高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课后习题新人教A版必修4(含解析)

2.2.2 向量减法运算及其几何意义

1.(2016·广东揭阳惠来一中检测)化简的结果是()

A.0

B.2

C.-2

D.2

解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得=()-=0.答案:A

2.可以写成:①;②;③;④.其中正确的是()

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

解析:由向量加法的三角形法则知,,故①正确.

由向量减法的三角形法则知,,故④正确.

答案:D

3.(2016·陕西渭南阶段性测试)已知正方形ABCD的边长为1,则||+||=()

A.4

B.2

C.

D.2

解析:∵正方形ABCD的边长为1,

∴||+||=||+||=2.故选D.

答案:D

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4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且,则化简的结果为

()

A.0

B.

C. D.

解析:=()+()==0.

答案:A

5.化简以下各式:

①;②;

③.

结果为零向量的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.0

解析:①=0;

②=()-()==0;

③=()-=0.

答案:C

6.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|的值为.

解析:OA,OB,AB构成了一个直角三角形,则|a-b|==13.

答案:13

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7.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则=.

解析:,因为=0,所

以=0.

答案:0

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8.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.

解析:由已知,

则=a+c-b.

答案:a+c-b

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9.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.

①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.

解析:因为四边形ACDF是平行四边形,

所以

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.

因为四边形ABDE是平行四边形,

所以.

综上知与相等的向量是①④.

答案:①④

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10O是△ABC所在平面内一点,且满足||=||,试判断△ABC的形状.

解:∵,

又||=||,

∴||=||,

∴以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,∴此平行四边形为矩形,

∴AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.

11.如图,已知正方形ABCD,=a,=b,=c,试作向量:

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(1)a+b+c;

(2)a-b+c.

作法:(1)由已知得a+b=,

又=c,所以延长AC至E,使||=||,

则a+b+c=,如图所示.

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(2)延长DC到点F,使||=||,

则,

则a-b=,

a-b+c=.如图所示.

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12ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:

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(1)|a-b|=|a|;

(2)|a+(a-b)|=|b|.

证明:在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得||=||,||=||.

(1)在△ACM中,=a-b.

于是由||=||,得|a-b|=|a|.

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