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广石化07~08高等数学第十一章单元测验试卷

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（答题不能超出密封线）

2007 ～2008 学年第二学期第十一章单元测验试卷

使用班级（老师填写）：07级工科各班

一、单项选择题（每空2 分，共20分）

1、设L 是从A （1，0）到B （－1，2）的线段，则曲线积分

?+L

ds y x )(＝（）

A 、－22

B 、22

C 、2

D 、0 2、L 是圆周222a y x =+的负向一周，则曲线积分

3223

()()L

x x y dx xy y dy -+-? = （）（A ）、2

a π-

（ B ）、－4a π ( C)、4

a π (D)、4

a π

3、已知L ：)(),(),(βαφ?≤≤==t t y t x 是一连接)(),(βαB A 两点的有向光滑曲线段，其中始点为)(βB ，终点为)(αA 则?

dx y x f ),(( )

（A ）dt t t f ))(),((φ?β

? (B)

dt t t f ))(),((φ?α

β? (C)

dt t t t f )())(),((/?φ?α

? (D) dt t t t f )())(),((/?φ?β

4、设函数(,),(,)P x y Q x y 在单连通区域D 上具有一阶连续的偏导数，则曲线积分

Pdx Qdy +? 在D 域内与路径无关的充要条件是（）

(A) p Q y x ??-

=?? (B) p Q x y ??=?? (C) p Q x y ??-=?? (D) p Q

y x ??=?? 5、设曲线L 是区域D 的正向边界，那么D 的面积为（）（A ）

12L xdy ydx -? （B ）L xdy ydx +? （C ）L

xdy ydx -? （D ）1

2L xdy ydx +?

6、∑为球面2

I x y z R Zdxdy ∑

++==??

下半球面下侧，则＝

7、设∑为部分锥面 222,01x y z z +=≤≤则

2()x

y ds ∑+??=（）

。

212

220

().().(.(.A d r rdr

B d r rdr

c d r rdr

D d r rdr

ππ

θθθθ??????

8、

()()x ay dx ydy

a x y +++为某函数的全微分，则=（）

（A ）1- （ B ）0 ( C)1 (D)2 9、下列曲线积分，不能明确计算的是（）.

（A ）

(0,1)

(1,0)

()xdy ydx

x y --?

（B ）(0,1)2(1,0)()xdy ydx x y ---? （C ）(0,2)2(2,0)()xdy ydx x y ---? （D ）(1,0)2(0,1)()xdy ydx x y ---? 10、由分片光滑的封闭曲面S 所围成立体的体积V ＝（）

（A ）

13s ydydz zdzdx xdxdy ++?? （B ）1

3s zdydz xdzdx ydxdy ++?? （C ）13s xdydz ydzdx zdxdy ++?? （D ）1

s xdydz ydzdx zdxdy -+-?? 1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、D 9、A 10、C

二、填空题（每空3分，共15分）

1当曲线积分

ds y x f L

),(表示曲线L 的质量时，函数f(x,y)是L 的

2、设C 为3

y x =上点(0,0)到(1,1)的一段弧，则曲线积分

________

（写出定积分形式，不必计算）。

3、设函数(,,)f x y z 为连续函数，∑表示平面1x y z ++=位于第一卦限内的部分，则曲面积分

(,,)f x y z dS ∑

=?? 。

（用累次积分表示，不必计算） 4、设C 为逆时针方向的闭曲线，其方程为2

(1)1x y -+=，则

班级（学生填写）

：姓名：学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -------------------------------- （答题不能超出密封线）

222()(2)c

x y dx y xy dy -+-=? 。 5、设L 为xOy 面内直线x =a 上的一段, 则(,)L

P x y dx =?

。

二、填空题（每空3分，共15分） 1、Ｃ点（x,y ）处的质量密度函数2

、1

(,.1)x

dx f x y x y dy ---?

4、0

5、0

三、计算题（每小题7分，共35分） 1、计算曲线积分

22()x

y z ds Γ

++? ，其c o s.s i n .x t y tz k t ααΓ===中为螺旋线上相应

于t 从0到2π的一段弧。

1、

解

22222220

222

320

222()[(cos )(sin )()](]3

4).3

x y z ds a t a t kt k a k t a t t a k π

πΓ

++=++=+=+=+?

2、22(2)4,L

I x y dx xydy =

--?

其中L 是从(0,1)A 沿曲线sin (,0)x

y B x

π=

到。 2、解：222Q 4P x y xy =-，＝－，在4,L P

xoy y Pdx Qdy y x

??=

+???面内，＝－从而在

xoy 面内与路径无关，取(0,0)O ,则有

AO 0,OB:0,

x y ==：3

AO OB

(2)4(2)43

I x y dx xydy x y dx xydy x dx π

π+=--=--==

3、求曲面积分(1)I z dxdy ∑

-?? 其中∑是球面x 2

+y 2

+z 2

=1在第一卦限内的部分，

方向是球的内侧。

3、

2222221110,0

0,0

1)11S 84x y x y x y x y x y x y I dxdy dxdy dxdy

V π+≤+≤+≤≥≥≥≥≥≥=-

=-??

园球解：＋＝12

4、计算

zdxdy ydzdx xdydz ++∑

??, 其中∑为半球面222y x R z --=

的上侧。

4、解设∑1为xOy 面上圆域x 2+y 2≤R 2的下侧, Ω为由∑与∑1所围成的空间区域, 则由高斯公式得

dv z

y Q x P zdxdy ydzdx xdydz )(1

??+??+??=++Ω

∑+∑?????

332)32

(33R R dv ππ===

Ω???,

而

0001

====++??????∑∑dxdy zdxdy zdxdy ydzdx xdydz xy

D ,

所以 33202R R zdxdy ydzdx xdydz ππ=-=++∑

??.

5、求质点(,)M x y 受作用力(3)(2)F y x y x =++-i j 沿路径L 顺时针方向运动一周所作的功。其中L 为椭圆2

44x y +=

5、解场力沿路径L 顺时针方向运动一周所作的功所作的功为

(3)(2)L

W y x dx y x dy

=++-?

利用应用格林公式

???+=???

???-??L D Qdy Pdx dxdy y P x Q 得

22(3)(2)[

(2)(3)]2224D L D 4

W y x dx y x dy y x y x dxdy x y

dxdy x y ππ

=++-=---+??==??=+≤????? 其中为所围成闭域，：4

四、综合题（每小题10分，共30分）

1设曲线积分2()L

xy dx y x dy φ+?

与路径无关, 其中φ具有连续的导数, 且(0)0φ=,

计算

(1,1)

2(0,0)

()xy dx y x dy φ+?

。

1、解2(,),P x y xy = (,)(),Q x y y x φ=

2()2,P xy xy y y

==??

[()](),Q y x y x x x φφ??'==?? 积分与路径无关

P Q y x

??=??，由()2y x xy φ'= 2()x x c φ?=+ 由(0)0φ=，知0c = 2()x x φ?=.

故

(1,1)

,0)()xy dx y x dy φ+?

11000dx ydy =+?? 1

2、证明

2y x ydy

xdx ++在整个xOy 平面除去y 的负半轴及原点的区域G 内是某个二元函数的全微

分, 并求出一个这样的二元函数.。解这里22y x x P +=, 2

2y x y Q +=. 显然, 区域G 是单连通的, P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数, 并且

Q y x xy y P ??=+-=??222)(2,

所以

2y x ydy

xdx ++在开区域G 内是某个二元函数u (x , y )的全微分.

C y x dy y x y

dx x y

x ydy xdx y x u y x y x ++=++=++=

???)ln(211),(220221)

,()

0 ,1(22 3[(,,)][2(,,)][(,,)],(,,),1I f x y z x dydz f x y z y dzdx f x y z z dxdy

f x y z x y z ∑

=+++++∑-+=??、利用两类曲面积分的之间的关系计算

其中为连续函数为平面在第四卦限部分的上侧．

????∑

∑

++=++dS R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz )cos cos cos (γβα,

其中cos α、cos β、cos γ是有向曲面∑上点(x , y , z )处的法向量的方向余弦.

{1,1,1},n ∑=- 的法向量为cos cos cos αβγ∴===

(,,)](,,)](,,)]}I f x y z x f x y z y f x y z z dS ∑

=+++?? ()x y z dS ∑=

-+??1xy

=??1.2=

高职数学期末考试试题

1 / 2 郡智技校2015—2016学年度第一学期高职班数学期末试题（时间：120分钟分数：100分）班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，计30分） 1、设A= 2,3,5 ， B= -1,0，1,2 ，求A ∩B=（） A 、｛2｝ B 、｛0,1,2｝ C 、｛2,3,5｝ D 、｛-1,0,1,2｝ 2、比较2 3 与5 8的大小（） A 、＞ B 、＜ C 、= D 、≧ 3、判断的f(x)=x 3 奇偶性（） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、既是奇函数又是偶函数 4、计算log33+log71 =( ) A 、1 B 、2 C 、0 D 、10 5、化简（a 1/2+b 1/2）（a 1/2-b 1/2 ）的值（） A 、a-b B 、a+b C 、a 2-b 2 D 、2a+2b 6、已知角a 的终边经过点（2，-3），求sina= cosa= （） A 、?3√1313 2√1313 B 、2√1313 ?3√13 13 C 、 2√1313 3√1313 D 、?3√1313 ?2√1313 7、已知sina=45 ,且a 是第二象限的角，求cos=( ) A 、?2 5 B 、3 5 C 、?3 5 D 、2 5 8、-50。角的终边在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 9、已知函数f(x)= x+1x?1 ,则f(-2)=( ) A 、?13 B 、13 C 、1 D 、3 10、函数f(x)=x 2 -4x+3（） A 、在（-∞，2）内是减函数 B 、在（-∞，4）内是减函数 C 、在（-∞，0）内是减函数 D 、在（-∞，+∞）内是减函数二、填空题（每小题4分，计20分） 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：a 4/7 = ：a 3/5 = ： 2、5cos180。-3sin90。+2tan0。-6sin270。= ； 3、已知sinx=a-4,求a 的取值范围； 4、已知tana=2，求 3sina+4cosa 2sina?cosa = ； 5、判断f(x)=2x 2的奇偶性；三、问答题（每小题5分，计25分）； 1、已知a 为第一象限的角，化简√ 1cos a ?1 2、利用“五点法”作函数图像y=1+sinx 在［0,2π］上的图像？ 3、求下列函数的定义域（1）f(x)= 1 x+1 ; （2）f(x)= √1?2x ； 4、某市2008年国内生产总值为20亿元，计划在未来10年内，平均每年按8%的增长率增长，分别预测该市2013 年与2018年的国内生产总值（精确到0.01亿元）？ 5、已知集合A=(-1，4)，集合B=［ 0，5 ］，求A ∩B,A ∪B ?

自考高等数学(工本)公式大全

《高等数学（工本）》公式第一章空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积：向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面第二章多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：

.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数第三章重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。承诺人签字：数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期闭卷考试时间： 100分钟任课教师: （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级学号姓名一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

00020 高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为（0，-1）。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。解：x x f x g cos )(sin ')('=，（3分） a f g ==)0(')0('。（5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹凸性。

高职数学测试题

中等专业学校 2019年秋季期《高职数学》期末考试试卷（大专部）联合办学学校专业班级姓名学号成绩 . 一、选择题，每题只有一个正确的答案。（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列小数中，是纯小数的是（） A ．0.25 B.2.96 C.3.999… D.5.3232… 2．下列分数中是真分数的是（） A ．35 B. 31 1 C. 5 2 D. 65 2 3．下列数中经过约分可以得到76 的是（） A ．2115 B. 2118 C. 2119 D. 1410 4.下列数中是最简分数的是（） A ．156 B. 3218 C. 864 D. 54 5.把0.865转化为百分数，下列正确的是（） A.86% B.87% C.86.5% D. 90% 6.下列数中能被3整除的是（） A.153 B.698 C.1235 D. 16543 7.下列数中为素数的是（） A.12 B.19 C.99 D. 102 8.两个合数12和18的最大公约数是（） A.2 B.3 C.4 D. 6 9.省略尾数求近似数：把1302499815改写成以“亿”为单位的数是（） A.13.1亿 B.13亿 C.14亿 D. 13.02亿 10.设lg2=a,则lg5=（）

A ．1-a B.1 C.1+a D.2a 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11.如果1= x log 6,那么x= ； 12.如果0= x log 5,那么x= ； 13.如果5= x log 3,那么x= ； 14.=125log 5 ； 15.=5log 5 ； 16.=001.0lg ； 17.=1log 2 ； 18.=2lg 10 ； 19.若===+y x y x 210,410,310则； 20.若===40lg ,5lg ,2lg 则b a 。三、计算题：写出必要的演算过程，只写结果不得分。（4小题，共40分） 21．计算：0)12( 25lg 4lg -++ ；（10分） 22.计算：02-32)161()41(-125-；（10分）

全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc

??????????????????????精品自学考试资料推荐?????????????????? 全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022 一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题 1 分，共 20 分） 1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（） A. , 3 B. , C. ,1 , 3, D.（ 1， 3） 2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数 3.数列有界是数列收敛的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 4. lim (1 n) 3 （）n 3 5n 2 1 n A.0 1 C.1 6 B. D. 5 5 5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（） 3 2 3 1 2 D. -2 A. B. C. 3 2 2 6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（） A.0 2 C. 2 2 B. x 2 x 2 D. 1 1 1 x 2 7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（） A.1 1 1 D.-1 B. C. 2 2 1

8.曲线 y e x 2 （） A. 仅有垂直渐近线 B. 仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线 9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（） A. 驻点 B. 极大值点 C.拐点 D.极小值点 10. （ 1+2x ） 3 的原函数是（） A. 1 (1 2x ) 4 B. (1 2x )4 8 C. 1 (1 2x )4 D. 6(1 2x ) 2 4 11. 1 （） x 2 dx 4 A. arcsin x B. x C arcsin 2 2 C. ln x x 2 4 D. ln x x 2 4 C 12. 广义积分 xe x 2 dx （） 1 A. 1 B. 1 2e 2e C.e D.+∞ 13. 2 cos 3 xdx （） 2 A. 2 B. 2 C. 4 4 3 3 3 D. 3 14. 设物体以速度 v=t 2 作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（） A.Tt 2 米 B. T t 2 米 C. T 3 米 D. T 3 米 2 3 2 15. 直线 x 1 y 2 z 3 位于平面（） 2 1 A.x=1 内 B.y=2 内 C.z=3 内 D.x-1=z-3 内 16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2 )，则 f x (1,0) （） A.2 B.1 C.0 D.-1 17. 函数 z 2 x 2 y 2 在点（ 0， 0）（） 2

(完整版)职高高一上学期期末数学试题

密密封线内不得答题高一上学期15计1班数学考试试卷一.单选题（每题2分，共40分） 1.设集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3}，则M Y N 的真子集个数是（） A 、16 B 、15 C 、7 D 、8 2.2a =a 是a>0 ( ) A ．充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各命题正确的（） A 、}0{?φ B 、}0{=φ C 、}0{∈φ D 、}0{0? 4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( ) A. a ?M B. a ∈M C. {a} ∈M D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( ) A.M ∈N B.N ?M C.N 为空集 D.M ?N 6.已知集合M={（x ,y ）2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M I N=（） A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3，-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是（ ) A. (-∞, 3］Ｂ. [3, +∞) Ｃ.（-∞，－３］Ｄ.[-3, +∞) 9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集，则a 的取值范围是（） A ．（0,2) B.[2,+∞) C.（0,4) D.(- ∞,0)∪（4，+∞) 10.下列函数中，在（0，+∞)是减函数的是( ) A. y=-x 1 B. y=x C. y=-2x D. y =2x 11.不等式 5 1 -x >2的解集是（） A.（11，+∞) B.（-∞，-9） C.（9, 11） D.（-∞，-9）∪（11，+∞) 1２.下列各函数中，表示同一函数的是( ) A. y=x 与x x y 2= B. x x y =与y=1

7全国自考高等数学(一)试题及答案解析

1 全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（） A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限x x x )3 1(lim -∞→=（） A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y d d =（） A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f ＇(x 2)=x 1 (x >0),则f (x )=（） A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.

2 7.无穷级数ΛΛ+?? ? ??-++-+-n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )= x +11 ,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z =22y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞∞-++=x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数22x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分? x f ＇(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

自考高等数学(一)考试重点

《高等数学(一)》考试重点第一章函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→? ?? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式第二章极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散，调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim =→x x x ，e n n n =+∞ →)1 1(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量是的高阶无穷小量是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、保号性）；（2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理）第三章一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。

高职高数考试试卷与答案

一．单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题分 10 小题, 每小题 2 分, 共 20分） 1.下列区间中 ,函数 f (x)= ln (5x+1) 为有界的区间是（） A.(-1 ， 1 ) B.(- 1 ,5) 5 5 C.(0, 1 ) D.( 1 ,+ ) 5 5 2.设函数 g (x) 在 x = a 连续而 f (x) = (x-a)g(x), 则 f ' (a) = （） A. ０ B. g (a) C.f (a) D.g (a) 3.设函数 f (x) 定义在开区间Ｉ上， x 0 I ,且点 (x 0, f (x 0) )是曲线 y= f (x) 的拐点 ,则必有（） A. 在点 (x 0,f (x 0)) 两侧 ,曲线 y=f (x) 均为凹弧或均为凸弧 . B. 当 xx 0 时,曲线 y=f (x) 是凸弧 (或凹弧 ). C.xx 0 时 ,f(x)>f(x 0). D.xf(x 0) 而 x>x 0 时 ,f(x)

自考高等数学一试题及答案

10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为

3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一定有极小值 C．不～定有极值 D．一定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分

A.see x+x B．sec x+x+C A．

23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．

高数考试试卷及答案

东北大学课程名称：高等数学试卷： A 答案考试形式：闭卷试卷：共2页授课专业：管理、电子商务、计工、自动化、材料、环境考试日期：2009年12月29日一、填空题（每题4分，共24分） 1、极限222 121 lim[ ]______122 n n n n n n →∞ +++=+++L 2 、已知1,x x →= 则3 __2a = 3、曲线2 2arctan 3 23ln(1) x t t y t t =-+?? =-++? 在0t =处的切线方程为__5_______x y += 4、已知函数()(1)(2)(3)f x x x x =---，则' ()0f x =的实根个数为__2__ 5、曲线y =_(0,0)_ 6、定积分 1 sin )_ __2 x dx π -+=? 二、选择题（每题3分，共21分） 1、极限sin 0 lim x x x + →=[ B ] (A). 0 (B)1 (C)e (D)1 e - 2、函数1,0,()10, x x x f x e ?≠? =?+? ?其它. 在0x =处 [ B ] (A) 极限不存在 (B) 连续不可导 (C) 极限存在不连续 (D) 可导 3、设0x 是()f x 的极值点，则[ C ] (A) '0()0f x = (B) '0()f x 不存在 (C) '0()0f x =或不存在 (D) ' 0()(0)f x c c =≠ 4、函数1 y x x =+ 的单调减区间为[ B ] (A) (,0)-∞ (B) [1,0)(0,1]-U (C) (,1][1)-∞-+∞U ， (D) [1)+∞， 5、曲线x y xe -=[ B ] (A)在(,2)-∞是凹的，在(2,)+∞是凸的 (B) 在(,2)-∞是凸的，在(2,)+∞是凹的 (C)在(,)-∞+∞是凸的 (D) 在(,)-∞+∞是凹的 6、设()F x 为()f x 的一个原函数，则下列正确的是[ D ] (A) ()()()d f x dx F x =? (B)' ()()F x dx f x c =+? (C) ' ()()F x dx f x =? (D)()()()d f x dx f x dx =? 7、已知 ()1f x dx +∞ -∞ =? ，其中,01()0, x ce x f x ?≤≤=??，其它. 则c =[ B ] (A) 1 e - (B)1 1 e - (C) 1 (D) 1e - 三、计算题（39分） 1、（8分）讨论函数221()lim 1n n n x f x x →∞-=+的连续性，若有间断点，判别其类型. 装订线装订线内不要答题学号姓名班级

00020高等数学(一)自考历年真题

00020高等数学(一)自考历年真题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =? ? ? ?? +∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为（0，-1）。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数?=Φx tdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。解：x x f x g cos )(sin ')('=，（3分） a f g ==)0(')0('。（5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间 I 上的凹凸性。

职高高二数学第一学期期末试卷

职高高二第一学期数学期末考试试卷班级姓名学号得分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是．．．．．符合题目要求的．．．．．．． ) 1、圆0222=+++y x y x 的圆心坐标和半径分别是( ) .A 45),1,21( .B 45),1,21(-- .C 2 5),1,21( .D 25),1,21(-- 2、设线段AB 的中点为M,且A ( -4 , 0 ) , B (7 , -2 ) ，则点M 的坐标为 ( ). A 、)1,211(- B 、)1,23(- C 、)1,211(- D 、)1,2 3(- 3、设直线m ∥平面a ，直线n 在a 内，则 ( ). A ．m ∥n B ．m 与n 相交 C ．m 与n 异面 D ．m 与n 平行或异面 4、平行于x 轴，且过点（3,2）的直线方程为（）. A.3=x B.2=y C.x y 23= D.x y 3 2= 5、如果 a 、b 是异面直线，那么与 a 、b 都平行的平面（） A ．有且只有一个 B ．有两个 C ．有无数个 D ．不一定存在 6、过空间一点，与已知直线平行的平面有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D 无数个 7、半径为3且与y 轴相切于原点的圆的方程为（）. A 、()93-22=+y x B 、()9322 =++y x C 、()9322=++y x D 、()93-22=+y x 或()9322 =++y x 8、点（5,7）到直线01-34=-y x 的距离=（）. A 、252 B 、5 8 C 、8 D 、52 9、都与第三个平面垂直的两个平面（） A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.如果相交，那么交线垂直于第三个平面 10、已知直线L 1：13+=x y 与直线L 2：01=++y ax ，若L 1⊥L 2，则a=（）. A 、31- B 、3 1 C 、3- D 、3 11、空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或异面或相交 12、直线x y 3-=与圆()44-22 =+y x 的位置关系是（）.

(完整)职高高一上期末数学考试试卷

职高高一年级上期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ（选择题）卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时100分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）本卷15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。 (1) 下列选项能组成集合的是（） A 、著名的运动健儿 B 、英文26个字母 C 、非常接近0的数 D 、勇敢的人（2）设集合{}2=M ，则下列写法正确的是（）。 A ．M =2 B.M ∈2 C. M ?2 D.M ?2 (3) 设A={x|-2＜x ≤2｝，B={x|1＜x ＜3｝，A ∪B=（） A ．{x|-2＜x ＜3｝ B. {x|-2＜x ≤1｝ C. {x|1＜x ≤2｝ D. {x|2＜x ＜3｝（4）的定义域是函数2 92 --= x x y ( ) A ． []33， - B. ()33，- C. ()()3223，，Y - D. [)(]3223，，Y - (5) 设全集为R ，集合(]5,1-=A ，则 =A C U （） A ．(]1,-∞- B.()+∞,5 C.()()+∞-∞-,51,Y D. (]()+∞-∞-,51,Y （6）函数 x x y +=2是（） A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 又奇又偶函数（7）不等式|x+1|＜1的解集是（） A ．{x|0＜x ＜1} B. { x|x ＜-2或x ＞2 } C. { x|-2＜x ＜0 } D. { x|-2＜x ＜2 } （8）的解集是不等式0232 <+-x x ( ) A.? ???? ?>-<221|x x x 或 B .{}21|-<