圆的一般方程及其特点

【课时目标】1．理解圆的一般方程及其特点，会由圆的一般方程求其圆心、半径．2．会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用．

1．圆的一般方程的定义

(1)当__________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为____________，半径为____________．

(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点____________．

(3)当____________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．

2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系

已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．，则其位置关系如下表：

一、填空题

1．圆2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圆心坐标为________，半径为________．

2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是________．

3．M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是__________．

4．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为________．

5．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0

6．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为__________．7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________．8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________．

9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为________．

二、解答题

10．平面直角坐标系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四个点能否在同一个圆上？

11．如果方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．

(1)求t的取值范围；

(2)求该圆半径r的取值范围．

能力提升

12．求经过两点A(4,2)、B(－1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．13．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程．1．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．在

应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件．

2．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程．

3．涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．

第2课时 圆的一般方程 答案

知识梳理

1．(1)D 2＋E 2－4F >0 ????－D 2，－E 2 12D 2＋E 2－4F (2)????－D 2

，－E 2 (3)D 2＋E 2－4F <0 2．

作业设计

1．????－32，1 192

解析 由一般方程圆心????－D 2，－E 2，半径r ＝1

2

D 2＋

E 2－4

F 两公式易得答案． 2．m <1

解析 表示圆应满足D 2＋E 2－4F >0． 3．x －y －3＝0

解析 过M 最长的弦应为过M 点的直径所在直线． 4． 2

解析 先求出圆心坐标(1，－2)，再由点到直线距离公式求之． 5．点O 在圆外 6．x ＋y －4＝0

解析 圆(x －2)2＋y 2＝9，圆心C (2,0)，半径为3．AB ⊥CP ，k CP ＝1－0

3－2

＝1．

∴k AB ＝－1，∴直线AB 的方程为y －1＝－1(x －3)，即x ＋y －4＝0． 7．(0，－1)

解析 r ＝12k 2＋4－4k 2＝1

2

4－3k 2．

当k ＝0时，r 最大，此时圆面积最大，圆的方程可化为x 2＋y 2＋2y ＝0， 即x 2＋(y ＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)． 8．－2

解析 由题意知圆心????－1，－a 2应在直线l ：x －y ＋2＝0上，即－1＋a

2

＋2＝0， 解得a ＝－2． 9．20 6

解析 点(3,5)在圆内，最长弦AC 即为该圆直径，

∴AC ＝10，最短弦BD ⊥AC ，∴BD ＝46，S 四边形ABCD ＝1

2

AC ·BD ＝206．

10．解 设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 则????

?

D －5

E －

F ＝265D ＋5E ＋F ＝－506D －2E ＋F ＝－40

，解得????

?

D ＝－4

E ＝－2

F ＝－20

．

所以过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0． 将点D (－2，－1)代入上述方程等式不成立． 故A 、B 、C 、D 四点不能在同一个圆上．

11．解 (1)方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示一个圆必须有：D 2＋E 2

－4F ＝4(t ＋3)2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)>0，

即：7t 2－6t －1<0，

∴－1

7

(2)该圆的半径r 满足：

r 2＝D 2＋E 2－4F 4

＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－(16t 4＋9)

＝－7t 2＋6t ＋1＝－7????t －372＋167

， ∴r 2∈????0，167，∴r ∈?

???0，477． 12．解 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，所以圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D ；令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，所以圆在y 轴上的截距之和为y 1＋y 2＝－E ；

由题设，x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝－(D ＋E )＝2， 所以D ＋E ＝－2． ① 又A (4,2)、B (－1,3)两点在圆上， 所以16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0， ② 1＋9－D ＋3E ＋F ＝0， ③

由①②③可得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12， 故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0．

13．解 设点M 的坐标是(x ，y )，点P 的坐标是(x 0，y 0)．由于点A 的坐标为(3,0)且M

是线段AP 的中点，所以x ＝x 0＋32，y ＝y 0

2

于是有x 0＝2x －3，y 0＝2y ．

因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动，所以点P 的坐标满足方程x 20＋y 2

0＝1， 则(2x －3)2＋4y 2＝1，

整理得????x －322＋y 2＝14

． 所以点M 的轨迹方程为????x －322＋y 2＝14

．

圆的标准方程(说课稿)

尊敬的各位评委老师，大家好，今天我说课的内容是《圆的标准方程》。（翻页）下面我将从以下六个方面进行分析。 （翻页）本课选自人教版中职教育规划教材《数学》（第二册），是第九章第四节第一课时的内容，圆作为常见的几何图形，在生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，同时又为后面学习直线与圆的位置关系打好了坚实的基础，起到承上启下的作用.。 （翻页）我授课的对象是中职一年级汽修专业的学生，他们数学基础较为薄弱，但同时又具有一定的美学素养，有较强的动手能力和识图能力，同时他们已经掌握了直线方程的求法，为本课教学活动的开展奠定了基础。 （翻页）基于以上分析，我确定如下教学目标，请看大屏幕，其中本节课的重点是：圆的标准方程的求法及应用。而难点为：会根据不同的条件求出圆的标准方程。 （翻页）根据学生的认知特点，我以教

材内容为基础，以岗位需求为导向，以能力发展为目标，构建了数学与专业的联系纽带，并借助微课视频,以及几何画板软件，引领学生在网络教室中开展探究性的主动学习。 （翻页）在课前我对学生布置任务，引领他们观看微课视频，使学生初步接触圆的标准方程，带着问题走进课堂。 （翻页）课堂开始我首先领同学们复习两点间距离公式，即为后面方程的推导做好铺垫，又为突破本课难点做好准备。 （翻页）接着我请学生欣赏生活中的圆，让学生体会到数学来源于生活、又服务于生活，从而对本课内容产生浓厚的兴趣。 （翻页）看完图片，我顺次提出三个问题，问题一圆的定义是什么？问题二圆的圆心和半径有什么作用？问题三圆心和半径与标准方程有什么联系？这三个问题层层递进，充分揭示了圆心和半径与标准方程的密切联系，突出了本课的重点。 （翻页）对于问题一，因为学生基础薄

高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1)

高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《椭圆的标准方程》说课稿获奖范文10.27KB，希望给你说课写作带来参考。 椭圆的标准方程 (说课稿) 江苏省宿迁中学陆威 各位专家： 您好！我叫陆威，来自江苏省宿迁中学，今天我说课的课题是”椭圆的标准方程”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 1、地位及作用 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2、教学内容与教材处理 椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。 3、教学目标

根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下： 1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程， ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力， ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3.情感目标 ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶， ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法， ②难点：椭圆的标准方程的推导。 二、教法设计 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。 三、学法设计 通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历”观察--猜想--证明--应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知

圆的标准方程说课稿

圆的标准方程说课稿 Prepared on 22 November 2020

《圆的标准方程》的说课稿 各位老师、同学们，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.在新课表实验教材中，被安排在必修二的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方 程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析 1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题

(整理)圆的一般方程

《圆的标准方程》教学设计 （教师用） 成都市洛带中学刘德军 一、教材分析 学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用王新敞同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础王新敞也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。 二、学情分析 学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 （1）会推导圆的标准方程。 （2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。 （3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。 (二)过程与方法目标 （1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。 （2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 (三)情感与态度目标 圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 四、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。 2、难点：圆的标准方程的应用。 3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。 五、教学过程 首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。 (一)复习提问 在初中，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？ 问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在课件上画圆)．

《圆的标准方程》说课稿

《圆的标准方程》说课稿 圆的标准方程讲义 [1]教学背景分析 1.教材分析 标准圆方程是高中数学第二卷(第一部分)第七章第六节圆方程的第一种形式。它是在学习了直线方程和求曲线方程的一般方法之后的另一个曲线方程。这是以前知识的延续和延伸，也是研究二次曲线的开始。这对我们学习下面的一般方程和参数方程以及第八章“二次曲线”等内容，无论在知识上还是在方法上都有积极的意义。因此，本节的内容在整个解析几何中起着承上启下的作用。 2.学习情况分析 虽然学生在初中就已经学习了圆的概念和基本性质，并且已经掌握了求解曲线方程的一般方法，但是学生学习解析几何的时间不长，对解析几何的本质了解不多，而且坐标法的应用也不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难。 [2]教学目标，教学重点和难点1。教学目标: (1)知识目标:①掌握圆的标准方程，可以从圆的标准方程中写出圆的半径之和 中心坐标； (2)根据条件，用待定系数法可以得到圆的标准方程； ③用标准圆方程解决简单的实际问题。 (2)能力目标①加强待定系数法的应用，进一步培养学生用代数方法

研究几何问题的能力； (2)提高学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣。 (3)情感目标:培养学生主动探究的意识。教学重点和难点 (1)要点:圆的标准方程和用待定系数法求圆的标准方程的形式。(2)难点:①根据不同的已知条件，用待定系数法求圆的标准方程； (2)用标准圆方程解决简单的实际问题。 [3]教学方法分析 为了充分调动学生的积极性，我采用了“启发式”问题教学法，将教学过程由浅入深，问题环环相扣。通过解决问题，我达到了对知识的理解，这不仅能适应学生的思维过程，而且能激发学生学习数学的兴趣，因为他能从学习过程中学习，从思维中获得收获。 [4]教学过程分析 我把整个教学过程设计为五个环节，由七个问题组成。创设情境启发思维，深入探究获取新知识，应用实例，巩固和改进反馈训练总结的形成方法，反思和拓展外延(1)创设情境启发思维 1 问题1:众所周知，隧道的横截面是一个半径为4米的半圆形。车辆只能在道路中心线的一侧行驶。一辆宽2.7米、高3米的卡车能进入隧道吗？ 设计这个问题的目的是: 1 .由实际问题创造情境，贴近生活，让学生觉得问题来自现实，应该它可以在实践中用来激发学生的学习兴趣。

圆的一般方程说课稿

4.1.2圆的一般方程说课稿 【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 (2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径 (3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 (4)能用坐标法求动点的轨迹方程 过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； (2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。 (3)增强学生应用数学的意识. 情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识； (2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 重点：(1)．圆的一般方程。 (2)．待定系数法求圆的方程. (3)坐标法求动点的轨迹方程 (2)难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用《几何画板》软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程. 2．学法分析 众所周知，高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2)

圆的一般方程说课稿

圆的一般方程说课稿 一：教材分析 1．教材的地位与作用 本节课是人教版《数学》必修2第四章《圆与方程》第1节《圆的方程》第二课时的教学内容。《圆的一般方程》是在学习了《圆的标准方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、数形结合法研究几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。是会考与高考的一个重要考点。 2．教学的重点与难点 （1）教学重点：圆的一般方程的特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件由待定系数法确定一般方程中的系数，D、E、F． （2）教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 二：教学目标 知识与技能：(1)理解圆的一般方程，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方 程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件． (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用 待定系数法求圆的方程。 (3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 三：学情分析 1．认知分析：学生已经学习了《圆的标准方程》，《直线与方程》，基本掌握了用坐标法，数形结合法等研究几何问题，这形成了学生思维的“最近发展区”。在解析几何的学习过程中，要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合。学生在学习过程中往往注重数学的结论，经常乎视产生知识的过程和形成的数学思想与方法。 2．能力分析：学生已经掌握了一定的归纳能力，但是在数学知识的应用能力方面尚需一定的培养和提高 3．情感分析：多数学生在数学的学习方面有一定的兴趣，能够积极的参与研究，但是在合作交流的意识方面，有待加强 四：教法分析 由以上的学情分析，本课教学采取新课程的教学理理念“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。通过问题情境---探索研究----知识应用---课堂练习---课堂小结环节。 多媒体的利用：将本课中所涉及到的问题，例题全都做成幻灯片。但相关例题的解题过程及知识点应板书在黑板上，强调数学解题过程完整的重要性。 五：教学过程： 1、问题情境： 问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。 意图：利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。 2、探索研究：

《圆的一般方程》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《圆的一般方程》教学设计 教材分析: 圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难.因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用.突破难点的关键是抓住一般方程的特点.结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用. 教学目标： 【知识与能力目标】 1.掌握圆的一般方程公式及其的特点； 2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径； 3.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程. 【过程与方法】 通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法. 【情感态度与价值观】 渗透数形结合、转化、分类讨论与方程等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学创新，勇于探索。 教学重难点： 【教学重点】 1.能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径； 2.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． 【教学难点】

会根据不同的条件求圆的标准方程． 课前准备： 课件、学案 教学过程： 一、课题引入： 问题1：圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？ 问题2：若把标准方程(x -a )2+(y -b )2=r 2展开后，会得出怎样的形式？ 问题3：是不是每个形如x 2+y 2+Dx +Ey +F =0的方程表示的曲线都是圆呢？ 二、新课探究： 当2240D E F +->时，方程22 0x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方 程.,2 2D E ??-- ???为半径. 注：由方程220x y Dx Ey F ++++=得22224224D E D E F x y +-????+++= ? ????? (1) 当2240D E F +-=时，方程只有实数解,22D E x y =- =-. 它表示一个点(,)22D E - -. (2) 当2240D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3) 当2240D E F +->时，可以看出方程表示以,22D E ??-- ?? ?为圆心， 为半径的圆. 三、知识应用： 题型一 根据圆的一般方程求圆心半径 例1. 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径． （1）2x 2+y 2―7y +5=0； （2）x 2―xy +y 2+6x +7y =0； （3）x 2+y 2―2x ―4y +10=0； （4）2x 2+2y 2―5x =0． 【答案】（1）不能表示圆；（2）不能表示圆； （3）不能表示圆；（4）表示圆 ，圆心为5 ,04?? ???，半径为54 . 解:（1）∵方程2x 2+y 2―7y +5=0中x 2与y 2的系数不相同，∴它不能表示圆．

《圆的一般方程》教案(公开课)

《圆的一般方程》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．) 2．难点：圆的一般方程的特点． (解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．) 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． (解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 (一)复习引入新课 前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成

x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”． (二)圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程 半径的圆； (3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． (三)圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题： 问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0． (2) 与圆的一般方程

圆的标准方程与一般方程含答案

圆的标准方程与一般方程 知识要点： 1。 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹)是圆，定点是圆心,定长是半径. 2.以()b a C ,为圆心,r 为半径的圆的标准方程是: . 3。 过圆222r y x =+上一点()00,y x P 的圆的切线是：200r y y x x =+. 4.圆的一般方程：()0402222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ； 5.点与圆的位置关系： 点在圆上： 圆内： 圆外： 例1. 已知一圆与直线3x+4y —2=0相切于点P （2，—1）,且截x 轴的正半轴所得的弦的长为8, 求此圆的标准方程. ()()25352 2=-+-y x 例2、求过点A （2,-3）、B(-2,—5）且圆心在直线x —2y —3=0上的圆的方程. ()()10212 2=+++y x 例3、求过三点A(1，1）B （3，1）和C （5,3）的圆的方程。010842 2=+--+y x y x 一、选择题 1、若一圆的标准方程为(x —1）2+（y+5）2 =3,则此圆的的圆心和半径分别为 （b ） A 。（-1，5)，3 B.（1，—5)， 3 C.（—1，5)，3 D.（1，-5），3

2、圆13)2()3(22=++-y x 的周长是( b ) A 。π13 B 。 π132 C. π2 D. π32 3、圆x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2，3）半径为4，则D ，E ，F 分别是（ d ） A 。-4、-6、3 B.-4、6、3 C.—4、6、–3 D. 4、-6、-3 4、已知圆的方程是122=+y x ，则它的在y 轴上的截距为2的切线方程是(c) A 、02=+-y x B 、02=-+y x C 、02=+-y x 与02=-+y x D 、02=++y x 与02=-+y x 5.点)5,(2m 与圆 2422=+y x 的位置关系是(A) A 。点在圆外 B.点在圆内 C 。点在圆上 D.不能确定 6. 已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是(B) A. 3 B 。 4 C. 5 D 。 6 7。已知圆 :M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么（C ） A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上 B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上 C. 点P 既在圆M 上,又在直线l 上 D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上 8．过两点P （2,2），Q （4，2） 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是(A) A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++= C 。 22(3)(3)x y -+-= D 。 22(3)(3)x y +++ 二、填空题 1、圆()003322222>=+--+a a ay ax y x 的半径为 ；圆心坐标为 。 圆3)2()1(22=-++y x 的圆心坐标是 ,半径是 . 2、方程0222 2=--+b ax y x 表示的图形是 。 3、设圆0542 2=--+x y x 的弦AB 的中点为P(3，1)，则直线AB 的方程是 。

圆的一般方程

《圆的一般方程》教学设计（1课时）一、教材分析 教材是在圆的标准方程的基础上得出了圆的一般方程，然后分析方程特点，即讨论系数在通过配方观察方程何时表示圆、何时不是圆，判断的标准是圆的标准方程，这样做紧扣圆的几何特征，最后得出二元二次方程表示圆的充要条件，使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。 教材配备了两个例题，例3利用圆的标准方程求同心圆方程：例4则是利用待定系数法通过一般方程解过三点的圆的方程，这是数学中常用的一种方法。 二、学情分析 学生是在已有知识的基础上能够推导出圆的一般方程，并能初步利用圆的标准方22解决程的特点研究圆的一般方程，学生在利用圆的一般方程0F?Dx?xEy?y??22， 灵活使用圆的方程的两种形式解决问题时，常忽略表示圆的条件0??4D?EF问题 是学生学习的难点。 三、本节渗透的数学思想及教学方法分析 根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想，分析与讨论结合。 1、经历用待定系数法求圆的方程的过程，它是数学中常用的一种方法，在学习过程中体会用代数方法解决几何问题的思想。 2、圆的一般方程含有三个参变量，需要三个条件（坐标）才能确定圆，树立利用方程的思想求解参数变量。 3、引导学生分析两个方程之间的互化关系，选择两个方程解决问题的条件和优缺点。 4.教学中体现了转化、数形结合及方程的数学思想方法。 四.教学目标 知识与技能： 1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径 3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法： 1).通过问题的分析与解决使学生认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。 2).通过分析，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。 情感态度与价值观： 培养学生主动探索、勇于思考、合作交流的意识，在体现数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好思维品质。 五.教学重、难点 教学重点： 22的形式特征。 1.圆的一般方程0?F??y??DxxEy2.待定系数法求圆的方程。 教学难点： 2222分类讨论。及对1. 方程F?DE?40?Ey??yF?Dx?x2.根据具体条件，选择圆的方程解决有关问题及待定系数法求圆的方程。

圆的一般方程

《圆的一般方程》教案设计 一、学情分析： 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。 因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结 构，我特制定如下教学目标。 二、教学目标： 1、知识与技能目标： (1 )将圆的标准方程(x - a)2+(y - b)2=r2，展开得x2+y2—2ax —2by+a2+b2- r2=0——①令D= - 2a, E= - 2b, F=a2+b2- r2,则①式可写成x2+y2+Dx+Ey+F=0 ,从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。 (2)通过设问：是不是任何一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示 的曲线都是圆？ D E D2+E2—4F 将方程配方得(x+D)2+(y+E)2= ---- 4—，对比圆的标准方程：(x -a)2+(y - b)2=r2，让学生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程， D E \/D2+E2 - 4F 从而求出其圆心(-D,-刁,r二2— (3)通过例2,培养学生能用待定系数法来求圆的方程。 (4)通过例3,提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知 2、过程与方法目标： 通过展开圆的标准方程(x - a)2+(y - b)2=r2导出圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高

圆的一般方程说课稿

圆的一般方程说课稿 【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 知识与技能： (1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 (2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径 (3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 (4)能用坐标法求动点的轨迹方程 过程与方法： (1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； (2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简 单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位， 强化学生的观察，思考能力。 (3)增强学生应用数学的意识. 情感，态度与价值观： (1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识； (2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 重点：(1)．圆的一般方程。 (2)．待定系数法求圆的方程.

圆的一般方程说课稿

《4.1.2圆的一般方程》说课稿 【一】教材分析 1．教材所处的地位和作用 《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 2．学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。 根据上述教材所处的地位和作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 知识与技能：(1) 掌握圆的一般方程及一般方程的特点 (2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径 (3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法：(1) 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； (2) 加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用 情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识； (2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4．教学重点与难点 重点：(1) 圆的一般方程。 (2) 待定系数法求圆的方程。 难点：(1) 圆的一般方程的应用

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．) 2．难点：圆的一般方程的特点． (解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．) 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． (解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 (一)复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”． (二)圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程 半径的圆； (3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．

圆的标准方程说课稿

《圆的标准方程》的说课稿 各位评委老师好！ 《圆的方程》是高中数学必修二第四章“圆与方程”的第一节内容，按大纲要求这一节共分两课时，我今天说课的题目是第一课时——圆的标准方程.下面我将从教学背景分析、教法学法分析、教学过程与设计，教学评价分析四个方面，来阐述我对本节课的教学认识。【一】教学背景分析 1．教材地位分析 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。 3．教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用； ③增强学生应用数学知识的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 4. 教学重点与难点 (1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 5.教学手段:利用《几何画板》，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。 【二】教法学法分析 1．教法分析以布鲁纳的“发现教学法”为指导，以数学活动为主线，以学生参与为核心，以“自主－合作－探究”为主要学习方式，确定“三动”教学法：全动，互动，主动。 2．学法分析本节课基本学习方法是在观察实验，自学探究基础上的六动学习法：动手，动笔，动口，动脑，动心，动情。

圆的标准方程说课稿

《圆的标准方程》的说课稿 各位老师、同学们，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明. 教学背景分析一】【1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.在新课表实验教材中，被安排在必修二的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 教法学法分析】【二1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题 教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题 2．学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备a、b、r的过程.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求.三个独立的条件才可以确定一个圆下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 教学过程与设计】【三整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：