(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)4.1

讲案4.1任意角的三角函数

课前自主研习

温故而知新可以为师矣知识导读

1.角的概念

角可以看成是__________________，射线的端点叫做角的______；旋转开始时的射线叫做角的______；旋转终止时的射线叫做角的______．

(1)正角、负角和零角

按__________________叫做正角；按____________________叫做负角；__________________叫做零角．

(2)象限角

在平面直角坐标系下，使角的顶点与______重合，角的始边与__________________重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，称为______，这个角不属于任何象限．

(3)终边相同的角

所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且只有这样的角)，可以用式子__________________表示．

2．角的度量

(1)|α|＝______，2π＝__________.

(2)设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝______；扇形的面积为S＝______＝______.

提示：上述扇形的弧长公式及面积公式中α均为弧度制表示的角．

3．三角函数的定义

α为任意角，α的终边上任意一点P 的坐标(x，y)，它与原点的距离|OP|＝r ＝x2＋y2(r＞0)．

则sinα＝______，cosα＝______.

tanα＝______，cotα＝______.

secα＝______，cscα＝______.

三角函数值只与角α终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关．4．三角函数符号规律及三角函数线

三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.

导读校对：1.由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 始边 终边 (1)逆时针方向旋转而成的角 顺时针方向旋转而成的角 当一条射线没有作任何旋转时而成的角 (2)坐标原点 x 轴的非负半轴 轴线角 (3)k·360°＋α，k ∈Z

2.(1)l r

360° (2)|α|r 12lr 12|α|r 2 3.y r x r y x x y r x r y

4.＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － MP OM AT

基 础 热 身

1.有下列命题，其中正确命题的个数是( )

①终边不同的角的同名三角函数值不等；

②若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；

③若α是第二象限的角，且P (x ，y )

是其终边上一点，则cosα＝－x

x2＋y2

.

A．0B．1C．2 D．3

解析：对于①，可举出反例，sin π

3＝

sin 2π

3.对于②，可举出sin

π

2＝1＞0，但

π

2不

是第一、二象限的角．对于③，应是cosα

＝

x

x2＋y2

答案：A

2．已知p：α为第二象限角，q：

sinα>cosα，则p是q成立的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：若α为第二象限角，则sinα>0>cosα；反之不成立；则p是q成立的充分不必要条件．

答案：A

3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R 且a ≠0，则sin α的值是( )

A.22 B ．－22 C.22或－22

D ．1

解析：r ＝a 2＋a 2＝2|a |，∴sin α＝a r ＝a 2|a |＝????? 22(a ＞0)－22(a ＜0)

∴sin α的值是22或－22

. 答案：C

4．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( )

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．2或4 解析：设此扇形的半径为r ，弧长为l ，

则????? 2r ＋l ＝612rl ＝2解得????? r ＝1l ＝4或

????? r ＝2l ＝2.∴α＝l r

＝4或α＝1. 答案：C

5．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为

( )

A.5π6

B.2π3

C.5π3

D.11π6

解析：∵sin 23π＞0，cos 23π＜0.

∴点(sin 23π，cos 23π)落在第四象限．

又∵tan α＝cos 23sin 23π＝－33，∴α＝2π－16π＝116π.

答案：D

思维互动启迪

博学而笃志 切问而近思

疑难精讲

1.在写与角α终边相同的角的集合时要注意单位统一，避免出现“2kπ＋

30°，k∈Z或k·360°＋π

6，k∈Z”之类的错误；判断角所在的象限时要注意2π的整数倍(360°的整数倍)加α与α终边相

同，避免出现kπ＋π

3是第一象限角的错误

判断，如遇kπ＋α或kπ

2＋α等应对k进行

讨论，再确定其所在象限．

2．根据定义，角度制与弧度制的互换关系是：角度化为弧度，只需将角α

乘

π

180°；弧度化为角度，则只需将α乘

180°

π.

3．利用三角函数定义或三角函数线解题应抓住x、y、r的比值关系；判断三角函数值或式的符号应以函数和象限为主体．

4．在计算或化简三角函数关系时，常需要对角的范围以及相应三角函数值

的正负情况进行讨论．因此，在解答这类问题时要三思而行：①角的范围是什么？②对应的三角函数值是正还是负？③与此相关的定义、性质或公式有哪些？

互动探究

题型1在坐标系下讨论角

例(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？

(2)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合；

(3)若角θ的终边与6π7

角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3

角的终边相同的角．

【解析】 (1)由α是第三象限的角

得π＋2k π＜α＜3π2＋2k π?－3π2

－2k π＜－α＜－π－2k π.

即π2

＋2k π＜－α＜π＋2k π. ∴角－α的终边在第二象限；

由π＋2k π＜α＜3π2＋2k π得2π＋4k π

＜2α＜3π＋4k π(k ∈Z )．

∴角2α的终边在第一、二象限及y 轴的非负半轴．

(2)在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3

， ∴终边在直线y ＝3x 上的角的集

合为{α|α＝π3

＋k π，k ∈Z }． (3)∵θ＝6π7＋2k π，∴θ3＝2π7＋2k π3

(k ∈Z )．

依题意0≤2π7＋2k π3＜2π?－37≤k ＜

187

，k ∈Z . ∴k ＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3相

同的角为2π7，20π21，34π21.

题型2三角函数坐标定义法的应用

例2(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；

(2)已知角β的终边在直线y＝3x 上，用三角函数定义求sinβ和cotβ的值．【解析】(1)根据题意，有x＝4t，y＝－3t，所以r＝(4t)2＋(－3t)2＝5|t|.

①当t＞0时，r＝5t，sinα＝－3

5，cosα

＝4

5，

∴2sinα＋cosα＝－

6

5＋

4

5＝－

2

5；

②当t＜0时，r＝－5t，sinα＝

－3t

－5t

＝

3

5，cosα＝

4t

－5t

＝－

4

5，

∴2sinα＋cosα＝6

5－

4

5＝

2

5.

(2)设P(a, 3a)(a≠0)是角β终边y ＝3x上一点，

则cotβ＝a

3a

＝

3

3.

若a＜0，则β是第三象限角，r＝－

2a，

此时sinβ＝

3a

－2a

＝－

3

2；

当a＞0时，则β是第一象限角，r ＝2a，

此时sinβ＝

3a

2a＝

3

2

点评：本例(1)、(2)中，参数t和a 都是不为零的实数，所以应对它们分类讨论，这是不应忽视的．

题型3三角函数符号的判定

例3.解答下列问题：

(1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；

(2)若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，试指出θ所在象限．

【解析】(1)∵θ在第四象限，

∴0＜cosθ＜1＜π

2，－

π

2＜－1＜sinθ

＜0，

∴sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0，

∴sin(cos θ)·cos(sin θ)＞0.

(2)原式即????? tan (cos θ)＞0，cot (sin θ)＞0；

或????? tan (cos θ)＜0，cot (sin θ)＜0，

∴????? 0＜cos θ＜10＜sin θ＜1或????? －1＜cos θ＜0－1＜sin θ＜0 ∴θ为第一或第三象限角．

题型4三角函数线的应用

例4利用单位圆中的三角函数线．

(1)求y ＝lgsin x ＋1－2cos x 的定义域；

(2)证明：当0＜x ＜π2

时，1＜sin x ＋cos x .

【解析】 (1)考虑对数式、根式有

意义的条件，可得sin x ＞0,1－2cos x ≥0，

在单位圆中画出cos x ≤12，对应的区域(如

图)，因为sin x ＞0对应区域在x 轴上方，所以定义域为

????

??2k π＋π3，2k π＋π(k ∈Z )． (2)证法一：如图所示，在△OPQ 中，

OP ＝1，OQ ＝cos x ，QP ＝sin x ，由三角形的两边之和大于第三边，则sin x ＋cos x ＞1.

证法二：如果将sin x ＋cos x 改写成sin x ＋cos x ＝2sin ?

????x ＋π4，在单位圆中画出正弦线sin ?

????x ＋π4(注意π4＜x ＋π4＜3π4)，

则22＜sin ?

????x ＋π4≤1,1＜sin x ＋cos x ≤ 2.

题型5弧长公式与扇形面积公式的

应用

例5一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．

【解析】 设扇形的半径为r cm ，则弧长为l ＝(20－2r )cm ，扇形的面积为S ＝12(20－2r )r ＝－(r －5)2＋25.

当r ＝5时，l ＝10，α＝l r

＝2(弧度)， 故当α＝2弧度时，(S 扇)max ＝25(cm 2)．

也可用基本不等式求解：

S ＝12(20－2r )r ＝(10－

r )·r ≤(10－r ＋r 2

)2＝25. 当且仅当10－r ＝r ，即r ＝5cm 时上式取等号.

错解辨析

例6已知π＜α＋β＜4π3

，－π＜α－β

＜－π

3，求2α－β的范围．

【错解】∵π＜α＋β＜

4

3π①

－π＜α－β＜－

π

3②

①＋②得：0＜α＜

π

2，－

π

2＜－α＜0③∴0＜2α＜π④

再在②两边加上α，得－

3π

2＜－β＜

－π

3⑤

④＋⑤得：－

3π

22α－β＜

2

3π.

【错因】若通过两条件分别得α、

β的范围，因为α和β不一定能够同时取得最值，所得的2α－β的范围比实际范围要大．

【正解】设2α－β＝A(α＋β)＋B(α－β)(A、B为待定系数)，

则2α－β＝(A＋B)α＋(A－B)β.

比较两边系数，

得????? A ＋B ＝2A －B ＝－1解得：?

????

A ＝12

B ＝32 ∴2α－β＝12(α＋β)＋32α－β)． 而π2＜12(α＋β)＜23π，－32π＜32(α－β)＜－π2，

∴－π＜2α－β＜π6.

最新全国新课标高考理科数学考试大纲

全国新课标高考文科数学考试大纲 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能. II．考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决

上海高考数学考试大纲

上海高考数学考试大纲

上海高考数学考试大纲 附录：教材章节目录一、考试性质 上海市数学科高考的指导思想是有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养。它是2012年全日制高中阶段毕业生和具有同等学力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。考试应具有较高的信度和效度，适当的难度和区分度。高等学校根据学生成绩，按计划、全面衡量，择优录取。 二、考试目标 考察学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象力、分析问题与解决问题的能力以及数学探究与创新能力。 三、行为目标 1. 数学基本知识和基本技能 1.1 理解或掌握初等数学中有关数与运算、 方程与代数、函数与分析、数据与概率统 计、图形与几何的基本知识。

1.2 领会几何、对应、函数、算法、数学建 模、概率、统计以及化归、数形结合、分 类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌 握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换 等基本数学方法。 1.3 能按照一定的规则和步骤进行计算、画 图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字 语言、图形语言、符号语言之间进行转换 的基本技能，会使用函数型计算器进行有 关计算。 2. 逻辑思维能力 2.1 能从数学的角度有条理地思考问题。2.2 具有对数学问题或资料进行观察、分 析、综合、比较、抽象、概括、判断和论 证的能力。 2.3 会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎 逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。 2.4 会正确而简明的表述推理过程，能合理 地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。 3. 运算能力 3.1 理解数和式的有关算理。

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用． 二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：

最新全国数学高考考试大纲

全国高考考试大纲（文科数学） 本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。 (一) 必考内容与要求 1.集合 (1) 集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 (2) 集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 (3) 集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。 2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数) (1) 函数 ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。 (2) 指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。 ④知道指数函数是一类重要的函数模型。 (3) 对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。 ②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。 ③知道对数函数是一类重要的函数模型。 ④了解指数函数与对数函数互为反函数(a>0，且 a≠1 )。 (4) 幂函数 ①了解幂函数的概念。 ②结合函数的图像，了解它们的变化情况。 (5) 函数与方程 ①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。 (6) 函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 3.立体几何初步 (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 (2)点、直线、平面之间的位置关系

2019年高考数学考纲与考试说明解读

2019年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '， 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =

2019年高考数学考试大纲

2018年高考数学考试大纲：出现新考点题型有变化考纲摘录 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，分别用A，B，C 表示。（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决；（3）掌握（C）：要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。 试题类型 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 试卷结构 文科卷： 1.全卷22道试题均为必做题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分。 理科卷： 1.全卷22道试题，分为必做题和选做题。其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题，难度在0.40-0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中。 题型变化对文科生影响更明显

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >

2019年上海市高考数学试题文档版(含答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生上海统一考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合()(),3,2,A B =-∞=+∞，则A B =I ________ 2.已知z C ∈，且满足 15 i z =-，求z =________ 3.已知向量()()1,0,2,2,1,0a b ==r r ，则a r 与b r 的夹角为________ 4.已知二项式()5 21x +，则展开式中含2x 项的系数为________ 5.已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤?，求23z x y =-的最小值为________ 6.已知函数()f x 周期为1，且当()201,log x f x x <≤=，则32f ??= ??? ________ 7.若,R x y +∈，且123y x +=，则y x 的最大值为________ 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =________ 9.过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A B 、，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，()2OM OA OB λλ=+-，则λ=________ 10.某三位数密码，每位数字可在0—9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是________ 11.已知数列{}n a 满足()1N *n n a a n +<∈，若()(),3n n P n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1lim n n n P P +→∞=________

浙江新高考学考考纲考试标准数学学考选考标准

浙江新高考学考考纲考试标准数学学考选考标 准 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。

上海高考考纲

上海高考考纲 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

2017届上海高考数学考纲分析与解读 一、数学科目考试目标： 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考察学生的数学素养，包括数学基础知识和基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。具体为：（1）数学基础知识和基本技能 1. 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 2. 理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合灯基本教学思想，掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 3、能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。 （2）逻辑推理能力 1、能正确判断因果关系； 2、会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 （3）运算能力 1、能根据要求处理、解释数据； 2、能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 （4）空间想象能力

1、能正确地分析图形中的基本元素和相互关系； 2、能对图形进行分解、组合和变形。 （5）数学应用与探究能力 1、能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题； 2、能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义； 3、能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用； 4、能根据已有的知识和经验，发现和提出问题； 5、能运用有关的数学思想和方法对问题进行探究，并能正确地表述过程和结果。 二、试卷结构： 1. 题型 整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题占总分的50%左右，解答题占总分的50%左右。 2.考试目标和内容占总分的比例 按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40%左右，分析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占20%左右。按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析，数据整理与概率统计占65%-70%，图形与几何占30%-35%。 3.试卷难易度比例 试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占总分的30%、50%、20%左右——个人经验预估。

2018年高考数学考纲与考试说明解读

2018年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()2 2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和 ()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数1()ln (1)f x x x = +-；则 () y f x =

天津数学高考大纲.doc

天津数学高考大纲 考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备，对考纲也要特别了解。下面是我为大家整理的，请认真复习! 天津市高等院校春季招生统一考试数学考试大纲 一、考试性质 天津市高等院校春季招生统一考试是高等学校招生考试的重要组成部分，是由符合条件的中等职业学校(含技工学校)的毕业生参加的选拔考试. 二、考试能力要求 数学科目的考试，按照"考查基础知识的同时，注重考察能力"的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力. (1)计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料;能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径. (2)数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。 (3)空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系. (4)数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。 (5)解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作

出分析并运用适当的数学方法予以解决。 三、考试内容 本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分.对知识要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。高一级的层次要求包含低一级的层次要求. 了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用. 理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题. 掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题. 考试内容及对应知识的要求见表1―表4. (一)考试方式 考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟. (二)试卷结构 试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一的单项选择题;填空题只要求 直接写结果，不必写出计算过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.三种题型(选择题、填空题、解答题)题目数分别为8、6、4，试卷共18道题;选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%.试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主.

2019年上海高考第一次模拟考试理科数学(含答案)

2019年上海高考第一次模拟考试 理科数学试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.

2018年高考(全国卷)文科数学考试大纲

2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的 逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问

2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用 等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学 知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的 属性；概括是指把仅仅 属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得

2019年高考数学考试大纲解读

高中文科数学《考试大纲》解读 王丕勇 《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据; 《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义. 那么2019 年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢? 根据普通高等学校对新生文化素质的要求, 依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容, 确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法, 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解, 知道、识别, 模仿, 会求、会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识间的逻辑关系, 能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论, 具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述, 说明, 表达, 推测、想象, 比较、判别, 初步应用等. 3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明, 能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论, 并且加以解决.

全国统一高考考试大纲数学(文)

2019年全国统一高考考试大纲——数学 （文） (必修+选修Ⅰ) Ⅰ.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试要求 《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2019年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围. 数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能. 一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1.知识要求

知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法. 对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它. (2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题. (3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题. 2.能力要求 能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识. (1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述. 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式

高考数学考试大纲新课标

2008 年普通高等学校招生全国统一考试 新课程标准数学科（理文科）考试大纲 Ⅰ 考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 .高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取. 因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度 . Ⅱ 考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（教基[2003]6 号）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003 年 4 月第 1 版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 的内容，确定理工（文史）类高考数学科考试内容 . 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养 . 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能 . 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能． 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 . 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概

18年高考数学考试大纲解读专题09数列文180108218

专题09 数列 （十二）数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现. 如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查. 如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等. 考向一等差数列及其前n项和

样题1 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a = A ． 92 B ． 94 C ．114 D ．134 【答案】 B 样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ?=，416S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=?. ①求数列{}n b 的通项公式； ②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． 由2315a a =，416S =，得()()1112154616a d a d a d +?+=+=????， 解得112a d ==???或172 a d ==-???（舍去）． 所以21n a n =-． （2）①因为11b a =，111n n n n b b a a ++-=?，所以111b a ==， ()()1111111212122121n n n n b b a a n n n n ++??-===- ?-+-+??，