修订机械工业出版社《微积分》第1章习题解答
《微积分》习题解答 第一章习题
1.1求下列函数的定义域 （1）12-=
x y
解：由012
≥-x 得：
1≥x ，即：,1≥x 或1-≤x
（2）1
1
-+=x x y 解：由
得,01
1
≥-+x x 1,0)1)(1(≠≥-+x x x 且
即：1,1-≤>x x 或 （3）)
2lg(1+-=
x x
y
解：由02,01>+≥-x x ，21x +≠得
12≤<-x 且1x ≠-
（4）??
?≥-<-=2
,21),1lg(x x x x y
解：定义域为21≥ 21 3-+ += x x y 解：012,03≠-≥+x x 即2 13≠-≥x x 且 （6）() 21lg x x y ++= 解：由于对于任意实数x ，2 2 1x x >+，所以 ,122x x x x -≥=>+所以01,2>++x x x 都有对于任意 即定义域为+∞<<∞-x （7）)1lg(1+-=x y 解：由0)1lg(1≥+-x 得： 1)1lg(≤+x 所以91,1010≤<-≤+ y 111-= 解：01 10≠- ≠x x 且 即：1,0≠≠x x 且 1-2试判断下列各题中函数对是否相同，并说明理由。 （1）2ln , ln 2y x y x == 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为0>x ，后者定义域为0≠x （2）1,1 1 2+=--= x y x x y 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为1≠x ，后者定义域为+∞<<∞-x 。 （3）() ) 32lg(1 lg ,321lg 2222++= ++=x x y x x y 解：函数对不同，因为对应法则不同，例如当,3lg ,3 1lg 0-=即时，前者的函数值为x 后者的函数值为0. （4）()()32lg 1lg ,3 21 lg +-+=++=x x y x x y 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为2 3 1-<->x x 或，后者定义域为1->x （5）()()1lg 1lg ), 1)(1lg(-++=-+=x x y x x y 解：函数对不同，因为定义域不同。前者定义域为11-<>x x 或，后者定义域为1>x （6）)(),(v f u x f y == 解：相同。因为定义域相同，对应法则也相同。 1-3.求下列函数的函数值。 （1）)2(),1(),2 1 (,2)(2f f f x x x f 求-= 解：2 3 41121212)21(2 =-=??? ??-?=f ()1121=-=f ()022222=-?=f （2）()?? ???≥-<+=1,11,532 x x x x x f ，求()()()3,1,21,0-??? ??f f f f 解：()()()22 133,2 13 521321,550302=--=-=+?=?? ? ??=+?=f f f （3）()()()()a f f f x x x x x f +? ? ?>-<+=1,2,0,1,121 ,1求 解：()()0011,22213,f f =+==?-= (); 2111,0,11+=++=+<<+a a a f a a 则即若()()121121,0,11+=-+=+>>+a a a f a a 则即若 1-4.设()(),2 ,42 ,32,1,131,2???≥-<+=?? ?>-≤+=x x x x x g x x x x x f （1）求()()的表达式。)(x g x f x F += （2）求()()()()() 的值3,5.1,2,1,0F F F F F 。 解：（1）()?? ? ??≥-<<+≤+=2,5421,251,53x x x x x x x F （2）()()()()()7 5343,5.925.155.1,32,,81,50=-?==+?====F F F F F 1-5设()(),0 ,10 ,0,0,00,1???<≥=???<≥=x x x g x x x f 求函数()()()()()()x g x f x H x g x f x F +==,的 表达式。 解：1)(,0)(==x H x F 1-6讨论下列函数的单调性。 （1）1-=x y （2）1 2 -=x e y (3)x y 12= (4)() 1lg 2+=x y 解：（1）?? ?≥-<-=1 ,11 ,1x x x x y ，所以，当1 （2）当0≥x 时，函数单调增加；当0 1-7设函数()()x g x f ,在区间I 上有界，试证()()()()x g x f x g x f ,±在区间I 上也有界. 证：由题设可知: 存在正数2121)(,)(,,M x g M x f I x M M <<∈，都有使得对于任意的 所以，21)()()()(M M x g x f x g x f I x +<+≤±∈，都有对于任意的,及21)()(M M x g x f <.所以，()()()()x g x f x g x f ,±在区间I 上有界. 1-8判断下列函数在各自定义域上是否有界。 （1）x y 1 sin = （2）x x y sin = （3）1 2+= x x y （4）x y tan = 解：（1）x y x 1 sin 11sin =∴≤ 有界。 （2）对于任意给定的正数M ,存在整数,n 使得2 2π π±n 的绝对值大于M ，当=x 2 2π π± n 时，M n x x >± =2 2sin π π.所以所给函数无界。 （3）∴≤+=∴≤+∴≥+∴≥+-,2 1 1)(.211,21,0122 222x x x f x x x x x x 函数有界。 （4）无界 1-9讨论下列函数的奇偶性。 （1）()x x x x f cos sin += （2）()x x x f cos 3 += （3）()()x x f sin tan = （4）()?? ?>+≤-=0 ,10 ,1x x x x x f 解：（1）()()),()cos sin ,,x f x x x x f x =-+--=-+∞∞-∈?（）（所以，该函数为偶函数 （2）()()),()()cos ,,3 x f x f x x x f x --+-=-+∞∞-∈?或不恒等于（）（所以，此函数 既非奇函数，也非偶函数。 （3）对于),()tan(sin )sin tan())tan(sin()(,,x f x x x x f D x D x f f -=-=-=-=-∈-∈?所以，函数为奇函数。 （4）对于,0),(10),1)(,,? ? ?>--+≤--- =-∈-∈?x x x x x f D x D x f f （即 ()?? ?<-≥+=-0,10,1x x x x x f ???>+≤-=0 ,10 ,1x x x x =)(x f ，所以函数为偶函数。 1-10判定下列函数是否为周期函数。如果是周期函数，指出其周期。 （1）()12sin +=x y （2）1sin +=x y （3）x x y 2cos sin -= （4）x y 3tan = （5）2sin x y = （6）x x y cos = 解：（1）是周期函数，周期为π （2）是周期函数，周期为π （3）是周期函数，周期为2π （4）是周期函数，周期为3 π （5）不是周期函数。 (6) 不是周期函数。 1-11求下列函数的反函数。 （1）23+=x y （2）1 +=x e y （3）[]0,2,42-∈-= x x y （4）2 arcsin 3x y = 解：（1） ()(),32,,,,-=+∞∞-=+∞∞-=y x Z D f f 所以反函数为()+∞∞-∈-=,,3 2 x x y （2）()(),1ln ,,0,,-=+∞=+∞∞-=y x Z D f f 所以，反函数为()+∞∈-=,0,1ln x x y （3）[][],4,2,0,0,22 y x Z D f f --==-=所以，反函数为[]2,0,42∈--=x x y （4）[]3sin 2,23,23,2,2y x Z D f f =?? ????-=-=ππ。 所以，反函数为??? ???-∈=23,23,3sin 2ππx x y 1-12求下列函数在2 2 , 21,1,21,1- -=x 处的函数值。 （1）()x x f arcsin = （2）()x x f arccos = 解：（1）()()422, 6 21,21,621,21π ππππ =??? ? ??=??? ??=-=??? ??--=-f f f f f （2）()()422,3 21,01,3221,1ππ ππ=??? ? ??=??? ??== ??? ??-=-f f f f f 1-13设(),1sin x x x f =求?? ? ??x f 1。 解：,sin 1 11sin 11x x x x x f == ?? ? ?? 1-14设(),1x x f =+求()() x f x f 2 sin ,。 解：令,1)()1(,1,1-===+-==+t x t f x f t x t x 则 所以x x x f x x f 2 22cos 1sin )(sin ,1)(-=-=-= 1-15设()()1,2 1,121 ,1+?? ?<≤-<+=x f x x x x x f 求 解：()?? ?<+≤-+<+++=+2 11,1)1(211,1)1(1x x x x x f ,1 0,120,2???<≤+<+=x x x x 1-16指出下列函数是有哪些函数复合而成的。 （1）x e y -= （2）4 31 += x y （3）()3 12sin 1 +-= x y （4）232sin +=x y （5）32lg 2+=x y （6）x y 1sin 2 = (7)2 2 11arcsin x y += (8)()()53lg sin 2 +=x y (9)()()13lg cos 2 2+=x y (10)() 21ln x x y ++= 解：（1）x u e y u -==, （2）43,1 +== x u u y （3）12,3sin ,1 -=+== x v v u u y （4）x v v u y u sin ,,232 ==+= （5）32,,lg ,2+====x t t v v u u y （6）x v v u u y 1,sin ,2 = == （7）2 2 1,1,arcsin ,x t t v v u u y +==== （8）53,lg ,sin ,2+====x t t v v u u y （9）13,lg ,cos ,,22+=====x s s t t v v u y u （10）21,ln x x u u y ++== 1-17在下列各题中，求由所给函数复合而成的函数，并求出复合函数的定义域。 （1）3,2x y u u == （2）x u u y sin ,lg == （3）x v u u u y v 1,2,11==-+= （4）12,,lg 1 +===x v v u u y （5）13,43,13,32+=?? ?<≤-<+=x u u u u u y (6)x u u u u u y =???≥-<+=,3 ,123 ,1 解(1)() 3 32 2x x y ==,R x ∈ (2))lg(sin x y = ,{}(){}ππ12(,20sin +∈=>=k k x x x x D f ,k 为整数 (3)0,2 12111≠-+= x y x x (4)0,21 ,1 2lg 1 ≠->+= x x x y (5) ??? ???? <≤<+=???<+≤-+<+++=1 32,332,564133,113313,3)13(2x x x x x x x x y ,)1,(-∞=f D (6) R x x x x x y ∈???? ?≥-<+=,3 ,123 ,1 1-18.将下列直角坐标方程化为极坐标方程。 （1）422=+y x （2）()0,222 >=+-a a y a x （3）()0,22 2>=-+a a a y x （4）3=x （5）4=y （6）x y = （7）1=+y x （8）0,222>=-a a y x 解(1)将θθsin ,sin r y r x ==代入所给方程，可得2=r (2) 将θθsin ,sin r y r x ==代入所给方程，可得(),)sin (cos 222 a r a r =+-θθ 所以,0cos 22=-θar r 所以θcos 2a r = （3）将θθsin ,sin r y r x ==代入所给方程，可得(),)sin (cos 222 a a r r =-+θθ所以 ,0sin 22=-θa r 所以θsin 2a r = （4）将θθsin ,sin r y r x ==代入所给方程，可得3cos =θr （5）将θθsin ,sin r y r x ==代入所给方程，可得4sin =θr （6）将θθ s i n ,s i n r y r x ==代入所给方程，可得,cos sin θθr r =所以为整数或k k ,4 4 π πθπ θ+ == （7）将θθ s i n ,s i n r y r x ==代入所给方程，可得1sin cos =+θθr r ，即()1s i n c o s =+θθr （8）将θθs i n ,s i n r y r x ==代入所给方程，可得,sin cos 22222a r r =-θθ即222cos a r =θ 1-19.将下列极坐标方程化为直角坐标方程。 （1）3=r （2）θcos 4=r （2）θθcos 4sin 3+=r （4）?? ? ? ?- =4cos 4πθr （5）θθcos sin 1+= r （6）4 π θ= 解：（1）方程两边平方，得92 =r ，即922=+y x （2）方程两边同乘以r ，得θcos 42 r r =，即x y x 422=+ （3）方程两边同乘以r ,θθcos 4sin 32 r r r +=,即03422=--+y x y x (4) 原方程即4 s i n s i n 44 c o s c o s 4π θ πθ+=r ，方程两边同乘以r ，得2 2 s i n 422c o s 42θθr r r +=，即y x y x 222222+=+ （5）原方程可化为1cos sin =+θθr r ，即1=+y x （6）0,≥=x x y 1-20.试画出极坐标方程为θcos 2=r 的曲线对应于θ在??? ???-0,2π 的范围的那部分曲线。 解略 1-21.试求曲线1=r 与θcos 2=r 的交点的极坐标。 解：由1=r 及θcos 2=r 联列，可得21cos = θ，所以可取3 π θ=，所以交点的极坐标为?? ? ??3,1π 1-22.把一圆形铁片自中心处剪去中心角为α弧度的扇形后围成一无底圆锥。试将这圆锥的体积表示为α的函数。 解：设圆形铁片的半径为R ,则围成的圆锥的底面周长为()R απ-2,所以底面半径为 = r ()π απ22R -,所以，圆锥的高为 22r R -，所以圆锥的体积为2223 1 r R r -π，其中 = r ()π απ22R -。 1-23.设某行业只有两家企业提供给市场某种产品。它们的供给量与市场价格的函数关系分别为p Q p Q 8.210, 2821+-=+-= （1）.作出两个供给函数的图像。 （2）求市场的总供给量与价格的函数关系，并作出该函数的图像。 解：（1）略 （2）由,281p Q +-=知，4>p 时，第一家企业愿意提供产品，由 p Q 8.2102+-=知，58.37 25 ≈> p 时，第二个企业愿意提供产品。所以市场价格在区间[]458.3，时，市场上仅有第二家企业愿意提供产品，而市场价格大于4时，两家企业都愿意提供产品。所以市场的总供给量Q 与价格p 的函数关系为 ????? ≥+-<<+-=4 ,8.41847 25, 8.210p p p p Q 函数图形略。 1-24.某厂生产某种产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价销售，超过700吨时，超过的部分打九折出售。是将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出。 解：设销售收入和销售量分别为（单位：吨） （单位：元）x R ,，则 ?? ?>-??+?≤=700 ),700(9.0130130700700 ,130x x x x R ?? ?>+≤=700 ,1179100700 ,130x x x x 1-25.已知某种产品的需求函数和供给函数分别为 p Q p Q s d 1020,3 2 3100+-=-= 求市场均衡价格。 解：令s d Q Q =，得 p p 10203 2 3100+-=-，解得市场均衡价格为5=p 1-26.假设某种商品的需求量Q 是价格p （单位：元）的函数：p Q 801200-=商品的总成本是需求量的函数Q C 525000+=；每单位商品需要纳税2元。是将销售利润L 表示为单价的函数. 解：销售利润L =销售收入—商品总成本—税 =())801200(7250008012002)525000(p p p Q Q pQ ----=-+- =334001760802-+-p p 第一章质点得运动 1—1已知质点得运动方程为：，。式中x、y得单位为m,t得单位为s.试求：(1) 初速度得大小与方向;（２) 加速度得大小与方向。 分析由运动方程得分量式可分别求出速度、加速度得分量,再由运动合成算出速度与加速度得大小与方向。 解(1) 速度得分量式为 当t=0 时，v o x＝—10m·s—１，ｖo y＝１5ｍ·ｓ—1 ,则初速度大小为 设ｖo与ｘ轴得夹角为α，则 α＝123°41′ (2) 加速度得分量式为， 则加速度得大小为 设a 与x轴得夹角为β，则 β＝—33°4１′（或326°１9′） 1-2 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现测得其加速度ａ=A—Bｖ，式中A、B 为正恒量，求石子下落得速度与运动方程。 分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之处在于加速度就是速度v得函数，因此,需将式d v =ａ（v）ｄt分离变量为后再两边积分。 解选取石子下落方向为y轴正向，下落起点为坐标原点。 （1）由题（1) 用分离变量法把式（1)改写为(2) 将式(２)两边积分并考虑初始条件,有 得石子速度 由此可知当，t→∞时，为一常量,通常称为极限速度或收尾速度. (2)再由并考虑初始条件有 得石子运动方程 1－3一个正在沿直线行驶得汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例得加速度,即a= —k v２,k为常数。在关闭发动机后,试证: （１）船在ｔ时刻得速度大小为; （２)在时间t内,船行驶得距离为； （3)船在行驶距离ｘ时得速率为v＝ｖ0e kx. [证明］(1）分离变数得, 故， 可得: . （2）公式可化为， 由于v= ｄｘ/dｔ， 所以: 积分。 因此。 (3 ）要求v( x),可由，有 积分得 证毕。 1－4行人身高 为ｈ，若人以匀速 v0用绳拉一小车行 走，而小车放在距 地面高为H得光滑 平台上,求小车移动 得速度与加速度. 解:人前进得速 度v０，则绳子前进得速度大小等于车移动得速度大小, 所以小车移动得速度 小车移动得加速度 1－5质点沿轴运动,其加速度与位置得关系为,a 得单位为m/s２,x 得单位为m。质点在x=０处，速度为１0ｍ/s,试求质点在任何坐标处得速度值。 解: ∵ 分离变量: 两边积分得 由题知，时，，∴ ∴ １-6 如图所示,一弹性球由静止开始自由下落高度ｈ后落在一倾角得斜面上,与斜面发生完全弹性碰撞后作抛射体运动,问它第二次碰到斜面得位置距原来得下落点多远。 解:小球落地时速度为建立直角坐标系,以小球第一次落地点为坐标原点如图 (1） (2） 第二次落地时 所以 1－7一人扔石头得最大出手速率为v=25m/ｓ，她能击中一个与她得手水平距离L=50m，高h=13m得目标吗?在此距离上她能击中得最大高度就是多少？ 解:由运动方程，消去ｔ得轨迹方程 以x＝0５、0m ,ｖ＝25ms—1代入后得 取g＝１0、0，则当时,〈13 所以她不能射中，能射中得最大高度为 1-8一质点沿半径为R得圆周按规律运动,v0、b 都就是常量.(1）求t时刻质点得总加速度;（2）ｔ为何值时总加速度在数值上等于b？（３)当加速度达到b时， 图1-18 习题1-4图 教材交稿须知 一、总体要求 （1）教材内容以讨论好的大纲为依据，字数不超过每学时3000字。 （2）根据职业院校学生的接受能力和特点选用教材语言。要求简练易懂，不能晦涩难懂。使用普通话、简体汉字、标准技术语言和术语写作，避免文言化，不得使用繁体字。应仔细推敲语句，切忌出现歧义句、超长句。 （3）教材编写过程中参考他人作品时，要时刻注意不要违反我国的著作权法；只能从他人作品中获得观点、事实或表述方式；应消化别人作品，用自己的语言加以表达。要求最后有全书的参考文献（主编整理，按先图书后期刊的顺序排列，格式要求见《作译者手册》P4～7）。 （4）要求稿件做到“齐”（内封<要明确参编的排名次序>→内容简介→前言或序→目录→正文（含图、表）→附录→参考文献）、“清”（内容清晰、明确，不存在疑问；插图、插表所示明确；文中前后引用清晰无误）、“定”（指定稿，稿件中的内容均已切实确定，日后不能大面积改动）。 （5）作者交出版社的稿件，应该包括以下内容： 1）符合《作译者手册》要求的、相互独立的打印文稿（文稿中有图）、图稿各一份；所附光盘也按教材进度计划表及时交稿，以免影响教材正式出版。 2）对打印稿的要求： ①纸张大小统一（建议统一用16开或A4纸），每页设置应相同。 ②字号最小为5号，上下左右页边距推荐统一设为2.5cm，推荐在页角居中位置插入页码。 ③每页必须单面打印。全书应统一编制页码，避免出现各章孤立的情况。 ④行间距采用1.5倍行距（便于主审及编辑标注意见）。 3）如果作者采用计算机绘图（不用出版社描图），应编辑提供相应的CAD源文件电子版。 4）对附光盘的要求： ①要求有光盘整体使用方法说明。 ②要求背景、点击链接方法、格式基本一致，且背景不能过于花哨。 ③要求文字同一级别字体、字号大小、颜色基本一致，并且字号大小要符合学生上课要求。 ④里面所附照片、录像等要清晰、说明要合理；如果为视频段落要求注意速度，必要处配备背景音乐和旁白说明，方便学生观看理解。 二、教材编写工作方式及流程 （1）教材编写工作实行主编负责制，同时实行各参加编写的人员文责自负。第一主编为教材的著作权人代表，代表全体编写人员与出版社签定出版合同。 （2）教材编写的工作方式、流程及主编、参编人员在各阶段的工作内容如下： 1）编写前：主编组织拟定编写提纲，提出统一要求，分配编写任务。正式编写之前，要求主编编写样章给编辑，以确保按出版社要求的格式、体例进行编写，避免全书编写完成后大面积改动格式及体例。 2）编写期间：各参加编写的人员根据主编分配的编写任务、样章、提出的统一要求开展编写工 第一章 质点的运动 1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 解： cos ,sin x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v Rw = =-==-∴== 222 sin ,cos y x x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a Rw = ===∴== sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为 质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆 周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω2 1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2 解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则 012132012221201112()0,2()/2()11 222 12 v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=- =-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝-kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e -kx . 解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 020 0,,ln v x v kx dv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v kx v v v e -==-= ∴ =-=-∴=-=-∴=?? 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。 解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小， 机械工业出版社出版书籍指南 这些年出版行业、出版社、出版公司都有了不少变化，尤其电子出版领域。机械工业出版社作为国内知名信息出版内容提供商，经过不断改革和发展，逐渐成为了行业领先的多领域、多学科、多媒体的大型综合性专业出版集团，很多学者想要在该家出版社出版书籍，这家这些年出版行业、出版社、出版公司都有了不少变化，尤其电子出版领域。机械工业出版社作为国内知名信息出版内容提供商，经过不断改革和发展，逐渐成为了行业领先的多领域、多学科、多媒体的大型综合性专业出版集团，很多学者想要在该家出版社出版书籍，这家出版社好发吗?下面由小编为您解答。 一、制定出版策略 出版业关于经营目标的口号虽是“社会效益为首，社会效益与经济效益相结合”，但大家只消去书店逛逛，大概也能感受到“社会效益”只是空话。之前，我们国家的出版社都是事业单位，主要靠财政拨款支撑;现在差不多都改制转企了，需要自负盈亏。每个编室、每个编辑都承担着一定的数量指标，如字数、版面、利润等。 介绍你的专业地位：虽然你之前没写过书，是新作者，但是你在自己的行业中积累了丰富经验，是某个领域的权威或专家。 出书、论文发表、专利申请联系杂志社编辑微信:L u n w e n F z 搬出你的头衔来：在本单位、相关组织、协会中的头衔都能派上用场。当然，得是跟这本书有点关系的头衔。 挖掘你自己的销售渠道：你可以通过自己的关系卖书吗?有可能通过行业协会卖书吗?有可能通过演讲、讲座、沙龙、 比较同类书：如果你的书恰好是市场上正在畅销的题材，或者你本人与某位畅销书作家有可比性，不妨拉过来帮衬帮衬。 找名人写推荐：你有朋友是高校教授、企业高管、社会名流吗?请他们友情赞助几条推荐吧。 在投稿时向编辑提供上述信息，能够大幅提高选题通过的几率。 在机械工业出版社投稿应包含下面内容： 投稿时，不必将整个书稿交给编辑。一是你投了别人也没时间看，二是不利于你保护自己的权益。一般来说，有下面的内容就够了： - 书名、全书字数、表格和插图数量等基本信息。 - 内容简介，200~500字为宜。 - 作者简介。 - 目录。 - 样章，挑出你写得最好的，或者最有代表性的一章。 以上是“规定动作”，要让稿子得高分，还得加上“自选动作”。你在一开始考虑过的那些包装策略，现在该派上用场了。 - 记得在作者简介中突出你的与众不同。 - 你考虑的销售渠道，不必写在纸上，可以在之后的电话交谈或者面谈中与编辑沟通。 - 列出一些同类书，供编辑参考。 - 注意格式，正文最好是宋体、小四号、1.5倍行距。 大学物理机械工业出版社上册课后练习答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020. 第一章 质点的运动 1-1 已知质点的运动方程为： 23010t t x +-=，22015t t y -=。式中x 、y 的单位为m ，t 的单位为ｓ。试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向。 分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向． 解 (1) 速度的分量式为t t x x 6010d d +-==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为 设v o 与x 轴的夹角为α,则 2 3tan 00-== x y αv v α＝123°41′ (2) 加速度的分量式为 2s m 60d d -?==t a x x v , 2s m 40d d -?-== t a y y v 则加速度的大小为 22 2 s m 1.72-?=+=y x a a a 设a 与x 轴的夹角为β,则 3 2tan -== x y a a β β＝-33°41′(或326°19′) 1-2 一石子从空中由静止下落，由于空 气阻力，石子并非作自由落体运动。现测得其加速度a ＝A-B v ，式中A 、B 为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。 分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为 t a d ) (d =v v 后再两边积分． 解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题 v v B A t a -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-v v (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通 常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e B A t y --== v 并考虑初始条件有 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y 1-3 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即a = - kv 2，k 为常数。在关闭发动机后，试证： （1）船在t 时刻的速度大小为 1 00 += t kv v v ； （2）在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k =+； （3）船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx 。 [证明]（1）分离变数得2d d v k t v =-， 故 020 d d v t v v k t v =-??， 可得： 0 11 kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt =+， 由于v = d x/d t ， 所以：00001 d d d(1)1(1) v x t v kt v kt k v kt ==+++ 第一章 质点的运动 1-1 已知质点的运动方程为：2 3010t t x +-=， 2 2015t t y -=。式中x 、y 的单位为m ，t 的单位为ｓ。试 求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向。 分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向． 解 (1) 速度的分量式为t t x x 6010d d +-== v t t y y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为 12 0200s m 0.18-?=+=y x v v v 设v o 与x 轴的夹角为α,则2 3 tan 00-== x y αv v α＝123°41′ (2) 加速度的分量式为2s m 60d d -?== t a x x v , 2 s m 40d d -?-== t a y y v 则加速度的大小为22 2 s m 1.72-?=+= y x a a a 设a 与x 轴的夹角为β,则3 2tan -== x y a a β β＝-33°41′(或326°19′) 1-2 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现测得其加速度a ＝A-B v ，式中A 、B 为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。 分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为 t a d ) (d =v v 后再两边积分． 解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题 v v B A t a -== d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-v v (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 ??=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速 度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e B A t y --== v 并考虑初始条件有 t e B A y t Bt y d )1(d 00? ?--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y 1-3 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加 速度，即a = - kv 2 ，k 为常数。在关闭发动机后，试证： （1）船在t 时刻的速度大小为 1 00 += t kv v v ； （2）在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +； （3）船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx 。 [证明]（1）分离变数得 2 d d v k t v =-， 故 020 d d v t v v k t v =-??， 可得： 11 kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ， 所以：00001 d d d(1)1(1) v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 1 d d(1)(1)x t x v kt k v kt = ++? ?． 第十三章 振动 #13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。 解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s 振幅A = 0.1m 初相位φ= 2π/ 3 V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s ) a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2) 13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。 解：（1） )( )2 5sin(0.3 SI t dt dx v π--== 0.3 20x m ma x ω-== （2） 2 x m ma F ω-== 5.13.052.0,2/ 2N F A x -=??-==时 13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为： x = A c o s (ωt +φ) 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ? 0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ， 即： 1 / 2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 m A 即振幅 ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2 ω= 2 r a d / s 按题目所述时刻计时，初相为φ= π ∴ 物体运动方程为 x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ?s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。 解：设小球的速度方程为： v = v m c o s (2π/ Tt +φ) 以经平衡位置的时刻为t = 0 根据题意t = o 时 v = v 0 = 100 c m s -1 且 v ＞0 ∴v m = v 0 φ= 0 小球的动能 E k0 = 1 / 2 m v 02 过1 / 3秒后，速度为 v = v 0 c o s ( 2π/T. 1/ 3) = - V 0 / 2 m x 习题13－3图 第四章 流体力学 #4－1如本题图，试由多管压力计中水银面高度的读数确定压力水箱中A 点的相对压强（P －P 0）。（所有读数均自地面算起，其单位为米） 解：根据gh P ρ=得 ） －（汞7.08.103g P P ρ=- ）－（水7.0232g P P ρ-=- ）－（汞9.0221g P P ρ=- ）－（ －水9.05.21g P P ρ=- m g m g P P 9.22.20??=-∴水汞－ρρ 4－2如本题图，将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，其读数为 -2 5 m N 10950.0??=p 。（1）求水银柱的高度h 。(2) 考虑到毛细现象后，真正的大气压强0p 多大? 已知毛细管的直径 m 100.23-?=d ，接触角π=θ，水银的表面张力系数-1m N 49.0?=σ。 解：（1）gh p ρ= cm g p h 3.716 .138.910950.05≈??==∴ρ （2）Pa d p p 43 500106.9100.1cos 49.021095.02 cos 2'?=??+?=+ =-π θσ 4－3灭火筒每分钟喷出60m 3的水，假定喷口处水柱的截面积为1.5cm 2，问水柱喷到2m 高时其截面积有多大？ 解：流量2211S v S v Q == 且 gh v v 2212 2-=- s m m s m S Q v /107.6105.1606032 43 11?≈?= =∴- 2212235.42cm gh v Q v Q S =-== 4－4油箱内盛有水和石油，石油的密度为0.9g ／cm 3，水的厚度为1m ，油的厚度为4m 。 求水自箱底小孔流出的速度。 解：如图，流线上1、2点分别是油面和小孔处的两点。根据伯努利方程 水 习题4－1图 习题4－2图 机械工业出版社招聘笔试题 姓名： 一、基础知识（每小题2分，共30分） 1. 下列词语中加点的字，读音有错误的一组是 b A．璀璨．（càn）憧．（chōng）憬饮鸩．（zhèn）止渴 B．凝．（níng）固分泌．（bì）孜．（zī）孜不倦 C．蹊．（qī）跷省．（xǐng）悟穷形尽相．（xiàng） D．端倪．（ní）宝藏．（zàng）未雨绸缪．（móu） 2. 下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是 c A．当时暴雨如注，满路泥泞，汽车已无法行走，抢险队员们只好安步当车 ．．．．，跋涉一个多小时赶到了大坝。 B．她从小就养成了自认为高人一等的优越感，即使在医院里要别人照顾，也依然颐指气使 ．．．．，盛气凌人。 C．会议期间，农科院等单位在会场外摆出了鲜花盆景销售摊。休息时，摊前车水马龙 ．．．．，产品供不应求。 D．您刚刚乔迁新居，房间宽敞明亮，只是摆设略嫌单调，建议您挂幅油画，一定会使居室蓬荜生辉 ．．．．。 3. 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 c ①中美关系___________动荡，不符合双方的根本利益。 ②你比他只是___________差一点，其实两人不相上下。 ③这几天我___________接到一些莫名其妙的电子邮件。 A．一再多少往往B．再三多少常常 C．一再稍微常常D．再三稍微往往 4.给下列句子排序，恰当的一项是 c ①病痛是人类必须面对的最残酷、最强大和最无情的敌人 ②它从人刚刚诞生的那一刻起，就像影子一样追随着人们的脚步 ③如果没有各种各样的疾病，人类一大半“正常死亡”都可以避免 ④病痛是人类与生俱来的敌人 ⑤与这样的敌人战斗，人类自身的意志、毅力和高贵性才得以展现 A．①⑤④③②B．②④①⑤③C．④②③①⑤D．①②④③⑤ 5．下列句子中标点符号的使用，正确的一句是 b A．亚洲地域广阔。跨寒、温、热三带。又因各地地形和距离海洋远近不同，气候复杂多样。 B．“满招损，谦受益”这句格言，流传到今天至少有两千年了。 C.写研究性文章跟文学创作不同，不能摊开稿纸搞“即兴”（其实，文学创作也要有素养才能有“即兴”）。 第三章 刚体力学 #3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解：（1）由题可知：阻力矩ωC M -=， 又因为转动定理 dt d J J M ωβ== dt d J C ωω=-∴ dt J C d t ? ?- = ∴ ω ω ω ω t J C - =0 ln ωω t J C e - =0ωω 当02 1ωω= 时，2 ln C J t = 。 （2）角位移?=t dt 0 ωθ? -=2 ln 0 0C J t J C dt e ωC J 021ω= ， 所以，此时间内转过的圈数为C J n πωπ θ 420== 。 3－2 质量为M ，半径为R 的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为α ，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，且圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，如本题图所示，求被悬挂物体的加速度及绳中张力 解：由牛顿第二定律和转动定律得 ma T mg =- ααJ R Mg TR =-.sin 2 由平行轴定理 2 23MR J = 联立解得 g m M M m a 83s i n 48+-=α mg m M M T 83)sin 43(++= α 3－3 一平板质量M 1，受水平力F 的作用，沿水平面运动， 如本题图所示，板与平面间的摩擦系数为μ，在板上放一质量为M 2的实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚动而不滑动，求板的加速度。 解：设平板的加速度为a 。该平板水平方向受到拉力F 、平面施加的摩擦力1f 和圆柱 体施加的摩擦力2f ，根据牛顿定律有，a M f f F 121=--。 α T m m g T M 机械制造工艺学（上）思考题及参考答案 1、什么叫生产过程，工艺过程，工艺规程？ 答：生产过程：从原材料变成成品的劳动过程的总和。 工艺过程：在生产过程中，直接改变生产对象的形状、尺寸、性能及相对位置关系的过程。 工艺规程：在具体生产条件下，将最合理的或较合理的工艺过程，用文字按规定的表格形式写成的工艺文件。 2、某机床厂年产CA6140 卧式车床2000台，已知机床主轴的备品率为15%，机械加工废品率为5%。试计算主轴的年生产纲领，并说明属于何种生产类型，工艺过程有何特点？若一年工作日为280天，试计算每月(按22天计算)的生产批量。 解：生产纲领公式 N=Qn(1+α)(1+β)=（1＋15％）（1＋5％）=2415台/年 查表属于成批生产,生产批量计算: 定位？各举例说明。 答：六点定位原理：在夹具中采用合理的六个定位支承点，与工件的定位基准相 接触，来限制工件的六个自由度，称为六点定位原理。 完全定位：工件的六个自由度全部被限制而在夹具中占有完全确定的位置。 不完全定位：没有全部限制在六个自由度，但也能满足加工要求的定位。 欠定位：根据加工要求，工件必须限制的自由度没有达到全部限制的定位。过定位：工件在夹具中定位时，若几个定位支承重复限制同一个或几个自由度。 （d）一面两销定位，X，两个圆柱销重复限制，导致工件孔无法同时与两销配合，属过定位情况。 7、“工件在定位后夹紧前,在止推定位支承点的反方向上仍有移动的可能性,因此 其位置不定”,这种说法是否正确?为什么? 答：不正确，保证正确的定位时，一定要理解为工件的定位表面一定要与定位元 件的定位表面相接触，只要相接触就会限制相应的自由度，使工件的位置得到确定，至于工件在支承点上未经夹紧的缘故。 8、根据六点定位原理,分析图中各工件需要限制哪些的自由度,指出工序基准,选 择定位基准并用定位符号在图中表示出来。 机械工业出版社运营管 理 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 一.选择题（8*3） 1.竞争维度：（P25章2） 1成本或者价格：使产品或者服务价格便宜 2质量：提供优质的产品或服务，又分为设计质量（关注顾客需求）和过程质量（生产没有缺陷的产品和服务） 3交付速度：快速生产产品或者提供服务 4交付可靠性：在承诺的时间送达。 5应对需求变化的能力：改变批量（以长期高效地响应市场动态需求的能力，是运营策略的基本要求） 6柔性和新产品开发速度：改变产品 7特定产品的其它标准：支持产品（技术联系和支持，配合项目的启动期，供应商售后服务以及其它维度） 2.产品设计标准：（P46章3） 1面向顾客的设计：将顾客的需求融入产品设计的一个方法质量功能展开，其中顾客的需求信息用矩阵---质量屋（可加强部门紧密合作，最重要优点是帮助企业生产处满足顾客需求产品） 2价值分析（采购部门）与价值工程（设计部门）：目的是简化产品的生产过程，低成本满足顾客需求甚至获得更好性能 3面向制造和装配的产品设计：最大改进是减少了零部件的数量，进而简化产品4生态设计:在产品和服务的设计和开发过程中加入对环境的考虑，采取整合式方法，设计到产品、服务与环境的三个层次上的关系。 3.服务能力计划：（简答or选择）（P114章5） 1服务能力计划与生产能力计划比较 时间：不像产品，服务不能被储存、留作后续使用 地址：在面对面的服务模式下，服务能力必须靠近顾客。 需求波动性：服务系统面对的需求波动性要比制造业面对的波动性高①服务不能被储存，库存不能像制造业中用来平滑需求的波动②顾客与系统直接进行互动 ③服务需求的波动性直接受到顾客行为的影响。 2能力利用率和服务质量 最佳运行点在最大能力的70%左右。足以使服务人员保持忙碌状态，同时也对各顾客保有足够的服务时间并保留足够的能力以免出现太多令人头疼问题。 最佳利用率视情况而定，在不确定性很高、利害关系较大情况适合地利用率 （如医院）。 4.服务运营分类：（P190章9） 顾客接触程度高低见书上表格 章一道选择，刷题里：（P279章12） 设计质量：指产品在市场中的内在价值，以及因此作出的公司战略性决策 一致性质量：指在生产或服务过程中满足产品或服务设计规范的程度 质量成本中预防成本很重要 章一道选择：（P385章16） 促使企业外包原因（表16--3） 7.价格分界模型（P504章20） 文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第11章 热力学基础 11－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为 4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0?103 kg·m -3）。 解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。由分析知湖底处压强为 gh p gh p p ρρ+=+=021。 利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积 11－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。 解：根据分析有 则一瓶氧气可用天数 11－3 一抽气机转速ω=400r?min -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。设容器的容积V 0=2.0升，问经过 多长时间后才能使容器内的压强由 1.01×105 Pa 降为133Pa 。设抽气过程中温度始终不变。 分析：抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了V ，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V 0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。 解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得： 活塞运动第一次： 活塞运动第二次： 活塞运动第n 次： 抽气机每次抽出气体体积 将上述数据代入（1）式，可解得 276=n 。则 11－4 l.0 mol 的空气从热源吸收了热量2.66?105J ，其内能增加了4.18?105J ，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？ 解：由热力学第一定律得气体所作的功为 负号表示外界对气体作功。 11－5 1mol 双原子 分子的理想气体，开始时处于P 1=1.01×105Pa ，V 1=10-3m 3的状态。然后 经本题图示直线过程Ⅰ变到P 2=4.04×105Pa ，V 2=2×10-3m 3 的状态。后又经过程方程为PV 1/2=C （常量）的过程Ⅱ变到压强P 3=P 1=1.01×105Pa 的 状态。求：（1）在过程Ⅰ中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。 解：（1）在过程I 中气体对外作的功 在过程I 中气体内能增量 在过程I 中气体吸收的热量 （2）在过程II 中气体对外作的功 由 可算得3 331032m V -?=，带入上式得 整个过程中气体对外作功 整个过程中气体内能增量 整个过程中气体吸收的热量 11－6 如本题图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126J 。当系统从状态C 沿另一曲线返回到状态A 时，外界对系统作功为52J ，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ 分析：已知系统从状态C 到状态A ，外界对系统作功为W CA ，如果再能知道此过程中内能的变化为 CA E ?，则由热力学第一定律 即可求得该过程中系统传递 的热量Q CA 。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A 至C 过程 习题11－6图 习题11－8图 O V 习题11－5 习题1 1、编写一个程序，读取圆的半径，打印圆的直径、周长和面积。π用常量值3.14159。在输出中进行这些计算。 #include cout<<"Please enter a number :"< 第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30?的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30? 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 2(2) s ∴= 把式（2）代入式（1）得， 22 0.198 u = 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系， 由牛顿定律得 22 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα= ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 习题2－2图 90 2 n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v r v mg mg r mg α αα ωαα α=-===+==-=-? ? 得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为 T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示 () 1212min max sin ,cos cos sin (1) sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin ) (sin cos )() (cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin ) (sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθ θθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==?+-=+--∴== ++-?+=-+∴=得，得，)() (cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθ θθθθ += ---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。 解：如图由受力分析得 (1)(2)2(3)2(4)g g A A B B A B A B A B mg T ma T mg ma a a T T a a -=-===1 解得＝－52＝－5 2－5如本题图所示，已知两物体A 、B 的质量均为m=3.0kg ，物体A 以加速度a =1.0m/s 2 运动，求物体B 与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计） 解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得， 习题2-4图 习题2-3图 m a A a B 第十八章光的偏振 #18－ 1 两偏振片的方向成 300夹角时，透射光强为 I1，若入射光不变，而两偏振片的偏振化方向成 450夹角时，则透射光强如何变化？ 解：设透过第一块偏振片后的振幅为 A 0，透过第二块偏振片后的振幅为 A 1。依题意 0203 A1A0 cos30I 1I 0 cos 30I 04 I04I 1 3 A2A0 cos450I 2I 0 cos2 450I 0 1 4I11 1 I 1232 I 2 3 18－ 2 使自然光通过两个偏振化方向成600夹角的偏振片，透射光强为I1，今在这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两偏振片均成300角，则透射光光强为多少？ 解：设自然光的振幅为 A 0透过第一块偏振片后的振幅为 A /，透过第二块偏振片后的振幅为 A 1。依题意 A1 A cos600I 1I cos2 600I 01 2 4 I 08I 1 在这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两偏振片均成300角，设自然光的振幅为 A 0透过第一块偏振片后的振幅为 A /，透过第二块偏振片后的振幅为 A /1，透过第三块偏振片后的振幅为 A 2。则 A1 I1 20 I 03 A cos30I cos 3024 A2A1/ cos300I 2I 1/ cos2 300I 03398I 1 24484 I 29 I 1 4 18－ 3 一束平行的自然光，以580角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光。问（ 1）折射光的折射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？ 解：（ 1）折射光的折射角＝ 900－ 580＝ 320 （2）玻璃的折射率为：n sin 580 1.60 sin 32 0 18－ 4 一束光以起偏角i 0入射到一平面玻璃的上表面，试证明玻璃下表面的反射光也是偏振光。 证明：以起偏角 i0入射到平面玻璃的上表面，反射i0 光是偏振光所满足的式子为 tani 0 n ，折射角＝ 900－ i 0n 如图，玻璃下表面的反射光所对的下表面入射光的入习题18－4图大学物理(机械工业出版社)上册 课后练习答案
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