2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（08三角函数 三角恒等变换）
一、选择题：
1．（2008安徽文）函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ D ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
2．（2008安徽理）将函数sin(2)3
y x π
=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π
-中心对称，
则向量α的坐标可能为（ C ）
A ．(,0)12
π- B ．(,0)6
π
-
C ．(
,0)12
π
D ．(,0)6
π
3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移
2
π
个单位后，得到()y g x =的图像，
则()g x 的解析式为（ A ）
Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x
4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）
A.2
π B.π C.－π D.－2
π
5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2
π的奇函数 D. 最小正周期为2
π
的偶函数
6、(2008海南、宁夏文)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
7、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω=（ B ）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
8、(2008海南、宁夏理)0
20
3sin 70
2cos 10--=（ C ）
A.
12
B.
2
C. 2
D.
2
9. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移
3
π
个单位长度得到图象F ′，
若F ′的一条对称轴是直线,1x π
=
则θ的一个可能取值是（.A ）
A .
5π B.5π-
C.
11
π D.11π-
10. (2008湖南理)
函数2()sin cos f x x x x =+
在区间
,42ππ??
????
上的最大值是( C. )
A.1
B.
12
+ C.
32
D.1+
11．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin
2
x f x x x =
+是（A ）
A ．以4π为周期的偶函数
B ．以2π为周期的奇函数
C ．以2π为周期的偶函数
D ．以4π为周期的奇函数
12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(
2
π
，
2
3π)内的图象大致是（D ）
A B C D
13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ）
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ?
?
=+
???
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π
6个长度单位
C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移
5π
6
个长度单位
15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ?
?
=+
??
?
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移
5π
12
个长度单位
C ．向左平移
5π6
个长度单位
D ．向右平移5π6
个长度单位
16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角
17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ）
A ．1 B
． C
D ．2
18．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．2
19.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ?
?
=-
<<
???
的图象是（ A ）
20.(2008山东文、理)
已知πcos sin 6αα??-
+= ??
?，则7πsin 6α?
?+ ???
的值是（ C ）
A
．5
-
B
．
5
C ．45
-
D ．
45
21.(2008陕西文) sin 330?等于（ B ）
A
．2
-
B ．12
-
C ．
12
D
2
22．(2008四川文、理)()2
tan cot cos x x x +=( D )
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x
23．(2008四川理)
若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )
（Ａ）,32ππ??
??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ??
???
23．【解】
：∵sin αα>
∴sin 0αα->
，即12sin 2sin 0223πααα???
?-
=->
? ?
?????
又∵02απ≤≤ ∴53
3
3
π
π
πα-
≤-
≤
，∴03π
απ≤-
≤ ，即4,33x ππ??
∈ ???
故选C ；
24．(2008四川理) 设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'
01f =
（Ｄ）()'
00f
=
24．【解】：∵()()sin f x x ω?=+是偶函数
∴由函数()()sin f x x ω?=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'
00f = 故选D
25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈??
?
??
-
=,22sin π，则()x f 是（ B ）
(A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数
(C) 最小正周期为2
π的奇函数 (D) 最小正周期为2
π
的偶函数
x
x A ．
B ．
C ．
D ．
26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3
π个单位长度，再把所得图象上
所有点的横坐标缩短到原来的
12
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）
A ．sin 23y x x π?
?
=-
∈ ???
R ， B ．sin 26x y x π??
=+
∈
???
R ， C ．sin 23y x x π?
?
=+
∈ ??
?R ， D ．sin 23y x x 2π??
=+
∈ ??
?
R ，
27. (2008天津文)设5sin
7
a π=，2cos
7
b π
=，2tan
7
c π
=，则（ D ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）
2
π
（B ）π (C)
2
3π (D) 2π
29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(
ππ，∈+=x x y 的
图象和直线2
1=
y 的交点个数是（C ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
30.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）2
1 （B ）
2 （C ）2
1-
（D ）2-
31.(2008重庆文)函数f (x
(0≤x ≤2π)的值域是( C )
(A)[-11,44]
(B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33
]
32. (2008重庆理)函数f(x)
02x π≤≤) 的值域是 (B )
（A ）[-02] (B)[-1,0] （C ）0] （D ）0]
二、填空题：
1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43
.
2.（2008北京文、理）已知函数2
()cos f x x x =-,对于［－2
2π
π，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 2
1>x 2
2; ③|x 1|>x 2.
其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是.
3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.
4. (2008江苏)()cos 6f x x πω?
?
=-
???
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= 10 ．
5．(2008辽宁文)设02x π??
∈ ???
，，则函数2
2sin 1sin 2x y x +=
6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ?
?????=+
>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ??
???
，有最小值，
无最大值，则ω＝_____143
_____．
7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π
2
+x )的最大值是 2.
8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,5
3)2
sin(则 25
7
- .
三、解答题：
1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()3
4
4
f x x x x π
π
π
=-
+-
+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,
]122
π
π
-
上的值域
1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()3
4
4
f x x x x π
π
π
=-
+-
+
1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+
2
2
1cos 22sin cos 22x x x x =++-
1cos 2sin 2cos 22
2
x x x =
+
-
s i n (2)
6
x π
=- 2T 2
ππ==周期∴ （2）5[,
],2[,]122
6
36x x π
π
π
ππ
∈-
∴-
∈-
因为()sin(2)6
f x x π
=-在区间[,
]123
ππ-
上单调递增，在区间[
,]32
ππ
上单调递减，
所以 当3
x π
=
时，()f x 取最大值 1
又 1()(
)12
2
22
f f π
π
-
=-
<=
，∴当12
x π
=-
时，()f x 取最小值2
-
所以 函数 ()f x 在区间[,
]122
ππ
-上的值域为[2
-
2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2
f x x x x π
ωωωω=++
的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23
π]上的取值范围.
2.解：（Ⅰ）1cos 2()222
x
f x x ωω-=
+
=
11sin cos 22
2
2
x x ωω-
+
=1sin(2).6
2x π
ω-
+
因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω
=
解得ω=1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).6
2
f x x π
=-+
因为0≤x ≤23
π， 所以12-≤26
x π
-≤
7.6
π
所以12
-
≤(2)6
x π
-
≤1. 因此0≤1sin(2)6
2
x π
-+
≤
32
，即f (x )的取值范围为[0，
32
]
4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-
且0m n ?= 。（1）求tan A 的值；（2）求函
数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域。
4．解：（1）sin 2cos 0tan 2m n A A A ?=-=?=
（2）2
13()cos 22sin 2(sin )22
f x x x x =+=--
+
,sin [1,1]x R x ∈∴∈-
当1sin 2
x =
，()f x 有最大值
32
；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-。所以，值域为3
[3,]2
-
5. (2008广东文、理)已知函数)0,0)(sin()(π??<<>+=A x A x f ,R x ∈的最大值是1, 其图像经过点??
?
??21,
3πM . (1)求)(x f 的解析式;
(2)已知??
?
??
∈2,
0,πβα,且13
12)(,5
3)(=
=
βαf f ,求)(βα-f 的值.
5.解：(1)因为1)sin(1≤+≤-?x ，又A>0，所以[]1)(max ==A x f ，
因为，f(x)的图像经过点??
?
??21,3π
M ，所以2
1
3sin )3(
=??? ??+=?ππ
f 由π?<<0，得3433π?ππ<
+<，所以653
π?π
=+，解得2
π
?=. 所以x x x f cos 2sin )(=???
?
?
+
=π
(2)由13
12)(,5
3)(==
βαf f ,得13
12cos ,5
3cos ==
βα,又??
?
?
?
∈2,
0,πβα, 所以13
5cos
1sin ,5
4cos 1sin 2
2
=-==-=ββαα,
所以65
5613
55413
1253sin sin cos cos )cos()(=?+?=?+?=-=-βαβαβαβαf .
6. (2008湖北文) 已知函数2
()sin
cos
cos
2.222
x
x
x
f x =+-
（Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式，并指出()f x 的周期；
（Ⅱ）求函数17()[,
]12
f x ππ在上的最大值和最小值
6.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分12分） 解：(Ⅰ)f (x )=
2
1sin x +
23)4
sin(222
3)cos (sin 2
122
cos 1-
+
=
-
+=
-+π
x x x x
.
故f (x )的周期为2k π｛k ∈Z 且k ≠0｝.
(Ⅱ)由π≤x ≤12
17π，得
ππ
π3
54
4
5≤
+
≤x .因为f (x )＝2
3)4
sin(2
2-+
π
x 在[4
5,
ππ]上是减函数，在
[
12
17,45π
π]上是增函数. 故当x =4
5π时，f (x )有最小值－
2
2
3+；而f (π)=－2，f (
12
17π)＝－
4
6
6+＜－2，
所以当x =π时，f (x )有最大值－2.
7. (2008湖北理)已知函数f (t 17()cos (sin )sin (cos ),(,).12
g x x f x x f x x π
π=+∈ （Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数g(x )的值域.
7.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）
7. 解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =
cos sin x x =
1sin 1cos cos sin .cos sin x x
x x x x
--=+
17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π??
∈π∴=-=- ??
? 1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --∴=+-- sin cos 2x x =+-
＝ 2.4x π?
?
+
- ??? （Ⅱ）由1712x ππ≤＜，得55.443
x πππ
+≤＜
sin t 在53,42ππ?? ???上为减函数，在35,23ππ??
?
??
上为增函数， 又5535sin
sin
,sin
sin()sin
3
4
2
4
4
x πππππ∴≤+
＜＜（当17,
2x π?
?
∈π ??
?
），
即1sin()2)234
2
4
x x ππ-≤+
-
∴≤+--＜，＜，
故g (x )的值域为)
2,3.?-?
8．(2008湖南文)已知函数x x x x f sin 2
sin
2
cos )(2
2
+-=.
（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当)4
,
0(0π
∈x 且5
24)(0=
x f 时，求)6
(0π
+
x f 的值。
8. 解：由题设有()cos sin f x x x =+=π)4
x +
．
（I ）函数()f x 的最小正周期是2π.T =
（II ）由5
24)(0=
x f 0π
)45x +
=
即0π4sin(),4
5
x +
=
因为)4,0(0π
∈x ,所以0ππ(,).442
x π
+∈
从而0π
3
cos().45x +
=
=
=
于是)6(0π+x f 00ππ))]4646x x ππ
=++=++
00ππ)cos cos()sin ]4646
x x ππ
=+++
4312
().525210
=
+?
9．(2008江苏) 如图，在平面直角坐标系xo y 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单
位圆相交于A,B 两点，已知A,B 105
． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．
9. 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
由条件的cos cos 10
5
αβ=
=α,β为锐角，所以sin α
sin 10
5
β=因此1
tan 7,tan 2
αβ==
（Ⅰ）tan(αβ+)= tan tan 31tan tan αβ
αβ
+=--
（Ⅱ） 2
2tan 4tan 21tan 3
βββ
=
=
-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ
++=
=--
∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴2αβ+=
34
π
10．(2008江西文) 已知1tan 3
α=-
，cos 5
β=
,(0,)αβπ∈
（1）求tan()αβ+的值； （2
）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．
10．解：（1
）由cos ,5
β=
(0,)βπ∈ 得tan 2β=
，sin 5
β=
于是tan()αβ+=
12tan tan 3121tan tan 13
αβαβ
-++=
=-+
.
（2）因为1tan ,(0,)3
ααπ=-∈
所以sin cos αα=
=-
()cos cos 5
5
55
f x x x x x =-
-+
-
x =
()f x
11.(2008山东文)
已知函数())cos()f x x x ω?ω?=
+-+（0π?<<，0ω>）为偶函数，且函数
()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为
π2
．
(Ⅰ)求π8f ??
???
的值； (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π6
个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．
11．解：（Ⅰ
）())cos()f x x x ω?ω?=
+-+
12sin()cos()22x x ω?ω??=+-+???
π2sin 6x ω??
?=+- ??
?．
因为()f x 为偶函数，
所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立， 因此π
πsin()sin 66x x ω?ω??
?-+-=+- ??
?． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ω?ω?ω?ω??
??????
?--
+-=-+- ? ? ? ?????????， 整理得πsin cos 06x ω???
-
= ??
?
． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06??
?
-
= ??
?． 又因为0π?<<，
故ππ6
2
?-
=
．
所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω?
?
=+
= ??
?
． 由题意得2ππ
22
ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．
因此ππ2cos 84f ??
==
?
??
（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6
个单位后，得到π6f x ?
?
-
??
?
的图象， 所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ???
????
?=-
=-=- ? ? ??????
?????． 当π2π22ππ3
k x k -+≤≤（k ∈Z ），
即π2πππ6
3
k x k +
+
≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，
因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ??
++
???
?
，（k ∈Z ）．
12.(2008山东理)已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π
（Ⅰ）求f （
8
π）的值；
（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵
坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.
12．解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3?ω?ω+-+x x
＝??
?
?
??+-
+)cos(21
)sin(2
32?ω?ωx x ＝2sin(?ω+x -6
π)
因为 f (x )为偶函数，
所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立， 因此 sin （-?ω+x -6
π）＝sin(?ω+x -6
π).
即-sin x ωcos(?-6
π)+cos x ωsin(?-6
π)=sin x ωcos(?-6
π)+cos x ωsin(?-6
π),
整理得 sin x ωcos(?-6
π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （?-6
π）＝0.
又因为 0＜?＜π，故 ?-6
π＝
2
π.所以 f (x )＝2sin(x ω+
2
π)=2cos x ω.
由题意得 .
2,2
22 ＝ 所以 ωπω
π
?
=
故 f (x )=2cos2x .
因为 .24
c o s 2)8
(=
=π
πf
（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6
π
个单位后，得到)6
(π
-
x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4
倍，纵坐标不变，得到)6
4
(
π
π
-
f 的图象.
).32(cos 2)64
(2cos 2)64
(
)(ππππ
π
π
-=??????-=-
=f f x g 所以
当 2k π≤
3
2
π
π
-
≤2 k π+ π (k ∈Z), 即 4k π＋≤
3
2π≤x ≤4k π+
3
8π (k ∈Z)时，g (x )单调递减.
因此g (x )的单调递减区间为 ??????
++384,324ππππk k (k ∈Z)
13.(2008陕西文)
已知函数()2sin
cos
4
4
2
x x x f x =+．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ?
?
=+
???
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．
13．解：（Ⅰ）()f x
sin
22x x
=+
π
2sin 23x ??
=+ ???
． ()f x ∴的最小正周期2π4π12
T =
=．
当πsin 12
3x ??+
=-
???时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ??
+= ???
时，()f x 取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 2
3x f x ??=+
???．又π()3g x f x ?
?=+ ??
?． ∴1
ππ()2sin 2
33g x x ????=++ ??
?
????π2sin 22x ??
=+ ???
2cos 2x =． ()2cos 2cos ()22x x g x g x ??
-=-== ???
．
∴函数()g x 是偶函数．
14．(2008陕西理)
已知函数2
()2sin
cos
44
4
x x x f x =-+．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ?
?
=+
???
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．
14．解：
（Ⅰ）2
()sin
2sin
)24x x f x =+
-
sin
22x x
=+
π
2sin 23x ??
=+ ???
． ()f x ∴的最小正周期2π4π12
T =
=．
当πsin 12
3x ??+
=-
???时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ??
+= ???
时，()f x 取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 2
3x f x ??=+
???．又π()3g x f x ?
?=+ ??
?． ∴1
ππ()2sin 2
33g x x ????=++ ??
?
????π2sin 22x ??=+ ???
2cos 2x =． ()2cos 2cos ()22x x g x g x ??
-=-== ???
．
∴函数()g x 是偶函数．
15. (2008上海文、理) 已知函数f (x )＝sin2x ，g (x )＝cos(2x +π
6
)，直线x ＝t （t ∈R ）与函数f (x )、g (x )的
图像分别交于M 、N 两点
⑴当t ＝π
4
时，求|MN|的值
⑵求|MN|在t ∈[0,π
2
时的最大值
231cos
.3
2
π=-=………………………………5分
（2）sin 2cos 26M N t t π??
=-+ ??
?
3sin 2222
t t =
-
…………...8分
s i n 26t π?
?=
- ??
?…………………………….11分
∵ 0,
,2,,266
6t t πππππ??
??
∈-∈--?????
???
…………13分
∴ ｜MN ……………15分
16．(2008四川文、理) 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 16．【解】：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-
()2
2
72sin 24cos 1cos x x x =-+-
22
72sin 24cos sin x x x =-+ 2
72sin 2sin 2x x =-+ ()2
1sin 26x =-+
由于函数()2
16z u =-+在[]11-，
中的最大值为 ()
2
m a x
11610
z =--+= 最小值为 ()
2
m i n 1166
z =-+= 故当sin 21x =-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6
【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；
17．(2008天津文)已知函数2
()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是
2
π．
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
17．本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数sin()y A x ω?=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解：1cos 2()2
sin 212
x
f x x ωω+=++ s i n 2c o s 2x x ω
ω=++
s i n 2c o s c o s 2
s i n 2
x x ωωππ?
=
++?
s i n 224x ωπ?
?=
++
??
?．
由题设，函数()f x 的最小正周期是2
π
，可得222
ω
ππ=，所以2ω=．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()424f x x π?
?=++ ???．
当4242
x k ππ+=+π，即()16
2k x k ππ
=
+
∈Z 时，sin 44x π?
?+ ??
?取得最大值1，所以函数()f x
的最大值是2+
x 的集合为162k x x k ππ??
=+∈????
Z ，．
18.(2008天津理) 已知??
?
??3∈=???
?
?-
4,2,1024cos πππx x .
（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求??
?
?
?
+
32sin πx 的值.
18.解：（Ⅰ）因为??
?
??∈43,
2ππ
x ，所以??? ??∈-2,44πππx ，于是
10274cos 14sin 2=
??
? ??
--=
??? ??
-ππx x 5
42210
22210
274sin 4cos 4cos 4sin 44sin sin =?
+
?
=?
?
?
?
?
-+??? ??
-=?
??
? ??+??? ??-=ππππππx x x x
（Ⅱ）因为???
??∈43,2ππx ，故5
3541sin
1cos 2
2
-
=?
?
?
??--=--=x x
25
71cos
22cos ,25
24cos sin 22sin 2
-=-=-
==x x x x x
所以50
3
7243
sin 2cos 3cos
2sin 32sin +-=+=???
?
?
+
πππx x x
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+42018年高考数学试题分类汇编-向量
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