台湾清华大学 DSGE模型讲义 lecture4

Kalman Filter and Maximum Likelihood

Estimation of Linearized DSGE Models

Dr.Tai-kuang Ho

Associate Professor.Department of Quantitative Finance,National Tsing Hua University,No.

1State space form and the Kalman…lter

1.1State space form

x t:the state variables

z t:the observable variables

Transition equation

101,Section2,Kuang-Fu Road,Hsinchu,Taiwan30013,Tel:+886-3-571-5131,ext.62136,Fax: +886-3-562-1823,E-mail:tkho@https://www.wendangku.net/doc/8812132624.html,.tw.

x t+1=F x t+G!t+1

!t+1 N(0;Q) Measurement equation

z t=H0t x t+ t

t N(0;R)

We want to write the likelihood function of z t.

1.2Some useful properties of normal distribution Assume that

Z j w="X j w Y j w# N " x y#;" xx xy

yx yy#!

Then if follows

X j Y;w N x+ xy 1yy(Y y); xx xy 1yy yx

1.3Kalman…lter

z t 1 f z 1;z0;:::;z t 1g

x t j t 1:the random variables x t conditional on z t 1,the history of the observ-able variables

x t j t 1 E x t j z t 1

t j t 1 E x t x t j t 1 x t x t j t 1 0j z t 1

z t j t 1 E z t j z t 1

t j t 1 E z t z t j t 1 z t z t j t 1 0j z t 1

z t j t 1 E z t j z t 1 =E H0t x t+ t j z t 1

=H0t x t j t 1

t j t 1 E z t z t j t 1 z t z t j t 1 0j z t 1

=E H0t x t x t j t 1 + t H0t x t x t j t 1 + t 0j z t 1

=E H0t x t x t j t 1 x t x t j t 1 0H t j z t 1 +E t 0t j z t 1

=H0t t j t 1H t+R

E z t z t j t 1 x t x t j t 1 0j z t 1

=E H0t x t x t j t 1 + t x t x t j t 1 0j z t 1

=H0t t j t 1

1.4Kalman…lter:…rst iteration x0j 1

0j 1(symmetric matrix)

Assume that

"x0z0j z 1# N "x0j 1H0

0x0j 1#;

" 0j 1 0j 1H0

H00 0j 1H00 0j 1H0+R

#!

z 1 f z 1g

Then if follows

h x0j z 1;z0i N x0j0; 0j0

x0j0=x0j 1+ 0j 1H0 H00 0j 1H0+R 1 z0 H00x0j 1

0j0= 0j 1 0j 1H0 H00 0j 1H0+R 1H00 0j 1

z0 f z 1;z0g

It follows that

x1j0=E x1j z0 =E F x0+G!1j z0

=F x0j0

1j0=E x1 x1j0 x1 x1j0 0j z0

=E F x0+G!1 x1j0 F x0+G!1 x1j0 0j z0

=E F x0+G!1 F x0j0 F x0+G!1 F x0j0 0j z0 =E F x0 x0j0 x0 x0j0 0F0j z0 +E G(!1)(!1)0G0j z0 =F 0j0F0+GQG0

z1j0=E z1j z0 =E H01x1+ 1j z0

=H01x1j0

1j0=E z1 z1j0 z1 z1j0 0j z0

=E H01x1+ 1 H01x1j0 H01x1+ 1 H01x1j0 0j z0

=E H01 x1 x1j0 x1 x1j0 0H1j z0 +E ( 1)( 1)0j z0

=H01 1j0H1+R

We have moved as follows:

x0j 1; 0j 1 !z0! x0j0; 0j0 ! x1j0; 1j0;z1j0; 1j0

1.5Kalman…lter:the algorithm

x t j t 1

t j t 1

z t

x t j t=x t j t 1+ t j t 1H t H0t t j t 1H t+R 1 z t H0t x t j t 1

t j t= t j t 1 t j t 1H t H0t t j t 1H t+R 1H0t t j t 1

x t+1j t=F x t j t

t+1j t=F t j t F0+GQG0

z t+1j t=H0t+1x t+1j t

t+1j t=H0t+1 t+1j t H t+1+R

We have moved as follows:

x t j t 1; t j t 1 !z t! x t j t; t j t ! x t+1j t; t+1j t;z t+1j t; t+1j t 1.6The likelihood function

Prediction error decomposition of likelihood:

log` z T j F;G;H0;Q;R

T X t=1log` z t j z t 1;F;G;H0;Q;R

=

T X t=1 N2log2 +12log t j t 1 +12 0t 1t j t 1 t =

z t j z t 1 N z t j t 1; t j t 1

N=dim(z t)

t=z t z t j t 1=z t H0t x t j t 1

t j t 1=H0t t j t 1H t+R

1.7Initial conditions for the Kalman…lter All of the eigenvalues of F are inside the unit circle. GQG0and R are p.s.d.symmetric matrices.

H=lim t!1H t

We use the unconditional mean of x t to initialize the Kalman…lter.

In other words,x1j0=0.

We also use the unconditional variance of x t to initialize the Kalman…lter. In other words,we are setting vec 1j0 =(I F F) 1vec GQG0 .

x t+1=F x t+G!t+1

=F F0+GQG0 vec( )=vec F F0 +vec GQG0 vec( )=(F F)vec( )+vec GQG0

vec( )=(I F F) 1vec GQG0

An alternative is to choose the stationary value of the variance as the initial value for the variance.

t j t= t j t 1 t j t 1H t H0t t j t 1H t+R 1H0t t j t 1

t+1j t=F t j t F0+GQG0

清华大学(数学建模获奖论文)

摘 要： 本文以深圳河流域特区为例，模拟了“分流清源”与“混流截排”收集机制的雨水管道与污水管道网络，对两种系统对各种参数的灵敏性和稳定性进行了分析，并对经济效果进行了估算和判断。本文设计了一种建设方案，得到在五年内建造污水管道网络的最佳策略，使得建设完成前排入环境的污水量最少，同时满足政府治污的“一、三、五年目标”，且最节约经济成本。 求解第一问“分流清源”建设方案: 我们根据资料中污水处理厂、污水产生源的位置通过“最小生成树”算法规划出“分流清源”模型中建设的管道主干，通过计算深圳水管网络的分形维数，得到整个系统长度共142公里，并根据资料估算工程费用约7.7亿元。 题目指出“后续管理困难而很难保证不会再出现污水管错接问题”，所以需要对该系统进行了稳定性评估。在已知各污水厂容纳量和污水源产生量和管道连接状况的情况下，通过规划得到了在部分管道错接或损坏的情况下，分别会导致多少污水溢出。结论是在一条管道损毁或错接的情况下，平均溢出增量百分比为6.6%，因此对于该最小生成树管道系统，除了一些关键路径需要额外措施保护之外，其他边稳定性良好。 对于“混流截排”方案: 题目提到“政府已有较大的投入到截排”，我们模拟设定雨水管道（连接污水源和初期雨水池）为三角形网格且已经建好，初期雨水池以及雨污管道已经建好，雨污管道仍然采用“最小生成树”。我们分析了无雨、中小雨、暴雨三种情况下初期雨水池接收雨水和污水的比例。通过“最小溢出固定流”的规划算法，得出各雨水池溢出混水量的最低值。我们通过改变降雨强度、个别雨池容量、排污比例、排污点的参数，来研究这些参数对溢出混水量最低值的影响。 因为环境污染和经济投入量纲不一致，我们用隶属函数和稀释理论两种不同的角度去评估清源和截排的优劣。根据文献中溢出混水的化学需氧量 （COD ）就可以估算溢出污水的环境代价，它与污水处理费在五年内共14.1亿元,而清源方案的总代价是18.6亿元。另一方面，我们采取ω(x )=1-e ?(x λ)2的隶属函数来评价污染和花费，把两个拐点分别设置为政府预算20亿和现有污染排放量467万吨这两个位置。实施清源建造期间五年的污染及经济评价分别是0.045、0.35，然而截排则是0.39和0.11，这个评价指标越低越好，通过比较可以看出，清源虽然花费多，但是综合来看还是更占优势的。 求解污水治理的方案。由于建设改造“分流清源”水管系统需要五年的进程，在这五年中，清源与截排共存。我们提出方案：为保证居民秩序不受大规模影响，改造过程必须循序渐进，体现在总体上每年会有完成总长度一定百分比的要求（见第四章），同时对于局部地区也不能把一个节点两条及以上管道在一年内修建。在这种限制条件下，修建进程还必须满足政府治污的“一、三、五年目标”。我们采取搜索剪枝的做法有效解出了每年的修建方案，五年内分别修建水管道长。同时我们算出了在没有修建完成时，每年的污水排放情况并保证五年内它的总数是最低的。由此我们估算出在工程五年期间内环保和经济的总代价为17.1亿元。

清华大学固体物理：第六章 晶格动力学

清华大学固体物理：第六章晶格动力学 6.1 固体物理性质的变化依赖于他们的晶格动力学行为：红外、拉曼和中子散射谱；比热，热膨胀和热导； 和电声子相互作用相关的现象如金属电阻，超导电性和光谱的温度依赖关系是其中的一部分。事实上， 借助于声子对这些问题的了解最令人信服地说明了目前固体的量子力学图像是正确的。 晶格动力学的基础理论建立于30年代，玻恩和黄昆1954年的专题论文至今仍然是这个领域的参考教科书。这些早期的系统而确切地陈述主要建立了动力学矩阵的一般性质，他们的对称和解析性质，没有 考虑到和电子性质的联系，而实际上正是电子性质决定了他们。直到1970年才系统地研究了这些联系。一个系统电子的性质和晶格动力学之间的联系的重要性不仅在原理方面，主要在于通过使用这些关系， 才有可能计算特殊系统的晶格动力学性质。 现在用ab initio 量子力学技术，只要输入材料化学成分的信息，理论凝聚态物理和计算材料科学就 可以计算特殊材料的特殊性质。在晶格动力学性质的特殊情况下，基于晶格振动的线性响应理论，大量 的ab initio 计算在过去十年中通过发展密度泛函理论已经成为可能。密度泛函微扰理论是在密度泛函理 论的理论框架之内研究晶格振动线性响应。感谢这些理论和算法的进步，现在已经可以在整个布里渊区

的精细格子上精确计算出声子色散关系，直接可以和中子衍射数据相比。由此系统的一些物理性质（如 比热、熱膨胀系数、能带隙的温度依赖关系等等）可以计算。 1 从固体电子自由度分离出振动的基本近似是Born-Oppenhermer (1927) 的绝热近似。在这个近似中，系统的晶格动力学性质由以下薛定谔方程的本征值,R和本征函数决定。 , 22 ERRR,,, (6.1.1) 22MRIII 这里RRER是第I个原子核的坐标，是相应原子核的质量，是所有原子核坐标的集合，是RMIII 系统的系统的限位离子能量，常常称为Born-Oppenhermer能量表面。ER是在固定原子核场中运动的 R相互作用电子系统的基态能量。他们依赖参量作用在电子变量上的哈密顿量为 2222Zee1IHERR (6.1.2) 2BONijiI22mrrRiIirrij 这里eER是第I个原子核的电荷数，是电子电荷，是不同核之间的静电相互作用： ZNI 2ZZeIJER (6.1.3) NIJ2RRIJ 系统的平衡几何排布由作用在每一个原子核上为零决定： ERF0 (6.1.4) IRI 而振动频率,由Born-Oppenhermer能量的Hassian本征值决定，由原子核的质量标度为： 2ER12 (6.1.5) det0,RRMMIJIJ

清华大学数学建模竞赛题目

2011年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛论文格式规范●论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。 ●提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注 意篇幅不能超过一页）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

2011年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了清华大学数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是：商务电梯运载效率的分析与建模 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2011 年 5 月 16 日

固体物理(清华大学)--N01_C02

第二章：化学键与晶体形成 在固体物理发展的早期阶段，人们从化学的角度来研究固体，所以化很大的精力去计算各种固体的结合能(binding energy)，并依此对固体进行粗略的分类。后来在原子物理和量子力学发展以后，人们依据电子在实空间的分布来对固体进行分类，也就是化学键或者是晶体的键合(crystal binding)的理论。最精确的固体分类是在能带理论发展以后才实现的。 原子物理研究了单个原子中的电子能级.首先,考虑一个电子,单个电子是以一定的几率在原子核周围的空间中分布,几率分布的密度 ()()2r r ψ=ρ(()r ψ是单个电子的波函数). 根据量子力学,三维空间中单 个电子的波函数),()()( φθ=ψlm n Y r R r 是能量E,轨道角动量2L 和分量z L 三个算符的共同本征函数,其量子数分别为n, l, m(221n E n -=,n=n ’+l+1),一组量子数确定电子的一个轨道.在考虑一个原子中的多个电子的时候,忽略了电子之间很强的库仑排斥作用(很奇怪和大胆的近似,但误差不大),认为多个电子根据泡利不相容原理(Pauli ’s exclusion principle)以及洪特规则(Hund ’s rule)依次排入单个电子的轨道.这就分别形成了（1s,2s,2p,3s,3p,3d,...）等电子壳层和亚壳层.

在原子结合成为固体的过程中，内部满壳层的电子(core electrons)基本保持稳定，价电子(valence electrons)在实空间会随着原子之间的相互作用重新分布。按化学家的语言说，就是在原子之间形成了化学键(Chemical bond)。不同的固体拥有不同的化学键。晶体：原子、离子或分子呈空间周期性排列的固体，以区别于内部不具有周期性的非晶体。 原子间引力：一般来说，晶体比自由原子的空间混乱集合稳定，这意味着原子之间存在等效的相互吸引力(本质是库仑相互作 用加上量子效应)，从而构成晶体。 结合能：晶体能量比同样数量的自由原子集合的能量低，能差为结合能, 吸引力F=-dU/da。 化学键：也称原子键。原子间引力作用构成原子之间的键(形象的说法)。键保证晶体稳定。 2。1 离子键、共价键与金属键(Ionic, Covalent and Metal Bonds) 离子键(Ionic Bond)：[以NaCl(Sodium Chloride)晶体为例] 饱和的电子壳层是最稳定的原子核外电子结构。为了趋向于饱和壳层的结构，Na原子把唯一的价电子转移给附近的缺

清华大学校园部分景点介绍

清华大学校园部分景点介绍 清华主楼：1966年5月落成，建筑总面积近8万平方米，是由清华大学有关专业的师生结合毕业设计而自行设计的校园杰作之一。由“西主楼”、“东主楼”和“中央主楼”三部分组成，并以四个“过街楼”联成一个整体。整个建筑气势雄伟，浑然一体，是清华校园中规模最宏大的建筑群，体现了清华师生宽广的胸怀和豪迈的气魄。清华主楼不仅在教学、科研中发挥着重要作用，并且是学校举办重大活动、接待重要来宾的主要场所。美国总统布什、联合国秘书长安南等许多政界领袖和诺贝尔奖获得者等学术大师、著名跨国公司总裁等企业名流，都曾在中央主楼向清华师生发表演讲。 第六教学楼：由台湾裕元集团捐资800万美元，清华大学注入7500万元人民币兴建的第六教学楼，于2003年建成使用，命名为“裕元楼”。有7000多个座位，是目前清华规模最宏大、设施最先进的教学大楼。

新土木馆：由香港何善衡慈善基金会捐资兴建，1998年落成，命名为“何善衡楼”，又称新土木馆。该馆是清华土木工程学科教学与科研工作的一个重要基地。 综合体育中心：由香港曹光彪先生捐资兴建，清华建筑设计院设计，占地12600平方米，主要用于体育比赛、大型演出、集会和体育课，还可为校体育代表队的训练和同学的日常锻炼提供场所。主馆包括三个标准篮球场及5000个座位。2001年建成使用以来，每年的开学和毕业典礼均在这里举行。清华大学90周年校庆大会和21届世界大学生运动会的篮球比赛也曾在这里举行。

跳水馆：这是具有国际标准的比赛场馆，总建筑面积达到9400平方米，拱形建筑，由清华大学建筑设计院设计，包括一个游泳池和一个跳水池，共有1208个观众席位。21届世界大学生运动会跳水比赛在此举行。 紫荆学生公寓：总建筑面积近37万平方米，集运动、娱乐、住宿、生活于一体的现代化学生公寓，为学生营造了良好的学习生活的氛围。

清华大学数学课介绍

数学科学系 00420033数学模型3学分48学时 Mathematical Modelling 建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。 00420152数学建模引论2学分32学时 Introduction of Mathematical Modelling 本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。 00420163数理科学与人文3学分48学时 Mathematical and Physical Sciences and Humanities 本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。 00420183博弈论3学分48学时 Game Theory This is an introductory course on the basic concepts of Game Theory. Topics to be covered are:Combinatorial Game Theory, Games in Extensive Form, 2-person 0-sum games, Bimatrix games, Nash Equilibrium, Correlated equilibrium, Evolutionary Game Theory, Repeated Prisoner’s Dilemma, Bargaining Problems, Games in Coalition form, Shapley value, Nucleolus, 2-side matching problem. 10420095微积分(1)5学分80学时 Calculus(1) 内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。 10420115微积分(2)5学分80学时 Calculus(2) n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重

清华大学介绍

清华大学介绍 清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，1912年更名为清华学校，1925年设立大学部，开始招收四年制大学生，1928年更名为 “国立清华大学”，并于1929年秋开办研究院。1937年抗日战争爆发后，南迁长沙，与北京大学、南开大学联合办学，组建国立长沙临时 大学，1938年迁至昆明，改名为国立西南联合大学。1946年，清华大 学迁回清华园原址复校，设有文、法、理、工、农等5个学院，26个系。 1952年，全国高校院系调整后，清华大学成为一所多科性的工业 大学，重点为国家培养工程技术人才，被誉为“工程师的摇篮”。 1978年以来，清华大学进入了一个蓬勃发展的新时期，逐步恢复理科、经济、管理和文科类学科，并成立了研究生院和继续教育学院。1999年，原中央工艺美术学院并入，成为清华大学美术学院。在国家和教 育部的大力支持下，经过“211工程”建设和“985计划”的实施，清 华大学在学科建设、人才培养、师资队伍建设、科研开发以及整体办 学条件方面均跃上了一个新的台阶。当前，清华大学已成为一所设有理、工、文、法、医、经济、管理和艺术等学科的综合性大学。 全国重点学科49个；本科专业58个，硕士学位授权点159个， 博士学位授权点123个，博士后科研流动站27个。学校现有国家重点 实验室11个，国家专业实验室2个，教育部重点实验室14个、体育 总局社会科学研究基地1个、科技部重点实验室1个、教育部网上合 作研究中心6个、教育部人文社科重点研究基地3个，教育部网上研 究中心6个。学校藏书400余万册。学校占地面积400余公顷，建筑 面积230余万平方米。出版物有《清华大学学报》（分自然科学版、 英文版、哲学社会科学版）、《世界建筑》、《装饰》、《清华大学 教育研究》等。 清华大学治学严谨，有着较高的学术水平和教学质量。清华大学 传承“培养具有为国家社会服务之健全品格的人才”的教育理念，建

清华大学电力系统 同步发电机的数学模型21

长江三峡水电枢纽

同步汽轮发电机的转子同步水轮发电机的转子气隙 定子 同步发电机的FLASH.SWF 11

定子上3个等效绕组 a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 转子上3个等效绕组 同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统励磁绕组 d 轴等效的阻尼绕组轴等效的阻尼绕组Q 15d 轴 q 轴120度 120度 120度 定子、转子铁心同轴（忽略定、转θ sin )M F =磁动势零点 θ 的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，

19 磁链与电流、电压的参考正方向 1、设转子逆时针旋转为旋转正方向； 3、定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例来定义，即 正值电流i a 从端电压u a 的正极流出发电机，b 、c 相类似。 定子绕组的正电流产生负的磁链！！ 2、定子三相绕组磁链ψa ，ψb ，ψc 的正方向与a 、b 、c 三轴正方向一致; + -21 5、d轴上的励磁绕组f、阻磁链正方向与d轴磁链正方向与q轴的正方向一致；正电流由端电压，因此绕组电阻： a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 ＋

26 励磁绕组d 轴阻尼绕组 轴阻尼绕组 绕组、 28 绕组的磁链方程－6个 定子绕组的磁链a 相绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的自磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的互磁链＋D 绕组电流产生的互磁链 ＋ Q 绕组电流产生的互磁链

31 转子绕组的磁链励磁绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的互磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的自磁链＋D 绕组电流产生的互磁链＋ Q 绕组电流产生的互磁链 36 a 相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d 轴与a 相绕组轴线的夹角θa (=ωt )有关 磁路的磁导λaa ,自感L aa 为θa 的周 期函数，周期为π。 θa θa ＝±π/2 磁路磁导最小，自感最小 a θa ＝0，π磁路磁导最大，自感最大 a

清华大学校史

清华大学校史 清华大学是一所历史悠久的学校，可溯至民国前一年（公元一九一一年）的「清华学堂」。最初之酝酿，是在前清光绪三十年至三十一年间，我国驻美公使梁诚，因美国国务卿海约翰(John Hay)氏有「美国所收庚子赔款原属过多」之语，一方面分向美当局劝请核减，一方面上书清廷请以此款设学育才。中间虽因发生粤汉铁路废约之关系而生阻，但梁氏努力不懈，卒得美国国会之赞同，将处置赔款全权付与总统罗斯福。照条约我国应付美国赔款二千四百四十四万七百七十八元八角一分，经总统决定将当时尚未付足之一千零七十八万五千二百八十六元一角二分，从一九０九年一月起退还我国。 光绪三十四年（公元一九０八年）七月十一日，美国核减赔款之文告由驻华公使柔克义送达我国，我外务大臣庆亲王答复上述公文说：「体会新近贵国总统希望鼓励我国学生赴美入学校及求高深学问之诚意，并有鉴于以往贵国教育对于我国之成效，大清帝国政府谨诚恳表示此后当按年派送学生到贵国承受教育。」同日，外务部致美国公使馆函称：「从赔款退还之年起，前四年我国将次第派送一百学生；迨四年终局，我国将有四百学生在美，从第五年起，直至赔款完毕之年，每年至少派送五十名学生。」并派唐绍仪为特使赴美表示谢意。 民国前三年（宣统元年，公元一九０九年）是为美国退还赔款之第一年，外

务部与美国驻华公使柔克义商定学生游美细则后，会同学部奏请设立「游美学务处」及附设「肄业馆」。六月初四日游美学务处奉准设立，派外务部丞参周自齐为总办，主事唐国安及学部郎中范源廉为会办，驻美公使馆参赞容揆为驻美学生监督。初赁北京东城侯位胡同民房一所为办公处，后又迁入史家胡同。九月奏准将北京西直门外「清华园」作为游美学务处兴建「肄业馆」馆舍之用。是为清华得名之始。清华园原系道光帝赐其第五子惇亲王（奕综）之赐园，俗称小五爷园。惇亲王死后，长子载濂袭爵为王。庚子之乱，拳匪曾集于园中设坛，事后载濂被削职，赐园为内务府收回。因外务部在呈奏游美学生办法内，建议在京城外清旷地方设立肄业馆，中堂那桐等颇表赞同，派员各处觅地，认为清华园比较相宜，即拨作馆址。面积凡五百三十亩。择定清华园为肄业馆馆址后，即着手修理及建筑，原希望一九一０年秋可以使用，不料工人罢工数月，耽误时期。迨至馆舍相继完成，将肄业馆改称「清华学堂」，于民国前一年（公元一九一一年）四月初一日（阳历为四月二十九日，是为清华校庆日之由来）正式开学，在工字厅举行开学仪式。游美学务处亦迁入工字厅办公。首任教务长为胡敦复。清华学堂成立之初，乃由正副监督三人管理，即是由游美学务处之总办与会办担任。同年十月，武昌起义开始，学生纷纷请假回家，清华学堂被迫停课。 经过一阵惊心动魄的革命，清帝宣统于公元一九一二年三月三十日退位，中华民国建立。民国成立之后，将「清华学堂」改名为「清华学校」，于五月一日重行开课，并裁撤「游美学务处」，使之隶属外交部。任命唐国安为清华学校第

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

固体物理(清华大学)--N01_C03B

3.4 倒易点阵与布里渊区(Reciprocal Lattice and Brillouin Zone) 在晶格振动理论中原子的振动以机械波的形式在晶体中传播，在能带理论中电子的几率分布用波函数的形式描述,是在整个晶体中分布的几率波。上述两种波都受制于晶格的周期性。倒易空间就是定 义在晶格上的波()r ψ的波矢k 的空间. 从数学上讲,倒易点阵和Bravais 点阵互相是对应的傅里叶空间。 倒易点阵基矢(Reciprocal Basis)与晶格基矢正交归一： a a i j ij *?=2πδ。 倒易点阵基矢：()()()() a a a a a a a a a a a a c c c c 123231123312222***,=?=?=??=?πππΩΩΩΩ即原胞体积。 倒易格矢量： *3*2*1a l a k a h G hkl ++=，其中h, k, l 为任意整数.构成倒易点 阵。 Bravais 点阵的倒易点阵也是Bravais 点阵，在绝大多数情况傅里叶 变换并不改变点阵的晶格结构.普遍而言 倒易点阵属于点阵同一晶系. (1) 面心立方与体心立方互为正、倒易点阵。例子：面心---体心互

换。 )???(2 ),???(2),???(2321z y x a a z y x a a z y x a a -+=+-=++-= (2) 体心四方变成面心四方,也就是回到体心四方. )???(2 1),???(21),???(21321z c y a x a a z c y a x a a z c y a x a a -+=+-=++-= (3) 底心正交还是变成体心正交. z c a y a x a a y b x a a ?),??(2 1),??(21321=-=+= 倒易点阵在晶体学中的应用：晶面的定量描述。倒格矢 G ha ka la hkl =++123***垂直于()hkl 晶面。面间距d G hkl hkl =2π/。所以 倒格矢hkl G 可以代表()hkl 晶面. 证明：设晶面在基矢上的截距为x y z ,,，Miller 指数()h k l x y z ,,,,=?? ?? ?111。被晶面截出的基矢方向的矢量差为 u ya xa 1221=-，2 323a y a z u -=和3131a z a x u -=。以Miller 指数组成倒格矢 G ha ka la hkl =++123***,正好与三个截距矢量差都垂直：() G u hx ky hkl ?=-+=1220π。所以 G hkl 与由 u 12， u 23和 u 31张成的晶面垂直。 晶 面的间距也可以计算出来：d xa G G xh G G hkl hkl hkl hkl hkl =?== 122///ππ.

汽车发动机的曲柄连杆机构上课讲义

汽车发动机的曲柄连 杆机构

汽车发动机的曲柄连杆机构 【概述】 曲柄连杆机构是汽车发动机实现工作循环，完成能量转换的传动机构，用来传递力和改变运动方式。工作中，曲柄连杆机构在做功行程中把活塞的往复运动转变成曲轴的旋转运动，对外输出动力，而在其他三个行程中，即进气、压缩、排气行程中又把曲轴的旋转运动转变成活塞的往复直线运动。总的来说曲柄连杆机构是发动机借以产生并传递动力的机构。通过它把燃料燃烧后发出的热能转变为机械能。 发动机工作时，曲柄连杆机构直接与高温高压气体接触，曲轴的旋转速度又很高，活塞往复运动的线速度相当大，同时与可燃混合气和燃烧废气接触，曲柄连杆机构还受到化学腐蚀作用，并且润滑困难。可见，曲柄连杆机构的工作条件相当恶劣，它要承受高温、高压、高速和化学腐蚀作用。 【组成】 曲柄连杆机构的主要零件可以分为三组，即机体组、活塞连杆组和曲轴飞轮组。 机体组 机体是构成发动机的骨架，是发动机各机构和各系 统的安装基础，其内、外安装着发动机的所有主要零件 和附件，承受各种载荷。因此，机体必须要有足够的强 度和刚度。发动机的机体组主要由气缸体、曲轴箱、气 缸盖和气缸垫等零件组成。

气缸体 气缸体是发动机各个机构和系统的装配基体，并由它来保持发动机各运动部件相互之间的准确位置关系。气缸体上部的圆柱形空腔称为气缸，下半部为支承曲轴的曲轴箱，其内腔为曲轴运动的空间。在气缸体内部铸有许多加强筋，冷却水套和润滑油道等。 一、气缸体的工作条件、要求及材料 （1）应具有足够的强度和刚度、耐磨损和耐腐蚀、适 当冷却 ?发动机中最大的零件 ?承受拉、压、弯、扭等机械负荷 ?承受高温燃气很大的热负荷 ?发动机大部分零件安装在机体上 （2）力求结构紧凑、质量轻 ?尽量减小整机的重量（发动机最大的零件） ?加强肋（减小质量、保证刚度与强度） （3）机体材料 ?一般高强度灰铸铁或球墨铸铁、合金铸铁 ?为了减轻质量、加强散热采用铝合金 二、气缸体的分类 （一）按结构形式 根据气缸体与油底壳安装平面的位置不同，通常把气缸体分为一般式、龙门式和隧道式三种形式。

清华历史简介

站在清华大学校门时，一种激动的心情无语言表。一直都很向往的大学就这样矗立在我的眼前，犹如心中的一块圣地。站在门口，我对孩子说，清华大学是1911年建立的，到现在是95载春秋的发展历程，清华大学有着独特的魅力和深厚的文化底蕴。“自强不息、厚德载物”的校训、“行胜于言”的校风和“严谨、勤奋、求实、创新”的学风构成了清华精神的核心内涵，也激励和鼓舞着一代代清华人为了中华民族的崛起与腾飞做出不息的努力。 进清华大学的校址原来也是圆明园的一部分，前身是清华学堂，是清政府利用美国政府“退还”的部分“庚子赔款”，于1911年办起来的留美预备学校。辛亥革命后更名为清华大学。“导游”一边缓缓开车，一边为我们讲解。“导游”把车开到了清华大学校内的校门（也称二门）时，停了下来，叫我们下车照相留念，参观的人很多，照相的更多，我知道，大家的心情是一样的，都想在这里留下自己的身影，圆自己的清华梦。 清华园是清华大学校本部，它占地395公顷（近6000亩），建筑面积118万平方米，地处北京西北郊名胜风景园林区，明朝时为一私家花园，清朝康熙年间成为圆明园一部分，称熙春园，道光年间分为熙春园和近春园，咸丰年间改名为清华园。周围高等学府和名园古迹林立，园内苍松翠柏、水清木华，清澈的万泉河从腹地蜿蜒而过，勾连成一处处湖泊、小溪，同时也滋养着清华学子特有的志趣和气质。 看着眼前的一池青绿的荷塘，满眼翠绿的荷叶呈现在我们面前。难道这就是著名的散文家朱自清先生所写的《荷塘月色》？正在我满眼诱惑的时候，“导游”开口了——这就是有名的“荷塘月色”。“是朱自清先生笔下的荷塘吗？”“正是这个荷塘。美吧？”“哇！太美了！”我沿着湖岸情不自禁地跑起来，一边跑，一边用眼尽情地饱览着这副早在中学时代就映入脑子里的荷塘和荷叶了。 “曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，象亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵的；正如一粒粒的明珠，又如天里的星星。

期中ref清华大学固体物理王燕

1.Cu和单晶硅晶体结构上的区别，分别说明它们的Bravais格子和基元是什么 2.研究晶体结构时为什么不能用可见光衍射？ 3.晶体的结合能，晶体的内能，原子间相互作用势能有何区别和联系 4.为什么在集成电路制造工艺中要减少高温工艺 5.共价键的特点，并据此分析晶体的宏观特性 二.填空题 1.位错线运动方向与滑移方向垂直的是___位错，位错线方向与滑移方向垂直的是___位错 2.X射线的布拉格定律___;劳厄方程的在倒格子空间表示为___ 3.立方密积结构，晶格常数a，(100)晶面与(111)晶面的夹角为___;(111)面的面间距为___;原子面密度为___ 4.把Na原子从Na晶体移至表面的能量为w，温度为T时肖特基缺陷的相对密度为___ 5.金刚石结构，一个原子有___个最近邻，一个结晶学原胞中，包含___个原子，堆积球所占体积与总体积的比为___ 6.U(r)=-a*r^(-2)+b*r^(-8)，已知r0，结合能w，a=___;b=___ 7.晶体热缺陷有___;___;___，Si材料，最容易出现的滑移面是___，位错线的主要方向___ 8.宏观对称操作有___种对称素，可组合成___点群 9.扩散的宏观定律___和___;微观角度看，晶体中原子扩散本质是___，以空位式扩散为例，空位扩散系数与温度的关系___ 10.一维扩散方程，如采用恒定表面源的边界条件，扩散物分布表现为___;如采用恒定表面浓度的边界条件，扩散物分布表现为___ 11.抗张强度是指___ 12.最硬的物质是___;已知熔点高达3500度以上的物质是___ 13.晶体的结合能可表示为___ 14.晶体的基本结合类型是___;___;___;___;___ 三.计算和证明题 1.给三个面，分别求面指数 2.证明(6字班)讲义P15-4倒格子性质4，K=2pi/d 3.习题2-5(江湖盛传每年习题不换题，7，8字班的如果换题了可以找5，6字班要) 4.习题3-2，说明同上

北大清华大学校史简介

北大清华校史简介 北京大学的校园又称燕园，建立在“九大园林”基础上：勺园历史上，这里曾是一片荒地，明代书法家米万钟在此修建了一处园林。取“海淀一勺”之意，所以被起名为勺园。畅春园原址是明朝明神宗的外祖父李伟修建的“清华园”。清代，康熙利用清华园残存的水脉山石，在其旧址上仿江南山水营建畅春园，作为在郊外避暑听政的离宫。蔚秀园其初为圆明园附园，称“含芳园”。咸丰八年（1858年）转赐醇亲王奕譞，御书“蔚秀园”。承泽园当年曾被誉为京西五大邸园之一。原来和镜春园同属春熙园，是圆明园附属园林之一。乾隆年间，被赐予驾前宠臣和珅为园，成为淑春园的一部分。（北大清华校史简介）镜春园 未名湖畔，曾是春熙园的一部分，是圆明园附属园林之一。嘉庆七年春熙园的东部改为镜春园，被赐予了庄静公主。朗润园原名“春和园”，曾是圆明园的附属园之一，赐给奕欣始称朗润园。载涛对保护园中文物做出了巨大贡献。 图书馆 简介原为京师大学堂藏书楼。西楼建于1975年，1998年，北京大学百年校庆之际，由香港实业家李嘉诚先生捐资兴建的新馆（东楼）落成，在建筑规模上成为亚洲第一大高校图书馆。邓小平同志亲自为图书馆题写馆名“北京大学图书馆”，江泽民同志为北京大学图书馆题词“百年书城”。藏书到2011年底，总、分馆文献资源累积量约1,100余万册（件）。其中纸质藏书800余万册，各类数据库、电子期刊、电子图书和多媒体资源约300余万册。现有古籍150万册，其中善本书17万册，金石拓片约24000种，56000份，绝大部分是石刻文字拓片，其数量居全国前列。被国务院批准为首批国家重点古籍保护单位。 著名馆长著名学者李大钊于1918年至1921年任图书部主任。他主张各类图书兼容，中外文化并存。与此同时（1917-1918年）,毛泽东也曾担任过北京大学图书部助理员。 博雅塔 简介博雅塔原是一座水塔，仿照通州燃灯塔，下部为须弥座。高三十七米，十三级，内中空，有旋梯，井深64尺，时喷水高于地面十余尺，除基座外全是用钢筋水泥建筑，建于1924年，初为燕京大学提供生活用水。 命名主要由当时学校哲学系教授博晨光的叔父JamesPorter捐资兴建，1930年前，燕京大学校内的文物都是以捐款人的姓氏命名的，故取名“博雅”特色为维护燕园结构布局，

2014年清华大学数学建模竞赛

2014年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛论文格式规范●论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。 ●提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注 意篇幅不能超过一页）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

2014年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了清华大学数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日

清华大学固体物理：第一章 自由电子论

第一章 自由电子论 1.1 经典自由电子论 1900年特鲁德 (P. Drude) 首先提出金属中的价电子好比气体分子，组成电子气体，它们可以同离子碰撞，在一定的温度下达到热平衡。因此电子气体可以用具有确定的平均速度和平均自由时间的电子来描述。在外电场作用下，电子产生定向漂移运动引起了电流。在温度场中电子气体的定向流动伴随着能量传送，使金属具有良好的热导。金属的电导和热导之间的维德曼－夫兰兹(Wiedemann -Franz) 定律反映了它们都起因于电子气体的定向流动，支持了电子气体模型。特鲁德金属电子气体模型的基本假设为： (1) 在两次碰撞间隙，忽略给定电子和其它电子及离子的相互作用。没有外加电磁场时，电子作匀速直线运动，在有外加电磁场时，电子受电磁力，运动遵从牛顿运动定律。忽略其它电子和离子产生的复杂的附加场。在两次碰撞间隙，忽略电子－电子之间的相互作用称为独立电子近似；忽略电子－离子之间的相互作用称为自由电子近似。 (2) 一个电子在有限的时间间隔dt 内经历的碰撞次数为τdt ，τ 称为平均自由时间，或弛豫时间。特鲁德假定弛豫时间与电子的位置和速度无关。这称为弛豫时间近似。 (3) 电子通过碰撞和它们的环境达到热平衡。遵从玻尔兹曼统计。电子每一次碰撞后，完全丢失原来的速度和运动方向，随机地改变运动方向，获得新的速率近似地由发生碰撞处的温度决定。这样发生碰撞的区域越热，碰撞后电子的速率越大。 应用特鲁德理论可以成功地解释金属的一些输运性质： 1 电子的运动方程 在任意时间t 电子的平均速度为p (t ) / m ，p 是每个电子的总动量。我们来计算经过无穷小的时间间隔dt 后每个电子的总动量p (t+dt )。电子在这段时间间隔内的碰撞几率为τdt ，不遭受碰撞的几率为τdt -1。假设电子不遭受碰撞，但是受到越过空间均匀的电场或/和磁场力()t f 的作用，因此电子总动量的增量为()()2dt o dt t +f 。忽略碰撞对电子总动量的影响有： ()()()()()()()()()()22 1t dt dt t t dt o dt t dt t t dt o dt ττ??+=-++-++?? p p f =p p f (1.1.1) 因此得到： ()()()()()()2dt o dt t t dt t dt t ++-=-+f p p p τ (1.1.2) 方程两边同除以dt ，并取dt → 0时的极限： ()()()t t dt t d f p p +-=τ (1.1.3) 这就是电子的运动方程。 2 金属的直流电导 欧姆定律的微分形式为： j = σ E (1.1.4) 其中σ 称为电导率。设单位体积中n 个电子以相同的平均速度υ运动，由此产生的电流密度j 将平行于υ。在时间间隔dt 内电子在速度方向运动的距离为υdt ，这样将有n υdtA 的电子越过垂直于速度方向的面积A ，每一个电子携带电荷 - e ，在时间间隔dt 内越过面积A 的电荷为 -ne υdtA ，因此电流密度为： j = -ne υ (1.1.5) 在没有外加电场时，电子的平均速度为零，电流密度也为零。在有外加电场E 时，稳态时，按照电子运 动方程，()0=dt t d p ，()()t t f p =τ ，因此附加定向速度的平均值为υ = -e E τ / m ，τ 为弛豫时间。因此： E j m ne τ 2= (1.1.6) 因此金属的电导率为： m ne τ σ2= (1.1.7) 3 霍尔效应 1879年霍尔 (E. H. Hall) 研究了在磁场中的载流导体，发现当磁场B (设沿z 方向) 垂直于电流j x 时，在垂直于电流和磁场方向导体两边 (沿y 方向) 有电压降。首先定义两个重要的物理量： ()x x j E H =ρ (1.1.8) 称为横向磁阻。其中E x 为沿电流j x 方向的电场。

【精品】清华大学的ansys资料基础篇

“有限元分析及应用”本科生课程 有限元分析软件 ANSYS6.1ed 上机指南 清华大学机械工程系 2002年9月

说明 本《有限元分析软件ANSYS6.1ed:上机指南》由清华大学机械工程系石伟老师组织编写,由助教博士生孔劲执笔,于2002年9月完成，基本操作指南中的所有算例都在相应的软件系统中进行了实际调试和通过。 本上机指南的版权归清华大学机械工程系所有，未经同意，任何单位和个人不得翻印. 联系人：石伟 北京市清华大学机械工程系(邮编100084） Tel:Fax:（010）62770190

目录 Project1简支梁的变形分析 (1) Project2坝体的有限元建模与受力分析…………………………………………。3 Project3受内压作用的球体的应力与变形分析…………………………………。.5 Project4受热载荷作用的厚壁圆筒的有限元建模与温度场求解………………。。7 Project5超静定桁架的有限元求解………………………………………………。。9 Project6超静定梁的有限元求解 (11) Project7平板的有限元建模与变形分析 (13)

Project1梁的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1—1所示，习题文件名：beam 。 NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算. 梁承受均布载荷：1.0e5 Pa 图1—1梁的计算分析模型 梁截面分别采用以下三种截面（单位：m ）： 矩形截面：圆截面：工字形截面: B=0.1，H=0。15R=0.1w1=0.1,w2=0。1，w3=0.2, t1=0.0114，t2=0。0114,t3=0。007 1。1进入ANSYS 程序→ANSYSED6。1→Interactive →changethe workingdirectory intoyours →input Initialjobname ：beam →Run 1.2设置计算类型 ANSYSMainMenu ：Preferences →select Structural →OK 1。3选择单元类型 ANSYSMainMenu :Preprocessor →ElementType →Add/Edit/Delete…→Add…→select Beam2node188→OK （backto ElementTypes window)→Close （the ElementType window) 1.4定义材料参数 ANSYSMainMenu :Preprocessor →MaterialProps →MaterialModels →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11,PRXY ：0。3→OK 1。5定义截面 ANSYSMainMenu:Preprocessor →Sections →Beam →CommonSectns →分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1，B=0。1，H=0.15→Apply →圆截面:ID=2,R=0。1→Apply →工字形截面:ID=3,w1=0.1,w2=0。1,w3=0.2，t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007→OK