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衡阳市八中2014届高三第一次月考答案数学理

衡阳市八中2014届高三第一次月考

数学（理）

命题人：周德平审题人：谷中田

考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案的题号填在答题卡的相应的位置上。）

1．设集合{}{},9,8,7,4,3,9,7,5,4==B A 全集B A U ?=，则集合()B A C U ?中的元素共

有( )个

A 2

B 3

C 4

D 5

2.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体

积为h=( )

．

C ．

D ．

3. 等差数列}{n a 的前n 项和为30,1191=++a a a S n 若，那么13S 值的是（）

A ．65

B ．70

C ．130

D ．260

4已知函数()sin()(,0)4

f x x x R π

??=+

∈>的最小正周期为π，为了得到函数

x x g ωsin )(=的图象，只要将()y f x =的图象（）

A.向左平移8π个单位长度

B. 向右平移8π

个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4

个单位长度

5．已知下列命题中：

（1）若k R ∈，且=k ，则0k =或=，（2）若0=?，则=或=

（3）若不平行的两个非零向量a ，b

=0)()(=-?+b a b a （4）若a 与b

平行，则b a =?其中真命题的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

俯视图

侧视图

6. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( ) A.

C. 43

D. 5

7．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有（） A ．10 B ．11

C ．12

D ．13

8．定义在[1,8]上的函数f(x)同时满足：①f(2x)=cf(x) (c 为正常数)；②当2≤x ≤4时，

f(x)=1-(x-3)2

;若函数f(x)图象上所有极大值对应的点均落在同一直线上，则c=( ) A 1 B 2 C 2或4 D 1或2 二．填空题（本大题共7小题，每小题5分共35分） 9. 已知3

)22sin(

=+θπ

，则=θcos 10．已知y x ,满足??

??≤--≥-+≥+-033010

1y x y x y x ，则y x -2的最大值为

11．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩2

~(90,)N a ξ，（0a >，

试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的

，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为

12. 某医院分别用化学疗法和化疗结合放疗两种方法治疗某种癌症患者，结果如下表：

问是否有99%的把握认为治疗的结果与所选择的方法（即选择单独化疗还是选择化疗结合放疗）有关？答：（填：有；没有）

参考公式及数据：K 2

＝)

)()()(()(2

d b c a d c b a bc ad n ++++-

43×44×34×53=3409384;

87×(190-816)2

=34093212

13．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .

14．已知ABC ?为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足λ=，)1(λ-=，

R ∈λ，若2

=?，则λ= 15.设集合M={a 1 ,a 2 ,a 3, ┅┅┅ ,a n,} (+

∈N n ) ,对M 的任意非空子集A ，定义f(A)为A 中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应f(A)的积为T n , 若12-=n n a 则（1）T 3 = （可用指数形式表示）；（2）T n = （用n 表示）三．解答题

16（12分）⊿ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足22)(2c b a +-=?．（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ

）求24sin()23C B π

--的最大值，及此时角B 、C 的大小．

17 （12分）某公司从一大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女

生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.

（I ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

（II ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望.

18（12分）已知过点A （0，1），且方向向量为1(的直线L 与圆22(1,):(2)(3)1k l C x y =-+-=的直线与，相交于不同的两点M 、N . （1）求实数k 的取值范围；

（2）若O 为坐标原点，且12=?求k 的值。

19（13分）如图，BD ⊥平面ABC ，AE ∥BD ， AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝2AE ＝2，F 为CD 中点．

（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求点A 到平面CDE 的距离．（Ⅲ）求二面角C －DE －A 的正切值；

20（13分）.某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在

为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中.记第x 个月的利润率

(1)求 g(10)

(2) 求第x 个月的当月利润率g(x)；

(3) 求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.

21（13分）．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点),

S n n 在直线211

21+=x y 上.数列{b n }满足

11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）设)

12)(112(3

--=

n n n b a c ，数列{c n }的前n 和为T n ，求使不等式57k T n >对一切

*N n ∈都成立的最大正整数k 的值.

（Ⅲ）设**

(21,)()(2,)

n n a n l l N f n b n l l N ?=-∈?=?=∈??，问是否存在*

N m ∈，使得)(5)15(m

f m f =+成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.

衡阳市八中2014届高三第一次月考

数学（理）答案

命题人：周德平审题人：谷中田

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）

二．填空题（本大题共7小题每小题5分）

9. 7

- 10． 2 11．200 12. 有 13．2>a 14．λ=2

1 15. (1)45 (2) 2

2)2(2+?-n n ．

三．解答题

16解（Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1

cos 2

A =-， ················ 4分

∵0A π<<，∴23

A π

=． ··················

·······

····································

························· 6分

（Ⅱ）∵23

A π=，∴3

C π=-，03C π

<<.

241cos sin()sin()2323C C B B

ππ+--=+-2sin()3C π

+． ·

····

··

···

· 8分 ∵03C π<<，∴2333C πππ

<+<，

∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π

==． ··········· 12分

18解析：（1）(1,),l a k =直线过点(0,1)且方向向量

1l y kx ∴=+直线的方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分

1,<得

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分

从而：443

3k +<<.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）设M(x 1

,y 1

) , N(x 2

,y 2

)

1y kx x =+22

将代入方程(-2)+(y-3)=1得

k x k x 2

(1+)-4(1+)+7=0212

,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 2121212122

(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k

∴?=+=++++=+=+4(1+)

24,11k k k k ∴

==+4(1+)

解得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分

1,0,1k k =?>∴=又当时.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

19解（Ⅰ）取BC 中点G 点，连接AG ，FG ，

∵F ，G 分别为DC ，BC 中点， ∴

FG ∥BD 且FG ＝1

BD ，又AE ∥BD 且AE ＝12

BD ， ∴AE ∥FG 且AE ＝FG ，

∴四边形EFGA 为平行四边形，则EF ∥AG ，

∵BD ⊥

平面ABC ， ∴BD ⊥AG ， ∵G 为 BC 中点，且AC =AB ， ∴AG ⊥BC ，

∴AG ⊥平面BCD ， ∴EF ⊥平面BCD ． ······························································································ 5分 (2)作GH ⊥CD 于H ，

∵GH ⊥CD （已作）GH ⊥EF （已证EF ⊥

平面BCD ）， ∴GH ⊥面CDE 。

∵ CO ⊥AB （正三角形性质）且C0⊥BD （已知）。

∴CO ⊥面NAB ∴ DE ⊥CO

又 ∵DE ⊥OM （已作） ∴ DE ⊥面MCO ∴ DE ⊥MC

从而：∠OMC 为所求二面角C —DE —A 的平面角。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11分

另解（Ⅱ）取AB 的中点O 和DE 的中点H ，分别以OC 、OB 、OH 所在直线为x 、y 、

z 轴建立如图空间直角坐标系，则C ，(0,1,2)D ，(0,1,1)E -，(0,1,0)A -，

(3,1,2)CD =，(0,2,1)ED =

．设面CDE 的法向量1(,,)x y z =n ，则

11320,

20,

CD y z ED y z ??=-++=??

?=+=?

n 取11,2)=-n ， ··················· 8分则点A 到平面CDE 的距离11||||

AE d

?===

n n ． ············ 9分

（Ⅲ）取面ABDE 的法向量2(1,0,0)=n ，由121212cos ,||||?<>=

?n n

n n

n n ，

故二面角C －DE －A 的正切值为3

15．································· 13分

∵

12240817979

<∴第个月的当月利润率最大，为。┅┅┅┅┅┅┅┅13分 21解：（Ⅰ）由题意，得

21,211212n n S n n S n n +=+=即故当2≥n 时，.5)]1(2

)1(21[)2112

(22

1+=-+--+

=-=-n n n n n S S a n n n 当n = 1时，611==S a ，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，).(5*N n n a n ∈+= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即，所以{b n }为等差数列，于是.1532

)

(973=+b b 而.33

711

23,23,1173=--=

==d b b 故

因此，).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即 ┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）]1)23(2][11)5(2[3

)12)(112(3-+-+=

--=

n n b a c n n n ).1

121(21)12)(12(1+--=+-=

n n n n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

所以，

)]1

21121()7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .12)1211(21+=+-

=n n

n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分由于0)

12)(32(1

123211>++=+-++=

-+n n n n n n T T n n ，

因此T n 单调递增，故.3

1)(min =n T 令

.18,19,57

31max =<>K k k 所以得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分（Ⅲ）?????∈=+∈-=+=).

,2(,23),

,12(,5)(*

N l l n n N l l n n n f ①当m 为奇数时，m + 15为偶数.

此时255)5(5)(5,4732)15(3)15(+=+=+=++=+m m m f m m m f ，

所以.11,255473=+=+m m m ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 ②当m 为偶数时，m + 15为奇数.

此时1015)23(5)(5,20515)15(+=+=+=++=+m m m f m m m f ，所以*7

,101520N m m m ?=

+=+（舍去）. 综上，存在唯一正整数m =11，使得)(5)15(m f m f =+成立. ┅┅┅┅┅13分

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<