线性代数单元测试题
线性代数第一单元测试题
一. 单项选择题
1. 方程
08
8
1
4412211111
3
2=--x
x x 的根为（ ）.
（A ）1，2，3; （B ）1，2，-2; （C ）0，1，2; （D ）1，-1，2. 2. 已知3阶行列式ij a ,ij ij a b =,,3,2,1,=j i 则=
ij b （ ）.
（A ）ij a ; （B ）0; (C)ij a 的绝对值; （D ）ij a - .
3. 已知齐次线性方程组??
?
??=+-=-+=++00
30z y z y x z y x λλλ仅有零解，则（ ）.
（A ）0≠λ且1≠λ; （B ）0=λ或1=λ; （C ）0=λ; （D ）1=λ.
4.已知方程组??
?
??=+-=-+=++c z y x b
z y x a z y x 有唯一解,且1=x ,那么=--1
1
1
111
c b a
（ ）.
（A ）0; （B ）1; （C ）-4; （D ）4.
5.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( ). （A ）- （B ）+ （C ）n )1(- （D ）1)1(--n 二. 填空题
1. 排列134782695的逆序数为 .
2. 已知2
4
13201
x
x
的代数余子式012=A ，则代数余子式=21A .
3. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i .
4. =5
6
7
8
9
0120114001030
00200
01000 .
5. 设x
x x x x D 1
1
1
123111212-=
，则D 的展开式中3x 的系数为 .
三. 判断题（正确打V ，错误打×）
1. n 阶行列式ij a 的展开式中含有11a 的项数为n .( )
2. 若n 阶行列式ij a 每行元素之和均为零，则ij a 等于零.( )
3. 若V 为范德蒙行列式,ij A 是代数余子式，则V A n
j i ij =∑=1
,.( )
4. 若n 阶行列式ij a 满足ij ij A a =,n j i ,2,1.=,则0>ij a .( )
5. 若n 阶行列式ij a 的展开式中每一项都不为零,则0≠ij a .( )
四. 已知4
5
2
1
011130112101
--=
D ，计算44434241A A A A +++.
五. 计算行列式
600
300
301
395200199204100103
六. 计算行列式
111
1
111111111111--+---+---x x x x
七. 计算行列式
c
c b b a a ------11
11
11
1
线性代数第二单元测试题
一．单项选择题
1．若A 为n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ ）． （A ）1
1
)()(--=k
k
A A ； （
B ）T
k
k
T
A A )
()(=；
（C ）k
k
A A )()(*
*
=； （D ）*
*
=kA kA )(． 2．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． （A ）1
1
1)(---=B
A
AB ； （B ）A A =-；
（C ）B A B A B A +-=-22； （D ）A A 22=． 3．设()353=?A R ，那么53?A 必满足 （ ）．
（A ） 三阶子式全为零；（B ）至少有一个四阶子式不为零； （C ）二阶子式全为零；（D ）至少有一个二阶子式不为零．
4．??
?
??
?
??=n n n n n n b a b a b a b a b a b a b
a b a b a A
2
1
21221
2211
1，02121≠n n b b b a a a ，秩=A （ ）．
（A ）0； （B ）1 ； （C ）2； （D ）n ． 5．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，???? ??=B O
O A
C ，则=*
C （ ）．
（A ）
???? ??**B B O O A A ； （B ）
???? ??**
A A O O
B B ； （
C ） ???? ?
?**B A O O
A B ； （D ）
???? ?
?**A B O O
B A ． 二．填空题
1．若????
??=4321
A ，???
? ??=0110P ，那么=2004
2003
AP P ．
2．B A ,为三阶矩阵，1-=A ，2=B ，则()='-2
12B A ．
3．已知53)(2
+-=x x x f ，???
? ?
?=b a
A 0
0，则=)(A f ．
4．若C B A ,,均为n 阶矩阵，且E CA BC AB ===，则=++2
2
2
C B A ．
5．α是三维列向量，???
?
? ?
?----='11
1111
111αα，则='αα ．
三．判断题（正确打V ，错误打×）
1．*A A =的充分必要条件是1-=A A A ．（ ） 2．3223??B A 不可逆．（ ）
3．如果E AB =，则1
-=A B ．（ ）
4．B A ,为n 阶非零矩阵，若,O AB =则0==B A ．（ ）
5．()ij a A =为n 阶可逆矩阵，若A 的每行元素之和全为a ，则1
-A 的每行元
素之和全为1-a ．（ ）
四．用初等变换法求???
?
?
?
?----=15
13112
251
A 的逆矩阵．
线性代数第三单元测试题
一．单项选择题
1. 设A 为)2(≥n 阶方阵，且1)(-=n A R ，21,αα是0=Ax 的两个不同的解向量，k
为任意常数，则0=Ax 的通解为 ( ).
（A ）1αk ； （B ）2αk ； （C ）)(21αα-k ；（D ）)(21αα+k . 2. 当( )时，齐次线性方程组0=?x A n m 一定有非零解. （A ）n m ≠；（B ）n m =；（C ）n m >；（D ）n m <. 3.
方程组???
??=++=++=++0
321
3213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A ，若存在三阶方阵O B ≠，使得
O AB =，则 ( ) .
（A ）1=λ且0=B ； （B ）1≠λ且0≠B ； （C ）1≠λ且0=B ； （D ）1=λ且0≠B .
4. 设A 为)2(≥n 阶奇异方阵，A 中有一元素ij a 的代数余子式0≠ij A ，则方程组
0=Ax 的基础解系所含向量个数为 ( ) .
（A ）i ； （B ） 1； （C ）j ； （D ）n .
5. 设321,,ααα是b Ax =的三个解向量，3)(=A R ，T )4,3,2,1(1=α， T )3,2,1,0(32=+αα，k 为任意常数，则b Ax =的通解为 ( ) .
（A ）???
?
??
?
??+??????? ??11114321k （B ）???
?
??
?
??+??????? ??32104321k （C ）???
?
??
?
??+??????? ??54324321k （D ）???
?
??
?
??+??????? ??65434321k
二．填空题
1. 设四阶方阵1(α=A 2α 3α )4α且4321ααααβ-+-=，则方程组β=Ax 的一个解向量为 .
2. 方程110021=+++x x x 的通解为 .
3. 设方程组b x A n n =?+)1(有解，则其增广矩阵的行列式b A = .
4.
若?????
?
?=+-=+=+-=+414343232121a
x x a x x a x x a x x 有解，则常数4321,,,a a a a 应满足条件 .
5.
已知方程组???
?
?
??=????? ???????
?
?-+03121232
1
213
2
1x x x a
a 无解，则=a .
三. 判断题（正确打V ，错误打×）
1. 若54321,,,,ααααα都是b Ax =的解，则543218634ααααα-+-+是0=Ax 的
一个解.( )
2. 方程组0=?x A n m 基础解系的个数等于)(n m A R n ?-. ( )
3. 若方程组0=Ax 有非零解，则方程组b Ax =必有无穷多解.( )
4. 0=Ax 与0=Ax A T 为同解方程组. ( )
5. 方程组b Ax =有无穷多个解的充分必要条件是b Ax =有两个不同的解. ( ) 四.
求齐次线性方程组???
??=++=-+=++0
00543
321521x x x x x x x x x 的一个基础解系.
线性代数第四单元测试题
一. 选择题
1.设向量组（1）:321,,ααα与向量组（2）:21,ββ等价，则( ). （A ） 向量组（1）线性相关; （B ）向量组（2）线性无关;
（C ）向量组（1）线性无关; （D ）向量组（2）线性相关. 2. 设n 维向量组m ααα,,,21 线性无关，则( ). （A ）向量组中增加一个向量后仍线性无关; （B ）向量组中去掉一个向量后仍线性无关;
（C ）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关; （D ）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关. 3. 设三阶行列式0==ij a D ，则( ).
（A ）D 中至少有一行向量是其余行向量的线性组合; （B ）D 中每一行向量都是其余行向量的线性组合; （C ）D 中至少有两行向量线性相关; （D ）D 中每一行向量都线性相关.
4. 设A ：4321,,,αααα是一组n 维向量，且321,,ααα线性相关，则( ). (A)A 的秩等于4; (B) A 的秩等于n ;
(C) A 的秩等于1; (D) A 的秩小于等于3.
5. 设β不能由非零向量s ααα,,,21 线性表示，则( ).
(A)s ααα,,,21 线性相关; (B)βααα,,,,21s 线性相关; (C)β与某个i α线性相关; (D)β与任一i α都线性无关. 二. 填空题
1. 设n 维向量321,,ααα线性相关，则向量组133221,,αααααα---的秩
=
r .
2. 向量组γβα,,线性相关的充分必要条件为 .
3. 设21,αα线性无关，而321,,ααα线性相关，则向量组3213,2,ααα 的极大无关组
为 .
4. 已知)8,,6,2(),4,2,3,1(21k ==αα,线性相关,则=k .
5. 已知向量组γβα,,线性相关，而向量组,,γβδ线性无关，则向量组γβα,,的秩为 .
三. 判断题（正确打V ，错误打×）
1. 如果向量组γβα,,只有一个极大无关组，则γβα,,一定线性无关. ( )
2. 设βα,线性相关，0≠γ，则γα+与γβ+也线性相关.( )
3. 如果02≠+-γβα,则γβα,,线性无关.( )
4. 向量组的秩就是它的极大线性无关组的个数.( )
5. 如果向量组),(),,(21d c b a ==αα线性无关，那么向量组)
,(),,(21d b c a ==ββ一定线性无关. ( ) 四.已知321ααα,,是3
R 的一组基,证明 ,21αα+
,32
αα+
13
αα+
线性无关.
线性代数第五单元测试题
一．单项选择题
1. 若n 阶非奇异矩阵A 的各行元素之和均为常数a ，则矩阵12)21
(-A 有一特征值
为( ).
(A) 22a ； (B)22a - ； (C)22-a ； (D)22--a . 2. 若λ为四阶矩阵A 的特征多项式的三重根，则A 对应于λ的 特征向量最多有( )个线性无关.
(A) 3个； (B) 1个； (C) 2个； (D) 4个. 3. 设α是矩阵A 对应于其特征值λ的特征向量，则矩阵AP P 1- 对应于λ的特征向量为( ).
(A)α1-P ； (B)αP ； (C)αT P ； (D)α .
4. 若A 为n 阶实对称矩阵,且二次型Ax x x x x f T n =),,,(21 正定，则下列结论不
正确的是( ) .
(A)
A
的特征值全为正；(B) A 的一切顺序主子式全为正；
(C) A 的主对角线上的元素全为正；
(D)对一切n 维列向量x ，Ax x T 全为正. 5. 设B A ,为n 阶矩阵，那么( ).
(A) 若B A ,合同，则B A ,相似；(B) 若B A ,相似，则B A ,等价； (C) 若B A ,等价，则B A ,合同；(D) 若B A ,相似，则B A ,合同. 二. 填空题
1. 若A 为正定矩阵，且E A A T =，则=A .
2. 已知????
?
?
?=x A 0
0110
002
的伴随矩阵*A 有一特征值为2-，则
=x
3. 若二阶矩阵A 的特征值为1-和1，则2004A = .
4. n 阶方阵A 的特征值均非负，且E A =2，则其特征值必为 .
5. 二次型432143212),,,(x ax x x x x x x f -=的秩为2，则=a . 三. 判断题（正确打V ，错误打×）
1．若112???=n n n n x x A ，则2是n n A ?的一个特征值. ( ) 2．实对称矩阵A 的非零特征值的个数等于它的秩. ( ) 3．二次型Ax x x x x f T n =),,,(21 在正交变换Py x =下一定化为标 准型.( )
4. 若k ααα,,,21 线性无关且都是A 的特征向量，则将它们先正 交化，再单位化后仍为A 的特征向量. ( )
5．已知A 为n 阶矩阵，x 为n 维列向量，如果A 不对称，则 Ax x T 不是二次型. ( ) 四. 求矩阵????
?
?
?---=73
5946
524A 的特征值与特征向量.
线性代数第六单元测试题
一、 填空题(每小题4分，共24分)．
1.,定义了线性运算的集合称为________.
()2.n T T V 线性变换的象空间的_______.T 称为线性变换的秩
3.已知三维向量空间的一组基为
()
()
()123,
,
.1,1,01,0,10,1,1T
T
T
ααα=
=
=
则向量()
42,0,0T
α=
在这组基下的坐标为_____.
124.,T αα线性变换在基下的矩阵为 11
1221
22,a a a a ??
???
21,T αα则在基下的矩阵是______.
5.,U V 线性空间同构是指_____.
3
6.R 已知的线性变换 ()(),,2,,2T a b c a b c b c a b c =+-++-
,TV 则的维数为______基为______.
二、 解答题(每小题8分，共16分)．
1.,R +
全体正实数的集合加法和数乘定义为 (1),,,,;k
a b ab k a a a b R k R +
⊕==?∈∈ (2),,,,;k
a b a b k a a a b R k R +
⊕=+=?∈∈
??R R +
问是否构成上的线性空间为什么
23
2.??R
?的下列子集是否构成子空间为什么
11
0(1),,;0b W b c d R c d ??????
=∈??
???????
20(2)0,,,.0
a
b W a b
c a b c R c ??????
=++=∈??
???????
[]3
3
2
32
(7),,,1,23x x x x x x P x x x +++++三、分证明是的一个基并求多项式在这个基下的坐标.
22
1 (7)23R
A ???
=
?-??
四、分求的元素在基 123401101
111 ,,,.11110
11
0G G G G ????????
====
? ? ? ?????????
下的坐标 五、下列变换是否线性变换？为什么？(每小题5分，共10分)．
()()3
1.,,,,2,;R T a b c a b c a =+在中
()2.,,,
.
n n
n n
M N R T X M X XN X R
??=
-?∈设是中取定矩阵
4
(10)R 六、分在中取两个基 ()()()()12
34
1,0,0,00,1,0,00,0,1,00,0,0,1,T
T
T
T e e e e ?=?
?=??=??=?? ()()()()12
34
2,1,1,10,3,1,05,3,2,16,6,1,3T
T T
T αααα?=-??=??=??=?? 1．求由前一个基到后一个基的过渡矩阵； 2．求向量()1234,,,x x x x 在后一个基下的坐标； 3．求在两个基下有相同坐标的向量．
4
(6)R 七、分已知的线性变换
()(),,,3,334,0,0T a b c d a b c d a b c d =+----+
求T 的值域与核的维数和基．
[]2
2 (7)1,,P x T x x 八、分已知的线性变换在基下的矩阵为
3
242
0242
3A ?? ?
= ? ??
?
求T 的特征值与特征向量． 33
(6).SR ?九、分求三阶实对称矩阵构成的线性空间的基与维数
(7)十、分函数集合 (){}
2
3210210,,x
V a x a x a e a a a R α==++∈
对于函数的线性运算构成3维线性空间，在3V 中取一个基
2
123,
,
,x
x
x
a x e a xe a e ===求微分运算D 在这个基下的矩阵．
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案
《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式
同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_
同济大学课程考核试卷(A 卷) 2010—2011学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(均为单选题)(27分) 1、 已知4阶方阵1234 567890 54 a b A c d ????? ? =?????? ，函数()||f x xE A =?,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________. 2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式 1231,,,m αααβ=，又 1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m ?_______________. 3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=?=?=，其伴随矩阵为* A ，则行列式 *A =_____36_________. 4、 已知α是3维实列向量，且111111111T αα?????=????????? ，则α=5、设α是3 R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T x x x ，则α在基 1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx ?________________. 6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________. 1(). ). (). ().n A A A A B C n cE c D ?若矩阵可逆，则与可交换 (可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换 7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2 AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______. ()2 2 2 (). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E ==?== 8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____ (). 0 (). 0 (). 0 ().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解 9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________. ()()()()()()()()()()()()()() (). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D ??,, ( 二、(10分) 已知n 阶行列式1 231 200 1 0301 00n n D n ="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.
线性代数期末考试试卷答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
线性代数第六章练习题
第六章练习题 一、 填空题 1. 设110100100000110,011,010,020003013000003A B C D ????????????????====???????????????????????? ， 在,,B C D 中， 与A 等价的有 ； 与A 相似的有 ；与A 合同的有 . 2. 二次型123113(,,)361139T f x x x X X ?? ?= ? ??? ，它的矩阵是 ，它是 定二次型. 3. 设112 3 32000000,000000a a A a B a a a ????????==???????????? , 则当C = 时, .T C AC B = 4. 参数a 的取值范围是 时，二次型 222123123121323(,,)23224f x x x x ax x x x x x x x =++-+-是正定的二次型. 二、计算与证明题 1. 设二次型123121323(,,),f x x x x x x x x x =+- 1) 写出二次型123121323(,,)f x x x x x x x x x =+-的矩阵; 2) 二次型123(,,)f x x x 是不是正定二次型? 3) 用非退化线性替换X CY =化二次型123(,,)f x x x 为标准形, 并写出所用的线性替换. 2. 已知二次型2212313121323(,,)33484f x x x x x x x x x x x =++++, (1) 写出二次型的矩阵A ; (2)用正交线性替换X QY =, 化二次型123(,,)f x x x 为标准形; (3) 求实对称矩阵B , 使得3 .A B = 3. 实二次型222123123121323(,,)55266f x x x x x ax x x x x x x =++-+-的秩是2， 1）写出二次型123(,,)f x x x 的矩阵表示； 2）求参数a 及二次型123(,,)f x x x 的矩阵特征值；
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数练习册习题及答案本
第四章 线性方程组 §4-1 克拉默法则 一、选择题 1．下列说法正确的是（ C ） A.n 元齐次线性方程组必有n 组解； B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解； C.n 元齐次线性方程组至少有一组解，即零解； D.n 元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B ） A.当0D ≠时，非齐次线性方程组只有唯一解； B.当0D ≠时，非齐次线性方程组有无穷多解； C.若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则0D =； D.若非齐次线性方程组有无解，则0D =. 二、填空题 1．已知齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解， 则λ= 1 ，μ= 0 . 2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠, 则方程组有唯一解i x = i D D . 三、用克拉默法则求解下列方程组 1．832623x y x y +=??+=? 解： 8320 62 D = =-≠ 1235 32 D = =-， 28212 63 D = =- 所以，125,62D D x y D D = ===-
2．123123123 222310x x x x x x x x x -+=-?? +-=??-+-=? 解： 2131 12112122 130 3550111 01 r r D r r ---=--=-≠+--- 11222 10051 1321135 011011D r r ---=-+-=---， 2121215 052 1322 1310 10 1 101 D r r --=-+-=-----， 3121225 002 1122 115 1 1 110 D r r --=+=--- 所以， 3121231,2,1D D D x x x D D D = ===== 3．21 241832x z x y z x y z -=?? +-=??-++=? 解： 13201 0012 412041200 183 583 D c c --=-+-=≠- 13110110014114020 283285D c c -=-+=， 2322 11 2 102 112100 123 125 D c c -=-+=--， 313201 01 2 4120 4120 182 582 D c c =-=-- 所以， 3121,0,1D D D x y z D D D = =====
(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)
《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；
6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。
(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。
《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
线性代数1-2章精选练习题
第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4． 001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ，则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若 a a a a a 22 2112 11，则 21 11 2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 111113263478 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23 5 1 011110403 D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是. 2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是. 3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是 . 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 .
线性代数第一章测试题
一、判断题 （1）标准秩序是指n 个不同元素，各元素间按从小到大的顺序排列（ √） （2）在由 n 个元素构成的任一排列中，当某两个元素的先后秩序与标准秩序不同时，就说它们构成了一个逆序（ √ ） （3）一个排列中所有逆序的总和称作逆序数（ √ ） （4）逆序数为偶数的排列叫做偶排列，逆序数为奇数的排列叫做奇排列（ √ ） （5）一个排列中的任意两个元素对换，排列不改变奇偶性（ × ） （6）将行列式 nn n n n n a a a a a a a a a D 222211212111 = 的行与列互换，得到行列式 nn n n n n T a a a a a a a a a D 222212111211 = T D 叫作行列式D 的转置行列式（ √ ） （7）已知行列式D ，则T D D =（ √ ） （8）交换行列式的两行(或列)，行列式不改变符号（ × ） （9）如果行列式有两行或两列完全相同，该行列式可以不等于0（ √ ） （10）行列式中某一行（或列）的各元素有公因子，则可提到行列式符号外面（ √ ） （11）行列式所有行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ × ） （12）行列式某行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ √ ） （13）行列式的某一行元素全为零，行列式的值恒为零（ √ ） （14）若行列式中有两行（列）的元素对应成比列，行列式的值可能为零，也可能不为零 （ × ） （15）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则该行列式可以表示成两行列式之和 （ × ） （16）把行列式的某一行（或列）各元素都乘以同一数k 后，加到另一行(或列)对应元素上去，行列式的值改变（ × ） （17）在n 阶行列式中，划去元素ij a 所在的行和列，余下的n-1阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，而其代数余子式表示为ij j i M +-)1(（ √ ） （18）行列式D 等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 ),2,1( 2211n i A a A a A a D in in i i i i =+++=
线性代数期末考试试卷答案
枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
《线性代数》第一章行列式测试卷
《线性代数》第一章行列式测试卷 班级 学号 姓名 一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分） 1、下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4、=0 0010 010********( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5、=0 0011 00000100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6、在函数10003232 111 12)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7、若21 3332 31232221 13 1211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 22212321 12 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8、若 a a a a a =22211211，则=21 1122 12ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10、若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分） 1、n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是 2、若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 . 3、如果M a a a a a a a a a D ==3332 31232221 13 1211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311 133333 3a a a a a a a a a a a a D 4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的 新行列式的值为 三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题 每小题8 分，共58 分） 1、解方程00 110 11101110=x x x x
线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)
大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/867877972.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关 ，
②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页
大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/867877972.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223
线性代数第一章行列式试题及答案
线性代数第一章行列式 试题及答案 https://www.wendangku.net/doc/867877972.html,work Information Technology Company.2020YEAR
如何复习线形代数 线性代数这门课的特点主要有两个：一是试题的计算量偏大，无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解，还是特征值、特征向量和二次型的讨论都涉及到大量的数值运算，稍有不慎，即会出错；二是前后内容紧密相连，纵横交织，既相对独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知识体系. 在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下，下面谈谈在复习过程中应注意的一些问题. 一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性 二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径 三、注重前后知识联系，努力培养综合思维能力 线性代数不仅概念多，公式结论多，而且前后知识联系紧密，环环相扣，几乎从任何一个知识点都可切入将前后知识联系起来考查 四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识 计算能力的提高不是一朝一夕的事，除了要不断归纳总结一些重要公式和结论并加以巧妙、适当的应用外，还要靠平时的积累，要养成踏踏实实、有始有终将最后结果计算出来的习惯，只要持之以恒、坚持练习，计算准确性的提高并不是一件困难的事. 而对整个知识的融会贯通、综合应用也有赖于适当地多做这方面的练习， 第一章行列式 一.概念复习 1. 形式和意义 形式:用n2个数排列成的一个n行n列的表格,两边界以竖线,就成为一个n阶行列式: a 11 a 12 … a 1n a 21 a 22 … a 2n ……… . a n1 a n2 … a nn 如果行列式的列向量组为α1, α2, … ,αn,则此行列式可表示为|α1, α2, … ,αn|. 意义:是一个算式,把这n2个元素按照一定的法则进行运算,得到的数值称为这个行列式的值. 请注意行列式和矩阵在形式上和意义上的区别. 当两个行列式的值相等时,就可以在它们之间写等号! (不必形式一样,甚至阶数可不同.) 每个n阶矩阵A对应一个n阶行列式,记作|A|. 行列式这一讲的的核心问题是值的计算,以及判断一个行列式的值是否为0. 2. 定义(完全展开式) 1
线性代数期末考试试题含答案
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
最终版线性代数期末复习题.doc
线性代数 一. 单项选择题 1.设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 。 (a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 (b)若A ≠0且B ≠0，则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d)若AB 是可逆矩阵，则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b) ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A)=m 时,则方程组 . (a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 . (a)A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 (d) A 有n 个线性无关特征向量 5.A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 . (a) A 可逆 (b) A 合同于单位矩阵 (c) A =0 (d) 0=AX 有无穷多解 6．设A ，B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =，其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = （B ）CBA E = （C ）BAC E = （D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D （ ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A|=3，则|AA '|= ,| 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ，则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。