当前位置：文档库 › 税收学复习资料-经典例题精析

税收学复习资料-经典例题精析

1．税收有哪几项主要类别？

标准答案：按照征税对象的不同，税收可分为3大类，一是流转税类（turnover taxes），二是所得税类（income taxes），三是财产税类（property taxes）。2．税收有哪几项主要特征？

标准答案：税收具有强制性、无偿性、确定性、均一性4个基本特征

3．税收包括哪几项基本要素？

标准答案：按照税收概念，税收涉及征收主体、纳税主体、征收客体、征收程度等内容，相应地其基本要素包括税收管辖权、纳税人、税基和税率等。

4．为什么会出现针对农民的非对称财政机制？

标准答案：非对称财政机制是指，农村居民购买包含有增值税和营业税等的农业生产资料和工业品，因此农民仍然承担了税负，而这部分税收收入却归城市政府所有并用于城市的公共开支，在收和支上面是非对称的。造成这种现象的原因，一方面在于我国的税制以流转税为主，另一方面在于我国长期实行城市偏向的公共政策，对农村的投入长期不足，农村居民实际负担了税收，却不能或不能全部享有用其交纳的税收所提供的公共产品。

5．英国推行所得税为什么会成功？其对世界各国理财治税提供了怎样的经验指

导？

标准答案：英国推行所得税取得成功主要原因有经济发展；存在特别的文化基础，或许是基督教教化的结果人民信任和诚信程度的提高使收入隐瞒的动机减少了；社会公正情感的普及；宪政民主基础上的预算决定过程的公开、透明所形成的对财政支出必须“用之于民”有效制约机制，导致公民纳税自觉性的提高；形成一套与国情充分融合的有效实用的收入评估和征收方法。在不存在这样经济基础、文化基础和管理措施的国度中，就难以有效实施这样的所得税制度和征收方法。英国所得税的成功为世界范围的理财治税提供了两条重要经验。其一，要想使个人所得税成功推行需要一套与国情充分融合的有效实用的收入评估和征收方法。英国在分类的基础上，采用了在收入源头扣税的征收方法（即代扣代缴或源泉扣缴方法），一直沿用至今并推广到全世界，这一方法避免了收入汇总的困难和收入评估。此外，英国通过在税制中设置宽免额，将许多低收入者排除在所得税之外，这对提高税制的公平性和减少征收成本也起了重要作用，从而成为所得税设计的基本原则之一。其二，要尽量采用具有较高收入弹性的税种，有效推行并普遍课征的个人所得税正符合这样的特点，它容易随着国民收入和根据财政需要的变化而变化。个人所得税运行成功以后，英国获得长期稳定的、丰富的财政收入，一方面经济增长促进了税收收入的增长，另一方面福利损失较小的优良税制的推行也促进了社会稳定和经济发展。

6．政府公共权力介入经济过程的原因有哪些？

标准答案：市场经济条件下，政府公共权力介入经济过程是为了克服或减少因为不存在市场、存在不完全的市场、非自由竞争、经济波动、收入分配不公所造成的福利损失。因此，政府要履行的社会管理职能主要包括克服市场缺陷、提供公

共产品、防范经济危机、调节收入分配。

7.如何构建征收主体（政府）和交纳主体（纳税人或负税人）之间和谐关系？标准答案：关键是协调好主体双方的权利和义务关系。首先，由纳税人或负税人选举代表，以人民的全体根本利益为出发点，以获得必要的公共产品为依据，决定税收规模，防止税负过重，保证其不超过剩余产品价值总量；制定税法，将税收合理地分配到社会各阶层承担；安排预算，保证税款取之于民、用之于民。其次，所有交纳主体在平等地享有国家（政府）保护、秩序及各种一般公共生产条件的利益和权利的同时，履行向国家（政府）贡献一部分社会财富以满足社会公共需要的义务即履行纳税义务。

1.你认为应当如何设计税制才能实现税收公平，同时保证税收效率？

标准答案：首先是遵循税制无差别待遇原则，具体内容是同样纳税条件的人纳同样的税、尽可能普遍课税、对企业组织方式无差异、税种相互配合、避免累进课征；其次是建立税款缴纳与财政利益整体一致机制，具体内容是较穷的阶层和不发达的区域所缴纳的税收与获得的财政利益至少应当对称，更多地实施税款专用；再次是着眼有效的收入和财产再分配，具体内容包括机会平等下税收应该保持中性，机会不平等下要注意税收干预的有效性。应注意税收制度对过程不公平的调节很难奏效，对结果平等的调节作用也不大。

1．单一自由竞争市场上商品的价格供求弹性如何决定流转税的税负转嫁与归宿？

标准答案：商品需求对价格的弹性高，可通过少消费或不消费的办法少负担或不负担增加的税收。商品需求弹性低，税负容易向前转嫁给消费者。商品需求

完全无弹性，厂商把流转税全部转嫁给消费者。商品需求完全有弹性，税负一点都不能转嫁给消费者。

2．所得税和流转税在公平和效率方面各有何优缺点？

标准答案：所得税作为对人税不易转嫁，纳税人与负税人比较一致，易于做到按能负担、实现公平；所得税对纯收入课税不会影响纳税人的生产、生活，不会触及营业资本。但所得税的公平只是相对的，所得计算和费用扣除方面难以做到绝对合理，管理相对困难，征税成本居各税之首。流转税对毛收入课税，征收容易，征收成本较低，但流转税的纳税人与负税人常不一致，很难通过流转税对税负进行公平分配，传统全值流转税还会产生较大的扭曲效应。

5．中国目前的税制结构是何种模式，今后应向什么方向发展？

标准答案：中国目前的税制结构是流转税为第一主体、所得税为第二主体的复合税制结构。由于今后中国社会经济文化政治的基本格局不会发生根本性变换，受制于国情，中国税制结构也不会发生根本性变化，即流转税和所得税双主体税制结构的总体格局还将长期存在。

6．目前世界各国税制改革的潮流有哪些？发达国家是否有采用新的主体税种或实行新的税制模式的可能性？

标准答案：“简化税制，扩大税基，降低税率，提高效率”是当前世界税制改革的总趋势。由于在西方发达国家中，税法的根本性变化需要经过复杂的修改程序，对设想中的税制新模式（如单一所得税、支出消费税）实行效果也没有确定的说法，因此，目前还没有迹象表明发达国家要普遍推行除所得税和流转税以外的新

主体税种。

8．为什么增值税零税率适用于货物出口和最终进入消费环节的生活必需品销售？

标准答案：因为在中间环节安排优惠税率包括零税率没有实质意义。对出口不实行零税率，不仅免除最后出口阶段的增值税，而且实际上就是通过退税使出口商品或劳务不含有任何税收，实现使出口商品或劳务以不含增值税的价格进入国际市场的政策目的。对最终进入消费环节的生活必需品实行零税率，实际上就是使这些生活必需品不含增值税，真正起到对生活必需品免税的目的。如果在非最终环节实行零税率，则进项税额抵扣制度会将免除的税款追补，达不到免税目的。2．如何合理设置个人所得税税率制度？

标准答案：首先，从税负水平角度，个人所得税税率制度改革的方向应当是低税率、少差别。在违法被处罚的预期成本不高的社会环境中，低税率、低负担、少差别，会尽量减少对偷漏税的利益诱惑，而高税率必然诱惑偷税；越细致的差别政策必然产生越多的偏离效率最优化的人为安排和寻租行为，反而使政策越偏离初衷。再结合当今中国的实际情况，低税率使纳税人纳税时不感到牺牲过大，这有利于自觉申报纳税，减少对收入的隐瞒，为建立个人所得税的档案和统计信息基础铺平道路。其次，从具体的税率设计角度，可实行较低的单一税率（如10%），非要保持累进税率的情况下，可实行较长的基本税率线，使多数人适用单一比例税率。这样征收便利、成本低，自觉纳税程度提高，税基广，收入反而会增加。3．个人所得税综合费用扣除应当遵循哪几项原则？

标准答案：其中的间接费用扣除应当遵循以人为本的原则，促进公益的原则，与

企业所得税协调原则。而生计扣除要遵循最低生活费用不纳税原则，也就是应当以维持纳税人本人及家庭成员的最低生活费用为基础依据，而不是以平均收入、某一阶层的最高收入、平均消费支出为依据。再结合中国个人所得税的功能定位来确定具体数额。

4. 房地产税能够抑制房价吗？为什么？

标准答案：在需求过旺和市场的寡头或准寡头垄断状态没有改变的情况下，只要开发商能够以市场价格获得所需要的任何数量资本，房屋供给曲线就是完全水平的。降低土地出让金也不会降低房价，而只会增加开发商利润。征收统一的房地产税不一定就会抑制房价，存在多种可能效应

8. 加速折旧、投资抵免会促进企业增加投资吗？为什么？

标准答案：加速折旧实际上起到了延迟企业纳税的效果，从而能够起到促进和引导企业投资的目的。由于投资抵免能够较快较大程度地降低企业的投资成本，因此往往成为一国投资紧缩情况下刺激投资的重要手段。

9. 养老保险、失业保险、医疗保险为什么必须由政府主办？

标准答案：信息不对称的存在，产生了逆向选择（adverse selection）现象，使私人保险市场无法解决风险不确定性与盈利性及契约稳定性的矛盾，也无法解决保险行为的长期性与私人保险企业要尽快收回资本的短期性矛盾。从而像养老、医疗、失业、伤残等领域无法形成有效率的私人保险市场，只能通过政府采用强制式的社会保险

10．在中国当前推行综合所得税模式可行吗？为什么？

标准答案：由于受中国基本国情的制约，使得综合所得税模式难以建立:(1)综合所得税制要求个人收入完全货币化、个人所得要全部纳入税基。但中国个人所得还有大量的非货币化成份的收入 (2)综合所得税制是建立在纳税人申报纳税基础上的，但自行申报、抽样稽查管理的方式在中国现阶段很难有效推行。(3)综合所得税制必须建立在对纳税人各种类型和来源的所得能比较好地掌握和监控的基础上。但目前中国个人信息体系极不完善无法获得个人收入的整体情况。 (4)综合

所得税以纳税人有较高的纳税意识为前提。而要形成这样的社会环境还要经过长期的艰苦努力。

学习就到这里了，最后祝大家逢考必过！！！

圆经典例题精析

圆经典例题精析考点一、圆的有关概念和性质 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对. 【答案】B. 2．下列判断中正确的是( ) (A)平分弦的直线垂直于弦 (B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【考点】垂径定理【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径； B理由同A；D中平分弧的直线的直线应过圆心. 【答案】C. 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则( ) (A)(B) (C)的度数=的度数(D)的长度=的长度【思路点拨】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB=∠A′OB′，所以的度数=的度数. 【答案】C. 4．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°

【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补. 【思路点拨】可连结OC，则由半径相等得到两个等腰三角形， ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°，且∠A+∠B=∠ACB，∴∠ACB=130°. 或在优弧AB上任取一点P，连结PA、PB，则∠APB=∠O=50°， ∴∠ACB=360°-∠APB =130°. 【答案】D. 总结升华：圆的有关性质在解决圆中的问题时，应用广泛，运用简便. 举一反三：【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____. 【考点】垂径定理. 【思路点拨】本题可用几何语言叙述为：如图，AB为⊙O的弦，CD为拱高，AB=24米，半径OA=13米，求拱高CD的长. 【解析】由题意可知：CD⊥AB，AD=BD，且圆心O在CD的延长线上.连结OA，则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米). 【答案】8米. 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD=__________°. 【考点】同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°. 【思路点拨】AB是直径，则∠ADB=90°，∠ACD=∠ABD=15°，可求得∠BAD. 【答案】75°. 【变式3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长. 【解析】因为AE=1cm，EB=5cm，所以OE=(1+5)-1=2(cm)，半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

导数经典专题整理版

导数在研究函数中的应用知识点一、导数的几何意义函数()y f x =在0x x =处导数()0f x '是曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的，即_______________;相应地，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程是例1.(1)曲线x e x y +=sin 在点)1,0(处的切线方程为（） A.033=+-y x B.022=+-y x C.012=+-y x D.013=+-y x （2）若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ，则点P 的坐标是（） A.),(e e B.)2ln 2,2( C.)0,1( D.),0(e 【变式】（1）曲线21x y xe x =++在点)1,0(处的切线方程为（） A.13+=x y B.12+=x y C.13-=x y D.12-=x y （2）若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则a 的值为（） A.1 B.2 C.21 D.2 1- 知识点二、导数与函数的单调性（1）如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内为且该区间为函数)(x f 的单调_______区间； (2)如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内为，且该区间为函数)(x f 的单调_______区间.

例1.（1）函数x e x x f )3()(2-=的单调递增区间为（） A.)0,(-∞ B.),0(+∞ C.)1,3(- D.),1()3,(+∞--∞和（2）函数x x y ln 2 12-=的单调递减区间为（） A.(]1,1- B.(]1,0 C.[)+∞,1 D.),0(+∞ 例2.求下列函数的单调区间，并画出函数)(x f y =的大致图像. （1）3)(x x f = （2）x x x f 3)(3+= (3)1331)(23+--=x x x x f （4）x x x x f 33 1)(23++-= 知识点三、导数与函数的极值函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内,若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数)(x f '异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是（熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点）例1.（1）求函数133 1)(23+--=x x x x f 的极值（2）求函数x x x f ln 2)(2-=的极值

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则?的值为（） A ．6 π B ．3 π C ．12 π D ．23 π 2．已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π 个长度单位 3．若113sin cos αα +=sin cos αα=（） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-1 4．2014cos()3 π的值为（） A ．12 B ． 3 2 C ．12- D ．32 - 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -．2 1k - C 2 1k -．2 1k k -- 6．若sin a = -45 ，a 是第三象限的角，则sin()4 a π +=（）（A ）-7210 （B ） 7210 （C ）2 - 10 （D ） 210

7 ．若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（） A ．3 4- B ．4 3- C ．4 3 D ．3 4 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2 π的图象，那么 A.ω=11 10，φ=6 π B.ω=10 11，φ6π C.ω=2，φ=6 π D.ω =2，φ6 π 10．要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π个单位 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象

高一数学圆的方程经典例题

典型例题一例1 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ．设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ．如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个．解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：．设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 343322 1=+-?+?=d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：

设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?=d ． ∴圆1O 到01143=-+y x 距离为1的点有两个．显然，上述误解中的d 是圆心到直线01143=-+y x 的距离，r d <，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1．到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点．求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断．典型例题三例3 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2=++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 124-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为： 23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C

精品高考数列经典大题

精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ．（Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ；（3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5：已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；

(完整版)导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案

导数及其应用【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。【知识梳理】一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：

（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。二、导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，

三角函数综合应用解题方法总结(超级经典)

精锐教育学科教师辅导教案

例3：求函数y=f(x)=cos 2 2x-3cos2x+1的最值. 解 ∵f(x)=(cos2x- 23)2-4 5, ∴当cos2x=1,即x= k π,(k ∈Z)时，y=min=-1, 当cos2x=-1,即x= k π+ 2 π ,( k ∈Z)时，y=max=5. 这里将函数f(x)看成关于cos2x 的二次函数，就把问题转化成二次函数在闭区间[-1，1]上的最值值问题了. 4.引入辅助角法 y=asinx+bcosx 型处理方法：引入辅助角?，化为y=22b a +sin （x+?）,利用函数()1sin ≤+?x 即可求解。Y=asin 2 x+bsinxcosx+mcos 2 x+n 型亦可以化为此类。例4：已知函数()R x x x x y ∈+?+= 1cos sin 2 3cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。 [分析] 此类问题为x c x x b x a y 2 2 cos cos sin sin +?+=的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为 x b x a y cos sin +=型求解。解： ().4 7,6,2262,4562sin 21452sin 23 2cos 2121452sin 432cos 41122sin 2322cos 121max =∈+=∴+=+∴+??? ??+=+???? ??+=++=+?++?=y z k k x k x x x x x x x x y ππππππ 5. 利用数形结合例5：求函数y x x = +s in c o s 2的最值。解：原函数可变形为y x x = ---s i n c o s () .0 2 这可看作点Ax xB (c o s s i n )() ，和，-20的直线的斜率，而A 是单位圆x y 2 2 1+=上的动点。由下图可知，过B ()-20，作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，y y m a x m i n .= =-333 3 ， 6、换元法例6：若0

高中数列经典题型大全

高中数学：《递推数列》经典题型全面解析类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异．类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。（1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数）。例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。

高中数学导数典型例题精讲

高中数学导数典型例题精讲 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

导数经典例题精讲导数知识点导数是一种特殊的极限几个常用极限：（1）1 lim 0n n →∞=，lim 0n n a →∞=（||1a <）；（2）0 0lim x x x x →=，00 11lim x x x x →=. 两个重要的极限：（1）0sin lim 1x x x →=；（2）1lim 1x x e x →∞?? += ??? (e=…). 函数极限的四则运算法则：若0 lim ()x x f x a →=，0 lim ()x x g x b →=，则 (1)()()0 lim x x f x g x a b →±=±????；(2)()()0 lim x x f x g x a b →?=?????;(3)()()()0 lim 0x x f x a b g x b →=≠. 数列极限的四则运算法则：若lim ,lim n n n n a a b b →∞→∞ ==，则(1)()lim n n n a b a b →∞±=±；(2)()lim n n n a b a b →∞ ?=?(3)()lim 0n n n a a b b b →∞=≠(4)()lim lim lim n n n n n c a c a c a →∞→∞→∞?=?=?( c 是常数) )(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商） 000000()()()lim lim x x x x f x x f x y f x y x x =?→?→+?-?''===??. .瞬时速度：00()() ()lim lim t t s s t t s t s t t t υ?→?→?+?-'===??. 瞬时加速度：00()() ()lim lim t t v v t t v t a v t t t ?→?→?+?-'===??. )(x f 在),(b a 的导数：()dy df f x y dx dx ''===00()() lim lim x x y f x x f x x x ?→?→?+?-==??. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='.x x sin )(cos -=' (4) x x 1)(ln ='；e a x x a log 1)(log ='. (5) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±.（2）' ' ' ()uv u v uv =+.（3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 复合函数的求导法则设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =?，或写作'''(())()()x f x f u x ??=. 【例题解析】考点1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.