昆明理工大学试卷概率统计b_历年试题
理工大学试卷（历年试题）
考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：
2013年概率统计试题
一、填空题（每小题4分，共40分）
1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1
(|)3
p B A =，则()p A B ?= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1
()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。 5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布
是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。 8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=
+，21211
22
X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。 9．设12
,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则
2
1
2
()
n
i
i X
X σ
=-∑服从的分布是 ，
2
1
2
()n
i
i X
μσ
=-∑服从的分布是 。
10．设12
,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区
间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）
1．AB BC AC 2. 13 3.1
2
4. ()p X k ==1(1)
k p p --
1,2,k =
5. 2e -
6.(6,5)N -
7. 8
8. 2μ
9. 22(1),
()n n χχ-
10. 22(_
(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表
明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年发生事故的概率；(2)若此人在一年发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。 解. 设事件B 为 “被保险人在一年出了事故” 这一事件；事件123,,A A A 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得：
112233()(|)()(|)()(|)()P B p B A p A p B A p A p B A p A =++ 3分
=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分
111112233(|)()
(|)(|)()(|)()(|)()
p B A p A P A B p B A p A p B A p A p B A p A =
++ 8分
=
0.050.2
0.05710.175
?= 10分
三、(10分)已知连续型随机变量X 有分布函数：
()arctan ,
F x A B x x =+-∞<<∞，试求
(1)系数,A B ；，(2) 求概率密度()f x ；(3) X 在区间(,)a b 取值的概率。
解.(1) ()0()1F F -∞=??∞=? 02
12A B A B ππ?
-=????+=?? 121A B π?=????=
??
3分
(2) 2()1()()(1)
dF x f x x dx x π=
=-∞<<∞+ 6分
(3) ()()()p a x b F b F a <<=- 8分 1111
arctan (arctan )22b a ππ=+-+ arctan arctan b a
π
-=
10分
四、(10分)已知连续型随机变量X 的概率密度函数为：
2
20()0
x
xe x F x x -?≥?=?
求2Y X =的概率密度。 解. 显然当0,
()0Y y f y ≤=
当0,y > ()()Y F y P Y y =≤ 3分 =2()P X y ≤
=(P X ≤
=(0P X ≤≤
=2
x xe dx - 7分
'()()Y Y f y F y =
=0y y e y --=> 10分
所以： 0()0
y
Y e y f y y -?>=?
≤?
五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，求
(1)a ，(2) 二维随机变量(X,Y)的 边缘分布律 (3) X,Y 是否独立 (4) E(X)，D(X)。
解. (1)有概率的规性可知，0.150.150.351a +++=
所以有：0.35a = 2分 (2)
5分
(3) 因为 X Y 满足：
(,)()()i j i j p X x Y y p X x p Y y =====，1,2
0,1i j ==
所以X,Y 独立。 7分
(4) ()10.520.5 1.5E X =?+?= 222()10.520.5 2.5E X =?+?=
222()()() 2.5 1.50.25D X E X E X =-=-= 10分
六、（10分）一工厂生产某种元件的寿命X （以小时计）服从参 数为160,μσ=的正态分布。
(1)若要求{}1202000.80P X <<≥，允许σ最大为多少？ (2)若{}()()20, 120200?(1.280.9,20.977)P X ФФσ=<<===
解. (1)P{120 200160160120{ σ σσ-<-<-X P =)40 ()40 (σ σ - Φ-Φ=2)40 ( σ Φ-1 80.0≥ 即 )28.1()40 ( Φ≥Φσ 亦 25.3128 .140 =≤ σ； 5分 (2)当σ=20时，P{120 2002016020160120{ -<-<-X P =2)20 40 (Φ-1=2)2(Φ-1=0.954. 10分 七、(10分)设12 ,,n X X X 为来自于总体 X 的一个样本, 总体 X 的密度函数为 || 1(), 2x f x e x θ θ -=-∞<<∞，求参数θ的极大似然估计?θ。 解 1()(,)n i i L f x θθ==∏ 2分 1 || || 1 11022n i i i x n x n i e e θθ θθ θ=- - =∑??==> ??? ∏ 5分 1 1 ln ()ln 2||n i i L n x θθθ ==-- ∑ 7分 2 1 ln ()1 ||0n i i d L n x d θθθθ=-=+=∑ 9分 1 1?||n i i x n θ==∑ 10分 2012年概率统计试题（部分） 一、填空题（每小题4分共40分） 1．某市有50%的住户订阅日报，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为 。 2．一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为 。 3．设随机变量~(2),X E c 是X 的可能取值，则()P X c == 。 4．设随机变量~(2,)X B p ，则2 ()E X = 。 5．设随机变量X 与Y 独立同分布，且1 (1)(1)2 P X P X =-=== ，则()D X Y -= 。 6．设随机变量X 与Y 的联合密度为 1,0,1 (,)0, x y f x y < ?其他 则~X 。 7．设1234,,,X X X X 是取自正态总体(0,1)N 的样本， ~ 。 8．F 分布的分位数12(,)F n n α与121(,)F n n α-之间的关系是 。 9．设事件A 发生的概率是?,n p p 是n 次独立重复试验中A 发生的频率，若用?n p 作为p 的估计，则?n p 是p 的 估计。 10．设12,,...,n x x x 是取自正态总体2 (,)N μσ的样本值，x 与2 s 分别是样本均值与方差，其中2 ,μσ均未知，若置信水平为1α-，则μ的置信区间为 。 二、（12分）设随机变量X 的分布函数为 0, 1()arcsin ,2 1, x a x F x A a x a a x a ≤-??? =+-<≤??>??， 试求 （1）常数A ；（2）()2 a P X <；（3）密度函数()f x 。 三、（10分）在电源电压不超过200V 、200-240V 、超过240V 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，假设电压2 ~(220,25)X N ，试求电子元件损坏的概率（(0.8)0.7881Φ=）。 四、（12分）假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到正品前，取出的次品数X 的分布律及方差 ()D X 。 六、（8分）设随机变量X 与Y 的联合密度为 22 1,1 (,)0, x y f x y π ?+ 五、（8分）设有下表 试求X 与Y 的联合分布律及[min(,)]E X Y 。 2010年概率统计试题（部分） 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、设A 、B 、C 构成一完备事件组，且()0.5P A =，()0.7P B =，则()P C = 。 2、设某种动物从出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。现年20岁的这种动物能活25岁以上的概率是 。 3、某人向目标射击，直到击中目标为止，设各次击中与否相互独立且每次击中目 标 的 概 率 为 () 01p p <<，则射击次数X 的分布律 是 。 4、设每对夫妇的子女数X 服从参数为l 的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为2 3e -，则任选一对夫妇至少有3个孩子的概率是 。 5、设[]1,6X U ，则二次方程210x Xx ++=有实根的概率是 。 6、设(),E X μ=2 ()D X σ=,则对任意正数ε，有()P X με-<> 。 7、设X 与Y 的联合概率密度： ()2,01,0,x y f x y << 其他，则P(X+Y 1)=≤ 。 8、设X 与Y 独立同分布于()0,1N ,则X 与Y 的联合概率密度 (),f x y = 。 9、设总体()2 0,X N σ ,1 2 ,......n X X X 是X 的样本，则 122 2 ......n X X σ++ 。 10、设(),E X μ=2 ()D X σ =， 123,,X X X 是X 的样本，()1121 ?2 X X μ =+，()21231 ?3 X X X μ =++.12??,μ μ作为μ的估计量，较有效的是 。 二、（10分）报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“—”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“.”，收报台未必收到信号“.”，而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“—”，当发出信号“—”，收报台分别以概率为0.9与0.1收到信号“—”与“.”时，求 （1）收报台收到信号“—”的概率； （2）当收报台收到信号“—”时，发报台确实发出信号“—”的概率。