2019-2020年高二数学竞赛试卷含答案.doc
2019-2020 年高二数学竞赛试卷含答案
一二三合计题号
（ 11）（12）（ 13）（14）（ 15）得分
评卷员
A．B．C．D．
2.C.考虑对立事件： a 与 b， c 与 d， e 与 f 为正方体的对面，
ab 有种填法， cd 有种填法， ef 有 2 种填法 ,而整体填法
共有种填法，所以符合题意的概率为：
.
3．定义两种运算：，，则函数为（）
（A）奇函数（ B）偶函数
（C）奇函数且为偶函数（ D）非奇函数且非偶函数
3．A．f ( x) 22 x 2
2 | 2 22 x2 22 x2 ( x [ 2,2]) .
(2 x) 2 x | 2 x
4．圆周上按顺时针方向标有1， 2， 3， 4， 5 五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点
跳到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个
点．该青蛙从 5 这点开始起跳，经xx 次跳动，最终停在的点为( ▲)
A． 4 B． 3 C． 2 D．1
4． D．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上．
5.已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根 b,且 z=a+bi，则复数z=.
.由题意知b2+(4+i)b+4+ai=0(a,bR),即 b2+4b+4+(a+b)i=0.由复数相等可得：
即z=2-2i.
6．在直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为.
6．(0,5). 方程 m(x2 +y2+2y+1)=(x-2y+3)2可以变形为 m=,即得 ,
∴5 x
2
( y 1) 2
x,y)到定点（ 0,-1)与定直线 x-2y+3=0 之比为常数 e=, m | x 2y 3 |
其表示双曲线上一点（
5
又由 e>1,可得 0 7．直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0),与圆 x2+y2 =50 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有条 . 7. 72.如图所示，在第一象限内，圆x2+y2=50 上的 整点有（ 1， 7）、（5， 5）、（ 7，1），则在各个象限内圆 上的整点的个数共有12 个，此 12 个点任意两点相连可 得 C=66 条直线，过12 个点的切线也有12 条，又直线ax+by-1=0(a,b 不全为 0）不过坐标原点，故其中有 6 条过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有66+12-6=72 条 . 17．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（ 2）第 n（ n≥ 2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n 行 (n≥ 2)中第 2 个数是 ____▲ ____（用 n 表示） . 1 2 2 34 3 477 4 5111411 5 616252516 6 L L L 17. 8．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积 m· n 是. 8. 6.解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与 r2,再设六面体中的正三棱锥A—BCD的 高为 h 1,八面体中的正四棱锥 M —NPQR 的高为 h 2,如图所示，则 h 1=a,h 2=a. ∵V 正六面体 =2· h 1· S △ BCD =6· r 1· S △ ABC ，∴ r 1=h 1=a. 又∵ V 正八面体 =2· h 2· S 正方形 NPQR =8· r 2· S △ MNP ，∴ a 3=2r 2a 2,r 2=a, r 1 6 a 2 2 于是 9 是最简分数，即 m=2,n=3,∴ m · n=6. r 2 , 3 6 a 3 6 9．若的两条中线的长度分别为 6， 7，则面积的最大值为 . .如图， D,E,F 是各边的中点，延长 BE 至 G ，使得 BE=BG ， 延长 BC 至 H ，使得 DC=CH ，连接 AG,EH,则 CH=EF=AG=DH,且 A G AG||DH ，则四边形 EFCH 和 ADHG 是平行四边形 . F E 故 CF=EH,AD=EH. 故△ EGH 的三边 EH 、 EG 、 EH 分别是△ ABC 的三边的中线 AD 、 BE 、 CF ，即、、 . 由共边定理知 , S ABC 2S BCE 2 2 S BEH 4 S EGH 3 3 . B D C H 10．已知是定义（ -3,3）在上的偶函数，当 0 不等式的解集是 . 10．.由已知在 (0,3)图像我们可以得到在（－ 3， 3）上的整体图像，加上正弦 函数的图像性质由数形结合思想可得到其解集是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 90 分．要求写出解答过程． 11．（本小题满分 15 分） 已知函数，是的导函数． （Ⅰ）求函数 F x f x f ' x f 2 x 的最大值和最小正周期； （Ⅱ）若，求的值 . 11．（ Ⅰ ） ∵ 2 分 ∴ F x f x f ' x f 2 x cos 2 x sin 2 x 1 2sin xcos x 1 cos 2x sin 2x 1 2 sin(2 x ) 6 分 4 ∴当 2x 2k 2 x k k Z 时， 4 8 最小正周期为8 分（Ⅱ ）∵ f x 2 f ' x sin x cos x 2cos x 2sin x ∴ cos x 3sin x 1 11 分tan x 3 1 sin 2 x 2sin 2 x cos2 x ∴ sin x cos x cos2 x sin x cos x cos2 x 2tan2 x 1 11 11 9 15 分 1 tan x 2 6 3 12．（本小题满分15 分） 如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，． （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 解： (1) 设 BA BC BD a, BB1 b. ab 1 a2 2 2 1 a 2 由条件 2 （分） 1 b . 3 2 1 2 a 2 以点 B为原点，分别以 BC、 BB1、 BA为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标 系, 则A(0,0, 2), C( 2,0,0), D(0, 2,0), B1(0,2,0), C1 ( 2,2,0), A1(0,2, 2)(5分） Q ACD的重心 G 2 2 2 , 3 ,. 3 3 r uuur 2 a BG= 3 uuur CA1 ( 2, 2, , 2 , 2 为平面 ACD 的法向量 .(7 分） 3 3 r uuur 2 2 6 3 2), 则 cos a, CA1 6 (9分） 2 2 6 3 所求角的正弦值为6 .(10分） uuur uuuur 6 (2)令 AP mAC 1 2m, 2m, 2m（11分）uuur uuur uuur r B1P B1 A AP 2m, 2m 2, 22ma. 2m 2 3 2m 2 2 无解（ 14分） 3 2 2m 2 3 不存在满足条件的点 P ． （ 15 分） 13．（本小题满分 20 分） 已知椭圆的中心在坐标原点， 左顶点， 离心率， 为右焦点， 过焦点的直线交椭圆于、 两点（不 同于点）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当时，求直线 PQ 的方程； （Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由． 13．解：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a>b>0) ， 由已知 ∴ ----------------------------------------- 2 分 ∴ 椭圆方程为． ------------------------------------------------- 4 分 （Ⅱ）解法一 椭圆右焦点． 设直线方程为（∈ R ）．---------------------------------- 5 分 x my 1, 得 3m 2 4 y 2 由 x 2 y 2 1, 6my 9 0 ．① -----------6 分 4 3 显然，方程①的． 设，则有 y 1 y 2 6m , y 1 y 2 9 ． ----8 分 3m 2 4 3m 2 4 PQ m 2 1 y 1 y 2 2 m 2 1 36m 2 2 36 4 3m 2 4 3m 2 m 2 1 2 m 2 1 ． 12 12 3m 2 4 2 3m 2 4 ∵，∴ ．解得． ∴直线 PQ 方程为，即或．---------- 12 分 解法二：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意． 设直线方程为， -------------------------------------- 5 分由得 3 4k 2 x2 8k 2 x 4k 2 12 0 ．①----6 分显然，方程①的． 设，则 x1 x2 8k2 2 , x 1 x2 4k 2 12 -------8 3 4k 3 4k 2 ． 分 8k 2 2 2 12 PQ 1 k 2 x1 2 4x1 x2 1 k 2 4k x2 3 4k 2 4 4k 2 3 k2 2 12 k 2 =12 1 2 1 ． 4k 2 3 4k2 3 ∵，∴，解得． ∴直线的方程为，即或．--------12 分 （Ⅲ）不可能是等边三角形．------------------------------------------------13 分 如果是等边三角形，必有， ∴ x1 2 2 y12 x2 2 2 y22，∴ x1 x2 4 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 ，∴ m y1 y2 6 m y1 y2 y1 y2 y1 y2 0 ，------------------------------16 分∵，∴，∴， ∴，或（无解）． 而当时， PQ 3, AP AQ 3 5 2 ，不能构成等边三角形． ∴不可能是等边三角形． ------------------------------------------------------------ 20 分14．设抛物线的焦点为F，动点P 在直线上运动，过P 作抛物线 C 的两条切线 PA、PB，且与抛物线 C 分别相切于A、B 两点 . （1）求△ APB 的重心 G 的轨迹方程 . （ 2）证明∠ PFA=∠ PFB. 14．解：（ 1）设切点 A 、 B 坐标分别为， ∴切线 AP 的方程为： 切线 BP 的方程为： 解得 P 点的坐标为： 所以△ APB 的重心 G 的坐标为 ， y 0 y 1 y P x 02 x 12 x 0 x 1 ( x 0 x 1 )2 x 0 x 1 4x P 2 y p , y G 3 3 3 3 所以，由点 P 在直线 l 上运动，从而得到重心 G 的轨迹方程为： x ( 3 y 4x 2 ) 2 0,即 y 1 (4x 2 x 2). uuur 3 uuur uuur （ 2）方法 ( x 0 , x 0 21 x 0 x 1 , x 0 x 1 1 2 1 1：因为 FA 4 ), FP ( ), FB (x 1, x 1 ). 2 4 4 由于 P 点在抛物线外，则 uuur uuur x 0 FP FA ∴ cos AFP uuur uuur | FP || FA | uuur uuur FP FB 同理有 cos BFP uuur uuur | FP || FB | x 1 x 0 (x 0 x 1 1)( x 02 1) x 0 x 1 1 2 4 4 uuur 4 , uuur 1) 2 | FP | | FP | x 02 ( x 0 2 x 0 x 1 4 x 1 ( x 0 x 1 1 21 ) x 0 x 1 1 )( x 1 4 , 2 uuur 4 4 uuur ( x 12 1 ) 2 | FP | | FP | x 12 4 ∴∠ AFP=∠PFB. 方法 2：①当 x 1 x 0 0时,由于 x 1 x 0 ,不妨设 x 0 直线 AF 的距离为： d 1 | x 1 | ; 而直线 BF 的方程 2 即 ( x 12 1 )x x 1 y 1 x 1 0. 4 4 1) x 1 | ( x 12 所以 P 点到直线 BF 的距离为： d 2 4 2 1 )2 (x 1 2 4 所以 d 1=d 2，即得∠ AFP=∠PFB. 0, 则 y 0 1 : y 4 x 1 | 4 (x 1) 2 0, 所以 P 点坐标为，则 P 点到 2 1 x 1 x 1 2 1 | x 1 | (x 1 ) | x 1 | 4 2 2 1 2 x 1 4 2 1 ②当时，直线 AF 的方程： y 1 x 0 4 ( x 0),即( x 02 1 ) x x 0 y 1 x 0 0, x 0 4 0 4 4 2 1 直线 BF 的方程： y 1 x 1 4 (x 0),即(x 12 1 ) x x 1 y 1 x 1 0, 4 x 1 0 4 4 所以 P 点到直 AF 的距离 ： | ( x 02 1)( x 0 x 1 ) x 0 2 x 1 1 x 0 | | x 0 x 1 )( x 02 1) | x 0 x 1 | 4 2 4 2 4 d 1 1 )2 2 1 2 ( x 0 2 x 02 x 0 4 4 同理可得到 P 点到直 BF 的距离，因此由 d 1=d 2 ，可得到∠ AFP=∠ PFB ． 14．（本小 分 20 分） x=l 是函数的一个极 点（， 自然 数的底） ． （ 1）求与的关系式（用表示） ，并求的 区 ； （ 2）若在 区 上的最小 0，最大 , 且。， 求与的 ． 14．（ 1）的定 域 ， f x ax 2 ab a x ab b 1 e ax x 1 2 由已知得，， ??4 分 a x 1 x 2a 3 2a 1 ax ， 从而 ′ e 2 f x x 1 令 得： ??8 分 当 化 的 化情况如下表： 从上表可知：在区 和上是减函数； 在和上是增函数． ??10 分 （2） ① 当 在 区 上是减函数． x b e ax x 1 2 又 f x 2a 1 e ax 0,其最小 不可能 0, x x 1 1 故此 的 a ， m 也不存在 ??14 分 ② 当 ，在上是减函数， 最大 f 1 1 b e a 1 e a 得 :． 2 2 又最小 ， ??18分 . 合上可知：． ?20 分 15．（本小分20 分） 已知函数和点，点作曲的两条切、，切点分、． （1）求：关于的方程的两根； （2），求函数的表达式； （3）在（ 2）的条件下，若在区内存在个数（可以相同），使得不等式 g (a1 ) g( a2 ) g(a m ) g(a m 1 ) 成立，求的最大． 15.（ 1）由意可知： ∵ ，?? 3 分 y ( x1 t ) (1 t ∴切的方程： x1 2 )( x x1 ) ，x1 又切点，有 0 ( x1 t ) (1 t 2 )(1 x1 ) ， x1 x1 即，① 同理，由切也点，得．② 由①、②，可得是方程（*）的两根??7分 （2）由（*）知. MN(x1 x2 )2 ( x1 t x2 t )2 [( x1 x2 ) 2 4x1x2 ][1 (1 t )2] x1 x2 x1 x2 ，∴g t ) t 2 t ( t 0) ．????????13 分 ( 20 20 （3）易知在区上增函数， ， m g(2) g( a1 ) g( a2 )g(a m ) g(a m 1 ) g(16) ．?16分即，即 m 20 2 2 20 220 162 20 16 ， 所以，由于正整数，所以 . 又当，存在，足条件，所以的最大. ? 20 分 2019-2020 年高二数学（文科）试题含答案 一．填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 1. =__________________. 2. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则 =． 2 x y 2 0 3. 若实数满足 x 0 则的最大值为. y 0 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是． 5.由若干个棱长为的正方体组成的几何体的 三视图如右图所示，则该几何体的体积为. 6. 在圆周上有 10 个等分点，以这些点为顶点，每主视图左视图俯视图3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择了 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是． 7. 已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为__． x 2 y 10 8. 设是不等式组 2x y 4 表示的平面区域，则中的点到直线的距离的最大值 0 x 3 是. 9. 设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积__________. x 0 10. 设不等式组y 0(n N * ) 所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整 y nx 4n 1 . 数的点）个数为则( a2 a4 L a2010 ) 2010 11.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后， 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的 4 个侧面，则的取值范围是． 12.在直三棱柱中，底面 ABC 为直角三角形，， . 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为 线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为. 13. 正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、. 设四面体的表面积为，则等于 ___________. 14.对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点 恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于 x 2 1( x 0) 点的“确界角”．曲线 C : y 相对于坐标原点的“确界角”的大小 2 1 x2 ( x 0) 是． 二．选择题（本大题满分20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分. 15.某校共有高一、高二、高三学生共有1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30 人 .为 了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96 人，则该样本中的高三学生人数为（） A. 84 B. 78 C. 81 D. 96 16.教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条 直线与直尺( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交 17.如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是 （） D1 C1 A 1 B 1 P D C A B (1) (2) (3) (4) A. (1)、 (2)、 (3)、 (4) B.(1)、 (3) C.(1)、 (4) D.(2)、 (4) 18.给出下列四个命题： （1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线； （2）若直线上有两点到平面的距离相等，则； （3）若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则； （ 4）两条异面直线中的一条垂直于平面，则另一条必定不垂直于平面．其中正确命题的个数是（） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 三．解答题（本大题满分74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12 分） 已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱 P 的体积． A D O B C 20．（本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分． 如图：三棱锥中，底面，若底面是P 边长为 2 的正三角形，且与底面所成的角为．若 是的中点，求： （1）三棱锥的体积； （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 21．（本题满分14 分） 如图，在北纬60°线上，有A、 B 两地，它们分别在东经20° 和 140°线上，设地球半径为R，求 A、 B 两地的球面距离． 22．（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 A 6 分，第 2 小题满分10 分。 B C P 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点． M （ 1）求证：； N A （ 2 ）在任意中有余弦定理： B C DE 2 DF 2 EF 2 2DF EF cos DFE ．拓展到空间， 类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的 关系式，并予以证明． 23．（本题满分18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1． （1）求曲线的轨迹方程； （2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值； （3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围． 华东师大三附中xx 第二学期期末考试 高二数学（文科）试题答案 一．填空（本大分56 分）本大共有14 ，考生在答相号的空格内直接填写果，每个空格填得 4 分，否一律得零分． 1. 2. 1 3. 4 4. 5. 5 6. 7. 8. 9. 10. 3018 11. 12. 13. 14. 二． 15. B 16. B 17. C 18. C 三．解答（本大分74 分）本大共 5 ，解答下列各必在答相号的定 区域内写出必要的步. 19．解：柱下底面的半径，， 由矩形内接于，可知是的直径，（ 2 分）于是，得，（ 4 分） 由∥，可知就是异面直与所成的角， P A D O B C 即，故（ 7 分） 在直角三角形中，，（ 9 分） P 故柱的体 Vr 2 PA 52 12 300 （ 12 分） 20． （ 1）因底面，与底面所成的角 所以???2 分因，所以（ 4 分） 1 1 3 （ 7 分）V P ABC S ABC PA 4 2 3 2 3 3 4 （ 2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 （ 9）分 计算可得：，， （ 11）分 cos PMN 1 15 13 15 （ 13 分） 2 15 10 异面直线与所成的角为 （ 14 分） 21． （本题满分 14 分） 解：设纬线圈半径为 r ，据题意， ∠ AO 1B=1400-200=1200 . （ 2 分） r Rcos OAO 1 R cos60 0 1 R(Q OAO 1 AOC 60 0 ) ， （ 5 分） 2 在△ AO 1B 中， AB 2 r 2 r 2 2r 2 cos1200 3r 3 AB 3r 3 R （8 分） 2 又在 AOB 中， sin 1 AOB 3 AOB 2arcsin 3 （ 11 分） 2 4 4 ∴ A 、B 两地的球面距离 （14 分） 22． (1)证： CC 1 // BB 1 CC 1 PM , CC 1 PN , CC 1 平面 PMN CC 1 MN ；（ 6 分） (2)解：在斜三棱柱中，有 S ABB 2 A S BCC 2 B S ACC 2 A 2S S ACC A cos ， 1 1 1 1 1 1 BCC B 1 1 1 1 其中为平面与平面所组成的二面角. （ 10 分） 上述的二面角为， 在中， PM 2 PN 2 MN 2 2 PN MN cos MNP PM 2 CC 2 PN 2CC 2 MN 2 CC 2 2(PN CC ) (MN CC )cos MNP ， 1 1 1 1 1 由于 S PN CC , S ACC A MN CC , S ABB A PM BB ， BCC B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 有S2 S2 S2 2 S S cos . ABB A BCC B ACC A BCC1B1 ACC1 A1 1 1 1 1 1 1 23．（ 1）依题意知，动点 A 线的距离，曲线是以原点为 B C ∵ ∴ ∴曲线方P M （ 4 分） （ 2 ）当平行于轴时， N A 此时 B C 当不平行于轴时，设其斜率为， （16 分） 到定点的距离等于到直 顶点，为焦点的抛物线 程是 其方程为，由解得、 （ 6 分） 则由得k2x2 (2k 2 4) x k2 0 设，则有，（ 8 分） uuur uuur (1 k 2 )x1x2 ∴ OA OB =x1 x2 y1 y2 =x1 x2 k ( x1 1)k ( x2 1) =1+k 2 k2 2k 2 4 k2 1 4 3 k 2 uuuur 2 uuuur 2 2 y 1 , y2 （3）设∴ OM (y1, y1), MN ( y2 y1 ) 4 4 ∵∴y12 ( y22 y12 ) y1 ( y2 y1 ) 0 16 ∵ ，化简得（ 12 分） ∴ y22 y12 256 32 2 256 32 64 y12 当且仅当 y12 256 , y12 16, y1 4时等号成立 y12 k 2 (x1x2 )k 2 （10 分） （14 分） uuur 2 y221 ∵ |ON | ( y 2 )2 ( y22 8)2 64，又 Q y22 64 （ 16 分）4 4 2 uuur uuur 18 分） ∴ 当，，故的取值范围是（y2 64, y2 8 |ON |min 8 5 | ON | 2019-2020年二年级数学竞赛试卷 1． 计算： ⑴5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（ ） ⑵27+28+29+30+31+32+33=（ ）×7 2． 找规律： 11、13、17、23、31、（ ） 20、10、17、8、14、6、（ ）、（ ） 3．在□里填上符合条件的最大的数 55÷ 33 - 24 +36＜82 – 17 4．数一数下图中有（ ）个三角形、有（ ）个长方形。 5．把3、6、9、12、15、18、 21 、 24、27填在合适的方格里使每横行、竖 行、斜行的三个数相加的和都得45。 6．小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍， 小林家一共养（ ）只鸡。 7．妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（ ） 年前的事。 8．小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（ ）钱，小林花了（ ）钱。 9．36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（ ）次计算结果得0。 10．如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明 一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（ ）本书、小红有（ ）。 11．今年是星期二，再过38天后是星期（ ）。 12．已知： □+□+○+○=18 □+□+○=15 □=（ ） ○=（ ） 13．一⑴班同学排队做操，第行人数同样多，小红的位置从左数是第5个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第2个，一⑴班一共有（ ）人。 14．二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（ ）人。 15．做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（ ）。 16．一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（ ）只，兔子有（ ）只。 17．一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（ ）天，才爬出井口。 18．小丁有两个书架，第一个书架比第二个书架少30本书，如果把第一个书架拿走5本书，放到第二个书架，那么第一个书架现在比第二书架少（ ）本书。 19．1只小狗的重量是2只小兔的重量，1只小兔又是3只鸡的重量，1只狗6千克。1只鸡重（ ）千克。 20．把三根同样长的钢筋焊成长10米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长都是1米，这三根钢筋各长（ ）米。 10米 2015年七年级上学期 数学竞赛试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4 彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿ 2.计算（－21 24+ 7 113÷ 24 113－ 3 8）÷1 5 12=＿＿＿。 3. 已知与是同类项，则＝＿＿。 4. 有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 5．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为＿＿＿＿. 6. 小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。 7. 学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个 空瓶又可换一瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水. 8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其 身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____. 9. m、n、l都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是＿＿。 10. 已知x =5时，代数式ax 3+bx －5的值是10，当x =－5时，代数式ax 3+bx +5=＿＿。 二、选择题（每小题5分，共30分） 1.－|－3|的相反数的负倒数是（ ） （A ）－13 （B ）13 （C ）－3 （D ）3 2. 如图2所示，在矩形ABCD 中，AE =B =BF =21AD =3 1AB =2， E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( ) (A)8. (B)12． (C)16． (D)20． 3. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日 也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。 （A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）35 4．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后， 船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是 （ ）. （A ）4分钟后 （B ）5分钟后 （C ）6分钟后 （D ）7分钟后 5. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人 均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ） Ａ．10米 Ｂ．889米 Ｃ．1119 米 Ｄ．无法确定 6．已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。 （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 三、解答题（每小题10分，共30分） 六年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 题 号 一 二 三 合 计 （11） （12） （13） （14） （15） 得 分 ~ | 评卷员 @ A ． B ． C ． D ． 2. C .考虑对立事件：a 与b ，c 与d ，e 与f 为正方体的对面， ab 有种填法，cd 有种填法，ef 有2种填法,而整体填法 共有种填法，所以符合题意的概率为： . 3．定义两种运算：，，则函数为（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 ~（C ）奇函数且为偶函数 （D ）非奇函数且非偶函数 3．A ．22 2222 2222()([2,2])(2)2 x x x f x x x ---===-∈---. 4．圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳 到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从5这点开始起跳，经xx 次跳动，最终停在的点为 ( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上． 5.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z= . ~ 5.2-2i.由题意知b 2+(4+i)b +4+a i=0(a ,b R ),即b 2+4b +4+(a +b )i=0.由复数相等可得： 即z=2-2i. 6．在直角坐标系中，若方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为 . 6．(0,5).方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2可以变形为m =,即得, ∴5 | 32|)1(52 2+-++=y x y x m 其表示双曲线上一点（x ,y )到定点（0,-1)与定直线x -2y +3=0之比为常数e =, 又由e >1,可得0 普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 高二文科数学竞赛试题2008.12.12 一、选择题（50分） 1、不等式 1 1112-≥-x x 的解集为（ ） A ．),1(+∞ B ．),0[+∞ C ．),1()1,0[+∞ D ．),1(]0,1(+∞- 2、当x ＞1时，不等式a x x ≥-+ 1 1 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞，2] B ．[2，+∞﹞ C ．[3，+∞﹞ D ．(－∞，3] 3、若直线10ax y +-=与直线4(3)40x a y +-+=平行，则实数a 的值等于（ ） A ．4 B ．4或1- C ．35 D ．32 - 4、下列命题在空间中正确的个数是（ ） ○ 1三点确定一个平面； ○2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ○ 3两组对边相等的四边形是平行四边形； ○4有三个直角的四边形是矩形. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、曲线42 2 =+y x 与曲线))2,0[(sin 22cos 22πθθθ ∈? ??+=+-=参数y x 关于直线l 对称， 则直线l 的方程为（ ） A ．02=+-y x B ．0=-y x C ．02=-+y x D ．2-=x y 6、椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2 3 7、若双曲线192 2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 3 5±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 （ ） A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8、已知A (1,0)-、B (1,0)，以AB 为一腰作使∠DAB= 90直角梯形ABCD ，且3A D B C =，CD 中点的纵坐标为1．若椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ，则此椭圆的方程为（ ） A ．22132x y += B ．22134x y += C ．22143x y += D ．22 154 x y += 9、设圆222 (3)(5)x y r +++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ） A ．615r << B ．4 5 r > C ．4655r << D ．1r > 10、设双曲线的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶点为M ，N ，若12PF F ?的顶点P 在双曲线上，则12PF F ?的内切圆在边F 1F 2上的切点是（ ） 小学二年级奥林匹克数学竞赛试卷 班级：_____________姓名：__________________得分：_____________ 一、填空题（共60分） 1、按规律填数。9% （1）1、3、5、7、9、（）。 （2）130、125、120、115、（）、105、（）。 （3）1、2、3、5、8、13、（）。 （4）75、3、74、3、73、3、（）、（）。 （5）1、4、9、16、（）、36。 （6）10、1、8、2、6、4、4、7、（）、（）。 2、给下面的算式加上括号，使算式成立。16% （1） 56 - 15 - 5 =46 （5） 3 + 5 × 6 =48 （2） 24 ÷ 3 × 2 =4 （6） 32 + 16 ÷ 8 =6 （3） 76 - 43 - 30 =63 （7） 85 – 25 + 16 =44 （4） 36 – 16 ÷ 4 =5 （8） 48 ÷ 6 + 2 =6 3、在下面每一行的数字间填上适当的运算符号或小括号，使等式成立。16% （1） 3 3 3 3 3=0 （5） 9 9 9 9 9=10 （2） 3 3 3 3 3=5 （6） 4 4 4 4 4=16 （3） 3 3 3 3 3=8 （7） 5 5 5 5 5 5=20 （4） 3 3 3 3 3=9 （8） 8 8 8 8 8 8 8 =100 4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填在（）里，（每个括号里只能填一个数字，每个数字只能填一次），使三个等式都成立。（6%） （）+（）=（） （）-（）=（） （）÷（）=（） 5、一根彩带长10米，每次剪1米，（）次剪完。（2%） 6、一根木料锯成功3段要6分钟，如果每次锯的时间相同，（）分钟可以锯成8段。（1%） 7、一列数字按“385161713851617138516171……”这样的规律排列，第20个数字是（），第50个数字是（）。（2%） 8、在34、2、19、6、20、3中选出三个数组成等式，使它们的得数分别等于25和37，如果需要也可以添上小括号。（4%） （1）__________________= 25 （2）__________________= 37 9、想一想，下面算式中的图形代表的数字是几？（4%） （1）▲ 1 ▲=（）（2）● 5 ●=（） - 5 ★★=（） + 4 ＆＆=（） 9 7 3 学校 班级 姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级（上）趣味数学竞赛试题 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A ）2332 =-+x x （B ） 1124=-x (C) 1=+y x (D)01 =+y y 2．在解方程 21x －－3 3 2x ＋＝1时，去分母正确的是 A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 C 、3x －1－4x ＋3＝1 D 、3x －1－4x ＋3＝6 3．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3,则a 的值是（ ） A ．4 B ．—4 C ．5 D ．—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（ ）天. A ．m m a b - B ．m a b - C ．m m a a b -- D ．m m a b a - - 5. 若a ＝b ，则下列式子正确的有（ ） ①a －2＝b －2 ②1 3 a ＝12 b ③－34 a ＝－34 b ④5a －1＝5b －1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7．方程2x+1=3与2-3 x a -=0的解相同，则a 的值是（ ） A.7 B.0 C.3 D.5 8．下面是一个被墨水污染过的方程： +=-x x 32 1 2，答案显示此方程的解是x=-1, 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．1 B ．－1 C 9．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他 （ ） A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10．有m 辆客车及n 个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①1431040-=+m m ；②4314010+=+n n ；③43 1 4010-= -n n ；④1431040+=+m m ， 其中正确的是( ). A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 12. 若5 a b = ，则_________=5，根据是______________. 13．若式子 14x -的值比式子24 x -的值少5，那么x =__________. 14.若 m 1x 5m -=（）是一元一次方程，则m 的值是 _____________. 15．若2x y +=，8x =，则y 的取值为_____________. 16.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将-x 看作x ，得到方程的解为x=－2，则 原方程的解是_____________. 17.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年__________岁． 18.一项机械加工作业，用4台A 型车床，5天可以完成：用4台A 型车床和2台B 型车床，3天可以完成；用3台B 型车床和9台C 型车床，2天可以完成。若A 型、B 型和C 型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A 型车床继续工作，则再用 高二年级学科知识竞赛数学试卷 第I 卷（选择题） 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题:p 方程 11 52 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53< 高中数学竞赛试卷A 及答案 考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记[x]为不大于x 的最大整数，设有集合}2]x [x |x {A 2=-=，}2|x ||x {B <=，则=B A ( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2] C ．}1,3{- D ．}1,3{- 2．若()() 2006 34554 x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则??? ? ??-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．2007 3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t ，则t 的取值区间是 ( ) A ．[1，2] B ．[2，4] C ．[1，3] D ．[3，6] 4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱 AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角，则这样的直 线条数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．等腰直角三角形?ABC 中，斜边BC=24，一个 椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且 椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） ( ) A ．12 4y 246x 22=+ + B ． 12 43y 2 46x 22=++ + C ． 1246y 24x 2 2 =++ D ． 1246y 243x 2 2 =++ + （注：原卷中答案A 、D 是一样的，这里做了改动） 6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 ( ) A ．1372 B ． 2024 C ． 3136 D ．4495 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。） A C D 二年级下册数学思维竞赛试卷 （时间：60分钟） 1、找规律填数。 2、在1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10中选出9个数填在（）里组成三道 算式，每个数只能用1次。 （）+（）＝（） （）+（）＝（） （）+（）＝（） 3、把5、6、7、8、9这5个数填入“□”，使横行、竖行、斜行上三个数的和 都得15。 4、在下面等式的左边填上适当的运算符号或括号，使等式成立。 5、下面竖式中的图形分别是多少。 6、下面的硬纸片没虚线折起来，就可以做成一个正方体盒子，那么A面所对的那个面是（）。 7、白兔、灰兔跑得一样快，它们同时出发，（）兔最先吃到萝卜。 8、下图中，能一笔画成，请用箭头画出走向。 9、将8个小立方块组成如下图所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后把小方块分，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有（）个。 （2）4面被涂成红色的小立方块有（）个。 10、一根带子，先对折，再对折，从中间剪上一刀，分成（）段。 11、用0、1、3、5能组成几个不同的三位数。请你在下面写出来。 12、从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？请你把每种拿法写在下面。 13、从76里面连续减8，减了（）次还剩4。 14、一根细绳对折两次后，长9米，这根细绳原来长（）米。 15、笼子里有3只公鸡，5只白兔，笼子里共有（）个头，（）只脚。 16、课间10分钟里，A、B、C、D、E这5个小朋友并排坐在一起做游戏，D的两边是B和C，B在A和D之间，E只有一侧有人，且与D只隔一人，则E的旁边是（）。 17、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有（）本书。 18、1只小狗的重量等于2只小兔的重量，4只小猫的重量等于2只小兔的重量，1只小狗重4千克，1只小猫重（）千克。 19、一杯牛奶，小梅先喝了半杯，往杯里加满冷开水，再喝半杯，又加满冷开水，最后小梅将它全部喝完，问她一共喝了（）杯牛奶。 20、在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分.小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了（）道题。 七年级（上）数学竞赛试题 班级 姓名 得分: 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 2、已知：5||=a ，且0=+b a ，则_______=-b a ； 3、若0232=--a a ，则______6252 =-+a a 4、 已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3+bx+5= 。 5.（-2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512 = 。 6. 已知 与是同类项，则＝＿＿。 7、.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________. 8、._______2019 20181431321211=?+?+?+? 9、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 人。 10、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、(－0.125)2018×(－8)2019的值为（ ） （A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)8 12、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等 13.有理数a 等于它的倒数，则a 2016是（ ） 河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。 【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答 案） 1.函数)2sin(3)(π+=x x f 是（ ） （A ）周期为π2的奇函数 （B ）周期为π2的偶函数 （C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数 2．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx =0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ）9 3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如 果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）50个 （D ）100个 4．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ） （A ）6 （B ） 14 （C ）16 （D ） 18 5．在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y | 2b =1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表 的曲线是 ( ) （A ）三角形 （B ）正方形 （C ）非正方形的菱形 （D ）非正方形的长方形 6．已知x ，y 满足?????y －2≤0， x ＋3≥0，x －y －1≤0， 则46 --+x y x 的取值范围是 ( ) （A ）??????720,2 （B ）??????713,1 （C ）??????73,0 （D ）?? ????76,0 7．设四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，它们的最大值为S ，记1234 = S S S S S λ+++， 则λ一定满足( ) （A ）2<λ≤4 （B ）3<λ<4 （C ）2.5<λ≤4.5 （D ）3.5<λ <5.5 第4题 七年级上册数学竞赛试题 It was last revised on January 2, 2021 学校 班级 姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级（上）趣味数学竞赛试题 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每题3分， 共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) （ A ） 2332=-+x x （B ） 1124=-x (C) 1=+y x (D) 01 =+y y 2．在解方程 21x －－3 3 2x ＋＝1时，去分母正确的是 A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 C 、3x －1－4x ＋3＝ 1 D 、3x －1－4x ＋3＝6 3．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3, 则a 的值是（ ） A ．4 B ．—4 C ． D ．—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天 少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（ ）天. A ．m m a b - B ．m a b - C ．m m a a b -- D ．m m a b a -- 5. 若 a ＝b ，则下列式子正确的有 （ ） ①a －2＝b －2 ②13 a ＝12 b ③－34 a ＝－34 b ④5a －1＝5b －1． A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分， 要得到34分必须答对的题数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7．方程2x+1=3与2- 3 x a -=0的解相同，则a 的值是（ ） 8．下面是一个被墨水污染过的方程： + =-x x 32 1 2，答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．1 B ．－1 C 9．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他 （ ） A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10．有m 辆客车及n 个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车 高二数学试题 一,选择题(每题5分) 1.在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是 ( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121 2.若(1-2x )9 展开式的第3项为288，则∞→n lim (n x x x 1112?++)的值是 ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）52 3.整数组﹛X1,X2,X3,X4﹜适合0 七年级下册数学竞赛试卷 一填空题（每题3分共30分） 1． 若则。 2．若，则=_________________。 3．已知x 2+x-1=0，则x 3+2x 2+2007=_________________。 4若x 2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m=_________________。 5.△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =__ __ 6如图（1），⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 7.如图（2）所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=___ D C B A F （1） （2） 、8.12) 12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++= _________________。 9.乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----=_________________。 10.若a 2+b 2=6a-4b-13,则a 2-b 2=_________________。 二 选择题（每题3分共24分） 1 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是1200，第二次拐的 角是1500，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） A, 120 0 B,1300 C, 1400 D, 1500 2.已知 ， ， ， 则、、、的大小关系为：（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3. 用小数表示3×10－2的结果为（ ） A 、 －0.03 B 、 －0.003 C 、 0.03 D 、 4. 当x ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当x ＝2时，37ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 5、设b a ,是非零有理数，且ab b a b a 32,0)(2 22 +=+则的值为（ ） A 、 3 1 B 、3 C 、1 D 、—1 6、如图所示，A H ∥DG ∥BC ，DF ∥AC ，图中和∠ACB 相等的角（不包括自身）有 （ ） F A 、 3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 7..如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1。。。。。。 的规律报数，那么第2003 位同学所报的数是（ ） A.1 B.2 C.3 D .4 8. 如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是（ ）2019-2020年二年级数学竞赛试卷
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