第八章二元一次方程组试题(含答案)

第八章二元一次方程组

【课标要求】

知识梳理】

1．二元一次方程（组）及解的应用：注意: 方程（组）的解适合于方程，任何一个二

元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。

2 ．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。

3 ．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

能力训练】

一、填空题：

1、用加减消元法解方程

由①× 2—②

组

2、在方程＝5 中，用含的代数式表示为：

，当＝3 时，

3、在代数式中，当＝－2，＝1 时，它的值为1，则＝

当＝2，＝－3 时代数式的值是。

4、已知方程组与有相同的解，则＝

。

5、若，则＝

。

6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示

原两位数为，根据题意得方程组

7、如果＝3，＝2 是方程的解，则＝。

8、若是关于、的方程的一个解，且，则

。

9、已知，那么的值是

、选择题：

10、在方程组

、 、 、

中，是二元一次方程组的有（ ）

D 、5个

11、如果

是同类项，则 、 的值是（

B 、 ＝2， ＝－ 3

D 、 ＝ 3， ＝－ 2

12、已知

是方程组 的解，则 、 间的关系是（

13、若二元一次方程

， ， 有公共解，则 的取值为

）

14、若二元一次方程

有正整数解，则 的取值应为（ ）

A 、正奇数

B 、正偶数

C 、正奇数或正偶

数

D 、 0

15、若方程组

的解满足

> 0，则 的取值范围是（ ）

A 、2 个

B 、3个

C 、4

A 、 ＝－ 3， ＝2 C 、 ＝－ 2， ＝ 3

A 、

B 、

C 、

D 、

A 、3

B 、－ 3

－4 D 、4

C 、

A 、 D 、

16、方程

是二元一次方程，则 的取值为（ ）

B 、 ≠－1

D 、 ≠2

17、解方程组

时，一学生把 看错而得

， ，

而正确的解是

那么 、 、 的值是（ ）

A 、不能确定

B 、 ＝4， ＝

5， ＝－ 2

C 、 、 不能确定， ＝－ 2

D 、 ＝4， ＝

7， ＝ 2

D 、1

19、设 A 、B 两镇相距 千米，甲从 A 镇、乙从 B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶 的

速度分别为 千米／小时、 千米／小时，①出发后 30 分钟相遇；②甲到 B 镇后立 即返回，追上乙时又经过了 30 分钟；③当甲追上乙时他俩离 A 镇还有 4 千米。求 、 、 。根据题

意，由条件③，有四位同学各得到第 3 个方程如下，其中错误的一个是 （）

A 、 <－ 1 >1

B 、 <1

C 、 >－ 1

D 、

A 、 ≠ 0 18、当

时，代数式

）

的值为 6，那么当

时这个式子的值为

A 、6

B 、－ 4

C 、

三、解方程组：

20 、

1、

四、列方程（组）解应用题：

22、王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元。其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？

23、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000 辆”；

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”；

丙同学说：“三环路车流量的3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍”；

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

五、综合题：

24、已知关于、的二元一次方程组的解满足二元次方程

求的值。

25、某同学在 A 、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身

听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。

1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全 场购物满 100元返购物券 30 元销售（不足 100元不返券，购物券全场通用），但他只带了

400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买 吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

参考答案：

一、填空题：

题号 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B B D D A C C B B A

20、

四、列方程解应用题：

22、解：设王大伯种了 亩茄子， 亩西红柿，根据题意得：

解得：

1、 ，16；3、 ＝－ 2，－ 7；4、 ＝ ， ＝12；5、

＝ ； 6、

，

；7、 ＝7；8、－ 43；9、0

21 、

∴王大伯共获纯利：2400 ×10＋2600× 15＝6300（元）

答：王大伯共获纯利6300 元。

23 、解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，则高峰时段四环路的车流

量为每小时辆，根据题意得：

解这个方程得＝11000

∴＝13000

答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000 辆，四环路的车流量为每小时13000 辆。

解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：

解得

答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000 辆，四环路的车流量为每小时13000 辆。

五、结合题：

24 、解：由题意得三元一次方程组：

化简得

①＋②－③得：

②× 2－①× 3 得：

由④⑤得：

∴

25、解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元根据题意，得

解这个方程，得

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92 元。

解法二：设书包的单价为元，随身听的单价为元

根据题意，得

解这个方程组，得

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92 元。

（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：

（元）

因为361. 6< 400，所以可以选择超市A 购买。

在超市B可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90元返券，加

2 元现金购上买书包，总计共需花费现金：

360＋2＝362（元）

因为362<400，所以也可以选择在超市B 购买。

因为362> 361. 6，所以在超市A 购买更省钱。