2018年四川省对口升学考试研究联合体联合第三次考试数学试题及答案
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2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试
数学试卷
本试题卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，第I卷第1~2页, 第U卷第3~4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1. 选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2. 第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。
、选择题：（每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1?集合A={1 , 2, 3}的非空真子集的个数有
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
2. 函数y= . x x2的定义域为
A.{x|x W0 或x> 1}
B.{x|x W0}
C.{x|x> 1}
D.{x|0< x< 1}
3. 下列函数中,在区间（0, 2）上为增函数的是
2 1 1
A.y=3-x2
B.y=2- 3x
C.y=
D.y= x
x
4. 计算：3sin0+11cos— - tan 等于
2
A.3
B.14
C.13
D.0
5. “两直线的斜率之积等于-T是“这两条直线垂直”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6. 设a =(3, 5), b =(1,6),则a- b 等于
A.(4, 11)
B.(-2, 1)
C.(2,- 1)
7. 设圆的方程为x2+y2+2y=0,则圆心的坐标是
A.(0, 1)
B.(1,0)
C.(-1,0) () () () () ()
D.(3,30) D.(0,- 1)
8. 可作函数y=f（x）的图像是
D.
9. 已知函数y=Asin （ ）在同一周期内,当x= 时取得最大值1,当
x=— 时取得最
9 2 9
小值-1,则该函数的解析式为
2
x 1 1 A.y=2si n(—- ) B.y= sin (3x+ ) C.y= si n(3x-) 3 6 2
6 2 6
10若在5和15之间插入19个数，使这21个数组成等差数列，则最中间的数为 （） A.9 B.10 C.11 D.12
11.某游泳运动员在静水中的游泳速度是 12米/秒,如果他从一条河流的北岸径直游向 河的南岸，已知水流的速度是5米/秒,则该运动员在河流中的实际游泳速度的大小为
（） A.12 米/秒 B.13 米 /秒 C.14 米 /秒 D.17米/秒
2 2 12椭圆—匕
9 14 1的焦距为
()
A.2 . 23
B. 一 23
C.、. 5
D.2 “ 5 13.抛物线『+8x=0的准线方程为 ()
A.x=2
B.x=-2
C.y=2
D.y=-2
14?已知三条不同的直线a, b, c 和平面a ,下面的条件中能使a // b 成立的是
（）
A.a // a, b / a
B.a 丄 a, b 丄 a
C.a 丄c , b 丄c
D.a 与a 所成角等于b 与a 所成的角
15.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行发射实 验,若采用系统抽样方法，则所选取的5枚导弹可能为 （）D.y ￡in 仁) A.3, 13, 23, 33,43
C.1,2, 3,4,5 B.5, 10, 15,20, 25
D.24,6, 16, 32, 50
第H 卷(非选择题共90 分)
注意事项：
1. 非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域 内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在 试题卷上无效。
2. 第U 卷共2个大题，11个小题，共90分。
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
10, x (0,3],
(x 3), x (3,15]
(15 3) 1.5(x 15), x (15, 17.求值：3logi8 3
18. __________________________________________ 已知 |a |=3, |b |=2, a b =4,则 |a -2b |= _______________________________________
1
19. __________________________________________ 二项式(x+巧)6的展开式的常数项是 _____________________________________________ x
20. 若2名男生和3名女生任意站成一排，则男生不能相邻的概率有 —
三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步 骤)
21. (本小题满分10分)
某商场进行促销活动，促销方案有2种,第一种促销方案：每件商品8.5折；第二种促 销方案：顾客每消费满1000元，送1张奖券抽奖，每张奖券中奖概率为0.2,若中奖则 返还200元现金,顾客每消费满2000元,送2张奖券抽奖，以此类推.顾客在购买商品 时，只能选择一种促销方案.某顾客购买了原价为3000元的商品，求：
(1) .该顾客选择第二种促销方案，商场恰好返还顾客200元现金的概率;
(2) .该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率 .
22. (本小题满分10分)
已知函数 f(x)=ax 2+2x+c(a, c € N* )满足①.f(1)=5;?.6v f(2)v 11.
(1) .求a, c 的值;
(2) .若直线y=k 与函数f(x)有两个不同的交点，且被函数f(x)的图像上截得的线段长小 于4,求k 的取值范围.
23. (本小题满分12分)
已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=16, S ?=98.
(1) .求数列｛a n ｝的通项公式及其前n 项和Sn;
16.已知 h(x)= 10 10 贝 U h(10)= ________
),
(2) .若T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|,求T20.
24. (本小题满分12分)
在厶ABC中,已经角A,角B,角C所对的边分别为a, b, c,且cos2C=Z .
25
(1) .求sinC的值;
(2) .当a=5, C为锐角,.13sinA=5sinC时，求c与b的值.
25. (本小题满分13分)
已知抛物线的焦点坐标为(1,0), —条直线I经过抛物线的焦点，与抛物线交于A, B两点,且线段AB的长度为5,该直线的斜率为正数，求：
(1) .抛物线的标准方程；
(2) .直线I的方程；
(3) .以线段AB为直径的圆M的标准方程.
26. (本小题满分13分)
如图所示，已知P为矩形ABCD所在平面a外一点，PA丄面AC,且
PB=5 .2, PC=、66 ,
PD= ,41 .
(1) .求证:PB丄BC;
(2) .求四棱锥P-ABCD的体积.
C
第26题图
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2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试
数学试卷参考答案及评分标准
评分说明：
1?本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。
2?对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3. 解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
第I卷（选择题共60分）
一?选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。）
CDDDA CDABB BDABA
第n 卷（非选择题共90分）
二?填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）
16.17 17.-1 18.3 19.15 20.
5 三.解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
21. （本大题满分10分）
解：（1）.该顾客选择第二种促销方案可以得到3张奖券,恰中奖200元，??? 3张奖券中有1张中奖,2张未中奖,故获得200元现金的概率为
C1 >0.2 %.8 8.8=0.384. ................................................................................... （5 分）⑵.该顾客选择第一种促销方案,可以获得优惠3000>0.15=450（元）,
该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率为
1-0.2 0.2 0.2=0.992. ....................................................................................... （10 分）22. （本大题满分10分）
解:（1）.:函数f（x）=ax2+2x+c（a, c€ N* ）满足①.f（1）=5,
--a+2+c=5c=3- a. ............................................................................................. （1 ^分）又??? 6v f（2）V 11, A 6< 4a+4+c v 11,
1 4
A -1< 3a< 4,即-—< a<—........................................... （2 分）
3 3
又 a € N*, A a=1, c=2. .................................................................................... （4 分）⑵.T f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1, ................................................................... （5 分）
直线y=k与函数f（x）有两个不同的交点，A k> 1. ............................................. （6分）I f（x）的对称轴方程为x=-1,直线y=k与直线x=-1垂直.. .................. （7分）