中考二次函数压轴题及答案
二次函数压轴题精讲 1.二次函数综合题 (1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时,先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号,然后判断新的函数关系式中系数的符号,再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征,则符合所有特征的图象即为正确选项. (2)二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件. (3)二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象,然后数形结合解决问题,需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.
例1. 已知:如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B,将∠对折,使点O的对应点H落在直线上,折痕交x轴于点C.(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为D,在直线上是否存在点P,使得四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)设抛物线的对称轴与直线的交点为T,Q为线段上一点,直接写出﹣的取值范围.
2.如图,直线2与抛物线26(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线 段上异于A、B的动点,过点P作⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; (3)求△为直角三角形时点P的坐标.
2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数
2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1.(2018年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中,先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换,再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换,通过两次变换后所得的新抛物线解析式为〔 〕 A .22+--=x x y B .22-+-=x x y C .22++-=x x y D .22++=x x y 答案:C 2.(2018年江西省统一考试样卷)假设抛物线y =2x 2 向左平移1个单位,那么所得抛物线是〔 〕 A .y =2x 2+1 B .y =2x 2-1 C .y =2〔x +1〕2 D .y =2〔x -1〕2 答案:C 3. 〔2018年河南中考模拟题1〕某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 与水平的距离 ,那么该运动员的 成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案:D 4.〔2018年河南中考模拟题4〕二次函数2 y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如下图,那么正确的选项是( ) A .a <0 B .b <0 C .c >0 D .以答案上都不正确 答案:A 5.〔2018年河南中考模拟题3〕二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如下图,那么以下条件正确的选项是〔 〕 A .ac <0 B.b 2 -4ac <0 C. b >0 D. a >0、b <0、c >0 答案:D 6.(2018年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y =ax 2 +bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如表所示. y x O x= 1
2017二次函数中考试题分类总汇编
一、选择题 1、已知二次函数 实用标准文案 2017 二次函数中考试题分类汇编 y ax 2 bx c a 的图象如下图 1 所示,有下列 5 个结论:① abc 0 ; ② b a c ;③ 4a 2b c 0 ;④ 2c 3b ;⑤ a b m (a m b ) ,( m 1 的实数)其中 正确的结论有( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2、如上图 2 是二次函数 y =ax 2+bx +c 图象的一部分,图象过点 A (-3,0),对称轴为 x =-1.给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a -b +c =0;④5a <b .其中正确结论 是( ).(A )②④ (B )①④ (C )②③ (D )①③ 3、二次函数 y x 2 2 x 1与 x 轴的交点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 4、在同一坐标系中一次函数 y ax b 和二次函数 y ax 2 bx 的图象可能为( ) y y y y O x O x O x O x A B C D 5、已知二次函数 y ax 2 bx c (a ≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0) . 下列结论 正确的是( ) A. 当 x >0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大 ( 0)
B. 当 x >0 时,函数值 y 随 x 实用标准文案 的增大而减小 C. 存在一个负数 x ,使得当 x x 时,函数值 y 随 x 的增大而增大 D. 存在一个正数 x ,使得当 x x 时,函数值 y 随 x 的增大而增大 6、已知二次函数 y =x 2-x+a (a >0),当自变量 x 取 m 时,其相应的函数值小于 0,那么下列 结论中正确的是( )(A) m -1 的函数值小于 0 (B) m -1 的函数值大于 0 (C) m -1 的函数值等于 0 (D) m -1 的函数值与 0 的大小关系不确定 二、填空题 1、二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如下图 1 所示,且 P =| a -b +c |+| 2a +b |, Q =| a +b +c |+| 2a -b |,则 P 、Q 的大小关系为 . 3、如下图 2 所示的抛物线是二次函数 y ax 2 3 x a 2 1的图象,那么 a 的值是 . y y y 图 1 O 图 x O 1 3 (第 3 题) x O 第 4 题 x 4、已知二次函数 y x 2 x m 的部分图象如上图所示,则关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x m 0 的解为 . 4、已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如上图所示,则点 P (a ,bc ) 在第 象限. 三、解答题:1、知一抛物线与 x 轴的交点是 A(2,0) 、B (1,0),且经过点 C (2,8)。 (1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标。 0 0 0 0 0 0 2
中考数学真题汇编二次函数
中考数学真题汇编二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 ()
A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标 为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减 小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是 ( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C
5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()A. (-3, -6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是()
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相 同 B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3, 其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
中考二次函数压轴试题分类汇编及答案(1)
中考二次函数压轴题分类汇编 一.极值问题 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0). (1)求二次函数的表达式; (2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值; (3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标. 分析:(1)首先求得A、B的坐标,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式; (2)设M的横坐标是x,则根据M和N所在函数的解析式,即可利用x表示出M、N的坐标,利用x表示出MN的长,利用二次函数的性质求解; (3)BM与NC互相垂直平分,即四边形BCMN是菱形,则BC=MC,据此即可列方程,求得x的值,从而得到N的坐标. 解:(1)由题设可知A(0,1),B(﹣3,), 根据题意得:,解得:, 则二次函数的解析式是:y=﹣﹣x+1; (2)设N(x,﹣x2﹣x+1),则M、P点的坐标分别是(x,﹣x+1),(x,0). ∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x=﹣(x+)2+, 则当x=﹣时,MN的最大值为; (3)连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分, 即四边形BCMN是菱形,由于BC∥MN,即MN=BC,且BC=MC, 即﹣x2﹣x=,且(﹣x+1)2+(x+3)2=,解得:x=1, 故当N(﹣1,4)时,MN和NC互相垂直平分.
点评:本题是待定系数法求二次函数的解析式,以及二次函数的性质、菱形的判定的综合应用,利用 二次函数的性质可以解决实际问题中求最大值或最小值问题. 2.如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)(1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值. (3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)首先求出△PCE面积的表达式,然后利用二次函数的性质求出其最大值; (3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形,需要分类讨论. 解答:解:(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中, 得, 解得 ∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4. (2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x 1=﹣4,x 2 =2, ∴A(﹣4,0),S △ABC =ABOC=12. 设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x. ∵PE∥AC, ∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA, ∴△PBE∽△ABC, ∴,即, 化简得:S △PBE =(2﹣x)2.
中考试题二次函数专题
2009年中考试题二次函数专题 1. (2009台州)c bx ax y ++=2 x … 1- 0 1 3 … y … 3- 1 3 1 … 则下列判断中正确的是( ) A .抛物线开口向上 B .抛物线与y 轴交于负半轴 C .当x =4时,y >0 D .方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 2. (2009南州)抛物线的图象如图1所示,根据图象可知,抛物线的解 析式可能.. 是( ) A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++- x C 、y=12 1212+--x x D 、y=22++-x x 3. (2009南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线( ) A .1x = B .1x =- C .3x =- D .3x = 4. (2009莆田)二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就褥到22y x =-的图像 ( ) A .向左平移1个单位,再向上平移3个单位. B .向右平移1个单位,再向上平移3个单位. C .向左平移1个单位,再向下平移3个单位. D .向右平移1个单位,再向下平移3个单位。 5. (2009丽水)已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给 出以下结论: ①a >0. ②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A .3 B .2 C .1 D .0 6. (2009遂宁)把二次函数34 12+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 A.()22412+--=x y B. ()424 12+-=x y C.()42412++-=x y D. 321212+??? ??-=x y 7. (2009嘉兴)已知0≠a ,在同一直角坐标系中,函数ax y =与2ax y =的图象有可能是( ) 图1 (第7题) O
人教全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及详细答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,对称轴为直线x=1的抛物线y= 1 2 x 2+bx+c,与x轴交于A、B两点(点A在点B 的左侧),且点A坐标为(-1,0).又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与抛物线对称轴交于点E,点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称. (1)求点B 的坐标和抛物线的表达式; (2)当AE:EP=1:4 时,求点E 的坐标; (3)如图 2,在(2)的条件下,将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′,旋转角为α(0°<α<90°),连接C ′D、C′B,求C ′B+ 2 3 C′D 的最小值. 【答案】(1)B(3,0);抛物线的表达式为:y= 1 2 x2-x- 3 2 ;(2)E(1,6);(3)C′B+2 3 C′D 4 10 3 【解析】 试题分析:(1)由抛物线的对称轴和过点A,即可得到抛物线的解析式,令y=0,解方程可得B的坐标; (2)过点P作PF⊥x轴,垂足为F.由平行线分线段弄成比例定理可得 AE AP = AG AF = EG PF = 1 5 ,从而求出E的坐标; (3)由E(1,6)、A(-1,0)可得AP的函数表达式为y=3x+3,得到D(0,3). 如图,取点M(0, 4 3 ),连接MC′、BM.则可求出OM,BM的长,得到 △MOC′∽△C′OD.进而得到MC′= 2 3 C′D,由C′B+ 2 3 C′D=C′B+MC′≥BF可得到结论. 试题解析:解:(1)∵抛物线y= 1 2 x2+bx+c的对称轴为直线x=1,∴-1 2 2 b =1,∴b=-1.∵抛物线过点A(-1,0),∴ 1 2 -b+c=0,解得:c=- 3 2 ,