实数(二)

().55534- 八年级上册数学导学案(第三章) ()主备人：李现风

第5课时 实数(二)

学习目标：

1、了解有理数的运算在实数范围内仍然成立。

2、会进行实数大小的比较。

重点难点：

重点：在实数范围内近似值的运算。 难点：实数的大小比较技巧。

学习过程：

一、反馈：

1.平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 .

2.16的平方根是 ，27的立方根是 。

3.4m+1的算术平方根是3，则m 的值为 。

4.若63+x 的立方根是4，则的算术平方根是42+x 。

5.若=+-+-=a a a b 则,122 ，b= 。

二、自主学习（课本120~119P ）4 1.自主学习课本119P . 对于实数，我们可以得出：

① ② ③ ④ 2.前面所学的有关 、 、 、 和 ，对于实数仍然成立。 知识点一：实数的运算。 3.计算下列各式的值.

知识点二：实数的大小比较.

4.计算：

知识点：

①一个正数的平方根有一个，它们 ②0的平方根是 ③负数

知识点：

①一个正数有 立方根。

②一个负数有 立方根。

②0的立方根是

()()

;5531-+();

3332

2-();

22223

3-+

()()

;323331-+-

5.比较大小.

①；与25 ②；与32 ③ ；

与33

2625 ④.5-7与- 6.估计下列各组数的大小.

①；与637 ② ；与265 ③ ；与21215- ④.12

1

5与-

知识点三：用计算器计算.

7.用计算器计算：().52位精确到小数点后面第二? 三．能力提升. 8.计算.

;273.-<-<-B

10.(聊城中考）观察例题：，的整数部分为即27,372,974∴<<<< 小数部分为.27-

请你观察上述规律后解决下面的问题：

()[][].3,3.140，

32，例如：表示实示实数m的整数m 规定用符号1==??

?

???按此规定[]

1

10+的值为 。

知识点：

知识点：

();22

3

225242+-()(

);233233+-()()

.

552433--();332332

1+-()

;53

2

3552---

();

22

3225243+-()(

)

;

23324---）的大小关系是（，，实数3-2-7-.9;327.-<-<-A ;

723.-<-<-D ;372.-<-<-C

()的值。

?

2-

+

a

a

b

?b

3

，

的小数部分为

，求

5

的小数部分为

如果8

3

5

五、收获与体会

六、课后反思

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题 一、算术平方根： 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 64 49 ； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=； （3）因为6449 872 = ?? ? ??，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习： 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)3 2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根： 36， 144 121，15，，410-，225，0)65 (． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案：一、；2.3 ；3.32 ；4．16；二、6；12 11；15；； 210-；15；1； 三、解：由题意得 AC =米，BC =米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。 二、平方根 例2 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) ；(4)()2 25-；(5) 11 C B A

（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是 648± =±即 (2)解：() 24949771211211111 ,=∴±±的平方根为 497121 11± =±即 （3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是 0.00040.02±=±即 (4) 解： ()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是 ()22525=±-即 (5) 解： 1111的平方根是思考提升 ()25-的平方根是 ，2 64= ()25=- ，64= =2a 。 (2 0a ≥=当a 时， ， 三、立方根 例3求下列各数的立方根： （1）27－； （2）1258 ； （3）8 3 3 ； （4）216.0 ； （5）5－. 解：（1）因为 2733 ＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523 =?? ? ??，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为 8338272 3 3 ＝＝）（，所以833的立方根是23，即2 38333＝； （4）因为 216.06.03 ＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－. 例4 求下列各式的值：=

中考数学专题复习第二讲：实数的运算

中考数学专题复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果，如：（3 1）-1= 】 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可 的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。如：比较 的取值范围，然后得结论：10-2。】 【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。 例1 （2012?西城区）的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为． 思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值． 解：∵34， ∴a=3，， 则a2-a-b=32-3--3） 故答案为： 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3，丙=1，则 甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙 思路分析： 乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵， ∴8＜9， ∴8＜甲＜9； ∵=5， ∴7＜＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= =5， ∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A． 点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

第二章实数检测题

八年级上册第二章实数测试题 一、精心选一选！（15×4分=60分） 1、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 2、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 3、下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1； B.-1的平方是1； C.-1的平方根是-1； D.1的平方根是±1 4、要使33)3(x -=3－x ，则 x 的取值范围 ( ) A.x ≤3 B.x ≥3 C.0≤x ≤3 D.任意数 5、已知|x |=2，则下列四个式子中一定正确的是（ ） A .x =2 B .x =—2 C .x 2=4 D .x 3=8 6、－8的立方根与4的平方根之和为（ ） A ．0 B ．4 C ．－4 D ．0或－4 7、下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162 =??? ? ??-- 8、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 9、若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 10、以下语句及写成式子正确的是（ ） A.7是49的算术平方根，即749±= B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C.7±是49的平方根，即749=± D.7±是49的平方根，即749±= 11、下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 12、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 13、下列计算中，正确的是（ ）. A. 532=+ B. 3332=+

专题—实数及其运算

课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C

5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数

八上第二章实数测试题

第二章 实数检测题 本检测题满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法： （1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（ ） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若 均为正整数，且 , ，则 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数 ，， ， ， 中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则 的值为（ ） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是 ， 的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋ －＋3＝0成立，则 ＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ． 计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知 ，求 的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于 ， ， 即7)3()4(2 2 =+，1234=?， 所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.

1实数专题训练

一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相

初中数学第二章 实数2.5用计算器开方

第二章实数 §2.5 用计算器开方 教学目标 (一)知识目标 1.会用计算器求平方根和立方根. 2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. (二)能力训练目标 1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. (三)情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力. 教学重点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学难点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学方法 学生探索法. 教学过程 一、新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方. 二、新课讲解 ［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索. ［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？ ［生］掌握了. ［师］现在根据自己掌握的程序计算，+1，－π，然 后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确. ［生］正确. 三、做一做

学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念

专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念 目标二掌握开平方、开立方的计算方法 表三 表二

（2）计算下列各式 ___ = __ =__ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = __ = （3）求下列各数的算术平方根和平方根： 练 __ ___ =的平方根为_______ ___ =__ = ___ =2 (5) -的算术平方根为_______ 2 = ____ = ______ 例2 (1)一个非负数的平方根是21 a-和5 a-，则这个非负数是多少？ （2）已知21 a-与2 a -+是m的平方根，求m的值。 练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34 x-与22x -，则这个正数a是______ （2）已知x1 -与2x4 -+是k的平方根，求k的值。

竞赛链接 （2009联赛）已知,a b 是正整数， 且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对 例3 （1 = （2 ）已知321 x y --=，求63x y +的平方根 练 若2 (x 2y 2)++x y +的算术平方根 例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ x 应满足______ (2)已知5y = ，求5 2 x y ++ 的平方根 (3)(梅苑中学2015-2016七下期中)

若y =2x y +的平方根为______ 练 （1）若2()x y +=x y -的值 （2）已知16y x = 例5 （1）已知2015a a -=，求22015a - 的值 （2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练 已知54x x -=- 拓 的算术平方根

七年级下册数学第二章实数知识点

人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果 a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x

2020中考实数专题测试题及答案

(实数) (试卷满分150 分，考试时间120分钟) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)每一 个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其 中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．下列命题中，假命题是（）。 Ａ．9的算术平方根是3Ｂ．16的平方根是± 2 Ｃ．27的立方根是±3Ｄ．立方根等于－1的实数是－1 2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）。 Ａ．1.25≤A＜1.35Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305 3．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）。 Ａ．10Ｂ．－6Ｃ．－6或－10Ｄ．－10 4．绝对值小于8的所有整数的和是（）。 Ａ．0Ｂ．28Ｃ．－28Ｄ．以上都不是 5．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）。

Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位 6．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。 Ａ ． 非 负 数 Ｂ ． 非 正 数 Ｃ ． 负 数 Ｄ．正数 7．若 2a 与 1－a 互为相反数，则 a 等于（ ）。 Ａ ． 1 Ｂ ． － 1 Ｃ ． 1 2 Ｄ． 1 3 2 8．在实数中 ,－ ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。 Ａ． 1 个 Ｂ． 2 个 Ｃ． 3 个 Ｄ．4 个 9．不借助计算器，估计 Ａ． 7 ～8 之间 Ｃ． 8.5 ～ 9.0 之间 76 的大小应为（ ）。 Ｂ． 8.0 ～ 8.5 之间 Ｄ． 9 ～ 10 之间 10．若 ， b 2 3 ，且 a b 0 ，则 a b 的值是（ ）。 Ａ． ， Ｂ． ， Ｃ． ， Ｄ． ， 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11 ． 数 轴 上 与 表 示 数 2 的 点 距 离 为 6 个 单 位 长 的 数 _________。 12．我们的数学课本的字数大约是 21 万字，这个数精确到 _________ 位，请 用科学记数 法表示 课 本的字数 大约是 5 a 4 1 7 1 7 1 7 1 7

第二章 实数全章教案-

第二章实数 1．数怎么又不够用了 第一课时 数怎么又不够用了（1） 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。 重点：对无理数的感识 难点：对无理数的认识 教学过程 一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。 二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题 出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。 出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动 （1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。 学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可

中考数学复习专题精品导学案：第2讲实数的运算含答案详解

2013年中考数学专题复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果，如：（3 1 ）-1= 】 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可 的大小，可以先确定10和65 以式灵活选用。如：比较 的取值范围，然后得结论：10。】

【重点考点例析】 考点一：实数的大小比较。 例1 （2012?西城区）a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为． 思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值． 解：∵34， ∴a=3，， 则a2-a-b=32-3-） 故答案为： 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3+=1+ 甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙 思路分析： 乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵， ∴8＜9， ∴8＜甲＜9； ∵=5， ∴7＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= ， ∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A． 点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

(完整版)实数培优专题

实数培优拓展 1、利用概念解题： 例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。 练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。 2.已知234323-=-=+y x y x ， ，求x y +的算术平方根与立方根。 3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。 例2、解方程（x+1）2=36. 练习：（1）9)1(2=-x （2）2515 1 3=+）（x 2、利用性质解题： 例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数． 变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ； ②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。 例2．若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值 例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

例4．已知321x -与323-y 互为相反数，求y x 21+的值. 例5.若a a +=+3)3(2，则a 的取值范围是 例6.对于每个非零有理数c b a ,,式子 abc abc c c b b a a +++的所有可能__________________. 练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a 2005的值。 2. 若（x －3）2＋1-y =0，求x ＋y 的平方根； 3. 已知,22421+-+-=x x y 求y x 的值. 4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。 ① 2)2(x -=x －2 ② x -3=3-x ③x =x 5. 若3 38 7=-a ，则a 的值是 3、利用取值范围解题： 例1.已知 052522=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 例2. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。 4、比较大小、计算： 例1．比较大小 216- 212+.310; 83-13 71 说明：比较大小的常用方法还有： ①差值比较法： 如：比较1－2与1－3的大小。 ②商值比较法（适用于两个正数） 如：比较 51-3与5 1的大小。

第二章实数 全章经典习题

2.1认识无理数 1、如图2.1.1，是由五个边长等于1的正方形图案，，如果把他们剪拼成一个正方形。 （1）、求拼成的正方形边长； （2）、所拼成的正方形边长近似值（精确到十分位） （3）、画出剪拼成正方形的示意图。 2、羽毛球落在3米高的树上，拿来一个4米长的梯子，梯子底端离树底端至少1米，不计身高和臂长，问能否拿到这个羽毛球。 2.2平方根 1、算数平方根等于本身的数是 ；平方根等于本身的数是 。 2、 的平方根等于 4946 2 ；（－3）2的平方根等于 的算术平方根等于64 。 3、等于化简62-5 。 4、X 的平方根为3a －2和a+6，则x= 。 5、= =+X 013x 2412；则－）（ 。 2.3立方根 1、※等于则a a a ,333 +=+ 。 2、=33 )a （－ ；等于327174+ ；0.064的立方根等于 。 3、观察下列等式： 33333363444634432633263327227221===）、、（）、、（）、 （ ……通过观察用n （n 为 大于1的整数）表示满足上述各式规律的一般式为 。 4、已知027643 3=-++b a ；则（a －b)b 的立方根为 。 2.4估算 1、比较大小。 （1）5.1216与+ （2） 325－３与－ （3）1263 １与－－（4）2772与 2.6实数 1、 的取值范围为 ，则（a a a 23)322-=- 。 2、计算：－２）－（－）（－）－－（－2 112322013 0+ 3、 如图2.6.1，根据数轴化简： c a c a c b b a --+ +--2 2) ()（ 4、设m 为 5、计算： 2.7二次根式 判断是否为二次根式：（1）看根指数是不是2；（2）被开方数不能小于零. 2.1.1图 O a b c 2013 )137137n m n +-+的小数部分求：（为的小数部分，5 3)89(5227233 +---+-

北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)

第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．

答案： 1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式第二讲 实数的运算(无答案)

第二讲 实数的运算 【重点考点例析】 考点一：实数的大小比较。 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 对应训练 1．（内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．-5 B ． C ．1 D ．4 A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 对应训练 考点三：有关绝对值的运算例3 （咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ． 对应训练 3．（永州）已知0||||a b a b +=，则 || ab ab 的值为 ． 考点四：实数的混合运算。 对应训练考点五：实数中的规律探索。 例5 （永州）我们知道，一元二次方程x 2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2=-1（即方程x 2=-1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ， i 2=-1，i 3=i 2?i=（-1）?i=-i ，i 4=（i 2）2=（-1）2 =1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n ?i=（i 4）n ?i=i ，同理可得i 4n+2=-1，i 4n+3=-i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．i 对应训练

72[72]8[8]2[2]1 === 第一次第二次第三次 【聚焦山东中考】 A．- B．- C．-2 D．-1 A． 5B．- 5 C． 6 D．- 6 3．（日照）计算-22+3的结果是（） A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（聊城）（-2）3的相反数是（） A．-6 B．8 C．- 1 6 D． 1 6 5．（菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（） A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】 一、选择题 1．（广州）比0大的数是（） A．-1 B．-1 2 C．0 D．1 2．（重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（） A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（） A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（河北）气温由-1℃上升2℃后是（） A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（自贡）与-3的差为0的数是（） A．3 B．-3 C．1 3 D．- 1 3 6．（温州）计算：（-2）×3的结果是（） A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（厦门）下列计算正确的是（） A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）

《第二章实数》复习

、选择题: 1?数 34心14,7, , 2, 2, ：0, 38,4>°,0.3737737773 2、81的算术平方根是（ A 、土 9 3、下列计算正确的是 4. 下列说法正确的是（ 5. 下列说法正确的是（） 6. 下列平方根中，已经简化的是（ 7估计寸76的大小应在 、填空题: 八年级 2013学年度八年级数学期末复习《 实数》 姓名 学号 002 （相邻两个3之间7的个数逐次增加 1）无理数的个数有（ ）个 C 、土 3 A 、 2?3= 6 B 、 C 、 8 = 3,2 A 、平方根等于本身的数是 -1, 0, B 、带根号的数都是无理数 C 、立方根等于本身的数是 -1, 0, D 、算术平方根等于本身的数是-1, 0, 1 A.有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D. 3是分数 A. \3 B J20 C. A.7?8之间 B. 8.0?8.5之间 C. 8.5?9.0之间 D.9.0?9.5之间 8. ' 3的相反数是 、倒数是 、绝对值是 9. 16的算术平方根是 2 ,（-3）的平方根是

解答题 11.满足? 2 x 3的整数x 是 12.比较大小: 化简: 13) .8 ,32 14). 32 15) .2 16) 17) ,45 ,20 5 19) (2 3 3、2)(2 3 3、2) 20) (2、3 21利用勾股定理作无理数：如图， (1)说出数轴上的点A 所表示的数; 已知 OA=OB ， ⑵比较A 所表示的数与-2.5的大小; (3)另外画数轴，请在数轴上表示出 .8的 点。

22. 如图，在长方形ABCD中，/ DAE= / CBE=45°, AD=1，求△ ABE的面积和周长（结果精确到0.01）。 23. 在数轴上作出.5对应的点.（思考8 ，10） 24. 如图正方形 网格中的△ ABC,若小方格边长为1,请你根据所 学的知识 （1）求厶ABC的面积（2）判断△ ABC是

实数专题复习

实数专题复习 一、知识点巩固 算术平方根的性质: 1.一个正数的算术平方根是一个；0的算术平方根是0； 没有算术平方根． ２. 求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非 负数的算术平方根. 3.算术平方根的概念,式子a 中的双重非负性:一是ａ≥0，二是a ≥0． 练习:1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是； ２．9的算术平方根是；3．2)32 (的算术平方根是； 平方根 1.一个正数的平方根有2个,它们互为相反数。 2.一个正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。 3.这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 练习： (1)1214 的平方根是＿_＿_＿____; (２)(-41 )2的算术平方根是__＿＿_＿＿__; （3）4的值等于_____＿_＿_,4的平方根为_＿_______; (７)（－4）2的平方根是＿_＿＿_＿＿__，算术平方根是＿＿＿__＿_＿_. （8)2)2(-的化简结果是 （ ) A ．2 B ．-2 C.2或－２D.４ 立方根 1． 如果一个数ｘ的立方等于a ，即a x =3,那么x 叫做a 的立方根。记作“3a x =”。 2． 任意实数都只有一个立方根。 3． 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 练习: 1．下列说法中,不正确的是（ ） A 、－1的立方是－1 B 、-１的立方根是－1 C 、－１的平方是1 D 、-1的平方根是－1 2、下列判断正确的是( ） Ａ6４的立方根是±4 B （－1)1-的立方根是１ C B A

Ｃ64的立方根是２ D 如果3a =a ，则a=０ ３．()33 7-的正确结果是 ( ) Ａ、7 B 、-7 C 、±7 D 、无意义 4．某数的立方根是它本身，这样的数有 ( ） A 、１个 B 、2个 C 、3个 Ｄ、4个 专题一 非负数求和 1．已知|1|0a +=,则a b -=． 2．（2009，怀化)若()2240a c --=，则=+-c b a . ３．(2００9，莆田)3a =-，则a 与3的大小关系是（ ) A ． 3a < B.3a ≤ C. 3a > Ｄ．3a ≥ 4.|2a －5|与2+b 互为相反数,求ab 的值. 5、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是。 6.△ABC 的三边长为a 、b 、ｃ，a 和b 2440b b -+=,求c 的取值范围。 专题二算术平方根的双重非负性问题（0,0≥≥=a a ） 1、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为＿___．:若12+x 有意义,则ｘ范围是______ ＿＿． 2、若 x x 2+有意义,则x 范围是___＿__＿_;有意义的x 的取值范围是。 3、已知｜x －4｜+y x +2=0，那么x=_＿______,y=_____＿__ 4、若3222+-+-=x x y ,则=xy 。 专题三、公式a a =2,a a =2)(的运用 1、计算与归纳==== 2、:)1_______.a =≥= ３、若==m ,3.1则m ,若==n ,52则n 。 4、已知a 为实数,化简：a a a 13---＝。