期权价格知最新识概述

第十章 期权价格概述

【学习目标】

本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。

如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。

第一节 期权价格解析

尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即

期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。

一、期权的内在价值

期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。

1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。

2 详见第八章第一节。

从例子中我们可以很明显地看到，一个期权合约有无内在价值以及内在价值的大小，取决于该期权执行价格与其标的资产市场价格之间的关系，即与期权是实值、虚值还是平价有很大的关系。具体来看，理解期权的内在价值，需要注意两个方面的问题：其一，欧式期权和美式期权内在价值存在一定的差异。

由于欧式期权只能在到期日执行，所以在到期以前的任一时刻，欧式期权的内在价值应该是到期时该期权内在价值的现值。因此，对于欧式看涨期权来说，其内在价值为(S T-X)的现值。其中，如果标的资产在期权存续期内没有现金收益，S T的现值就是当前的市价（S），而对于支付现金收益的资产来说，S T的现值则为S-D，其中D表示在期权有效期内标的资产现金收益的现值。因此，无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t), 而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D-Xe-r(T-t)。同样道理，无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e-r(T-t)+D-S。

美式期权与欧式期权的最大区别在于其可以提前执行，因此，美式期权的内在价值就应该等于其即时执行的收益，而无需对X进行贴现。但是，我们在后文将证明，美式看涨期权当中，如果标的资产是没有现金收益的，在期权到期前提前行使无收益美式看涨期权是不明智的。因此无收益资产美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格,其内在价值也就等于S-Xe-r(T-t)。另外，有收益资产美式看涨期权虽然有提前执行的可能，但可能性较小，因此一般都认为其内在价值也等于S-D-Xe-r(T-t)，即也等于相应的欧式看涨期权内在价值。对于美式看跌期权来说，由于提前执行有可能是合理的，因此其内在价值与欧式看跌期权不同。其中，无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。

因此，欧式期权和美式期权内在价值的主要差异就在于贴现与否，但现实生活中常常不考虑贴现问题，而将它们视为相同，都采用美式期权即时执行的内在价值。

其二，期权的内在价值应大等于0。

将期权的内在价值与实值、虚值和平价等相联系，从理论上说，实值期权内在价值为正，虚值期权内在价值为负，而平价期权内在价值为零。但从实际来看，期权多头方是不会执行虚值期权（即标的资产市价低于协议价格的看涨期权和标的资产市价高于协议价格的看跌期权）的，因此内在价值至少等于零。

图10.1给出了期权内在价值的曲线。显然平价点随着欧式、美式期权和有无收益而变化。从图中我们可以进一步看出，在执行价格一定的时候，标的资产的市场价格就决定了期权内在价值的大小，例如对于看涨（看跌）期权来说，平价点及其左（右）侧的期权内在价值都为零，而平价点右（左）侧的期权内在价值则为正数，价格越高（低），内在价值越大。相反地，如果市场价格一定，期权的执行价格就决定了内在价值的大小。当执行价格提高（降低）时，图10.1（a）和（b）中的两条内在价值线都要向右（左）移动，也就意味着在同一市场价格水平上，看涨期权的内在价值减少（增大），而看跌期权的内在价值则相应地增大（减少）。

（b ）看跌期权内在价值曲线

图10.1期权内在价值曲线

实值 平价点 虚值 45° 看跌期权价格

S

内在价值曲线

二、期权的时间价值

内在价值是决定期权价格的主要因素，但并非唯一的因素。在现实市场中，各种期权通常是以高于内在价值的价格交易的，平价期权和虚值期权在这一点上尤其明显：虽然这两类期权的内在价值为零，但在到期以前，它们总是以高于零的价格在买卖的。这是因为在期权价格中，还包含着一个重要的部分：期权的时间价值。

与我们平时所理解的时间价值（即无风险利率，货币持有者暂时放弃货币所获得的回报）不同，期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。换句话说，期权的时间价值实质上是期权在其到期之前获利潜力的价值。我们知道，期权的买方通过支付期权费，获得了相应的权利，即（近于）无限的收益可能和有限的损失。这意味着标的资产价格发生同样的上升和下降，所带来的期权价值的变化是不对称的，这一不对称性，使得期权总价值超过了其内在价值，就是期权时间价值的根本来源。

与内在价值不同，期权的时间价值通常不易直接计算，因此，它一般是运用期权的总价值减去内在价值求得的。例如，某债券的市场价格目前为105美元，而以该债券为标的资产、执行价格为100美元的看涨期权则以6.5美元成交。那么，该看涨期权的内在价值为5美元（105美元－100美元），而它的时间价值则为1.5美元（6.5美元－5美元）。

影响期权时间价值大小的主要因素有：

1.到期时间

由于期权时间价值代表到期之前期权带来收益的可能性。因此，距离到期的时间越长，期权时间价值一般来说越大。对于美式期权来说，这一点显然是肯定的；而欧式期权由于只能在到期日执行，所以这一关系不一定成立，但总的来说其时间价值也是随着时间的延长而增大的。这意味着在一般情况下，期权的边际时间价值都是正的。

但是，我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。换句话说，对于到期日确定的期权来说，在其它条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的减小是递增的。这意味着，当时间流逝同样长度，期限长的期权的时间价值减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。这一点对组建和分析期权差期组合和对角组合是很重要的。

2. 标的资产价格的波动率

标的资产价格的波动率是指证券资产收益率单位时间内的标准差，因此，标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，无论是看涨期权还是看跌期权，期权的时间价值都应越大。

3. 内在价值

此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=X e-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-X e-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图10.2所示。

我们举个例子来说明期权内在价值与时间价值之间的关系。假设A股票（无红利）的市价为9.05元，A股票有两种看涨期权，其协议价格分别为X1=10元，X2=8元，它们的有效期都是1年，1年期无风险利率为10%（连续复利）。这两种期权的内在价值分别为0和1.81元。那么这两种期权的时间价值谁高呢？

假设这两种期权的时间价值相等，都等于2元，则第一种期权的价格为2元，第二种期权的价格为3.81元。那么让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？为了比较这两种

期权，我们假定1年后出现如下三种情况：

情况一：S T=14元。则期权持有者可从期权1中获利（14-10-2e0.1）=1.79元，可从期权2中获利（14-8-3.81e0.1）=1.79元。期权1获利金额等于期权2。

情况二：S T=10元。则期权1亏2e0.1=2.21元，期权2也亏3.81e0.1-2=2.21元。期权1亏损等于期权2。

情况三：S T=8元。则期权1亏2e0.1=2.21元，而期权2亏3.81 e0.1=4.21元。期权1亏损少于期权2。

由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平，期权1均优于或等于期权2。显然，期权1的时间价值不应等于而应高于期权2。

我们再来比较如下两种期权。X1=10元，X3=12元。其它条件与上例相同。显然，期权1的内在价值为0，期权3的内在价值虽然也等于0，但S-X e-r(T-t)却等于-1.81元。通过同样的分析，我们也可以得出期权1 的时间价值应高于期权3的结论。综合这三种期权，我们就可以得出无收益资产看涨期权的时间价值在S=X e-r(T-t)点最大的结论。

通过同样的分析，我们还可以得出如下结论：有收益资产看涨期权的时间价值在S=D+ Xe-r(T-t)点最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t)点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t)-D点最大, 无收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X 点最大，有收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X-D点最大。

图10.2 无收益资产看涨期权时间价值与(S-X e-r(T-t))的关系

弄清时间价值与内在价值的上述关系对于组建和分析期权的差期组合和对角组合也很重要。

第二节期权价格的影响因素

期权价格既然由内在价值和时间价值两部分构成，则凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素。总的来看，期权价格的影响因素主要有六个，他们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权的价格。

一、标的资产的市场价格与期权的协议价格

标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。

由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。

对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。

二、期权的有效期

如前所述，对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，期权多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。

对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。例如，同一股票的两份欧式看涨期权，一个有效期1个月，另一个2个月，假定在6周后标的股票将有大量红利支付，由于支付红利会使股价下降，在这种情况下，有效期短的期权价格甚至会大于有效期长的期权。

但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值（Marginal Time Value）为正值。

另外，由于期权经常被作为避险保值的工具，而期权费则是保值者为了套期保值所支付的价格。所以，有效期越长，意味着保险时间越长，避险者所支付的保险费也应当越高。

三、标的资产价格的波动率

标的资产价格的波动率对期权价格具有重要的影响。“没有波动率，则期权就是多余的”。1如前所述，波动率对期权价格的影响，是通过对时间价值的影响而实现的。波动率越大，则在期权到期时，标的资产市场价格涨跌达到实值期权的可能性也就越大，而如果出现虚值期权，期权多头方亏损有限。因此，无论是看涨期权还是看跌期权，其时间价值以及整个期权价格都随着标的资产价格波动率的增大而增大，随标的资产价格波动率的减小而降低。

值得注意的是，与决定和影响期权价格的其他因素不同，在期权定价时，标的资产价格在期权有效期内的波动率是一个未来的未知数。因此，在期权定价时，要获得标的资产价格的波动率，只能通过近似估计得到。估计波动率的方法主要有两种：一是利用过去所观察得到的标的资产价格波动的历史数据，用以估计未来价格的波动率。这一方法求得的波动率被称为“历史波动率”（History Volatility）。另一种方法则是利用期权定价模型，设定波动率为未知数，将期权的市场价格和相应的各个参数代入，推算出波动率，这种被推算出来的波动率则被称为“隐含波动率”（Implied V olatility）。

四、无风险利率

影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是短期无风险利率。利率对期权价1Todd E. Petzel (1989) Financial Futures and Options, New York: Quorum Books, p.45

格的影响是比较复杂的，需要进行区别分析。不同的分析角度，结论各不相同。

首先，利率对期权价格的影响主要体现在对标的资产价格以及贴现率的影响上。这一影响又需要从两个方面加以探讨：

第一，我们可以从比较静态的角度考察，即比较不同利率水平下的两种均衡状态。如果状态1的无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价（S），未来预期价格[E(S T)]较高。同时由于贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。这两种效应都将减少看跌期权的价值。但对于看涨期权来说，前者将使期权价格上升，而后者将使期权价格下降。由于前者的效应大于后者，因此对应于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。

第二，我们可从动态的角度考察，即考察一个均衡被打破到另一个均衡的过程。在标的资产价格与利率呈负相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高时，原有均衡被打破，为了使标的资产预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格，只是前者的降幅更大来实现的。同是贴现率也随之上升。对于看涨期权来说，两种效应都将使期权价格下降，而对于看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，由于前者效应通常大于后者，因此其净效应是看跌期权价格上升。

大家应注意到，从两个角度得到的结论刚好相反。因此我们在具体运用时要注意区别分析的角度，根据具体情况作全面的、深入的分析。

其次，换一个讨论的角度，如果就利率本身对期权价格的影响而言，利率的变动对看涨期权价格有正向的影响，而对看跌期权的价格有反向的影响。这种影响在股票期权中表现得尤其明显。因为对于买进股票的投资者而言，买进股票本身与买进以该股票为标的资产的看涨期权在某种程度上具有替代性，那么买进看涨期权相对节省的资金显然可以带来机会收益，因此看涨期权价格将随无风险利率上升而上涨；同样，买进看跌期权则和直接卖出股票具有一定的替代性，在利率较高的时候，投资者显然倾向于选择直接卖出股票，获得资金用于再投资而赚取较高的利息收益，而买入看跌期权却需要支付期权费，因此利率和看跌期权价格成反向关系。

除了以上两个角度的分析，也有人从期权费机会成本的角度来分析利率对期权价格的影响、由于期权费是在期权交易初期以现金方式直接支付的，因而具有机会成本。而这一机会成本显然取决于利率的高低：当无风险利率较高时，期权价格机会成本较高，投资者将把资金从期权市场转移到其他市场，从而导致期权价格下降；反之，当无风险利率较低时，较低的机会成本显然将带来期权价格的上升。

总之，无风险利率对期权价格的影响是非常复杂的，在具体运用的时候，需要全面分析，并针对特殊情况，判断哪种影响更重要，从而得到相应的结论。

五、标的资产的收益

根据第八章的说明，标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期权合约并不进行相应的调整。这样，标的资产进行分红付息，将减少标的资产的价格，这些收益将归标的资产的持有者所有，同时协议价格并未进行相应调整。因此在期权有效期内标的资产产生现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。

由以上分析可知，决定和影响期权价格的因素很多，而且各因素对期权价格的影响也很复杂，既有影响方向的不同，又有影响程度的不同；各个影响因素之间，既有相互补充的关系，又有相互抵消的关系。表10-1对这些主要影响因素作了一个基本的总结。

表10-1 影响期权价格的主要因素

注：＋表示正向的影响，－表示反向的影响，？则表示影响方向不一定。

第三节 期权价格的边界

为了推导出期权定价的精确公式，我们先得找出期权价格的上、下限。期权价值边界的确定最早是由Merton 在1973年完成的1。他运用随机占优（Stochastic Dominance ）的概念，提出了关于期权价格的基本理性条件。其基本思想如下：假设有两个投资组合A 和B ，其投资报酬是不确定的。如果在给定的期限内，在任何情况下组合A 的投资收益都不低于B 的投资收益，则称组合A 随机优于组合B 。那么理性投资者必然选择组合A ，因此组合A 的价格必然高于组合B 的价格。由此，Merton 得出期权价值非负的基本结论，即： 0,0,0,0c C p P ≥≥≥≥

其中小写的c 和p 表示欧式期权价值，大写的C 和P 则表示美式期权价值。

这样，Merton 已经给出了期权价值的一个下限。以此为基础，我们可以进一步讨论确定期权边界的问题。

一、期权价格的上限

（一）看涨期权价格的上限

在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上限：

S C S c ≤≤和 （10.1） 同前所述，S 代表标的资产价格。

（二）看跌期权价格的上限

由于美式看跌期权的多头执行期权得到的最高价值为协议价格（X ），因此，美式看跌期权购买方所支付的价格（P ）不应该超过上限X ：

X P ≤ （10.2）

由于欧式看跌期权只能在到期日（T 时刻）执行，在T 时刻，其最高价值为X ，因此，欧式看跌期权价格（p ）不能超过X 的现值：

)(t T r Xe p --≤ （10.3） 其中，r 代表T 时刻到期的无风险利率，t 代表现在时刻。

二、期权价格的下限

由于确定期权价格的下限较为复杂，我们这里先给出欧式期权价格的下限，并区分无收益与有收益标的资产两种情况。

（一）欧式看涨期权价格的下限

1. 无收益资产欧式看涨期权价格的下限

为了推导出期权价格下限，我们考虑如下两个组合：

组合A ：一份欧式看涨期权加上金额为)(t T r Xe --的现金

组合B ：一单位标的资产

在组合A 中，如果现金按无风险利率投资则在T 时刻将变为X ，即等于协议价格。此时多头要不要执行看涨期权，取决于T 时刻标的资产价格（S T ）是否大于X 。若S T >X ，则

1 参见Robert Merton (1992) Continuous-Time Finance , Revised Edition, London: Basil Blackwell, p.255

执行看涨期权，组合A 的价值为S T ；若S T ≤X ，则不执行看涨期权，组合A 的价值为X 。因此，在T 时刻，组合A 的价值为：

),m ax (X S T

而在T 时刻，组合B 的价值为S T 。由于T T S X S ≥),m ax (，因此，在t 时刻组合A 的价值也应大于等于组合B ，即:

c+Xe -r(T-t)≥S

c ≥S-Xe -r(T-t)

由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：

]0,m ax [)(t T r Xe S c ---≥ （10.4）

2. 有收益资产欧式看涨期权价格的下限

我们只要将上述组合A 的现金改为)(t T r Xe D --+，其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：

]0,m ax [)(t T r Xe D S c ----≥ （10.5）

（二）欧式看跌期权价格的下限

1. 无收益资产欧式看跌期权价格的下限

考虑以下两种组合：

组合C ：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产

组合D ：金额为)(t T r Xe --的现金

在T 时刻，如果S T X ，期权将不被执行，组合C 价值为S T ，即在组合C 的价值为：

max （S T ，X ）

假定组合D 的现金以无风险利率投资，则在T 时刻组合D 的价值为X 。由于组合C 的价值在T 时刻大于等于组合D ，因此组合C 的价值在t 时刻也应大于等于组合D ，即：

S

Xe p Xe S p t T r t T r -≥≥+----)()

( 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：

]0,m ax [)(S Xe p t T r -≥-- （10.6）

2. 有收益资产欧式看跌期权价格的下限

我们只要将上述组合D 的现金改为)(t T r Xe

D --+就可得到有收益资产欧式看跌期权价

格的下限为： ]0,m ax [)(S Xe D p t T r -+≥-- （10.7） 从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。

三、美式期权：是否需要提前执行

为了确定美式期权的价值及其边界，我们需要对美式期权作更深入的分析。由于美式期权与欧式期权的唯一区别在于能否提前执行，因此如果我们可以证明提前执行美式期权是不合理的，那么在定价时，美式期权就等同于欧式期权，从而大大降低定价的难度。

（一）无收益资产的美式期权

1．看涨期权

由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。为了精确地推导这个结论，我们考虑如下两个组合：

组合A ：一份美式看涨期权加上金额为)(t T r Xe --的现金

组合B ：一单位标的资产

在T 时刻，组合A 的现金变为X ，组合A 的价值为max （S T ，X ）。而组合B 的价值为S T ，可见，组合A 在T 时刻的价值一定大于等于组合B 。这意味着，如果不提前执行，组合A 的价值一定大于等于组合B 。

我们再来看一下提前执行美式期权的情况。若在τ时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于S τ-X ，其中S τ表示τ时刻标的资产的市价，而此时现金金额变为)(τ--∧T r Xe

，

其中∧r 表示T- τ 时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在τ 时刻组合A 的价值为：)(ττ--∧

+-T r Xe X S ，而组合B 的价值为τS 。由于0,>>∧r T τ 因此X Xe t T r <--)(。这就

是说,若提前执行美式期权的话，组合A 的价值将小于组合B 。

比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：

C=c （10.8） 因此，根据（10.4），我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：

]0,m ax [)(t T r Xe S C ---≥ （10.9）

2．看跌期权

为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否合理，我们考察如下两种组合：

组合A ：一份美式看跌期权加上一单位标的资产

组合B ：金额为)(t T r Xe --的现金

若不提前执行，则到T 时刻，组合A 的价值为max （X ，S T ），组合B 的价值为X ，因此组合A 的价值大于等于组合B 。

若在τ时刻提前执行，则组合A 的价值为X ，组合B 的价值为?()r T Xe τ--，因此组合A 的价值也高于组合B 。

比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S ）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S 相对于X 来说较低，或者r 较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。

由于美式期权可提前执行，因此其其他条件相同的美式期权与欧式期权相比，显然价格将更高，故而价值下限比（10.6）更严格：

S X P -≥ （10.10）

（二 ）有收益资产的美式期权

1．看涨期权

由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。

我们假设在期权到期前，标的资产有n 个除权日，t 1，t 2……，t n 为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D 1，D 2，……，D n ，在这些时刻的标的资产价格分别为S 1，S 2，……S n 。

由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。

我们先来考察在最后一个除权日（t n ）提前执行的条件。如果在t n 时刻提前执行期权，则期权多方获得S n -X 的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到S n -D n 。

根据式（10.5），在t n 时刻期权的价值（C n ）

]0,max [)(n t T r n n n n Xe D S c C ----≥≥

因此，如果：

X S Xe D S n t T r n n n -≥----)(

即：

]1[)(n t T r n e X D ---≤ （10.11） 则在t n 提前执行是不明智的。

相反，如果

]1[)(n t T r n e X D ---> （10.12） 则在t n 提前执行有可能是合理的。实际上，只有当t n 时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。

同样，对于任意i n <,在t i 时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是：

]1[)(1i i t t r i e X D --+-≤ （10.13）

由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，但基本下限相同：

]0,m ax [)(t T r Xe D S c C ----≥≥ （10.14）

2．看跌期权

由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。

通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是：

]1[]1[)()

(1n i i t T r n t t r i e X D e X D -----≥-≥+

由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为：

)0,max(S X D P -+≥ （10.15）

很显然，美式期权下限实际上也是其内在价值。

第四节 期权价格曲线的形状

在分析了期权内在价值、时间价值、期权价格的影响因素和期权价格上下限之后，我们就可以初步推出期权价格曲线的基本形状。总的来看，期权价格是由内在价值和时间价值两部分组成的，其中最主要的影响因素是标的资产市场价格和期权合约执行价格，因此期权曲线图的横轴为标的资产价格，纵轴则为期权价格。事实上，期权价格曲线就是由图10.1和图10.2叠加而成。同时，看涨期权的上限总是等于标的资产价格，看跌期权的上限则等于执行价格或执行价格的现值；另外，期权的下限总是等于期权的内在价值。

一、看涨期权价格曲线

由于欧式看涨期权和美式看涨期权的价格边界相同，所以可以将它们放在一起考察。 首先，在标的资产无收益的情况下，看涨期权价格的上限为S ，下限为max ]0,[)(t T r Xe S ---，即期权的内在价值。当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值。时间价值在S=Xe -r(T-t)时最大；当S 趋于0和∞时，时间价值也趋于0，此时看涨期权价值分别趋于0和S-X e -r(T-t)。特别地，当S=0时，C=c=0。

此外，由于期权价格还受到标的资产价格波动率、无风险利率、到期期限等因素的影响。因此我们需要进一步考虑这些因素对期权价格曲线的影响。根据前文的分析，一般地，无风险利率越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线以原点为中心，越往左上方旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限，如图10.3所示。

图10.3 无收益资产看涨期权价格曲线

有收益资产看涨期权价格曲线与图10.3类似，只是把X e -r(T-t)换成X e -r(T-t)+D,平价点发生了变化。

二、看跌期权价格曲线

1．欧式看跌期权价格曲线

我们仍然先考察无收益资产看跌期权的情形。欧式看跌期权的上限为)(t T r Xe --，下限

为]0,m ax [)(S Xe t T r ---。当0)(>---S Xe t T r 时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是

其价格下限，当0)(<---S Xe

t T r 时，欧式看跌期权内在价值为0，其期权价格等于时间价值。当S=)(t T r Xe --时，时间价值最大。当S 趋于0和∞时，期权价格分别趋于)(t T r Xe

--和0。特别当S=0时，)(t T r Xe p --=。

无风险利率越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限，如图10.4所示。

图10.4 无收益资产欧式看跌期权价格曲线

有收益资产期权价格曲线与图10.4相似，只是把)(t T r Xe --换为)(t T r Xe D --+

2．美式看跌期权价格曲线

对于无收益标的资产来说，美式看跌期权上限为X ，下限为X －S 。但当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为X －S 。因此当S 较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值X －S 是重合的。当S=X 时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似，如图10.5所示。

有收益美式看跌期权价格曲线与图10.5相似，只是把X 换成D+X 。

图10.5 无收益资产美式看跌期权价格曲线

第五节 看涨期权与看跌期权之间的平价关系

一、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系

1．无收益资产的欧式期权

在标的资产没有收益的情况下，为了推导c 和p 之间的关系，我们考虑如下两个组合： 组合A ：一份欧式看涨期权加上金额为)(t T r Xe --的现金

组合B ：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 由于金额为)(t T r Xe --的现金以无风险利率投资，期权到期时正好获得等于执行价格X 的资金，因此在期权到期时，两个组合的价值均为max(S T ,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t 必须具有相等的价值，即：

S p Xe c t T r +=+--)( （10.16） 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity ）。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。 如果式（10.16）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（10.16）成立。

2．有收益资产的欧式期权

在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A 中的现金改为)(t T r Xe D --+，因为组合B 中持有的标的资产还能够获得现金收益，D 即为这笔现金收益的现值。我们就可推导出有收益资产欧式看涨期权和看跌

S p Xe D c t T r +=++--)( （10.17） 从看涨期权和看跌期权的平价关系中我们可以对看涨期权和看跌期权的特性有更深入的了解。以看涨期权为例：

首先，根据（10.17）有

()r T t c p S Xe D --=+--

也就是说在其它条件相同的情况下，如果红利的现值D 增加，那么期权的价值会下跌。 其次，在没有红利的条件下，根据（10.16）有

()r T t c p S Xe --=+-

因此看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险。和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个优点：保险和可以利用杠杆效应。

对看跌期权也可以做类似的分析。

二、美式看涨期权和看跌期权之间的关系

1．无收益资产的美式期权

由于P>p,从式（10.16）中我们可得：

S Xe c P t T r -+>--)(

对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C ，因此：

S Xe C P t T r -+>--)(

)(t T r Xe S P C ---<- （10.18）

为了推导出C 和P 的更严密的关系，我们考虑以下两个组合：

组合A ：一份欧式看涨期权加上金额为X 的现金

组合B ：一份美式看跌期权加上一单位标的资产

如果美式期权没有提前执行，则在T 时刻组合B 的价值为max(S T ,X)，而此时组合A 的价值为X Xe X S t T r T -+-)(),m ax (。因此组合A 的价值大于组合B 。

如果美式期权在τ时刻提前执行，则在τ时刻，组合B 的价值为X ，而此时组合A 的价值大于等于()r t Xe τ-。因此组合A 的价值也大于组合B 。

这就是说，无论美式组合是否提前执行，组合A 的价值都高于组合B ，因此在t 时刻，组合A 的价值也应高于组合B ，即：

S P X c +>+

由于c=C ，因此，

S P X C +>+

X S P C ->-

结合式（10.18），我们可得：

)(t T r Xe S P C X S ---<-<- （10.19） 由于美式期权可能提前执行，因此我们得不到美式看涨期权和看跌期权的精确平价关系，但我们可以得出结论：无收益美式期权必须符合式（10.19）的不等式。

2．有收益资产美式期权

同样，我们只要把组合A 的现金改为D+X ，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：

S-D-X

【本章小结】

1. 期权价值等于内在价值与时间价值之和。

2. 内在价值等于零和期权立即执行时所具有的价值这两者之中的较大值。

3. 期权时间价值在内在价值为零时最大，并随标的资产市价与协议价格之间差额的绝对值

变大而递减。随着时间的延长，期权时间价值是递增的，但增幅是递减的。标的资产价格波动率越高，时间价值也越大。无风险利率对期权价格的影响较复杂，应具体问题具体分析。

4. 期权价格的影响因素有：标的资产的市价、期权的协议价格、期权的有效期、标的资产

价格的波动率、无风险利率、标的资产的收益。

5. 期权价格上下限如下表所示。

6. 提前执行无收益资产看涨期权是不合理的，而提前执行看跌期权和有收益资产看涨期权，则有可能是合理的。

7. 无收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系为： S p Xe c t T r +=+--)(

8. 有收益资产欧式期权平价关系为：

S p Xe D c t T r +=++--)(

9. 美式看涨期权与看跌期权之间不存在平价关系。

【参考阅读】

1． 施兵超著. 金融期货与选择权. 台北：五南图书出版有限公司，1999

2． [美]约翰·赫尔著，张陶伟译. 期权、期货和衍生证券. 中译本. 北京：华夏出版社，1997

3． 郑振龙主编. 金融工程. 第1版. 北京：高等教育出版社，2003

4． Robert Merton (1992) Continuous-Time Finance , Revised Edition, London: Basil Blackwell

5． Robert, W. Kolb (1999) Futures, Options and Swaps , 3rd (ed.), London: Blackwell Publishers

6． Todd E. Petzel (1989) Financial Futures and Options , New York: Quorum Books

【思考与练习】

1. 列举影响期权价格的因素。

1. 为什么提前执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最优的？

2. 一个标的股票不支付红利的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25元，股票现在的

价格为28元，无风险利率是8％。该看涨期权价格的下限为多少？

3. 一个标的股票不支付红利的看跌期权，期限为1个月，执行价格为15元，股票现在的

价格为12元，无风险利率是6％。该看跌期权价格的下限为多少？

4. 解释为什么对欧式看涨看跌期权平价关系的讨论不适用于美式期权。

5. 为什么当标的资产价格处于平价点的时候，期权时间价值最大？

6. 请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式

看涨期权创造蝶式差价组合的成本。

7. 股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元

的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？

第十章 期权-影响期权价格的基本因素

2015年期货从业资格考试内部资料 期货市场教程 第十章 期权 知识点：影响期权价格的基本因素 ● 定义： 影响权利金的基本因素包括：标的物市场价格、执行价格、标的物市场价格波动率、距到期时剩余时间、无风险利率等。 ● 详细描述： 执行价格与标的物市场价格的相对差额越大，则时间价值就越小；反之，相对差额越小，则时间价值越大。当期权处于深度实值或深度虚值状态时，其时间价值将趋于0；当期权正好处于平值状态时，其时间价值达到最大。 标的物市场价格的波动率越高，期权的价格也应该越高。 期权有效期越长，美式看涨期权和看跌期权的价值都会增加。随着有效期的增加，欧式期权的价值并不必然增加。 当无风险利率提高时，期权买方收到的未来现金流的现值将减少，从而使期权的时间价值降低；反之，当利率下降时，期权的时间价值会增加。但是，利率水平对期权时间价值的整体影响是十分有限的。 例题： 1.影响期权价格的基本因素主要有()。 A.执行价格 B.标的物市场价格 C.标的物市场价格波动率 D.经济政策的变动 正确答案：A,B,C 解析：影响权利金的基本因素包括：标的物市场价格、执行价格、标的物市场价格波动率、距到期时剩余时间、无风险利率等。 2.在其他条件不变的情况下，标的物价格波动程度越大，风险就越大，期权 价格就越低。

A.正确 B.错误 正确答案：B 解析：标的物市场价格的波动率越高，期权的价格也应该越高。 3.影响期权价格的基本因素主要有( )。 A.执行价格 B.标的物市场价格 C.标的物市场价格波动率 D.无风险利率 正确答案：A,B,C,D 解析：影响权利金的基本因素包括：标的物市场价格、执行价格、标的物市场价格波动率、距到期时剩余时间、无风险利率等。 4.以下关于期权时间价值的说法，正确的是（ ）。 A.平值期权的时间价值总是大于等于0 B.虚值期权的时间价值总是大于等于0 C.实值欧式期权的时间价值总是大于等于0 D.美式期权的时间价值总是大于等于0 正确答案：A,B,D 解析：实值欧式期权的时间价值可能小于0. 5.下列关于期权的时间价值的说法，正确的是（）。 A.标的物市场价格的波动率越高，期权的时间价值就越大 B.时间价值=权利金-内涵价值 C.实值欧式期权的时间价值总是大于等于0 D.美式期权的时间价值总是大于等于0 正确答案：A,B,D 解析：实值欧式期权的时间价值可能小于0。 6.标的物价格的（ ）对卖出看涨期权者有利。 A.上涨 B.下跌 C.波动率大 D.波动率小

第十章 期权价格概述

第十章 期权价格概述 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。 如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。 第一节 期权价格解析 尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即 期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。 一、期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。 1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。 2 详见第八章第一节。

期权市场

第六部分期权市场 主要内容：理解期权 期权交易的盈亏分析 期权保值交易策略 期权投机交易策略 一、理解期权（概念与特点；种类；期权合约）（一）期权的概念与特点 1、期权的概念：又称选择权，它是指在确定的日期 或这个日期之前，持有人所享有的依 照事先约定的价格买进或者卖出某 种商品或期货的权利。 （理解期权合约的买卖双方的权利与责任） 2、期权的特点 第一，标的的特殊性。标的：执行买卖的权利。 第二，交易的灵活性。期权的执行与否完全由期权的购买方确定。 第三，权利义务的非对等性。买方享有买卖权，但不一定要行使买卖权；卖方获得有限的期权费， 其义务则是无限的。 第四，风险与收益的不平衡性。期权买方所承担的风

险是有限的，而其收益额可能是无限的；期权 卖方的收益额永远是有限的，但其风险可能是 无限的。 3、期权交易的优缺点 优点：第一，期权的买方只承担有限的风险。 第二，期权交易能提供杠杆作用。 第三，期权交易可以保存实力（对期货期 权而言）。 缺点：第一，交易者容易忽略期权的风险。 第二，期权交易中要想获利，需有利的价 格变动足以弥补支付的权利金和佣金。例假定某人在LME买进一份11月份期铜看涨期权，敲定价格为3000美元/吨，期货数量为一手，权利金为1000美元，佣金为200美元，那么，11月期铜价格需上涨多少时，该投资人才能获利？（1000＋200）÷25﹦40美元。 第三，高佣金额。 （二）期权的种类 1、看涨期权、看跌期权与双向期权 ①看涨期权：指期权买方按照一定的价格，在规定的 期限内享有向期权卖方购入某种商品

或期货合约的权利，但不负有必须买进 的义务。（又称为延看涨期权、买入选 择权、认购期权、多投期权） 例某投资者预测某只股票价格近期内将要上涨，于是就以5美元的期权价格买入一份该股票的看涨期权合约，交易单位为100股，期限为3个月，敲定价格为50美元/股。 3个月后，假如该股票价格上涨到60美元，则该投资者仍有权以50美元/股的价格从期权卖方手中 购入该股票100股，可盈利10×100－5×100＝500 美元；假如该股票价格跌到30美元，则该投资者就会放弃行使期权，其损失为500美元权利金。 思考题股票价格跌至什么价位则该投资者就 会放弃行使期权？ ②看跌期权：指期权买方按照一定的价格，在规定的 期限内享有向期权卖方出售某种商品 或期货合约的权利，但不负有必须出售 的义务。（又称为延看跌、卖出选择权、 认沽期权、空投期权） 例某投资者预测某只股票价格近期内将要下跌，于是买入一份该股票的看跌期权合约，成交权利金

练习6 金融市场概述

第六章金融市场概述 一、术语解释 1．金融市场 2．货币市场 3．资本市场 4．商业票据的抽象性 5．回购协议 6．银行间拆借市场 7．股票 8．竞价成交 9．交割 10．公募 11．私募 12．远期合约 13．期货 14．期权 15．互换 16．证券投资基金 17．契约型基金 18．公司型基金 19．开放式基金 20．对冲基金 21．风险投资基金 22．可转换债券 23．创业板市场 24．离岸金融市场 25．国际游资 二、填空 1．在金融市场上，人们通过买卖____________,实现资金从盈余部门向赤字部门的转移。2．根据金融交易的期限，金融市场可分为____________和____________。 3．按照金融交易的交割期限可把金融市场划分为____________与____________。 4．商业票据只反映由商品交易中的延期支付而产生的货币债权债务关系，并不反映交易的内容，这叫做商业票据的____________或____________。相应的特征是____________，即只要证实票据不是伪造的，付款人就应该根据票据所载条件付款，无权以任何理由拒绝履行义务。 5．____________市场是我国规模最大的一种货币市场，因此，是中国人民银行进行公开市场操作的场所。 6．国库券市场的____________在货币市场中是最高的，几乎所有的金融机构都参与这个市场的交易。 7．风险投资基金以____________的方式，对尚未上市但有很好成长前景的公司进行投资。8．国际游资一般具有交易____________、快速流动、集团作战的特点。 9．按照____________期权，买方可以在期权的有效期内的任何时点行使权利或者放弃行使权利。 10．股票是由股份公司发行的权益证券，代表持有者对公司资产和收益的

期权的回报和交易策略

期权的回报和交易策略 【学习目标】 本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。 我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。 第一节期权合约的回报和盈亏分布2 一、股票和债券的回报和盈亏分析 我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。 从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。 图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是，图1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。 2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。 3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题 第十章期权的回报与价格分析 1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。 答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为： max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X 可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。 该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。 2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何? 答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。 3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。 答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。因而本题看涨期权价

格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。 4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少? 答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格 p=c+Xe-rT+D-S0 =2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24 =3.00（元）。 5．假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。 （1）请将你的股权表示为公司价值的期权。 （2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 （3）你有什么办法来提高股权的价值? 答：假设公司价值为V，到期债务总额为D，则： （1）1年后股东股权的价值可表示为： max（V-D，0） 显然，这是一个协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权。 （2）债权人债权的价值可表示为：

红宝书-期权分析及策略交易..

通达信期权分析及策略交易文档记录： 功能介绍

相关字段说明：

报价类型 界面说明 希腊字母 Delta 含义： 表示标的变动1元，期权价格的变动量。其公式可以表达为delta=期权价格变化/标的价格变化。如看涨期权的delta为0.4，意味着标的价格每变动1元，期权的价格则变动0.4元。需要注意的是delta值对期权价格变动率的影响只适用于标的价格轻微变动的时候，标的价格大幅变动时，不适合用delta值预测期权价格的变动。 特性： 期权的delta值介于-1到1之间。对于看涨期权，delta的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta趋近于1，平值看涨期权delta为0.5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近-1，平值看跌期权的

delta为-0.5，深虚值看跌期权的delta趋近于0。期货的delta为1。delta的取值范围在-1到+1之间。 示例： 某投资者持有10手看跌期权，期权的Delta值为-0.2，部位总delta为-0.2*10=-2，投资者可以采取以下任何一种交易，对冲部位风险： 1、买入2手标的证券（标的的Delta值为1）； 2、买入5手delta为0.4的看涨期权； 3、卖出5手delta为-0.4的看跌期权； Gamma 含义： 表示标的变动1元，delta值的变动量。其公式可以表达为gamma=delta的变化/标的价格变化。如期权的delta为0.6，gamma值为0.05，则表示标的价格上涨1元，delta值增加量为0.05，即从0.6增加到0.65。 特性： 与delta不同，无论看涨期权或是看跌期权的gamma值均为正值，标的价格上涨，看涨期权之delta值由0向1移动，看跌期权的delta值从-1向0移动，即期权的delta值从小到大移动，gamma值为正。标的价格下跌，看涨期权之delta值由1向0移动，看跌期权的delta 值从0向-1移动，即期权的delta值从小到大移动，gamma值为正。所以，对于期权部位来说，无论是看涨期权或看跌期权，只要买入期权，部位的gamma值为正，如果是卖出期权，则部位gamma值为负。平值期权的Gamma值最大，深实值或深虚值期权的Gamma值则趋近于0。随着到期日的临近，平值期权Gamma值还会急剧增加。 示例： 某日收盘后，上汽集团购5月1100的gamma值为0.0011，也就是说理论上当上汽集团变化1元时，上汽集团购5月1100的delta值变化0.0011。 Vega 含义： 表示期权隐含波动率变动1%，期权价格变化的百分比。其公式可以表达为vega=期权价格变化/波动率的变化。如期权的vega值为0.05，则表示期权的隐含波动率每升或跌1%，期权的理论价格跟随上升或下跌0.05%。 特性： 对期权合约而言看涨期权和看跌期权的vega值都是正数。对期权持仓部位而言，多头部位vega值是正数，空头部位vega值为负数。因此，如果投资者的持仓部位vega值为正

期权市场的历史和简介

期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场。 由于制度不健全等因素影响，期权交易的发展一直受到抑制。十九世纪二十年代早期,看跌/看涨期权自营商都是些职业期权交易者，他们在交易过程中，并不会连续不断地提出报价，而是仅当价格变化明显有利于他们时，才提出报价。这样的期权交易不具有普遍性，不便于转让，市场的流动性受到了很大限制，这种交易体制也因此受挫。 对于早期交易体制的责难还不止这些。以XYZ期权交易为例，完全有可能出现只有一个交易者在做市的局面，致使买卖价差过大，结果导致“价格发现”——达成一致价格的过程受阻。客户经常会问：“我怎么知道我的指令成交在最好(即公平)的价位上呢？”对市场公平性的顾虑，使得市场无法迅速吸引到更多的参与者。 直到1973年4月26日芝加哥期权交易所（CBOE）开张，进行统一化和标准化的期权合约买卖，上述问题才得到解决。期权合约的有关条款，包括合约量、到期日、敲定价等都逐渐标准化。起初，只开出16只股票的看涨期权，很快，这个数字就成倍地增加，股票的看跌期权不久也挂牌交易，迄今，全美所有交易所内有2500多只股票和60余种股票指数开设相应的期权交易。之后，美国商品期货交易委员会放松了对期权交易的限制，有意识地推出商品期权交易和金融期权交易。 由于期权合约的标准化，期权合约可以方便的在交易所里转让给第三人，并且交易过程也变得非常简单，最后的履约也得到了交易所的担保，这样不但提高了交易效率，也降低了交易成本。

1983年1月，芝加哥商业交易所提出了S&P500股票指数期权，纽约期货交易所也推出了纽约股票交易所股票指数期货期权交易，随着股票指数期货期权交易的成功，各交易所将期权交易迅速扩展至其它金融期货上。目前，期权交易所现在已经遍布全世界，其中芝加哥期权交易所是世界上最大的期权交易所。 20世纪80年代至90年代，期权柜台交易市场（或称场外交易）也得到了长足的发展。柜台期权交易是指在交易所外进行的期权交易。期权柜台交易中的期权卖方一般是银行，而期权买方一般是银行的客户。银行根据客户的需要，设计出相关品种，因而柜台交易的品种在到期期限、执行价格、合约数量等方面具有较大的灵活性。 外汇期权出现的时间较晚，现在最主要的货币期权交易所是费城股票交易所（PHLX），它提供澳大利亚元、英镑、加拿大元、欧元、日元、瑞士法郎这几种货币的欧式和美式期权合约。目前的外汇期权交易中大部分的交易是柜台交易，中国银行部分分行已经开办的“期权宝”业务采用的是期权柜台交易方式。 钜丰金业友情提示：投资有风险，入市需谨慎！

第三章__期权价格的性质(金融衍生品定价理论讲义)

第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。 我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t 的价格为S t ，期权的执行价格为K ，到期日为一期，即，T =1，无风险利率为f r （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。我们以t t t t P p C c ,,,分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t 的价格。 1．期权价格的上、下界 由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。 1.1 上界 美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 t t S c ≤ t t S C ≤ 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。 例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？ 看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到 期，期权的价格也至多为S T 。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。 美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K 价格卖一份股票的权利，所以在任 何情形下，期权的价值不会超过K K p t ≤ K P t ≤ 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K ，所以 r K p t +≤ 1 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利 例子：r =5%，t S =30元， K =25元，125?-≤r t e p 1.2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界

期权系列合约的价格关系探究

期权系列合约的价格关系探究 期权在我国是新型的衍生品工具，深入理解期权系列合约1的特点，对于交易所引导投资者开展期权交易、评价期权价格合理性、进行无套利期权结算定价,以及监督市场运行状况具有重要意义。 一、影响期货和期权合约价格的因素 期货合约和期货期权合约的价格所受影响因素有所差异，呈现出不同的特点。 相同品种、不同月份的期货合约之间的价格通常存在一定相关性，一般有远月合约价格高于近月的特点，但是由于价格影响因素的差异，期货合约价格又往往表现出不规律性，因此远月合约价格低于近月的逆向市场情形也时有发生，属于合理的市场状态。因此期货合约之间的价格没有严格数学意义上的约束关系。 期货期权合约以期货标的物为基础，其合约价格为权利金（由五个因素决定：标的期货价格、行权价格、到期期限、波动率和无风险利率）。同一系列的期权合约，其标的期货价格、到期期限、无风险利率相同，波动率是对标的期货未 1期权系列是指合约标的相同，到期月份相同，行权方式相同,行权价格不同的所有看涨或看跌期权合约。比如豆粕1501看涨期权对应的所有不同行权价格的期权合约就是一个期权系列。

来波动率的预期，但是行权价格单调变化，因此理论上期权系列合约价格随着行权价格变化呈现出平滑单调、凹曲线的特征。 二、期权系列合约的价格关系特点 （一）期权行权价格和期权价格的关系 同一系列的期权行权价格和期权价格存在单调递增或递减的关系。首先，看涨期权的价格随着行权价格的升高而单调递减；看跌期权的价格随着行权价格的升高而单调递增。否则就意味着无论标的价值如何变化，交易者不需要任何投入即可通过牛市价差策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。 其次，看涨和看跌期权系列的价格曲线为凹曲线而非凸曲线，即两个不同行权价格上的期权价格之和应大于其中间行权价格上的期权价格的两倍。否则，就意味着无论标的价格如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过蝶式策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。 以CME 2013年10月的大豆期权的交易和结算数据为例,图示如下:

国际金融期权市场简介

国际金融期权市场简介(一) 　本刊编辑部 编者按　金融期权是80年代以来国际金融市场上新近设计、创造、开发出的一种颇具特色的衍生金融工具,在短短的10多年里,已经成为全球金融市场中最为活跃的新型金融工具。在国际金融衍生市场所有的交易中,金融期权同其他衍生工具的交易一样,具有套利保值、回避风险和进行投机,以高风险谋取高额利润的双重功能。本文将对金融期权市场的特征、类型和功能以及几种主要的金融期权市场作一简介,以使大家对金融期权市场有一个较为正确的认识和了解。 一、金融期权的特征、类型及功能 (一)金融期权概述 所谓期权,又称期货合约的选择权。这种选择权分两种,一种是买权,一种叫卖权。拥有买权者具有在某一特定时间内按某一特定的履约价格(敲定价格)买进特定的标的物的权利;相反拥有卖权者可在特定时间内按某一特定履约价格卖出特定的标的物。在期权交易中,买方获得了选择的权利,卖方负有履行合约的义务。 金融期权,是指在将来某一特定时间内买卖某种特定金融资产(标的物)的权利。换句话说,金融期权是由买方向卖方支付一定数额的权利金后,即赋予了买方在规定时间内按双方事先约定的价格购买或出售一定数量的某种金融资产的权利。对期权买方来讲,合约赋予他的只有权利而无义务,在合约有效期内,他既可到期行使这个权利,也可放弃而不执行这个权利,甚至转让给第三者,条件是在购买时他将支付一定数额的期权费给卖方。对期权的卖方来讲,合约赋予他的只有义务而无权利,他在收取买方付给的期权费后,则有义务按买方行使权利。提出的要求履约,当然,这种履约须在合约事先规定的时间和履约价格来进行。 从期权的买方来看,是否决定行使期权,主要取决于市价。例如,买方认购了美元期权后,当美元汇率上升,他便可以使期权;若美元价格下跌,他既可以行使期权,也可以不行使期权,这里决定行使权与否,主要取决于美元价格的升跌是否对自己有利。如果他决定行使期权,他便会向出售期权的对方,提出按期权合约的条件进行交易,而期权的卖方必须无条件履约。因此,一个完整的金融期权应包括以下条件: (1)期权性质。即买入或卖出某种标的物。(2)期权价格。又称期权费,权利金,保险费或保证金等,是期权买方为取得合约所赋予的权利,而向卖方支付的费用,通常是预先支付的。(3)履约价格。又称执行价格,协定价格,敲定价格,行使价等,是指在期权合约中事先确定在履行合约时,买入(或卖出)该期权标的物的价格。(4)期权合约金额。是在期权合约中规定的交易限额。(5)期权的开始日、到期日及交割日。开始日是指期权交易双方在合约中规定,由买方执行权利,或者买方权利生效的第一日;到期日即全球合约中指定的买方执行权利的最后一日,超过这一天将意味着买方放弃了履约的权利;交割日是按合约规定,买方提出行使期权,而卖方履行合约义务的清算日。(6)期权采用形式。如采用美式期权、欧式期权等。 (二)金融期权的特征 期权最显著的特点是,它交易的对象(即标的物)不是任何金融资产实物,而是一种买进或卖出金融资产权利的交易。这种权利交易具有很强的时间性,它只能在合约规定的有效期内行使,一旦超过合约规定的期限,就视为自动失去这种权利。其次,期权交易的双方享有的权利和承担的义务不一样,期权的买方享有选择权,他有权在规定的时间内,根据市场行情变化,决定是否行使或不行使,或者转让其权利;而期权的卖方则有义务履行合约,不得以任何理由拒绝。此外,期权交易双方的合约一旦订立,买方须事先向卖方支付一笔期权费,且不论买方是否行使期权,其期权费均不退还。下面将期权交易与期货交易,场内交易和场外交易的特征做进一步比较。 1.期权交易与期货交易的比较 期权与期货均为一种合约,都是约定在未来某一时间进行某一特定的交易,二者的交易条款均记载在合约中,均可用于市场价格出现波动时,为交易者提供最大限定的价格保护和利用价差谋取风险收益。但二者是完全不同的两种交易方式,其区别主要在:①交易的标的物不同。期货交易的标的物是代表具体形态的金融证券资产的合约;而期权交易的标的物只是一种选择权。②权利和义务不同。期货合约的买卖双方对合约的义务和责任是共同的,在履约方面双方都带有强制性。而期权合约的买方具有履约的权利,无须承担义务;卖方则必须承担其义务,而无

第三章期权价格的性质

第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。 我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t 的价格为S t ，期权的执行价格为 K ，到期日为一期，即，T =1，无风险利率为f r （或者r ），按离散或者连续方式计算复 利。我们以t t t t P p C c ,,,分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t 的价格。 1．期权价格的上、下界 由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。 1.1 上界 美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 t t S c ≤ t t S C ≤ 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。 例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？ 看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到 期，期权的价格也至多为S T 。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。 美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K 价格卖一份股票的权利，所以在任 何情形下，期权的价值不会超过K K p t ≤ K P t ≤ 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K ，所以 r K p t +≤ 1 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利 例子：r =5%，t S =30元， K =25元，1 25?-≤r t e p 1.2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界 我们在这里仅仅关注标的股票的价格和执行价格的影响，所以，我们可以把看涨期权在时间t 的价格写成，c S K t t (,)。下面，我们讨论第一条性质。

(战略管理)第九章期权的回报和交易策略

第九章期权的回报和交易策略 【学习目标】 本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。 我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。 第一节期权合约的回报和盈亏分布2 一、股票和债券的回报和盈亏分析 我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。 从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。 图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是，图9.2中同时画出了股票多头和空头的盈亏状况。显然，盈亏状况等于回报减去购买价格之差。当股票价格涨到105美元的时候，股票多头盈利5元，而股票空头由于需要以105元买入股票以偿还原先借入并以100美元卖出的股票，亏损5元；反之，当股票价格跌到93元的时候，股票多头亏损7元，而股票空头在买入并归还股票后，还获利7元。从这里我们也可以再一次说明，空头是希望价格下跌，才能从中获利。而如果一个投资者同时持有该股票的多头和 1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。 2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。 3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。

第三章期权价格的性质金融衍生品定价理论讲义

第三章期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各 种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。 我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t的价格为S t ,期权的执行价格为K ,到 期日为一期，即，T =1，无风险利率为r f （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。我 们以C t,C t, p t, P t分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t的价格。 1期权价格的上、下界 由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。 1.1上界 美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 c t _ & C t_ S t 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。 例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美 式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？ 看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到期，期权的价格也至多为S T。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。 美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K价格卖一份股票的权利，所以在任 何情形下，期权的价值不会超过K P t兰K R兰K 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K，所以 P t 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利例子：r =5% , S t=30 元，K =25元，P t- 25e 1.2以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界

上市公司股票期权性质及其会计处理

上市公司股票期权性质及其会计处理 （作者: _________ 单位: __________ 邮编: _________ ） 2005 年12 月31 日，中国证监会发布了《上市公司股权激励管理办法》（试行）（下称《管理办法》），以进一步完善上市公司治理结构，促进上市公司规范运作与持续发展。但我国目前还没有对股票期权的会计处理制定相应的准则，从而有必要认定股票期权的性质并对期会计处理方法进行探讨。 一、股票期权的性质认定目前对股票期权性质认定主要有两种观点，一种观点认为股票期权的性质类似于一种奖金，是因员工在企业的表现和业绩情况而取得的与任职、受雇有关的所得，因此在纳税时按照“工资、薪金所得” 适用的规定计算缴纳个人所得税；另一种观点则认为股票期权是人力资本所有者参与剩余分配的一种方式，其一般在被赠予股票期权时并未被确保可以得到确定的补偿金额, 而是在将来通过享有的剩余索取权去分享不确定的企业剩余（利润）。 第一种观点认为股票期权是一种工薪性质的所得，因此企业因授予股票期权所产生的支出应该处理为费用。这种观点存在两个问题：一是企业授予激励对象股票期权时及以后可能并没有现金支出，甚至还有现金流入，此时“费用”从何而来；二是股票期权是一种长期激励措施，而工薪所得（或奖金）是一种短期激励措施，其设计目标完全不同。相对而言，第二种观点比第一种观点要合理一些，但没有完全抓住问题的本质。首先，人力资本所有者获得股票期权不仅获

得了参与剩余分配的权力，而且可以部分拥有企业的所有权，从而从所有权上实现人力资本所有者和物质资本所有者利益的一致；其次，一旦人力资本所有者将股票期权行权以后，重要的不是获得了剩余 （利润）的分配，而是受益于股票价格的上涨。股票期权可以激励人力资本所有者，尤其是激励经营者努力工作，专注于股票价格的上涨，从而通过股票期权制度的实施，使经营者和所有者在经济利益上保持一致，这正是企业纷纷采用股票期权制度的真正原因。 因此，笔者认为，股票期权的性质是人力资本获取企业所有权的一种途径，是一种潜在的“权益”。股票期权一方面体现了对企业人力资本及其作用的认同，另一方面体现了对企业人力资本的激励。通过实施股票期权，可以使得人力资本和物质资本在所有权上实现平等，进一步地使人力资本所有者和物质资本所有者在经济利益目标上尽量达成一致，从而减少企业的代理成本，降低物质资本所有者和人力资本所有者之间的利益冲突。 由于目前对股票期权性质的认定存在误区，所以在设计股票期权制度时，往往容易将股票期权视为一种福利或奖励，从而产生短期行为，极大地降低了股票期权的制度效应。无论是将股票期权视为一种奖金，还是将股票期权视为人力资本参与企业剩余分配的方式，都 容易给人产生物质资本和人力资本之间纯粹利益让渡的印象。而如果将股票期权视为一种人力资本取得企业所有权的方式，股票期权行权以后，物质资本所有者的股份并不会减少，而行权的条件是股票市价高于行权价。换句话说，当股票期权行权时，人力资本所有者可以获得价差收益，物质资本所有者的股票市值也会增加，从而实现了双赢。为了使这种双赢的局面能够保持较长的时间，

(定价策略)期权价格概述

期权价格概述 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。 如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model），另一个则是二项式模型（The Binominal Model）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。 第一节期权价格解析 尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即 期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。 一、期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元 1价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price）实际上就是期权价值（Options Value），即期权的合理公平价值。 2详见第八章第一节。

郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-期权的回报与价格分析【圣才出品】

第十章期权的回报与价格分析 10.1复习笔记 一、期权的回报与盈亏分布 1．看涨期权的回报与盈亏分布 由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏正好相反，据此可以画出看涨期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。 期权到期时的股价 （a）欧式看涨期权多头的回报与盈亏 期权到期时的股价 （b）欧式看涨期权空头的回报与盈亏

图10-1欧式看涨期权回报与盈亏分布 2．看跌期权的回报与盈亏分布 期权到期时的股价 （a）欧式看跌期权多头的回报与盈亏 期权到期时的股价 （b）欧式看跌期权空头的回报与盈亏 图10-2欧式看跌期权回报与盈亏分布 看跌期权也是零和游戏，多空双方的回报和盈亏正好相反，据此可以画出欧式看跌期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。 3．期权到期回报公式 表10-1欧式期权多空到期时的回报与盈亏

二、期权价格的特性 期权费（期权价格）是期权多头为了获取未来的某种权利而支付给空方的对价。1．内在价值与时间价值 期权价格（或者说价值）等于期权的内在价值加时间价值。 （1）期权的内在价值 期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。 表10-2期权的内在价值 注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有

已知的现金收益。 由于多头拥有提前执行期权的权利，美式期权的情况有所不同： ①在到期前提前行使无收益资产美式看涨期权是不明智的，无收益资产美式看涨期权等 价于无收益欧式看涨期权，因此其内在价值也等于 ②其他情况下，提前执行美式期权可能是合理的。因此： a．有收益资产美式看涨期权的内在价值等于。 b．如果标的资产无收益，其内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-S,O]；如果标的资产在期权被执行之前有现金收益，期权内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-（S-Dτ），O]。 （2）实值期权、平价期权与虚值期权 所谓平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。 表10-3实值期权、平价期权与虚值期权 （3）期权的时间价值 期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 期权的时间价值就是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。