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2019届神州智达高三诊断性大联考(二)(质检卷Ⅱ)数学(文)试题(解析版)

2019届神州智达高三诊断性大联考（二）（质检卷Ⅱ）数学（文）

试题

一、单选题

1．已知集合{

}{}1

2,|0|23,x A y y B x x

x -===+-<则A B =I （）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．()1,2

D ．(3,1)-

【答案】A

【解析】分别求出集合A B 、，然后求交集即可. 【详解】

解：由已知得()()0,,3,1A B =+∞=-

()0,1,A B ∴?=

故选：A 【点睛】

考查集合的运算，是基础题.

2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足()2

3223,z i i ?-=+则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】求出复数，然后根据复数的几何意义判断即可. 【详解】

解：()3213,z i ?-= 故13

32,32z i i

=+-复数z 在复平面内的对应点位于第一象限故选：A 【点睛】

考查复数的运算及其几何意义，是基础题.

3．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A 表示甲的创造力指标值为4，点B 表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是

A ．乙的记忆能力优于甲的记忆能力

B ．乙的创造力优于观察能力

C ．甲的六大能力整体水平优于乙

D ．甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C

【解析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A ，B ，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣. 【详解】

从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A 错. 乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B 错. 甲的六大能力总和为25，乙的六大能力总和为24，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C 正确.

甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D 错. 综上，选C. 【点睛】

本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.

4．在ABC V 中，若,BD DC =u u u r u u u r

则32AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r

（） A ．AD u u u r

B ．DA uuu r

C ．2A

D u u u r

D ．2DA u u u r

【答案】C

【解析】先把3AB u u u r 拆成2+AB AB u u u r u u u r

，然后根据向量加法法则进行运算，注意用上

,BD DC =u u u r u u u r

即可求解.

【详解】

解：()()

3222,AB BC CA AB BC CA AB AC CB AC AB ++=+++=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

,BD DC =u u u r u u u r Q

D ∴为边BC 的中点.

2AC AB AD ∴+=u u u r u u u r u u u r

故选：C 【点睛】

考查向量的线性运算和中点向量公式，是基础题.

5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，373912,,a a S S +==则6S =（） A ．6 B ．9

C ．72

D ．84

【答案】C

【解析】根据{}n a 是等差数列，由373912,,a a S S +==列出关于1a 和d 的方程组，然后求解即可. 【详解】

解：由375212,a a a +== 得5146,a a d =+= 又由39S S =，

()()13193922

a a a a ++∴

()139516633a a a a a ∴+=+==

1312236a a a d ∴+=+= 118a d ∴+= 122a ∴=，4d =-

()665

2264722

S ?=?+

?-= 故选：C 【点睛】

考查等差数列的有关运算，是基础题.

6．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为,m 第二次出现的点数为,n 则6m n +>的概率为（）

A ．

718

B ．

512

C ．

D ．

712

【答案】D

【解析】根据题意，列表表示两次出现的点数情况，然后找出满足6m n +≤的情况，再利用对立事件概率的性质求概率即可. 【详解】

解：根据题意，列表表示两次出现的点数情况:

共36种情况，其中6m n +≤的有15种情况，则6m n +>的概率为155711361212

-=-= 故选：D 【点睛】

考查古典概型的概率运算，是基础题.

7．已知O 为坐标原点，12,F F 是双曲线()2222:10,0x y

C a b a b

-=>>的左、右焦点，M

是双曲线C 右支上一点，若22,,3

OM OF MOF π

=∠=则双曲线C 的离心率为（）

A ．1

B +

D 1

【答案】A

【解析】根据2OM OF =和双曲线的性质确定12MF F △为直角三角形且

126

MF F π

∠=

，然后根据离心率的定义代入计算即可.

【详解】

解：若2,OM OF = 则12

F F OM OF c ==

= 122F MF π

∴∠=

又23MOF π

∠=.

126

MF F π

∴∠=

1212122F F MF c F e M a ==-=

= 故选：A 【点睛】

考查双曲线的性质及有关运算，是基础题.

8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2

2cos ,f x x x a x =++则

()f x 在()()1,1f --处的切线斜率为（）

A ．4-

B ．1-

C ．0

D ．4

【答案】D

【解析】先根据()f x 为奇函数，确定a 的值，再求出0x ≥时()f x 的解析式，然后求导数即可得斜率. 【详解】

解：函数()f x 是定义在R 上的奇函数，得()00,f a == 故当0x ≥时，()2

2,f x x x =+

0x ∴<时，()2

2,f x x x =-+

()'220f x x ∴=-+>， ()'14,f ∴-=

()f x ∴在()()1,1f --处的切线斜率为4，

故选：D

【点睛】

考查奇函数的性质及曲线在某一点处的切线斜率的求法，是基础题.

9．立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.已知正方体

1111ABCD A B C D -的内切球O 的直径为2,过球O 的一条直径作该正方体的截面，所得

的截面面积的最大值为（）

A ．2

B ．4

C ．

D ．

【答案】D

【解析】先判断出正方体的内切球直经就是其棱长，显然截面面积最大是对角面. 【详解】

解：当截面为正方体的对角面时，截面面积最大，

由已知得正方体棱长为2,截面面积的最大值为2?= 故选：D 【点睛】

考查正方体的截面问题的有关计算，是基础题. 10．已知函数()()(0),2

f x cos x π

ω??ω=+><

，若()f x 相邻两个极值点的距离

且当23

x π=

时， ()f x 取得最小值，将()f x 的图象向左平移m 个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的m 的最小正值为（） A ．

B ．

π C ．

π D ．

π 【答案】A

【解析】根据()f x 求出最小正周期，进一步求出

2ω=，再根据当23

x π=

时， ()f x 取得最小值，求出3π

?=-，再根据平移关系即

可求解. 【详解】

解：由函数()f x

知函数()f x 最小正周期为π

2,ω∴=

由23x π

时，()f x 取得最小值，知2223k π?ππ?+=+，2,,3k k Z π

?π=-∈ 2

π?

?π

∴=-

()23f x cos x π?

?∴=- ???

()f x 图象向左平移m 个单位，得

()223f x m cos x m π?

?∴+=+- ??

由题意得,,()23

k m k m k Z π

ππ

π-

+∈ 故满足题意的m 的最小正值为6

π 故选： A 【点睛】

考查()()f x cos x ω?=+型函数的有关性质，是基础题.

11．如图，在三棱锥A BCD -中，,,DA DB DC 两两垂直，且2,DB DC ==点E 为BC

中点，若直线AE 与底面BCD 所成的角为45?,则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）

A ．4π

B ．8π

C ．10π

D ．12π

【答案】C

【解析】根据,,DA DB DC 两两垂直确定45,AED ∠=?再将三棱锥补成正方体，正方

体的对角线就是三棱锥的外接球的直径，最后求外接球的表面积即可. 【详解】

解：

2,DB DC ==Q 点E 为BC 的中点

,DE BC DE ∴⊥=

,,DA DB DC Q 两两垂直，

AD ∴⊥平面,DBC

AED ∴∠为直线AE 与底面BCD 所成的角，

由题意可知，45,AED ∠=?

AD DE ∴==将三棱锥补成棱长分别为2,

设三棱锥外接球的半径为,R

则2

42210R =++

=，

∴三棱锥外接球的表面积为10.π

故选：C 【点睛】

本题考查三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的外接球的表面积的求法，三条侧棱两两互相垂直的三棱锥可以由长方体分割得到，这样便于理解，本题是基础题. 12．已知函数22

log (0)()22(0)

x x f x x x x ?>=?

++≤?，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大

的根的所有取值为集合D ，若函数()()F x f x kx =-()x D ∈有零点，则k 的取值范围是（） A ．1

(0,

]ln 2

e B ．11

]2ln 2

C ．3(0,

]ln 2

e D ．13

]2ln 2

【答案】B

【解析】作出函数()()22log x (0)

f x x 220x x x ?>?=?++≤??

的图象如图，

由图可知{}

24D x x =<≤，函数()()F x f x kx =- ()x D ∈有零点，即()f x kx =有根，y kx =与()y f x =在(]2,4上有交点，则k 的最小值为

，设过原点的直线与2log y x =的切点为()020,log x x ，由1ln 2y x '=

得0

1 ln 2k x =，则切线方程为()20001

log ln 2y x x x x -=

-，把()0,0代入，可得201log ln 2

x -=-，即0x e =，∴切线斜率为1

ln 2e ，即k 的取值范围是11,2eln2??

????

，故选B ．点睛：本题考查函利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，较难；作出函数的图象，可知D ，把题意转化为y kx =与()y f x =在(]2，4上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得

k 的取值范围．

二、填空题

13．已知函数()(),021,0

g x x f x x x ?>=?+≤?是R 上的偶函数，则()3g =_________．

【答案】5-

【解析】先求()3f -，再根据()f x 是偶函数，得()()()333g f f ==-即可. 【详解】

解：Q 函数()(),021,0

g x x f x x x ?>=?

+≤?是R 上的偶函数.

()()()333615g f f ∴==-=-+=-

【点睛】

本题考查偶函数的有关性质，是基础题.

14．已知点(),M x y 满足约束条件10,

30,0,x y x y y --≥??

+-≤??≥?

()2,1A ，()3,0,B 则z OA BM =?u u u r u u u u r 的

最小值是___________．【答案】4-

【解析】先画出可行域，然后表示出26,z OA BM x y =?=+-u u u r u u u u r

，根据截距可求最小值. 【详解】

由约束条件作出可行域如右图阴影部分所示，

()2,1A ，()3,0B ，()3,BM x y =-u u u u r

26,z OA BM x y =?=+-u u u r u u u u r

26y x z ∴=-++，

当直线26y x z =-++经过点()1,0时，z 的最小值为4-. 【点睛】

考查线性规划的有关知识，是基础题.

15．已知数列{}n a 中，132,n n a a n x +=+-数列{}n b 为公比不为1的等比数列，且

n n b a n =+-则x =____________．

【答案】4

【解析】先表示出1n b +，然后根据{}n b 是等比数列即可求解. 【详解】解：由己知得，

113311132133322236n n n n n x b a n a n x n a n x a n ++?

?=++-

=+-++-=+--=+-- ??

因为数列{}n b 为等比数列，32

n n b a n =+-，所以

,4362

x x +==. 故答案为：4. 【点睛】

已知等比数列求其中参数，考查等比数列的性质，是基础题. 16．已知点F 是抛物线2

y x =

的焦点，点A 为抛物线上异于原点的任意一点，直线AF 交抛物线于点,B 分别过点,A B 作抛物线的切线，两条切线交于点,P 以AB 为直

径作,M M e 为圆心，则线段PM 长度的最小值为__________．【答案】2

【解析】表示出直线:1,AB y kx =+把它和抛物线联立，得到两根之积，判断出直线

AP 和BP 互相垂直，从而得出P 点在以为AB 直径的圆上，MP 为Rt MAB V 的中位

线，1

PM AB =再根据基本不等式可求. 【详解】

解：由题意得()0,1,F

设直线:1,AB y kx =+221212,,,44x x A x B x ????

? ?????

由2

14y kx y x =+??

?=??

得2110,4x kx --= 故124,x x =-又1

',2

y x =

因此过A 的抛物线的切线的斜率为112

AP k x = 同理过B 的拋物线的切线斜率为21,2

BP k x = 因此1AP BP k k ?=-

则,PA PB ⊥点P 在以AB 为直径的M e 上，且1,2PM AB =

又2212121211

2224,4()2

AB y y x x x x =++=++≥+= 故线段PM 长度的最小值为2. 故答案为：2. 【点睛】

本题考查抛物线的性质、曲线上过某一点的切线的斜率的求法及基本不等式的应用，是中档题.

三、解答题

17．已知ABC V 中角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且22sinB sinAcosC sinC -=. （1）求角A ；

（2）若2,a =且ABC V 求ABC V 的周长，【答案】（1）3

A π

（2）6

【解析】由 22sinB sinAcosC sinC -=，根据正余弦定理易求3

A π

由1

ABC S bcsinA ==得4,bc =再用余弦定理表示出b c +解方程即可. 【详解】

解：由正弦定理得，22,b acosc c -=

由余弦定理，得222

222a b c b a c ab

+--?=

222b c a bc ∴+-=

则2221

b c a cosA bc +-==

又0A π<<

A π

∴=

()

2由12

ABC S bcsinA ==

得4,bc =

又由余弦定理，得2222a b c bccosA =+-

228b c ∴+=，()2

16,b c +=

b c ∴+为4, ABC ∴V 的周长为6.

【点睛】

本题主要考查正、余弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题.

18．炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x 与

冶炼时间y （从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

（1）据统计表明，y 与x 之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明

（r 若0.75≥，则认为y 与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r 精确到0.001）；

（2）建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间. 参考公式：回归方程=y bx a +中斜率和截距的最小二乘估计分别为

i i

i n

i x y nx y

==-=-∑∑$，

a y bx =-$$，相关系数n

i i

x y nxy

r -=

∑

参考数据：

101010

159.8,172,265448,312350,287640i

i i i i i x y x y x y ========∑∑∑，

12905=. 【答案】（1）可以认为y 与x 有较强的线性相关关系;（2） 1.270.5?39y x =-;（3）172min 【解析】(1)代入公式计算r ，再作判断，(2)根据数据计算?b

，利用??a y bx =-计算?a ，(3)即计算160x =时对应函数值.

【详解】

（1）由题得

28764010159.8172

0.991

12905

-??

=≈

0.75

∴可以认为y与x有较强的线性相关关系.

（2）

1022

1.27

i i

x y xy

x x

=≈

∑

30.9

a y bx

∴=-≈-

所以回归方程为 1.270.5

?39

y x

（3）当160

x=时，()

1.2716030.951

?72min

y=?-≈

即大约需要冶炼172min

【点睛】

函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求?

?,a b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),x y.

19．在如图所示的四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD为菱形，60

DAB

∠=?,PAB

?为正三角形.

（1）证明:AB PD

⊥；

（2）若

PD=，四棱锥的体积为16，求PC的长.

【答案】（1）见解析（2）210

【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得DO AB

⊥，PO AB

⊥，根据线面垂直的判定定理可得AB⊥平面POD，由线面垂直的性质可得结论；（2）根据勾股定理，PO OD

⊥，结合,

PO AB

⊥可得，PO⊥平面ABCD，设2

AB x

=，利用棱锥的体积公式列方程解得2

x=，由勾股定理可得PC的长.

详解：（1）证明：取AB中点为O,连接,,

PO DO BD

∵底面ABCD为菱形，60

DAB

∠=?,

∴ABD ?为正三角形，DA DB = ∴DO AB ⊥

又∵PAB ?为正三角形， ∴PO AB ⊥

又∵,DO PO O PO ?=?平面POD ,DO ?平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ?平面POD ， ∴AB PD ⊥.

（2）法一：设2AB x =，则6PD x =，

在正三角形PAB ?中，3PO x =，同理3DO x =，

∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，

又∵,PO AB DO AB O ⊥?=，DO ?平面ABCD ，AB ?平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD , ∴21

233163

P ABCD V x x -=??=， ∴2x =，

∵//,AB CD AB PD ⊥ ∴CD PD ⊥ ∴()

2264210PC PD CD =

+=.

法二：设2AB x =，则6PD x =，

在正三角形PAB ?中，PO =，同理DO =，

∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，

又∵,PO AB DO AB O ⊥?=，DO ?平面ABCD ，AB ?平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,

∴21

163

P ABCD V -=

?=， ∴2x =，连接OC ,

∵在OBC ?中，2,4,120OB BC OBC ==∠=?，

∴由余弦定理得OC =，

∴在RT POC ?中，PC =

=点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论

(||,)a b a b αα⊥?⊥；（3）利用面面平行的性质(),||a a ααββ⊥?⊥；（4）利用

面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

20．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,,F F 且椭圆C 过点

,2?

-离心率1

,2e =点P 在椭圆C 上，延长1PF 与椭圆C 交于点2,Q PR RF =u u u r u u u u r . （1）求椭圆C 的方程；

（2）记1QF O V 与1PF R V 的面积之和为,S 求S 的最大值.

【答案】（1）22

143

x y +=（2）最大值为32

【解析】根据椭圆C 过点2?-

和离心率1

2e =易求. 分两种情况：PQ 的斜率不存在和斜率存在；PQ 的斜率存在时，设出PQ 的方程，证

明11PF R PF O S S =V V ，从而表示出PQO S V ，然后再利用换元法求最大值. 【详解】

解：()1依题意，得22222

33141,a b a b c c a

?+=??=+???=?，

解得2,1,a b c ==

故椭圆C 的方程为22

143

x y +=

()2当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为1,x =-

此时133312222

PQO S ????=

??--= ???????V 当直线PQ 的斜率存在时，

设其方程为()1y k x =+，设()()1122,,,P x y Q x y ，显然直线PQ 不与x 轴重合，即0,k ≠

联立()22114

3y k x x y ?=+??+=??，解得()2222

3484120,k x k x k +++-=

()214410k ?=+>

故2

122

12283441234k x x k k x x k ?+=-??+?-?=?+? 因为2,PR RF =u u u r u u u u r

故,O R 分别为222,F F PF 的中点，故1//,OR PF

故1PF R V 与1PF O V 同底等高，故11PF R PF O S S =V V ，

点O到直线PQ

的距离d=

()2

122

121

PQ x

=-==

S PQ d

令2(

343,)

u k

=+∈+∞

，

故3

== ?

故S的最大值为

【点睛】

知识：椭圆方程、韦达定理的应用、直线和椭圆的位置关系及弦长公式的求解、求函数的最值的方法等.能力：考查了逻辑思维能力、运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.是难题.

21．已知函数()()()

141,

f x x a lnx

=-+-其中实数3

a<.

（1）当0

a=时，求函数()

f x的最小值.

（2）已知当[]

1,2

x∈时，()()

f x a x

≤-恒成立，求a的取值范围.

【答案】（1）142

-.（2）(,2]

-∞

【解析】（1）把0

a=代入原函数，根据函数的单调性易求()

f x的最小值.

（2）构造新函数()()()()

14121

g x x a lnx a x

=-+---，求()

g x的最大值即可. 【详解】

解：()1函数()

f x定义域为(0,)

+∞

()()

221

x x a

f x x

x x

-+-

'=-+

当0

a=时，()

()()

221

x x

f x

令()

'0,

f x>解得2

x>；

令()'0,f x <解得02x <<，

所以()f x 在2x =处取得唯一的极小值，即最小值. 所以函数()f x 的最小值为()2142f ln =-.

()2令()()()()214121g x x a lnx a x =-+---，

()10,g ∴=

因为()()21')2(x x a g x x

?---???

又因为3,a < 所以12,a -<

所以当2a ≤时，则[]

1,2x ∈时()'0,g x ≤ 所以函数()g x 单调递减，所以有()()10g x g ≤=恒成立；

当23a <<时，则[]1,1x a ∈-时()'0,g x > 所以函数()g x 单调递增，

所以()()110,g a g ->=不符合题意. 综上，a 的取值范围是(,2]-∞. 【点睛】

知识：利用导数求函数的单调区间、最值，不等式恒成立求参数的取值范围.能力：推理论证能力、分析问题、解决问题的能力、运算求解能力.试题难度大.

22．已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的倾斜角为4π

，且过点1,42,P ?- ??

以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为

2(20)3

cos π

ρρθ+-=.

（1）求曲线C 的普通方程并说明其轨迹；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB .

【答案】（1）曲线C

的普通方程为2

121x y +++???= ? ????

，

其轨迹是以1,2?- ??为圆心，1为半径的圆.（2

【解析】（1）用公式直接代入即可.

（2）设出AB 的参数方程，利用参数的几何意义求解即可. 【详解】

解：()1曲线C 的极坐标方程为2

(2,3

)0cos π

ρρθ+-

即2

2sin sin 0,3()3

cos cos

ρρθθ++=

也就是20,cos sin ρρθθ+=

即得220x y x +++=，

即得2

1221x y +++??

?= ? ????

故曲线C

的普通方程为2

1221x y +++??

?= ? ?

???

其轨迹是以1,22??

-- ? ???

为圆心，1为半径的圆. ()2由条件可设直线l 的参数方程

: 144

sin 24x tcos y t ππ?

=+???

?=-+??

(t 为参数)，

将14x y ?=+????=??

代入2211,22x y ??

? ? ???+++=?

化简并整理，得21670,t +-= 设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则0,>V

且12127

t t t t +==-

2019-2020年第一学期福州市高三质量检测及答案

2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测英语时间：120分钟满分：150分第一部分听力(共两节，满分30分) 略第二部分阅读理解(共两节，满分40分) 第一节(共15小题；每小题2分，满分30分) 阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A September is the month for fashion, with four international cities hosting Fashion Week. All eyes will turn to New York City, London, Milan and Paris this month to see which city puts on the best show. New York New York Fashion Week, or NYFW, kicks off on September 5th and runs for approximately eight days. NYFW is considered the most commercial and casual of the four. It is also the only event to allow some fashion school students to participate, bringing a fresh look to the runway. London London Fashion Week (LFW) comes on the heels of NYFW, starting on September 13th and running through September 17th. Once considered a minor player among the Big Four, LFW can now command a list of big names as well as promising new designers. London fashion houses have a reputation for being very experimental and open to new ideas Milan Fashion Week moves to Milan on September 17th. This beautiful Italian city is home to some of the biggest fashion houses and designers in the fashion world, including Armani and Prada. Milan’s fashion houses are known for offering glamorous (有魅力的), yet practical options. Paris The chaotic month of fashion makes its way to France as Paris Fashion Week begins on the September 23rd. Saving the best for last, Paris never fails to offer some of the most exciting shows of the season. World-famous labels like Chanel and Dior try to outdo one another with their latest designs. The word that best describes Paris Fashion Week is “elegant”. 21. Which city is likely to attract the new designer? A. New York B. London C. Milan D. Paris 22. When does Milan Fashion Week probably end? A. September 19th B. September 20th C. September 21st D. September 22nd 23. What can we learn from the four fashion weeks? A. Each has its own characteristics. B. Each shows its biggest brand. C. Each offers practical options. D. Each is open to school students.

福州市2018年度届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

湖北省2019年高考文科数学试题及答案

湖北省2019年高考文科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 1 2 （ 1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到

的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2 B ．- C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π 6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A =1 2A + B ．A =12A + C ．A =1 12A + D ．A =1 12A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S == ，，则S 4=___________．

福建省福州市2019年质检数学卷及答案

2019年年福州市九年年级质量量检测数学试题 ?一、选择题：本题共10?小题，每?小题4分，共40分 1.下列列天?气预报的图标中既是轴对称图形?又是中?心对称图形的是(). 2.地球绕太阳公转的速度约为110000千?米/时，将110000?用科学记数法表示正确是( ).A.1.1×106 B.1.1×105 C.11×104 D.11×106 3.已知△ABC ∽△DEF ，若?面积?比为4:9，则它们对应?高的?比是( ).A.4：9 B.16：81 C.3：5 D.2：3 4.若正数x 的平?方等于7，则下列列对x 的估算正确的是( ).A.1

福建省福州市2019届高三毕业班3月质检数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2018-2019福州初中毕业班质检物理试卷参考答案

物理参考答案 —— （共3页）2019年福州市初中毕业班质量检测物理试卷参考答案及评分标准说明：参考解答是用来说明评分标准的，如果考生答题的方法、步骤、答案与本标准不同，但解答科学合理的同样给分；有错的，根据错误的性质参照评分标准适当评分。一、选择题（本大题有16小题。每小题2分，共32分。每小题只有一个选项符合题意） 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 13．B 14．C 15．D 16．C 二、填空题（本大题有5小题。每空1分，共12分） 17．电可再生 18．电磁反射 3.315×105 19．热传递做功 20．R 1短路或R 2开路 R 2开路 21．c ρ乙g （ g p a 甲 +h ）＜三、作图题（本大题有2小题，每小题2分，共4分） 22． 23．四、简答题（本题4分） 24．答：（1）图16中，乒乓球的上方受到水对它向下的压力，下方没有受到水对它向上的压力（1 分），由此产生的压力差向下，即没有受到浮力，故乒乓球停留在瓶口（1分）。（2）图17中，盖上瓶盖后，水会继续下流，一会儿，在瓶盖与乒乓球下方之间注入了水，使乒乓球下方受到了水向上的压力，由此产生了向上的压力差，即受到了水的浮力（1分），当F 浮>G 物时，乒乓球上浮。（1分）（答案科学合理、表述达意即可）答图1

物理参考答案 —— （共3页）五、实验、探究题（本大题有6小题，每空1分，共28分） 25．（1）尚未沸腾（2）100℃ 不变（3）气压减小，水的沸点降低 26．（1）压强（或压力）重（2）空气柱降低 27．（1）使像呈现在光屏中央（2）③ 放大（3）L ≥4f （4）左 28．（1）如答图3所示（2）滑动变阻器的滑片未置于最大阻值处（3）1.2 B （4）1 （5）如答图4所示在电阻一定时，导体中的电流与导体两端电压成正比（6）1.8 29．（1）质量相同（2）酒精橄榄油温度升高得更多 30．②漂 ④让玻璃管竖直在烧杯的硫酸铜溶液中漂浮，用刻度尺测出玻璃管露出液面部分的长度L 2 ⑤水硫酸铜 ρL L L L 2 1 --= ρ 六、计算题（本大题有3小题，共20分） 31．（4分）解：（1）∵开关S 1、S 2均闭合时，L 1被短路，电压表示数即为电源电压U =6V （1分）当S 1闭合、S 2断开时，L 1与L 2串联，且灯L 1正常发光，即U 1= U 1额=2.5V I 1= 0.3A= I 2 （1分） ∴U 2= U -U 1=6V-2.5V=3.5V （1分）（2）Q 2 =W 2= U 2 I 2t =3.5V×0.3A×10s =10.5J （1分）答：略。

湖南省郴州市2021届高三上学期第一次质检数学试题

科目：数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名: 准考证号: 绝密★启用前郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷数学一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值