2013级高二下学期学分认定模块考试(理科数学)
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡和答题纸一并收回。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知i 是虚数单位,若(13)z i i +=,则z 的虚部为 ( )
A.
110 B.110- C.10i D.10i -
2.(
)=++++++++=+531055443322105
,)21a a a a x a x a x a x a x a a x 则若(
A .122 B.123 C.243 D. 244 3.下列说法不正确的是 ( )
A.若“p 且q ”为假,则p ,q 至少有一个是假命题
B.命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”
C..当0α<时,幂函数()0,y x α
=+∞在上单调递减
D .“2
π
?=
”是“()sin 2y x ?=+为偶函数”的充要条件
4.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下22?列联表:
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )
A.90%
B.95%
C.99%
D.99.9% 附:参考公式和临界值表
5
=( )
A. 2π
B. π
C.
2π D. 4
π 6. 老张身高176cm ,他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ,因儿子的身高与父亲的身高有关,用回归分析的方法得到的回归方程为Λ
Λ
+=a x y ,则预计老张的孙子的身高为( )cm A .182 B.183 C.184 D. 185
7.函数
()2
1x f x e
-=(e 是自然对数的底数)的部分图象大致是( )
8.1名老师和5位同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有( )
A .450种
B .460种
C .480种
D .500种
9.6
22a x x ??+ ?
?
?展开式的常数项是15,右图阴影部分是由曲线2
y x =和 圆22x y a x +=及轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积为( )
A.
146
π
- B.
14
6
π
+
C.
4
π D. 16
10.在()1,+∞上的函数()f x 满足:①()()2f x cf x =(c 为正常数);②当
24x ≤≤时,()()()2
13.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.
则c=( )
A.1或
1
2
B. 122
或
C.1或3
D.1或2
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.某校在一次测试中约有600人参加考试,数学考试的成绩()
2
~100,X N a (0a >,试卷满分150分),
统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
3
5
,则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.
12. 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离____ ____. 13. 若函数2
4()1
x
f x x =
+在区间(21)m m +,上是单调递增函数,则实数m 的取值 范围是 _______.
14对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”3331373152,39,4, (517)
1119
??????????????? 仿此,若3
m 的
“分裂”数中有一个是73,则m 的值为 .
15. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A 1,A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是___________(写出所有正确结论的编号).
①P (B )=25;②P (B |A 1)=5
11;③事件B 与事件A 1相互独立;
④A 1,A 2,A 3是两两互斥的事件;
⑤P (B )的值不能确定,因为它与A 1,A 2,A 3中究竟哪一个发生有关 三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
在ABC ?中,边a,b,c 的对角分别为A,B,C ;且4,3
b A π
==,面积S =.
(I )求a 的值;
(II )设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-,将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的1
2
(纵坐标不变)得到()g x 的图象,求()g x 的单调增区间.
17. (本小题满分12分)
直三棱柱111ABC A B C -中,11AA AB AC ===,E ,F 分别是1,CC BC 的
中点,11AE A B D ⊥,为棱11A B 上的点. (I )证明:DF AE ⊥;
(II )已知存在一点D ,使得平面DEF 与
平面ABC 所成锐二面角的余弦值为
14
,请说明点D 的位置.
18. (本小题满分12分) 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
34,乙队中3人答对的概率分别为45,3
4
,2
3
,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示乙队的总得分. (I )求ξ的分布列和数学期望;
(II )求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
19. (本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,且(1)()n S n n n N *=+∈ (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足:3122331313131
n n n b b b b
a =
++++++++ ,求数列{}n b 的通项公式;
(3)令()4
n n
n a b c n N *=∈,求数列{}n c 的 n 项和n T 。
20. (本小题满分13分)已知椭圆C :12222=+b
y a x (a>b>0)的短轴长为2,离心率为22
,椭圆C 与直
线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点,且直线l 与圆222
:3
O x y +=相切于点W (O 为坐标原点). (Ⅰ)求椭圆C 的方程并证明:OE OF ⊥; (Ⅱ)设EW FW
λ=
,求实数λ的取值范围.
21. (本小题满分14分)已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=. (Ⅰ)当2=a 时,求曲线()f x 在1x =处的切线方程; (Ⅱ)设函数x
a
x f x h ++=1)()(,求函数()h x 的单调区间; (Ⅲ)若x
a
x g +-=1)(,在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ,使得)()(00x g x f ≤成立, 求a 的取值范围.
2013级高二下学期学分认定考试答案(理科数学)
一、1 A 2 B 3. D 4.C 5.C 6.D 7 .C 8. C 9. A 10. D
二、
10m -<≤ 14 9 . 15. _②④____ 三、16.解:(Ⅰ)在ABC ?中 A bc S sin 2
1
=
2=∴c
a === ………… 6分
(Ⅱ)∵
4
,sin 1,sin sin sin a b B A B B
==∴= 又∵0B π<<∴2B π= 6C π=
1
x
∴(()2cos sin cos cos )2sin()6
f x C x A x x π
=-=-, ………… 8分
将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12,得到()2sin(2)6
g x x π
=-, 所以()g x 的单调增区间为222,2
6
2
k x k π
π
π
ππ-≤-
≤+
…………10分
即,()
6
3
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈ , ()g x 的单调区间为,,()
63k k k Z ππππ?
?-+∈????
…………12分 17(Ⅰ)证明: 11AE A B ⊥ ,11A B ∥AB , AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥ , 1AE AA A ?=,
AB ∴⊥面11A ACC , 又AC ? 面11A ACC AB AC ∴⊥,
以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,
则()0,0,0A ,10,1,2E ?
? ??
?,11,,022F ??
???,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,
设(),,D x y z ,111AD AB λ=
,
且[0,1]λ∈,即:()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,
11,,122DF λ??∴=-- ???
, 10,1,2AE ??∴= ??? ,
∴11
022
DF AE =-= , DF AE ∴⊥. ………6分
(Ⅱ)设面DEF 的法向量为 (),,n x y z =
,
则 00
n FE n DF ?=?=?
, 111,,222FE ??=- ??? , 11,,122DF λ??
=-- ??? ,
11102
2211022x y z x y z λ?-++=??∴????-+-= ?????, 即: ()()3211221x z y z λλλ?=?-??+?=?-?
, 令()21z λ=-,
()()3,12,21n λλ∴=+-
. 由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m =
, …9分
平面DEF 与平面ABC
所成锐二面的余弦值为
14
. ()
cos ,m n m n m n
∴==
, =
, 12λ∴=
或74λ=. 又 [0,1]λ∈,∴7
4
λ=舍去. ∴ 点D 为11A B 中点. ………12分 18解:(Ⅰ)由题意知,ξ的所有可能取值为0,10,20,30.………
1111(=0)54360
41113111293
(=10)=5435435436020
4314121322613
(=20)=5435435436030432242
(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=
??==??+??+??==??+??+??==??????,,
,
分
ξ的分布列为:
…………6分
1313213301020+30.60203056
E ξ∴=?
+?+??=()…………7分 ()()()()()3
22
3.319==94601280
313
81=C =1144201280909
+=+==.121280128
P P P P P ??????? ??????????? ???
????(Ⅱ)用A 表示“甲得30分乙得0分”,用B 表示“甲得20分乙得10分”,且A,B 互斥又A , 分
B ,分
甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为
A B A B 分
19. 解:(1)当n =1时,a 1=S 1=2,当n≥2时,a n =S n -S n -1=n(n +1)-(n -1)n =2n ,
a 1=2满足该式,∴数列{a n }的通项公式为a n =2n…………3分
(2)()1221313131
n n n b b b
a n =
+++≥+++ ,① 11212131313131
n n n n n b b b b
a +++=
++++++++ ② ②-①得,
1
11
23
1
n n n n b
a a +++=-=+,得
b n +1=2(3
n +1
+1),
又当n=1时,b 1=8,所以b n =2(3n
+1)(n∈N *
).…………………………7分
(3)4
n n n a b c ==n(3n
+1)=n·3n
+n ,…………………8分
∴T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =(1×3+2×32
+3×33
+…+n×3n
)+(1+2+…+n), 令H n =1×3+2×32
+3×33
+…+n×3n
,① 则3H n =1×32
+2×33
+3×34
+…+n×3
n +1
②,
① -②得,-2H n =3+32
+33
+ (3)
-n×3n +1
=3(31)
31
n ---n×3n +1
∴1
(21)3
34
n n n H +-?+=,
……………………………………….10分
∴数列{c n }的前n 项和.1
(21)3(1)3424
n n n n n H +-?+=++
. ……12分
20. 解:(Ⅰ)由:2b=2,2
2=a c ,222c b a +=得1,22
2==b a 12C 22=+∴y x :椭圆 …3分
因为直线l 与圆O 相切,所以圆2
2
23x y +=
的圆心到直线l
的距离d ==
从而2
22
(1)3
m k =
+ ………5分 由2
212x y y kx m ?+=???=+?
可得:222(12)4220k x kmx m +++-=,设11(,)E x y ,22(,)F x y 则122412km x x k +=-+,2122
22
12m x x k -=+ …4分所以12121212()()OE OF x x y y x x kx m kx m ?=+=+++
222
2
2
2
2
121222
2222
22
224(1)()(1)12123222(1)2201212m k m k x x km x x m k m k k
m k k k k k
--=++++=+++++--+--===++所以OE OF ⊥ …………8分 (Ⅱ) 直线l 与圆O 相切于W ,222
212121,1,22
x x y y +=+=
∴EW
FW
λ==
=
=……9分 由(Ⅰ)知12120x x y y +=,
∴1212x x y y =-,即22
221212x x y y =,从而22
221212
(1)(1)22x x x x =--,即22
122
1
4223x x x -=+ ……11分
∴2
1234x λ+=
= (12)
分,因为1x ,所以1[,2]2λ∈ …13分
21. 解:(Ⅰ)当2=a 时,x x x f ln 2)(-=,1)1(=f ,切点)1,1(,
x
x f 21)('
-
=∴,121)1('
-=-==∴f k , ……3分 ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为:)1(1--=-x y ,即20x y +-=. ……4分
(Ⅱ)1()ln a
h x x a x x
+=-+
,定义域为),0(+∞, 2
222'
)]
1()[1()1(11)(x
a x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--= ……5分
①当01>+a ,即1->a 时,令0)('>x h ,a x x +>∴>1,0
令0)('
当1-≤a 时,)(x h 在),0(+∞上单调递增. ……8分 (Ⅲ)由题意,在],1[e 上存在一点0x ,使得)()(00x g x f ≤成立,即在],1[e 上存在一点0x ,使0)(0≤x h , 即函数1()ln a
h x x a x x
+=-+
在],1[e 上的最小值0)]([min ≤x h .… ……9分 由第(Ⅱ)问,①当e a ≥+1,即1-≥e a 时,)(x h 在],1[e 上单调递减,
01)()]([min
≤-++==∴a e a
e e h x h ,112-+≥∴e e a ,1112->-+e e e ,1
12-+≥∴e e a ;…10分
②当11≤+a ,即0≤a 时,)(x h 在],1[e 上单调递增,
011)1()]([min ≤++==∴a h x h ,2-≤∴a ……12分
③当e a <+<11,即10-< 0)1ln(2)1()]([min ≤+-+=+=∴a a a a h x h 1)1ln(0<++∴a h 此时不存在0x 使0)(0≤x h 成立. ……13分 综上可得所求a 的范围是:1 1 2-+≥e e a 或2-≤a . ……14分 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分) 【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,职业高中高二期末考试数学试卷
高二上学期数学期末考试卷含答案
高二数学上学期期末考试题及答案
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案