一元一次方程的解法(附练习和答案)

一元一次方程的解法（附练习和答案）

一元一次方程的三个特点：

（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是1。

【解法步骤】：

一、去分母

做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；

依据：等式的性质二

二、去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）

依据：乘法分配律

三、移项

做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）

依据：等式的性质一

四、合并同类项

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系数化为1

做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

依据：等式的性质二.

附：一元一次方程全章综合测试（含答案）

（时间90分钟,满分100分）

一、填空题．（每小题3分,共24分）

1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______．

3．当x=______时,代数式x-1和的值互为相反数．

4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________．

5．在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________．

6．某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________．

8．一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,?则需________天完成．

二、选择题．（每小题3分,共30分）

9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为（）．

A．0 B．1 C．-2 D．-

10．方程│3x│=18的解的情况是（）．

A．有一个解是6 B．有两个解,是±6

C．无解D．有无数个解

11．若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足（）．

A．a≠,b≠3 B．a= ,b=-3

C．a≠,b=-3 D．a= ,b≠-3

12．把方程的分母化为整数后的方程是（）．

13．在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,?两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于（）．

A．10分B．15分C．20分D．30分

14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（）．

A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%

15．在梯形面积公式S= （a+b）h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=（?）厘米．

A．1 B．5 C．3 D．4

16．已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．

A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组

C．从乙组调12人去甲组

D．从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组

17．足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,?一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了（）场．

A．3 B．4 C．5 D．6

18．如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

三、解答题．（19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分）

19．解方程：-9.5．

20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．

21．如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,?这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明．?已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片．

22．一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数．

23．据了解,火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名A B C D E F G H

各站至H站

里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0

例如：要确定从B站至E站火车票价,其票价为=87.36≈87（元）．

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员：?“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．

24．某公园的门票价格规定如下表：

购票人数1~50人51~100人100人以上

票价5元4.5元4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元．

（1）如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?

（2）两班各有多少名学生?（提示：本题应分情况讨论）

答案:

一、1．3

2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3）

3．（点拨：解方程x-1=- ,得x= ）

4．x+3x=2x-6 5．y= - x

6．525 （点拨：设标价为x元,则=5%,解得x=525元）

7．18,20,22

8．4 [点拨：设需x天完成,则x（+ ）=1,解得x=4]

二、9．D

10．B （点拨：用分类讨论法：

当x≥0时,3x=18,∴x=6

当x100

∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）

可节省486-412=74（元）

（2）∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数

∴甲班多于50人,乙班有两种情形：

①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有（103-x）人,依题意,得

5x+4.5（103-x）=486

解得x=45,∴103-45=58（人）

即甲班有58人,乙班有45人．

②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有（103-x）人,

根据题意,得

4.5x+4.5（103-x）=486

∵此等式不成立,∴这种情况不存在．

故甲班为58人,乙班为45人．

一元一次方程解法练习(经典)

一元一次方程解法练习 1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________. 2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程. 3.若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= . 4.如果()01122=+++-y x x ，则2 1x y -的值是 . 5.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 6.已知08)1()1(2 2=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= . 7.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8 B. -8 C. 0 D. 2 8．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－1或1 D ．任意数 9.下列方程变形中，正确的是（ ） （A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2 332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程 15.02.01=--x x 化成.63=x 10.方程6 2123x x +=-去分母后可得（ ） A 3x －3 =1＋2x ， B 3x －9 =1＋2x ， C 3x －3 =2＋2x ， D 3x －12=2＋4x ； 11.如果关于x 的方程01231=+m x 是一元一次方程，则m 的值为( ) A ．3 1 B 、 3 C 、 -3 D 、不存在 12．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ） A ．6 B ．2 C ．14 D ．18

(精心整理)一元一次方程解法复习课2

一元一次方程的解法复习 一、概念复习 1、什么是等式？什么是方程？什么是一元一次方程？ 答：1、含有 式子叫做等式。 2、含有 等式叫做方程。 3、只含有 ，并且未知数的次数是 次的 方程叫做一元一次方程； 2、等式的性质是什么？ 答：等式性质1：等式两边同时 同一个数(或 )，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边同时乘以同一个数，或 ，所得结果仍是等式。 3、解一元一次方程的基本步骤是什么？ 答：（1） （2） （3） （4） （5） 二、阶段练习 1、下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由。 （1）x x 12=- （2）3 2143-=-+y x （3）0322=--x x （4）7x +(-3)2=3x -2 （5） 954=+ 2、方程(a -3)x 2+2ax +1=0是关于x 的一元一次方程，则a =_________ 3、已知x =-2是方程mx -6=15+m 的解，则m =________ 4、下列解方程的过程是否正确？如果有错误，请把它改正过来。 ①2x= -3 化系数为1，得x = -2 3； ②3x-4=6+2x 移项，得3x-2x =6-4 ③2(x-2)-3(2-2x)=15 去括号,得2x-2-6-6x=15 ④111224 x x -+-=+ 去分母，得2x-1-1=8+1+x 5、解方程： （1）5(3-2y )-12(5-2y )=-17 （2）31212-= -x x

（3） 2215423=+-+x x （4）16 76352212--=+--x x x 6、根据下列条件列出方程，并求解 （1）某数x 的3倍减去12，等于这个数的4 1加上6； （2）已知 33x +与112 x +-的值互为相反数，求x 的值。 7、若关于x 的方程423x m x +=-与方程662 x -=-的解相同，求m 的值。 三、课堂小结： 1、解一元一次方程的基本步骤是什么？ 2、每个步骤里需要注意什么？ 四、作业：

一元一次方程解法

一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念 1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如 方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.

一元一次方程及其解法

学科：数学凤阳县十校合作师生共用教学案 课题：3.1一元一次方程及其解法课型：新授课教学时间：第二课时 年级：七年级主备：黄湾中学程方林审核：武善礼、黄海雷授课人： 教学目标： 1、巩固一元一次方程概念；理解“移相”概念。 2、能够综合应用等式性质及“移相”法解一元一次方程。培养学生的观察及综合能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。 3、在经历方程求解的过程中，使学生自己认识到学习方程知识的重要性，感受学习数学的价值，使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 教学重点：一元一次方程的解法。 教学难点：“移相”法解一元一次方程时，被移的相变号的依据 教学过程： 一、课前准备： 1、等式的性质有（1）， （2）。 2、下列各变形分别用了等式的那一条基本性质 （1）由x + 4 = 6，得x = 6 – 4；（） （2）由3 x= 2x + 5，得3 x – 2 x = 5；（） 二、导入新课： 创设问题情境 活动：观察下图，你能得到什么结论？( 表示x) x + 2 = 5 x = 5 – 2

3 x = 2 x + 2 3 x – 2 x = 2 2 x = 6 x = 6 ÷ 2 交流：用天平测量物体的质量时，常将物体放在天平的左盘，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，就可以测得该物体的质量。 如果我只拿走天平一边的一部分物体会有什么现象呢？ 如果要使天平重新达到平衡，我们可以如何操作？ 讨论：请认真思考并把你的想法写出来。 三、探究导学： （—）独立思考、解决问题 首先各小组集体研讨上面提出的问题，汇总结果，之后展示各小组成果。教师总结 。 （二）师生探究、合作交流 综述：通过上面的试验得出的方法可以用来解决数学问题。本节课内容：用移相法解一元一次方程。 观察：仔细观察下面的解答过程2 x – 4 = 18 2 x = 18 + 4 你发现了什么？ 讨论：各小组认真讨论，体会前后变化在关键项的位置及符号上的变化的特点。你的结论是 。 归纳： 叫做移相。移相的根据是。 应用：解方程： 3 x + 5 = 5 x –7 示范：解移相，得3 x – 5 x = – 7 –5 合并同类项，得–2 x = – 12 两边都除以-2，得x = 6 思考：本题有无其它的变形方法？如果你认为有请你把你的想法或解法写在下面 。 互动：下面的移相对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从9 + x = 7，得x = 7 + 9 （2）从5 x = 7 – 4 x，得5 x – 4 x = 7 （3）从2 y – 1 = 3 y + 6，得2 y – 3 y = 6 – 1

一元一次方程的解法

一元一次方程的解法 【知识回顾】 1.下列等式的变形是否正确？正确的打“ √ ”，错误的打“ⅹ ” （1）由2=x+3得x=3+2 （ ） （2）由3 2x=-8得x=-12 （ ） （3）由 5y+2=7y+8得7y-5y=8-2 （ ） 2.回答下列问题： （1）由等式a=b ，能不能得到等式a+2=b+2？为什么？ （2）由等式2 2b a ，能不能得到等式a=b ？为什么？ 【学习目标】 1.了解等式的基本性质在解方程中的作用. 2.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想. 3.了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确灵活应用. 【学习重点与难点】 重点：会利用等式的性质解方程 难点：正确灵活解方程 学习过程： 一、导入新课： 上节课我们学习了“等式的性质”，这一节课我们来学习如何利用等式的性质来解一元一次方程. 二、新知学习： (一)移项 1.自学要求：请认真看课本本节的内容，并明确两个问题： ①什么是方程的移项？ ②方程的移项与等式的基本性质有什么关系？ 2.自学检测： （1）把方程中的某一项_________后，从方程的一边________另一边，这种变形叫做 移项.

（2）对比下列的变形，并体会其不同之处 对方程3x-4=1求解 运用等式的基本性质： 3x –4+4=1+4 ( ) 3x = 5 ( ) x =35 ( ) 运用移项： 3x=1+4 ( ) 3x=5 ( ) x=3 5 ( ) 3.练习 把下列的方程中的含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边： （1）2=x+3 （2）5y+2=3y+8 （3）4x –3=0 你得到了什么结论：___________________________________________. （二）一元一次方程的解法 1.自学要求：请认真阅读课本每道解答过程，注意每一种方程的解题步骤和方法. 2.对应训练 （1）解方程的最根本目的是____________，也就是把未知数的___________化为1. （2）请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据 ① x –3=12 ② -3y=-15 ③ 11x+3=5(2x+1) ④ 13223-=-- x x （3）纵观所有的例题可以看出，本节主要体现了___________的数学思想和方法. （4）解一元一次方程的基本步骤为_______、_______、_______、______、________. 小结：____________________________________________________. 【精练反馈】 基础部分 1. 解方程中，移项的依据是（ ）

一元一次方程解法专项练习

初二一元一次方程解法竞赛 2x-19=7x+31． -2x+1=0; x+8=4x-1; 15 2+- =-x x 4)1(2=-x 11)12 1 (21=--x ()()x x 2152831--=-- 3(2x+5)=2(4x+3) 10-4(x-3)=2(x-1) 3x-2(9-x)=3(7+2x)-(11-6x)． 2(3x-1)-3(4x+5)=x-4(x-7)． 2(x-1)-x=3(x-1)-3x-5． 15-(7+5x)=2x+(5-3x)． 2（x －4）－3=1－3（x －2）．

0.5x ＋3（1－0.2x ）=0.4x －0.6 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 6 1(5y+1)+ 3 1(1-y)= 8 1(9y+1)+ 5 1(1-3y) 3 2[2 3( 14 1-x )-4 2 1]=x+2 2［3 4x －（3 2x －2 1）］=4 3x 20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 026 292 1=--- x x 5＋ 8 ) 1(3+y =1－ 4 3-y ． 23 42 1=-+ +x x 1)23(2 15 1=-- x x ;13 222 13-=--+x x x ;216 44 5333 13---+= +-y y y

28. 3 .02.03.005 .009 .004.0x x +- += 2 5-x ． 29. ;214 535 .05.25.12 .022.1=---- -x x x 30. ;5 .04314 .0623 .036-- =-+-y y y

四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)

一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 一元一次方程解法综合 知识框架

一元一次方程的定义及解法

《第4章 一元一次方程》4.1—4.2期末复习学案（1） 一、基础训练 1、 y 比它的4 3小7，列出方程为______________________；若代数式6x 2-的值与0.5互为倒数，则列出方程为________ ． 2、判断下列哪些是一元一次方程。 （1） 4365=x （ ） （2）7x －5 （ ） （3）x x 367 1=-（ ） （4）3x 2－7x+1=0（ ）（5）2x －y=1（ ） （6）312=-x （ ） 3、 已知4x ax 2=-是关于x 的一元一次方程，则a=________． 其中2、3两题用到的知识点是：一元一次方程的定义：含有 未知数，未知数的次数是 的方程叫一元一次方程。（其中表示未知数的式子还必须是整式。） 4、 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是1；②方程的解是3；这样的方程是 。 5、 若x=3是方程x 68a 4x 2+=-的解，则=a ________ 。 知识点：什么叫方程的解？ 。 6. 若－9+x ＝63则x ＝______；若－2（x+1）＝13，则x ＝______ ； 2 1323 x 的解为 ；若30％x ＝5则x ＝__ ；。 解方程的基本步骤是 、 、 、 、 ： 去分母时应该注意 ；去括号时应注意 ；移项时应该注意 ；将系数化为1时应注意 。 7. 若1x 2y 1 x y 21+=-=，，且0y 3y 21=-，则x=________，=+21y y ________． 8．若41m 2y x 3-与3n 23y x 2--是同类项，且0)n b 5.0(|m 2a |2=-+-，则b a n m +++的值为________。 二、例题推荐

初一数学一元一次方程的概念与解法教案

一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式是： 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：

【典型例题】 例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ； (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3．解下列简易方程 1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11 3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x

1． 32243332=+--x x 2．142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223 14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-

一元一次方程的解法(提高)知识讲解

一元一次方程的解法（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程

1．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10 B.-8 C.-10 D.8 【答案】B． 【解析】 解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2 由题意知=m﹣2 解之得：m=﹣8． 【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数． 举一反三： 【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? 3x+2＝7x+5 解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．， 系数化为1得 7 10 x=． 【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2． 正确解法： 解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得 3 4 x=-． 类型二、去括号解一元一次方程 2. 解方程：112 [(1)](1) 223 x x x --=-． 【答案与解析】 解法1：先去小括号得：11122 [] 22233 x x x -+=-． 再去中括号得： 11122 24433 x x x -+=-．移项，合并得： 511 1212 x -=-． 系数化为1，得： 11 5 x=． 解法2：两边均乘以2，去中括号得： 14 (1)(1) 23 x x x --=-． 去小括号，并移项合并得： 511 66 x -=-，解得： 11 5 x=． 解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223 x x x -+--=-． 去中括号，得1112 (1)(1)(1) 2243 x x x -+--=-．

一元一次方程的解法练习题

解一元一次方程的练习题 （1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x （3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (5) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (6) 3(2)1(21)x x x -+=-- (7) 2x =3x-1 (8) 2x －13 =x+22 +1 (9) 12131=--x (10) x x -=+3 8 (11) 12542.13-=-x x (12 ) 31 0.40.342 x x -=+

(13) 1111248x x x x -=++ (14) 3142125 x x -+=- 1512 (15)=-+x x 31 2121 (16)-=-x x (17) 3125724 3 y y +-=- (18) 57 6132 x x -=-+ (19) 143321=---m m (20) 5 2 221+-=--y y y (21)12136x x x -+-=- (22) 38 123 x x ---=

(23) 12(x-3)=2-12(x-3) (24) 35 .01 2.02=+--x x (25) 301.032.01=+-+x x (26) 29 6182+=--y y y (27) 223146x x +--= （28）124362 x x x -+--= (29) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??- (30) 112[(1)](1)223x x x --=-

(31) 131(1)(2)24234x x ---= (32) 43(1)323322x x ?? ---=???? (33) 2139x -+= (34) )96(328213 5 127--=??? ??--x x x (35) 3)6(61)]6(31[21+-=---x x x x （36）x x 3221221413223=-?? ? ???+??? ??+

(小学奥数)2-2-1 一元一次方程解法综合.学生版

1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 知识点拨 教学目标 一元一次方程解法综合

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

一元一次方程的解法专题训练

一元一次方程的解法专题训练 类型一：一元一次方程的概念 例1：若关于x 的方程02)1(2=+-m x m 是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。 分析：回到定义，关于x 的方程是一元一次方程的条件是未知数x 的指数是1，而其系数不为0. 练：1、当=m 时，方程03)3(2=-+--m x m m 是一元一次方程，方程的解是。 类型二：一元一次方程的解的概念 例2：若2=x 是方程0132=-+m x 的解，则m 的值为。 练： 2、已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是。 3、请写出一个解为2=x 的一元一次方程：。 4、已知p ，q 都是质数，且1=x 满足方程113=+q x p ，则q p ＝。 类型三：等式性质 例3：下列变形正确的是（ ） A 、如果bx ax =，那么 b a = B 、如果1)1(+=+a x a ，那么1=x C 、如果y x =，则y x -=-55 D 、如果1)1(2=+x a ，则1 12+=a x 分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。 练：5、若b a =，则下列等式中，正确的个数有（ ）个 ①33+=+b a ；②b a 43=；③b a 4343-=- ；④1313-=-b a ；⑤1122+=+c b c a 类型四：一元一次方程的解法 例4：依据下列解方程 3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为3 12253-=+x x ………… （ ） 去分母，得 )12(2)53(3-=+x x ………………（ ） 去括号，得 24159-=+x x ……………… （ ） （ ），得21549--=-x x ……………… （ ） 合并， 得 175-=x ……………… （ ） （ ），得 5 17-=x ………………… （ ） 分析：当分母中含有小数时，可以用分数的基本性质，把它们化为整数，再按去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为1的步骤进行解答。

四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)

一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 知识框架 一元一次方程解法综合

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

精选七年级数学上册第七章一元一次方程7-3一元一次方程的解法同步练习新版青岛版

7.3一元一次方程的解法 一、选择题 1．方程6x ＝3＋5x 的解是( )． A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝－2 D ．x ＝-3 2．下列方程中，是以x ＝4为根的方程为( )． A ．3x －5＝x ＋1 B ．＝－x C ．3(x －7)＝－9 D ．－2 x ＝2 3．已知方程(m －1)＋2＝0是一元一次方程，则m 的值是( )． A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 4．下列变形中，属于移项的是( )． A ．由3x ＝－2，得x ＝－ 23 B ．由2x ＝3，得x ＝6 C ．由5x －7＝0，得5x ＝7 D ．由－5x ＋2＝0，得2－5x ＝0 5．已知x ＝2是方程ax ＋3bx ＋6＝0的解，则3a ＋9b －5的值是( )． A ．15 B ．12 C ．－13 D ．－14 二、填空题 6．把关于x 的方程ax ＋2＝bx ＋1(a ≠b )化成一元一次方程的标准形式，是． 7．如果方程(6m －3)x n ＋3＋1＝0是关于x 的一元一次方程，那么m ，n ． 8．如果x ＝5是方程ax ＋5＝10－4x 的解，那么a ＝． 9．如果2a ＋4＝a －3，那么代数式2a ＋1的值是． 10．如果(m ＋2)x 2＋2x n ＋2＋m －2＝0是关于x 的一元一次方程，那么将它写为不含m ，n 的 方程为． 11．经过移项，使得关于x 的方程mx －3．5＝b －2x 中的已知项都在等号右边，未知项都在 等号左边为，当m 时，这个方程的解是 3.52b m ++． 12．方程－3x ＝16的解是． 三、解答题 13．解下列方程 (1)3x －2＝x ＋1＋6x ： (2)25y －8＝14－25 y ．

一元一次方程的解法基础知识讲解

一元一次方程的解法（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号

移项把含有未知数的项都移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a，得 到方程的解 b x a ． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0 c<时，无解；（2）当0 c=时，原方程化为：0 ax b +=；（3）当0 c>时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时， b x a =；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0 时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案与解析】 解：(1)移项，得 3 4 5 m m -+=-．合并，得 2 4 5 m=-．系数化为1，得m＝-10． (2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：

一元一次方程解题方法及练习

一元一次方程解题方法及练习 例：修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户。为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%。若搬迁农户建房每户占地1502m ，则绿色环境占地面积占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地1502m 计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%。为了符合规划要求，又需要退出部分农户。问：（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少2m ？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需退出农户几户？ 解析：(1)设最初需搬迁建房的农户有X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*（1-40%）=150X 总面积*（1-15%）=150（X+20） 2、找出等量关系：总面积不变 3、列出方程： 150X/(1-40%）=150（X+20）/（1-15%） 4、解方程——细致、仔细！ 150X*5/3=150(X+20)*100/85 17*250X=3000(X+20) 解得X=48总面积为12000m 2 （SO EASY ！） (2)设至少需退出农户X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*20%=绿色环境占地面积 2、找出等量关系：退出农户后，建房占地为80% 3、列出方程： (48+20-X)*150 =12000*80% 解得X=4 列方程解应用题（每题１０分） 1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89 小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．