信号与系统考试试题及答案

全国2001年10月系号与系统考试试题一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分

?

+

-

-0)()2(dt t t δ等于（??? ）

???? A.)(2t δ-???? B.)(2t ε-?? C. )2(-t

ε??? D. )2(2-t δ

2. 已知系统微分方程为)(2)(2)(t f t y dt t dy =+，若)()(,3

4

)0(t t f y ε==+，解得全响应为

0,13

1

)(2≥+=-t e t y ，则全响应中t e 234-为（????? ）

A.零输入响应分量?????

B.零状态响应分量

C.自由响应分量????

D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应)(t h 的表达式为（??? ）

A.?∞

---t

d T x x T τττ)]()([1????? B. )()(T t x t x --

C. ?∞

---t

d T T ττδτδ)]()([1????? D. )()(T t t --δδ

4. 信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设)()()(21t f t f t f *=则)0(f 为（?? ）

? A.0 B.1 ? C.2 D.3

5. 已知信号

)(t f 如图所示，则其傅里叶变换为（???? ）

A.)21(-ωa S ?

B. )21(+ωa S

C. )1(-ωa S

D. )1(+ωa S 6. 已知)()]([ωj F t f =??则信号)52(-t f 的傅里叶变换为（??? ）

??A.

ωω5)2(21j e j F -?? B.

ω

ω5)2

(j e

j F - C.

2)2(ωj e j F -?? D.

2)2(21ωj e j F - 7. 已知信号)(t f 的傅里叶变换)()()(00ωωεωωεω--+=j F 则)(t f 为（??? ）

A.)(00t S a ωπω????

B. )2(00t S a ωπω

C. )(200t S a ωω????

D. )2

(200t S a ωω 8. 已知一线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t

t ε--+=时，其零状态响应是

)()22()(4t e e t y t t ε---=，则该系统的频率响应为（???? ）

???? A.)521524(

2++-++ωωωωj j j j ????? B. )521

524(2+++++ωωωωj j j j ???? C. )521524(

++-++ωωωωj j j j ???????? D. )5

21

524(+++++ωωωωj j j j 9. 信号)()(2t e t f t

ε-=的拉氏变换及收敛域为（???? ）

????A.

2)Re(,21>+s s ??????? ?? B. 2)Re(,21->+s s ???? C.

2)Re(,21>-s s ??????????? ?? D. 2)Re(,2

1->-s s 10.信号)2()(2(sin )(0--=t t t f εω的拉氏变换为（???? ）

A.

s e s s 2202-+ω??? B. s e s s 2202ω+ C. s e s 22020ωω+?? D. s

e s 22

20-+ωω 11. 已知某系统的系统函数为)(s H ，唯一决定该系统单位冲激响应)(t h 函数形式的是（????? ）

1-1

)

(t f t t

cos 11

1001-12t t

???? A. )(s H 的零点???????? ? B. )(s H 的极点

???? C.系统的输入信号???????? D.系统的输入信号与)(s H 的极点

12. 若

)()(),()(221t t f t e t f t εε==-则)()(21t f t f *的拉氏变换为（??? ） ????A.??? ??+-21121s s ????? ? B. ??? ??++-21121s s

????C. ??? ??++21121s s ??????? D. ??

? ??++-21141s s

13. 序列)]5()2([2

cos )(---=n n n

n f εεπ的正确图形是（???? ）

14. 已知序列)(1n x 和)(2n x 如图（a ）所示，则卷积)()()(21n x n x n y *=的图形为图(b)中的(????? )

15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（??? ） 16.在下列表达式中： ①?)

()

()(z F z Y z H =

?????? ? ②)()()(n f n h n y f *= ③=

)

(z H )]([n h ????? ④

=

)(n y f )]()([z F z H

离散系统的系统函数的正确表达式为（???? ）

?? ?A.①②③④???????????B.①③ ? C.②④?????? ?D.④

二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17.=*-)()(t t f δτ?????????????? 。

18.

=++-?

∞

-

dt t t t )]1()1([2

sin

0δδπ

?????????????? 。

19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是???????????? 谱和?????????????? 谱

20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2）???? ????????，（3）?????? ?? 。 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有???????? 和???????????? 等（请列举出任意两种）。 22.)(s H ????????????????? 随系统的输入信号的变化而变化的。 23.单位阶跃序列可用不同位移的?????????????? 序列之和来表示。 24.如图所示的离散系统的差分方程为???????? 。 25.利用Z 变换可以将差分方程变换为Z 域的?????? 方程。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 26.在图(a)的串联电路中V

U s

0020∠=?

电感L =100m H ，电流的频率特性曲线如图(b)，请写出其谐振频

率0ω，并求出电阻R 和谐振时的电容电压有效值c U 。

27.已知信号

)(t f 如图所示，请画出信号)2

1

(t f -的波形，并注明坐标值。

28.如图所示电路，已知tV t u s cos 22)(+=求电阻R 上所消耗的平均功率P 。

29.一因果线性时不变系统的频率响应ωωj j H 2)(-=，当输入)()(sin )(0t t t x εω=时，求输出)(t y 。

30.已知)(t f 如图所示，试求出)(t f 的拉氏变换)(s F 。

31.已知因果系统的系统函数6

51)(2+++=s s s s H ，求当输入信号)()(3t e t f t

ε-=时，系统的输出

)(t y 。

32.如图(a)所示系统，其中t

t

t e ππ22sin )(=，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所求，其相频特

性0)(=ω?，请分别画出)(t y 和)(t r 的频谱图，并注明坐标值。

33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应)1()(-=t t h ε利用卷积积分求系统对输入

)()(3t e t f t ε-=的零状态响应)(t y 。

34.利用卷积定理求)1()(

)2

1()(-*=n n n y n

δε。

35.已知RLC 串联电路如图所示，其中V u A i F C H L R C L 1

)0(,1)0(,2.0120====Ω=--，，?

输入信号)()

(t t t u i ε=;

? 试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。

全国2001年10月系号与系统考试试题参考答案一、单项选择题

1.B

2. C

3. C

4. B

5. C

6. D

7. A

8.A

9.B 10.D?? 11.B 12. B 13. A 14.C 15. B 16. A 二、填空题

17.)(τ-t f 18.1 19.振幅、相位 20.离散性、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位)(t δ 24.)2()1()()(321-+-+=n f a n f a n f a n y 25.代数

三、计算题 26.解：s rad /1040

=ω， Ω==

=

?

?

200100200

mA

V

I U R s ，

5200

10100103

40=??==-R L

Q ω， V

QU U s c 100205=?==

27.解：只要求出t=-1、1、2点转换的t 值即可。

t=-1转换的t 值：令121

-=-t ，解出t=2，函数值为0； t=1转换的t 值：令12

1

=-t ，解出t=-2，函数值为2和1；

t=2转换的t 值：令22

1

=-t ，解出t=-4，函数值为0。

28.解：V U 22222

2=+=， W R

U P 82== 29.解：??∞--∞--==0

00)(21)(sin )(00dt e e e j dt e t j X t j t j t j t

j ωωωωωω 30.解：对f （t ）次微分

∵

??-∞-∞-+?

0')(1)(1)(ττττd f s

s F s d f t

， 又∵?-∞-=0'

0)(1ττd f s ∴]111[1)(2--=--s

s e

s

e s s s F 0

4-2-2

2

1)

2

1(t f -

31.解：3

1

)

(+=

s s F ， 2)()3(3

2=+=-

=s s Y s A ， 1)]()3[(3

'

2=+=-=s s Y s B ， 1))(2(2-=+=-=s s s D

32.解：t t

t

t t e t y 1000cos 22sin 1000cos )()(ππ=

= 设

t

t

t y ππ22sin )(1=

，t t y 1000cos )(2= )()(21ωπωg j Y =， )]1000()1000(([)(2+++=ωδωδπωj Y )(t y 的频谱图与H （j ω）图相似，只是幅值为2π，而)(t r 的频谱图与)(t y 的频谱图完全相同。

33.解：?

?--∞

---=-=t t t t d e d e t y 1

)

(3)(3)1()(τττεττ 34.解：

)1()()21

()(-*=n n n y n δε

∵)()()(n f n n f =*δ

又有)()()(21n f n f n f *=，则)()()(21m k n f m n f k n f --=-*-

∴)1()2

1()(1

-=-n n y n ε

35.解：电路的电压方程略

代入初始条件：211)(2.011)()(2s

s s I s s sI s I =++

-+ 21

1)(2.011)()(2s s s I s s sI s I =++-+两边同乘s 得

令j

s B

j s A s s s s Y 21215243)(2+++-+=+++=

)(]416416[)()()21()21(t e j

j e j j t t i t

j t j εδ+----++-=，经化简得

2002年上半年全国高等教育自学考试信号与系统试题

第一部分 选择题（共32分）

一、 单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确

答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1． 积分

e

d t

--∞?2τ

δττ()等于（ ）

A ．δ()t

B ．ε()t

C ．1

D ．δε()()t t +

2． 已知系统微分方程为

dy t dt

y t f t ()

()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=

+-?-54242452，t ≥0。全响应中24

245sin()t -?为（ ） A ．零输入响应分量 B ．零状态响应分量

C ．自由响应分量

D ．稳态响应分量

3． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）

ω

2

π9991001

1001-999

-0)(ωj Y

A ．

dy t dt y t x t ()

()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dt

h t t ()

()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ 4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（ ）

A ．

t

j e 021ωπ

B ．

t

j e

021ωπ

- C ．)(210t e t

j επ

ω

D ．)(210t e t

j επ

ω-

6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

A

．

τωττωτ2422Sa Sa ()()+ B ．τωττωτ

Sa Sa ()()422+

C ．τωττωτ242

Sa Sa ()()+

D ．τωττωτSa Sa ()()42

+ 7．信号f t 1()和f t 2()分别如图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的

傅里叶变换为（ ） A ．F j e j t 10()--ωω B ．F j e

j t 10()ωω-

C ．F j e

j t 10

()-ωω

D ．F j e

j t 10

()ωω

8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+1

2

，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变

换为Y j j j ()()()

ωωω=++1

23，则该输入x(t)为（ ）

A ．--e

t t

3ε() B ．e

t t

-3ε()

C ．-e t t

3ε()

D ．e t t

3ε()

9．f t e t t

()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）

A ．

1

22s s +>-,Re{} B ．

1

2

2s s +<-,Re{} C ．

1

2

2s s ->,Re{}

D ．

1

2

2s s -<,Re{}

10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（ ）

A ．11s

e s

()--

B ．11s

e s

()-

C ．s e

s

()1--

D ．s e s

()1-

11．F s s s s s ()Re{}=+++>-2

56

22的拉氏反变换为（ ）

A ．[]()e

e t t

t --+322ε

B ．[]()e

e t t

t ---322ε

C ．δε()()t e t t

+-3 D ．e t t

-3ε()

12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。（ ）

13．离散信号f(n)是指（ ） A ． n 的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B ．n 的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号

14．若序列f(n)的图形如图（a ）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b ）中的（ ）

15．差分方程的齐次解为y n c n c h n n

()()()=+121818，特解为y n n p ()()=

3

8

ε，那么系统的稳态响应为（ ） A ．y n h ()

B ．y n p ()

C ．y n y n h p ()()+

D ．

dy n dn

h ()

16．已知离散系统的单位序列响应h n ()和系统输入f n ()如图所示，f(n)作用于系统引起的零状态响应为

y n f ()，那么y n f ()序列不为零的点数为（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

第二部分 非选题（共68分）

二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)

17．e t t t

--2εδτ()*()

=

。

18．GLC 并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的 倍。 19．在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的 条件。

20．已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图(a)和图(b)所示，则该周期信号f(t)= 。

21．如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为 。 22．H(s)的零点和极点中仅 决定了h(t)的函数形式。

23．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。 24．我们将使F z f n z n n ()()=

-=∞

∑0

收敛的z 取值范围称为 。

25．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。 三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

26．如图示串联电路的谐振频率ω05

21010=?=rad s R /,Ω，电源电压U s ?

=∠?500mV ，谐振时的电容电压有效值U V c =5,求谐振时的电流有效值I ，并求元件参数L 和回路的品质因数Q 。 27．已知信号f(2-t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。

28．已知信号x(t)的傅里叶变换X(j ω)如图所示，求信息x(t)。

29．如图所示电路，已知u t tV s ()cos =+1，求电路中消耗的平均功率P 。

30．求f t t

t t t ()=≤≤-≤≤???

?

?012120其它的拉氏变换。

31．已知电路如图示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳态,t=0时刻转至“2”，用拉氏变换法求电流i(t)

的全响应。

32．已知信号x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅里叶变换。 33．求F z z z z ()(||)=

->41

122

的逆Z 变换f(n)，并画出f(n)的图形（-4≤n ≤6）

。 34．已知某线性时不变系统，f （t ）为输入，y(t)为输出，系统的单位冲激响应h t e t t

()()=

-12

ε。若输入信号f t e t t

()()=-2ε，利用卷积积分求系统输出的零状态响应y f (t)。35．用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应y x (t)、零状态响应y f (t)及全响应y(t)。

2002年上半年全国信号与系统试题参考答案

一、单项选择题

1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 二、填空题 17．)()

(2τετ---t e

t

18．Q 19．必要

20．

)4

5cos(21)433cos(43)2cos(32)(111πωπωπω++++++=

t t t t f 21．)]([)(t h L s H =

22．极点 23．)(n δ 24．收敛域 25．Z 变换 三、计算题 26．解：100505===

mV

V

U U Q

s c 27．解：方法与由f(t)转换到f(2-t)相同，结果见下图。 28．解：利用变换的对称性)(2)(ωπ-?f jt F ，即时域是门函数)(t g τ，频域是洒函数)2

(

ωτ

a S ，

而频域是门函数)(t g τ，时域是洒函数)2

(

ωτ

a S 。

∵

)(sin 2ωπg t t

?，)]()([)cos(000ωωδωωδπω-++?t ， 则)]}()([)({21)cos(sin 000ωωδωωδπωππ

ωτ-++*??g t t t

由公式与X(j ω)图对比，知5000=ω，系数为π

2

。

∴)500cos(sin 2)(t t

t

t X π=

29．解：阻抗ωω2

11j L j R z +=+=， ∴A R V I 111

10==

21121111j j z m +=+==ωω ， )21

1(542

1111j j

I m -=+=

30．解：对

)(t f 分别求一阶、二阶导数

利用积分性质得

)(t f 的拉氏变换2

221]21[1)(???

?

?

?-=+-=---s e e e s s F t s

s 31． 解：由图知电容上电压V u u c c 10)0()

0(==-+，

V

u c 0)(=∞

A i 10)0(=+，A i 0)(=∞

开关转换后的电路方程：)()()(t t Ri t u c δ=+

可写成)()()

(t t Ri dt

t di C δ=+

两边进行拉氏变换 1)()]0()([=+-+s RI i s sI C 将R=1Ω，C=1F 和A i 10)0(=+代入

1)(10)(=+-s I s sI ， 即1

11

)(+=

s s I 所以A t e t i t

)(11)(ε-=

32．解：由图知)()2

1()21()('

t g t t t x =--+=εε

∵G （0）=1 ∴

)2

(1)()(ωωωπδωa S j j X +

= 33．解：

34．解：

τττd e e t f t h t y t t

f )(202

1

)()()(---?=*=

35．解：①对原微分方程拉氏变换

②零输入响应：)

4

1()21()41)(21(321

323

2)(2++

+=+++=

+++=

s B

s A s s s s s s s Y X

8)()21

(2

1-=+=-

=s X s Y s A ，

10)()41

(4

1=+=-

=s X s Y s B

③零状态响应：34121)

3)(132(10)(2

+++++=+++=

s E

s D s C s s s s Y f

16)

()21

(2

1-=+=-

=s f s Y s C ， 11160

)()41(4

1=+=-

=s f s Y s D

④全响应：

)(]11

161116010(8[)()()(341

2

1

t e e e

t y t y t y t

t t f X ε---+++-=+=

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题

作者：不祥 来源：网友提供 2005年11月14日

一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 2 分，共 20 分 )

1. RLC 串联谐振电路的谐振频率 f 0 为 ( ) 。

A.

LC

1 B.

2ωπ C. 2 D.

LC

π21

2 . 已知系统的激励 f(n)=n ε (n) ，单位序列响应 h(n)= δ (n -2) ，则系统的零状态响应为 ( ) 。 A. (n-2) ε (n -2) B. n ε (n -2) C. (n-2) ε (n) D. n ε (n) 3. 序列 )3(8

1

)()(--=n n n f δδ 的 Z 变换为 ( ) 。

A. 38

11Z -

B.

32

11Z -

C.

32

11--

Z D.

38

11--

Z 4. 题 4 图所示波形可表示为 ( ) 。 A. f(t)= ε (t)+ ε (t -1)+ ε (t -2)- ε (t -3) B. f(t)= ε (t)+ ε (t+1)+ ε (t+2)-3 ε (t) C. f(t)= ε (t)+ ε (t -1)+ ε (t -2)-3 ε (t -3)

D. f(t)=2 ε (t+1)+ ε (t -1)- ε (t -2)

5. 描述某线性时不变系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=f(t) 。 已知 y(0 + )= 2

3, f(t)=3 ε (t) ， 则

)(2

13t e t

ε-为系统的 ( ) 。 A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 6. 已知某系统，当输入 )()(2t e t f t ε-= 时的零状态响应 )()(t e t Y t f ε-= ，则系统的冲激响应

h(t) 的表达式为 ( ) 。 A. )()(t e t t εδ+ B. )()(t e t t -+εδ

C. )()(t e t t εδ-+

D. )()(t e t t

-+-εδ

7. 已知信号 f(t) 如题 7 图所示，则其傅里叶变换为 ( ) 。 A. Sa( ω )+Sa(2 ω ) B. 2Sa( ω )+4Sa(2 ω ) C. Sa( ω )+2Sa(2 ω ) D. 4Sa( ω )+2Sa(2 ω )

8. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。 A.

)(23t e t ε- B.

)(2

13t e t

ε- C.

)(23t e t ε D.

)(2

13t e t

ε 9. 信号 t

j e t f 0)(ω=的傅里叶变换为 (A ) 。

A. 2 πδ ( ω - ω 0 )

B. 2 πδ ( ω + ω 0 )

C. δ ( ω - ω 0 )

D. δ ( ω + ω 0 ) 10. X(z)= a

Z -1

(|z|>a) 的逆变换为 ( ) 。

A. )(n a n ε

B. )1(1--n a n ε

C. )(1n a n ε-

D. )1(-n a n ε 二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

1.

t e t t f 73)(2)(--=δ 的拉氏变换为 。

2. 周期信号的频谱特点有： 离散性 、谐波性和 。

3. 已知 RLC 串联谐振电路的品质因数 Q=100, 谐振频率 f 0 =1000kHz ，则通频带 BW 为10kHz 。

4. 线性性质包含两个内容： 齐次性和 。

5. 积分

= 。

6. 当 GCL 并联电路谐振时，其电感支路电流L i 和电容支路电流C i 的关系 ( 大小和相位 ) 是 大小

相等 , 相位相反 。 7. 象函数 F(S)= 的逆变换为 。

8.

)()4

1

()()(n n n f n εδ-+=的 Z 变换为 。

9. 单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 为零状态响应 。 10. 利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为对折、 平移 、 相乘 和 。 三、计算题 ( 共 60 分 )

1. 已知信号

)(1t f 如题三 -1 图所示，画出 )2

1

()(12--=t f t f ，

)1()()(3--=t t t f δδ 及 )()()(21t f t f t f *= 的波形图。 (6 分 )

2. 周期电流信号 i(t)=1+4cost+3sin(2t+30 ° )+2cos(3t-120 ° )+cos(4t)A ， （1）求该电流信号的有效值 I 及 1 Ω电阻上消耗的平均功率 P T ； （2）并画出电流信号的单边振幅频谱图。 (6 分 )

3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。

已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分 )

5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 )

6. 某离散系统如题三 -6 图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应 h(n) 。 (8 分 ) Z 域和时域均验证 。

7. 表示某离散系统的差分方程为：

y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1) (1) 求系统函数 H(z) ；

(2) 指出该系统函数的零点、极点； 因为 所以 , 其零点为 z=0 和 z=-1. 极点为 z=0.4 和 z=-0.6 (3) 说明系统的稳定性； 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 . (4) 求单位样值响应 h(n) 。 (10 分 ) 根据部分分式展开 8. 电路如题三 -8 图所示，若以

)(t i s 作为输入，电流)(t i L 作为输出。

(1) 列写电路的微分方程； (2) 求冲激响应 h(t);

(3) 求阶跃响应 g(t) 。 (10 分 )

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案 一、单项选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A ．．．．．．．

其中6题的解法)()()(s F s H s Y =，而11

1122

111

)()()(++=++=++==s s s s s s F s Y s H

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1.

7

1

3

2)(+-=s s F 2.收敛性 3. 10kHz 4.叠加性 5.0

1t e

ω--

6.相位相反

7.

)sin(sin )(τ--=t t t f 8. ∑∞

=---=0

)41

(1)(n n n Z Z F

9.输出为 10.积分

三、计算题 ( 共 60 分 ) 1．解：∵：t t f -=)(1，)2

1

()(12--=t f t f 见图a ，则5.1)(2+-=-t t f

∴：?

∞∞

--=*=dt t f f t f t f t f )()()()()(2121ττ =12

1343314

331232

3{

+--t t t t

011

0<<-<

)(3t f 图形见图b 。

2. 解：（1）A I I I m

2

4

2,1110

=

=

= A I I m 23222==，A I 23=，A I 2

14=

P=I 2ХR=16Х1=16W

（2）单边振幅频谱图见右图

3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。

已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分 )

011

)

(2t f 1-0

1

)

(t δ)

1(--t δ)

(3t f t

t

1-123

2-3-)

(t f 1

a b

c

解：

4.解：∵

11)()(+=

?=-s s F e t f t ， 3211)(2)(3-++=?+=-s s s Y e e t Y f t

t f ∴系统函数：32

1313113211)()()(-+=--=+-+

+==s s s s s s s F s Y s H

冲激响应：t

e t t h 32)()(+=δ

5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 ) ?解：

此题有点怪 . 主要在于 i(t) 的方向和电容初始电压相反 . 6.解：（1）差分方程求初值

由序列)(n h 的定义，应满足??

?=-=-=-+--0

)2()1()

()2(2)1(3)(h h n n h n h n h δ

上式可改写为)()2(2)1(3)(n n h n h n h δ+---= （2）求)(n h

当n>0满足齐次方程0)2(2)1(3)(=-+--n h n h n h

其特征方程0232

=+-λλ，特征为2,121==λλ，故 n n c c n h 21)(21+=代入初值，得

32)1(21=+=c c h ，解出2,121=-=c c

用Z 域验证：1)(2)(3)(2

1=+---z Y z z Y z z Y 2

1)2)(1()(-+-=--=z B

z A z z z z z Y ， 1)()1(1-=-==z z z Y z A ， 2)

()2(2

=-==z z z Y z B

2

21)(-+

--=z z z z z Y ∴)()12()()221()(1

n n n y n n εε-=?+-=+ 7． 解：(1) 求系统函数 H(z)

(2)零点为 z=0 和 z= -1，极点为 z=0.4 和 z= -0.6

(3) 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 。

(4) 求单位样值响应 h(n)

6

.04.04.07.0)(+-

-=

z z z z z H ∴)(])6.0(4.0)4.0(7.0[)(n n h n

n ε--= 8．解：

(1) 列写电路的微分方程： )(4)(2)

(3t i t i dt

t di s L L =+ (2) 求冲激响应 h(t) 令)()()(2)

(3

11t t i t i dt

t di s L L δ==+ 冲激响应1)(2)(311=+s I s sI L L ，有2

31

)(1+=s s I L ，则)()(32

1t e t i t L ε-=

故)(4)(4)()

(3

21t e

t i t i t h t L L ε-===

(3) 求阶跃响应 g(t)

由阶跃响应与冲激响应的关系，得

全国2005年4月高等教育自学考试

信号与系统试题

课程代码：02354

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 2.积分式

?

∞

∞

--δ-dt )t ()t 3cos (等于( )

A.1

B.0

C.-1

D.-2

3.已知信号f(t)如题3(a)图所示，则f(-2t-2)为题3(b)图中的( )

4.已知一线性时不变系统在题4(a)图所示信号的激励下的零状态响应如题4(b)图所示，则在如题4(c)图所示信号的激励下的零状态响应为题4(d)图中的( )

5.题5图中f(t)是周期为T 的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( ) A.仅有正弦项

B.既有正弦项和余弦项，又有直流项

C.既有正弦项又有余弦项

D.仅有余弦项 6.已知F(j ω)=?

?

?>ω<ω2||02

||1，则F(j ω)所对应的时间函数为( )

A.t t sin π

B.

t t

2sin π C.t

t sin

D.t

t

2sin

7.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ω B.4Sa(ω)sin2ω C.2Sa(ω)cos2ω D.4Sa(ω)cos2ω 8.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( )

A.1

s e e s 3s 2+--- B.0

C.1

s e e s

3s 2---- D.)1s )(1s (e e s 3s 2+----

9.象函数F(s)=2]s (Re[2

s 3s 1

2>+-)的原函数为( )

A.(e -2t -e -t )ε(t)

B.(e 2t -e t )ε(t)

C.(e -t -e -2t )ε(t)

D.(e t -e 2t )ε(t)

10.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.

1

s 3s e 2

st ++- B.

2

)

1s (t +

C.)

1s (s 4e 2

sT +-

D.3e -2t ε(t-2)

11.序列f 1(n)和f 2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f 1(n)*f 2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3 D.5

12.序列f(n)=2-n

ε(n-1)的单边Z 变换F(z)等于( )

A.1z 2z 1--

B.

1z 21

-

C.1

z 21+

D.1

z 2z - 二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

13.RLC 并联谐振电路在谐振时，其并联电路两端导纳Y 0=________。

14.矩形脉冲信号[ε(t)-ε(t-1)]经过一线性时不变系统的零状态响应为[g(t)-g(t-1)]，则该系统的 单位冲激响应h(t)为________。 15. 卷积式[e -2t ε(t)]*ε(t)________。

16.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，

其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为________。

17.一个周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ,τ=0.2秒，其周期为T 秒；T=1秒；则f(t)的傅里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在________谐波处。

18.当把一个有限持续期的非周期信号f(t)进行周期化延拓成为f T (t)后，f T (t)的频谱与f(t)的频谱在连续性上的区别是________ 19.某线性时不变系统的系统函数H （)

3j )(2j (2

)j +ω+ω=

ω，则该系统的单位冲激响应h(t)为________。

20.f(t)=t ε(t)的拉氏变换F(s)为________。

21.在题21图所示电路中，若U s (t)为输入信号，则零状态响应i f (t)的拉氏变换I f (s)的表示式为________。 22.题22图所示系统的系统函数为________。

23.在题23图所示系统中，输入序列为f(n)，输出序列为y(n)，各子系统的单位序列响应分别为h 1(n)=)1n ()n (h ),1n (2+δ=-δ，则系统的单位序列响应h(n)=________。

24.有限长序列f(n)的单边Z 变换为F(z)=1+z -1+6z -2+4z -3,若用单位序列表示该序列，则f(n)=________。 三、计算题(本大题共10小题，题25—题32，每小题5分，题33—题34，每小题6分，共52分) 25.如题25图所示电路，已知电源电压有效值U=1mV ，求电路的固有谐振角频率0ω,谐振电路的品质因数Q ，以及谐振时电容上电压的有效值U co 。

26.已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系用下式表示

y(t)=?

λ

λ

-λ-t

0d RC e

RC

1)t (f 其中R 、C 均为常数，利用卷积积分法求激励信号为e -2t )t (ε时系统的零状态响应。

27.已知如题27(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f 1(t)=ε(t)的零状态响应为y 1(t)=ε(t)-ε(t-1)。题27(b)图所示系统由题27(a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f 2(t)=ε(t)-ε(t-2)时的零状态响应y 2(t)。 28.已知信号f(t)如题28图所示，用时域微积分性质求出f(t)的傅里叶变换F(j ω)。

29.已知一个线性时不变系统的频响函数为H(j ω)(其相位频谱0)(=ω?)。试证明此系统对以 下两个信号f 1(t)=

)t (c δωπ

和f 2(t)=

t

t sin c c ωω的零状态响应是相同的。 30.已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)=

8

s 6s 12

++，求输入为f(t)=e -t )t (ε，且y(0-)=0,y '(0-)=1时

系统的完全响应y(t)。

31.已知某线性时不变系统的输入为f(t)=sint ε(t)，系统的冲激响应h(t)=e -t ε(t)，求系统的零状态响应y f (t)的象函数Y f (s)。

32.如题32图所示线性时不变离散系统。(1)试写出系统函数H(z)；(2)当输入序列f(n)=ε(n)时，求系统的零状态响应y f (n)。

33.已知一线性时不变系统的冲激响应为

h(t)=e -t ε(t)

若激励信号为f(t)=[ε(t)-ε(t-2)]+)2t (-βδ，现要求系统在t>2时的零状态响应为0，试确定β的取值。 34.已知周期矩形脉冲电压信号f(t)如题34(a)图所示，当f(t)作用于如题34(b)图所示RL 电路时，y(t)为输出电压信号。

(1)把f(t)展成三角函数形式的傅里叶级数; (2)写出系统频响函数H(jk ω1)的表示式;

(3)写出系统稳态响应Y(jk ω1)的表示式，并求出输出y(t)的一次、三次谐波时间函数表示

式。

全国2005年4月自考信号与系统试题答案 一、单项选择

1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A

9.B 10.B 11.B 12.

其中第6题，设?????><==2

,02

,1)()(t t t F jt F 4=τ

)2

(

)(ωτ

τωa S j F =，

由对称性)(2)

(ωπ-=f t F ，故)2

(21)(ωτ

τπωa S f =

- 用ω-替换t ，则得

其中第7题：∵1

1+?-s e t

， 1)2(2)2(+?----s e t e s t ε， 1)3(3)3(+?----s e t e s t ε

∴1

)3()2(32)

3()2(+-?---------s e e t e t e s s t t εε

二、填空题

13.R

Y 10

=

14.)]1()([--t h t h

15.)(]1[2

12t e t

ε--

16. )()cos 4sin 7(t t t ε+ 方法：∵)()()(t y t y t y f x +=

（1）当激励为

)(t f 时，)(]cos 2sin 3[)()()(t t t t y t y t y f x ε-=+=

（2）当激励为)(2t f 时，)(]cos sin 5[)(2)()(t t t t y t y t y f x ε+=+=

联立解出

)(t y x 和)(t y f ，再带入)(]cos 4sin 7[)(3)()(t t t t y t y t y f x ε+=+=

17. π10 18.不连续 19. )(][2)(32t e e t h t t ε---=

20.

2

1S

21．)(1)(s U RCS CS

s I f

+=

22.)()()()('

''t f t y t y t y f f f =-+

23.

)(]2)1()1([)(]2)()([)(21n f n n n f n h n h n y -++-=-+=δδ 24. )3(4)2(6)1()()(-+-+-+=n n n n n f δδδδ

三．计算题

25．串联谐振电路，电源电压U=1mV ，求固有电路谐振频率ω；谐振电路品质因数Q ；谐振时电容上电压U CO 。 解：)1

(C

L j R Z

ωω-

+=，当电路谐振时，C L 001ωω=

46

30101001.010101

1=???==

--LC ω弧度/S 27．有 则

28.对函数进行求二阶导数，得

)1()2()('

'+-+=t t t f δδ则

ωωωω22'')(j j j j e e e e t f --+--?

(2t f )

(2t y

29．∵

)()(1t t f c δωπ=

? c

j F ωπω=)(1 ∴)()()()()(21ωωωωωj y j H j F j H j F f ==

30.已知8

61)(2

++=

s s s H ，)()(t e t f t ε-=，0)0(=-y ，1)0('

=-y 求

?)(=t y

解：由原题知1)()86(2

=++s H s s

，

则冲激响应的原微分方程为 )()(8)(6)(''

't t h t h t h δ=++

激励响应的原微分方程为 )()(8)(6)('''t f t y t y t y =++

对应的拉斯变换为 )()(8)0(6)(6)0()0()('2

s F s Y y s sY y sy s Y s

=+-+-----

则]41

11[31)(+-+=s s s Y

故)()(3

1)(4t e e t y t

t ε---=

31.)(sin )(t t t f ε= ? 11

)(2+=s s F

则有)1)(1(1

)()()(2++==s s s F s H s Y f

32.由图有)()(8)(6)(21Z F Z Y Z Z Y Z Z Y +-=--

又有)()(n n f ε= ? 1

)(-=Z Z

Z F

所以)(]4382131[)(1

n n y n n n ε?+-?=+

33．)()(t e t h t

ε-=，)2()]2()([)(-+--=t t t t f βδεε，要求t>2时，零状态响应为0时的β

值。

解：1

1)

(+=

s s H ? )()(t e t h t

ε-= 在时域有)()()(t f t h t y *=，则在复数域有

当β=-1时，t>2时，零状态响应为0。 34．解：（1）

)(t f 的复里叶级数 00==k a a

π

k 4=

， K

,5,3,1=k

∴

t k k t f k 11

sin 4

)(ωπ∑

∞

== K ,5,3,1=k

（2）R

L jk R

jk H +=11)(ωω

（3）)()()(111ωωωjk F jk H jk Y =

（4）求一、三次谐波时间y （t ）表达式

全国2005年7月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单选择题(每小题，选出一个正确答案，填入括号内。每小题3分，共30分) 1. 设：如图—1所示信号f(t)。则：f(t)的数学表示式为( D )。 A.f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) B.f(t)=(t-1)ε(t)-(1-t)ε(t-1)

C.f(t)=t ε(t)-t ε(t-1)

D.f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)

2. 设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)和f 2(t)间的关系为( )。 A.f 2(t)=f 1(t-2)ε(t-2) B.f 2(t)=f 1(t+2)ε(t+2) C.f 2(t)=f 1(2-t)ε(2-t) D.f 2(t)=f 1(2-t)ε(t+2)

3. 设：f(t)?F(j ω)=ω

+ωj a e 0

t j ，则f(t)为( D )。

A.f(t)=e )t t (a 0+-ε(t)

B.f(t)=e )t t (a 0--ε(t+t 0)

C.f(t)=e

)t t (a 0--ε(t-t 0)

D.f(t)=e )

(0t t a --ε(t)

4. 设：一有限时间区间上的连续时间信号，其频谱分布的区间是( B )。 A.有限，连续区间 B.无穷，连续区间 C.有限，离散区间 D.无穷，离散区间

5. 设：一LC 串联谐振回路，电感有电阻R ，电源S

U &的内阻为R S ，若电容C 上并接一负载电阻R L 。要使回路有载品质因素Q L 提高，应使( )。 A.R s 、R L 、R 均加大 B.R s 、R 减小，R L 加大 C.R s 、R L 、R 均减小 D.R s 、R L 加大，R 减小 6. 设：已知g τ(t)?G τ(j ω)=τSa(

2

ωτ

) 则：f(t)=g 2(t-1)?F(j ω)为( C )。

A.F(j ω)=Sa(ω)e j ω

B.F(j ω)=Sa(ω)e -j ω

C.F(j ω)=2Sa(ω)e j ω

D.F(j ω)=2Sa(ω)e -j ω

7. 某一离散因果稳定线性时不变系统的单位序列响应为h(n)，请判断下列哪个为正确?( ) A.

∑∞

-∞

=∞=n |h(n)|

B.∞

→n Lim h(n)=a,a ≠0

C.|h(n)|<∞

D.∞

→n Lim h(n)=0

8. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t-4))的单边拉氏变换F(S)=( C )。

A.

s

1 B.

4s 1

s 1+-

C.s

)e -(1-4s

D.s

e -4s

9. 某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入为ε(t-1)-ε(t-2)时，响应r 1(t)的拉氏变换R 1(s)=( )。 A.(e -s -e -2s )·R(s) B.R(s-1)-R(s-2)

C.(2

-s 11-s 1-)R(s)

D.R(s)s

)e -(e -2s -s

10. 离散线性时不变系统的响应一般可分解为( )。 A.各次谐波分量之和 B.零状态响应和零输入响应 C.强迫响应和特解 D.齐次解和自由响应 二、填空题(每小题1分，共15分)

1. 已知：f(t)δ(t)=f(0)δ(t),其中f(t)应满足条件____________。

2. 设：信号f 1(t),f 2(t)如图—12， f(t)=f 1(t)*f 2(t)

试画出f(t)结果的图形 ____________。 3. 设：y(t)=f 1(t)*f 2(t)

写出：y ′(t)=____________*____________。

4. 若希望用频域分析法分析系统，f(t)和h(t)必须满足的条件是：____________和____________ 。

5. 一R 、L 、C 串联回路谐振时，其电压U

&C0、U &L0U &S 间关系式

为：____________，有两个显着特点为1.____________，2.____________。

6. 非周期连续时间信号的傅里叶变换F(j ω)是连续频谱，因为每个频率成份的振幅____________，故要用频谱____________表示。

7. 设：二端口网络如图—17， 则：网络参数矩阵元素之一为

z 12=

21

1

=I I U &&&=____________。

8. 傅里叶变换的时移性质是：当f(t)?F(j ω)，则f(t ±

t 0)?____________。

9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)??

→?系统

y f (t) 则有：f ′(t)??→?系统

____________。 10. 已知因果信号f(t)?F(s),则

?

∞

-t

1)-f(t ·dt 的拉普拉斯变换为____________。

11. 稳定连续线性时不变系统的冲激响应h(t)满足____________。

12. 某一连续线性时不变系统对任一输入信号f(t)的零状态响应为f(t-t 0),t 0>0，则该系统函

数H(s)=____________。 13. 信号f(n)=δ(n)+(

2

1)n

ε(n)的Z 变换等于____________。 14. 离散线性时不变系统的系统函数H(z)的所有极点位于单位圆上，则对应的单位序列响应h(n)为____________信号。

15. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可____________信号δ(n)+δ(n-2)。 三、计算题(每小题5分，共55分)

1. 设：一串联谐振回路如图—26，已知ρ=1000Ω,C=100pF,Q=100,U s =1V

试求：(1)谐振频率f 0

(2)电感L (3)电阻R (4)回路带宽

(5)电流I ，电压U C0、U L0 2. 试：计算积分?

∞

δ0

(t+3)e j ω

t dt

3. 设：一电路系统如图—28 若：f(t)=e -(t-1)ε(t-1)

试：用傅里叶变换法，求u L (t)的零状态响应。 4. 设：系统的单位冲激响应为：h(t)=e -3t ε(t)

激励为：f(t)=ε(t)-ε(t-1)

试：用时域法，求系统的零状态响应y f (t) 5. 设：系统由微分方程描述如下： y ″(t)+3y ′(t)+2y(t)=f ′(t)+3f(t)

试：用经典法,求系统的冲激响应h(t)。 6. 设：一系统以下列微分方程描述： 已知

0)0(=-y

求：y(0+)，即求：y(0+)-y(0-)=?

7. 描述某一因果线性时不变系统的微分方程为y ′(t)+ky(t)=f ′(t),其中k 为实常数， (1)求系统函数H(s)及冲激响应h(t)； (2)确定k 的取值范围，使系统稳定；

(3)当k=1,y(0-)=2,f(t)=ε(t)，求系统响应。

8. 已知某一线性时不变系统的S 域模拟图如图—33所示 (1)求冲激响应h(t)并判断系统的稳定性； (2)已知x(t)=ε(t)，求系统的零状态响应。

9. 如图—34所示电路，t<0时，开关K 在“1”的位置，当t=0时，开关从“1”瞬间转换至“2”的位置，当e(t)=5ε(t)时，

(1)求v 0(t)的拉氏变换v 0(s)；

(2)求解系统的零状态响应和零输入响应。

10. 已知信号x(n)={0

n 1=↑

,-1，2,3}和h(n)=ε(n-2)-ε(n-4)，求卷积和x(n)*h(n)。

11. 已知描述某一离散系统的差分方程y(n)+

209y(n-1)+20

1y(n-2)=f(n)，系统为因果系统； (1)求系统函数H(z)； (2)判断系统的稳定性；

(3)求系统的冲激响应。

全国2005年7月高等教育自学考试 信号与系统试题答案

一、单选择题

1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题

1． 连续有界 2. 3．

)()()(2'1't f t f t y *=

4．输入信号的付氏变换存在和系统频响函数存在

5．s c U jQ U ?

-=0&，s L U jQ U ?

=0&，特点为R Z =0，R U I s

?

?

=0和s R U U ?=&

6．将趋于无穷小、密度函数 7．21Z Z + 8．0)(t j e j F ωω± 9．)('

t y f

10．

))()((0?-∞--+ττd f s F s

e s

11．?∞?0)(M dt t h 12．

)

()

(s F s Y 13．2

11-+z z

14．常数项 15．表示

三、计算题

1解：(1)谐振频率s rad C /1010

1001000117

120

=??==

-ρω (2)电感s rad C /10101001000117

120=??==-ρω (3)电阻Ω===

10100

1000Q R ρ (4)回路带宽Hz Q f BW 1591910015915490=== (5)电流mA V

R U I s 1001010=Ω

==

，电压V QU U U s L c 100110000=?===

12

1

-1-

2．解：?

∞

δ0

(t+3)e j ω

t dt=ω

3j e

-

3．解：

)()()(t u t Ri t f L +=

∵dt t di L t u L )()(=， ∴?=dt t u L

t i L )(1

)( 则)()()1()

1(t u dt t u L

R t e L L t +=-?--ε，两边取付氏变换

R L L L R A -=

--=11， R L R L

R L R B --=--

=1

∴)1()(

)()1()

1(----=----t e R

L R e R L L t u t L R t Lf ε 4．解： )]1()([)]([)()()(3--*=*=-t t t e t f t h t y t

f εεε

利用卷积性质

)()()()()(')1(t f t h t f t h t y f *=*=-

则有)]1()([)](3

1[)()()(3--*-=*=-t t t e t f t h t y t

f δδε

5．解：用经典法（即时域解法），利用系统的线性性质，设：

0)0(1=h ， 1)0('1=h

微分方程特征根为11-=λ，22-=λ，故冲激响应

代入初值得 解出11=C ，12-=C 则)(][)(21t e e t h t t ε---=

∴)(]52[)(]63[)(][)(3)()

(2221'1t e e t e e t e e t h t h t h t t t t t t εεε------+-=+-+-=+=

6． 解：)('

t y

含有)(t ε项，)('t y 将在t=0处跃变，)0()0(''-+≠y y ，而)(t y 将在t=0处是连续

的。

对原微分方程两边积分 y(0+)=0， y(0+)-y(0-)=0

7． 解：(1)求系统函数K s s

s F s Y s H +=

=

)()()

(

冲激响应)()()(t Ke t t h Kt

εδ--=

(2)确定k>0，使系统稳定；

(3)当k=1,y(0-)=2,f(t)=ε(t)，求系统响应 由源方程得)()()0()(s sF s Ky y s sY =+-

-

代入初值得1)(2)(=+-s y s sY

1

3)(+=s s y , ∴ )(3)(t e t y t

ε-=

8．解：(1)求冲激响应h(t)并判断系统的稳定性

)(2)(3)()('"t y t y t x t y --=，即

A=1，B=-1

)()()(2t e e t h t t ε---=，H （S ）的极点均在左半平内，故系统稳定。

(2)已知x(t)=ε(t)，求系统的零状态响应

21)(0=

==s s sY A ， 1)()1(1

-=+=-=s s Y s A ， 2

1

)()2(2=+=-=s s Y s A 9．解：（1）求v 0(t)的拉氏变换v 0(s)

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

数字信号处理试题

一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.160，Z 变换的收敛域为( )。 A. 0<|z|<∞ B. |z|>0 C. |z|<∞ D. |z|≤∞ 9.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs 与信号最高截止频率Ωc 应满足关系（ ） A. Ωs>2Ωc B. Ωs>Ωc C. Ωs<Ωc D. |Ωs<2Ωc 10.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)

数字信号处理考试试题及答案

数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。

信号与系统考试试题库

精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3

精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换

信号与系统期末考试试题

期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc

2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C

2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器

信号与系统试题附答案

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

信号与系统期末考试试题

重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，

?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

信号与系统期末考试知识点梳理

信号与系统知识点综合CT:连续信号 DT:离散信号 第一章信号与系统 1、功率信号与能量信号 性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0； （2）非0功率信号的能量无限； （3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。 2、自变量变换 （1）时移变换 x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0] （2）时间反转变换 x(t)→x(-t),x[n]→x[-n] （3）尺度变换 x(t)→x(kt) 3、CT、DT复指数信号

周期频率CT 所有的w对应唯 一T DT 为有理数 4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃 （1）DT信号 关系 （2）CT信号 t=0时无定义 关系 （3）筛选性质 （a）CT信号

（b）DT信号 5、系统性质 （1）记忆系统 y[n]=y[n-1]+x[n] 无记忆系统 y(t)=2x(t) （2）可逆系统 y(t)=2x(t) 不可逆系统 y(t)=x2(t) （3）因果系统 y(t)=2x(t) 非因果系统 y(t)=x(-t) （4）稳定系统 y[n]=x[n]+x[n-1] 不稳定系统 （5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性 ax(t)→ay(t) 可加性 x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统 x(t-t o)→y(t-t0) 第二章 1、DT卷积和，CT卷积积分

2、图解法 （1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和 第三章CFS DFS 1、 CFS 收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。 存在“吉伯斯现象”。 DFS 无收敛条件 无吉伯斯现象 2、三角函数表示

数字信号处理试卷及答案

A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

信号与系统期末考试试题

信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s

(完整版)数字信号处理试卷及答案

江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期

江苏大学试题第2A页

江苏大学试题第3A 页

江苏大学试题第页

一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，

信号与系统期末考试试卷有详细答案

信号与系统期末考试试卷有详细答案 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足 dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、 因果.（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+? ∞∞ -δ的值为 5 . 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影 响脉冲的跳变沿. 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz . 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比. 7． 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ω ωω. 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 . 9． 已知信号的频谱函数是 ） ）00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ. 10． 若信号f(t)的 211 )s (s )s (F +-= ，则其初始值=+)(f 0 1 . 得分

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”.（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ >时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1) t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1) t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知 )2)(1(10)(--= z z z z X ，2>z ，求)(n x .（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到 ()10(21)()n x n u n =- 得分 得 分

信号与系统期末考试4(含答案)

“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分）

数字信号处理期末考试题

一、填空： 1、 数字信号处理内容十分丰富，但数字滤波和数字频谱分析是其中最重要的内容。 2、 离散时间信号是指时间上取离散值，而幅度上取连续值的信号。 3、 与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性好、便于大规模集成、灵活性好，可以分时多路复用、易实现线性相位以及多维滤波的特点。 4、 数字信号处理的应用技术有滤波、变换、调制解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等， 应用方式可分为数据的非实时处理、数据的实时处理、系统或设备的设计与模拟。 5、 单位抽样序列的定义式是：000 1 )(≠=?? ?=n n n δ，单位阶跃信号的定义为：0 00 1 )(<≥???=n n n u 。 6、 一般任意序列可表述为：∑∞ -∞ =-= k k n k x n x )()()(δ。 7、 若对于每个有界的输入x (n )，都产生一有界的输出y (n )，则称该系统为稳定系统，其充要条件是： ∞<∑∞ -∞ =|)(|k k h . 8、 若系统在n 0时的输出只取决于其输入序列在n ≤n 0时的值，则称该系统为因果系统。其充要条件 是：当n ＜0时，h (n )=0。非因果系统在物理上是不可实现的。 9、 n x (n )的Z 变换为-zdX(z )/dz ，收敛域为：R x -＜|z |＜R x +。 10、 DFT 的循环位移特性可表述为：DFT[x (n +m )]= W N -km DFT[x (n )]。 11、 对于长序列用循环卷积分段计算线性卷积时一般采用重叠相加法。 12、 美国德州仪器公司生产的DSP 芯片TMS320系列属于通用DSP 芯片，它采用了不同于通用计算机CPU 的哈佛结构。 13、 FIR 数字滤波器的优点是用较高的阶数为代价换来的。 14、 FIR 数字滤波器的设计一般有窗函数法和频率抽取法，此外还有等纹波优化设计法。 15、 IIR 数字滤波器的设计分为模拟转化法和直接法两种。 16、 双线型Z 变换通过变换关系：s=(z-1)/ (z+1)，将s 平面映射到z 平面。 17、 目前最实用、高效的FFT 算法是分裂基算法，其L 形蝶形算法结构结合了基2算法和基4算法，适用于N=2M 的情况。 18、 TMS320C25指令系统有三种寻址方式：直接寻址、间接寻址和立即数寻址。 19、 IIR 数字滤波器的优点是用牺牲线性相位为代价换来的。 二、选择： 1、 下面是稳定的线性系统的是：B A T[x (n )]= a x (n )+ b B )65.0sin()()]([πn x n x T = C )()]([2 n x n x T = 2、 若下截止频率为Ω1，上截止频率为Ω2，低通滤波器到带通滤波器的转换关系是：A A ) (133 12 Ω-ΩΩΩ+→ s s s B 2 12 12)(ΩΩ+Ω-Ω→ s s s C s →Ω2 / s 3、 巴特沃斯滤波器是：A A 幅频响应最平的滤波器 B 通带内等纹波的滤波器 C 阻带内等纹波的滤波器 4、 Hamming 窗的系数和最大边瓣是： B A 0.5，0.5，-31d B B 0.54，0.46，-41dB C 0.42，0.58，-57dB 5、双线型Z 变换通过变换将（ B ）映射到Z 平面 A 频率f B s 平面 C 相位φ 三、简答：

信号与系统考试试卷

成都理工大学2016—2017学年第（2）学期 《信号与系统》重考试卷 一、填空题。（每空2分，共26分） 1、已知一连续时间LTI 系统的频率响应为ω ωj j -+133，其幅频特性为______ ，相频特性为______。 2、某一LTI 系统，输入为)()(t u t f =时，输出为)(3)(2t u e t y t -=，当输入为)3(4)1(2)(-+-=t u t u t f 时，输出为____________。 3、一个线性系统的完全响应可以表示为其零输入响应和_______响应之和。 4、根据终值定理，若一信号的拉普拉斯变换为1222 ++s s s ，则 =∞)(x _______，根据初值定理，则=+)0(x _______。 5、信号t t e e 323-的奇分量为_______，偶分量为_______。 6、巴特沃斯低通滤波器的零点数目为_______，随着阶数的升高，过渡区越_______。 7、已知一连续LTI 系统的H(S)极点全部位于S 平面的左半平面，随着时间趋于正无穷，h(t)=____________。 8、若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，则=)(t f _______。 9、连续时间周期信号可以表示成傅立叶级数 ∑∞ -∞ == k t jk k e a t x 0)(ω，其中

=k a _______ 二、（本题10分） 已知系统的零点极点图如图所示，并且h(0+)=2，求H(S)和h(t) 三、（本题14分） 已知电路如图所示，初始条件为，V t u e t x V v A i t c )(10)(,7_)0(,2)0(3--===求电流的自由响应和强迫响应

信号与系统期末考试题库及答案

1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

数字信号处理试题库

一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。