题目一：重力式挡土墙
1重力式挡土墙设计
1.1设计资料
(1)浆砌片石重力式仰斜路堤墙，墙顶填土边坡1:1.5，墙身纵向分段长度为m 10,路基宽度m 26，路肩宽度m 0.3.
(2)基底倾斜角190.0tan :00=αα，取汽车荷载边缘距路肩边缘
m d 5.0=.
(3)设计车辆荷载标准值按公路－I 级汽车荷载采用，即相当于汽车—超20级、挂车?120（验算荷载）。
(4)墙后填料砂性土容重3/18m kN =γ,填料与墙背的外摩擦角
φδ5.0=；粘性土地基与浆砌片石基底的摩擦系数30.0=μ，地基容许
承载力kPa 250][0=σ.
(5)墙身采用2.5号砂浆砌25号片石，圬工容重3/22m kN k =γ，容许压应力a a kP 600][=σ，容许剪应力a j kP 100][][==στ，容许拉应力
a L kP 60][=σ.
1.2设计任务
(1)车辆荷载换算。
(2)计算墙后主动土压力a E 及其作用点位置。
(3)设计挡土墙截面，墙顶宽度和基础埋置深度应符合规要求。进行抗滑动稳定性验算及抗倾覆稳定性验算。
(4)基础稳定性验算与地基承载力验算。 (5)挡土墙正截面强度及抗剪强度验算。
1.3设计参数 1.3.1几何参数
墙高7=H ，取基础埋深m D 5.1=,墙身总想分段长度m L 10=；墙背仰斜坡度1:0.25， 04.14-=α，墙底倾斜度190.0tan 0=α，倾斜角
76.100=α；墙顶填土高度m a 2=，填土边坡坡度1:1.5， 69.33=β，
汽车荷载边缘距路肩边缘m d 5.0=. 1.3.2力学参数
墙后砂性土填料摩擦角 34=φ，填料与墙背外摩擦角2
φδ=，填
土容重3/18m kN =γ；墙身采用2.5号砂浆砌25号片石，墙身砌体容重3/22m kN k =γ,砌体容许压应力kPa a 600][=σ,砌体容许剪应力
kPa 100][=τ,砌体容许拉应力kPa L 60][=σ；地基容许承载力
kPa 250][0=σ.
1.4车辆荷载换算
按车带宽均摊的方法 1.4.1计算荷载：汽车—超20级
换算土层厚度()[]
a H h 2577.00.1300
.2000++=
γ，[]数值大于分段长度m 10,
取m 10从而求得m h 11.10=.车辆荷载作用宽度m b 50.50=. 1.4.2验算荷载：挂车—120
挂车—120，m h 96.00=，布置在路基全宽上。车辆荷载作用宽度
m b 20.30=.
1.5主动土压力计算
1.5.1计算荷载：汽车—超20级
1)计算破裂角θ
假设破裂面交于荷载中部，则
()()()()
()()()()()
365
.011.12272725.011.1222775.0311.12322tan 222000=?++?+-??+?+?-+??+?=
+++++-++=
h a H a H h a H H d b h ab A α
96.361704.1434=+-=++=δαφψ
()()848.0tan tan cot tan tan =+++
-=A ψψφψθ
030.40=∴θ
堤顶破裂面至墙踵：()m a H 63.7tan =+θ 荷载缘至墙踵：m d H b 25.5tan =+-α
荷载外缘至墙踵：m b d H b 75.1050.525.5tan 0=+=++-α 因75.1063.725.5<<，故破裂面交与荷载中部，假设正确。 2)计算主动土压力a E
()()()()
(
)
()166.025.0848.096
.3630.40sin 3430.40cos tan tan sin cos =-++=+++=
αθψθφθK m a b h 18.2tan tan tan 1=+-=
αθθ，m d h 84.025
.0848.05
.0tan tan 2=-=+=αθ
m h h H h 98.3213=--=
641.12212123011=+???
? ??
-+=H h h H h H a K kN KK H E a 13.120641.1166.07182
1
21212=????==
γ 水平分量 ()()kN E E a x 97.1191704.14cos 13.120cos =+-?=+= δα 竖直分量 ()()kN E E a y 20.61704.14sin 13.120sin =+-?=+= δα
3)主动土压力作用点位置
()()()()m
K H H h h h h H a H
Z x
47.2641.1737298.3398.311.118.27237323322
1
233021=???-???+-?+=-+-+= 因墙底倾斜，故取修正值
m b Z Z x x 185.2190.050.147.2tan 011=?-=-=α ()m Z b Z x y 046.225.0185.250.1tan 111=-?-=-=α
1.5.2验算荷载：挂车—120
计算方法和公式同计算荷载，在式中取m h 96.00=，0=d .计算结果如下： 1)计算破裂角θ
假设破裂面交于荷载中部，则
()()()()
()()()()()
350
.096.02272725.096.022*******.02322tan 222000=?++?+-??+?+?-+??+?=
+++++-++=
h a H a H h a H H d b h ab A α
96.361704.1434=+-=++=δαφψ
()()834.0tan tan cot tan tan =+++
-=A ψψφψθ
083.39=∴θ
堤顶破裂面至墙踵：()m a H 51.7tan =+θ 荷载缘至墙踵：m d H b 75.4tan =+-α
荷载外缘至墙踵：m b d H b 95.720.375.4tan 0=+=++-α 因95.751.775.4<<，故破裂面交与荷载中部，假设正确。
2)计算主动土压力a E
()()()()
(
)
()167.025.0834.096
.3683.39sin 3483.39cos tan tan sin cos =-++=+++=
αθψθφθK m a b h 18.2tan tan tan 1=+-=
αθθ，025
.0834.00
tan tan 2=-=+=αθd h
m h h H h 82.4213=--=
671.12212123011=+???? ??
-+
=H
h h H h H a K kN KK H E a 06.123671.1167.07182
1
21212=????==
γ 水平分量 ()()kN E E a x 90.1221704.14cos 06.123cos =+-?=+= δα 竖直分量 ()()kN E E a y 35.61704.14sin 06.123sin =+-?=+= δα 3)主动土压力作用点位置
()()()()m
K H H h h h h H a H
Z x
53.2671.1737282.4382.496.018.27237323322
1
233021=???-???+-?+=-+-+= 因墙底倾斜，故取修正值
m b Z Z x x 15.2190.000.253.2tan 011=?-=-=α
()m Z b Z x y 54.225.015.200.2tan 111=-?-=-=α
1.6挡土墙计算
比较计算荷载与验算荷载，发现验算荷载的土压力较大。由于基底摩擦系数较小，估计为滑动控制，故先采用验算荷载即挂车—120的土压力计算。这里只对荷载组合Ⅱ进行计算。经试算，取挡土墙顶宽m b 00.21=.
1.6.1墙身自重计算
墙身体积，
()3011124.13190.00.2-700.2)tan (m b H b V =??=-=α
302
1238.0tan 5.0m b V ==α，32162.13m V V V =+=
墙身自重，
1G ＝KN V k 28.2912224.131=?=γ
2G ＝KN
V k 36.82=γ
KN G G G 64.29921=+=
墙身自重力臂，
m
b b H Z G 83.1]25.0)tan [(5.01011=+?-=αm b Z G 37.1)]tan tan 2/1(3/12/1[102=-+=αα
作用于墙底（即基底）的竖向力，
kN E G G N y 99.30535.636.828.29121=++=++=
N 至墙趾A 的距离，
m N
Z E Z E Z G Z G Z x x y y G G N 97.01
12211=-++=
墙底斜宽m b b B 90.1tan tan 011=+=αα； 1.6.2抗滑稳定性与抗倾覆稳定性验算
作用于墙底（即基底）的竖向力，
kN E G G N y 99.30535.636.828.29121=++=++=
抗滑稳定系数3.152.1tan ]tan [0
0≥=-+=αμ
αN E E N K x x C ，
满足抗滑要求。
墙身自重力臂，
m
b b H Z G 83.1]25.0)tan [(5.01011=+?-=αm b Z G 37.1)]tan tan 2/1(3/12/1[102=-+=αα
抗倾覆稳定系数
3.112.21
1
22110
≥=++=x x y y G G Z E Z E Z G Z G K ，满足抗倾覆要求。
验算结果表明，断面尺寸由滑动控制，故不必采用汽车—超20级的土压力计算。
1.6.4基底应力及合力偏心距验算
竖向力N 至墙趾A 的距离，
m N
Z E Z E Z G Z G Z x x y y G G N 97.01
12211=-++=
墙底斜宽m b b B 90.1tan tan 011=+=αα 基底合力偏心距m B
m Z B
e N 32.06
02.02
0=<
=-=
，基底应力
kPa kPa B e B N
250][90
.15019.171)61(002,1=<=±=
σσ，满足要求。 1.6.5墙身截面强度验算
墙面、墙背相互平行，截面最大应力出现在接近基底处。偏心距和基底应力满足要求，墙身截面应力也能满足墙身材料要求，故可不做检验。