

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. B P A a O N M B P A 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’；

尺规作图初中数学中考题汇总

（第8题图） 选择题（每小题x 分，共y 分） （2011长春）8．如图，直线 l 1ABC 1 2 （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） D M N C A B 【答案】C 二、填空题（每小题x 分，共y 分） 〔2011南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 _______1 2 ____． （2011重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3

已知： 求作： 19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分 求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b ，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 （2011佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ； （1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗请说明作法（不作图）； （2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝ 2 1 ，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度； （2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 19题图a b β A B

初中数学《尺规作图》教案

初中数学《尺规作图》教案 19.3尺规作图(3)? 一、教学目标? 1.进一步熟练尺规作图.? 2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.? 3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法.? 三、教学难点?写出作图的主要画法，应用尺规作图.? 四、教学方法?引导法，演示法，分析法，探索法.? 五、教学过程? (一)引入?我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.? 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?? (二)新课? 1.画线段的垂直平分线.? 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平 分线. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.? 解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.? 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?

例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.? 分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)? 求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.? 作法：(略).? 2.画直线的垂线.? 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.? 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.? 实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.? 例2过直线外一点作直线的垂线.? 已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)? 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.? 作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点C、D.? (2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.? (3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.?(4)经过点A、B作直线AB.? 直线AB就是所画的垂线b.(如图)? 3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.?

最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿

中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。 1.直线垂线的画法： 【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为 圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所 求的垂线 2.线段垂直平分线的画法 【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直 线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以 A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所 求的角平分线. 4.等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5.等角的画法 【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求. 备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧； 2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 解： 作法如下: ①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）. ②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A； ③连接AB、AC.

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析 例1 （2008，新疆建设兵团） （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法． 解析（1）所作菱形如图①，②所示． 说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，?图④的图形视图与图②是同一种． ①② ③④ （2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1． 四边形E1F1G1H1即为菱形． 图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2； 以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2； 连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形． 例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

(完整版)初一数学尺规作图

七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本, 最常用的尺规作图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取 AB=a 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN. 求作：点O，使MO=N（O 即O是MN的中点）. 作法： （１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半 径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠ AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即OP平分∠ AOB）。作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长 为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠ AOB的角平分线。 BP A M P

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂 线。 已知：如图， P 是直线 AB 上一点。 求 作：直线 CD ，是 CD 经过点 P ，且 CD ⊥AB 。 A P B 作法： 1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M 、 N ； 1 （2）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q ； 2 （3）过 D 、 Q 作直线 CD 。 则直线 CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知： 如图，直线 AB 及外一点 P 。 求作：直线 CD ，使 CD 经过点 P ， P 且 CD ⊥ AB 。 AB （ 4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB 。 求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O ' B '=∠AOB 作法： （1） （2） （3） （4） （5） 则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。 作射线 O ' A ' 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 以 O '为圆心，以 OM 的长为半径画弧， 以 M '为圆心，以 MN 的长为半径画弧， 连接 O ' N '并延长到 B '。 OA 于 交 O ' 交前弧M ，交 OB 于 N ； A '于 M '； N '； C

初中中考尺规作图十例(打印)

a M 尺规作图 【知识归纳】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （1）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （2）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB 作法： （ 1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

③②① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB 作法： （1）作射线O ′A ′； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ′为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ′A ′于M ′； （4）以M ′为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ′； （5）连接O ′N ′并延长到B ′。 则∠A ′O ′B ′就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点（3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。

人教版九年级下册数学37尺规作图

尺规作图 、选择题 1．（2014?浙江湖州，第8题3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ ABC=90°，点D是BC边 的中点，分别以B、 C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直 线BC 上方的交点为P，直线PD 交AC 于点 E ，连接BE，则下列结 论：②∠A=∠EBA；③ EB平分∠ AED；④ED= AB 中，一定正确的是（ A．①②③B．①②④C．①③④D． 分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用 D 为BC 的中点，得到PD BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可． 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵ D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC，∴① ED⊥BC 正确；∵∠ ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E 为AC 的中点，∴ EC=EA，∵ EB=EC， ∴②∠ A= ∠ EBA 正确；③ EB 平分∠ AED 错误；④ ED = AB 正确，故正确的有①②④，故选 B ． 点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等． 二.填空题 1．（2014年天津市，第18 题 3 分）如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A，点 B ，点 C 均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．

考点：作图—应用与设计作图． 分析：（1）直接利用勾股定理求出即可； （2）首先分别以AC、BC、AB 为一边作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；进而得出答案． 解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11； 故答案为：11； （2）分别以AC、BC、AB 为一边作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF； 延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S， 则四边形ABST即为所求．[来源:学科网ZXXK] 点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键． 三.解答题 1. （2014?广东，第19题6分）如图，点 D 在△ABC 的AB 边上，且∠ ACD=∠A． （1）作∠ BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．[来源:

数学中考考点 尺规作图

考点20 尺规作图 知识整合 一、尺规作图 1．尺规作图的定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．

重点考向 考向一基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D． 典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA； ②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN． 1 2

尺规作图初中数学中考题汇总

（第8题图） 选择题（每小题x 分，共y 分） （2011?长春）8．如图，直线l 1ABC 12 （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） D M N C A B 【答案】C 二、填空题（每小题x 分，共y 分） 〔2011?南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 _______ 12____． （2011?重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3

已知： 求作： 19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分 求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b ，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 （2011?佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ； （1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗请说明作法（不作图）； （2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝2 1，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度； （2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接 AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝ 21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD G F E D B A 19题图a b β A B

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 1.作一条线段等于已知线段 已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 2.作一全角等于已知角 已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 3.作角的平分线 已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线： 6、 （1）点在直线上； （2）点在直线外 6、已知三边作三角形 已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a

7、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知：线段h 、∠α 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知：线段a、b

求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 16、如图，直线AB ⊥CD ，垂足为P ，∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两 A A B C B C

初中数学尺规作图方法大全

B P A a O Q P N M O N M B P A 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

③ ② ① a b P B B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于 MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。

初中尺规作图详细讲解(含图)

初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释

初中数学知识总结大全 第十四章 尺规作图 (编辑：靳军强)

第十四章尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、基本作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；

八年级数学尺规作图

§19.3 尺规作图(1) 一、教学目标 1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点 画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法 引导法，演示法. 五、教学过程 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知三边作三角形. 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. 作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆

弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 作法： (1)画射线OA. (2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例2 根据下列条件作三角形. (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习：教材第82页练习第1、2题. (三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结. (四)作业 习题1、2题.