圆的直径与周长

探索与发现圆的周长与直径之间的关系

好风光好风光恢复供货才 探索与发现一一圆的周长与直径之间的关系 执教：杨静吉林省长春市东北师范大学附属小学 【执教教师简介】 【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第11-15页 【学习目标】 1.直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式。 2.通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径关系的过程，渗透区间逼近的思想、极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。 3.通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自 豪感。 【教学准备】 教具：多媒体课件，硬纸板圆片2个，圆形物体，绳子，直尺，圆规，计算器。 学具：圆片，绳子，直尺，计算器。 第一稿教学设计 【教学过程】

、谈话引入，揭示圆周长的意义 1.圆的周长的意义师：指一指你手中圆的周长，谁能指出黑板上圆的周长？谁愿你能用语言来描述一下什么是圆的周长吗？（围成圆的一周的长叫做圆的周长；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。） 2.了解学生学习起点，引出用公式计算法求周长 【设计意图】先感知哪部分的长度是圆的周长，然后再让学生试图用语言概括圆的周长的定义，符合学生认识的特点，有助于对周长意义的理解。 师：用什么办法能得到圆的周长呢？（测量、计算） 师：你想怎么计算？（用公式计算周长=直径X圆周率） 师：你从哪里知道这个公式的呢？你有什么问题？（n是什么？圆周率又是什么？） 【设计意图】一部分学生已经知道圆的周长的计算公式了，一部分学生还一无所知，让两部分学生稍作沟通。教师能够探查到学生的学习起点。 二、提出问题，明确圆的周长和什么因素有关系 1.画圆活动，体会圆的周长和什么有关系。师：请同学们用圆规在练习本上随便画一个圆，边画边想，哪是圆的周长， 再画一个圆，使第二个圆 的周长比第一个圆的周长长，你怎么画的？（只要把半径变大就可以了），那如果我要画一个周长更长的圆，怎么画呢？从刚才画图的过程中，你觉得圆的周长可能和什么有关系呢？（圆的大小、直径、半径） 师：你怎么知道的？（半径越短圆周长越短，半径越长圆周长越长。直径越短圆周长越短，直径越长圆周长越长。） 2.明确研究方向。 师：由于圆的直径是半径的 2 倍，因此我们可以认为圆的周长和直径有关系，这节课我们就共同探索圆的周长和直径的关系。 【设计意图】直径并不是周长的一部分，圆的周长怎么会和直径有关系呢?如果老师灌输给学生周长和直径有关，想必有的学生会产生上面的疑问。在学生在画圆的活动中，教师有意识引导学生观察与感受，学生有了亲身经历与体验，就会感受到周长和直径之间有关系。 三、用推理的方法推测圆周率的范围 1.与长方形、正方形对比，激发学生探究的愿望。

圆的周长与面积对比练习(一)

圆的周长与面积对比练习（一） 1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128图略) 2、火眼金睛。（判断对错） ①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（） ②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（） ③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（） 3、对号入座。 ①边长是4米的正方形，（） A周长<面积；B 周长>面积；C周长=面积；D 周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A、5 B、12.5 C、25 D、50 4、走进生活。 ①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来 做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。 ②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能， 运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？ （2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？ 七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。 八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。 九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积贴卡片 c=4a s=a2 b c=a+b+h a a s=ah÷2 c=2(a+b) c=2(a+b) s=ah a c=a+b+ s=ab s=(a+b)h÷2 c=2лr；s=лr2 （联系转化应用）

圆的周长知识整理

— 一、同步知识梳理 知识点1：认识圆 （1）圆心：圆中心的一点。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系 在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。有无数条直径，直径的长度都是相等的。 — 知识点2：轴对称图形 (1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。 (2) 圆是轴对称图形。它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。 注意：对称轴应该用虚线表示。 知识点3：研究周长的计算公式。 (1) 测量圆的周长。思考：有什么办法测量周长 - A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。 B、缠绕法，曲→直。 C、滚动法，曲→直。 (2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法

思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。 结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存 在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈。 注意：圆的周长是直径的π倍。 、 圆的周长=直径×圆周率 C=πd 圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr 二、同步题型分析 题型一：圆的认识 例1、画一个直径４厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。 、 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 )

新苏教版小学数学五年级下册精品教案已知圆的周长,求圆的直径或半径

圆的周长（2） 教学目标： 1．学生经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。 2．学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 3．让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。 教学重点：探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。 教学难点：能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。 课前准备：课件。 教学过程： 一、教学例 6 ⑴课件出示例6的场景图，全班交流：怎样能准确测算出这个花坛的直径，又不会损伤到花坛里的花草呢？（先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。） ⑵课件出示测量的结果：花坛的周长是251.2米。 小组交流：知道了这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？ ①在小组中说说自己的想法。 ②展示自己是怎么解答的。 ⑶全班展示、交流。 ①根据圆周长公式C=πd列方程解答。

解：设这个花坛的直径是x米。 3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80 ②直接用除法计算。 251.2÷3.14=80（米） ⑷总结比较：这两种方法有什么相同和不同的地方？你喜欢什么方法？为什么？ 小结：这两种方法都是根据圆周长的计算公式，列方程是顺着题意思考，用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。 2．学习“试一试”。 二、巩固拓展 1．完成“练一练”。 提醒学生估算时，可将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些，所以周长也应该适当估小一点。 2．完成练习十四第5题。 3．完成练习十四第6题 4．完成练习十四第7题。 5．学生完成练习十四第8题。 6．完成练习十四第9、10题。 三、反思总结 提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？

圆的周长(直径、半径和周长的关系)

圆的周长（直径、半径和周长的关系） 教学内容 圆的周长，例1。 教学目标 （教学目标不仅重视逻辑思维能力的培养，结合内容还重视爱国主义的思想教育。） （1）认识圆的周长；掌握圆周率的意义和近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式，能正确地计算圆的周长； （2）通过对圆周率π值的探究，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力； （3）通过对“圆的直径、周长发生变化，圆周率不变”的探讨，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育；了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感，激发爱祖国、爱中华民族的热情。 教学过程 （1）铺垫复习。 ①出示圆形硬纸片。 请指出这个圆的圆心、直径和半径。说一说，在同一个圆里，直径和半径的关系是怎样的。 ②出示长方形、正方形纸片。 请指出长方形的周长是哪部分的长度，正方形的周长是哪部分的长度。 ③怎样计算长方形的周长？长方形的周长与什么有关系？ C=2（a+b），长方形的周长与它的长和宽的长度有关系。 ④怎样计算正方形的周长？正方形的周长与什么有关系？ C=4a，正方形的周长与它的边长的长度有关系。 ⑤不管是长方形还是正方形，研究它们的周长如何计算时，我们总是考虑周长和什么有关系，有什么关系。下面我们就利用这种思考方法来研究圆的周长（板书课题）。 （这里是启发学生从长方形、正方形的周长与它们的边长有关系，联想到圆的周长与直径也有关系。联想是科学研究者必须具有的能力。） （2）教学新课。 ①请同学们拿出准备好的圆形硬纸片，指出圆形纸片的周长是哪一部分的长度，注意起点和终点。

哪一个同学到前面来指出这个圆的周长？（一个学生上讲台演示。） ②这个同学指出的圆的周长完全正确。从圆上任意一点开始，绕圆一周，再回到这一点，这一周的长度就是这个圆的周长。 由此可见，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 ③让学生阅读课文，然后讨论如何测量圆的周长。 ④汇报。 （归纳出线测法和滚动法两种测量方法，只是为了便于学生记忆而已，不是重要规则，知道就可以了，不必死记硬背。） 1）线测法。用线绕圆一周，从圆上一点开始，再绕到这一点，将多余的线剪去，再将线拉直，然后用直尺量出线的长度。 2）滚动法：用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 ⑤教师点拨：无论用线测法还是用滚动法测量圆的周长，都是把圆周长这条曲线转化成线段，然后通过测量这条线段的长度，就得到了圆的周长。 （从实验方法，引导学生寻求更一般的方法，这就是学习数学所要培养的一种数学方法。） 但是，日常生活和生产劳动中大大小小的圆很多，都用这些测量的方法太麻烦了，有时也根本做不到。怎么办呢？这就需要我们找到一种既简便又准确的计算圆的周长的方法。 ⑥让一个学生到实物投影仪（或者一般投影仪）旁，用滚动法分别量出大小不一的4个圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，填入表中。 （科学实验的一种思维方法，从若干个实验样本中寻求一般规律。）

已知圆的周长求圆的直径或半径

.使学生能根据圆的周长求圆的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系。2.使学生进一步巩固圆的周长计算的方法，发展学生的空间观念，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。 3.使学生感受数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。 重、难点：在具体的情景中，灵活地运用周长公式求相应的直径、半径。 教学内容教科书第98～99页，例4、例5、试 一试、练一练，练习十八第1～4题。 共几课时10 课型新授课 第几课时 3 教学目标1、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。 2、理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。 3、在活动中积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考。 4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重难点教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。 教学资源 1学生在三年级时已经获得周长的有关概念，通过前几天课的学习又掌握了圆的基本特征，在认识周长概念时经历过转化的数学思想。 2、教学准备：卡纸，计算器，软尺每小组1把，直尺、毛线等。 预习设计 1、调查自家自行车的规格。 预习例4后 再想想：车轮滚动一周所得的路程就是车轮的什么？ 2、预习例5后 想想：怎样来测量圆的周长？要想量准确要注意些什么？ 什么叫圆周率？ 学程预设导学策略调整与反思 一、揭示课题，认定目标（预设2分钟） 二、自主学习，建构模型（预设18分钟） 1、学习例4。 学生交流预习作业1 观察图片思考： 如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ （1）猜测滚动的路程与什么有关？（2）你认为什么是圆的周长？ （3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ 2学习例5。 交流预习作业2 小组中讨论并汇报测量方法。版块一 我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？ 版块二 1、学习例4。 出示：22英寸、24英寸、26英寸的图片。 指出：一般用车轮的直径长度来表示车轮的规格。 再想想：车轮滚动一周所得的路程就是车轮的什么？ 指出：车轮一周的长度是车轮的周长。 学生在图中指出圆的周长。（板书课题：圆的周长） 车轮的直径越长，车轮的周长就越长。 3学习例5。 师问：要研究圆的周长和直径有什么关系，我们要先怎样做？你准备怎样来量这个圆的周长呢？ 得出：

圆的周长知识整理

一、同步知识梳理 知识点1：认识圆 （1）圆心：圆中心的一点。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系 在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。有无数条直径，直径的长度都是相等的。 知识点2：轴对称图形 (1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。 (2) 圆是轴对称图形。它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。 注意：对称轴应该用虚线表示。 知识点3：研究周长的计算公式。 (1) 测量圆的周长。思考：有什么办法测量周长？ A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。 B、缠绕法，曲→直。 C、滚动法，曲→直。 (2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法 思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。 结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存 在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3

倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈。 注意：圆的周长是直径的π倍。 圆的周长=直径×圆周率 C=πd 圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr 二、同步题型分析 题型一：圆的认识 例1、画一个直径４厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 例2、按要求做题。 （1）填写表格：

(完整)小学六年级奥数圆的周长和面积

附加专题2：圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍

圆的认识与圆的周长

专业中小学课外教育机构 办学许可证：穗教社办批字（1997）35号 【诊查】精准高效【导学】能力内化【展示】成就自我“ X ”因子】我爱学习 学生姓名 授课日期 学科数学

第12讲 【精准诊查】 【课首沟通】 1、检查作业 2、有没有不会做题目和知识点 【课首小测】 判断 1、圆是平面上的一种曲线图形。 2、在同一个圆内，任意一条直径都是由两条半径组成的。 3、圆的直径决定圆的大小。 4、大小相同的两个圆，他们的直径和半径都相等。( 5、是一个无限不循环小数，我们计算圆的周长时只是取近似值=3.14.() 、选择题 1、画直径为3厘米的圆，要把圆规两脚分开的距离是( 2、圆的半径扩大3倍，圆的周长扩大( )厘米。 A、2.4 B 1.5 C 、2.7 A.3倍 B.9 C.27 、12 3、一个半圆的半径是3厘米时, 这一个半圆的周长疋。厘米。

A 、9.42、15.42、18.84、30.84

★ 4、在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多能截取半径为 1分米的圆铁片（ ）个。 A 、6 、1、一辆自行车的胎外直径为0.4米，若平均每分钟转70周，小丽家里学校 约879.2米，她从学校骑车回家需要几分钟? 【互动导学】 【知识梳理】 、【知识点回顾】 C 、 12 16 ★ 2、求下面图形中的阴影部分的周长（单位: cm ) d 二 3 d=l d=2

（一）圆的认识 1、画圆的3个步骤：（1）定长（2）定点（3）旋转画圆 2、圆内各部分联系图: 半径 n 2 直径 决定a的C5 tk定圆的（） 石〔）余 注意：圆是一个轴对称图形, 有无数条对称轴。 （二）圆的周长 1、公式：C= d 2 r★半圆的周长=r +2r=5.14r 2、关于圆周率: r （1） 是圆的周长与直径的商: (2) 小试牛刀 (3) 是一个（）小数 计算时，通常保留两位小数近似值是（ （一）、用圆规按下列要求画圆, 并用O,r,d分别标出它们的圆心，半径和直径。 （1）直径是4厘米半径为1厘米（3）在长方形中画一个最大的 （二）填空 1、圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆 上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）；一般用字母（）表示；它是两端

《圆的周长与直径的关系》

《圆的周长与直径的关系》教学设计 瓦窑堡小学强亮【教学目标】 1、使学生认识圆的周长，掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长与直径的关系，以及探究圆周长的计算公式。 2、通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。 3、通过渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。 【教学重点】理解和掌握圆的周长与直径的关系 【教学难点】理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。 【教学准备】多媒体课件、若干大小不同的圆片、直尺、绳子、计算器等。 【教学过程】 （一）创设情境，提出问题。 师：1.故事导入：兔哥与兔弟举行跑步比赛，兔哥输了，它觉得不公平，你知道为什么吗？ （二）自主学习，探究新知。 1、自主探究 （1）熟悉圆的周长的概念。 师：那什么是圆的周长？你能自己先摸一摸圆的周长吗？然后用自己的话说一说什么是圆的周长。 （找个别学生示范） 生：围成圆的一周的长叫做圆的周长；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

（2）测量圆的周长。 师：用什么办法能得到圆的周长呢？ 要求学生先独立思考有几种方法，指名汇报，学生汇报展示滚动法和绳绕法。 教师点评：同学们，刚才有的同学用绳子绕圆片一周，这种方法属于绳绕法。还有的学生把圆片沿直尺滚动一周，这种方法我们称之为滚动法。无论是滚动法还是绳绕法，大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段，这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。（板书：化曲为直）这些小圆我们可以用类似的方法来测量圆的周长，那么“摩天轮”的周长，再比如水晕、赤道的长度，还能用以上这些方法吗？ 2.引入“周三径一”，猜想验证。 （1）猜一猜：圆的周长与什么有关？ 生1：与直径有关。 生2：圆的周长与半径有关。 师：孩子们，因为在同一个圆里半径是直径的一半，与半径有关也就是与直径有关。 （2）探究周三径一的意义，引起学生的争议。 师：圆的周长是直径的三倍还是圆的周长是半径的3倍？同学们展示的方法里面一定有你最欣赏的，那么就请大家用你们最欣赏最喜欢的方法小组合作测量圆的周长，并把测得的数据直接填写在实验单中。 3、小组合作探究圆的周长与直径的关系，并汇报展示。 (1)小组合作 要求学生以四人小组为单位，由小组长负责分配任务，两人合作测量直径与周长，一人用计算器计算圆的周长与直径的比值，第四个

圆的周长和面积测试题1

圆的周长与面积测试题1 一、填空。（22分） 1、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后能够拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；周长是（），面积是（）。 4、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是 6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 5、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 6、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 7、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断：（10分） 1、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 2、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 3、经过一点能够画无数个圆。（） 4、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。（） 三、选择题。（10分） （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ①3倍②6倍③9倍 （4）以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（）。准确答案是： ①4倍② 3.5倍③3.14倍④ 3倍 （5）一根铁丝能够围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（）厘米。 ①18.84 ②6.28 ③3.14 四、操作题。（8分） 画一个周长是12.56厘米的圆，并标出半径的长度。 五、图形题。求阴影部分的的面积。（10分）

探索圆的周长与直径的关系

探索圆的周长与直径的关系 学习目标：1.通过猜测、测量、计算和验证知道圆的周长与直径的关系。 2.在对圆周率的值的探索中培养自己的逻辑思维能力。 学习重点：通过猜测、测量、计算和验证知道圆的周长与直径的关系。 学习难点：理解圆周率的推导过程。 学习过程： 一、引入 1、出示一个长方形和正方形，引导学生复习长方形和正方形的周长及相关内容。 2、什么是圆的周长?（结合准备的学具同桌互相说一说感知圆的周长） 3、长方形的周长与长与宽有关，并且是长和宽的2倍，正方形的周长与边长有关，并且是边长的4倍，猜猜圆的周长和什么有关？（直径）周长是直径的几倍呢？ 二、探究圆的周长与直径的关系。 1、怎样测量圆的周长 同桌相互用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。 提示：绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长度就是圆的周长。滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是圆的周长。 2、小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。 从测量和计算的结果我发现：圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。（测量存在误差） 3、介绍另一种方法来探究周长与直径的关系 圆的周长<正方形周长 = 直径的4倍 圆的周长<直径的4倍

正六边形边长等于圆的半径 圆的周长 > 正六边形的周长=直径的3倍 圆的周长>直径的3倍 直径的3倍<圆的周长<直径的4倍（目前所学知识只能做到这里…） 4、介绍数学家们对圆周长与直径的关系研究历史及成就 （1）2300年前阿基米德… （2）1700年前刘徽… （3）1500年前祖冲之… （4）18年前… 5、圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做（圆周率），用字母（π）表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即π≈（3.14）。 6.归纳公式：因为C÷d=π那么：C=（）或C=（）。 三、求下面各圆的周长 四、课堂总结

圆的周长和面积

圆的周长和面积 基本运算公式： 求半径：半径=直径÷2 半径=周长÷3.14÷2 求直径：直径=半径×2 直径=周长÷3.14 求周长：周长=直径×3.14 周长=半径×2×3.14 半圆周长=半径×3.14+半径×2=直径×3.14÷2+直径 求面积：圆的面积=半径×半径×3.14 半圆面积=圆的面积÷2 圆环的面积=（大圆半径×大圆半径-小圆半径×小圆半径）×3.14 基本练习 一、填表： 二、求下面图形的周长和面积‘三、应用题： 1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长和面积各是多少米？ 2、在一个圆形亭子里，小丽走完他的直径需要12步，每步大约是50cm，这个圆形亭子的周长和面积各是多少？ 3、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，李老师骑自行车去图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师离图书馆的路程是多少米？ 4、小军的自行车直径是60cm，如果车轮每分钟转100周，要走125.6米的路,需要多少分钟？ 5、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的花坛，其余的是草坪，草坪的面积是多少？ 6、一个圆形的卡纸，他的周长是1.57米，他的面积是多少平方厘米？ 7、一只小羊被拴在木桩上，绳子的长度是3米，它能吃到草的面积是多少？ 8、公园里的自动旋转喷灌装置的射程是8米，他能喷灌的面积是多少？ 9、一个挂钟的时针长5厘米，针尖每天走过的长度是多少？扫过得面积是多少？ 10、一块圆形地面的周长是12.56M,它的面积是多少？现在要在上面晒粮食，如果每平方米可以晒粮食25kg，一共可以晒粮食多少千克？ 11.在一个长8cm、宽4cm的长方形纸片中见下一个最大的圆，剩下的面积是多少？ 12、街心花园花坛直径12m，在周围修2m宽的路，这条路的面积是多少？

圆的周长和面积典型例题(一)

【典型例题】 例1下面各圆的周长。 （1） （2） O O d=7dm r=3cm 【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm r 2C π=d C π= 314.32??=714.3?= 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【解析】圆的面积公式是2 r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32=?=?（平方厘米） （2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32=?=?（2m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

【解析】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。 解: 3.14×2＝6.28（米） 3.14×1×2=6.28(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。 【解析】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷?（cm ） 面积： 8125 .92 414.32 )2(2 =?= π（2 cm ） 答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。 例5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时 能行多少千米？（得数保留整数） （3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石 板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？ 【解析】 （1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。 5cm O

已知周长求直径或半径

已知周长求直径或半径 教学内容课本p140例2(已知周长求直径或半径) 教学目标1、使学生进一步巩固圆的周长计算的方法,提高计算圆的周长的熟练程度2、使学生能根据圆的周长求圆的直径或半径,进一步理解圆的半径、直径和周长的关系,提高学生应用知识解决实际问题的能力。3、进一步培养学生分析、判断很推理等思维能力。 教学重难点已知圆的周长求直径、半径的方法 教学准备一根铁丝 教学过程 一、学前准备 计算圆的周长 d=31厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 问:你能根据怎样的计算方法算出这些圆的周长吗? 学生交流 师:已知直径,求圆的周长公式是什么(c=πd) 师:还跟谁有关?(半径) 师:已知半径,求圆的周长公式是什么(c=2πr) 师:如果已知圆的周长,怎样求圆的直径?怎样求圆的半径?公式变形:根据乘除法的性质变换公式。 交流板书:d=c÷πr=c÷2÷π 二、探究新知 例2 教师手里有一根12.56厘米的铁丝,把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米? 学生交流汇报 现在要把这根铁丝围成圆形,围成的直径是多少厘米?(曲线图形周长的意义与直线图形是一致的,也是围成图形边的总长度。在已知认识多边形周长的基础上教学圆的周长,只需促成认知的迁移就可以了。) 1、尝试解题 2、交流方法 根据什么来列方程? 说说方程是怎样列出来的?(列方程的方法先解答有两个原因:一是思路比较舒畅。由于已知圆的周长,所以很自然地会想到圆的周长公式。于是,把周长公式作为等量关系,列出方程解答的思路也就形成了。二是有利于形成良好的认知结构。应用圆的周长公式,既能解决已知直径(半径)求周长的问题,又能解决已知周长求直径(半径)的问题,学生体会到这些,对周长公式的理解和掌握就更深刻、更全面。 用算术方法解答 怎样直接求出花坛的直径呢? 25.12÷3.14 为什么这样列式? 3、要求这个圆的半径怎样求?有几种方法? 4总结一下已知圆的周长求直径或半径的方法? 三、试一试 在一个公园内修一个圆形水池,水池的周长是50.24米,它的半径是多少米? 练习,说说是怎样想的?

小学奥数圆的周长与面积

第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：×30÷2=（厘米） — 扇形的弧长：2××30÷12=（厘米） 阴影部分周长：＋＋30=（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：×（60÷4）=（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） > 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 , ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） ×62×（180－30×2）÷360－6×÷2 =（平方厘米） 解法二：×62÷2－×62×60÷360－6×÷2=（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边

圆的周长与直径

圆的周长与直径 教学内容：青岛版六年级数学上册第四单元信息窗二第二课时 教学目标： 1、在具体的情境中，结合已有的知识经验进一步认识什么是圆的周长。 2．利用圆的周长公式，通过练习熟练的解决现实问题。 3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。 4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 教学重点：利用圆的周长公式，通过练习熟练的解决现实问题。 教学难点：理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式 教具准备：小黑板圆规直尺 教学过程： 一、复习导入、引入新课： 同学们上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？（学生提问题，祈年殿殿顶的直径是多少？） 二、自主尝试探究新知 怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。 1．学生独立解决，教师巡视。 2．小组交流算法。

3．全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。 预设1：100÷3.14≈31.85(米) 预设2: 解:设祈年殿的直径是x米。 x×3.14＝100 x×3.14÷3.14＝100÷3.14 x≈31.85 4．尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。（学生 独立做，交 流时说一说是怎样想的。） 三、激趣练习巩固新知 （一）我来判： 1、任何圆的周长都是它的直径的3.14倍. ( ) 2、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆的周长大. ( ) 3、大圆的圆周率大于小圆的圆周率. ( ) 4、小圆半径3cm，大圆半径4cm，小圆周长与大圆周长之比是3:4. （） （二）我来填： 1、圆的周长与直径的最简比是（），比值为（） 2、一个圆的直径是2厘米，它的周长是（）厘米。 3、一个圆的半径是 2.5cm,它的直径是（）cm，周长是（）cm。 4、一个圆的周长是31.4 cm ，它的半径是（）dm。 （三）我应用： 1、画一个周长为12.56 cm的圆，圆规两脚间的距离是（）cm 2、一个圆形花坛的半径是3.5cm，它的周长是多少？ 3、一面圆镜的镜面直径是40厘米,在它的边缘镶嵌一根金属条.这根金属条 的长至少是多少厘米? 3、填表：

圆的周长和面积练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 圆的周长和面积 一、判断 2、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。（） 3、圆的直径都相等。（） 4、经过一点可以画无数个圆。（ ) 5、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。( ) 6、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。( ) 7、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。( ) 8、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。（） 9、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（） 10、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（） 二、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)

3、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 4、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 5、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？ 6、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？ 7、在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？ 8、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？

9、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？ 10、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长、面积各是多少？ 11、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长、面积各是多少？ 12、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？ 13、挂钟分针的针尖在4 1 小时内，正好走了25.12厘米。它 的分针长多少？ 14、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？

《圆的周长与直径之间的关系》

《圆的周长与直径之间的关系》教学设计 一、指导思想 义务阶段的数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并能进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 二、教学手段 让学生在解决实际问题的过程中产生学习圆的周长的需要，根据已有的经验分析圆的周长与什么有关，再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长与直径到底有什么关系，在猜想的基础上通过实验进行验证，并构建出计算圆的周长的公式，再进行简单应用，进而体会建模的数学思想。 三、教学目标 1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。

2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。 3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。 四、教学重难点 教学重点：通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。 教学难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的意义。 五、教学过程 （一）创设情境，引出猜想 教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆） 教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指

一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一个同学能来前面说一说？（一同学展示） 教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读） 教师：长方形的周长与什么有关系呢？（与长和宽有关系） 有什么样的关系呢？（长方形的周长是长与宽的和的2倍）教师：正方形的周长与什么有关系呢？（与边长有关系）周 长是边长的几倍呢？（4倍） 教师：圆里面有长吗？（没有）有宽吗？（没有）有边长吗？（没有） 教师：那同学们猜想一下，圆的周长与什么有关系呢？ 学生知道圆的半径（或直径）决定圆的大小，所以学生应该 能够猜出圆的周长可能与直径（或半径）有关。 （二）通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系 教师：同学们看，这个圆的直径最大，它的周长就最大；这 个圆的直径最小，它的周长就最小，那圆的周长与直径有什么关系呢？长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？

圆与周长面积直径半径应用题

1、大圆直径是小圆直径的5分之8倍，大圆周长是小圆周长的几倍？大圆面积是小圆面积的几倍？ 2、两个圆的面积，和为5338平方厘米，大圆的直径是小圆半径的8倍，求两圆的直径和周长？ 3、大圆直径是小圆直径的2.5倍，小圆周长是大圆周长的（）％，小圆面积是大圆面积的（）％？ 4、大圆直径与小圆直径的比是5：3，大圆周长与小圆周长的比是（）：（），大圆面积与小圆面积的比是（）：（）？ 5、大圆直径与小圆直径的比是5：3，大圆周长与小圆周长的比是（）：（），大圆面积与小圆面积的比是（）：（）？ 6、若两圆的周长和为87.92CM,且大圆直径是小圆半径的3倍，则小圆的面积为（）CM2？ 7、两个圆的周长差是94.2cm，已知大圆的半径是小圆直径的2倍，求这两个圆的面积和？

8、大圆半径是R，小圆半径是r，已知R-r=2，两圆周长的和为10π，则这两个圆的面积之差为（）？ 9、有两个圆面积之差是209平方厘米，大圆与小圆周长的比是10：9，求小圆的面积？ 10、有两个圆，他们的面积之差是209平方厘米,已知大圆周长是小圆周长的1又9分之1倍，小圆的面积是多少? 11、一个大圆中的3个小圆甲乙丙的直径分别是1厘米，2厘米，3厘米，丙圆的面积是大圆的（），3个小圆的周长之和同大圆的周长比是（：）? 12、若两圆的周长和为28π厘米，且大圆半径是小圆半径的3倍，则小圆的面积是多少?

13、两个圆的周长之和是94.2厘米,已知大圆半径是小圆半径的比是4:1.这两个圆的面积各是多少平方厘? 14、两个圆的半经之和是10厘米,小圆与大圆之比是2：3，大圆的周长是多少厘米，小圆的面积是多少平方厘米？ 15、两个圆的周长比是3：2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积和是多少？ 16、已知大圆与小圆的周长之比是3:2，其中一个圆的面积是18平方厘米，另一个圆的面积可能是多少？ 17、两个圆的周长之和是94.2分米,小圆的半径是大圆半径的25%,大小圆的面积各是多少平方分米？