《大数定律及中心极限定理》习题

大数定律及中心极限定理

习题十五 大数定律及中心极限定理

一、填空题

1．随机变量ΛΛ,,,,21n X X X 相互独立，且它们服从参数为2的指数分布，则当∞→n 时， 21

1∑=n

i i X n 依概率收敛于 。 2．随机变量ΛΛ,,,,21n X X X 相互独立，且它们服从参数为λ的泊松分布，则}{

1lim x n n X P n i i n ≤-∑=∞→λ

λ= 。 3．设n Y 表示n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中出现的概率，则≈≤<}{b Y a P n 。

二、选择题

1．设ΛΛ,,,,21n X X X 是相互独立的随机变量序列，n X 服从参数为n 的指数分布

),2,1(Λ=n 。则下列选项中不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是（ ）

。 A 、 ΛΛ,,,,21n X X X B 、ΛΛ,,,2,2221n X n X X

C 、 ΛΛ,1,,21,21n X n

X X D 、ΛΛ,,,2,21n nX X X 2．设随机变量ΛΛ,,,,21n X X X 独立同分布，其分布函数为： )0(arctan 1

)(≠+=b b x a x F π 则辛钦大数定律对此序列（ ）。

A 、适用

B 、当常数a,b 取适当数值时适用

C 、不适用

D 、无法判断

3．设n X X X ,,,21Λ是相互独立的随机变量，∑==n i i n X

S 1，则根据独立同分布的中心极限

定理，当n 充分大时，n S 近似服从正态分布，只要n X X X ,,,21Λ（ ）。

A 、有相同的数学期望

B 、有相同的方差

C 、服从同一指数分布

D 、服从同一离散型分布

三、设某工厂生产的零件的合格品率为90%。

1．如果每箱装100个零件，求其中合格品数不少于95个的概率；