新人教A版(选修1-1)第二章《圆锥曲线与方程》word教案
选修1 - 2第2章圆锥曲线与方程复习小结
教学目的：
1.通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系+
2.通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基
本方法一一坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识-
3纟吉合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育.
教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质.
教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点.
教学过程：
一、复习引入
抛物线:
二、讲解范例：
例1根据下列条件，写出椭圆方程
.
⑴ 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为
1/2、长轴长为8；
⑵ 和椭圆9x 2
+4y 2
=36有相同的焦点，且经过点(2，- 3);
⑶中心在原点，焦点在 x 轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近
顶点的距离是10— -/5 .
分析：求椭圆的标准方程，首先要根据焦点位置确定方程形式，其次是根据 a 2=b 2+c 2
及已
知条件确定a 2
、b 2
的值进而写出标准方程， 解 ⑴ 焦点位置可在x 轴上，也可在y 轴上，
2 2
2
因此有两解：—-1或—
x
1 +
16 12 16 12
2 2
⑵ 焦点位置确定，且为(0，士 J5),设原方程为 笃+每=1,(a>b>0)，由已知条件有
a b
2 2
⑶ 设椭圆方程为 务?告 =1 ,(a>b>0)
a b
故所求椭圆的方程是 - 厶=1.
a 2
-b 2
=5 9
~2
.a
2
二
a2
=
15,b
2
=
10,
故方程为天辭1
-
由题设条件有
b =c
a ~^= TT0 -(5
及 a 2=b 2+c 2
，解得 b=、5,a = . 10 ,
10 5
例2中心在原点，一个焦点为F1 (0, ,50)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐
1
标为一，求椭圆的方程*
2
分析：根据题意，可设椭圆的标准方程， 与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐
标公式，求出中点的横坐标，再由 F i (0，
50)知，c= 50， a 2
_b 2
=50，最后解
关于a 、b 的方程组即可,
2 2
解：设椭圆的标准方程为 务 y
2 =1(a - b - 0)，
a b
由 F i (0，, 50 )得 a 2
-b
2
=50
把直线方程y =3x 一2代入椭圆方程整理得：
2 2 2 2 2 2
(a 9b )x -12b x b (4-a )=0
设弦的两个端点为 A(x i , y i ), B(x 2，y 2)，则由根与系数的关系得：
2 2 2 2 2 2
.a =3b ,与方程a -b =50联立可解出a = 75, b =25
故所求椭圆的方程为：
2 2
X y =1
75 25
例3已知抛物线方程为y 2
= 2 p(x +1)( p a 0)，直线丨：x + y = m 过抛物线的焦点F 且被 解：设l 与抛物线交于 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则|AB| = 3.
由距离公式
则有(yi
-y2)2
=|
x +y =-1 +上
2 '消去 x,得y 2 +2py -p 2 =0. y 2
=2p(x i).
2 2 2
，(2p) 4p 0. ■ y i y^ -2p,y i y^ -p .
1 x i x
2 6b 2 _ 1
2
2 一 a 2 9b 2
_ 2
又AB 的中点横坐标为
X i X 2
i2b 2 a 2 9b 2
抛物线截得的弦长为 3,求p 的值.
|AB|= (X i -X 2)2
? (y i -y 2)2
= |y i -y ?匸刁卜’I
由』
3
从而（y i _y2）2 =（y i y）2_4y°2,即（dp）2 4p^9.由于P>°，解得P = ■
2 4
三、小结：
（1 ）直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种
（2）可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的位置关系，但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一步的判定 .
四、课后作业：+
五、板书设计（略）一
六、课后记：采用数形结合、类比联想（椭圆）、启发诱导的教学方法，注重思维能力的培养和学生动手操作的能力的训练。