第二次作业最新版

第二次作业

1、设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}

B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求A∪B，A∩B，domA，domB，dom（A∪B），ranA，ranB, ran(A∩B), fld(A-B)

（见书P140 13）

解：

A∪B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}

A∩B={<2,4>}

domA={1,2,3}

domB={1,2,4}

dom(A∪B)={1,2,3,4}

ranA={2,3,4}

ranB={2,3,4}

ran(A∩B)={4}

fld(A-B)={1,2,3}

2、设A={a,b,c,d}, R1, R2为A上的关系，其中

R1={,,}

R2={,,,}

求R1? R2，R2? R1，R12，R23 （见书P140 16）

解：

R1? R2={,}

R2? R1={ }

R12={,,}

R23={,,}

3、令f和g分别为从{1，2，3，4}到{a,b,c,d}和从{a,b,c,d}到{1，2，3，4}的两个函数，且满足f(1)=d, f(2)=c, f(3)=a, f(4)=b和g(a)=2, g(b)=1, g(c)=3, g(d)=2.则：

（1）f 是双射函数吗？g呢？

答：f是满射也是单射，所以是双射

首先是满射，即对?y∈{a,b,c,d}都有x∈{1,2,3,4}，f(x)=y;

再次，是单射，即对?x1，x2，x1≠x2，有f(x1) ≠f(x2)

g既不是满射，也不是单射(根据满射和单射的定义加以说明，此处略)

（2）f是满射函数吗？g呢？

答：f是满射，g不是满射

（3）f或g是否有反函数？若有，求出反函数。

答：f是双射，所以有反函数，而g没有

f的反函数定义：f-1(a)=3, f-1(b)=4, f-1(c)=2, f-1(d)=1

3、有多少个十进制三位数的数字恰有一个5和一个7？（见书P250 3）

4、从集合{1，2，…，9}中选取不同数字构成七位数，如果5和6不相邻，则有多少种

方法？（见书P250 5）

解：从{1,2, (9)

4、设有k类明信片，且第i类明信片的张数是A i，i=1，2，…，k. 把它们全部送给n个朋友，问：有多少种方法（见书P251 12）

5、求解递推方程：（见书P286 6（1））

a n -9a n-1 +14a n-2=0 a0 = 3, a1 =16