等式的基本性质
《7.1等式的基本性质》教学设计
学习目标：
1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；
2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；
3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。
温故知新
什么叫代数式？教师先举例然后学生每人举出一个代数式的例子。
（设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质）
一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界）
1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。
2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。
3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3）
思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．
（设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。）
二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人）
自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成：
（1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。
（2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。若两者分别都买
c
1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。
（3）等式基本性质2：
符号语言叙述：
文字语言叙述：
（4）应用等式基本性质2应注意什么问题？
（设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；）
小试牛刀：回答下列问题：
（1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？
（2）从等式 a=b 能不能得到等式2
2b a =?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？
（4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？
（5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么?
（设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。）
三、精讲点拔，质疑解惑
例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ；
(2) 如果－x=1,那么x= 。
思考：怎样确定用等式的哪一个性质？
（设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。）
四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对）
1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
（1）a+2=b+2( ) (2)a+2=b( ) (3)a+2=b+3( )
(4) －2a=－2b( ) (5)am=bm( ) (6)m
b m a = ( )
2 、写出仍能成立的等式：
(1)如果x+3=10，两边都减去3，那么 ；
(2)如果2x-7=15-x ，两边都加上7+x ，那么 ；
(3)如果4a=－12，两边都除以4，那么 ；
(4) 如果6
13=y －，两边都乘以－3，那么 。 3、在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及怎样变形的。
（1）如果5
10y x =-，那么x= ，根据 （2）如果－4x=4y ，那么x= ，根据
（3）如果43
2=x ，那么x= ，根据 （4）如果x=3x+2，那么x － =2，根据
4、将等式5a －3b ＝4a －3b 变形，过程如下：
因为 5a －3b ＝4a －3b
所以 5a ＝ 4a （第一步）
所以 5 ＝ 4 （第二步）
（1）上述过程中第一步的依据是 ；
（2）第二步得出错误结论的原因是
（设计意图：此组练习用不同的形式让学生进一步熟练运用等式的这两个性质，以夯实基础为目的。）
五、课堂小结：（及时总结才会收获更多）
这节课你还有什么困惑？又有何收获？
（设计意图：学生总结可能只是对所学知识的总结，老师可对本节课中数学思想和方法进行点拔，特别是如何从身边的生活常识中去发现数学知识。）
六、当堂检测 （你一定能顺利闯关）
1、下列等式变形错误的是（ ）
A 、由a ＝b 得a+5=b+5
B 、由a ＝b 得6a ＝6b
C 、由x+2=y+2得x=y
D 、由 y x ÷=÷33得x=y
2、由下列算式能得到a=b 的是（ ）
A 、a+c=b-c
B 、a-c=b-c
C 、ac=bc
D 、-a=b
3、已知m+a=n+b,根据等式的基本性质变形为m=n,那么a 、b 符合的条件是（ ）
A 、a=-b
B 、-a=b
C 、a=b
D 、a 、b 可以是任意有理数
4、填写每一步变形的根据
（1）-3x+7=1 (2)3x=x+3
-3x=1－7( ) 3x-x=3 ( )
-3x=－6 ( ) 2x=3 ( )
X= 2 ( ) x=2
3 ( ) （设计意图：本检测题组一是对本节所学知识的考查，同时也为后面一元一次方程的解法起到了引作用。）
课后延伸
你会用本节课学的知识解下列方程吗？
932
=-y － 教后反思
《等式的基本性质》一课教材设计了四个观察小实验活动，分别探索等式两边同时加、减和同时乘、除的规律。在用算式表示实验结果的同时，使学生知道“等式两边同时加减或乘除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”这一规律。
由于等式的性质是解方程的基础和依据，所以我在教学时给予特别重视，活动一、用天平直观图演示的操作，给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间，切实理解等式的性质。活动二、用课件进行演示，在活动一的基础上引导学生自主探究，合作交流，自己总结等式的性质。基础训练中，分别安排了在天平上填运算符号和数字，在课堂练习中填数的模拟解方程练习。练习时，让学生看懂题目的要求，特别是第1题中的训练题说一说是怎样想的，也就是根据等式的基本性质做的，打实基础为下面用等式的基本性质解方程做准备。
本课讲完之后，感觉学生的学习效果还不错，我认为运用图片加演示进行教学，对于学生的学习是很有帮助的，提出精炼的思考问题和适当的点拔会增加课堂的教学效率，紧凑的教学环节
使课堂教学更加顺畅。尊重学生，给学生更多的发言机会，暴露他们的思维，把思维留给学生是最好的教学方式，注重了学生上课语言表述的规范与准确，书写的工整。
总之，数学教学要给学生留出大量的习题训练时间，给学生消化和熟悉巩固的机会是很有必要的，所以在以后的教学中，我会时时提醒自己精讲多练，尽量多给自主练习的时间和空间。
本节课力求通过教师有效的“导”，促进学生积极的“学”，让学生经历“数学化”和“再创造”过程，充分调动学生的兴趣，使他们最大限度的参与到课堂活动中。活跃课堂气氛就。培养学生的自主学习能力，归还学生自主学习权。
5.2不等式的基本性质
5.2不等式的基本性质 教学目的: 1．使学生理解不等式的概念，初步掌握不等式的三条基本性质； 2．培养学生对比以及观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法． 教学重点： 不等式的三条基本性质． 教学难点： 不等式的基本性质3． 教学过程: 引言：运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证 首先，让学生用“＞”或“＜”号填空： (1)7+3______4+3； (2)7+(-3)______ 4+(-3)； (3)7×3 ______ 4×3； (4)7×(-3)______ 4×(-3)． 然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，-3换成-5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质2，3．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)
不等式基本性质： 1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a ＜b ，c ＜0，则ac ＞bc(或c a ＞c b ) 然后，让学生用不等式-2＜4两边都分别加上5，-6，两边都分别乘以3， -3来验证上述不等式的三条基本性质． 问题：(1)在不等式 -2＜6两边都乘以m 后，结论将会怎样？(当字母m 的取值不明确时，需对m 分情况讨论) (2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同． (问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解) 五、应用举例，变式练习 例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式： (1)x-2＜3； (2)6x ＜5x-1； 解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以 x-2+2＜3+2， x ＜5． (2)、(3)、(4)题略． (解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x ＞a 或x ＜a 对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范) 例2 设a ＞b ，用“＜”或“＞”号填空： (3)-4a ______ -4b ； (4)ma ______mb ．(m ≠0) 解：(1)因为a ＞b ，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得
(完整版)等式的基本性质练习题三
《等式的性质》拓展练习1 1．（1）如果105-3=x ，那么=x 3 ，其依据是 ； （2）如果)0(53 2≠=m mx ，那么=x ，这是根据等式的性质 ，将等式两边 ； （3）由763=+x ，得到31= x 是依据 ； （4）由42 1-3=x ，得到3=x 是依据 ； 2．若3 14-=x ，则=x ． 3．方程325-32+=x x 变形为532 32+=+x x 的错误是 ． 4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是（ ） A ．若7-3y x =+，则11-7y x =+ B ．若,6 1-31- x 则2-=x C ．若4-0.25=x ，则1-=x D ．若77-=x ，则1-=x 5．由y x =2-变为636)2-3+=+y x （，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )． A ．先用性质2，再用性质1 B ．只用性质1 C ．先用性质1，再用性质2 D ．只用性质2 6．从等式10a =5b 能不能得到等式a =2b ？为什么？能不能从a =2b 得到10a =5b ?为什么？ 7．星期天，七年级一班全体同学到水上公园划船游玩，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学．如果设划船的同学为x 人，你能列出方程吗？ 8．某城市按以下规定收取水费：每户用水如果不超过60吨，按每吨0.8元收费；如果超过60吨，超过部分按每吨1.2元收费，已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元？（只要求列出方程） 参考答案
1．（1）15，等式的性质1；（2）152m ，2，同乘32m ；（3）先运用等式的性质1，再运用等式的性质2；（4）先运用等式的性质2，再运用等式的性质1． 2．112 - 【解析】两边除以－4，计算11(4)312÷-=-． 3．两边所加的式子不同【解析】左边加5加2x ，右边加5减2x ． 4．D 【解析】A ．x ＋3＝y －7，x ＋3＋4＝y －7＋4，即x ＋7＝y －3． B ．1111,(3)(3)3636x x ??-=-?-=-? ???，即12x =-． C ．0.25x ＝－4，4×0.25x ＝（－4）×4，即x ＝－16． 5．A 6．解：能得到a ＝2b ，根据等式的性质2；不能从a ＝2b 得到 105a b =，因为当a ＝0，或b ＝0时，等式不成立． 【点拨】等式105a b =两边同乘以ab ，可得a ＝2b ;从a ＝2b 得到105a b =，等式两边必须同除以ab ，这时必须考虑a ＝0，或b ＝0的情况． 7．解：1196 x x +=-． 8．解：设4月份这一用户用了x 吨水，则这一用户每吨收1.2元水费的吨数是（x －60）， 根据题意，得方程60×0.8＋1.2×（x －60）＝0.88x ． 【点拨】由题意，可知该用户4月份的用水超过60吨，所以该用户的水费分为两个部分：一部分是按0.8元收取的，另一部分是按1.2收取的，其平均水费为0.88元由此可得等量关系．
2.1不等式的基本性质
第3页，共3页 第二章不等式 2.1 不等式的基本性质 【夯实基础】 一、选择题 1. 下列结论正确的是( ) A. 若ac
等式的基本性质1
《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标： 1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质； 3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。 （设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质） 一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界） 1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3） 思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． （设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。） 二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人） 自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成： （1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。 （2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。 （3）等式基本性质2： 符号语言叙述：
文字语言叙述： （4）应用等式基本性质2应注意什么问题？ （设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；） 小试牛刀：回答下列问题： （1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ （2）从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？ （4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？ （5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么? （设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。） 三、精讲点拔，质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？ （1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ； (2) 如果－x=1,那么x= 。 思考：怎样确定用等式的哪一个性质？ （设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。） 四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对） 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
3.2不等式的基本性质(原卷版)
第3章 一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质 知识提要 1.不等式的基本性质1：若ab+5 B ．3a>3b C ．-5a>-5b D ．> 2. 如果１－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＞1 D ．x ＜1 3．已知a 1；①a ＋b ＜ab ；①1a <1b .其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4． 若－a>a ，则a 必是（ ） A ． 正整数 B ． 负整数 C ． 正数 D ． 负数 5．(乐山中考)下列说法中，不一定成立的是( ) A. 若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c B. 若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D. 若ac 2＞bc 2，则a ＞b 6．若a ＜4，则关于x 的不等式(a －4)x ＞4－a 的解是( ) A. x ＞－1 B. x ＜－1 C. x ＞1 D. x ＜1 二、填空题 1. 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是_________ 2. 若a ＜b ＜0，把1，1-a ，1-b 这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：______ 3．满足不等式12 x <1的非负整数是 ． 4．填空 ①如果a －b<0，那么a____________b ； ①如果a －b ＝0，那么a____________b ； ①如果a －b>0，那么a___________b ； 三、解答题
等式的基本性质
方程的基本性质 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。培养学生数学思维能力。 二、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各
放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么体会？
2.1.1 不等式的基本性质(含答案)
【课堂例题】 例1.利用性质1和性质2证明： (1)如果a b c +>，那么a c b >-； (2)如果,a b c d >>，那么a c b d +>+ 例2.利用性质3证明： 如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >. (选用)例3.利用不等式的性质证明： 如果0a b >>，那么110a b < <.
【知识再现】 1.不等式性质的基础： a b >? ；a b =? ；a b >，则 ; 性质2.(加法性质) 若a b >，则 ; 性质3.(乘法性质) 若,0a b c >>，则 ; 若,0a b c ><，则 . 3.几条比较有用的推论： 性质4.(同向可加性) 若,a b c d >>，则 ； 性质5.(正数同向可乘性) 若0,0a b c d >>>>，则 ； 性质6.(正数的倒数性质) 若0a b >>，则 ； 性质7.(正数的乘方性质) 若0a b >>，则 *()n N ∈； 性质8.(正数的开方性质) 若0a b >>，则 *(,1)n N n ∈>. 【基础训练】 1.请用不等号表示下列关系： (1)a 是非负实数， ; (2)实数a 小于3，但不小于2-， ； (3)a 和b 的差的绝对值大于2，且小于等于9， . 2.判断下列语句是否正确，并在相应的括号内填入“√”或“×”. (1)若a b >，则a b c c >；( ) (2)若ac bc <，则a b <；( ) (3)若a b <，则1 1 a b <； ( ) (4)若22ac bc >，则a b >；( ) (5)若a b >，则n n a b >；( ) (6)若0,0a b c d >>>>，则a b c d >；( ) 3.用“>”或“<”号填空： (1)若a b >，则a - b -; (2)若0,0a b >>，则b a 1b a +； (3)若,0a b c >>，则d ac + d bc +; (4)若,0a b c ><，则()c d a - ()c d b -; (5)若,,0a b d e c >><，则d ac - e b c -. 4.(1)如果a b >，那么下列不等式中必定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 22a b >; (C)22ac bc >; (D)2211 a b c c >++. (2)如果0a b >>，那么下列不等式不一定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 2ab b >; (C)22ac bc >; (D) 22a b >. 5.已知,x y R ∈，使1 1 ,x y x y >>同时成立的一组,x y 的值可以是 .
等式的基本性质说课稿
《等式的性质》说课稿 马宏霞 泾源县兴盛小学 2016年11月20日
各位评委老师： 大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。 一、教材分析： 在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。 本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。 过程与方法：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，也是难点。 二、学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。 三、教学方法 《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。 四、教学准备 天平、多媒体课件。由于天平操作起来有些困难，可能会出现不平衡的结果，所以采用了认识天平和采用多媒体课件展示结果。 五、教学过程 我把教学过程分为以下四个环节：故事引入，激发兴趣——引导探究、合作交流——巩固练习、运用新知——课堂小结
《不等式的基本性质》
不等式的基本性质 一、教材分析 【教材的地位和作用】 不等式的基本性质是中职数学的主要内容之一，在中职数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。 【教学结构】 课本建议教学时间为约一课时。针对所带学生的特点，为使学生更好地理解性质、深化知识探究过程，将课时调整为2节。第一节：集中探索不等式的三个基本性质并作简单应用；第二节：不等式的基本性质的运用，处理例题和习题。本稿为第一节。 根据课程标准，我将教学重难点确定如下： 【教学重难点】 教学重点：不等式的三条基本性质及其应用。 教学难点：不等式的基本性质3的探索与运用。 二、【学情分析】 基础能力：数学基础知识相对薄弱，学习目标也不明确，但是具备一定的观察动手能力。 认知现状：通过初中的学习，学生对不等式的性质多多少少有所理解，并且通过上节课的学习，已初步掌握应用作差比较法比较两个实数及两个代数式 的大小。 情感特点：学习兴趣淡薄, 缺乏自信及成功的体验， 有好奇心，愿意尝试新事物及联系生活 三、教学目标 根据上述对教材内容的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我确定以下教学目标。 【教学目标】 知识与技能：1.掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题；2.进一步掌握应用作差比较法比较实 数的大小。 过程与方法：通过观察、操作、猜想、探究等合情推理活动，归纳出不等式的基本性质，体验数学发现和创造的历程。 情感、态度价值观：通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
2.2 不等式的基本性质(原卷版)
第二单元 第2课时不等式的性质 一、选择题 1．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a+3＞b+3 B ．2a ＞2b C ．-a ＜-b D ．a-b ＜0 2．下列不等式中，一定成立的有( ). ①5＞-2；②21a >；③x+3＞2；④a +1≥1；⑤22 (1)(1)0a b ++>． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．若a ＜b ，则下列不等式：①111122 a b -+<-+；②5151a b -+<-+； ③22a b --<--．其中成立的有( ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 4.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a b
8.如果x
八年级数学不等式的基本性质
第二节不等式的基本性质 1.2不等式的基本性质—目标导引 1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别. 2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质 1.2不等式的基本性质—内容全解 1.不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向. 2.等式性质与不等式性质的区别 其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 第二课时 ●课题 §1.2 不等式的基本性质 ●教学目标 （一）教学知识点 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. （三）情感与价值观要求 通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. ●教学重点 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. ●教学难点 能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法 类推探究法 即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.2 A ） 第二张：（记作§1.2 B ） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得. 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. ［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. Ⅱ.新课讲授 1.不等式基本性质的推导 ［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法. ［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a 所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3×21＜5×2 1. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜5 3×（－2）＞5×（－2） 所以上面的总结是错的. ［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×3
五年级《等式的基本性质》教学设计
五年级《等式的基本性质》教学设计 五年级《等式的基本性质》教学设计 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 二、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流
学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 2、总结抽象，认识规律
2.1.2不等式的基本性质
2．1.2不等式的基本性质 与相等关系一样，不等关系也是现实世界普遍存在的一类关系．在现实生活中，人们经常遇到长与短、多与少、高与矮、轻与重、远与近、强与弱、亮与暗、快与慢等各种现象，实际上，这些都属于数学中要研究的客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，描述相等关系用等式，描述不等关系则用不等式．与相等关系一样，不等关系也是数学研究的重要内容．研究不等关系和不等式，都是我们认识世界的重要途径． 下面先看一个实际问题。 自来水管的横截面一般总制成圆形，而不是正方形，这在数学上怎样说明道理呢？实际上，当周长相等的时候，圆的面积比正方形的面积大，所以用同样的一块材料制成截面是圆形的水管，水流量大，也就是说，制成横截面是圆形的水管比较节省材料。我们知道，周长为C 的正方形的每边的长是4C ，它的面积为()24C ；周长为C 的圆的半径是2C π，圆的面积是 () 22C ππ ,要说明圆形截面水管的水流量大，就是要说明以下的不等式成立： ()22C ππ＞()2 4.C 从以上实际问题看到，在现实世界中，与不等式有关的问题是非常普遍的。 应该怎样去论证以上的不等关系呢？ 为了利用不等式研究不等关系，需要对不等式的性质有必要的了解. 研究不等式的出发点是实数的大小关系。我们知道，数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小关系。 设a ，b 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A ，B ．那么，当点A 在点B 的左边时，a ＜b ；当点A 在点B 的右边时，a ＞b （图x ）． 图x 关于实数a ，b 大小的比较，有以下的基本事实： 如果a －b 是正数，那么a ＞b ；如果a －b 等于零，那么a=b ；如果a －b 是负数，那么a ＜b ．反过来也对． 这个基本事实可以表示为： a － b ＞0 a ＞b; a － b = 0 ; a － b ＜0 ＜ . 以上基本事实是证明不等式的最基本的依据。
等式的基本性质详解
等式基本性质（一） 一．教学目标 1.知识与技能 探究等式的性质, 并能利用等式的性质1、2进行等式变形、解简单的一元一次方程. 2.过程与方法 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳、建模和应用中提高数学综合能力. 3.情感态度与价值观 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神. 二．学情分析 学生在小学已简单接触过等式的基本性质、简单的方程及其解法，进入初中后有学习了有理数、整式加减等知识，在此基础上学习利用等式的基本性质解一元一次方程就容易接受了 三．教学重、难点 重点：探究等式的性质，能根据等式性质1、2进行等式变形、解简单的一元一次方程. 难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性质2中除数不能为0. 四．教学准备多媒体课件 五．教学过程 教学过程教师活动学生活动设计意图 问题引入提出问题，引起学生思考， 你能用自己的方法求下方 程的解吗？ （1） 5 2= + x （2） 板书课题 积极回忆已学 的知识，并思考 回答、解决问题 抛出问题，引起学生兴 趣，激发学生好奇心与 求知欲 4 5 3 1 = - -x
等式的基本性 教学过程教师行为学生行为设计意图 实验探究，归纳性质 活动一1.多媒体展示课件，让图 象动起来，更加直观。 2.引导学生归纳等式的 性质1,并板书: 等式的性质1: 等式两边同时加上 (或减去)一个数(或式 子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a ±c＝b±c. 认真观察老师 演示，用心思 考、归纳、总结。 重视知识的发生过程， 引导学生分析、比较， 有利于学生形成良好 的数学思维习惯。培养 学生观察、发现、归纳 总结的能力。 活动二1、多媒体展示课件 2、教师引导学生归纳 出等式的性质2, 并板 书: 等式的性质2: 等式两边同时乘一 个数，或除以同一个（不 为0）的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac ＝bc， 如果a＝b，那么 c b c a = (c≠0)， 大胆猜测并动 手验证。 培养学生的辩证思维 能力告诉学生所有的 结论都必须用自己的 实践来验证，知识必须 用自己的实际行动来 获取。 教学内容教师行为学生行为设计意图 学以致用练一练：判断对错，对的 请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为 什么。 （1）如果 y x= 思考并积极回 答问题
1.2不等式的基本性质
1 / 1 §1.2 不等式的基本性质 学习目标： 1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同2.掌握不等式的基本性质 学习重点：掌握不等式的基本性质 学习难点：掌握不等式的基本性质 学习过程： 一、学前准备 1、解下列方程 （1）x + 2 =8 （2）3x = 15 解： 解： 根据上题写出等式的两条基本性质，并用字母表示 ① 等式左右两边同时 （或 ）同一个代数式，所得结果仍是等式 若a = b ，那么 ； ② 等式左右两边同时 （或 ），所得结果仍是等式 若a = b, 那么 ； 。 2、根据等式的基本性质推测不等式的三条基本性质 ① ； ② ； ③ 。 3、试一试：若a>b ，请用“＜”或“＞”号填空： (1) a+(－3)____b+(－3) (2) a －4____b －4 (3) a ×(－3)____b ×(－3) (4) b a 2 1___21 二、师生探究 1、做一做，请用“＜”或“＞”号完成下列各空： 2、按照上面的推理过程，请用“＜”或“＞”号完成下列各空： 上面填空验证了不等式的第_________，第_________个性质 即：② 用字母表示：若a ＞b ，且c ＞0，那么 ；
3.请你利用上面的结论来论证上节课中的一个结论：无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即：16 42 2l l >π 4.练一练：已知a>b 用“>”或“<”填空 （1）a —3 b —3 （2）6a 6b （3）—a —b （4）a —b 0 5、例题：将下列不等式化成“x>a ”或“x-x (2)32>-x 练习：将下列不等式化成“x>a ”或“x-x (2) 542<+x (3) 21>-x (4) 32 1≤-x 三．学习体会 本节课你的收获是_______________________________________________________ 本节课你的困惑是_______________________________________________________ 2 3 2×5 3×5 2×21 3×21 2×（－1） 3×（－1） 2×（－5） 3×（－5） 2×（－21） 3×（－21）
2、等式的基本性质
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2．不等式的基本性质 一、教学目标 （1）知识与技能目标： ①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 ②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）过程与方法目标： ①通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。 ②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 （3）情感与态度目标： ①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 ②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。 重难点：掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 二、教学方法 小组合作，讲练结合 三、教学过程分析 第一环节：情景引入，提出问题 活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？ 第二环节：活动探究，验证明确结论 活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：
（1） 还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。 （2） 用等号或不等号完成下面的填空。 如果2 < 3；那么 2 × 5 3 × 5； 2 ×错误！未找到引用源。 3 ×错误！未找到引用源。 ； 2 × (-1) 3 × (- 1)； 2 × (- 5) 3 × (- 5)； 2 × (-错误！未找到引用源。) 3 × (-错误！未找到引用源。). （3） 验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。 （4） 与同伴交流你的结论，并展示。 生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=, ， 类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。 字母表示为：∵a ＞b ，∴a ±c ＞b ±c ；或∵a ＞b ，∴a ±c ＜b ±c 。 生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为： c b c a c b c a b a ÷=÷?=?∴=,, ，其中0≠c 。经过前面的探索，可类似地得到： 如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下： c b c a c b c a c b a ÷>÷?>?∴>>,,0, c b c a c b c a c b a ÷<÷?<,,0, c b c a c b c a c b a ÷<÷?,,0, c b c a c b c a c b a ÷>÷?>?∴<<,,0, 第三环节：例题讲解及运用巩固 活动内容：
等式的基本性质
等式的基本性质 篇一：七年级数学等式的基本性质 3.4等式的基本性质 一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备：天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y,则：X+c=y+cx-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y,则：cx=cyx/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）X+2=5（2）3=X-5