高考数学诱导公式大全
2019高考数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2k＋）＝sin （kZ）
cos（2k＋）＝cos （kZ）
tan（2k＋）＝tan （kZ）
cot（2k＋）＝cot （kZ）
公式二：
设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（＋）＝－sin
cos（＋）＝－cos
tan（＋）＝tan
cot（＋）＝cot
公式三：
任意角与-的三角函数值之间的关系：
sin（－）＝－sin
cos（－）＝cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin（－）＝sin
cos（－）＝－cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：
sin（2－）＝－sin
cos（2－）＝cos
tan（2－）＝－tan
cot（2－）＝－cot
公式六：
/2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin（/2＋）＝cos
cos（/2＋）＝－sin
tan（/2＋）＝－cot
cot（/2＋）＝－tan
sin（/2－）＝cos
cos（/2－）＝sin
tan（/2－）＝cot
cot（/2－）＝tan
sin（3/2＋）＝－cos
cos（3/2＋）＝sin
tan（3/2＋）＝－cot
cot（3/2＋）＝－tan
sin（3/2－）＝－cos
cos（3/2－）＝－sin
tan（3/2－）＝cot
cot（3/2－）＝tan
(以上kZ)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于/2*k (kZ)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos；cossin；tancot，cottan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2－)＝sin(4/2－)，k＝4为偶数，所以取sin。
当是锐角时，2－(270，360)，sin(2－)＜0，符号为“－”。
所以sin(2－)＝－sin
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+（kZ），-、180，360-
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限
正弦...........＋............＋................................
余弦...........＋....................................＋........
正切...........＋........................＋....................
余切...........＋........................＋....................
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tancot＝1
sincsc＝1
cossec＝1
商的关系：
sin/cos＝tan＝sec/csc
cos/sin＝cot＝csc/sec
平方关系：
sin^2()＋cos^2()＝1
1＋tan^2()＝sec^2()
1＋cot^2()＝csc^2()
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点
上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin（＋）＝sincos＋cossin
sin（－）＝sincos－cossin
cos（＋）＝coscos－sinsin
cos（－）＝coscos＋sinsin
tan（＋）＝(tan+tan)／(1-tantan)
tan（－）＝(tan－tan)／(1＋tantan)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2＝2sincos
cos2＝cos^2()－sin^2()＝2cos^2()－1＝1－2sin^2()
tan2＝2tan/[1－tan^2()]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(/2)＝(1－cos)／2
cos^2(/2)＝(1＋cos)／2
tan^2(/2)＝(1－cos)／(1＋cos)
另也有tan(/2)=(1－cos)/sin=sin/(1+cos)
万能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
万能公式推导
附推导：
sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*，
（因为cos^2()+sin^2()=1）
再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2＝2tan/(1＋tan^2()) 然后用/2代替即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3＝3sin－4sin^3()
cos3＝4cos^3()－3cos
tan3＝[3tan－tan^3()]／[1－3tan^2()]
三倍角公式推导
附推导：
tan3＝sin3/cos3
＝(sin2cos＋cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)
＝(2sincos^2()＋cos^2()sin－sin^3())/(cos^3()－cossin^2()－2sin^2()cos)
上下同除以cos^3()，得：
tan3＝(3tan－tan^3())/(1-3tan^2())
sin3＝sin(2＋)＝sin2cos＋cos2sin
＝2sincos^2()＋(1－2sin^2())sin
＝2sin－2sin^3()＋sin－2sin^3()
＝3sin－4sin^3()
cos3＝cos(2＋)＝cos2cos－sin2sin
＝(2cos^2()－1)cos－2cossin^2()
＝2cos^3()－cos＋(2cos－2cos^3())
＝4cos^3()－3cos
即
sin3＝3sin－4sin^3()
cos3＝4cos^3()－3cos
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法：
正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立) 三指的是3倍
sin，无指的是减号，四指的是4倍，立指的是sin立方余弦三倍角：司令无山与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sin＋sin＝2sin[(＋)/2]cos[(－)/2]
sin－sin＝2cos[(＋)/2]sin[(－)/2]
cos＋cos＝2cos[(＋)/2]cos[(－)/2]
cos－cos＝－2sin[(＋)/2]sin[(－)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sincos＝0.5[sin(＋)＋sin(－)]
cossin＝0.5[sin(＋)－sin(－)]
coscos＝0.5[cos(＋)＋cos(－)]
sinsin＝－0.5[cos(＋)－cos(－)]
和差化积公式推导
附推导：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么
a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
高中数学公式史上最全大全
高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
高中数学-三角函数诱导公式(带答案)
习题精炼 一、选择题 1、下列各式不正确的是 （ ） A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 3、?? ? ??- π619sin 的值等于（ ） A ． 2 1 B ． 2 1- C ． 2 3 D ． 2 3- 4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ C ） A ．)(] 22 , 22 [Z k k k ∈++-ππ ππ B ．)()22 3 ,22( Z k k k ∈++ππππ C ．)(]22 3 ,22[ Z k k k ∈++ππππ D ．)() 2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 6、sin 34π·cos 6 25π·tan 45π的值是 A ．－43 B ．4 3 C ．－43 D ． 4 3 7．设,1234tan a =?那么)206cos()206sin(?-+?-的值为 （ ） A ． 2 11a a ++ B ．－ 2 11a a ++ C ． 2 11a a +- D ． 2 11a a +- 8．若)cos()2 sin(απαπ -=+，则α的取值集合为 （ ） A ．}4 2|{Z k k ∈+=π παα B ．}4 2|{Z k k ∈-=π παα C ．}|{Z k k ∈=π αα D ．}2 |{Z k k ∈+ =π παα 二、填空题 1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
高中高考数学公式大全
高中高考数学公式大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考基础知识（公式） 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ? ?≠? 子集：一般地，,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集：一般地，A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集：一般地，A A A =,A B B A =,A A ?=?=? 并集：一般地，A A A =,A B B A =,A A A ?=?= 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有 21n -个；即真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 充要条件：1、p q ?，则p 是q 的充分条件；反之（若q p ?），q 是p 的必要条件； 2、p q ?，且q p ?，则p 是q 的充要条件； 3、p q ?，且q ≠>p ，则p 是的q 充分不必要条件； 4、p ≠>q ，且q p ?，则p 是q 的必要不充分条件； 5、p ≠>q ，且q ≠>p ，则是p 是q 的既不充分又不必要条 件。 二、指数与对数 指数性质：(1)1、1 p p a a -= ； （2）、01a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ；(5)、n a =（0,,a m n N *>∈， 1n >）(6)、m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >） (7)当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-≠>>∈且2n ≥则
(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全 常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα
cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα
(完整word版)三角函数高中数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
高一数学诱导公式
2019届高一数学诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的
关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα ta n(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα
高中数学公式大全高考必看
高中数学常用公式及常用结论大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 2．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 6.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. (2)1 m n m n a a - =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 7．根式的性质（1 ）n a =；（2）当n a =； 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.
最全面高中数学公式大全最全-高中数学公式大全总结(精华版)
高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设 为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表： 同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个 至多有（ 至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): （ 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ） 四种命题的相互关系 原命题 若ｐ则ｑ 互逆 逆命题 若ｑ则ｐ 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非ｐ则非ｑ 逆否命题 若非ｑ则非ｐ 互逆 p p q ，则 q ，且 充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件； 、 （ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是：
高中数学公式大全(最全面,最详细)
高中数学公式大全（最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：
高中数学诱导公式全集
高中数学诱导公式全集 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α=sinα(k∈Z cos(2kπ+α=cosα(k∈Z tan(2kπ+α=tanα(k∈Z cot(2kπ+α=cotα(k∈Z 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α=-sinαcos(π+α=-cosα tan(π+α=tanα cot(π+α=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α=-sinα cos(-α=cosα tan(-α=-tanα cot(-α=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α=sinα cos(π-α=-cosα tan(π-α=-tanα
cot(π-α=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α=-sinαcos(2π-α=cosα tan(2π-α=-tanα cot(2π-α=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α=cosα cos(π/2+α=-sinα tan(π/2+α=-cotα cot(π/2+α=-tanα sin(π/2-α=cosα cos(π/2-α=sinα tan(π/2-α=cotα cot(π/2-α=tanα sin(3π/2+α=-cosα cos(3π/2+α=sinα tan(3π/2+α=-cotα cot(3π/2+α=-tanα sin(3π/2-α=-cosα cos(3π/2-α=-sinα tan(3π/2-α=cotα cot(3π/2-α=tanα (以上k∈Z 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀
高考数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中高考数学公式大全
高考基础知识（公式） 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 子集：一般地，,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集：一般地，A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集：一般地，A A A =,A B B A =,A A ?=?=? 并集：一般地，A A A =,A B B A =,A A A ?=?= 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有21n -个；即 真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 充要条件：1、p q ?，则p 是q 的充分条件；反之（若q p ?），q 是p 的必要条件； 2、p q ?，且q p ?，则p 是q 的充要条件； 3、p q ?，且q ≠>p ，则p 是的q 充分不必要条件； 4、p ≠>q ，且q p ?，则p 是q 的必要不充分条件； 5、p ≠>q ，且q ≠>p ，则是p 是q 的既不充分又不必要条件。 二、指数与对数 指数性质：(1)1、1p p a a -= ； （2）、0 1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ；(5) 、n a =（0,,a m n N *>∈，1n >） (6) 、m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >） (7)当n a =； 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-≠>>∈且2n ≥则 (1)、log ()log log a a a MN M N =+; (2)、 log log log a a a M M N N =- (3)、log log ()n a a M n M n R =∈; (4) 、log log m n a a n N N m = (5)、 log 10a = (6)、 log a b a b = (7)、 log 1a a = （8）、换底：l o g l o g l o g m a m N N a = (0,1,0,1,0a a m m N >≠>≠> (9)、推论：l o g l o g 1a b b a ?= ; 2 2l o g l o g a a N N == 指数与对数的关系: l o g b a N b a N =?= (0,1,0)a a N >≠>
高中数学常用公式大全
高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式大全(文科)
高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时， 设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。