历年高考数学真题精选37 双曲线
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题37 双曲线（学生版）
一．选择题（共24小题）
1．（2019?新课标Ⅰ）双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线的倾斜角为130?，则C
的离心率为( ) A ．2sin40?
B ．2cos40?
C ．
1
sin50?
D ．
1
cos50?
2．（2016?新课标Ⅰ）已知方程22
2213x y m n m n
-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距
离为4，则n 的取值范围是( )
A ．(1,3)-
B ．(-
C ．(0,3)
D ．
3．（2019?全国）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，过C 的左焦点且垂直于x 轴的直线
交C 于M ，N 两点，若以MN 为直径的圆经过C 的右焦点，则C 的离心率为( )
A 1
B ．2
C D
4．（2019?新课标Ⅲ）已知F 是双曲线22
:145
x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标
原点．若||||OP OF =，则OPF ?的面积为( ) A ．
3
2
B ．
52
C ．
72
D ．
92
5．（2019?新课标Ⅲ）双曲线22
:142
x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为
坐标原点．若||||PO PF =，则PFO ?的面积为( )
A ．
4
B ．
2
C ．
D ．6．（2019?新课标Ⅱ）设F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以
OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若||||PQ OF =，则C 的离心率为( )
A B C ．2 D
7．（2018?天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴
的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为( )
39
934121248．（2018?天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴
的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为( )
A ．22
1412x y -=
B ．22
1124
x y -=
C ．22139x y -=
D ．22
193
x y -=
9．（2018?新课标Ⅲ）设1F ，2F 是双曲线22
22:1(0x y C a a b
-=>．0)b >的左，右焦点，O 是
坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1|||PF OP =，则C 的离心率为( )
A
B ．2
C D
10．（2018?新课标Ⅰ）已知双曲线2
2:13
x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的
直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN ?为直角三角形，则||(MN = )
A ．
32
B ．3
C ．
D ．4
11．（2017?全国）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为(,0)F c ，直线()
y k x c =-与C 的右支有两个交点，则( ) A ．||b
k a
<
B ．||b k a
>
C ．||c k a
<
D ．||c k a
>
12．（2017?天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ．若经过
F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A ．22
144x y -=
B ．22
188
x y -=
C ．22148x y -=
D ．22
184x y -=
13．（2017?新课标Ⅰ）已知F 是双曲线22
:13
y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x
轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为( ) A ．13
B ．
12
C ．
23
D ．
32
14．（2017?新课标Ⅲ）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线方程为y =，
且与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点，则C 的方程为( )
810455443
15．（2017?新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是( )
A ．，)+∞
B ．，2)
C ．
D ．(1,2)
16．（2016?新课标Ⅱ）已知1F ，2F 是双曲线22
22:1x y E a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，1
MF 与x 轴垂直，211
sin 3
MF F ∠=，则E 的离心率为( )
A B ．
32
C D ．2
17．（2016?浙江）已知椭圆22
12:1(1)x C y m m
+=>与双曲线2222:1(0)x C y n n -=>的焦点重合，
1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则( )
A ．m n >且121e e >
B ．m n >且121e e <
C ．m n <且121e e >
D ．m n <且121e e <
18．（2016?天津）已知双曲线22
21(0)4x y b b
-=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径
长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( )
A ．22
3144
x y -=
B ．224143x y -=
C ．22144x y -=
D ．22
1412x y -=
19．（2015?重庆）设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，
过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A ．1
2
±
B ．
C ．1±
D ．20．（2015?新课标Ⅰ）已知0(M x ，0)y 是双曲线2
2:12
x C y -=上的一点，1F ，2F 是C 的左、
右两个焦点，若120MF MF
g ，则0y 的取值范围是( )
A ．(
B ．(
C ．(
D ．( 21．（2015?新课标Ⅱ）已知A ，B 为双曲线
E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，顶角为120?，则E 的离心率为( )
A
B ．2
C D
22．（2014?重庆）设1F ，2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，双曲线上
存在一点P 使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为( )
A B C ．4
D 23．（2014?湖北）设a ，b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，
则过2(,)A a a ，2
(,)B b b 两点的直线与双曲线22
221x y cos sin θθ
-=的公共点的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
24．（2014?重庆）设1F ，2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，双曲线上
存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129
||||4
PF PF ab =g ，则该双曲线的离心率为( )
A ．
43
B ．53
C ．
94
D ．3
二．填空题（共6小题）
25．（2019?江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点(3,4)，则该
双曲线的渐近线方程是 ．
26．（2013?天津）已知抛物线2
8y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点，
且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 ．
27．（2019?新课标Ⅰ）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，
过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B =u u u r u u u u r
g ，则C 的离
心率为 ．
28．（2017?新课标Ⅰ）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b
为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若60MAN ∠=?，则C 的离心率为 ．
29．（2016?浙江）设双曲线2
2
13
y x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若点P 在双曲线上，
且△12F PF 为锐角三角形，则12||||PF PF +的取值范围是 ．
30．（2016?北京）双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所
在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a = ．
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题37 双曲线（教师版）
一．选择题（共24小题）
1．（2019?新课标Ⅰ）双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线的倾斜角为130?，则C
的离心率为( ) A ．2sin40? B ．2cos40?
C ．
1
sin50?
D ．
1
cos50?
【答案】D
【解析】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b
y x a
=±，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130?，得tan130tan50b
a -=?=-?，
则sin50tan50cos50b a ?
=?=?
，∴2222222222501115050b c a c sin a a a cos cos -?==-==-??，
得22150e cos =?，1
cos50e ∴=
?
． 2．（2016?新课标Ⅰ）已知方程22
2213x y m n m n
-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距
离为4，则n 的取值范围是( )
A ．(1,3)-
B ．(-
C ．(0,3)
D ．
【答案】A
【解析】Q 双曲线两焦点间的距离为4，2c ∴=，
当焦点在x 轴上时，可得：224()(3)m n m n =++-，解得：21m =，
Q 方程22
2213x y m n m n
-=+-表示双曲线，
22()(3)0m n m n ∴+->，可得：(1)(3)0n n +->， 解得：13n -<<，即n 的取值范围是：(1,3)-．
当焦点在y 轴上时，可得：224()(3)m n m n -=++-，解得：21m =-，无解．
3．（2019?全国）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，过C 的左焦点且垂直于x 轴的直线
交C 于M ，N 两点，若以MN 为直径的圆经过C 的右焦点，则C 的离心率为( )
A 1
B ．2
C D
【答案】A
【解析】设双曲线
22
22
:1(0,0)
x y
C a b
a b
-=>>的左焦点为
1
F，右焦点为
2
F，
Q以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，
112
||||
F M F F
∴=，
∴
2
2
b
c
a
=，
222
c a ac
∴-=，
2210
e e
∴--=，
21
e
∴=±，
1
e>
Q，
21
e
∴=+
4．（2019?新课标Ⅲ）已知F是双曲线
22
:1
45
x y
C-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若||||
OP OF
=，则OPF
?的面积为()
A．
3
2
B．
5
2
C．
7
2
D．
9
2
【答案】B
【解析】如图，不妨设F为双曲线
22
:1
45
x y
C-=的右焦点，P为第一象限点．
由双曲线方程可得，24
a=，25
b=，则223
c a b
=+，
则以O为圆心，以3为半径的圆的方程为229
x y
+=．
联立
22
22
9
1
45
x y
x y
?+=
?
?
-=
?
?
，解得
214
(P
5
)
3
．
∴
155
3
232
OPF
S
?
=??=．
5．（2019?新课标Ⅲ）双曲线22
:142
x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为
坐标原点．若||||PO PF =，则PFO ?的面积为( ) A ．
32
B ．
32
C ．22
D ．32
【答案】A
【解析】双曲线22:142
x y C -=的右焦点为(6F ，0)，渐近线方程为：2
y x =±，不妨P
在第一象限，可得2tan POF ∠=
，6(P ，3
)， 所以PFO ?的面积为：1332
624
??=
． 6．（2019?新课标Ⅱ）设F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以
OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若||||PQ OF =，则C 的离心率为( )
A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
【答案】A 【解析】如图，
以OF 为直径的圆的方程为220x y cx +-=， 又圆O 的方程为222x y a +=，
PQ ∴所在直线方程为2
a x c
=． 把2a x c =代入222x y a +=，得2ab PQ c
=，
再由||||PQ OF =，得2ab c c
=，即2224
4()a c a c -=，
22e ∴=，解得2e =
7．（2018?天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴
的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为( )
A ．22
139
x y -=
B ．22
193x y -=
C ．22
1412x y -=
D ．22
1124
x y -=
【答案】A
【解析】由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线 b
y x a
=
，即0bx ay -=，(,0)F c ， AC CD ⊥，BD CD ⊥，FE CD ⊥，ACDB 是梯形，
F 是AB 的中点，12
32
d d EF +=
=， 2
2
EF b a b
=
=+，
所以3b =，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，可得2c
a
=，
可得：22
2
4a b a +=，解得3a =．
则双曲线的方程为：22
139
x y -=．
故选：A ．
8．（2018?天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴
的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为( )
A ．22
1412
x y -=
B ．22
1124x y -=
C ．22
139x y -=
D ．22
193
x y -=
【答案】C
【解析】由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线 b
y x a
=
，即0bx ay -=，(,0)F c ， AC CD ⊥，BD CD ⊥，FE CD ⊥，ACDB 是梯形，
F 是AB 的中点，12
32
d d EF +=
=， 2
2
EF b a b
=
=+，
所以3b =，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，可得2c
a
=，
可得：22
2
4a b a +=，解得3a =．
则双曲线的方程为：22
139
x y -=．
9．（2018?新课标Ⅲ）设1F ，2F 是双曲线22
22:1(0x y C a a b
-=>．0)b >的左，右焦点，O 是
坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1||6|PF OP =，则C 的离心率为( ) A 5 B ．2
C 3
D 2
【答案】C
【解析】双曲线2222:1(0x y C a a b -=>．0)b >的一条渐近线方程为b
y x a
=，
∴点2F 到渐近线的距离22d b a b
==+，即2||PF b =，
222222||||||OP OF PF c b a ∴-=-=，2cos b
PF O c
∠=，
1||6|PF OP =Q ，1||6PF a ∴=，
在三角形12F PF 中，由余弦定理可得22212122122||||||2||||PF PF F F PF F F COS PF O =+-∠g
，
2222222264224343()b
a b c b c c b c c a c
∴=+-???
=-=--，即223a c =，
c =
，c
e a
∴=
． 10．（2018?新课标Ⅰ）已知双曲线2
2:13
x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的
直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN ?为直角三角形，则||(MN = ) A ．
32
B ．3 C
．D ．4
【答案】B
【解析】双曲线22:13
x C y -=
的渐近线方程为：y x =，渐近线的夹角为：60?，不妨
设过(2,0)F
的直线为：2)y x =-
，则2)
y y x ?=???=-?解得3
(2M
，，
2)
y y x ?=
??
?=-?
解得：N
，则||3MN =． 11．（2017?全国）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为(,0)F c ，直线()
y k x c =-与C 的右支有两个交点，则( ) A ．||b
k a
< B ．||b k a
>
C ．||c k a
<
D ．||c k a
>
【答案】B
【解析】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b
y x a
=±，
由直线()y k x c =-与C 的右支有两个交点，且直线经过右焦点F ，可得||b
k a
>
12．（2017?天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F
．若经过
F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A ．22
144
x y -=
B ．22
188x y -=
C ．22
148x y -=
D ．22
184
x y -=
【答案】B
【解析】设双曲线的左焦点(,0)F c -
，离心率c
e a
=
=
，c =， 则双曲线为等轴双曲线，即a b =，双曲线的渐近线方程为b
y x x a
=±=±，
则经过F 和(0,4)P 两点的直线的斜率404
0k c c
-=
=+， 则4
1c
=，4c =，则22a b ==，∴双曲线的标准方程：22188x y -=
13．（2017?新课标Ⅰ）已知F 是双曲线22
:13
y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x
轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为( ) A ．13
B ．
12
C ．
23
D ．
32
【答案】D
【解析】由双曲线2
2
:13
y C x -=的右焦点(2,0)F ，PF 与x 轴垂直，
设(2,)y ，0y >，则3y =， 则(2,3)P ，AP PF ∴⊥，则||1AP =，||3PF =，APF ∴?的面积13
||||22
S AP PF =??=，
同理当0y <时，则APF ?的面积3
2
S =
14．（2017?新课标Ⅲ）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线方程为5
y =，
且与椭圆22
1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为( )
A ．221810x y -=
B ．22145x y -=
C ．22154x y -=
D ．22
143
x y -=
【答案】B
【解析】椭圆22
1123
x y +=的焦点坐标(3,0)±，
则双曲线的焦点坐标为(3,0)±，可得3c =，
双曲线2222:1x y C a b
-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程为5
y ，
可得5b a =22254c a a -=，可得3
2
c a =，解得2a =，5b =
所求的双曲线方程为：22
145
x y -=．
15．（2017?新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是( )
A
．，)+∞ B
．，2) C
． D ．(1,2)
【答案】C
【解析】1a >，则双曲线22
21x y a
-=
的离心率为：c a =
=． 16．（2016?新课标Ⅱ）已知1F ，2F 是双曲线22
22:1x y E a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，1
MF 与x 轴垂直，211
sin 3
MF F ∠=，则E 的离心率为( )
A
B ．
3
2
C
D ．2
【答案】A
【解析】由题意，M 为双曲线左支上的点，则21||b MF a
=
，2||MF =，
211
sin 3
MF F ∴∠=
，
∴21
3
b =
，可得：4222b a c =
2ac =，又222c a b =+，
20e -=，1e >
，解得e =
17．（2016?浙江）已知椭圆22
12:1(1)x C y m m
+=>与双曲线2222:1(0)x C y n n -=>的焦点重合，
1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则( )
A ．m n >且121e e >
B ．m n >且121e e <
C ．m n <且121e e >
D ．m n <且121e e <
【答案】A
【解析】由题意可得2211m n -=+，即222m n =+， 又1m >，0n >，则m n >，
由2222221
2
222211112m n n n e e m n n n -+++==+g g g 4242
212n n n n ++=+42
1
112n n =+>+，则121e e >g ． 18．（2016?天津）已知双曲线22
21(0)4x y b b
-=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径
长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，
则双曲线的方程为( )
A ．22
3144
x y -=
B ．22
4143x y -=
C ．22
144x y -=
D ．22
1412
x y -=
【答案】D
【解析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为224x y +=，双曲线的两条渐近线方程为2
b
y x =±，
设(,)2
b
A x x ，则Q 四边形ABCD 的面积为2b ，22x bx b ∴=g ，1x ∴=±
将(1,)2
b A 代入224x y +=，可得2144b +=，2
12b ∴=，∴双曲线的方程为221412x y -=
19．（2015?重庆）设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，
过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A ．1
2
±
B
． C ．1± D
．【答案】C
【解析】由题意，1(,0)A a -，2(,0)A a ，2(,)b B c a ，2
(,)b C c a
-，
12A B A C ⊥Q ，∴
22
1b b a a c a c a
-=-+-g ，a b ∴=，∴双曲线的渐近线的斜率为1±． 20．（2015?新课标Ⅰ）已知0(M x ，0)y 是双曲线2
2:12
x C y -=上的一点，1F ，2F 是C 的左、
右两个焦点，若120MF MF
A
．( B
．( C
．(33
-
D
．( 【答案】A
【解析】
由题意，120(MF MF x =u u u u r u u u u r g
，00)y x -，222
00
00)3310y x y y -=-+=-<，
所以0y <<
． 21．（2015?新课标Ⅱ）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，顶角为120?，则E 的离心率为( ) A
B ．2 C
D
【答案】D
【解析】设M 在双曲线22
221x y a b
-=的左支上，且2MA AB a ==，120MAB ∠=?，
则M 的坐标为(2)a -，代入双曲线方程可得，22
22431a a a b
-=，可得a b =，
c =，即有c
e a ==．
22．（2014?重庆）设1F ，2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，双曲线上
存在一点P 使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为( )
A B C ．4 D 【答案】D
【解析】2212(||||)3PF PF b ab -=-Q ，∴由双曲线的定义可得22(2)3a b ab =-，
22430a ab b ∴+-=，4b a ∴=
，c ∴，c
e a
∴=．
23．（2014?湖北）设a ，b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，
则过2(,)A a a ，2
(,)B b b 两点的直线与双曲线22
221x y cos sin θθ
-=的公共点的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】A
【解析】a Q ，b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，
sin cos a b θθ
∴+=-
，0ab =，过2(,)A a a ，2(,)B b b 两点的直线为222
()b a y a x a b a --=--，即()y b a x ab =+-，即sin cos y x θ
θ=-，
Q 双曲线22221x y cos sin θθ-=的一条渐近线方程为sin cos y x θ
θ
=-，
∴过2(,)A a a ，2
(,)B b b 两点的直线与双曲线22221x y cos sin θθ-=的公共点的个数为0．
24．（2014?重庆）设1F ，2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，双曲线上
存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129
||||4
PF PF ab =g ，则该双曲线的离心率为( )
A ．
43
B ．53
C ．
94
D ．3
【答案】B
【解析】不妨设右支上P 点的横坐标为x 由焦半径公式有1||PF ex a =+，2||PF ex a =-，
12||||3PF PF b +=Q ，129||||4PF PF ab =g ，23ex b ∴=，229
()4
ex a ab -=
∴
2299
44
b a ab -=，即229490b a ab --=，(34)(3)0b a b a ∴-+= 3
4a b ∴=，54c b ∴=，53
c e a ∴==．
二．填空题（共8小题）
25．（2019?江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点(3,4)，则该
双曲线的渐近线方程是 ．
【答案】y =
【解析】Q 双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点(3,4)，
∴2216
31b
-=，解得22b =，即b
又1a =，∴该双曲线的渐近线方程是y =．
26．（2013?天津）已知抛物线2
8y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点，
且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 ．
【答案】2
2
13
y x -=
【解析】由抛物线28y x =，可得
22
p
=，故其准线方程为2x =-． 由题意可得双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点为(2,0)-，2c ∴=．
又双曲线的离心率为2，∴2c
a =，得到1a =，2223
b
c a ∴=-=．
∴双曲线的方程为2
2
13
y x -=．
27．（2019?新课标Ⅰ）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，
过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B =u u u r u u u u r
g ，则C 的离
心率为 ． 【答案】2 【解析】如图，
Q 1F A AB =u u u r u u u r ，且120F B F B =u u u r u u u u r
g ，1OA F B ∴⊥，
则1:()a F B y x c b =+，联立()
a
y x c b
b y x a
?=+??
?
?=
??
，解得222(a c B b a -，22)abc b a -，
则422222
2
222222
()()a c a b c OB c
b a b a =+=--，整理得：223b a =，2223
c a a ∴-=，即224a c =， ∴224c a =，2c
e a
==． 28．（2017?新课标Ⅰ）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b
为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若60MAN ∠=?，则C 的离心率为 ． 23
【解析】双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右顶点为(,0)A a ，
以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点． 若60MAN ∠=?，可得A 到渐近线0bx ay +=的距离为：3
cos30b ?， 22
3a b =
+，即3a c =，可得离心率为：23e =． 29．（2016?浙江）设双曲线2
2
13
y x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若点P 在双曲线上，
且△12F PF 为锐角三角形，则12||||PF PF +的取值范围是 ． 【答案】(27,8)
【解析】如图，由双曲线2
2
13
y x -=，得21a =，23b =，∴222c a b +=．
不妨以P 在双曲线右支为例，当2PF x ⊥轴时，
把2x =代入2
2
13
y x -=，得3y =±，即2||3PF =，
此时12||||25PF PF =+=，则12||||8PF PF +=； 由12PF PF ⊥，得22221212||||||416PF PF F F c +===， 又12||||2PF PF -=，①
两边平方得：221212||||2||||4PF PF PF PF +-=， 12||||6PF PF ∴=，②
联立①②解得：12||17,||17PF PF =+=-+， 此时12||||27PF PF +=．
∴使△12F PF 为锐角三角形的12||||PF PF +的取值范围是(27,8)．
故答案为：(27,8)．
30．（2016?北京）双曲线2
2221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所
在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a = ． 【答案】2
【解析】Q 双曲线的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，
∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y x =±，
即a b =，Q 正方形OABC 的边长为2，22OB ∴=22c = 则2228a b c +==，即228a =，则24a =，2a =
31．（2016?山东）已知双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，
AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2||3||AB BC =，则E 的离心率是 2 ．
【答案】2
【解析】令x c =，代入双曲线的方程可得22
21c b y b a a
=±-=±，
由题意可设2(,)b A c a -，2(,)b B c a --，2(,)b C c a -，2
(,)b D c a
，
由2||3||AB BC =，可得
2
2232b c a
=g g ，即为223b ac =， 由222b c a =-，c
e a
=，可得22320e e --=，
解得2e =（负的舍去）． 故答案为：2．
32．（2015?新课标Ⅰ）已知F 是双曲线22
:18
y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，(0A ，
66)．当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ．
【答案】【解析】由题意，设F '是左焦点，则APF ?周长||||||||||||2AF AP PF AF AP PF =++=++'+ ||||2(AF AF A +'+…，P ，F '三点共线时，取等号）
，
直线AF '的方程为1
3x =-与2218
y x -=联立可得2960y +-=，
P ∴的纵坐标为
APF ∴?周长最小时，该三角形的面积为11
6622
????=．
全国三卷理科数学高考真题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
高中数学集合历届高考题及答案解析
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}
历年高考真题(数学文化)
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
(完整版)集合历年高考题.docx
圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
高考理科历年数学真题及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）
历年高考数学真题(全国卷整理版)
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为
x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=
历年高考题集合汇总
高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 近五年高考政治新课标及全国卷非选择题汇总 ▲2015年新课标I卷 38.（26）阅读材料，完成下列要求 财政对社会经济发展具有巨大作用，财政预算的编制和管理受到社会各界的关注。 材料一2014年重新修订的《中华人民共和国预算法》规定，“经人民代表大会批准的预算，非经法定程序，不得调整，各级政府、各部门、各单位的支出必须以经批准的预算为依据，未列入预算的不得支出”。 为贯彻落实依法治国精神，按照新修订的预算法，国务院出台了《关于深化预算管理制度改革的决定》，财政部发布了《关于进一步加强财政支出预算执行管理的通知》，地方各级政府为预算法的落实进行了积极探索。 材料二2013年我国GDP增速为7.7%，2014年为7.4%。2015年我国GDP增长目标调低为7%。面对经济下行的压力，2015年政府工作报告对积极的财政政策做了加力增效的部署，其中，2015年财政预算拟安排财政赤字1.62万亿元，比去年增加2700亿元，赤字率从去年的2.1%提高到2.3%。（财政赤字率指财政赤字与GDP之比。国际上财政赤字率安全警戒线为3%。） (1)结合材料一和所学政治知识，说明政府应该如何强化预算管理。（12分） (2)结合材料二好所学经济知识，分析现阶段我国增加财政赤字的合理性，并说明应该如何用好财政资金。（14分） 39．(26分)阅读材料，完成下列要求。 培育和弘扬社会主义核心价值观必须立足中华优秀传统文化。我们要保护和传承，让居民望得见山，看得见水，记得住乡愁。 记录片《记住乡愁》于2015年元旦在央视首播。该片选取100多个传统村落，围绕中华美德的千百年传承，一集一村落，一村一传奇。采取纪实手法讲述一个个生动感人的故事：有坚守精忠报国、宁死不屈民族气节的，有传承诚信为本，诚实待人村风的，有秉持积善成德、助人为乐精神的，有倡导邻里和睦、守望相助的，有崇尚生命、敬畏自然的..... 《记住乡愁的》的播出引发社会强烈反响。古建筑学者将其誉为中国传统文化的“立体的教科书，现成的博物馆”，历史学者认为《记住乡愁》呈现了一副生动的乡村历史画卷，民俗学者从节目中一个个非物质文化遗产的“活化石”，社会学者强调吸取传统乡村社会治理的智慧和经验...... (1)培育和践行社会主义核心价值观需要记住乡愁，传承中华传统美德，运用文化生活知识对此加以说明。（12分) (2)运用认识论的相关知识并结合材料，分析不同学者从《记住乡愁》中获得不同感受的原因。(10分) (3)在城镇化快速发展的今天，请就如何记住乡愁提出两条建议。(4分) ▲2015年新课标II卷 38.（26分）阅读材料，完成下列要求。 税收是国家治理的基础和重要支柱，在社会经济生活中发挥着巨大的作用。 材料一：党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》强调落实“税收法定原则”，2015年3月，十二届全国人大三次会议表决通过新修订的《中华人民共和国立法法》，明确“税种的设立，税率的确定和税收征收管理等税收基本制度”只能由法律规定。 材料二：2014年10月《国务院关于扶持小型微型企业健康发展的意见》提出要“认真落实已经出台的支持小型微型企业税收优惠政策”，2015年3月，国家税务总局出台十大措施确 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2011年高考重庆文综卷政治试题解析 24.（2011年重庆卷）2010年，重庆市政府拿出部分资金，在全国率先启动公租房建设项目，并计划到2020年在全市形成“60%到70%的人住商品房，30%到40%的人住公租房”的城市住房模式。重庆公租房建设是 ①调控重庆市商品房房价的重要手段 ②巩固公有制经济主体地位的重要体现 ③财政对社会分配进行调节的重要表现 ④完善重庆市社会保险制度的重要内容 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【解析】政府出资属于财政支出，政府出资建公租房，以保障低收入家庭住有所居，是财政对社会分配进行调节的重要表现；同时也会减少对商品房的需求，因而又是调控房价的重要手段。故选项①③正确。公租房建设与公有制经济主体地位无直接联系，虽属于社会保障范畴（属于住房保障），但与社会保险制度无关，故选项②④不符合题意。答案为A。 25.（2011年重庆卷）工资水平（W）是劳动者选择“工作”或“休闲”的关键因素。若工资水平提高，劳动者最初会选择增加工作时间，以获得更多收入，此时，劳动力供给量（L）会增加；若工资水平继续提高，以至于劳动者认为休闲比收入增长更重要时，宁愿选择增加休闲而减少工作时间，致使劳动力供给量（L）反而减少，下列能体现这一变化规律的图形是(B) 【解析】本题重点考查提取和解读信息的能力。依题意，劳动力供给量（L）与工资水平（W）在初始阶段是正相关，函数为增函数，曲线向上倾斜；W增加到一定程度后，两者关系转为负相关，函数为减函数，曲线方向随之改变。B项符合题意。考生如果不习惯经济学中以纵轴（本题为W轴）反映自变量，以横轴（本题为L轴）反映因变量，可以先在草稿纸上按数学的方法画出函数图像（类似开口朝下的抛物线），再通过翻转和旋转还原为经济学函数图像。 26.（2011年重庆卷）2009年，我国实施较为宽松的汽车信贷政策，助推了汽车消费的增长。2010年，我国汽车产销量均突破1800万量，位居世界第一。由材料可知 A.国家运用行政手段调节汽车的生产与消费 B.汽车消费增长是汽车生产增长的决定性因素 C.汽车信贷政策的变化影响汽车的销售和生产 D.贷款买车属于超前消费，背离了正确的消费观 【解析】信贷政策属于货币政策，是宏观调控中的经济手段，故A项错误。B项隐含着“消费决定生产”这一判断，是错误的。D项过于绝对，贷款买车是否属于超前消费，须具体分析。如果贷款数额过大，超过偿还能力，则属于超前消费；如果贷款数额没有超过偿还能力，则仍然属于适度消费。C项符合题意。 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ） 历届高考政治生活真题 一、单项选择题 1．奥运会是国际奥林匹克委员会组织的重大国际体育赛事，国际奥林匹克委员会是 A．区域性的、非政府间的国际组织 B．专业性的、非政府间的国际组织 C．专业性的、玫府间的国际组织 D．世界性的、政府间的国际组织 2．在国际关系中，第三世界国家历来是中国团结与合作的对象，因为 ①第三世界是国际社会—支重要的政治力量②团结第三世界符合中国国家利益 ③合作是第三世界共同发展的必由之路④第三世界国家在南北关系中处于主导地位 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④3．2004年2月17日中共中央颁布<<中国共产党党内监督条例(试行)>>，这是中国共产党建党以来第一部党内监督条例。该条例颁布的意义在于 A．加强多党合作与政治协商 B．明确界定党政关系C．全面加强和改进党的建设 D．健全国家权力的监督体系 4．近年来，各地政府根据“行政许可法”实行行政审批制度改革。在大量削减行政审批项目的同时，简化行政审批程序，以“进一个门办好，交规定费办成，在承诺日办结”为标准，建立专门的行政审批中心，并将其纳入电子政务建设规划之中。行政审批制度改革有利于政府①贯彻依法行政原则②履行公共服务职能③提高办事效率④监督其他国家机关 A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 评析：考点：我国实行独立自主的外交、和平外交的政策。本题要求识 记我国独立自主的外 5．修改后的宪法增加了：“公民的合法的私有财产不受侵犯”。“国家为了公共利益的需要，可以依照法律规定对公民的私有财产实行征收或者征用，并给予补偿”。这有利于 ①民主集中制原则的实施②非公有制经济的发展 ③公民权利的界定和保障④依法治国原则的贯彻落实 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?< 2012年北京高考文综政治试题及答案解析 ——兼论与历年高考真题之间的关系优秀城市雕塑体现了城市的精神品质和文化追求。北京“十二五”期间将新建一批呈现北京历史文化特色和“北京精神”的城市雕塑，分布在京城的大街小巷。回答24、25题。 24.优秀城市雕塑的文化价值主要表现为 ①显示城市的文化底蕴②活跃城市的文化市场 ③增强人们的精神力量④培育优秀的文化人才 A.①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 答案：A 解析：此题考查文化的作用。此前2010年考查过民族精神的作用，2011年考查过优秀文化对人的塑造作用。文化的作用是必修3文化生活的主干知识点，也是高考政治的高频考点。就此题而言，本地化色彩的问题情境设置为考查文化的作用增添了亮点。 25.优秀城市雕塑作为公共环境艺术作品 ①体现了城市环境对雕塑风格的依赖②反映了雕塑理念与城市环境的统一 ③体现了城市环境是时代精神的产物④反映了历史情怀与时代精神的融合 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 答案：C 解析：此题选项中干扰选项的设置体现了近年高考政治选择题的典型出题方式，即设置带有唯心主义色彩的干扰选项来迷惑考生。这一点在全国卷及其他省市的自主命题中多有体现，考前对历年高考真题的针对性训练显得非常重要。 26.随着国际化程度不断提高，北京越来越多的中餐馆开始提供英文菜单，但一些菜单的译法闹出不少笑话。近来有关部门出版了《美食译苑——中文菜单英文译法》一书，将2158道中餐菜名翻译成外国人能看懂的英文名称。此举有助于 A.丰富中华饮食文化的内涵 B.促进中西饮食文化的传播 C.展现中华饮食文化的魅力 D.减少中西饮食文化的差异 答案：C 解析：此题考查必修3文化生活关于文化交流与传播的内容，注意判断题干的核心主旨与选项之间的相互印证与针对性强弱的关系，排除偏离题干核心主旨的干扰选项。 27.加强改革顶层设计和总体规划，重点解决体制性障碍和深层次矛盾，全面协调推进经济、政治、文化、社会等体制创新。从哲学角度看，以上论述 ①运用了科学的系统优化方法②把握了矛盾主次方面的辩证统一 ③坚持了重点论与两点论的统一④强调了整体功能是部分功能之和 A.①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 答案：A 解析：此题与24题的四个选项并且正确选项都是一样的。此题考查必修4生活与哲学唯物辩证法的相关核心知识点。注意排除观点性错误选项④，然后正确判断题干所述情形是主次矛盾而不是矛盾的主次方面，排除③。2011年在非选择题中已经考查过辩证法的内容。此考点是哲学的热点和高频考点。 28.图8漫画中人的困境启示我们，实现人生目标要 A．有坚定的理想信念B.以客观条件为基础 C.百折不挠反复实践 D.努力发展自身才能 答案：B 解析：此题以漫画的形式考查人生价值的实现问题。这是近年高考政治全国卷非选择题汇总(题目)
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