第二十六章 二次函数-人教版
第二十六章 二次函数 第1课时 26.1 二次函数
一、知识点：
一般地，形如_____________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是_______，b 是______，c 是_____________． 二、基本知识练习
1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2
＋400x ＋200．这三个式子中，
虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．
一般地，如果y ＝ax 2
＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．
2．函数y ＝(m －2)x 2
＋mx －3（m 为常数）（1）当m__________时，该函数为二次函数（2）当m__________时，该函数为一次函数．
3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项
对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2
＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2
（4）y ＝3x 3＋2x 2
（5）y ＝x ＋1x
三、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x
m
m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1
2
B ． y ＝3 (x －1)2
C ．y ＝(x ＋1)2－x 2
D ．y ＝1
x
2 －x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为
s ＝5t 2
＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米
4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．
5．已知y 与x 2
成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求： （1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1
3
时，x 的值．
6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若
设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2
．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
1．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2
－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－1 2．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝x 2
－1
B ．y ＝x －1
C ．y ＝8
x
D ．y ＝8
x
2
3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．
4．已知二次函数y ＝－x 2
＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．
第2课时 二次函数y ＝ax 2
的图象与性质
一、探索新知：
1．二次函数y ＝x 2
是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y ＝x 2中，二次函数a ＝_______，抛物线y ＝x 2
的图象开口__________． 3．自变量x 的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于_______对称．
5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2
的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y ＝x 2
有____________点（填“最高”或“最低”） ． 二、例题分析
归纳：抛物线y ＝12
x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2
的二次项系数a_______0；顶点都是__________；
对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12
x 2， y ＝－2x 2
的二次项系数a______0，顶点都是
________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 三、理一理
2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2
关于_______对称，开口大小_______________．
3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________． 四、课堂训练
2．若二次函数y ＝ax 2
的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．
3．二次函数y ＝(m －1)x 2
的图象开口向下，则m__________．
4．如图，① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2
比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接．________________
1．函数y ＝37
x 2
的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x ＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y ＝mx 2
2-m 有最低点，则m ＝___________．
3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2
的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
课 后 作 业（2）
1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 . 2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = . 3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 . 4.二次函数2
4
1x y -
=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 .
6.已知点（m ，4-）在二次函数2
2
1x y -
=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .
8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 .
9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .
10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 . 11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式 ⑴42212--=x x y ⑵2
134322+--=x y
第3课时 二次函数y ＝ax 2
＋k 的图象与性质
一、探索新知：
2．可以发现，把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2
＋
1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2
－1．
3．抛物线y ＝x 2，y ＝x 2－1与y ＝x 2
＋1的形状_____________． 二、理一理知识点．
2．抛物线y ＝2x 2
向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y ＝2x 2
向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________； 把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________．
3．抛物线y ＝－3x 2
与y ＝－3x 2
＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2
与y ＝ax 2
＋k 的形状__________________．
三、课堂巩固训练
2．将二次函数y ＝5x 2
－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2
的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．
4．抛物线y ＝4x 2
＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________ 四、目标检测
2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2
＋3向___________平移_________
个单位得到的． 3．抛物线y ＝－x 2
＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．
4．抛物线y ＝4x 2
－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．
课 后 作 业（3）
1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ）
A ．132+-=x y
B ．32-=ax y
C ．23
1
2-=x y D ．()512--=x a y
2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ） A ．2>m B ．2
5．若二次函数()
2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1 B ．1- C ．1 或1- D ．0或1-
6．二次函数33
1
2--=x y 图象的顶点坐标为（ ）
A ．（0，3）
B ．（0，3-）
C ．（31-，3）
D ．（3
1
-，3-）
7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-） B ．（0，4） C ．（5，1-） D ．（2-，6-） 8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=x B ．直线4=x C ．直线3-=x D ．直线3=x
第4课时 二次函数y ＝a(x-h)2
的图象与性质
一、1．观察图象，填表：
①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2
的形状大小____________．
②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2
；
把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12
(x ＋1)2
．
二、整理知识点 2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_______，只是_____不同． 三、课堂训练
2．抛物线y ＝4 (x －2)2
与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________．
3．把抛物线y ＝3x 2
向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为
____________________． 把抛物线y ＝3x 2
向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
4．将抛物线y ＝－13
(x －1)x 2
向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为
____________．
5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2
都相同的二次函数解析式 ___________________________．
四、目标检测
1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2
的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．
2．抛物线y ＝m (x ＋n)2
向左平移2个单位后，得到的函数关系式是
y ＝－4 (x －4)2
，则 m ＝__________，n ＝___________．
3．若将抛物线y ＝2x 2
＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．
4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2
过点（1，－4），则m ＝_______________．. 练习：
1．二次函数()26-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑴开口方向 ⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 . 2．二次函数()232+-=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 . 3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿x 轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .
课 后 作 业（4） 1．对于二次函数4232-+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c . 2抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为
3．将抛物线23
1
x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式
为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .
4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ，=c .
5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .
6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .
8．把抛物线22
1
x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解
析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
9．二次函数1422--=x x y
⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；
⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ ⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴. ⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.
第5课时 二次函数y ＝a(x －h)2
＋k 的图象与性质
一、由图象归纳：
2．把抛物线y ＝－12
x 2
向_______平移______个单位，再向_______平移_______个
单位，就得到抛物线y ＝－12
(x ＋1)2
－1．
二、理一理知识点
2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2
＋10__________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12
x 2
相同的解析式为（ ）
A ．y ＝12 (x －2)2＋3
B ．y ＝12 (x ＋2)2
－3
C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3
D ．y ＝－12
(x ＋2)2
＋3
4．二次函数y ＝(x －1)2
＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y ＝5(x －1)2
＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
6．若抛物线y ＝ax 2
＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．
7．若抛物线y ＝a (x －1)2
＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为 __________________．
四、目标检测
2．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2
＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）
A B C D
4．将抛物线y ＝2 (x ＋1)2
－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x ＝1，且与x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
2.相关规律：二次函数322+-=x x y 图象的画法
⑴利用配方法将一般形式化为()k h x a y +-=2的形式即顶点式 顶点坐标为（h ，k ）
，对称轴为h x = ⑵列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对， ⑶描点，画出图象
3. 对于二次函数1632---=x x y ⑴利用配方法将一般形式化为顶点式 ⑵通过列表、描点画出该函数图象；
⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 . ⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？
⑸若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .
课 后 作 业（5）
1．对于二次函数4222+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .
2．抛物线22
1
2--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标
是 ，其顶点坐标的意义为 .
3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .
4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ，
=c .
5．抛物线()222
1
--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标
是 ，其顶点坐标的意义为 . 6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .
第6课时 二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与性质（1）
1．求二次函数y ＝12
x 2
－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．
3．用配方法求抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴．
五、课堂练习
1．用配方法求二次函数y ＝－2x 2
－4x ＋1的顶点坐标．
2．用两种方法求二次函数y ＝3x 2
＋2x 的顶点坐标．
3．二次函数y ＝2x 2
＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________．
4．已知二次函数y ＝－2x 2
－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________． 六、目标检测
1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y ＝12
x 2
－2－1的顶点坐标．
2．二次函数y ＝－x 2
＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．
第7课时 二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的性质
一、基本知识练习
1．求二次函数y ＝x 2
＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________．
2．二次函数y ＝x 2
＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．
3．一元二次方程x 2
＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________．
4．二次函数y ＝x 2
＋bx 过点（1，4），则b ＝________________．
5．一元二次方程y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________． 二、知识点应用
1．求二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．
例1 求y ＝x 2
－2x －3与x 轴交点坐标．
2．求二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．
例2 求抛物线y ＝x 2
－2x －3与y 轴交点坐标．
3．a 、b 、c 以及△＝b 2
－4ac 对图象的影响．
（1）a 决定：开口方向、形状
（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）
（3）b 与－b
2a
共同决定b 的正负性
（4）△＝b 2
－4ac ??
???<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000
例3 如图， 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0
△______0
例4 已知二次函数y ＝x 2
＋kx ＋9． ①当k 为何值时，对称轴为y 轴；
②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．
三、课后练习
1．求抛物线y ＝2x 2
－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．
2．抛物线y ＝4x 2
－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________． 3．如图：
由图可得：a_______0
b_______0
c_______0
△＝b 2
－4ac______0
四、目标检测
1．求抛物线y ＝x 2
－2x ＋1与y 轴的交点坐标为_______________．
2．若抛物线y ＝mx 2
－x ＋1与x 轴有两个交点，求m 的范围． 3．如图：
由图可得：a _________0 b_________0 c_________0
△＝b 2
－
4ac_________0
一．二次函数的性质：
1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k
h x a y +-=2（0≠a ） 2.顶点坐标：①（a b 2-，a b ac 442-） ②（h ，k ）
3.意义：①当a
b
x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；
0 a b a c 442 - ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0 4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0 21a a ±=说明两函数图象大小形状相同. 5.对称轴：①a b x 2- =；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0 ③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异） 7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；a b x 2-<时， y 随x 的增大而减小 ②0 b x 2->时，y 随x 的增大而减小； a b x 2- <时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ） 9.与x 轴的交点：02=++c bx ax ①042=-=?ac b ，有一个交点； ②042>-=?ac b ，有两个交点； ③042<-=?ac b ，没有交点 10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ± 二．练习：1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“<”“>”“=”） ①0____a ； ②0_____b ； ③0____c ； ④0____c b a ++； ⑤0____c b a +-； ⑥0_____42ac b -； ⑦0____2b a +； ⑧0____2b a -； 2．若二次函数b ax y +=2（0≠?b a ），当x 取1x 、2x 时，函数的值相等， 则当x 取21x x +时，函数值为 . 3．若（5-，0）是抛物线c ax ax y ++=22与x 轴的一个交点，则另一交点坐标为 . 4．已知抛物线322--=x x y ⑴求此抛物线与x 轴的交点A 、B 两点的坐标，与y 轴的交点C 的坐标. ⑵求ABC ?的面积. ⑶在直角坐标系中画出该函数的图象 ⑷根据图象回答问题：①当0>y 时，x 的取值范围？②当0 1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ） A ．23>m B ．23->m C ．3 2 ->m D ．23- 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ） A ．0>a B ．0 C ．0>ab D ．0=c 3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ） A ．()3222+--=x y B ．()2322---=x y C ．()3222---=x y D ．()3222-+-=x y 4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ） A ．0 B ．顶点坐标为（2-，5） C ．对称轴为直线2-=x D ．2=h 5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．0c 6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ） A ．（1，3-） B ．（1-，3-） C ．（1-，5-） D ．（0，4） 7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m > B ．n m = C ．n m < D ．无法判断 9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图. ⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根； ⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集； ⑶请你再写出3条从图象中得出的结论. 10.已知二次函数122 12 --= x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象； ⑶求该图象与坐标轴的交点坐标. 11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，设每千克农产品的销售价格为x （元），月销售总利润为y （元）. ⑴求y 与x 的函数关系式；⑶当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？ 8课时 二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 解析式求法 一、课前基本练习 1．已知二次函数y ＝x 2 ＋x ＋m 的图象过点（1，2），则m 的值为________________． 2．已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2 ＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________． 3．将抛物线y ＝－(x －1)2 ＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________． 4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12 x 2 相同，顶点在（1，－2），则抛 物线的解析式为_______________________． 四、例题分析 例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式． 例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 五、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2 ＋bx ＋c ． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2 ＋k ． 3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标），设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标） 六、实际问题中求二次函数解析式 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？ 七、课堂训练 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式． 3．已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标． 4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿 边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度 移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何 变化？写出函数关系式及t 的取值范围． 八、目标检测 1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式． Q P C B A 第9课时用函数观点看一元二次方程 三、探索新知 2．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程 x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0； （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程 x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0． 四、理一理知识 1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac． （1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习 1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3． 3．如图， 一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0 的解为________________ 4．如图 一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________ 5．如图填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0 六、课堂训练 1．特殊代数式求值： ①如图看图填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0 ②如图2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0 2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为_______ 七、目标检测 根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； （4）△＝b 2 －4ac_____0；（5）a ＋b ＋c_____0； （6）a －b ＋c_____0；（7）2a ＋b_____0； （8）方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的根为__________； （9）当y ＞0时，x 的范围为___________； （10）当y ＜0时，x 的范围为___________； 八、课后训练 1．已知抛物线y ＝x 2 －2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________． 2．已知抛物线y ＝kx 2 ＋2x －1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围___________． 3．已知函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax 2 ＋bx ＋c －4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的正实数根 B ．有两个异号实数根 C ．有两个相等实数根 D ．无实数根 4．如图为二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac ＜0；②方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c ＞0； ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）． 第10课时 实际问题与二次函数（1） 一、课前基本练习 1．抛物线y ＝－(x ＋1)2 ＋2中，当x ＝________时，y 有_______值是________． 2．抛物线y ＝12 x 2 －x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是_______． 3．抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）中，当x ＝_______时，y 有_______值是________． 二、课后练习 1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单 位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2 ．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？ 4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？ 六、目标检测 如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当 点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？ F E D C B A D C B A H G F E D C B A 第11课时实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题 一、课堂训练 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？ 2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本） 五、目标检测 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求： （1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 第12课时 实际问题与二次函数（3） 一、基本知识练习 1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2 ，当拱桥下水位线在AB 位置时， 水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ） A ．3m B ．2 6 m C ．4 3 m D ．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？ 四、课堂练习 1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的 距离均为5m ． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2 ＋c 的形 式，请根据所给的数据求出a 、c 的值； （2）求支柱MN 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 图① 5、若 A ? 3 , y 1 ? , B ? - 5 , y 2 ?, C ? 1 , y 3 ? 为二次函数 y = x 2 + 4x - 5 的图象上的三点，则 3 B. y < y < y 3 C. y < y < y 2 D. y < y < y （2）当－ ＜x ＜2 时，y ＜0； c 人教版上册第 22 章二次函数单元测试题 一、选择题： 1.抛物线 y = ( x - 1)2 + 2 的顶点坐标是( ). A ． （1，2） B ． （1，-2） C ． （-1，2 ） D ． （-1，-2） 2. 把抛物线 y = x 2 +1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ). A ． y = (x + 3)2 - 1 B ． y = (x + 3)2 + 3 C ． y = (x - 3)2 - 1 D ． y = (x - 3)2 + 3 3、抛物线 y=(x+1)2＋2 的对称轴是（ ） A ．直线 x=－1 B ．直线 x=1 C ．直线 y=－1 D ．直线 y=1 4、二次函数 y = x 2 - 2 x + 1与 x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? y 、y 、y 的大小关系是 （ ） 1 2 3 A. y < y < y 1 2 2 1 3 1 1 3 2 6、在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为（ ） y y y y (A) (B) (C) (D) O O O O x x x x 7.〈常州〉二次函数 y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对 应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数 y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3； 1 2 （3）二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧. 则其中正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8.已知二次函数 y =ax 2+bx +（a ≠0）的图象如图 3 所示，下列说法错误的是（ ） A.图象关于直线 x =1 对称 B.函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4 C.－1 和 3 是方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根 D.当 x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大 【课时训练】21.4二次函数的应用 1.已知函数y=2 1x 2-x-12，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＞-4 D. -4＜x ＜6 2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润？ 3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花 形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一 平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流 喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是 4 522++-=x x y .请回答下列问题： （1） 柱子OA 的高度是多少米？ （2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ （3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 4.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击 影响可以用公式I=2v 2来表示，其中v （千米/分）表示汽车的速度. ① 列表表示I 与v 的关系； ② 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ 5.如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y. （1） 求出y 与x 之间的函数关系式； （2） 正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明理由. 专题10二次函数的应用一．解读考点 知识点 二次函（1）利润问题 数应用（2）几何问题 类型（3）抛物线型问题 名师点晴 利用二次函数的最值确定最大利润、最大面积是二次函数应用最常见的问题. 一般方法是： （1）建模（最重要的 就是可以读懂题意），然 二次后求二次函数的解析式，解决此类问题的关键是①函数并把x的取值范围求出；认真审题，理解题意，建 应用（2）求x= ﹣b 2a 的值；立二次函数的数学模型， 的解（3）判断x=﹣b的值在再用二次函数的相关知识 2a 题步不在自变量x的取值范解决②注意自变量的取值骤围 ①在，即相当于求顶点处 函数的最大值或最小值 ②不在，可画草图根据二 范围． 次函数的增减性来解答． 二．考点归纳 归纳1：利润问题 基础知识归纳： ①每件商品的利润=售价—进价 ②商品的总利润=每件商品的利润×销售量=（售价—进价）×销售量 ③商品的总利润=总收入－总支出 ④商品的利润率== 例1.（2017湖北十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=60+10x（1≤x≤12，且x为整数）； （2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元. 【解析】 试题分析：(1)根据题意，得：y=60+10x，由36?x≥24得x ≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数； (2)设所获利润为W， 则W=(36?x?24)(10x+60)=?10x2+60x+720=?10(x?3)2+810， ∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810， 答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元. 基础知识反馈卡·22.1.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y ＝2x 2 和y ＝－12 x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边 长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－12 x 2 ，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当 x ______时，y 有最______值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ 一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分 5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝ 19 10 （不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜ ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2 150(1)216x += 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。 二次函数应用题 题型一面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为兀米. （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与无之间的函数关系式及其自变量兀的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于能平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围. 1BX 2某学校要在I韦I墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠I韦I墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.己知木栏总长为120米, 设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米. （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量X的収值范围）.当x为何值时，S収得最值（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个最值； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为0、 和q ,且0\到AB. BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当⑴中S収得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由. B ------------------------------ C ° F G 题型二利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降加元.在不考虑其他因素的条件下，当加定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 信息仁甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 c 1元. 2 ,2015年长江屮下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. (1)分别求出％和乃的函数解析式； (2)有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最人补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最人补贴金额. I型设备11型设备 型号 金额 投资金额x(万元) X5X24 补贴金额y (万元) yi=kx(k^0)2y2=ax2+bx(a^0) 2.4 3.2 第22章二次函数单元综合测试 一．选择题 1．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x2D．y＝4x﹣1 4．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（） A．点P可以在任意一个象限内 B．点P只能在第四象限 C．n可以等于﹣ D．n≤﹣1 5．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小 6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的 离地面的最大高度为（） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二．填空题 11．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 12．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝． 13．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是． 14．一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，则c的取值范围为． 15．已知函数y＝x2+bx+2b（b为常数）图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为． 16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1 （a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是． 作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内 22.3 二次函数与实际问题应用能力提升练（一） 限时跟踪练习（一）：30分钟 1．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度； （2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？ （3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值． 2．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式： y＝． （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？ （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本） （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 3．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别 表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2 （单位：元）与产量x（单位： kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y 1 与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 4．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒）0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 X（米）0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y（米）0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … （1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a（x﹣3）2+k． ①用含a的代数式表示k； ②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以 将球沿直线恰好擦网扣杀到A，求a的值． 第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 重点 二次函数的概念和解析式． 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 一.创设情境，导入新课 问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)． 二.合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c 二次函数典型应用题Revised on November 25, 2020 新启点教育学科辅导讲义 年级：姓名：辅导科目： 授课内容 教学内容 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x（十万 0 1 2 … 元） y 1 … （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千 克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天 时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。 （1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成 2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题2.6二次函数的应用（1）抛物型问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋?大安市期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（） A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m 2．（2019秋?江岸区校级月考）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的 关系是y=?1 12 x2+23x+53，则此运动员把铅球推出多远（） A．12m B．10m C．3m D．4m 3．（2020?武汉模拟）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单 位：s）之间的函数关系式为h=?40 9（t﹣3） 2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高 10 3 m， 则抛出两个小球的间隔时间是（）s． A．1B．1.5C．2D．2.5 4．（2020?长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y ＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（） 第22章二次函数 一．选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+ 2．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（） A．B． C．D． 3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（） A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（） A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0） 5．将二次函数y＝x2﹣4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣2）2+5D．y＝（x﹣2）2﹣5 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（） A．B． C．D． 8．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 9．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（） A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3 10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（） A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 二．填空题 11．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与 二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，2 44ac b y a -=最大(小)值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.916 6.083 6.164） 人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案） 一、单选题 1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为? [????] ?A．28米? ?B．48米 ?C.?68米?? ?D．88米 2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是??? [????] A．过点(3，0)? B．顶点是(2，-1)? C．在x轴上截得的线段的长是3?? D．与y轴的交点是(0，3) 3.某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是??? A．2m???? B．3m?? C.4m???? D．5m 4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 [????] A．6m???? B．8m???? C.?10m?? D．12m 5.某人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间t(s)间的关系为S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为???? [????] A．72m?? B．36m C．36m?? D．18m 6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为 [????] A．25元???? B．20元?? C．30元???? D．40元 7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c所示，则下列结论正确的是 ①a<；② 教学内容 二次函数的图象与性质（1） 本节共需7课时 本课为第1课时 主备人：黄维贤 教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数 x y 3= x y 3 =的图象分别是 、 ，那么二次函数2 x y =的图象是什么呢？ （1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时 如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的 值时，y 的值如何？ （2）观察函数2 x y =的图象，你能得出什么结论？ 实践与 探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）22x y = （2）2 2x y -= 共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点． 不同点：2 2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边， 曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升． 22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最 高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点： 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 实践与探 索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2． （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内． 解（1）由题意，得)0 ( 16 1 2> =C C S． 列表： 描点、连线，图象如 图26．2．2． （2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周 长是4cm． （3）根据图象得， 当C≥8cm时，S≥4 cm2． 注意点： （1）此图象原点处为空心点． （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 2 4 6 8 … … 小结与作 业课堂小结： 通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业： 课本P 习题 家庭作业： 《九年级教辅资料》对应题 教学后记： 中考数学二次函数的应用试题练习 中考数学二次函数的应用试题练习 1、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= 2、已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，求这条抛物线的顶点P的坐标 3、、二次函数的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是( )(A) (B) (C) (D) 4、顶点为(-2，-5)且过点(1，-14)的抛物线的解析式为 ___________________. 5、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的关系式. 6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.(10分) (1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多?最多是多少? (2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元? 7、已知函数的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶点坐标;当时，求使的x的取值范围. 8、二次函数的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是( )A. =4 B. =3 C. =-5 D. =-1。 9、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移 1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为( )A.(0，0) B.(1，-2) C.(0，-1) D.(-2，1) 10、已知二次函数，则当时，其最大值为0. 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 11、抛物线与直线交于点，求这两个函数的解析式。 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过 第五讲二次函数的应用题 解题步骤： 第一步设自变量； 第二步建立函数的表达式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内） 一．面积问题 例1.如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？ 最大面积是多少？ 例2.已知某直角三角形的两直角边的和为2，则该直角三角形的面积可能达到的最大值是__________；斜边长的平方可能达到的最小值是__________。 基础练习 矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值. 二．利润问题 例.某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？ 基础练习 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 综合提升 1.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚 线折起，折成一个长方形形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在AB边 上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm). （1）若折成的包装盒恰好是个正方形，试求这个包装盒的体积V； （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？ 2.班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．人教版上册第22章二次函数单元测试题
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