《宏观经济学：原理与模型3》几个重要恒等式

《宏观经济学：原理与模型》

第二章宏观经济活动的度量

第二节几个重要恒等式（重点）

一、最终产品的去向：分成四类（即，从需求角度来看，或叫“支出法”）

（一）最终产品的去向：分成四类

一般地，我们可把最终产品按不同需求者(购买者)分成四类：普通消费者所需的，称为消费品；

企业所需的，称为投资品；

政府所需的，称为政府购买品；

外国所需的，称为出口品。

最新数据：

1、2003年数据

市场总规模，13.3万亿元。

其中，社会消费品零售总额4.6万亿元；

生产资料销售总额8.7万亿元；

进出口总额8500亿美元（成为世界第四大贸易国）。

2、2004年数据

中国消费品市场和生产资料市场的总规模将达15万亿；

其中，社会消费品零售总额将超过5万亿元，增长10%；生产资料销售总额10万亿元；

进出口总额突破10000亿美元（成为世界第三大贸易国）。

（二）GNP的四项

上述“四类”被购的产品量乘上相应价格，被分别称为：消费，记作C；

投资，记作I；

政府购买，记作G；

出口，记作X。

二、投资品inv

+

=

I?

I

最需说明的是投资品，它包含两项。

（一）资本物品I

所谓资本物品，是指能长期使用的制造或建造的物体，它们可以用来生产其他物体，但不构成其他物体的一部分，如机器、设备、仪表、工具和厂房等。

问：资本物品是否为“最终产品”？

答：这里的资本物品，显然为最终产品。因为企业是购买它们的最后使用者。

（二）存货物品inv

所谓存货物品，是指企业购买的，但还未投入生产的原材料和零部件、在制品、半制品以及尚未销售出去的库存制成品。

注意两点：

1、这里所说的原材料和零部件是还未投入生产的部分。

它们应属于这一年的最终产品。

因为企业是作为这一年的最后使用者来购买它们的。

2、库存制成品为什么也作为投资品？

可以这样理解：库存制成品是已经生产出来的产品，只是它还未被卖给消费者；我们不妨把它看成被企业自己购买了，否则这种生产出来的东西就会被国民生产总值所漏计。

总之，未能被需求者真正购买去的最终产品都归入存货物品。

三、产品市场均衡下的衡等式

（一）该衡等式（从“需求角度”，或支出法角度）

“四类”最终产品中减去讲口品即为该国生产的最终产品的全部。

记进口(进口量乘以价格，即进口品价值)为M，则有：

+

GNP-

+

?（2.1）

C

+

?

+

I

(

)

(M

)

inv

G

X

这是从需求方面研究产品市场均衡时的一个基本恒等式。

（二）说明两点

1、有一个习惯计法，即居民购买新建住宅并不包括在消费C中，而是列入投资I中，尽管它们不是被企业购买。

理由是，房子是耐用品、不动产，更像厂房而不像食品、衣着和居民的其他消费项目。

2、是为了更方便简明，我们暂且不考虑有其他国家的存在，即只研究一个封闭的经济系统。

于是，0=

X，从而(2.1)式成为：

=M

+

?(2.2)

GNP+

C

G

I

（三）国民生产净值

GNP 的表达式中，涉及的价格事实上是市场价格。

其中，投资I 为总投资，即当年新投入的投资额。

我们知道，在全年生产过程中，上年已有的投资品存量(比如一

台机器)有一部分会被磨损消耗(即，需折旧)。

1、“净投资”的概念

总投资I 减去折旧称为净投资，记作N I 。

因此，国民生产净值：

G I C NNP N ++? (2．3)

2、按“要素价格”计，则有“国民收入”（转向：供给角度，或“收入法”）

若再把价格改用要素价格；则有国民收入：

G I C NI N ~~~++?(“~”表示以要素价格计) (2．4)

所以，国民收入有时也被称作要素收入，因为它正是以要素价格计的最终产品的净值。

按前述PI 的定义，又可把要素收入写成：

)()(利息被扣社会保险费转移支付红利公司利润+---+?PI NI

式子中，

（1）)(红利公司利润-，即为公司留利，可以看成是社会储蓄的一种(公

司储蓄)，记作F S ；

注意：从这一点开始，出现“储蓄”。

（2）被扣社会保险费可看成是政府转移支付中的一个负项，不妨把它纳入转移支付中；

（3）利息也不妨记入转移支付中，因为这里所说的利息只是政府所付的（如国库券利息），而不含通过银行或个人（包括企业）之间借贷所发生的利息。

把这种广义的转移支付记成TR ，如此一来：

TR S PI NI F -+? (2．5)

三、个人收入的用途与去向

（一）三个去向

个人收入，有且只有如下几方面（且它们之间没有交叉）：

①消费C ；

②个人储蓄P S ；

③缴纳个人所得税TA 。 故TA S C PI P ++?，把它代入（2.5）式得：

)()(TR TA S S C NI F P -+++?

把)(TR TA -记为1T ，把)(F P S S +，记作N S ，称为净储蓄，于是：

1T S C NI N ++? (2．6)

结合式（2.4），我们有：

1~~~T S C NI G I C N N ++?=++

式子中，N I ~

为净投资，N S 为相应的净储蓄（即不把机器设备等损耗

部分看作未被消费掉的储蓄）且包括公司留利。

3、引入2T

如果我们把C 写成C T C +~（C T 为购买消费品时需付的间接税），并

记21T T T C =+，那么有：

2~~~~T S C NI G I C N N ++?=++ (2．7)

4、引入3T

在上式各边同时加上全部间接税则不难得到：

3T S C NNP G I C N N ++?=++ (2．8)

其中，全部间接税+=13T T 。并注意到：112~

~T C T T C T C C +=++=+。

四、汇总GNP 及其各种变形

若在（2.8）式的两边加上折旧，则N I 变成总投资I , N S 相应地

变成总储蓄S （即把机器设备等损耗部分看作未被消费掉的储蓄）。于是有： （一）3T S C GNP G I C ++??++ (2．9)

可把式（2.7）、（2.8）和（2.9）写成一种统一的形式：

（二）T S C Y G I C ++??++ (2．10)

若把Y 看作GNP ，则有关项中的价格均以市场价格计，且I 为总

投资，S 为总储蓄，T 为全部税收（个人所得税+间接税）减广义转移支付，并称T 为纯税收；若把Y 看作NNP ，则要把I 视为净投资，S 视作净储蓄；若把Y 看作NI ，则还要把价格改以要素价格计，T 视作2T 。更有甚者，我们宁愿假设0,0==广义转移支付公司留利，从而NI PI =，所以

（三）2~~~~T S C PI G I C N N ++??++ (2．11)

（四）说明：

证明组合恒等式的方法与技巧

证明组合恒等式的方法与技巧 摘要本文是以高中二项式定理和排列组合知识为理论基础，对几个常见重要的例题作分析，总结组合恒等式常见的证明方法与技巧。对组合恒等式的证明方法本文主要讲了组合公式法，组合数性质法，二项式定理法，比较系数法，数列求和法，数学归纳法，组合分析法。 关键字组合，组合数，组合恒等式，二项式定理 Proof Methods and Skills of Combinatorial Identity ABSTRACT This thesis primarily analyses some common but significant examples on the basis of binomial theorem and permutation and combination knowledge of senior middle school to summarize the common demonstrating methods and technique of combinatorial identity. For combinatorial identity, here it mainly introduces the methods of combination formula, unitized construction, mathematical induction ，and so on . KEY WORDS combination，combinatorial identity，binomial theorem 前言 组合恒等式在数学及其应用中占有不可忽视的地位,它是以高中排 列组合、二项式定理为基础。组合恒等式的证明有一定的难度和特殊的

会计要素与会计等式练习题参考答案

第二章会计要素与会计等式 一﹑本章重要名词 1.会计要素 2.资产 3.负债 4.所有者权益 5.收入 6.费用 7.利润 二﹑本章关键问题 （一）什么是会计要素？会计要素包括哪些内容？ （二）简述资产与权益的平衡关系。 （三）经济业务有哪几种类型？每类经济业务变动会引起资产与权益发生什么样的变化？会不会破坏资产与权益的平衡关系？ 三﹑单项选择题 1.资产通常按流动性分为（）。 A.有形资产与无形资产 B.货币资产与非货币资产 C.流动资产与非流动资产 D.本企业资产与租入的资产 2.下列各项目中属于负债的是（）。 A.预收账款 B.库存现金 C.存货 D.股本 3.下列会计等式中不正确的是（）。 A.资产 = 负债 + 所有者权益 B.负债 = 资产 - 所有者权益 C.资产–负债 = 所有者权益 D.资产 + 负债 = 所有者权益 4.下列经济活动中，引起资产和负债同时减少的是（）。 A.以银行存款偿付前欠货款 B.购买材料货款尚未支付 C.收回应收账款 D.接受其他单位捐赠新设备 5．下列经济业务的发生不会使会计等式两边总额发生变化的有（）。 A.用银行存款支付前欠购料款 B.从银行提取现金 C.向银行取得借款存入银行 D.收到预收账款存入银行 6.会计科目是（）的名称。 A.会计账户 B.会计等式 C.会计对象 D.会计要素 7.在借贷记账法中，账户的哪一方记录增加，哪一方记录减少是由（）决定的。 A.账户的性质 B.记账规则 C.账户的结构 D.业务的性质 8．按照借贷记账法，下列账户中，账户的借方登记增加额的是（）。A.实收资本 B.应付职工薪酬 C.主营业务收入 D.所得税费用 9.不属于损益类会计科目的是（）。 A.投资收益 B.管理费用 C.主营业务成本 D.生产成本 10．负债类账户期末余额的计算公式是（）。 A.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额–本期贷方发生额

重要不等式汇总(例题答案)

其他不等式综合问题 例1：（第26届美国数学奥题之一）设a、b、c∈R+，求证： （1） 分析；最初，某刊物给出了一种通分去分母的较为复杂的证法，这里试从分析不等式的结构出发，导出该不等式的编拟过程，同时，揭示证明此类问题的真谛，并探索其推广命题成功的可能性。 思考方向：（1）的左边较为复杂，而右边较为简单，所以，证明的思想应该从左至右进行, 思考方法：（1）从左至右是一个由简单到复杂的逐步放大过程，所以，一个简单的想法就是将各分母设法缩小，但考虑到各分母结构的相似性，故只要对其中之一做恰倒好处的变形，并构造出右边之需要即便大功告成. 实施步骤；联想到高中课本上熟知的不等式： x3+y3≥x2y+xy2=xy(x+y) (x、y∈R+)（*） 知（1）的左端 这一证明是极其简单的，它仅依赖高中数学课本上的基础知识，由此可见，中学课本上的知识也能用来攻克高层次的数学竞赛题，看来，我们要好好守住课本这快阵地。 （1）刻画了3个变量的情形，左端的三个分式分母具有如下特征：三个字母中取两个的三次方与这三个变量的乘积之和，那么，对于更多个变量会有怎样的结论？

以下为行文方便，记（1）的左端为 ，表示对a、b、c轮换求和，以下其它的类似处理，不再赘述, 为了搞清多个变量时（1）的演变，首先从4个变量时的情形入手, 推广1：设a、b、c、d∈R+，求证： 。（2） 分析：注意到上面的（*），要证（2），需要证 x4+y4+z4≥xyz(x+y+z)（**） （**）是（*）的发展，它的由来得益于证明（1）时用到的（*），这是一条有用的思维发展轨道。 事实上，由高中数学课本上熟知的不等 式x2+y2+z2≥xy+yz+zx易知 x4+y4+z4≥x2y2+y2z2+z2x2≥xy·yz+yz·zx+zx·xy=xyz(x+y+z),这样 （**）得证, 从而（2）便可仿（1）不难证明，略, 推广2：设ai∈R+(i=1、2、3，…，n),求证： 。（3） 有了前面的推广1的证明，这里的推广2的证明容易多了，联想（**），只要能证明

恒等式的证明

恒等式的证明

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第五讲恒等式的证明 代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一．本讲主要介绍恒等式的证明．首先复习一下基本知识，然后进行例题分析． 两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等． 把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等． 证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷．一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．对于后者，同学们要善于利用附加条件，使证明简化．下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧． 1．由繁到简和相向趋进 恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)． 例1 已知x+y+z=xyz，证明： x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz． 分析将左边展开，利用条件x+y+z=xyz，将等式左边化简成右边． 证因为x+y+z=xyz，所以 左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2) =(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2 =xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx) =xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx) =xyz+xyz+xyz+xyz =4xyz=右边． 说明本例的证明思路就是“由繁到简”．

三角恒等式证明9种基本技巧

三角恒等式证明9种基本技巧 三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题，这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现。根据恒等式的特点，可采用各种不同的方法技巧，技巧常从以下各个方面表示出来。 1．化角 观察条件及目标式中角度间联系，立足于消除角间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是证明三角恒等式时一种常用技巧。 例1求证：tan 23x - tan 21x =x x x 2cos cos sin 2+ 思路分析：本题的关键是角度关系：x=23x -2 1 x ，可作以下证明： 2．化函数 三角函数中有几组重要公式，它们不仅揭示了角间的关系，同时揭示了函数间的相互关系，三角变换中，以观察函数名称的差异为主观点，以化异为为同（如化切为弦等）的思路，恰当选用公式，这也是证明三角恒等式的一种基本技巧。 例2 设A B A tan )tan(-+A C 22sin sin =1，求证：tanA 、tanC 、tanB 顺次成等比数列。 思路分析：欲证tan 2 C = tanA ·tanB ，将条件中的弦化切是关键。 3．化幂 应用升、降幂公式作幂的转化，以便更好地选用公式对面临的问题实行变换，这也是三角恒等式证明的一种技巧。 例3求证 cos4α-4cos2α+3=8sin 4 α 思路分析：应用降幂公式，从右证到左：

将已知或目标中的常数化为特殊角的函数值以适应求征需要，这方面的例子效多。如 1=sin 2 α+cos 2 α=sec 2 α-tan 2 α=csc 2 α-cot 2 α=tan αcot α=sin αcsc α=cos αsec α，1=tan450 =sin900 =cos00 等等。如何对常数实行变换，这需要对具体问题作具体分析。 例4 求证 αααα2 2sin cos cos sin 21--=α α tan 1tan 1+- 思路分析：将左式分子中“1”用“sin 2 α+cos 2 α”代替，问题便迎刃而解。 5．化参数 用代入、加减、乘除及三角公式消去参数的方法同样在证明恒等式时用到。 例5 已知acos 2 α+bsin 2 α=mcos 2 β，asin 2 α+bcos 2 α=nsin 2 β，mtan 2 α=ntan 2 β(β≠n π) 求证：(a+b)(m+n)=2mn 6．化比 一些附有积或商形式的条件三角恒等式证明问题，常可考虑应用比例的有关定理。用等比定理，合、分比定理对条件加以变换，或顺推出结论，或简化条件，常常可以为解题带来方便。 例6 已知(1+ cos α)(1- cos β)=1- 2 ( ≠0，1)。求证：tan 2 2α= -+11tan 22 β 思路分析：综观条件与结论，可考虑从条件中将 分离出来，以结论中 -+11为向导，应用合比定理即可达到论证之目的。

会计从业会计基础主要经济业务事项账务处理

主要经济业务事项账务处理 1）收到银行通知，用银行存款支付到期的商业承兑汇票1000000元。（【答案】 借：应付票据1000000 贷：银行存款1000000 （2）购入原材料一批，收到的增值税专用发票上注明的原材料价款为1 500000元，增值税进项税额为255000元，款项已通过银行转账支付，材料尚未验收入库。 【答案】 借：材料采购1500000 应交税费——应交增值税（进项税额）255000 贷：银行存款1755000 （3）收到原材料一批，实际成本1000000元，计划成本950000元，材 料已验收入库，货款已于上月支付。 【答案】 借：原材料950000 材料成本差异50000 贷：材料采购1000000 （4）用银行汇票支付材料采购价款，公司收到开户银行转来银行汇票多余 款收账通知，通知上填写的多余款为2340元，购入材料及运费998000元，支付的增值税进项税额169660元，原材料已验收入库，该批原材料计划成本1000000元。 【答案】 借：材料采购998000 银行存款2340 应交税费——应交增值税（进项税额）169660 贷：其他货币资金1170000 借：原材料1000000 贷：材料采购998000 材料成本差异2000 （5）销售产品一批，开出的增值税专用发票上注明价款为3000000元， 增值税销项税额为510000元，货款尚未收到。该批产品实际成本1800000元，产品已发出。 【答案】 借：应收账款3510000 贷：主营业务收入3000000 应交税费——应交增值税（销项税额）510000 （6）将交易性金融资产（股票投资）出售取的价款165000元，该投资的

三角函数恒等式的证明

三角形内有关角的三角函数恒等式的证明 张思明 课型和教学模式：习题课，“导学探索，自主解决”模式 教学目的： （1）掌握利用三角形条件进行角的三角函数恒等式证明的主要方法，使学生熟悉三角变换的一些常用方法和技巧（如定向变形，和积互换等）。 （2）通过自主的发现探索，培养学生发散、创造的思维习惯和思维能力，体验数形结合、特殊一般转化的数学思想。并利用此题材做学法指导。 （3）通过个人自学、小组讨论、互相启发、合作学习，培养学生自主与协作相结合的学习能力和敢于创新，不断探索的科学精神。 教学对象：高一（5）班 教学设计： 一．引题：（A，B环节） 1．1复习提问：在三角形条件下，你能说出哪些有关角的三角恒等式？ 拟答： ， …… ， ，

…… 这些结果是诱导公式，的特殊情况。 1．2今天开始的学习任务是解决这类问题：在三角形条件下，有关角的三角恒等式的证明。学习策略是先分若干个学习小组（四人一组），分头在课本P233---P238，P261-266的例题和习题中，找出有三角形条件的所有三角恒等式。 1．3备考：期待找出有关△ABC内角A、B、C的三角恒等式有： （1）P233：例题10：sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2 (2)P238:习题十七第6题：sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2. (3) cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2. (4) sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC. (5)cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC. (6)P264:复参题三第22题：tgA+tgB+tgC = tgAtgBtgC. (7) 也许有学生会找出:P264--（23）但无妨。 1．4请各组学生分工合作完成以上恒等式的证明： 提示：建议先自学例题10，注意题目之间的联系，以减少证明的重复劳动。 二．第一层次的问题解决（C，D环节） 2．1让一个组上黑板，请学生自主地挑出有“代表性”的3题（不超过3题）书写证明过程。然后请其他某一个组评判或给出不同的证法。 证法备考：（1）左到右：化积---->提取----->化积。 （2）左到右：化积---->提取----->化积sin(A+B)/2=cosC/2

(完整版)会计要素和会计等式练习题

一、单项选择题 1.下列各项中，属于企业资产的是( )。 A.应付账款 B.融资租人的设备 C.预收账款 D.即将购人的原材料 2.下列说法不正确的是( )。 A.所有者权益是指企业资产扣除负债后由所有者享有的剩余权益 B.所有者权益的金额等于资产减去负债后的余额 C.所有者权益也称为净资产 D.所有者权益包括实收资本(或股本)、资本公积、盈余公积和留存收益等 3.下列各项中.属于反映企业经营成果的会计要素是( )。 A.资产 B.所有者权益 C.负债 D.费用 4.下列各项中.符合收入会计要素定义的是( )。 A.出售材料收入 B.出售无形资产净收益 C.出售固定资产净收益 D.向购货方收取的增值税销项税额 5.投资人投人的资金和债权人投入的资金，投入企业后，形成企业的( )。 A.成本 B.费用

C.资产 D.负债 6.下列应确认为资产的是( )。 A.长期闲置且不再使用和转让的没有经济价值的厂房 B.已超过保质期的食品 C.自然使用寿命已满但仍在使用的设备 D.已签订合同拟于下月购进的材料 7.资产按照购置时支付的现金或者现金等价物的金额.或者按照购置资产时所付出对价的公允价值计量的计量属性是( )。 A.历史成本 B.重置成本 C.可变现净值 D.公允价值 8.以下有关“资产-负债+所有者权益”等式表述不正确的有( )。 A.是编制资产负债表的理论基础 B.表明了企业一定时期的财务状况 C.反映了资产、负债、所有者权益三要素之间的内在联系和数量关系 D.上述等式也称为静态会计恒等式 9.下列各项中，不属于反映企业财务状况的会计要素是( )。 A.资产 B.负债 C.所有者权益 D.利润 10.下列经济业务会引起资产类科目和所有者权益类科目同时增加的是( )。

《会计基础》第五章 借贷记账法下主要经济业务的账务处理

第五章借贷记账法下主要经济业务的账务处理 一、单项选择题 1、分配生产车间直接参加产品生产工人的职工薪酬时，应借记的账户是（）。 A、生产成本 B、制造费用 C、管理费用 D、应付职工薪酬 2、某企业生产产品领用的原材料剩余800元退回仓库，正确反映此事项的分录是（）。 A、借：原材料800 贷：生产成本800 B、借：生产成本800 贷：原材料800 C、借：原材料800 贷：库存商品800 D、借：管理费用800 贷：生产成本800 3、应在“应付职工薪酬”账户贷方登记的是（）。 A、本月实际支付的工资数 B、本月应分配的工资总额 C、本月结转的代扣款项 D、本月多支付的工资数 4、下列账户中，用于计算商品、产品制造成本的是（）。 A、主营业务成本 B、其他业务成本 C、库存商品 D、制造费用 5、下列不通过制造费用核算的是（）。 A、生产用设备的日常修理费用 B、车间的折旧费 C、车间的办公费 D、车间的机物料消耗 6、“利润分配”科目归属于（）。 A、资产要素 B、负债要素 C、利润要素 D、所有者权益要素 7、假设企业全年应纳税所得额为180 000元，按税法规定25%的税率计算应纳所得税额，下列账务处理中正确的是（）。 A、借：所得税费用45 000 贷：银行存款45 000 B、借：营业税金及附加45 000 贷：应交税费——应交所得税45 000 C、借：营业税金及附加45 000 贷：银行存款45 000 D、借：所得税费用45 000 贷：应交税费——应交所得税45 000 8、企业发生因债权人撤销而无法支付的应付账款时，应将其计入（）。 A、资本公积 B、其他应付款 C、营业外收入 D、营业外支出 9、下列账户中，（）期末一般无余额。 A、管理费用 B、生产成本 C、利润分配 D、应付账款 10、企业3月份发生城市维护建设税100元，教育费附件30元，房产税20元，车船税为40元，则根据此资料，应计入营业税金及附加的科目金额为（）元。 A、130 B、150 C、190 D、60 11、某企业2014年2月1日销售商品一批，售价为20 000元，销售过程中发生运费200元、装卸费1 200元。则该企业应确认的收入为（）元。 A、20 000 B、23 400 C、19 600 D、22 932 12、下列应计入利润表“营业税金及附加”项目的是（）。 A、增值税、营业税、消费税 B、营业税、消费税、印花税 C、营业税、城市维护建设税、教育费附加 D、营业税、资源税、个人所得税 13、企业“应付账款”账户的借方余额反映的是（）。

恒等证明-第4讲恒等式证明竞赛班教师版

第四讲 利用恒等式解题 代数式的恒等变形可以认为是解决数学问题必不可少的一种变形（运算）的方式。将已知、求证的式子进行适当、巧妙的变形，使问题得到解决，也是衡量一个同学数学能力的标准之一。因此，国内外各级数学竞赛试题中，都有大量涉及恒等变形的试题。 一、 基础知识 1． 恒等变形的意义 如果一个等式中的字母取允许范围内的任意一个值，等式总能成立，那么这个等式叫做恒等式；把一个式子变形为与原式恒等的另一种不同形式的式子，这种变形叫做恒等变形。 2． 恒等变形的分类 恒等变形主要分为无条件限制等式和有条件限制等式变形两大类； 恒等变形主要形式可概括为整式变形、分式变形和根式变形。 3． 三种数学方法在恒等变形中的体现 初中同学接触到的数学方法在恒等变形中的体现主要有：换元法、配方法、待定系数法。 二、 例题部分－分式部分 例1．（★，1999年北京市）不等于0的三个正数a 、b 、c 满足1111 a b c a b c ++= ++，求证：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数。 《初中数学竞赛同步辅导》，华中师范大学出版社，P113，例5 例2．（★）不等于0的三个正数a 、b 、c 满足 1111 a b c a b c ++= ++，求证：对任意整数n ， 21 21 21 212121 1 111 n n n n n n a b c a b c ------++= ++； 《初中数学竞赛同步辅导》，华中师范大学出版社，P116，4 《奥数教程》初二年级，华东师范大学出版社，P90，例3 例3．（★）设a 、b 、c 都不为0，2a b c ++=，1111 2 a b c ++=；求证：a ，b ，c 中至少有一个等于2； 【证明】：由 11112a b c ++=，得2abc ab bc ca =++，故()()0a b c ab bc ca abc ++++-= 从而()()()0a b b c c a +++=，若a ＋b ＝0，则c ＝2，其余类似； 例4．（★★）若x 、y 、z 不全相等，且111 x y z p y z x + =+=+=，求所有可能得p ，并且证明：0xyz p += 【证明】：由x 、y 、z 不全相等，则x 、y 、z 必互不相等；∵1 p z x =+ ，及1x p y =-，得1y p z yp =+-，

代数恒等式的证明练习

1． 求证： ①(a+b+c)2+(a+b-c)2－(a-b-c)2－(a-b-c)2＝8ab ②（x+y ）4+x 4+y 4=2(x 2+xy+y 2)2 ③(x-2y)x 3－(y-2x)y 3=(x+y)(x-y)3 ④3 n+2+5 n+2―3 n ―5 n =24(5 n +3 n-1) ⑤a 5n +a n +1=(a 3 n －a 2 n +1)(a 2 n +a n +1) 2.己知：a 2+b 2=2ab 求证：a=b 3.己知：a+b+c=0 求证：①a 3+a 2c+b 2c+b 3=abc ②a 4+b 4+c 4=2a 2b 2+2b 2c 2+2c 2a 2 4.己知：a 2=a+1 求证：a 5=5a+3 5.己知：x ＋y －z=0 求证： x 3+8y 3=z 3－6xyz 6.己知：a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc 求证：a=b=c 7.己知：a ∶b=b ∶c 求证：（a+b+c ）2+a 2+b 2+c 2=2(a+b+c)(a+c) 8.己知：abc ≠0，ab+bc=2ac 求证： c b b a 1111-=- 9．己知：a c z c b y b a x -=-=- 求证：x+y+z=0 10.求证：（2x －3）（2x+1）(x 2－1)＋1是一个完全平方式 11己知：ax 3+bx 2+cx+d 能被x 2+p 整除 求证：ad=bc

练习20 1.④左边＝5 n(5 2-1)+3 n－1(33-3)= 24(5 n+3 n-1)注意右边有3n-1 2.左边－右边＝（a-b）2 3.②左边－右边＝（a2+b2-c2）2-4a2b2=…… 4.∵a5=a2a2a,用a2=a+1代入 5.用z=x+2y代入右边 6.用已知的（左－右）×2 7.用b2=ac分别代入左边，右边化为同一个代数式 8.在已知的等式两边都除以abc 9.设三个比的比值为k, 10.(2x2-x-2)2 11. 用待定系数法

宏观经济学原理与模型3几个重要恒等式

《宏观经济学：原理与模型》 第二章宏观经济活动的度量 第二节几个重要恒等式（重点） 一、最终产品的去向：分成四类（即，从需求角度来看，或叫“支出法”） （一）最终产品的去向：分成四类 一般地，我们可把最终产品按不同需求者(购买者)分成四类：普通消费者所需的，称为消费品； 企业所需的，称为投资品； 政府所需的，称为政府购买品； 外国所需的，称为出口品。 最新数据： 1、2003年数据 市场总规模，13.3万亿元。 其中，社会消费品零售总额4.6万亿元； 生产资料销售总额8.7万亿元；

进出口总额8500亿美元（成为世界第四大贸易国）。 2、2004年数据 中国消费品市场和生产资料市场的总规模将达15万亿； 其中，社会消费品零售总额将超过5万亿元，增长10%； 生产资料销售总额10万亿元； 进出口总额突破10000亿美元（成为世界第三大贸易国）。 （二）GNP的四项 上述“四类”被购的产品量乘上相应价格，被分别称为：消费，记作C； 投资，记作I； 政府购买，记作G； 出口，记作X。 二、投资品inv + = I? I 最需说明的是投资品，它包含两项。 （一）资本物品I

所谓资本物品，是指能长期使用的制造或建造的物体，它们可以用来生产其他物体，但不构成其他物体的一部分，如机器、设备、仪表、工具和厂房等。 问：资本物品是否为“最终产品”？ 答：这里的资本物品，显然为最终产品。因为企业是购买它们的最后使用者。 （二）存货物品inv 所谓存货物品，是指企业购买的，但还未投入生产的原材料和零部件、在制品、半制品以及尚未销售出去的库存制成品。 注意两点： 1、这里所说的原材料和零部件是还未投入生产的部分。 它们应属于这一年的最终产品。 因为企业是作为这一年的最后使用者来购买它们的。 2、库存制成品为什么也作为投资品？ 可以这样理解：库存制成品是已经生产出来的产品，只是它还未被卖给消费者；我们不妨把它看成被企业自己购买了，否则这种生产出来的东西就会被国民生产总值所漏计。 总之，未能被需求者真正购买去的最终产品都归入存货物品。

三角函数恒等式证明的基本方法

三角函数恒等式证明的基本方法 三角函数恒等式是指对定义域内的任何一个自变量x 都成立的等式；三角函数恒等式的证明问题是指证明给定的三角函数等式对定义域内的任何一个自变量x 都成立的数学问题。这类问题主要包括：①三角函数等式一边较繁杂，一边较简单；②三角函数等式的两边都较繁杂两种类型。那么在实际解答三角函数恒等式的证明问题时，到底应该怎样展开思路，它的基本方法如何呢？下面通过典型例题的解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、证明下列三角函数恒等式： （1）4222sin sin cos cos 1αααα++=； （2） 22(cos 1)sin 22cos ααα-+=-； （3）若sin α.cos α＜0,sin α.tan α＜0， =±2tan 2 α 。 【解析】 【知识点】①同角三角函数的基本关系；②二次根式的定义与性质；③分式的定义与性质。 【解题思路】（1）对左边运用同角三角函数的基本关系，通过运算就可得到右边，从而证明恒等式；（2）对左边运用同角三角函数的基本关系，通过运算就可得到右边，从而证明恒等式；（3）对左边运用分式的性质，同角三角函数的基本关系和二次根式的性质，通过运算就

可得到右边，从而证明恒等式。 【详细解答】（1）Q 左边=sin 2α( sin 2α+ cos 2α)+ cos 2α= sin 2α+ cos 2α=1 =右边，∴4222sin sin cos cos 1αααα++=；（2）Q 左边= cos 2α-2 cos α+1+ sin 2α =2-2 cos α=右边，∴22(cos 1)sin 22cos ααα-+=-；（3） Q sin α.cos α＜0，sin α.tan α＜0，∴α是第二象限的角，?2 α 是第一象限或第三象限的角，①当 2 α 是第一象限的角时，左边 |1sin |2|cos | 2α α+- |1sin |2|cos | 2 α α-=1sin 1sin 2 2cos 2 α α α +-+=2tan 2α；②当2 α是第一象限的角时，左边 |1sin |2|cos |2α α+-|1sin | 2|cos | 2α α- = 1sin 1sin 2 2cos 2 α α α --+-=-2tan 2α；?左边=±2tan 2 α=右边，∴若若 sin α.cos α＜0，sin α.tan α＜0 ±2tan 2α。 2、求证：22sin()sin() sin cos αβαβαβ+-=1-22tan tan βα ； 【解析】

恒等式的证明

第五讲恒等式的证明 代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一．本讲主要介绍恒等式的证明．首先复习一下基本知识，然后进行例题分析． 两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等． 把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等． 证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷．一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．对于后者，同学们要善于利用附加条件，使证明简化．下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧． 1．由繁到简和相向趋进 恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)． 例1 已知x+y+z=xyz，证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz． 分析将左边展开，利用条件x+y+z=xyz，将等式左边化简成右边． 证因为x+y+z=xyz，所以 左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2) =(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2 =xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx) =xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx) =xyz+xyz+xyz+xyz

组合恒等式的证明方法与技巧

证明组合恒等式的方法与技巧 前言 组合恒等式在数学及其应用中占有不可忽视的地位,它是以高中排前言列组合、二项式定理为基础．组合恒等式的证明有一定的难度和特殊的技巧，且灵活性很强，要求学生掌握这部分知识，不但要学好有关的基础知识，基本概念和基本技能，而且还要适当诱导学生拓宽思路、发挥才智，培养解决问题方法多样化的思想．下面就以例题讲解的形式，把证明组合恒等式的常见方法与技巧一一列举出来． 1. 利用组合公式证明 组合公式：m n C = n! !n m m （－）！ 例1． 求证：m m n C =n 1 1m n C －－ 分析：这是组合恒等式的一个基本性质，等式两边都只是一个简单的组合数．由此，我们只要把组合公式 代入，经过简化比较，等号两边相等即可． 证：∵ m m n C = m n! !n m m （－）！ … 1 1m n C －－= n n !1!n m m （－1）（－）（－）！=n n !m 1!n m m m （－1）（－）（－）！=m n! !n m m （－）！ ∴ m m n C =n －－1 1m n C . 技巧：利用组合公式证明时，只须将等式中的组合数用公式代入，经过化简比较即可，此方法思路清晰，对处理比较简单的等式证明很有效，但运算量比较大，如遇到比较复杂一点的组合恒等式，此方法而不可取． 2. 利用组合数性质证明 组合数的基本性质：（1）m n C =n m n C － （2）1m n C ＋=m n C +1 m n C － （3）k k n C =n k 11n C －－ （4）＋＋...＋＝012n 2n n n n n C C C C ?

2020年(财务知识)主要经济账务处理

（财务知识）主要经济账务处理

第十章主要经济业务事项账务处理 第壹节货币资金的核算 壹、现金 库存现金是指存放于企业财会部门、由出纳人员经管的现金。 （壹）库存现金的使用范围 (1)职工薪金、各种工资性津贴; (2)个人的劳务报酬; (3)根据国家的规定颁发给个人的各种科学技术、文化艺术、体育等各种奖金; (4)各种劳保、福利费用以及国家规定的对个人的其他现金支出; (5)收购单位向个人收购农副产品和其他物资的价款; (6)出差人员必须随身携带的差旅费; (7)结算起点以下的零星支出：按规定结算起点为1000元，超过结算起点的，应通过银行转账结算; (8)中国人民银行确定需要支付现金的其他支出。 除此以外，不准用现金支出。 【应用举例】： 1、能够使用现金结算的起点是() A100元B500元C1000元D10000元答案： 2、出差人员预借差旅费，1000元以下的能够预付给现金，超过部分应携带现金支票。()答 案： 解析：出差人员必须随身携带的差旅费能够使用现金;不受结算起点的限制。 （二）库存现金限额

库存现金限额，是指为了保证企业日常零星支付按规定允许留存的库存现金的最高数额。库存现金限额由开户银行核定，核定依据壹般是企业3—5天的正常开支需要量，远离银行机构或交通不便的企业能够依据情况适当放宽。但最高不超过15天的开支需要量，企业每日结存的现金不能超过核定的库存限额，超过部分，应按照规定期限及时送存银行。（三）现金收支的规定 (1)现金收入应当于当日送存银行，当日送存有困难的，由开户银行确定送存时间 (2)不得坐支现金，特殊情况能够经过开户银行批准坐支 (3)从银行提取现金，应当写明用途，由会计部门负责人签字盖章，开出现金支票，经银行审核后，才能够支付。 (4)企业因采购地点不定等原因需要使用现金，应向银行提出申请 (5)国家专控商品的销售单位不得收取现金。必须采用转账 （四）现金管理的内部控制制度 (1)钱账分管制度。注意出纳人员不得兼任稽核、会计档案保管和收入、费用、债权债务账目的登记工作。和会计人员相互制约，从而减少错误贪污的可能性。 (2)现金开支的审批制度。包括：明确企业现金开支范围;明确各种报销凭证，规定各种现金支付业务的报销手续和办法;确定各种现金支出的审批权限 (3)现金日清月结 (4)现金保管制度 超过库存限额以外的现金应于下班前送存银行 除工作时间需要的小量备用金可存放于出纳员的抽屉内，其余则放于保险柜内 限额内的库存现金当日核对清楚后，壹律放入保险柜中。不得放于办公桌内过夜 单位的库存现金不准以个人名义存入银行;

会计要素与会计等式练习题及答案

会计要素与会计等式练习题及答案第一部分 一、单项选择题 1、“研发支出”科目按所归属的会计要素分类，属于类科目。 A.资产 B.负债 C.所有者权益 D.成本 2、按所归属的会计要素不同，“预收账款”属于类科目。 A.资产 B.负债 C.所有者权益 D.成本 3、所有者权益在数量上等于。 A.全部资产减去全部负债后的净额 B.所有者投入的资本 C.实收资本与资本公积之和 D.实收资本与未分配利润之和 4、下列项目中，属于流动资产项目组的是。 A.长期股权投资和长期应收款 B.应收账款及存货 C.企业的机器设备 D.商标权 5、“预收账款”科目按其所归属的会计要素不同，属于类科目。 A.资产 B.负债 C.成本 D.所有者权益 6、所设置的会计科目应当为提供有关各方所需用的会计信息服务，满足对外报告与对内管理的要求，这一点符合

原则。 A.相关性 B.合法性 C.谨慎性 D.实用性 7、负债是指过去的交易、事项形成的，履行该义务预期会导致经济利益流出企业。 A.潜在义务 B.法定义务 C.推定义务 D.现时义务 8、下列关于会计科目设置的说法，错误的是。 A.合法性原则就是所设置的会计科目应当符合国家统一会计制度的规定 B.企业在设置会计科目是应遵循合理性原则、相关性原则和合法性原则 C.单位在不违背国家统一规定的前提下，可以根据自身业务特点和实际情况，增加减少或合并某些会计科目 D.设置会计科目是为了分类反映单位的经济信息，便于会计信息的使用者利用会计信息进行有关决策 9、关于所有者权益的特征，下列表述错误的是。 A.所有者权益是企业资产的唯一.企业接受捐赠物资一批，计价 10 万元，该项经济业务会引起收入增加， 10.企业以存款购买设备，该项业务会引起等式左右两方会计要素发生一增 11.企业收到某单位还来欠款 1 万元。该项经济业务会引起会计等式左右两 12.不管是什么企业发生任何经济业务，会计等式的左右两方金额永不变，

基础会计——企业主要经济业务的核算习题

《基础会计》阶段复习 第五章企业主要经济业务的核算 一、单项选择题 1．“固定资产”账户用来核算和监督企业固定资产的哪个方面（ A ） A 原有价值 B 增减变动 C 结存情况 D 增减变动及结存情况 E 折余价值 F 净值 2.股份有限公司溢价发行股票时，实际收到的款项超过股票面值总额的数额，计入哪一科目进行核算（ C ） A实收资本 B 短期借款 C资本公积 D盈余公积 E本年利润 F利润分配 3．预付货款不多的企业，可以不设置“预付账款”账户，而并入（ A ） A 应付账款 B 预收账款 C 应收账款 D 其他应收款 E 其他应付款 F 应收票据 4.“累计折旧”账户按照会计要素分类属于（ A ） A 资产类账户 B 损益类账户 C 负债类账户 D 成本类 E 所有者权益 F 收入类 5．“制造费用”账户按照会计要素分类属于（ D ） A 资产类账户 B损益类账户 C负债类账户 D成本类账户 E所有者权益 F费用类6．“生产成本”账户的期末借方余额表示（ C ） A生产成本的增加数 B生产费用总和 C未完工的在产品和半产品的成本 D完工产品的实际成本 E生产成本的减少数 F完工转出产品的实际成本 7．企业收到包装物退回的押金，已存入银行，借方应记的账户是（ C ） A管理费用 B营业费用 C借记银行存款 D其他业务收入 E借记库存现金 F其他应收款—备用金 8．企业为职工垫付医药费，从该职工的工资扣回时，不考虑其他账户，应（ C ） A借记应付福利费 B贷记应付福利费 C借记应付职工薪酬 D贷记应付职工薪酬 E借记库存现金 F借记其他应收款 9．企业用现金购买办公用品一批，不考虑其他账户，应（ B）账户 A借记库存现金 B贷记库存现金 C借记预付账款 D贷记预付账款 E借记银行存款 F贷记银行存款 10．采购员预借差旅费，企业财会部门以现金付讫，除贷方外，应借记（B ）科目。 A其他应付款 B其他应收款 C管理费用 D销售费用 E应收账款 F其他应收款 11．下列哪一项不应在“其他应付款”中核算（ D） A应付租入包装物的租金 B经营租入固定资产的应付租金 C出粗包装物收取的押金

初中数学重点梳理：恒等式证明

恒等式证明 知识定位 代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一．本讲主要介绍恒等式的证明．首先复习一下基本知识，然后进行例题分析． 两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等． 把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等． 证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷．一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．对于后者，同学们要善于利用附加条件，使证明简化．下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧． 知识梳理 知识梳理1：由繁到简和相向趋进 恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)． 知识梳理2：比较法 比较法利用的是：若0，则（作差法）；或若1，则（作商法）。a a b a b a b b -==== 这也是证明恒等式的重要思路之一。 知识梳理3：分析法与综合法 根据推理过程的方向不同，恒等式的证明方法又可分为分析法与综合法．分析法是从要求证的结论出发，寻求在什么情况下结论是正确的，这样一步一步逆向推

导，寻求结论成立的条件，一旦条件成立就可断言结论正确，即所谓“执果索因”．而综合法正好相反，它是“由因导果”，即从已知条件出发顺向推理，得到所求结论． 知识梳理4：其他解题方法及技巧 除了上述方法，设k 、换元等方法也可以在恒等式证明中发挥效力． 例题精讲 【试题来源】 【题目】已知x+y+z=xyz ，证明：x(1-y 2)(1-z 2)+y(1-x 2)(1-z 2)+z(1-x 2)(1-y 2)=4xyz ． 【答案】因为x+y+z=xyz ，所以 左边=x(1-z 2-y 2-y 2z 2)+y(1-z 2-x 2+x 2z 2)+(1-y 2-x 2+x 2y 2) =(x+y+z)-xz 2-xy 2+xy 2z 2-yz 2+yx 2+yx 2z 2-zy 2-zx 2+zx 2y 2 =xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx) =xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx) =xyz+xyz+xyz+xyz =4xyz=右边． 【解析】将左边展开，利用条件x+y+z=xyz ，将等式左边化简成右边． 【知识点】恒等式证明 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】已知1989x 2=1991y 2=1993z 2，x ＞0，y ＞0，z ＞0，且 111 1x y z ++=198919911993198919911993x y z ++=++ 【答案】 令1989x 2=1991y 2=1993z 2=k(k ＞0)，则

恒等式证明

初一数学竞赛系列讲座(7) 有关恒等式的证明 一、知识要点 恒等式的证明分为一般恒等式的证明和条件恒等式证明，对于一般恒等式的证明，常常通过恒等变形从一边证到另一边，或证两边都等于同一个数或式。在恒等变形过程中，除了要掌握一些基本方法外，还应注意应用一些变形技巧，如：整体处理、“1”的代换等；对于条件恒等式的证明，如何处理好条件等式是关键，要认真分析条件等式的结构特征，以及它和要证明的恒等式之间的关系。 二、例题精讲 例1 求证：a 1+(1-a 1)a 2+(1-a 1)(1-a 2)a 3+…+(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)a n =1-(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)(1-a n ) 分析：要证等式成立，只要证明1- a 1- (1-a 1)a 2- (1-a 1)(1-a 2)a 3 -…- (1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)a n =(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)(1-a n ) 证明：1- a 1- (1-a 1)a 2- (1-a 1)(1-a 2)a 3 -…- (1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)a n =(1-a 1)[ 1- a 2- (1-a 2)a 3- (1-a 2)(1-a 3)a 4 -…- (1-a 2)(1-a 3)…(1-a n-1)a n ] =(1-a 1) (1-a 2)[ 1- a 3- (1-a 3)a 4- (1-a 3)(1-a 4)a 5 -…- (1-a 3)(1-a 4)…(1-a n-1)a n ] =(1-a 1) (1-a 2) (1-a 3)[ 1- a 4- (1-a 4)a 5- (1-a 4)(1-a 5)a 6 -…- (1-a 4)(1-a 5)…(1-a n-1)a n ] =…… =(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n-1)(1-a n ) ∴ 原等式成立 例2 证明恒等式 ()()()()()() 11322321121132322121a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n ++++++=++++++ (第二十届全俄数学奥林匹克九年级试题) 证明 评注：裂项是恒等变形中常用的一种方法 ()()()()()()11322321121322211113232121132322121111111111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ++++++=???? ??+-++???? ??+-+???? ??+-=???? ??+-++???? ??+-+???? ??+-=++++++